Как найти высоту конуса зная его объем

Узнаем как найти высоту конуса. Теория и формулы

Прочитав данную статью, вы узнаете, как найти высоту конуса. Приведенный в ней материал поможет глубже разобраться в вопросе, а формулы окажутся весьма полезными в решении задач. В тексте разобраны все необходимые базовые понятия и свойства, которые обязательно пригодятся на практике.

Фундаментальная теория

Перед тем, как найти высоту конуса, необходимо разобраться с теорией.

Конус — фигура, которая плавно сужается от плоского основания (часто, хотя и необязательно, кругового) до точки, называемой вершиной.

Конус формируется набором отрезков, лучей или прямых, соединяющих общую точку с основанием. Последнее может ограничиваться не только окружностью, но и эллипсом, параболой или гиперболой.

Ось — это прямая (если таковая имеется), вокруг которой фигура имеет круговую симметрию. Если угол между осью и основой составляет девяносто градусов, то конус принято называть прямым. Именно такая вариация чаще всего встречается в задачах.

Узнаем как посчитать объем — формулы расчета

В статье речь идет о способах определения объема различных тел, прикладных задачах, связанных с…

Если в основе лежит многоугольник, то объект является пирамидой.

Отрезок, соединяющий вершину и линию, ограничивающую основание, называют образующей.

Как найти высоту конуса

Подойдем к вопросу с другой стороны. Для начала используем объем конуса. Чтобы его найти нужно вычислить произведение высоты с третьей частью площади.

V = 1/3 × S × h.

Очевидно, что из этого можно получить формулу высоты конуса. Достаточно лишь сделать правильные алгебраические преобразования. Разделим обе части равенства на S и умножим на тройку. Получим:

h = 3 × V × 1/S.

Теперь вы знаете, как найти высоту конуса. Однако для решения задач вам могут понадобиться и другие знания.

Важные формулы и свойства

Приведенный ниже материал однозначно поможет вам в решении конкретных задач.

Центр массы тела находится на четвертой части оси, начиная от основы.

В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится на бесконечности.

Следующие свойства работают только для прямого кругового конуса.

• Даны радиус основания r и высота h, тогда формула для площади будет выглядеть так: П × r². Соответственно изменится и окончательное уравнение. V = 1/3 × П × r² × h.
• Вычислить площадь боковой поверхности можно перемножив число «пи», радиус и длину образующей. S = П × r × l.
• Пересечение произвольной плоскости с фигурой является одним из конических сечений.

Часто встречаются задачи, где необходимо использовать формулу для объема усеченного конуса. Она выводится из обычной и имеет такой вид:

V = 1/3 × П × h × (R² + Rr + r²), где: r -радиус нижнего основания, R — верхнего.

Всего этого будет вполне достаточно для решения разнообразнейших примеров. Разве что могут понадобиться знания, не связанные с этой темой, например, свойства углов, теорема Пифагора и другое.

Как найти объем прямого кругового конуса: формулы

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема конуса: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать объем прямого кругового конуса и разберем примеры решения задач.

• Формула вычисления объема
  • 1. Через площадь основания и высоту
  • 2. Через радиус основания и высоту
• Примеры задач

Формула вычисления объема

1. Через площадь основания и высоту

Объем (V) конуса равняется одной третьей произведения его высоты на площадь основания:

2. Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется по формуле: S = πR².

Следовательно, формулу для вычисления объема конуса можно представить в виде:

Т.е. объем конуса равняется одной третьей произведения его высоты на число π и на радиус основания в квадрате.

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Формула для нахождения объема усеченного конуса представлена в отдельной публикации.

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем конуса, если известна площадь его основания – 50,24 см², а также, высота – 9 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее заданные значения:

Задание 2
Высота конуса равна 7 см, а его радиус – 3 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись второй, более расширенной, формулой получаем:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Калькулятор высоты конуса

Создано Luciano Mino

Отзыв от Davide Borchia

Последнее обновление: 09 мая 2022 г. конуса, не зная его объема?

Как найти высоту конуса, зная его объем?

Примеры использования калькулятора высоты конуса

Другие аналогичные инструменты

Часто задаваемые вопросы

Калькулятор высоты конуса поможет вам найти высоту любого конуса по двум параметрам .

Здесь вы узнаете:

• Как найти высоту конуса, зная его объем и радиус .
• Как найти высоту конуса без его объема, зная его радиус и наклонную высоту .

Пропорционален ли радиус конуса его высоте? Продолжайте читать, чтобы узнать ответ на этот вопрос, и прочитайте несколько примеров высоты конуса!

Определение конуса

Конус представляет собой трехмерную форму с круглым основанием и единственной вершиной, называемой вершиной . Это самый интуитивно понятный конус для воображения (например, дорожные конусы или мороженое).

Калькулятор высоты конуса работает с конусами, вершина которых расположена непосредственно над центром его основания. Они называются правильными круговыми конусами . Конусы с вершиной не выше центра основания называются косыми конусами 9{2}}h=π×r23×V​

Посмотрим, когда применять каждое следующее.

Как найти высоту конуса, не зная его объема?

Чтобы найти высоту конуса, не зная его объема:

1. Запишите радиус и наклонную высоту размеры.
2. Введите их в формулу высоты конуса: h = √(l² - r²) где:
   • l — высота наклона;
   • р — радиус; и
   • h – результирующая высота.
3. Вот так !

Как найти высоту конуса, зная его объем?

Чтобы найти высоту конуса, зная его радиус и объем:

1. Запишите радиус и объем .
2. Введите их в высоту конуса формула объема: h = 3 × V/(π × r²) где:
   • V — объем конуса;
   • r — радиус; и
   • h – результирующая высота.
3. Это так просто !

Примеры с использованием калькулятора высоты конуса

Пример 1. Нахождение высоты по радиусу и наклонной высоте

Допустим, мы хотим найти высоту конуса с радиусом r=5 cmr = 5 text{cm} r=5 см и наклонная высота l=8 смl = 8 text{см}l=8 см. Тогда мы используем формулу высоты конуса без объема: 9{2}} \
h &=sqrt{39} ≈ 6,25 text{см}
end{align*}hh​=(8 cm)2−(5 cm)2

​=39

​≈6,25 cm​

объем конуса радиусом 20 см20 text{см}20 см равен V=1 L=1000 см³V = 1 text{L} = 1000 text{см³}V=1 L=1000 см³.

Глядя на формулу из предыдущего раздела, мы знаем, что высота будет равна:

h=3×1000 см³π×(20 см)2h≈2,39 смbegin{align*}
h &= frac{3 times 1000 text{cm³}}{pi times(20 text{cm})^{2}} \\
ч & ≈ 2,39 текст{см}
end{align*}hh​=π×(20 cm)23×1000 cm³​≈2,39 cm​

Другие подобные инструменты

Обязательно ознакомьтесь с другими нашими калькуляторами, похожими на калькулятор высоты конуса!

• Правый круговой конус
• Радиус конуса
• Боковая часть конуса
• Наклонная высота конуса, а
• Диаметр конуса.

Часто задаваемые вопросы

Пропорционален ли радиус конуса его высоте?

№ . Радиус конуса и высота конуса не зависят друг от друга, если нет фиксированных переменных (например, объема конуса). Однако высота конуса и радиус прямо пропорциональны размеру его наклонной высоты.

Какова высота конуса с радиусом 10 см и высотой наклона 15 см?

5√5 = 11,18 . Чтобы найти высоту конуса 10 см радиуса и 15 см высоты наклона, вам нужно ввести эти параметры в формулу высоты конуса h = √(l² - r²) , где:

• l — высота наклона конуса; и
• r это радиус.

Лучано Миньо

Радиус (r)

Наклонная высота (l)

Объем (V)

Высота (h)

Посмотреть 21 похожий калькулятор 3d геометрии 📦

Площадь полушарияCubeCube Рассчитать: найти v, a, d… еще 18

Наклонная высота прямого конуса

Наклонная высота прямого конуса — Открытый справочник по математике

Открытый справочник по математике

Главная
Контакт
О
Тематический указатель

Определение:
Расстояние от вершины конуса вниз по стороне до точки на краю основания.

Попробуйте это
Перетащите оранжевые точки, чтобы отрегулировать радиус и высоту конуса, и обратите внимание, как изменится высота наклона.

Есть три измерения конуса.

• Вертикальная высота (или высота), которая является перпендикулярным расстоянием от вершины вниз до основания.
• Радиус круглого основания
• Наклонная высота, которая представляет собой расстояние от верха вниз сбоку до точки на окружности основания.

Эти три связаны, и нам нужны только два, чтобы определить конус. Затем мы можем найти третье недостающее измерение.
На рисунке выше мы видим, что три измерения образуют
прямоугольный треугольник,
с наклонной высотой
гипотенуза,
поэтому мы можем использовать
Теорема Пифагора для ее решения*.

Перетащите любую оранжевую точку на верхнем рисунке и обратите внимание, как высота наклона рассчитывается на основе радиуса и высоты.

* На самом деле мы можем использовать любой метод решения этого треугольника, который нам нравится. Это просто зависит от того, что вам дано, и личных предпочтений.
См. Решение треугольника.

Нахождение наклонной высоты

Применяя теорему Пифагора, наклонная высота определяется формулой:
где r — радиус основания, а h — высота.

Если задана высота наклона

Переставляя термины в теореме Пифагора, мы можем решить для других длин:

• Радиус r можно найти по формуле
  где s — наклонная высота, h — высота над уровнем моря.
• Высоту h можно найти по формуле
  где s — высота наклона, r — радиус основания.

Что попробовать

• На верхнем рисунке нажмите «скрыть подробности».
• Перетащите оранжевые точки, чтобы установить радиус и высоту конуса.
• Рассчитайте наклонную высоту конуса по формуле
• Нажмите «показать подробности», чтобы проверить свой ответ.

Похожие темы

• Определение лица
• Определение края
• Том

• Определение и свойства куба
• Объем, заключенный в куб
• Площадь поверхности куба

• Определение и свойства пирамиды
• Косые и правые пирамиды
• Объем пирамиды
• Площадь поверхности пирамиды

• Цилиндр – определение и свойства
• Цилиндр относительно призмы
• Цилиндр как геометрическое место линии
• Наклонные цилиндры
• Объем цилиндра
• Объем частично заполненного цилиндра
• Площадь поверхности цилиндра

• Размер призмы
• Объем призмы
• Площадь поверхности призмы

• Объем сферы
• Площадь поверхности сферы

• Определение конуса
• Наклонный и правый конусы
• Объем конуса
• Площадь поверхности конуса
• Вывод формулы площади конуса
• Высота наклона конуса

• Конические профили — круг
• Конические профили — эллипс

• Икосаэдр (20 граней равностороннего треугольника)

(C) 2011 Copyright Math Open Reference.