Как найти высоту пирамиды начертательная геометрия

В представленной
на рисунке 8.5 пирамиде, основание и
грани которой являются плоскостями
общего положения, тре­буется
определить ее высоту ( расстояние от
вершины с про­екциями s‘,
s до основания
с проекциями a‘b‘c‘d‘,
abcd ) и
двугранный угол между гранями с проекциями
a‘ b‘
s‘, abs
и a‘ d‘
s‘, ads.

Указанные
задачи можно решить способом перемены
плос­костей проекций.

Определение
расстояния от вершины до основания
выполне­но
на рисунке 8.6. При этом плоскость основания
ABCD
зада­на
проекциями a‘,
а точки и
d‘c‘,
dc
отрезка. Новая
плоскость проекций T(T
H)
выбрана перпендикулярной горизонтали
с проекциями a‘m‘,
am основания
(ось H/T
am)
и соответствен­но
плоскости основания. На плоскость
проекций T
часть ос­нования
пирамиды проецируется в отрезок d_tc_t,
расстояние
от которого до
проекции s,
вершины и
соответствует искомой вы­соте
пирамиды.

Рис.8.5
Рис.8.6

Определение
угла между гранями. Двугранный
угол изме­ряют линейным углом,
полученным в пересечении граней
двугранного угла плоскостью,
перпендикулярной
к обеим граням двугранного
угла φ,
а следователь­но,
и к линии их пересечения, т.е. к
ребру двугранного угла. Опреде­ление
угла φ
между гранями пи­рамиды
выполнено на рисунке 8.7, где
двумя переменами плоскостей проекций
ребро с проекциями a‘s‘,
as
двугранного
угла, являющегося отрезком
общего положения, пе­реведено
в проецирующее положе­ние
относительно плоскости проек­ций
R.
Полученная
на плоскости проекций
R
проекция d_rs_r
≡
a_rb_r
двугранного
угла выражает его ли­нейный угол.

Рис.8.7

При преобразовании
система плоскостей проекций V,
H замене­на
вначале системой

H,
Q (Q

H ), в
которой плоскость Q
выбрана
параллельной ребру AS
(ось H
/Q
║ as).

Затем
система плоскостей проекций H,
Q
заменена на
систему Q, R
(R
Q
), в которой плоскость проекций R
выбрана пер­пендикулярной ребру
AS ( ось Q/R

a_qs_q).

8.4. Пересечение многогранников плоскостью

При
пересечении призмы или пирамиды
плоскостью в се­чении получается
плоская фигура, ограниченная линиями
пе­ресечения
секущей плоскости с гранями призмы или
пирамиды.

Простейший
пример конструирования детали
пересечени­ем исходной заготовки в
виде прямоугольной трубы плоско­стью
приведен на рисунке 8.8. В этом случае
деталь – волновод изготавливают,
отрезая часть заготовки по плоскости
R
(R_v).
Другой пример
конструирования устойчивой подставки
в ви­де
усеченной пирамиды показан на рисунке
8.9. Наклонная площадка
ABCD
образована
срезом верхней части пирамиды
фронтально-проецирующей
плоскостью S
(S_v).
Фронтальные
проекции a‘, b‘,
c‘, d‘
точек находятся на фронтальном следе
S_v
плоскости, а
фронтальная проекция площадки ABCD
сов­падает
со следом S_v.
Профильная a“b“c“d”
и горизонтальная
abcd
проекции
площадки построе­ны по проекциям
указанных точек на проекциях соответствующих
ребер.

Рис.
8.8

Построение
натуральной величи­ны
сечения пирамиды плоскостью. Во
многих случаях требуется по­строить
натуральный или истинный
вид сечения тела плоскостью. На
рисунке 8.9 для этой цели вверху слева
применен способ перемены плоскостей
проекций. В качестве
дополнительной плоскости принята
плоскость T,
параллельная плоскости S
и перпен-дикулярная плоскости V.
Натуральный вид
площадки – фигуры сечения a_tb_tc_td_t.
Дру­гой
ва-риант построения натурального вида
наклонной пло­щадки
ABCD
показан на
рисунке 8.9 справа внизу – A₀B₀C₀D₀.
Для построения использованы новые
координатные оси x₁
и у_1,
лежащие в
плоскости S.
Ось х₁
параллельна
плоскости V,
ось у₁ перпендикулярна
плоскости V.

Рис.
8.9

Координаты
на оси х₁
точек A₀,
B₀,
C₀,
D₀
равны
координа­там
по оси x₁
фронтальных
проекций a‘,
b‘,
c‘,
d‘
этих точек.
Координаты х₁
точек с₀,
с’ по
оси х₁
равны нулю.
Координаты y_B,
у_D
по оси у₁
точек
B₀,
D₀
равны
координатам по этой оси (параллельной
оси у)
горизонтальных
проекций b,
d.
Коорди­наты
по оси у₁
точек А,
С равны нулю.
По указанным коорди­натам
на осях x₁
, у₁
строят
натуральную величину A₀B₀C₀D_a
наклонной площадки ABCD.

Пирамида
с вырезом. Как
пример построения сечений не­сколькими
плоскостями рассмотрим (рис. 8.10) построение
пирамиды с вырезом,
который образован тремя плоскостями –
горизонтальной T(T_v),
фронтально-проецирующей
R
(R_v)
и про­фильной
Q
(Q_v).
Горизонтальная
плоскость T
(T_v)
пересекает
боковую поверхность пирамиды по
пятиугольнику с горизон­тальной
проекцией k–l–g–f–4–k,
стороны
которого парал­лельны
проекциям сторон основания пирамиды.
Фронтально-проецирующая
плоскость R
(R_v)
в пределах
выреза пересекает боковую
поверхность пирамиды по ломаной линии
с горизон­тальной
проекцией 3–8–9–10–2
и
с профильной
проекцией 3″8″9″10″2″.
Профильная плоскость Q
(Q_v)
пересекает
в пре­делах
выреза боковую по-

верхность
пирамиды по ломаной с горизонтальной
проекцией в виде отрез­ка
прямой 5-7-6 и
с профильной
про­екцией 5″7″6″.

Полученные
точки соединяют в та­кой
последовательности, чтобы две точки
принадлежали одной секущей плоскости
и одной грани пирамиды.

Рис.8.10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Необходимо построить наклонную пирамиды по известному основанию и высоте.

Для решения задачи необходимо знать теоретический материал:

—  способы восстановления перпендикуляра к плоскости;

—  определение натуральных величин методом вращения;

—  определение видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек (рассматривали в задаче 1).

Порядок решения задачи

1. Согласно варианту задания наносим на комплексный чертеж координаты точек основания пирамиды, получаем плоскость в виде треугольника ABC(A’B’C’; ABC) (рис.2.1.a).

Рис. 2.1

2. Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к указанной плоскости провести перпендикуляр через точку А (A’; A) т.к. величина высоты задана SA, для чего:

— в заданной плоскости треугольника основания пирамиды проводим горизонталь h’и h и фронталь – f’ и f  (рис.2.1.б).

— к проекциям горизонтали и фронтали, которые выражены в натуральной величине через точку А(A’; A) проводим перпендикуляр m (рис.2.2.а).

Рис.2.2

3. Так как высота пирамиды задана в натуральной величине, а проведенный перпендикуляр — в проекциях, необходимо получить линию натуральной величины произвольного отрезка на перпендикуляре. Для этого воспользуемся методом вращения:

-на проекциях перпендикуляра возьмем произвольную точку P (P’ и Р) (рис.2.2.б);

—  отрезок AР в горизонтальной проекции переведем в частное положение путем разворота его вокруг точки A, до параллельности оси х, получим точку P₁ (рис.2.3.а).

—   можно отметить, что при вращении точки в какой-то плоскости ее проекция на сопряженной плоскости движется по прямой параллельной оси х. Проведем ее из точки P’ и тогда по линиям связи на ней находим фронтальную проекцию точки P —P’₁

— соединив P’₁ и A’ получим линию натуральной величины отрезка перпендикуляра, на котором откладываем заданное расстояние SA (h=85мм), получая S’₁ — истинное положение вершины пирамиды.

4. Переведем истинную вершину пирамиды S’₁ на фронтальную проекцию перпендикуляра по линии параллельной оси х получаем S’ — фронтальную проекцию вершины пирамиды. По линии связи получаем ее горизонтальную проекцию – S (рис.2.3.б).

Рис.2.3

5. Таким образом, вершина пирамиды S (S’ и S) построена, соединяем ее с основанием и в заключение определяем видимость ребер пирамиды, для чего:

—  возьмем на горизонтальной проекции две конкурирующие точки 3 и 4, принадлежащие соответственно линиям SC и AB спроецируем данные точки на фронтальную плоскость, получим 3’ и 4’ на линиях S’C’ и A’B’;

—  по правилу определения видимости с помощью конкурирующих точек определяем, что прямая SC, в горизонтальной проекции будет видимой, т.к. ордината точки 3’, находящаяся на ней во фронтальной плоскости больше, чем ордината точки 4’, а линия AB будет невидимой (рис.2.4.а);

—  аналогично определяем видимость во фронтальной плоскости, беря пару конкурирующих точек 5’ и 6’, находящихся на прямых S’B’ и A’C’. По выше изложенному правилу S’B’ на фронтальной плоскости проекций будет видимой, а A’C’–невидимой (рис.2.4.б).

Рис.2.4

Рис.2.5

У меня есть все готовые решения задач с такими координатами, купить можно  >>здесь<<

Купленные чертежи по начертательной геометрии из книжки Фролова Вы легко можете скачать сразу после оплаты или я вышлю Вам на почту. Они находятся в ZIP архиве в различных форматах:
*.jpg – обычный цветной рисунок чертежа в масштабе 1 к 1 в хорошем разрешении 300 dpi;
*.cdw – формат программы Компас 12 и выше или версии LT;
*.dwg и .dxf — формат программы AUTOCAD, nanoCAD;

Раздел: Начертательная геометрия / 

Построение проекции прямоугольной пирамиды

Дано:
Таблица значения координат основания ABC прямоугольной пирамиды. Значение высоты h прямоугольной пирамиды SABC

Необходимо: Построить проекции пирамиды

Решение задачи на построение проекции пирамиды схоже с решением задачи на построение плоскости параллельной заданной.

Алгоритм решение задачи по начертательной геометрии на построение проекции пирамиды:

• При выполнении задачи по начертательной геометрии на пересечение двух плоскостей заданных треугольниками, мы построили проекции треугольника ABC. Значения координат точек A, B и C вершин треугольника ABC ничем не отличаются от значения координат точек A, B и C вершин треугольника основания пирамиды, по-этому скопируем из данного чертежа оси координат X, Y, Z и проекции треугольника ABC.
• Далее строим перпендикуляр к плоскости заданной треугольником ABC основания пирамиды.
• Определение натуральной величины перпендикуляра способом прямоугольного треугольника.
• Откладываем на перпендикуляре отрезок AS (высота пирамиды). Строим ребра прямоугольной пирамиды.
• Способом конкурирующих точек определяем видимость ребр пирамиды.

Подробнее в видеоуроке по начертательной геометрии в Автокад.

Построение проекции пирамиды