Как найти высоту если известен периметр треугольника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

An equilateral triangle is a geometrical 2D figure which has all three sides equal. All the edges subtend an angle of 60° at the corners. Therefore, the sum of all the angles of the triangle is 180°.

Properties of an equilateral triangle

All three sides of an equilateral triangle are equal.
All the three angles are equal i.e 60° each.
A regular polygon has three equal sides.

Perimeter of an Equilateral Triangle

The perimeter of a square is referred to as the total length of the boundary enclosing the geometrical figure.

Perimeter of equilateral triangle = Sum of all sides of an equilateral triangle

Let us assume a to be the side of an equilateral triangle.

Since, we know, all the sides of the equilateral triangle are equal.

Perimeter of equilateral triangle = a + a + a

Perimeter of equilateral triangle = 3a

Altitude of an equilateral triangle

Perimeter of an equilateral triangle can be calculated using the altitude of the triangle.

Let us assume ‘a’ to be the side of an equilateral triangle.

Since,

Height of an Equilateral Triangle = $frac{sqrt3}{2}a$

Now, let us assume P to be the perimeter of the equilateral triangle.

P = side + side + side

Since, all the sides are equal,

P = 3a

Substituting values,

Height = $frac{sqrt3}{2}(frac{P}{3})$

Sample Questions

Question 1. Calculate the perimeter of an equilateral triangle having a height 20√3 cm.

Solution:

Here we have to find the Perimeter of the equilateral triangle with the height 20√3 cm

Formula for calculating perimeter using height is given below

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is the side of the equilateral triangle

20√3 = $frac{sqrt3}{2}a$

a = $20sqrt3timesfrac{2}{sqrt3}$

a = 40 cm

Now further finding perimeter of the equilateral triangle

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × 40

Perimeter of equilateral triangle = 120 cm

Question 2. Assume the height of an Equilateral triangle is 100√3 m, then find its perimeter?

Solution:

Here we have to find the Perimeter of the equilateral triangle with the height 100√3 m

Formula for calculating perimeter using height is given below

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is the side of the equilateral triangle

100√3 = $frac{sqrt3}{2}a$

a = $100sqrt3timesfrac{2}{sqrt3}$

a = 200 m

Now further finding perimeter of the equilateral triangle

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × 200

Perimeter of equilateral triangle = 600 m

Question 3. Find the perimeter of an equilateral triangle with each side 22 m. Also, find its height?

Solution:

First find the perimeter of an equilateral triangle

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × 22

Perimeter of equilateral triangle = 66 m

Further finding the height of the equilateral triangle

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is side of the equilateral triangle

Height = $frac{sqrt3}{2}times22$

Height of the equilateral triangle = 11√3

Question 4. If the perimeter of an equilateral triangle is 99 cm, then find the height of the equilateral triangle?

Solution:

First we have to find the side of equilateral triangle

As we know that

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

As given in the question

Perimeter of equilateral triangle = 99 cm

3a = 99 cm

a = $frac{99}{3}$

a = 33 cm

Hence the side of triangle is 33 cm

Further finding the height of the equilateral triangle

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is side of the equilateral triangle

Height = $frac{sqrt3}{2}times33$

Height of the equilateral triangle = 16.5√3

Question 5. Find out the perimeter of an equilateral triangle having a height of 200 cm.

Solution:

Here we have to find the Perimeter of the equilateral triangle with the height 200 cm

Formula for calculating perimeter using height is given below

Height = $frac{sqrt3}{2}a$

Here a is the side of the equilateral triangle

200 = $frac{sqrt3}{2}a$

a = $200timesfrac{2}{sqrt3}$

a = 230.94 cm

Now further finding perimeter of the equilateral triangle

Perimeter of equilateral triangle = side + side + side = 3a

Perimeter of equilateral triangle = 3 × 230.94

Perimeter of equilateral triangle = 692.82 cm

Last Updated :
09 Nov, 2021

Like Article

Save Article

Источник

Все формулы высоты треугольника

Высота– перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется – ортоцентр.

H – высота треугольника

a – сторона, основание

b, c – стороны

β , γ – углы при основании

p – полупериметр, p=(a+b+c)/2

R – радиус описанной окружности

S – площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Формулы для нахождения высоты треугольника

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

1. Через площадь и длину стороны

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

4. Через стороны и радиус описанной окружности

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты h_a, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Высота в прямоугольном треугольнике

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

2. Через стороны треугольника

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Расчёт периметра равнобедренного треугольника по основанию и высоте

Калькулятор рассчитывает периметр равнобедренного треугольника по основанию и высоте.

Периметром треугольника называется сумма всех длин его сторон.

Определение равнобедренного треугольника

Треугольник называется равнобедренным если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья основанием.

Определение высоты треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляляр опущенные с вершины треугольника к прямой содержащей противоположную сторону.

[spoiler title=”источники:”]

Формулы для нахождения высоты треугольника

http://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-treugolnika/po-osnovaniyu-i-vysote

[/spoiler]

Источник

Нахождение высоты треугольника
- Высота в разностороннем треугольнике
- Высота в равнобедренном треугольнике
- Высота в прямоугольном треугольнике
- Высота в равностороннем треугольнике
Примеры задач