Помоги найти формулу высоты орбиты над поверхностью планеты, если известна масса (m), радиус(R), линейная скорость(v).
Юлия Шушева
Вопрос задан 22 сентября 2019 в
10 – 11 классы,
Физика.
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
На высоте h над поверхностью планеты по круговой орбите вращается спутник. Период его вращения 105 мин, ускорение свободного падения на поверхности планеты 9,8 м/с2. Найти h.
Задача взята из методических указаний по физике (индивидуальные задания) СПб Университета растительных полимеров (издание маркировано ещё ЛТИ ЦБП, Ленинград, 1985, с. 21). Она, по-моему, вполне укладывается в рамки школьного курса.
Эта задача почти повторяет условия задачи 8.27 из “Задачника” (гравитационное взаимодействие), но здесь в условии, по сравнению с задачей 8.27, недостаёт параметра R — радиуса планеты, и поэтому не найти решения (численно). Ошибаюсь ли я?
Мой ответ:
h = (goR2T2/(4π2))1/3 − R.
- версия для печати
Прошло уже более 300 лет с того времени, как Исаак Ньютон сформулировал этот фундаментальный закон природы. И все эти годы учащиеся разных стран постигали его глубину, упражняясь в решении задач. Предлагаем вашему вниманию 4 примера задач на закон всемирного тяготения.
Задача 1. Расчет расстояния между телами
В разных концах городской площади стоят 2 памятника из гранита. Известно, что масса каждого из них равна 20 тоннам. Также известна сила, с которой они притягиваются друг к другу F = 6,67 •10-5 Н. Найдите расстояние между памятниками.
Решение:
Перед нами классическая задача на применение закона тяготения:
- Даны 2 материальных тела.
- Известна сила, с которой они притягиваются друг к другу.
- Также известны массы этих тел.
Запишем формулу для вычисления силы:
Преобразуем эту формулу, чтобы найти расстояние между телами:
Подставим числовые значения и получим результат:
Ответ: 20 метров.
Задача 2. Расчет величины ускорения свободного падения на Юпитере
Нужно рассчитать, каково будет ускорение свободного падения на планете Юпитер, если:
- Масса Юпитера равна 1,9 •1027 кг.
- Радиус Юпитера равен 6,9 •107 м.
Решение:
Величина ускорения свободного падения зависит от массы и радиуса планеты, на которой идут измерения. Если тело поднимается над поверхностью, то величина ускорения свободного падения уменьшается. Для каждой планеты она будет различной.
Заметим, что подобную задачу можно решить применительно к любой планете Солнечной системы, если известны ее масса и радиус.
Формула закона всемирного тяготения приведена в первой задаче. С другой стороны, силу тяготения, действующую на какое-либо тело на выбранной планете, мы можем найти благодаря второму закону Ньютона:
Запишем данный факт в виде:
Сократим в левой и правой части m2 и получим:
Так выглядит формула для расчета ускорения свободного падения на рассматриваемой планете.
Подставим числовые значения и получим результат:
Ответ: 24,79 м/с2.
Задача 3. Первая космическая скорость для Марса
Нужно найти первую космическую скорость для Марса, если:
- Масса Марса равна 6,4 •1023 кг.
- Радиус Марса равен 3,4 •106 м.
Решение:
Различают 2 типа скорости ракеты, стартующих с поверхности планеты. Обе величины для каждого космического объекта имеют свое значение.
Если тело будет подниматься над поверхностью планеты и достигнет при этом первой космической скорости, то оно будет испытывать силу притяжения этой планеты, двигаться по орбите вокруг нее и не сможет улететь с этой орбиты, но и не упадет обратно на её поверхность. Такое тело становится спутником планеты. Чтобы тело смогло преодолеть силу притяжения планеты и улететь в межзвездное пространство, ему необходимо набрать более высокую скорость, называемую второй космической скоростью. Для планеты Земля значение первой космической скорости равно 7,91 км/с, а значение второй — 11,2 м/с.
Найдем значение первой космической скорости для Марса по формуле:
Подставим числовые значения и получим результат:
Ответ: 3,6 м/с.
Задача 4. Изменение ускорения свободного падения (УСП) в зависимости от высоты над поверхностью
Самолет поднимается на 6 км. На сколько изменится при этом величина УСП для тел, находящихся в самолете? Радиус Земли равен 6,371 •103 м, а УСП на уровне поверхности принять равным 9,81 м/с2.
Решение:
Как известно, УСП уменьшается по мере подъема над поверхностью планеты. И постепенно становится неизмеримо малым. Вычислить УСП на разных высотах поможет формула закона всемирного тяготения. Запишем эту формулу для двух случаев.
Первый случай — на уровне поверхности планеты с учетом второго закона Ньютона:
Второй случай — над поверхностью планеты на высоте «h»:
Где g1 — ускорение свободного падения над поверхностью планеты на высоте «h», м/с2.
Отсюда мы можем записать отношение:
Подставим числовые значения и получим результат:
То есть, величина УСП на высоте 6 км будет в 1,002 раза меньше, чем над поверхностью.
Тогда величина ускорения свободного падения на высоте 6 км будет равна:
Найдем разность ускорений свободного падения на разных высотах:
g0 – g1 = 9,81 – 9,79 = 0,02 м/с2.
Ответ: на высоте 6 км величина ускорения свободного падения уменьшится на 0,02 м/с2.
Наш разбор типовых задач на закон всемирного тяготения подошел к концу. Если ваше задание не подходит ни под один из примеров, рекомендуем обратиться к специалистам ФениксХелп: они найдут решение и с радостью помогут справиться с любой учебной работой.
birien873
Вопрос по физике:
Помоги найти формулу высоты орбиты над поверхностью планеты, если известна масса (m), радиус(R), линейная скорость(v).
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
qutedeamen179
V=√(g*(R+h))=√(G*m/(R+h))
h=G*m/v² – R
====================
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.
Свободное падение – это движение тела под действием силы тяжести. В упрощенном виде расчет производится без учета сопротивления воздуха.
На поверхности Земли ускорение свободного падения имеет величину от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,82 м/с2 на полюсах.
Кроме того, на планете существуют места с экстремальными значениями, которые не вписываются в математическую модель. Минимум составляет
9,76 м/с2, максимум – 9,83 м/с2. Для расчетов в физике используется усредненная величина – 9,8 м/с2
Формула ускорения свободного падения:
Ускорение свободного падения вычисляется по следующей формуле:
где
G – гравитационная постоянная (постоянная Ньютона), равная 6,6743015·10-11 м3/(кг*с2), или Н*м2/кг2
R – расстояние, на котором находится тело от центра планеты
M – масса планеты
Как видно из вышеприведенной формулы, значение ускорения свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния от центра планеты,
т.е. зависит не только от радиуса самой планеты, но от того, на какой высоте над ее поверхностью находится тело.
Поэтому для расчёта величины “g” на определенной высоте формулу можно скорректировать вот таким образом:
где
G – гравитационная постоянная
R – радиус планеты
h – высота над поверхностью планеты, на которой находится тело
M – масса планеты
Для расчёта можно воспользоваться калькулятором, который приведен ниже.
Калькулятор ускорения свободного падения
Другие формулы
