Как найти высоту куба зная диагональ - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Объём куба

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Объём куба

Чтобы найти объём куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Объём куба через ребро

Чему равен объём куба, если:

ребро a =

V_куба =

Округление ответа:

Объём куба через диагональ

Чему равен объём куба, если:

диагональ d =

V_куба =

Округление ответа:

Объём куба через площадь поверхности

Чему равен объём куба, если:

S_пов =

V_куба =

Округление ответа:

Теория

Как найти объём куба зная длину ребра

Чему равен объём куба V_куба, если длина его рёбер a:

Формула

V_куба = a³

Пример

Для примера, найдём объём куба, у которого рёбра a = 5 см:

V_куба = 5³ = 125 см³

Как найти объём куба зная диагональ

Чему равен объём куба V_куба, если его диагональ d:

Формула

V_куба =^d³ ⁄_3√3

Пример

Для примера, найдём объём куба, длина диагонали которого d = 9 см:

V_куба = 9³ / 3√3 ≈ 729 / 5,2 ≈ 140 см³

Как найти объём куба зная площадь поверхности

Чему равен объём куба V_куба, если площадь поверхности этого куба S_пов:

Формула

V_куба =^{√S_пов³} ⁄_6√6

Пример

Для примера, найдём объём куба, площадь поверхности которого S_пов = 24 см²:

V_куба = √24³ / 6√6 = 24√24 / 6√6 = 4√4 = 8 см³

См. также

Источник

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA₁B₁B является прямым.

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

a – ребро куба;
d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Как посчитать куб треугольника

Расчет объема треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Формула расчета объема треугольника:

V — объем треугольника;
S — площадь треугольника;
h — толщина треугольника.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема треугольника. С помощью этого онлайн калькулятора расчета объема треугольника вы сможете вычислить объем треугольника по площади и толщине.

Все формулы объемов геометрических тел

1. Расчет объема куба

a — сторона куба

Формула объема куба, (V):

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

a , b , c — стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

R — радиус шара

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

4. Как вычислить объем цилиндра ?

h — высота цилиндра

r — радиус основания

По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):

5. Как найти объем конуса ?

R — радиус основания

H — высота конуса

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

7. Формула объема усеченного конуса

r — радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

h — высота конуса

Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

8. Объем правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а — ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

10. Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):

11. Найти объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.

[spoiler title=”источники:”]

http://b4.cooksy.ru/articles/kak-poschitat-kub-treugolnika

http://sprint-olympic.ru/uroki/geometrija/85530-kyb-svoistva-vidy-i-formyly.html

[/spoiler]

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема куба
Примеры задач

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a³

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см³.

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см³. Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Источник

Регистрация

Ваше имя

E-mail

Пароль

Хочу получать рассылку рекламных и информационных сообщений.

Нажимая на кнопку «Регистрация», вы подтверждаете свое согласие сусловиями предоставления услуг (пользовательское соглашение) и условиями обработки персональных данных

Видео

Координаты вершин куба

1. Координаты вершин куба со стороной a и вершиной D в начале декартовой системы координат так, что ребра этой вершины лежат на осях координат:

A(a, 0, 0), B(a, a, 0), C(0, a, 0), D(0, 0, 0), E(a, 0, a), F(a, a, a), G(0, a, a), H(0, 0, a).

2. Координаты вершин куба с длиной стороны 2a , у которого центр куба находится в начале декартовой системы координат так, что ребра куба параллельны осям координат:

A(a , -a , -a ), B(a , a , -a ), C(-a , a , -a ), D(-a , -a , -a ),
E(a , -a , a ), F(a , a , a ), G(-a , a , a ), H(-a , -a , a ).

Куб — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Куб (від лат. cubus, первісно — «кубічна кістка для гри»)^[1] або гекса́едр (від дав.-гр. ἑξα- — «шість» + ἕδρα — «грань, поверхня») — правильний многогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.

У різних дисциплінах використовуються значення терміну, що мають відношення до тих або інших властивостей геометричного прототипу. Зокрема, в алгебрі кубом числа називають значення цього числа, піднесене до 3-го степеня. В аналітиці (OLAP-аналіз) застосовуються так звані аналітичні багатовимірні куби, що дозволяють в наочному вигляді зіставити дані з різних таблиць.

Декартові координати[ред.

Якщо центр куба сумістити з початком координат, а ре

No related posts.

Чтобы найти объем куба, нужно длину умножить на ширину и на высоту. Так как в кубе это все одинаково, достаточно иметь только один размер. Если эти размеры неизвестны, а известна любая диагональ любой грани, то можно найти

объем куба за диагональю грани:

V=(d*корень двух)все в кубе

где d – длина диагонали грани

Проповедник
[97.1K]

10 лет назад

.чтобы правильно рассчитать объем квадратного куба, нужно сначала найти длину одной из его сторон. Поскольку стороны его все равны, а он квадратный, то объем куба будет рассчитываться по формуле V=a^3, где V- это объем, а- это длина стороны

Андрей0817
[97K]

9 лет назад

Объём вычисляется путём умножения длины, высоты и ширины. Длина – 5 см, ширина – 5 см, высота 5 см = 5*5*5=125 см.

.Здесь легко вычислить объём. А вот если вам привезли машину дров и говорят, что там 7 кубов, то это легко проверить самому. Также , надо умножить длину и ширину кузова машины и эту сумму умножить на высоту уложенных дров. Потом эту сумму ещё и умножить на коэффициент плотности. Он может быть – 0,8 – если дрова сложены плотно друг к другу, а если не плотно, то от 0,7 и до 0,5. Чем плотнее лежат дрова, тем больше коэффициент.

Nikolai Sosiura
[152K]

9 лет назад

Для того, чтобы найти объём куба, нам понадобится произвести умножение некоторых величин.

Сначала надо узнать площадь основания куба.

Нам придётся умножить высоту на ширину (hxW = A), где: А- площадь, h- высота, W- ширина.

Далее множим высоту на уже известную нам площадь основания куба (LxA = V), где V- объём, L- длинна, A- площадь.

Lilka-g
[20.8K]

9 лет назад

Если мы умножим Длину куба на ширину куба, а затем эту цифру умножим на высоту куба, то получим объем куба.

Например если у куба 3 мм ширина, 2 мм длина и 5 мм высота будет так.

3*2=6*5=30. В итоге в этом случаи объем куба будет 30 миллиметров.

Edvard
[10.5K]

9 лет назад

Это вопрос мне задавали, если не ошибаюсь, еще в шестом классе. Найти объем куба очень легко. Нужно только умножить длину, ширину и высоту куба. Другими словами- возвести одну грань куба в третью степень. Как я уже говорил, нчего сложного.

Roxrite
[79.1K]

9 лет назад

Если неизвестна длина стороны ребра куба, то необходимо её просто измерить. Допустим, она равна 3 см. Далее возводим в куб (третью степень) это число.

Получается 3 в кубе – это 27 см3.

Ответ: 27 кубических сантиметров.