Как найти высоту если известна начальная скорость


1. Определить, на какой высоте находится тело, в любой точке траектории движения

Рисунок тела брошенного под углом к горизонту, высота

h – высота тела в момент времени t

hну – высота ниже уровня броска (принимает отрицательное значение)

S – дальность полета по горизонтали

t – время полета

Vo – начальная скорость тела

α – угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения

Формула для определения значения высоты тела в момент времени t

Формула для расчета максимальной высоты

Формула для определения значения высоты тела через расстояние S по горизонтали

Формула для расчета максимальной дальности полета

hну – высота ниже уровня броска, принимает отрицательное значение

2. Найти максимальную высоту, на которую поднялось тело

Рисунок тела брошенного под углом к горизонту, максимальные значения

hmax – максимальная высота

Smax – максимальная дальность полета, если бросок и падение на одном уровне

Sh – расстояние пройденное по горизонтали до момента максимального подъема

tmax – время всего полета

th – время за которое тело поднялось на максимальную высоту

Vo – начальная скорость тела

α – угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения

Формула для расчета максимальной высоты достигнутое телом, если даны, начальная скорость Vo и угол α под которым брошено тело. :

Формула для расчета максимальной высоты

Формула для вычисления максимальной высоты, если известны, максимальное расстояние S max или расстояние по горизонтали при максимальной высоте Sh и угол α под которым брошено тело. :

Формула 1 для расчета максимальной высоты

По этой формуле, можно определить максимальную высоту, если известно время th за которое тело поднялось на эту высоту. :

Формула 2 для расчета максимальной высоты

Подробности

Опубликовано: 11 августа 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением
a = -g.

Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u0 — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ h = u_0 t – frac{g t^2}{2} ]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ u = u_0 – gt ]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

[ u = sqrt{ u_0^2 – 2gh} ]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх

  • Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
  • Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Движение тела, брошенного вертикально вверх

стр. 409

Содержание

  1. Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение
  2. Физические законы свободного падения
  3. Формула расчета высоты
  4. Пример расчета
  5. Итог
  6. Как найти начальную высоту тела над поверхностью Земли при свободном падении
  7. Формула для вычисления начальной высоты
  8. Пример вычислений
  9. Погрешность вычислений
  10. Выводы
  11. Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение
  12. Формула для вычисления начальной высоты
  13. Пример вычисления начальной высоты
  14. Другие способы вычисления начальной высоты
  15. Общий итог

Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение

Когда тело начинает свое движение под воздействием силы тяжести, оно движется с постоянным ускорением, которое называется свободное падение. Как известно, при свободном падении на тело действует только сила тяжести, поэтому процесс падения можно считать одинаковым для всех тел. Каким образом можно измерить начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении?

Физические законы свободного падения

Для начала, нужно знать, что при свободном падении на тело действует ускорение, которое принимает одинаковые значения для любого тела на любой высоте. Согласно закону свободного падения, ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет 9,81 м/с². Таким образом, если мы знаем время, которое тело находится в свободном падении, мы можем расчитать высоту, на которой оно находилось в начале движения.

Формула расчета высоты

Существует формула, которая позволяет расчитать начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении:

h = (g * t²) / 2

Где:

  • h — начальная высота тела над поверхностью земли
  • g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
  • t — время свободного падения

Данная формула основана на формуле движения при постоянном ускорении:

S = v₀t + (at²) / 2

Где:

  • S — расстояние, пройденное телом
  • v₀ — начальная скорость тела (0 м/с)
  • t — время свободного падения
  • a — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)

Считается, что начальная скорость тела при свободном падении равна нулю, поэтому данная формула упрощается и превращается в формулу расчета высоты.

Пример расчета

Допустим, мы бросаем мячик с балкона на 3-м этаже высотного здания. Мы хотим узнать высоту, на которой находился мячик в начале свободного падения.

Для этого мы измеряем время свободного падения, которое равно 4 секундам. Просчитаем высоту по формуле:

h = (9,81 * 4²) / 2 = 78,48 м

Таким образом, начальная высота мячика над поверхностью земли составляет 78,48 метров.

Итог

Найти начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении можно, применив соответствующую формулу:

h = (g * t²) / 2

Где:

  • h — начальная высота тела над поверхностью земли
  • g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
  • t — время свободного падения

Знание данной формулы может оказаться полезным в различных ситуациях, связанных с основными законами физики. Однако, для корректных расчетов необходимо учитывать определенные условия, например, влияние атмосферного давления и температуры воздуха, которые могут незначительно влиять на значение ускорения свободного падения.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью Земли при свободном падении

Свободное падение — это движение тела в направлении земной поверхности под действием только силы тяжести. При этом начальная скорость тела равна нулю, а его конечная скорость — скорости свободного падения. Одним из важных параметров, связанных со свободным падением, является начальная высота тела над поверхностью земли. Эта информация может быть полезной при решении различных задач в физике и инженерии.

Формула для вычисления начальной высоты

Для того чтобы вычислить начальную высоту тела над поверхностью земли, необходимо знать значения следующих параметров:

  • Ускорение свободного падения (g) — примерное значение — 9,8 м/с2
  • Время падения (t) — время, за которое тело падает до земной поверхности
  • Конечная скорость тела (v) — скорость, которую тело имеет перед ударом о землю

Формула для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли выглядит следующим образом:

h = (v2 — 0)/(2g)

Где h — начальная высота, v — конечная скорость, g — ускорение свободного падения.

Пример вычислений

Для лучшего понимания как работает формула для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли, представим, что у нас есть следующие данные:

  • Ускорение свободного падения (g) — 9,8 м/с2
  • Время падения (t) — 4 секунды
  • Конечная скорость тела (v) — 39,2 м/с

Теперь, используя формулу, мы можем вычислить начальную высоту:

h = (39,22 — 0)/(2×9,8) = 78,4 м

Таким образом, начальная высота тела над поверхностью земли равна 78,4 метра.

Погрешность вычислений

При использовании формулы для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли при свободном падении необходимо учитывать возможную погрешность вычислений. Она может быть вызвана несколькими факторами, такими как:

  • Влияние атмосферного давления и сопротивления воздуха
  • Погрешность измерения времени и скорости
  • Учет неровностей и ландшафтных особенностей земной поверхности

Учитывая все эти факторы, рекомендуется использовать полученные значения только в тех случаях, когда погрешность вычислений не существенна для решения поставленных задач.

Выводы

Начальная высота тела над поверхностью земли при свободном падении может быть вычислена с помощью соответствующей формулы, использующей значения конечной скорости, времени падения и ускорения свободного падения. При вычислениях следует учитывать возможную погрешность, вызванную различными факторами, такими как сопротивление воздуха и неровности местности.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение

Свободное падение — это движение тела, при котором оно движется под влиянием силы тяжести без начальной скорости в вертикальном направлении. В подобном движении тела важным параметром является начальная высота над поверхностью Земли. В этой статье мы рассмотрим, как найти начальную высоту тела, падающего под действием силы тяжести.

Формула для вычисления начальной высоты

Для вычисления начальной высоты над поверхностью Земли при свободном падении тела используется следующая формула:

h = (1/2) * g * t^2

Где:

  • h — начальная высота над поверхностью Земли, метры
  • g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с^2
  • t — время свободного падения, секунды

Пример вычисления начальной высоты

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что мы бросаем камень с высоты 100 метров. Какова будет начальная высота над поверхностью Земли?

1. Вычисляем время свободного падения:

t = √(2h/g)

t = √(200/9,81)

t ≈ 4,52 секунды

2. Подставляем время свободного падения в формулу:

h = (1/2) * g * t^2

h = (1/2) * 9,81 * (4,52)^2

h ≈ 100 метров

Таким образом, мы получили, что начальная высота камня над поверхностью Земли составляет 100 метров, как и было указано в условии примера.

Другие способы вычисления начальной высоты

Наряду с формулой, рассмотренной выше, существуют и другие способы для вычисления начальной высоты тела при свободном падении. Вот некоторые из них:

  • Вычисление по скорости: h = (v^2) / (2g), где v — начальная скорость тела при его бросании или падении;
  • Использование высотометра: прибор для измерения высоты над уровнем моря может служить для вычисления начальной высоты при свободном падении тела, например, при бросании камня вниз с вершины горы.

Общий итог

Начальная высота тела над поверхностью Земли при свободном падении может быть вычислена с помощью формулы h = (1/2) * g * t^2. Для вычисления необходимо знать ускорение свободного падения и время свободного падения. Также существуют и другие способы для вычисления начальной высоты, например, по скорости или с использованием высотометра. Надеюсь, эта статья была для вас полезна.

Как найти максимальную высоту подъема

При броске тела вверх оно замедляется с ускорением g≈9,8 м/с², обусловленным гравитационным притяжением Земли. Именно поэтому в некоторый момент времени подброшенное тело останавливается и начинает движение в обратном направлении, вниз. Расстояние от точки смены направления движения тела до поверхности Земли и будет равно максимальной высоте подъема.

Как найти максимальную высоту подъема

Вам понадобится

  • – секундомер;
  • – радар;
  • – калькулятор;
  • – угломер.

Инструкция

Найдите максимальную высоту подъема тела, брошено вверх при помощи секундомера. Не имеет значения, брошено ли тело вертикально вверх или под углом к горизонту. При помощи секундомера, засеките время, которое тело находилось в полете. Измеряйте значение времени в секундах. Поскольку половину времени, проведенного в полете тело поднимается, во вторую половину опускается, полученное значение поделите на 2.

Рассчитайте максимальную высоту подъема тела Н. Для этого возведите поделенное на 2 время полета t в квадрат. Полученное значение умножьте на ускорение свободного падения g≈9,8 м/с², а результат поделите на число 2, H=g∙t²/2. Высоту получите в метрах.

Пример. После броска с поверхности Земли тело снова упало на нее через 4 с, на какую максимальную высоту оно поднялось? Найдите время подъема тела на максимальную высоту. Оно равно половине всего времени движения 4/2=2 с. Подставьте значение в формулу H=g∙t²/2=9,8∙2²/2≈20 м. Если не требуется повышенная точность, значение ускорения свободного падения можно брать 10 м/с².

Определите максимальную высоту подъема тела, если известна его начальная скорость. Ее можно измерить специальным радаром. В некоторых устройствах, она изначально известна. В том случае, если тело запущено вертикально вверх с начальной скоростью v0, чтобы найти максимальную высоту подъема этого тела поделите квадрат этой начальной скорости на удвоенное значение ускорения свободного падения, H=v0²/2∙g. Скорость должна быть измерена в метрах в секунду.

Найдите максимальную высоту подъема тела, начальная скорость v0 которого направлена под углом к горизонту. При расчете учитывайте, что за подъем тела отвечает только вертикальная составляющая скорости, которая равна v0y= v0∙sin(α), где α – угол к горизонту, под которым тело начало свое движение, его измерьте угломером. Тогда для расчета максимальной высоты подъема тела можно использовать формулу, описанную в предыдущем пункте, а получившийся результат умножит на синус α, возведенный в квадрат H=(v0²/2∙g)∙sin²(α).

Источники:

  • максимальная высота

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ0, оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a=-g=-9,81υc2.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Рисунок 1

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

tmax – это время, за которое тело достигает максимальной высоты hmax=h, при υ=0, а сама высота hmax может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной hmax, то оно обладает скоростью υ=0 и ускорением g. Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения hmax изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h0. Общее время тела примет обозначение t, время свободного падения – tп, конечная скорость υк, отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h0=0.

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υк тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Рисунок 2

Примеры решения задач

Пример 1

Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени оно достигнет земли?

Дано: υ0=15 м/с, h0=25 м, g=9,8 м/с2.

Найти: t.

Решение

t=υ0+υ02+gh0g=15+152+9,8·259,8=3,74 с

Ответ: t=3,74 с.

Пример 2

Был брошен камень с высоты h=4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ0=10 м/с. Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.

Дано: υ0=10 м/с, h=4 м, g=9,8 м/с2.

Найти: H, t, v2, s.

Решение

Примеры решения задач

Рисунок 3

H=h0υ022g=4+1029,8=14,2 м.

t=υ0+υ02+gh0g=10+102+9,8·49,8=1,61 с.

υ2=υk=2gH=2·9,8·14,2=16,68 м/с.

s=H-h0+H=2H-h0=2·14,2=24,4 м.

Ответ: H=14,2 м; t=1,61 с; v2=16,68 м/с; s=24,4 м.

Добавить комментарий