Как найти высоту над поверхностью земли формула

Анна Малкова (опыт преподавания математики 26 лет, автор книг для подготовки к ЕГЭ по математике).

Привет, друзья! Сегодня я покажу вам задачу из первой части профильного ЕГЭ по математике, и в этой задаче применяется не совсем обычная формула. Эта задача на определение расстояния до горизонта.

«Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?»

Применим нашу формулу.

Мы говорим, что h₁ – это высота, на которой находится человек, стоящий на пляже. Но он же стоит на пляже, он находится на уровне моря, значит, h₁ должно быть равно 0. Подставляем в формулу. Но тогда и l₁ должно быть равно 0, а мы получаем 4,8 км. Что же здесь не так? Какое здесь противоречие? На самом деле противоречия нет, потому что человек по условию задачи стоит на пляже, а не лежит на пляже. А раз он стоит, то глаза его находятся на некоторой высоте над уровнем моря. Видимо, h₁ – это та высота, на которой находятся глаза человека над уровнем моря.

И вот он видит горизонт на расстоянии 4,8 км. Дальше он поднимается повыше, теперь он на высоте h₂ и видит горизонт на расстоянии 6,4 км. А нам нужно узнать, на сколько ему надо подняться.

Все очень просто: из той и из другой формулы мы выражаем h₁ и h₂.

Нужно найти разность между h₁ и h₂:

А теперь мы можем применить формулу разности квадратов и получаем:

С виду очень простая задача, но оказывается, многие делают здесь ошибки. И ошибки связаны с тем, что в одну и ту же формулу нам нужно подставить радиус Земли в километрах, высоту, с которой мы смотрим, – в метрах, а ответ получается в километрах. Фокус в том, что для подстановки в эту формулу нам не нужно переводить h в километры, мы подставляем ее в метрах и получаем тоже в метрах. В чем же здесь дело? Странная формула, да ведь? Обычно в физике мы должны согласовать размерность, когда подставляем данные в формулу, а здесь совершенно разные величины.

На самом деле, формула имеет такой вид, потому что коэффициент 500 не является безразмерным, в нем уже учитывается то, что R и h выражены в разных единицах: R – в километрах, а h – в метрах.

Интересно, а как выглядела бы эта формула, если и R, и h у нас были выражены в километрах? И вообще, откуда такая формула для расстояния до горизонта? А давайте сейчас ее выведем.

На этой картинке очень схематично нарисован земной шар, и в точке h над землей находится наблюдатель и видит какой-то предмет на горизонте, то есть самое дальнее, что мы можем увидеть из этой точки. И такая линия, которая соединяет наши глаза и горизонт, будет касательной к поверхности Земли. Теперь мы видим прямоугольный треугольник. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. И по теореме Пифагора мы можем записать, что , l – это то самое расстояние до горизонта.

Отсюда

Но все-таки наша картинка совершенно не точная, потому что я нарисовала Землю маленькой, а высоту, наоборот, – большой, чтобы нам лучше увидеть катеты и гипотенузу этого прямоугольного треугольника. А что же в реальности?

На самом деле, конечно, R намного больше h, потому что R = 6400 км, а, даже если мы поднимаемся на очень высокую гору, ее высота будет не больше, чем 8848 м (это высота Эвереста). Если мы даже поднимаемся над землей на самолете, то мы можем смотреть на Землю с высоты 10000-11000 м, но это малая величина по сравнению с радиусом Земли в 6400 км.

h вынесем за скобки . И поскольку h намного меньше, чем R, мы пренебрегаем слагаемым h, оно мало по сравнению с 2R, и получаем приблизительно . Вот теперь у нас в этой формуле и радиус Земли, и высота выражены в километрах.

А если мы хотим высоту записать в метрах, тогда . И мы получаем ту самую формулу, по которой мы решали эту задачу. Но, конечно, мы выводили эту формулу, сделав одно очень серьезное предположение: мы предположили, что Земля имеет форму шара. И наша выведенная форма полностью согласуется с реальностью.

Согласно этой формуле, если высота над поверхностью Земли, с которой мы смотри, равна 1,75 м, то мы видим горизонт на расстоянии 4,7 км, стоя на земле.

С высоты 8-этажного дома мы видим горизонт на расстоянии 17,9 км.

С воздушного шара – на расстоянии в 43,8 км.

С двухкилометровой горы мы видим горизонт почти на расстоянии в 160 км.

А с самолета – почти на расстоянии в 360 км.
Интересно, а что было бы, если Земля была бы плоская? Может быть, среди ваших знакомых есть сторонники плоской Земли? А может быть, вы и сами считаете, что мы все живем на большом-большом диске? Тогда, конечно, эта формула бы не работала, потому что картинка была бы совсем другой, и, на какую бы высоту мы не поднялись, мы видели бы горизонт на одном и том же расстоянии, но тут сторонники плоской Земли могут мне возразить. Они могут сказать: «Ну конечно же, мы видим горизонт на каком хотим расстоянии, а если мы поднимаемся на самолете, то видим горизонт бесконечно далеко, но предметы, которые на горизонте, совсем маленькие, и мы перестаем их различать даже в бинокль».

Хорошо, но как же быть с Солнцем? Те, кто верит, что наша Земля имеет форму плоского диска, говорят, что над ней Солнце ходит по кругу и просто освещает разные ее участки. Да, но если Солнце находится дальше от нас, мы должны видеть его маленьким. Если бы Земля была бы действительно плоским диском, сверху освещаемым Солнцем, то ночью мы видели бы где-то там, далеко, маленькое яркое солнышко. И чем ближе рассвет, тем больше бы оно к нам приближалось и больше становилось. Но нет, мы этого не видим.

Да, наверное, наша Земля все-таки не плоская, потому что иначе с самолета мы бы видели все на бесконечном расстоянии до самых краев этого диска. Но это не все.
Если бы над нами были подвижные созвездия, то из любой точки плоской Земли, мы бы видели одно и то же звездное небо, а так мы знаем, что картина звездного неба над головой зависит от того, на какой географической широте мы находимся. Но и это не все.

Больше всего мне нравится следующий аргумент: если бы Земля была плоской, куда была бы направлена сила тяжести? Ну конечно, к центру массы этого плоского диска, который находится на оси вращения диска. Сторонники теории плоской Земли говорят, что ось нашего диска проходит через Северный полюс. Вот туда и была бы направлена сила тяготения. Бросаем, например, мячик, и он летит к Северному полюсу… Но, поскольку мы этого не наблюдаем и с успехом применяем формулу расстояния до горизонта, все-таки, наверное, наша Земля не плоская, а шарообразная!

А как вы думаете? Напишите в комментариях! И напишите, какие еще интересные эффекты мы бы наблюдали, если бы мы действительно жили на плоском диске, который покоится в Мировом океане, на спине большой черепахи, а черепаха стоит на трех слонах. Или нет, наоборот, сначала черепаха, на ней три слоника, а на них уже диск, а на диске мы!

Все видео по математике

Как найти высоту зная давление

Значит, нужно измерить давление на земле, а потом на крыше: разница в показаниях (в мм) , умноженная на 12, и даст высоту дома.

Высота 0 м. – 760 мм.
Высота 1000 м – 660 мм. ,
Высота 2000 м. – 560 мм,
Высота 3000 м. – 460 мм,
Высота 4000 м. – 360 мм. и т. д. Составь себе табличку и смотри.

А если это по физике, то там дается формула. p = ρgh h = p/ρg

Значит, нужно измерить давление на земле, а потом на крыше: разница в показаниях (в мм) , умноженная на 12, и даст высоту дома.

Высота 0 м. – 760 мм.
Высота 1000 м – 660 мм. ,
Высота 2000 м. – 560 мм,
Высота 3000 м. – 460 мм,
Высота 4000 м. – 360 мм. и т. д. Составь себе табличку и смотри.

А если это по физике, то там дается формула. p = ρgh h = p/ρg

Собственный вес столба воздуха создает атмосферное давление, которое уменьшается по мере удаления от поверхности Земли.

Вблизи земной поверхности: При подъеме на каждые 8 м атмосферное давление падает на 100 Па = 1 мбар.

Если предположить, что температура воздуха с высотой не меняется, то атмосферное давление уменьшается с высотой по экспоненциальному закону.

то для высот примерно до 100 км давление (при постоянной температуре) рассчитывается по формуле

Если давление у поверхности Земли p = p_н = 101.325 кПа (до 1980 г. — 760 мм рт. ст.) и температура воздуха на любой высоте равна 0°С, то из формулы следует:

где высота h выражена в километрах.

Формула (1) называется барометрической формулой высоты. При точных вычислениях атмосферного давления следует учитывать понижение температуры воздуха по мере увеличения высоты.

При p_н = 101.325 кПа (среднегодовое значение атмосферного давления на уровне моря) и t = 15°С (среднегодовое значение температуры на уровне моря) для высот до 11 000 м (тропосфера) следует пользоваться международной формулой:

где давление выражено в килопаскалях, высота h — в километрах, или

где плотность выражена в кг/м 3 , высота — в километрах.

Атмосферное давление зависит от места измерения, температуры воздуха и погоды. На уровне моря среднегодовое атмосферное давление составляет p_н = 1013.25 мбар = 101,325 кПа (нормальное давление) при среднегодовой температуре 15°С.

Источник

Высота по плотности — Density altitude

В высота плотности это высота относительно стандартные атмосферные условия на котором плотность воздуха будет равна указанной плотности воздуха в месте наблюдения. Другими словами, высота по плотности — это плотность воздуха, заданная как высота выше среднего уровня моря. Высоту плотности также можно рассматривать как барометрическая высота с поправкой на нестандартную температуру.

Оба увеличения температура и уменьшение атмосферное давление, и, в гораздо меньшей степени, увеличение влажность, вызовет увеличение высоты по плотности. В жарких и влажных условиях высота по плотности в определенном месте может быть значительно выше истинной высоты.

В авиации высота по плотности используется для оценки аэродинамических характеристик самолета при определенных погодных условиях. В поднимать генерируется самолетом профили, и связь между его указанная воздушная скорость (IAS) и его истинная воздушная скорость (TAS), также подвержены изменениям плотности воздуха. Кроме того, мощность двигателя самолета зависит от плотности и состава атмосферы.

Содержание

Безопасность самолета

Плотность воздуха, пожалуй, самый важный фактор, влияющий на летно-технические характеристики самолета. Он имеет прямое отношение к: [2]

• В поднимать создается крылом — уменьшение плотности воздуха снижает подъемную силу крыла.
• Эффективность пропеллера или ротора — что для пропеллера (фактически профиль) ведет себя так же, как подъемник на крыле.
• Выходная мощность двигателя — выходная мощность зависит от поступления кислорода, поэтому выходная мощность двигателя уменьшается при уменьшении эквивалентной плотности сухого воздуха, и он производит еще меньше мощности, поскольку влага вытесняет кислород в более влажных условиях.

Самолет взлетает с «горячий и высокий»Аэропорта, например Кито аэропорт или же Мехико, находятся на значительном аэродинамический недостаток. Следующие эффекты являются результатом высоты по плотности, превышающей фактическую физическую высоту: [2]

• Самолет будет разгоняться медленнее при взлете из-за пониженной выработки мощности.
• Самолету необходимо будет достичь более высокой истинной воздушной скорости, чтобы достичь такой же подъемной силы — это подразумевает как более длинный разбег при взлете, так и более высокую истинную воздушную скорость, которую необходимо поддерживать в воздухе, чтобы избежать торможение.
• Самолет будет набирать медленнее из-за уменьшения выработки мощности и подъемной силы.

Из-за этих проблем с характеристиками может потребоваться снизить взлетный вес самолета или запланировать взлет на более прохладное время дня. Направление ветра и ВПП может потребоваться учет уклона.

Прыжки с парашютом

Плотность высоты — важный фактор в парашютном спорте, и даже опытным парашютистам может быть сложно правильно его оценить. [3] В дополнение к общему изменению эффективности крыла, характерному для всей авиации, парашютный спорт требует дополнительных соображений. Существует повышенный риск из-за высокой мобильности прыгунов (которые часто отправляются в зона сброса с совершенно другой высотой плотности, чем они привыкли, без сознательного осознания этого с помощью процедуры калибровки QNH/QFE). [4] Другой фактор — более высокая восприимчивость к гипоксия на больших высотах, что, особенно в сочетании с неожиданно большим свободное падение скорость, может создавать опасные ситуации и аварии. [3] Парашюты на больших высотах летают более агрессивно, уменьшая их эффективную площадь, что требует более высоких навыков пилота и может быть особенно опасным при высокопроизводительных посадках, которые требуют точных оценок и имеют низкий предел погрешности, прежде чем они станут опасными. [4]

Расчет

Высота по плотности может быть рассчитана на основе атмосферного давления и температуры наружного воздуха (при условии сухого воздуха) по следующей формуле:

DA = Т SL Γ [ 1 − ( п / п SL Т / Т SL ) Γ р грамм M − Γ р ] . < displaystyle < text > = < frac >> < Gamma>> left [1- left (< frac

> >> >>> right) ^ < frac < Gamma R>> right].>

DA = < displaystyle < text > => Высота по плотности в метры ( м < displaystyle mathrm > ); п = < Displaystyle P => (Статическое) атмосферное давление; п SL = < displaystyle P _ < text > => Стандартный уровень моря атмосферное давление ( 1013.25 < displaystyle 1013.25> гектопаскали ( час п а < displaystyle mathrm > ) в Международной стандартной атмосфере (ISA), или 29.92 < displaystyle 29.92> дюймы ртутного столба ( я п ЧАС грамм < Displaystyle mathrm > ) в Стандартная атмосфера США); Т = < displaystyle T => Температура наружного воздуха в кельвины ( K < Displaystyle mathrm > ) (Добавить 273.15 < displaystyle 273.15> к температуре в градусах Цельсия ( ∘ C < Displaystyle <^ < circ>mathrm >> )); Т SL = < Displaystyle Т _ < текст > => Температура воздуха на уровне моря по ISA = 288.15 K < displaystyle = 288.15

mathrm > ; Γ = < Displaystyle Gamma => ЭТО градиент температуры = 0.0065 K / м < displaystyle = 0,0065

mathrm / mathrm > ; р = < Displaystyle R => Постоянная идеального газа = 8.3144598 J / ( м о л K ) < displaystyle = 8.3144598

mathrm )> ; грамм = < displaystyle g => Гравитационное ускорение = 9.80665 м / s 2 < displaystyle = 9.80665

mathrm / mathrm ^ <2>> ; M = < Displaystyle M => Молярная масса сухого воздуха = 0.028964 k грамм / м о л < displaystyle = 0,028964