Как найти высоту погружения в жидкость

На лесосплавных
предприятиях лесной промышленности
до­вольно часто приходится встречаться
с плавающими бревнами, бонами, пучками,
плотами, сплоточными машинами, патруль­ными
судами, буксирными катерами и др. Поэтому
важно знать законы плавания тел, уметь
определить их остойчивое и нео­стойчивое
положение на вод? при воздействии на
них грузов и других внешних сил.

Закон
Архимеда о силе, действующей на погруженное
в воду тело, был сформулирован Архимедом
за 250 лет до н. э. На ос­нове закона
Архимеда были в последующем разработаны
во­просы теории корабля, изложенные
в трудах Эйлера, С. О. Ма­карова и А. Н.
Крылова. Закон Архимеда формулируется
следующим обра­зом: на погруженное в
жидкость тело действует выталкивающая
сила, равная весу жидкости, вытесненной
этим телом. Для доказательства этого
положения рассмотрим действующие на
погруженное в жидкость тело А
(рис.
20, а)
силы:
давление жидкости на тело сверху Р\
давление
жидкости на тело снизу Р₂;

давление
жидкости на боковые стороны тела Р_п.

Так
как на боковые стороны действуют равные,
но противо­положно направленные силы,
то равнодействующая их равна нулю. Сила
веса G
погруженного
тела А
направлена
вниз

Давление
жидкости на тело А
сверху
будет Pi
= pgHiQ.

Давление
жидкости на тело снизу P₂=pgH₂Q.
Суммарное
давление жидкости на погруженное тело,
или вы­талкивающая сила, будет оавна
оазности сил Pi
и Р%,
а
именно:

(106)

где Н
—
высота тела, м; Q
— площадь верхней или нижней грани
тела, м²;
hi
—
глубина погружения в жидкость верхней
грани тела, м; Я₂
— глубина погружения в жидкость нижней
грани тела, м.

Так
как Ни
представляет
собой объем V
погруженного
тела, то выталкивающая си”°

(107)

Следовательно,
подъемная, или выталкивающая, сила,
дей­ствующая на погруженное в жидкость
тело, равна весу жидкости, вытесненной
данным телом.

Величина выталкивающей
силы не зависит от глубины по­гружения
плавающего тела и будет постоянной при
погружении тела на различные глубины.
Закон Архимеда можно применять лишь
для тел, плавающих на поверхности
жидкости, точнее для погруженной в
жидкость части Плавающего тела, на
которую действует гидростатическое
давление.

10) Силы давления жидкости на плоские поверхности. Определение точки приложения.

Давление жидкости
на плоскую горизонтальную поверхность.
Гидростатический парадокс

Имеем
сосуд (рис. 12, а) с глубиной воды h.
Давление
жидкости в какой-либо точке сосуда
зависит от глубины погру­жения этой
точки. Если взять точки А,
В и С, то
давления в них будут соответственно
равны

Сила
гидростатического давления на
горизонтальную пло­щадку (Ос

Сила гидростатического
давления на все дно сосуда площа­дью
и может быть определена по Аоомуле –

(67)

Следовательно,
суммарная сила давления жидкости на
гори­зонтальную поверхность равна
весу столба жидкости/ располо­женной
над рассматриваемой поверхностью.

На рис.
12, б
изображены
три сосуда различной формы. Пло­щадь
дна Q
всех трех сосудов одинакова. Все сосуды
напол­нены однородной жидкостью на
глубину Н.
На
рис. 12, б
Н=H1+H₂.
Гидростатическое
давление на дно во всех сосудах будет
одинаковым и равным p
= pgH.

Суммарная
сила гидростатического давления на-
дно любого из трех показанных на рис.
12, б
сосудов
будет также одинако­вой и равной P
= pxQ
= pgHQ.
Спрашивается,
откуда в сосуде I
берется
дополнительная сила по сравнению с
сосудом // и куда пропадает избыток веса
жидкости в сосуде /// по сравнению с
сосудом II.
Нет ли здесь противоречия с законами
физики? Законы гидравлики утверждают,
что давление жидко­сти не зависит от
формы сосуда, а зависит от

глубины
погружения площади-и ее размеров. В этом
и заключается гидростатический парадокс,
который мо­жет быть объяснен особым
свойством жидкости передавать внешнее
давление одинаковой величины по всем
направлениям (закон Паскаля). Например,
на дно сосуда /// действует сум­марная
сила гидростатического давления P
= pgHQ.
Что
ка­сается жидкости, находящейся в
объемах (АВС)Втл
(А’В’С’)В’, то
ее вес воспринимается наклонными
стенками, а не дном со­суда. Безусловно,
если сосуд /// будет стоять на столе, то
стол воспринимает вес всей жидкости,
находящейся в сосуде. Сле­довательно,
никакого противоречия между законами
физики и гидравлики не существует.
Суммарная сила гидростатического
давления на дно сосуда зависит от
плотности жидкости, глу­бины наполнения
сосуда и величины площади его дна и не
за­висит от формы сосуда. тогда

(69)

где jq
t/dco
— статический момент площади относительно
оси х.
Как
известно, статический момент площади
равен произведе­нию площади на
расстояние у₀
от
центра его тяжести до рас­сматриваемой
оси. Следовательно,

На рис.
13 видно, что y₀sna
= h₀.
Тогда,
подставляя значе­ние статического
момента в уравнение (69) и заменяя через
h₀
получим

‘ (70)

При
ро—ра
на
щит будет действовать слева атмосферное
давление и справа давление со стороны
жидкости, направлен­ные навстречу
друг к другу. Поэтому формула (70) для
этого случая будет иметь вид

(71)

Из
уравнения (71) видно, что суммарная сила
давления жидкости на плоскую поверхность
равна произведению пло­щади смоченной
фигуры на давление в центре ее тяжести.
Нетрудно видеть также, что сила Р
состоит
из двух слагаемых! внешней силы суммарного
гидростатического давления рой и силы
избыточного давления pg/ioQ.
Первая сила приложена в центре тяжести
фигуры. Точка приложения второй силы
(центр давления) располагается ниже
центра тяжести.

3. Определение
местоположения центра давления

Центром давления
называют точку приложения равнодей­ствующей
избыточного гидростатического давления.
Для уста­новления размеров щитов,
затворов и других частей” сооруже­ний
определяют не только величину, но и
точку приложения суммарной силы
гидростатического давления.

Для
определения центра давления Ц. Д.
обратимся вновь к рис. 13 и воспользуемся
известной теоремой теоретической
механики о том, что момент равнодействующей
силы равен сумме моментов составляющих
сил. На основании указанной теоремы
напишем уравнение моментов относительно
оси х,
по­лагая,
что координата центра давления равна
г/_с-Тогда

(72)

Из.рисунка
видно,
что

Равнодействующая
сила

(73) В свою очередь

Но
интеграл §_u&<s>y*
=
I_x
—
момент инерции смоченной пло­щади
относительно оси х.

Тогда
pgsina^Q^^pgsin/,,
или

(74) и ордината центра
давления

(75) Момент инерции
/_ж
может быть определен по формуле

(76)

гДе /о — момент
инерции смоченной фигуры, вычисленный
от­носительно оси, проходящей через
центр ее тяжести.

Подставим значение
/* в уравнение (75). После несложных
преобразований окончательно получим

(77)

Отсюда
следует, что
центр
давления всегда располагается ниже
центра тяжести фигуры на величину
/о/Йг/о, в случае, когда щит расположен
горизонтально, его центр давления
сов­падает с центром тяжести.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание:

Условия плавания тел:

Вы уже знаете, что на погружённое в жидкость тело действуют две силы: сила тяжести 

Под действием этих сил тело будет двигаться в сторону большей силы. При этом возможные следующие случаи:

1. Если сила тяжести меньше архимедовой силы то тело будет всплывать (рис. 144, а). На поверхности оно будет плавать, частично погрузившись на глубину, которой достаточно для возникновения архимедовой силы, уравновешивающей вес тела.
2. Если сила тяжести равна архимедовой силе , то тело будет находится в равновесии в любом месте жидкости (рис. 144 ,б).
3. Если сила тяжести больше архимедовой силы   то тело утонет (рис. 144, в).

Рассмотренные условия плавания тел в каждом случае определяются соотношением между плотностями жидкости и погружённого тела.

1. Если плотность тела меньше плотности жидкости , то тело будет плавать на поверхности, частично погрузившись в воду.
2. Если плотность тела равна плотности жидкости , то будет наблюдаться состояние безразличного (индифферентного) равновесия, когда тело может зависнуть на любой глубине (в водоёмах это представляет опасность для судоходства из-за возможного столкновения).
3. Если плотность тела больше, чем плотность жидкости , то тело будет тонуть.

Подводная лодка, опустившись на илистое дно, иногда с трудом может оторваться от него. Такое присасывание лодки ко дну возникает в том случае, когда лодка прижимается к грунту так, что между нею и грунтом нет воды. Значит, вода не давит на его нижнюю часть, т. е. не возникает выталкивающей силы.

Для выполнения подводных работ используют водолазные костюмы (рис. 145).

Они имеют массу до и более 50 кг, так как подошвы в них делают свинцовыми, чтобы увеличить вес водолаза и придать ему большую устойчивость во время – работы в воде. Как же может водолаз передвигаться в таком тяжёлом костюме? Благодаря значительному объёму костюма выталкивающая сила воды уравновешивает почти ведь его вес, поэтому водолаз может свободно передвигаться в воде.

Пользуясь аквалангом, изобретённым известным исследователем морских глубин французским учёным Жаком-Ивом Кусто, человек может долго находиться в воде и свободно плавать (рис. 146).

Для исследования морей и океанов на больших глубинах используют батисферы и батискафы. Батисфера (от греческих слов батис — глубокий и сфера) — это очень прочный стальной шар с иллюминаторами (окнами) из толстого стекла. Внутри шара находятся исследователи, поддерживающие связь с кораблём. Батисферу опускают на стальном тросе.

Батискаф (от греческих слов батис — глубокий; скафос — судно) отличается от батисферы тем, что он не удерживается на тросе, а имеет собственный двигатель и может свободно перемещаться на больших глубинах (до 11 км) в любых направлениях (рис. 147).

Тело, имеющее меньшую плотность, чем некоторые жидкости, по-разному погружается в них. Это явление используют в ареометрах (от греческих слов араиос — жидкий и метрео — измеряю) — приборах для измерения плотности жидкости по глубине их погружения. Любой ареометр — это стеклянный поплавок в виде трубки с делениями и грузом внизу (рис. 148, а). Он погружается в жидкость тем глубже, чем меньше плотность жидкости. В нижней части ареометра может быть термометр для измерения температуры исследуемой жидкости.

Ареометры имеют ещё и другое название; их називають денсиметрами (от латинских слов денсус — густой и метрео). Денсиметрами можно измерять плотности жидкостей от 0,7 до 2,0 На рисунке 148, б изображены денсиметры разных видов:

Плавающее тело своей подводной частью вытесняет воду. Вес этой воды равней силе тяжести, действующей на это тело. Это справедливо и для любого судна. Вес воды, которую вытесняет подводная часть судна, равен силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Все суда погружаются в воду на определённую глубину, называемую осадкой. Максимально допустимую осадку обозначают на корпусе судна красной линией, называемую ватерлинией (от голландского слова ватер — вода). Кроме ватерлинии на судах делают и другие пометки, обозначающие уровни погружения судна в разных морях и океанах в зависимости от времени года (рис. 149).

Это связано с тем, что плотность воды в различных местах Мирового океана разная, кроме того, она ещё зависит и от температуры воды (летом плотность меньше, чем зимой).

Каждое судно имеет свое водоизмещение. Водоизмещение судна — это вес вытесненной судном воды, равный силе тяжести, действующей на судно с грузом при его погружении в воду.

Наибольшие суда используют для перевозки нефти, их называют танкерами. Водоизмещение таких судов достигает 5 ООО ООО ООО Н.

Свыше 200 лет отделяют нас от первых воздушных полётов человека. 5 мая 1783 г. — первая публичная демонстрация полёта оболочки, наполненной горячим воздухом. 21 ноября того же года французские изобретатели братья Жозеф и Этьенн Монгольфье осуществили первый полёт воздухоплавателей (рис. 150).

А через 10 дней французский физик Жак Шарль отправился в путешествие по воздушному океану на аэростате собственной конструкции, оболочка которого была наполнена водородом. Этот аэростат стал прообразом дирижаблей.

Для исследования верхних слоёв атмосферы на метеорологических станциях запускают небольшие, диаметром 1—2 м, воздушные шары-зонды (рис. 151). Они поднимаются на высоту до 35—40 км. К ним подвешивают приборы, посылающие по радио сигналы о высоте полёта, давлении, температуре воздуха. По направлению и скорости полёта шара можно определить направление и силу ветра на разных высотах. Сведения, получаемые с таких зондов, очень важны для прогнозирования погоды.

На рисунке 152 изображён управляемый летательный аппарат, который легче воздуха — дирижабль.

Этот аппарат приводят в движение винты, которые вращаются двигателями. Существенный недостаток аппаратов такого типа заключается в том, что их оболочка наполняется огнеопасным газом водородом. Воздушные шары, стратостаты, дирижабли, зонды поднимаются вверх за счёт того, что они наполнены газами, которые легче воздуха, и на них действует выталкивающая сила.

Кстати:

В июне 1893 г. канадский пароход «Порция» совершал рейс из порта Сент-Джон (Ньюфаундленд) в Нью-Брансвик. Мимо судна проплывали огромные ледяные горы – айсберги. Пассажиры захотели получше рассмотреть айсберг и уговорили капитана приблизиться к одному из них. «Порция» застопорила машины в 70 м от айсберга. Длина плавучей горы составляла почти 250 м, а высота – 60 м. Неожиданно ледяная глыба, искрящаяся на солнце, быстро отошла от парохода, и тотчас корпус судна содрогнулся от резкого толчка. Удивлённые матросы и пассажиры увидели, что пароход лежит на огромной льдине и с каждой секундой поднимается все выше и выше над поверхностью воды. Произошел невероятный случай! Известно, что время от времени айсберги переворачиваются. Пароход был подхвачен щелью в подводной части айсберга и оставался на вершине ледяной горы в течение нескольких минут. Потом айсберг пошатнулся и снова занял предыдущее положение, а судно благополучно оказалось в воде. Впрочем, не совсем благополучно: в его обшивке образовалась трещина, и «Порция» едва добралась до ближайшего порта.

• Заказать решение задач по физике

Условия плавания тел

Согласно закону Архимеда, на все тела, погруженные в жидкость, действуют выталкивающие силы, значение которых зависит от объемов этих тел и плотности жидкости. Таким образом, если тела имеют равные объемы, то и выталкивающие силы, действующие на них в данной жидкости, будут равными. Почему же тогда одни тела тонут в воде, а другие плавают?

Почему тела плавают или тонут

Для примера возьмем два шарика одинакового объема, но один металлический, а другой деревянный. Взвешивание их покажет, что вес деревянного шарика меньше веса металлического. Всплытие деревянного шарика, погруженного в жидкость, показывает, что равнодействующая силы тяжести и силы Архимеда направлена вверх, в направлении действия силы Архимеда. Таким образом, в этом случае сила Архимеда больше силы тяжести (рис. 112).

В случае с металлическим шариком равнодействующая направлена вниз, поскольку сила тяжести больше силы Архимеда (рис. 113).

При равности сил Архимеда и тяжести, действующих на погруженное в жидкость тело, равнодействующая равна нулю (рис. 114). Следовательно, в этом случае погруженное в жидкость тело будет находиться в равновесии в любой точке жидкости.

Однако измерить силу тяжести или силу Архимеда во всех случаях невозможно или это неудобно. Поэтому предсказать поведение тела в жидкости можно не всегда. Чтобы найти выход, сделаем расчеты.

Когда тела тонут в жидкости

Тело тонет, если его средняя плотность больше плотности жидкости.

На каждое тело в жидкости действуют две силы: сила Архимеда и сила тяжести

Для случая, когда тело тонет в данной жидкости:

Налитая в стакан с водой ртуть опускается на дно (рис. 115).

Подобным образом различные суда могут плавать по поверхности воды. Вес воды, вытесненной подводной частью судна, равен весу самого судна. Очевидно, что чем больший вес судна, тем больше глубина его погружения в воду.

Когда тела плавают в жидкости

Тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости.

Если тело плавает, то

или

Отсюда

Налитое в стакан подсолнечное масло всплывает на поверхность воды, так как его плотность меньше плотности воды (рис. 116). Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть в таблицу значений плотности на с. 53.

Плавание судов

Человек издавна мечтал о преодолении водного пространства. Сначала он приспосабливал для этого деревянные колоды, плоты, а затем начал строить деревянные лодки и корабли.

Для изготовления современных суден используют различные металлы. Из металла изготавливается корпус судна, его конструктивные элементы. Вместе с этим большой объем судна не заполнен металлом. Поэтому его средняя плотность меньше плотности воды.

При погружении нижней части судна в воду возникает сила Архимеда, равняющаяся весу вытесненной воды. При условиях плавания эта сила всегда равна весу судна. Если судно нагружают, его вес увеличивается, и оно начинает погружаться в воду. Чем глубже погружается судно, тем большей становится сила Архимеда. Когда она будет равной весу судна, оно прекращает погружаться. Глубину, на которую погружается судно в воду, называют осадкой судна.

Осадка судна зависит от его веса и массы груза, находящегося на судне. Увеличение массы груза приводит к увеличению осадки. Осадка уменьшается, когда судно переходит из реки в море, где плотность воды равна примерно 1030 кг/м³.

Осадка может изменяться только в определенных пределах, когда судно еще держится на поверхности воды. Чтобы контролировать осадку судна, на его борт наносят горизонтальную линию, которая получила название ватерлиния (от голландских слов water – вода и line – линия) (рис. 117). Значение силы Архимеда, когда судно погрузилось по ватерлинию, называют водотоннажностью судна.

Численно водотоннажность равна силе тяжести, действующей на судно с грузом. Самая большая водотоннажность у современных танкеров. Она достигает 5•10⁶ кН и больше. Вместе с грузом масса этих суден 500 000 т и больше.

Если от водотоннажности вычесть вес судна, то получим вес груза, который это судно может перевезти. Это грузоподъемность судна.

Водный транспорт очень удобен и экономически выгоден. Перевозка грузов водным транспортом значительно дешевле, чем другими видами транспорта. Поэтому для дальнейшего его развития необходимо создавать более совершенные суда и одновременно заботиться о состоянии водных артерий страны, которым очень вредят промышленные выбросы и загрязнения (отходы) с судов.

Украина имеет развитый речной и морской флот. Самой большой судоходной рекой Украины является Днепр, фарватером которой плавают даже судна типа «река – море», которые выходят из реки в море, не перегружая груз.

Друзья! В заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, в которых речь идёт о погружении детали в жидкость или о переливании жидкости из одного сосуда в другой. Вопросы в условии связаны с нахождением объёма погружаемого в жидкость тела или с нахождением какого-либо параметра сосуда. Форма сосуда может быть различной: цилиндр, призма.

Что необходимо понимать? Если жидкость залита в цилиндрический сосуд, то она принимает форму цилиндра. Если она залита в имеющий форму призмы, то соответственно принимает форму призмы. Это означает, что формулы для объёмов цилиндра и призмы работают и для объёмов жидкостей помещённых в такие сосуды.

Формула объёма цилиндра (и призмы):

Если жидкость переливается в аналогичный сосуд с меньшим основанием, уровень (высота) жидкости увеличивается; если в сосуд с большим основанием, то уровень жидкости уменьшается.

Рекомендации!

В задачах на погружение детали в жидкость следует найти объём полученный после её погружения, далее найти разность объёмов до и после (если данные в условии это позволяют). Можно такие задачи решать и другим способом, используя закон Архимеда. Примеры рассмотрены ниже.

В задачах, где идёт речь о переливании жидкости в другой сосуд (с уменьшенной или увеличенной площадью основания) помните о том, что сам объём жидкости остаётся неизменным. Вы можете выразить его через площадь основания и высоту (S₁ и H₁) одного сосуда и площадь основания и высоту (S₂ и H₂) другого сосуда, далее полученные выражения приравнять.

При дальнейших преобразованиях получите отношение соответствующих величин – либо площадей оснований, их рёбер, либо высот. Пример такой задачи рассмотрен ниже в статье.

В цилиндрический сосуд налили 5000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 40 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Высота это есть уровень жидкости.

Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 15 сантиметров, то есть она стала  

40 +15 = 55 см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали:  6875 – 5000 = 1875 см³

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 15/40  исходного объема:

Ответ: 1875

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 24 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Принцип решения тот же самый, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Из имеющихся данных можем найти площадь основания призмы:

Основание призмы  не изменилось, но изменилась высота жидкости (при погружении детали)  она стала 24см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали:  3000 – 2500 = 500 см³

Второй способ:

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 4/20  исходного объема:

Ответ: 500

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 250 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В подобных задачах с переливаниями жидкости следует помнить, что объём её остаётся прежним (он не изменен – куда бы её не перелили).

Объем жидкости в данном случае это объём правильной  треугольной призмы  (в её основании лежит правильный треугольник). Он равен произведению  площади основания призмы на высоту:

Суть дальнейших действий сводится к тому, что мы можем выразить объёмы жидкостей в двух призмах: первой и второй (основание которой в 4 раза больше), а затем приравнять полученные выражения, в итоге после преобразований получим отношение двух высот.

Естественно, что высота жидкости уменьшится, если увеличить площадь основания.

Обозначим исходную высоту жидкости Н₁, полученную после переливания Н₂.

Найдём площадь основания призмы, обозначив его сторону как а. Площадь правильного треугольника равна:

Таким образом, объём залитой жидкости  в первую призму равен:

Площадь основания второй призмы равна:

Объём залитой жидкости  во вторую призму равен:

Найдём отношение высот:

Таким образом, при том же объёме жидкости её высота уменьшится в 25 раз и будет равна 10.

Или можно сказать так:

При увеличении стороны основания а в 5 раз уровень воды уменьшится в 25 раз.

Ответ: 10

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В цилиндрический сосуд, в котором находится 14 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,1 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объём цилиндра равна произведению площади его основания на высоту:

Жидкость в сосуде имеет цилиндрическую объёмную форму.

Уровень жидкости поднялся в 1,1 раза – означает, что высота цилиндра увеличилась в 1,1 раза. Исходя из формулы объёма цилиндра понятно, что при увеличении высоты в 1,1 раза влечёт за собой увеличение объёма также в 1,1 раза (так как зависимость величин  прямопропорциона).

Это означает, что после погружения детали объём будет равен 14∙1,1 = 15,4 литра.

Таким образом, объём детали будет равен: 15,4 – 14 = 1.4 литра.

Ответ: 1,4

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

Если ход решения сразу не увидели, ставьте вопрос – что можно найти исходя из условия?

Например, если дан начальный объём и высота жидкости (в сосуде формы призмы или цилиндра), то мы можем найти площадь основания. Затем, зная площадь основания и высоту жидкости после погружения детали мы можем найти объём.

Далее вычислить разницу между объёмами не составит труда  (это относится к первым двум задачам). В последней задаче для решения требуется немного логики.

В задачах по стереометрии на ЕГЭ есть много таких, где требуется найти изменение объёма или площади поверхности (шара, призмы, куба, пирамиды, конуса), при изменении одного из линейных размеров, имеются задачи и обратные им.

В данной рубрике мы рассмотрим такие задачи, не пропустите!

На десерт видео,  отдохнём от математики.

Успехов вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

§ 1  Расчет архимедовой силы, условие плавания тел: формулы и определения

Рассмотрим решение задач на расчет архимедовой силы, условие плавания тел в жидкостях и газах.

Для решения задач нам нужно вспомнить следующие формулы и определения:

Архимедова силаравна произведению коэффициента силы тяжести на плотность жидкости и объем погруженной части тела: Fa = gρжVтела.

Тело плавает в жидкости, если вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе: P выт.жидкости = P тела.

Морские и речные суда могут перевозить грузы. Вес груза зависит от водоизмещения судна. Водоизмещение – это вес воды, вытесненной судном, равный его весу в воздухе.

Подъемная сила аэростатовравна разности между архимедовой силы и весом оболочки, гондолы и газа, которым наполнен аэростат.

При решении задач важно верно выразить величины в системе СИ. 

Архимедова сила зависит от объема тела, поэтому вспомним размерности объема:

1 дм3 = 0,001 м3;

1 см3 = 0, 000 001 м3.

§ 2  Решение задач

Задача 1:Вычислите архимедову силу, действующую на брусок размером 2х10х4 см, если он наполовину погружен в спирт.

Решение:Запишем условие задачи. Нам известны размеры бруска: длина а = 10 см, ширина b=2 см, высота c=4 см. Плотность спирта ρж = 800 кг/м3. Выразим длину, ширину и высоту в системе СИ: 0,1 м, 0,02 м, 0,04 м.

Для решения запишем формулу вычисления архимедовой силы: Fa = gρжVпогр.части тела.

Объем всего бруска прямоугольной формы равен произведению длины на ширину и на высоту: V=abc = 0,1 м*0,02*0,04 м = 0,00 008 м3.

Объем погруженной части равен половине объема: Vпогр.части тела=0,00 004 м3.

Подставим числовые значения плотности спирта, коэффициента силы тяжести, объема погруженной части тела в формулу архимедовой силы и получим: Fa = 0,32 Н.

Ответ: на брусок в спирте действует архимедова сила 0,32 Н.

Задача 2:Какую силу нужно приложить к плите массой 4 т при ее подъеме со дна водоема, если объем плиты – 2 м3?

Решение:запишем условие задачи. Масса плиты m = 4 т, выразим в СИ: 4000 кг, объем плиты V = 2 м3, плотность воды ρж = 1000 кг/м3.

На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы: сила тяжести и архимедова сила, направленные противоположно. Поэтому вес плиты в воде уменьшается: Pв воде = Pв воздухе – Fа .

Вес тела в воздухе найдем по формуле P=mg, архимедову силу определим по формуле Fa = gρжVпогр. тела.

Тогда формула веса плиты в воде запишется так: Pв воде = mg – gρжVпогр. тела.

Подставим числовые значения величин, произведем вычисления и получим ответ: вес плиты в воде равен 20 000 Н, следовательно, для поднятия плиты в воде нужно приложить силу 20 кН.

Ответ: для поднятия плиты в воде нужно приложить силу 20 кН.

Задача 3: Какой по весу груз может удержать на поверхности воды пробковый пояс объемом 6,25 дм3 и массой 2 кг, если пояс будет погружен в воду полностью?

Решение: Запишем условие задачи. Нам известны объем пояса V = 6,25 дм3, его масса m = 2 кг, плотность воды ρж = 1000 кг/м3. Выразим объем в СИ, для этого 6, 25 поделим на 1000, равно 0,00 625 м3. Найти вес груза Pгр.

Известно, что вес груза, перевозимого судами, равен разности между водоизмещением судна и его весом. Водоизмещение – это вес воды, вытесненной судном с грузом. Тогда Pгруза = Pвытесненной воды – Pсудна.

Пробковый пояс при полном погружении вытесняет воду в объеме, равном объему пояса. Вычитая из веса вытесненной воды собственный вес пояса, можем найти вес груза:

Pгруза = Pвыт.воды – Pпояса.

Определим вес вытесненной воды. Для этого массу вытесненной воды умножим на коэффициент силы тяжести, а масса воды равна произведению плотности воды на ее объем. Объем вытесненной воды равен объему спасательного пояса. Тогда вес вытесненной воды равен произведению плотности воды на объем пояса и коэффициент тяжести:

Pвыт.воды = ρводы *Vводы *g

Определим вес пояса по формуле Pпояса =mпояса·g.

Подставим числовые значения величин и вычислим вес вытесненной поясом воды и вес пояса. Тогда вес груза равен их разности.

Ответ: пробковый пояс может удерживать в воде груз весом 42,5 Н.

Задача 4:Аэростат объемом 2000 м3 наполнен водородом. Вес оболочки и гондолы 16 000 Н. Определите подъемную силу аэростата.

Решение: Запишем условие задачи. Известны объем аэростата V = 2000 м3, вес оболочки и гондолы вместе Pоб =16 000 Н, плотность водорода, которым наполнен аэростат, ρгаза = 0,09 кг/м3, плотность воздуха при нормальном атмосферном давлении ρвозд. = 1,29 кг/м3. Все данные приведены в системе СИ. Требуется найти подъемную силу Fподъемн.

На аэростат действуют сила тяжести и архимедова сила, которая поднимает его вверх. Сила тяжести действует на оболочку, гондолу и газ, которым он наполнен. Вес оболочки и гондолы известен, нужно найти вес водорода, для этого массу водорода умножим на коэффициент тяжести. Массу водорода найдем по формуле плотности. Тогда вес газа равен произведению плотности газа на объем аэростата и коэффициент тяжести: Pгаза = ρгаза *Vаэростата *g.

Архимедову силу определим по формуле Fa = gρжVаэростата.

Подставим записанные формулы в формулу подъемной силы, вынесем одинаковые множители за скобки, вычислим.

Ответ: подъемная сила аэростата равна 8000 Н = 8 кН.

§ 3  Краткие итоги по теме урока

ВАЖНО ЗАПОМНИТЬ:

При решении задач нужно помнить основные формулы и определения.

Архимедова сила равна произведению коэффициента силы тяжести на плотность жидкости и объем погруженной части тела: Fa = gρжVтела.

Тело плавает в жидкости, если вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе.

Водоизмещение – это вес воды, вытесненной судном с грузом, равный весу судна вместе с грузом. Вес груза, перевозимого судами или выдерживаемого спасательным поясом, плотом, льдиной, равен разности между весом вытесненной жидкости и весом самого судна, пояса, плота, льдины.

Подъемная сила аэростатов равна разности между архимедовой силы и весом аэростата (т.е. весом оболочки, гондолы и газа, которым наполнен аэростат).