Как найти высоту призмы прямоугольного треугольника - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Загрузить PDF

Призма – это объемная фигура с двумя равными параллельными основаниями.^[1] Фигура в основании определяет тип призмы, например, прямоугольная или треугольная призма. Так как призма является объемной фигурой, зачастую нужно вычислить объем (пространство, ограниченное боковыми гранями и основаниями) призмы. Но иногда в задачах требуется найти высоту призмы. Это не так сложно, если дана необходимая информация: объем или площадь поверхности и периметр основания. Формулы, приведенные в этой статье, применимы к призмам с основаниями любой формы, если знать, как вычислить площадь основания.

1
2
В формулу подставьте объем. Если объем не дан, этот метод использовать нельзя.
- Пример: объем призмы равен 64 кубических метров (м³); формула запишется так:
3

Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать длину и ширину основания (или одну из сторон, если основание представляет собой квадрат). Чтобы вычислить площадь прямоугольника, воспользуйтесь формулой .
4
Подставьте площадь основания в формулу для вычисления объема призмы. Значение площади подставьте вместо .
- Пример: площадь основания равна 16 м², поэтому формула запишется так:
5

Найдите . Так вы вычислите высоту призмы.

Реклама

1
2
В формулу подставьте объем. Если объем не дан, этот метод использовать нельзя.
- Пример: объем призмы равен 840 кубических метров (м³); формула запишется так:
3

Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать высоту треугольника и сторону, на которую опущена высота. Чтобы вычислить площадь треугольника, воспользуйтесь формулой $S={frac {1}{2}}(b)(h)$ .
4
Подставьте площадь основания в формулу для вычисления объема призмы. Значение площади подставьте вместо .
- Пример: площадь основания равна 42 м², поэтому формула запишется так:
5

Найдите . Так вы вычислите высоту призмы.

Реклама

1
2
В формулу подставьте площадь поверхности. Если площадь поверхности не дана, этот метод использовать нельзя.
- Пример: площадь поверхности призмы равна 1460 квадратных сантиметров; формула запишется так:
3

Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать длину и ширину основания (или одну из сторон, если основание представляет собой квадрат). Чтобы вычислить площадь прямоугольника, воспользуйтесь формулой .
4

Подставьте площадь основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение площади подставьте вместо .
5

Найдите периметр основания. Чтобы найти периметр прямоугольника, сложите значения всех (четырех) сторон; чтобы найти периметр квадрата, умножьте значение одной стороны на 4.
6
Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение периметра подставьте вместо .
- Пример: если периметр основания равен 20, формула запишется так:
7

Найдите . Так вы вычислите высоту призмы.

Реклама

1
2
В формулу подставьте площадь поверхности. Если площадь поверхности не дана, этот метод использовать нельзя.
- Пример: площадь поверхности призмы равна 1460 квадратных сантиметров; формула запишется так:
3

Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать высоту треугольника и сторону, на которую опущена высота. Чтобы вычислить площадь треугольника, воспользуйтесь формулой $S={frac {1}{2}}(b)(h)$ .
4

Подставьте площадь основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение площади подставьте вместо .
5

Найдите периметр основания. Чтобы найти периметр треугольника, сложите значения всех (трех) сторон.
6
Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение периметра подставьте вместо .
- Пример: если периметр основания равен 21, формула запишется так:
7

Найдите . Так вы вычислите высоту призмы.

Реклама

Предупреждения

Не путайте высоту треугольной призмы с высотой треугольника, который лежит в основании призмы. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, которая называется основанием треугольника. Высоту равнобедренного треугольника можно найти, если дано основание и боковая сторона. Разделите основание на 2, а затем воспользуйтесь теоремой Пифагора ( $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ), где а (или b) – высота треугольника. Запомните: апофемы в призме нет!

Что вам понадобится

Ручка/карандаш и бумага или калькулятор (необязательно)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 99 468 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Формулировка задачи: Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами K и M. Площадь ее поверхности равна S. Найдите высоту призмы.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Пример задачи:

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Решение:

Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме 2 площадей основания и площади боковой поверхности призмы:

S_призмы = S_{бок.пов} + 2S_осн

Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S_осн = 1/2 ⋅ 6 ⋅ 8 = 24

Найдем площадь боковой поверхности призмы, вычтя из площади полной поверхности призмы 2 площади основания:

S_{бок.пов} = S_призмы – 2S_осн = 288 – 2 ⋅ 24 = 288 – 48 = 240

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Чтобы найти высоту призмы, нужно вычислить периметр основания. Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании, известны, осталось найти его гипотенузу по теореме Пифагора:

√6² + 8² = 10

Тогда высота прямой треугольной призмы равна:

S_{бок.пов} / (6 + 8 + 10) = 240 / 24 = 10

Ответ: 10

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

S_осн = 1/2 ⋅ K ⋅ M

S_{бок.пов} = S – 2S_осн

ВЫСОТА ПРИЗМЫ = S_{бок.пов} / (K + M + √K² + M²) = (S – K ⋅ M) / (K + M + √K² + M²)

где K и M – катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании прямой треугольной призмы, S – площадь поверхности призмы.

Остается лишь подставить значения и вычислить результат.

Источник

Download Article

A prism is a three-dimensional solid with two parallel bases, or faces, that are congruent.^[1] The shape of the base determines what type of prism you have, such as a rectangular or triangular prism. Because it is a 3D shape, finding the volume (space inside) of a prism is a common task; however, sometimes you will need to find the height of a prism. Finding the height is possible if you have enough information already given: either the volume, or the surface area and perimeter of the base. The formulas described in these methods can work for prisms with bases of any shape, provided you know the formula for finding the area of that shape.

1
2

Plug the volume into the formula. If you do not know the volume, you cannot use this method.

Advertisement
3

Find the area of the base. To find the area, you need to know the length and width of the base (or of one side, if the base is a square). Use the formula . To find the area of a rectangle.^[3]
4
Plug the area of the base into the volume of a prism formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if you found the area of the base to be 16 square meters, then your formula will look like this:
5

Solve the equation for . This will give you the height of your prism.

1
2

Plug the volume into the formula. If you do not know the volume, you cannot use this method.
3

Find the area of the base. To find the area, you need to know the length of the triangle’s base and the height of the triangle. Use the formula $A={frac {1}{2}}(b)(h)$ to find the area of a triangle.^[5]
4
Plug the area of the base into the volume of a prism formula. Make sure you are substituting for the variable .
- For example, if you found the area of the base to be 42 square meters, then your formula will look like this:
5

Solve the equation for . This will give you the height of your prism.

1
2
Plug the surface area of the prism into the formula. If you do not know the surface area, this method will not work.
- For example, if you know the surface area is 1460 square centimeters, your formula will look like this:
3

Find the area of the base. To find the area, you need to know the length and width of the base (or of one side, if the base is a square). Use the formula . To find the area of a rectangle.^[7]
4

Plug the area of the base into the formula for the surface area of a prism and simplify. Make sure you are substituting for the letter .
5

Find the perimeter of the base. To find the perimeter of a rectangle, add up the length of all four sides, or, for a square, multiply the length of one side by 4.
6
Plug the perimeter of the base into the formula for the surface area of a prism. Make sure you are substituting for the letter .
- For example, if you found the perimeter of the base to be 20, your formula will look like this:
7

Solve the equation for . This will give you the height of your prism.

1
2
Plug the surface area of the prism into the formula. If you do not know the surface area, this method will not work.
- For example, if you know the surface area is 1460 square centimeters, your formula will look like this:
3

Find the area of the base. To find the area, you need to know the length of the triangle’s base and the height of the triangle. Use the formula $A={frac {1}{2}}(b)(h)$ . To find the area of a triangle.^[9]
4

Plug the area of the base into the formula for the surface area of a prism and simplify. Make sure you are substituting for the letter .
5

Find the perimeter of the base. To find the perimeter of a triangle, add up the length of all three sides.
6
Plug the perimeter of the base into the formula for the surface area of a prism. Make sure you are substituting for the letter .
- For example, if you found the perimeter of the base to be 21, your formula will look like this:
7

Solve the equation for . This will give you the height of your prism.

Add New Question

Question

How do I find the height of a cylinder given the volume?

You can use Method 1 and the formula V = Ah. The base of a cylinder is a circle, so A will equal the area of the circle, which is pi x r^2. As long as you know the radius of the circle, you should be able to solve for h.
Question

How can I find the height of a rectangular prism with the width, length and area of base?

You also need to know the volume, in which case, you would divide the volume by the area.
Question

How do I find the width of a rectangular prism?

Assuming you know the volume, divide the volume by the height, then divide by the length.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

Pen/pencil and paper or calculator (optional)

References

About This Article

Article SummaryX

To find the height of a rectangular prism with a known volume, use the formula V=Ah, where V equals volume, A equals the area of one side, and h equals height. If you don’t have the area, multiply the width and length of one side to get that value. For triangular prisms with a known value, you use the same formula V=AH, but finding the area of one side is different. Use the formula A = 1/2bh, where b equals base and h equals height to get the area so you can solve for the height of the prism. To learn how to find the height of a triangular prism using the surface area, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 377,659 times.

Did this article help you?

Источник

На этой странице вы узнаете

Чем упаковка стикеров похожа на призму?
Как можно попасть в призму в реальной жизни?
Как сложить игральные кости из листа бумаги?
Как найти объем воды в аквариуме?

Слышали такое выражение «смотреть сквозь призму чего-либо»? Оно значит ситуацию, в которой мы воспринимаем что-либо под влиянием каких-то убеждений или представлений. Замысловато, конечно… Возможно, потому что и сама призма — непростое понятие. Давайте разберемся с ней с точки зрения математики.

Определение призмы

Многие из нас пользуются стикерами. Для записи своих дел, для закладок, для пометок при ведении конспектов. Даже если мы ими не пользуемся, то наверняка видели их в магазинах или у родственников и друзей.

Один такой стикер можно принять за плоскость. Теперь вспомним, как выглядит упаковка с ними. Много-много стикеров накладываются друг на друга и получается небольшая объемная фигура, сверху и снизу которой лежат два абсолютно одинаковых листа. При этом сразу заметим, что нижний и верхний стикеры будут параллельны друг другу.

На самом деле, упаковка со стикерами является не чем иным, как призмой!

Призма — это многогранник, в котором две грани являются равными многоугольниками и лежат в параллельных плоскостях, а все остальные — параллелограммами.

Чем упаковка стикеров похожа на призму?

Упаковка стикеров является объемной фигурой, в основаниях которой лежат равные прямоугольники. А боковые стороны упаковки являются параллелограммом. Таким образом, упаковка стикеров полностью соответствует определению призмы.

Определение может показаться немного запутанным, но в нем нет ничего страшного. Разберемся, поближе взглянув на составные призмы.

Строение призмы

Представим себе обычную коробку. Ее дно и крышка равны между собой и лежат в параллельных плоскостях. Это и есть равные многоугольники. Также их называют основаниями призмы.

Посмотрим на стенки коробки. Они являются параллелограммами, просто с прямыми углами. Подробнее про параллелограммы можно прочитать в статье «Параллелограмм». Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы.

Возьмем линейку и измерим расстояние между основаниями призмы. Для этого из любой точки одного основания проведем перпендикуляр к другому.

Подробнее про расстояния между плоскостями можно узнать в статьях «Углы в пространстве» и «Расстояния между фигурами».

Может возникнуть вопрос, что мы сейчас нашли? Мы нашли высоту призмы.

Высота призмы — перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на другое основание призмы.

В задачах намного удобнее опускать перпендикуляр не из произвольной точки, а из вершины призмы.

Рассмотрим элементы призмы.

Ребро — это линия пересечения двух плоскостей.

Представим, что вместо картонных стенок в нашей коробке ткань, которую нам нужно натянуть на каркас так, чтобы коробка не изменилась. В этом случае все прямые этого каркаса и будут ребрами.

Ребра бывают двух видов:

ребра оснований,
боковые ребра.

Отличить их также легко: ребра основания являются стороной многоугольника, который в нем лежит, в то время как боковые ребра не принадлежат основаниям.

У боковых ребер есть одно очень важное свойство: они равны между собой и параллельны.

Диагональ призмы — отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Например, мы можем взять клетку попугая и от угла до угла сделать ему жердочку, чтобы птичке было весело жить. Эта жердочка и будет диагональю призмы.

Виды призм

Вернемся к рассуждениям о том, чем упаковка стикеров похожа на призму. Например, куб и параллелепипед будут отличаться. А если в основании призмы будет лежать треугольник или шестиугольник? Или двадцатиугольник? Разделим призмы на несколько видов.

Мы рассмотрим две классификации.

В первом случае будем рассматривать призмы по фигурам, которые лежат в основании. В многоугольнике может быть множество сторон, а значит, и в основании призмы может быть треугольник, четырехугольник, шестиугольник, десятиугольник и так далее.

В зависимости от фигуры в основании призмы могут называться по-разному. Вот три основных, которые чаще всего встречаются при решении заданий:

треугольная призма,

четырехугольная призма,

шестиугольная призма.

Аналогичным образом можно дать название любой призме, например, десятиугольная призма или стоугольная призма.

В определении призмы сказано, что в боковых гранях лежат параллелограммы. До этого мы чертили только прямоугольники, но в боковых гранях могут лежать не только они.

С этим связана вторая классификация призм. По этому признаку призмы делятся всего на два вида:

прямые,
наклонные.

Разберемся в них чуть подробнее.

Прямая призма — призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

В этом случае боковые ребра и ребра оснований действительно образовывают прямоугольник.

Наклонная призма — призма, боковые ребра которой находятся под углом к основаниям.

Где мы можем найти прямые и наклонные призмы? Оказывается, в архитектуре. Обычный жилой дом типовой застройки будет прямой призмой. А вот примером наклонной призмы может служить комплекс зданий “Ворота Европы” в Мадриде.

Чуть подробнее остановимся на прямых призмах. Они встречаются достаточно часто и обладают несколькими важными свойствами.

Посмотрите на свою комнату. Если по плану квартиры она будет многоугольником, то вы как бы сидите в призме. Теперь ответим на вопрос: как найти высоту комнаты?

Простой ответ: померить по стене. А если посмотреть на угол, то можно заметить, что ребро призмы совпадает с высотой. Таким образом, мы получаем первое свойство прямых призм.

Свойство 1. Высота прямой призмы совпадает с её боковым ребром.

Посмотрим на стены комнаты, на их форму. Они все являются прямоугольниками, верно?

Свойство 2. Все боковые грани прямой призмы — прямоугольники.

Как можно попасть в призму в реальной жизни?

Многие комнаты и помещения, особенно в типовой застройке, обладают формой призмы. Сидя в комнате, в классе, в столовой, даже в автобусе — мы как бы находимся внутри большой призмы.

Если мы в основании прямой призмы разместим правильный многоугольник, у нас получится правильная призма.

Правильная призма — прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Например, в правильной треугольной призме будет лежать равносторонний треугольник, а в правильной шестиугольной призме — правильный шестиугольник.

Определение параллелепипеда

Еще одной разновидностью прямоугольной призмы является параллелепипед.

Параллелепипед — это четырехугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.

Параллелепипеды встречаются повсюду: коробки, мебель, комнаты, здания, склады, магазины. Поэтому изучить их не составит труда.

Свойство параллелепипеда, видимое невооруженным глазом: противоположные грани параллелепипеда равны. Как пример, вспомним ту же комнату: потолок и пол равны, так же как и стены, находящиеся напротив друг друга.

Нельзя не упомянуть про одно очень важное свойство параллелепипеда:

Все его диагонали пересекаются в одной точке и этой точкой делятся пополам. Это свойство справедливо для всех видов параллелепипеда.

Какие бывают параллелепипеды?

Параллелепипеды также бывают прямыми и наклонными. В этих случаях все определения такие же, как и для всех остальных призм.

Прямой параллелепипед

Рассмотрим несколько интересных свойств прямого параллелепипеда.

1 свойство. Боковые ребра прямого параллелепипеда перпендикулярны основаниям.

2 свойство. Высота прямоугольного параллелепипеда равна длине его бокового ребра.

3 свойство. Боковые грани, которые лежат напротив друг друга, равны между собой и являются прямоугольниками.

Прямые параллелепипеды можно разделить еще на два вида:

Прямой параллелепипед: в основании лежит параллелограмм;

Прямоугольный параллелепипед: в основании лежит прямоугольник.

Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда.

1 свойство. Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

2 свойство. Все углы в прямоугольном параллелепипеде, образованные двумя гранями, равны 90°.

3 свойство. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его ширины, длины и высоты.

Таким образом, мы получаем важную формулу для параллелепипеда.

d² = a² + b² + c²

Пример 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Два ребра, выходящие из одной его вершины, равны (sqrt{35}) и (sqrt{46}). Диагональ параллелепипеда равна 15. Найдите третье ребро параллелепипеда.

Решение. Пусть третье ребро параллелепипеда равняется х. Получаем уравнение:

(15^2 = (sqrt{35})^2 + (sqrt{46})^2 + x^2)
225 = 35 + 46 + x²
x² = 144
x = 12

Ответ: 12.

У прямоугольного параллелепипеда существует еще несколько видов. Прямоугольные параллелепипеды делятся на:

Произвольный прямоугольный параллелепипед. В основании может лежать прямоугольник.

Правильный прямоугольный параллелепипед. В основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат.
При этом боковые ребра не равны ребрам основания. Следовательно, в основаниях будут лежать квадраты, а в боковых гранях прямоугольники.

Куб. В основании лежит квадрат, а боковые ребра равны ребрам основания.
В кубе все ребра равны, а все его грани будут квадратом.

Таким образом, мы рассмотрели все виды параллелепипеда.

Формулы для призмы

Однако ни одна задача не может быть решена без формул. Поэтому необходимо рассмотреть несколько основных формул, которые могут встретиться не только в задачах, но и в жизни.

Немного вспомним моделирование, а именно развертку кубика. Мы знаем, что из листа бумаги без труда можно сложить кубик, если правильно его вычертить.

Как сложить игральные кости из листа бумаги?

Задумали вы вечером сыграть с семьей или друзьями в настольную игру. Но вот незадача: игральные кости опять куда-то запропастились. Не беда.Достаточно вычертить на листе бумаги несколько квадратов, вырезать получившуюся фигуру, согнуть по ребрам и склеить между собой с помощью клея. В итоге получатся кубики для игры.

На рисунке оранжевым показаны основания, а желтым боковые грани нашего будущего кубика. А теперь представим, что нам нужно найти площадь боковой поверхности. Как это сделать?

Нужно найти площади желтых квадратиков и сложить их.

Площадь боковой поверхности призмы — сумма площадей всех боковых ее граней.

Единой формулы тут нет, поскольку призмы могут очень сильно отличаться друг от друга. В произвольных призмах придется считать площадь каждой боковой грани, а уже после их складывать.

Но есть один фокус! Правда, он работает только для прямой призмы. Если по условию дана прямая призма, то можно воспользоваться формулой

S_бок. = P * h

В этой формуле Р — периметр основания, h — высота призмы, которая совпадает с высотой боковой грани.

Пример 1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равняется 2, а высота 10.

Решение.

Шаг 1. Поскольку правильная призма по определению прямая, мы можем воспользоваться формулой S = Ph.

Шаг 2. В основании правильной призмы лежит правильный шестиугольник, следовательно, периметр основания будет равен 6 * 2 = 12.

Шаг 3. Осталось найти только площадь боковой поверхности. Подставляем данные в формулу и получаем: S = 12 * 10 = 120.

Ответ: 120.

Пример 2. Дана прямая треугольная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. Высота призмы равна 13. Найдите площадь ее боковой поверхности.

Решение.

Шаг 1. Поскольку призма прямая, можно воспользоваться формулой S = Ph.

Шаг 2. Найдем периметр основания. Для этого необходимо найти гипотенузу треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора: (sqrt{12^2 + 5^2} = sqrt{144 + 25} = sqrt{169} = 13).

Шаг 3. Найдем периметр основания: P = 12 + 5 + 13 = 30.

Шаг 4. Осталось найти только площадь боковой поверхности. Подставляем данные в формулу и получаем: S = 30 * 13 = 390.

Ответ: 390.

Мы научились находить площадь боковой поверхности. А как найти всю площадь призмы? Вспомним нашу развертку с кубиком. Чтобы найти всю площадь кубика, нужно найти площадь всех квадратов, из которых он состоит. То есть и площадь боковой поверхности, и площадь оснований.

Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней.

Следовательно, нам нужно сложить площади всех боковых граней и дважды площадь основания. Получаем следующую формулу.

S = S_бок + 2S_осн

Вспомним обычный хлеб, черный или белый. Его форма очень приближена к параллелепипеду. Тогда его корочка будет площадью полной поверхности параллелепипеда. А все что внутри, то есть мякиш, можно принять за объем.

Пример 3. Дана прямая призма, в основании которой лежит ромб с диагоналями 12 и 16. Боковое ребро призмы равно 25. Найдите площадь поверхности призмы.

Решение.

Шаг 1. Найдем площадь основания. Площадь ромба можно найти по формуле (frac{1}{2} * D_1 * D_2). Следовательно, площадь ромба равна (frac{1}{2} * 12 * 16 = 96).

Шаг 2. Заметим, что диагонали ромба образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Следовательно, чтобы найти сторону ромба, достаточно рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. По теореме Пифагора сторона ромба будет равна (sqrt{6^2 + 8^2} = sqrt{36 + 64} = sqrt{100} = 10).

Шаг 3. Периметр ромба будет равен 4 * 10 = 40. Тогда площадь боковой поверхности равна 40 * 25 = 1000.

Шаг 4. Площадь полной поверхности будет равняться 1000 + 2 * 96 = 1000 + 192 = 1192.

Ответ: 1192

Пример 4. Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равняется 1980. Сторона основания равна 5. Найдите боковое ребро этой призмы.

Решение.

Шаг 1. Воспользуемся формулой S = S_бок + 2S_осн. Площадь основания будет равняться площади квадрата, то есть 5 * 5 = 25.

Шаг 2. Подставим известные величины в формулу:

1980 = S_бок + 2 * 25
S_бок = 1930

Шаг 3. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы. Периметр равен 5 * 4 = 20. Тогда получаем уравнение:

20h = 1930
h = 96,5

Шаг 4. Поскольку по условию дана правильная призма, то высота совпадает с боковым ребром. Следовательно, боковое ребро равняется 96,5.

Ответ: 96,5.

Теперь рассмотрим, как найти объем призмы. Допустим, мы налили в прямоугольный аквариум немного воды. Как определить, сколько воды мы налили?

Для этого достаточно воспользоваться формулой объема призмы.

V = S_осн. * h

Эта формула общая, однако для каждой призмы она может принять свой вид в зависимости от того, какую формулу нужно использовать для поиска площади основания или высоты.

Например, чтобы найти объем воды в аквариуме, необходимо длину умножить на ширину и на высоту, а значит формула принимает вид V = abh.

Как найти объем воды в аквариуме?

Для этого достаточно перемножить ширину, длину аквариума и высоту воды. Тем самым мы найдем объем призмы, форму которой принимает вода в аквариуме.

Пример 5. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 15. Боковое ребро призмы равно 4. Найдите объем этой призмы.

Решение.

Шаг 1. Для начала найдем площадь основания. В этом случае мы можем воспользоваться формулой (frac{1}{2}ab). Площадь равна (frac{1}{2} * 12 * 15 = 90).

Шаг 2. Воспользуемся формулой объема призмы и подставим известные величины:

V = 90 * 4 = 360.

Ответ: 360.

Пример 6. Дан сосуд, в основании которого лежит правильный треугольник. В этот сосуд налили 3000 см³ воды. Высота жидкости оказалась равной 10 см. После этого в сосуд опустили шарик и высота изменилась с 10 см на 14 см. Найдите объем шарика.

Решение. Немного вспомним физику, а именно тот факт, что объем вытесненной жидкости равен объему тела. Значит, чтобы найти объем шарика, необходимо найти насколько изменился объем воды.

Шаг 1. Найдем площадь основания сосуда. Для этого немного преобразуем формулу объема:
(S = frac{V}{h})
Тогда:
(S = frac{3000}{10} = 300)

Шаг 2. А теперь найдем объем после того, как в воду погрузили шарик. Он будет равен 300 * 14 = 4200.

Шаг 3. Объем вытесненной жидкости равен 4200 — 3000 = 1200.

Ответ: 1200.

Мы рассмотрели основные формулы, которые применяются для решения задач. Стоит заметить, что они универсальны, и в каждой задаче их рационально преобразовывать под ситуацию.

Фактчек

Призма — это многогранник, в котором две грани являются равными многоугольниками и лежат в параллельных плоскостях, а все остальные — параллелограммами. Равные многоугольники называются основаниями призмы, а остальные стороны — боковыми гранями. В призме есть ребра — линии пересечения двух ее граней. Ребра как бы образуют каркас призмы.
Призмы можно разделить на несколько видов по тому, какая фигура лежит в основании: треугольник, четырехугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник. Призмы бывают прямые и наклонные. В прямых призмах боковые ребра перпендикулярны основанию, а в наклонных — нет. Правильная призма — прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.
Параллелепипед — это четырехугольная призма, все грани которой являются параллелограммами. Параллелепипеды бывают наклонными и прямыми. Прямые параллелепипеды включают в себя прямоугольные параллелепипеды, которые, в свою очередь, делятся на произвольные, правильные и кубы.
В призме можно найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем. Для каждого из этих случаев необходимо пользоваться формулами.

Проверь себя

Задание 1.
Что такое диагональ призмы?

Отрезок, соединяющий две соседние вершины в призме.
Отрезок, соединяющий противоположные углы в боковой грани призмы.
Отрезок, соединяющий противоположные углы в основании призмы.
Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Задание 2.
Что такое прямая призма?

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.
Призма, боковые ребра которой расположены под острым углом относительно основания.
Призма, боковые ребра которой расположены под тупым углом относительно основания.
Призма, в основании которой лежит прямоугольник.

Задание 3.
Как найти высоту прямой призмы?

Высоту нужно найти с помощью оснований.
Высота совпадает с боковым ребром.
Необходимо найти расстояние между двумя вершинами, не принадлежащими одной грани.
В прямой призме невозможно найти высоту.

Задание 4.
Какая фигура лежит в основании прямоугольного параллелепипеда?

Параллелограмм с острыми углами.
Ромб с острыми углами.
Трапеция.
Прямоугольник.

Задание 5.
Как найти площадь полной поверхности призмы?

Нужно найти сумму площадей всех боковых граней.
Нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.
Нужно сложить площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания.
Нужно сложить площади оснований.

Ответы: 1. — 4 2. — 1 3. — 2 4. — 4 5. — 3

Источник

как найти высоту правильной прямоугольной призмы?

Ученик

(177),
закрыт

7 лет назад

Булатова Римма

Искусственный Интеллект

(126407)

7 лет назад

1) Определим площадь основания S=(1/2)ab=(1/2)20*15=150.
2) Тр-к в основании Египетский, т. к. отношение его катетов 3:4, значит гипотенуза с=25.
3) Боковые грани являются прямоугольниками.
Т. к. в задаче не указано, площадь какой грани равна площади основания, то задача имеет 3 решения.
1) ah=(1/2)ab; h1=ab/2a=b/2=15/2=7,5.
2) bh=(1/2)ab; h2=ab/2b=a/2=20/2=10.
3) ch=(1/2)ab; h3=ab/2c=20*15/50=6.
Комментировать

Андрей Абламонов

Знаток

(467)

7 лет назад

ответ 25

Булатова РиммаИскусственный Интеллект (126407)

7 лет назад

Источник

Предупреждения

Что вам понадобится

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Video

Things You’ll Need

References

About This Article

Did this article help you?

На этой странице вы узнаете

Определение призмы

Строение призмы

Виды призм

Определение параллелепипеда

Прямой параллелепипед

Формулы для призмы

Фактчек

Проверь себя

как найти высоту правильной прямоугольной призмы?

Вам также может понравиться

Кривые зубы как исправить имплантами

Как найти длину в физике колебания

Как найти свою специю

Добавить комментарий Отменить ответ