Как найти высоту призмы треугольной через объем

Как найти высоту призмы треугольной через объем


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Призма – это объемная фигура с двумя равными параллельными основаниями.[1]
 Фигура в основании определяет тип призмы, например, прямоугольная или треугольная призма. Так как призма является объемной фигурой, зачастую нужно вычислить объем (пространство, ограниченное боковыми гранями и основаниями) призмы. Но иногда в задачах требуется найти высоту призмы. Это не так сложно, если дана необходимая информация: объем или площадь поверхности и периметр основания. Формулы, приведенные в этой статье, применимы к призмам с основаниями любой формы, если знать, как вычислить площадь основания.

  1. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 1

    1

  2. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 2

    2

    В формулу подставьте объем. Если объем не дан, этот метод использовать нельзя.

    • Пример: объем призмы равен 64 кубических метров (м3); формула запишется так:
      64=Sh

  3. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 3

    3

    Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать длину и ширину основания (или одну из сторон, если основание представляет собой квадрат). Чтобы вычислить площадь прямоугольника, воспользуйтесь формулой S=lw.

  4. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 4

    4

    Подставьте площадь основания в формулу для вычисления объема призмы. Значение площади подставьте вместо S.

    • Пример: площадь основания равна 16 м2, поэтому формула запишется так:
      64=16h

  5. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 5

    5

    Найдите h. Так вы вычислите высоту призмы.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 6

    1

  2. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 7

    2

    В формулу подставьте объем. Если объем не дан, этот метод использовать нельзя.

    • Пример: объем призмы равен 840 кубических метров (м3); формула запишется так:
      840=Sh

  3. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 8

    3

    Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать высоту треугольника и сторону, на которую опущена высота. Чтобы вычислить площадь треугольника, воспользуйтесь формулой S={frac {1}{2}}(b)(h).

  4. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 9

    4

    Подставьте площадь основания в формулу для вычисления объема призмы. Значение площади подставьте вместо S.

    • Пример: площадь основания равна 42 м2, поэтому формула запишется так:
      840=42h

  5. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 10

    5

    Найдите h. Так вы вычислите высоту призмы.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 11

    1

  2. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 12

    2

    В формулу подставьте площадь поверхности. Если площадь поверхности не дана, этот метод использовать нельзя.

    • Пример: площадь поверхности призмы равна 1460 квадратных сантиметров; формула запишется так:
      1460=2S+Ph

  3. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 13

    3

    Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать длину и ширину основания (или одну из сторон, если основание представляет собой квадрат). Чтобы вычислить площадь прямоугольника, воспользуйтесь формулой S=lw.

  4. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 14

    4

    Подставьте площадь основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение площади подставьте вместо S.

  5. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 15

    5

    Найдите периметр основания. Чтобы найти периметр прямоугольника, сложите значения всех (четырех) сторон; чтобы найти периметр квадрата, умножьте значение одной стороны на 4.

  6. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 16

    6

    Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение периметра подставьте вместо P.

    • Пример: если периметр основания равен 20, формула запишется так:
      1460=32+20h

  7. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 17

    7

    Найдите h. Так вы вычислите высоту призмы.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 18

    1

  2. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 19

    2

    В формулу подставьте площадь поверхности. Если площадь поверхности не дана, этот метод использовать нельзя.

    • Пример: площадь поверхности призмы равна 1460 квадратных сантиметров; формула запишется так:
      1460=2S+Ph

  3. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 20

    3

    Вычислите площадь основания. Для этого нужно знать высоту треугольника и сторону, на которую опущена высота. Чтобы вычислить площадь треугольника, воспользуйтесь формулой S={frac {1}{2}}(b)(h).

  4. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 21

    4

    Подставьте площадь основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение площади подставьте вместо S.

  5. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 22

    5

    Найдите периметр основания. Чтобы найти периметр треугольника, сложите значения всех (трех) сторон.

  6. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 23

    6

    Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади поверхности призмы. Значение периметра подставьте вместо P.

    • Пример: если периметр основания равен 21, формула запишется так:
      1460=32+21h

  7. Изображение с названием Find The Height Of a Prism Step 24

    7

    Найдите h. Так вы вычислите высоту призмы.

    Реклама

Предупреждения

  • Не путайте высоту треугольной призмы с высотой треугольника, который лежит в основании призмы. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, которая называется основанием треугольника. Высоту равнобедренного треугольника можно найти, если дано основание и боковая сторона. Разделите основание на 2, а затем воспользуйтесь теоремой Пифагора (a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}), где а (или b) – высота треугольника. Запомните: апофемы в призме нет!

Реклама

Что вам понадобится

  • Ручка/карандаш и бумага или калькулятор (необязательно)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 99 468 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Призма — это многогранник, который состоит из двух одинаковых многоугольников. Они расположены в
разных плоскостях. Призмы различаются по количеству углов в основании. К примеру, если в основании
находится треугольник ,то призма называется треугольной. Если в основании лежит четырехугольник, то
рассматриваемая фигура четырехугольная. Таким образом, фигура, состоящая из 2 равносторонних
треугольников, которые соединены между собой и лежат параллельно друг другу и называется правильная
треугольная призма.

Чтобы было проще понять, рекомендуется начертить на листе бумаге объект 2 равных
параллельных треугольника. Далее соединить их тремя вертикальными чертами. Все стороны у фигуры
обозначаются латинскими буквами, например, «А» «B» «C». Для второго треугольника в призме буквы
дублируются с индексом 1. В результате получается фигура, у которой стороны А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁. Призма
АBCА₁В₁С₁ имеет грани в виде параллелограммов. Сторона АА₁ называется боковым ребром. Стороны в
основании геометрической фигуры называются ребрами основания. Высотой в призме называется расстояние
между разными плоскостями.

  • Высота правильной треугольной призмы через обьём и ребро
    основания
  • Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой
    поверхности и ребро основания
  • Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой
    поверхности и периметр основания
  • Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой
    поверхности и площадь основания
  • Высота правильной треугольной призмы через площадь грани и
    ребро основания
  • Высота правильной треугольной призмы через диагональ грани
    и ребро основания

Через объем и ребро основания

У этой фигуры есть два основания в виде треугольников. Шесть отрезков, которые образуют треугольник в
призме и называют ребрами основания. Длина ребра в правильной призме будет одинаковой, поскольку все
стороны и углы в равностороннем треугольнике равны между собой. Зная это и объем искомого
многоугольника, можно применить эту формулу для осуществления расчетов:

H = 4V / a²√3

где V — объем фигуры измеряется в кубических единицах, а — ребро основания.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Длина любой стороны в основании правильной призмы и будет ребром.

Пример.
Если V = 6 мм³, а = 6 мм то расчет неизвестной величины по формуле будет производиться следующим
образом: H = 46 / 6²√3= 24 / 6² * 1.732 = 0,38 мм. Таким образом, применив
формулу, можно узнать высоту через ребро основания и объем.

Через площадь боковой поверхности и ребро основания

Для вычисления потребуется знать площадь боковой поверхности, а также ребро основания. Чтобы
рассчитать площадь боковой поверхности, необходимо умножить периметр фигуры на длину бокового ребра.
Она рассчитывается по данной формуле: Sбок = P * I, где P — периметр, I — длина бокового ребра. Зная
площадь основания боковой поверхности и размеры отрезка, можно использовать формулу:

H = Sбок / 3a

где Sбок — площадь боковой поверхности, а — ребро основания.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Для лучшего понимания можно продемонстрировать на конкретной задаче. Если =
7 мм², а = 8 мм то расчет неизвестной величины будет происходить следующим образом: H = 7 / 3 * 8 = 0,29 мм. Используя такой способ, можно узнать H
правильной треугольной призмы.

Через площадь боковой поверхности и периметр основания

Под периметром равностороннего треугольника, который является основанием рассматриваемой фигуры,
понимается сумма всех его длин, а также сторон. Зная, размер одной стороны легко рассчитать
периметр. Найти площадь боковой поверхности можно по формуле рассмотренной выше. После того как
периметр и боковая площадь известны, то необходимо подставить найденное значение в следующую
формулу:

H = Sбок / P

где S — площадь боковой поверхности, P — периметр основания.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Если P = 2 мм, а Sбок = 16 мм² то расчет размеров будет производиться
следующим образом: H = 16 / 2 = 8 м². С помощью такого простого расчета
можно вычислить H искомой фигуры.

Через площадь боковой поверхности и площадь основания

Площадь основания рассчитывается также, как при нахождении S равностороннего треугольника S = 1/2 * ah, но высота в этом случае неизвестна, поэтому придется
воспользоваться другой формулой S = 1/2 * sin α. Как было сказано ранее,
площадь боковой поверхности считается произведением периметра и длины бокового ребра. Найдя искомые
площади, можно работать со следующей формулой для нахождения высоты призмы:

H = Sбок / (3 √(4 * (Sосн /√3)))

где Sбок — площадь боковой поверхности, Sосн — площадь основания геометрической фигуры.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Если Sбок = 10 мм², а Sосн = 15 мм² то расчет размеров проводится следующим
образом: H = 10 / 3√4 * 15 / √3 = 0.5 мм. Таким образом, используя этот
метод расчета, можно найти H.

Через диагональ грани и ребро основания

Под диагональю грани понимается луч, которые проходит между двумя вершинами, которые находятся на
разных основаниях треугольной призмы. Когда известна диагональ грани, а также размер ребра в
основании, можно решить задачу по этой формуле:

H = √(d² — a²)

где d — диагональ грани, а — ребро основания.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Если d=9 мм², а = 5 мм то расчет искомого параметра по формуле будет
выглядеть следующим образом: H = √(9² — 5²) = 7.4 мм. Таким образом,
используя эту формулу, можно вычислить H.

Через площадь грани и ребро основания

Ребро основания равняется длине любого отрезка в равностороннем треугольнике внутри призмы. Граней у
призмы 3. Две боковые и одна задняя. Они изображены в виде параллелограммов. Зная длину и площадь
грани у призмы, можно воспользоваться следующую формулу для расчета высоты правильной треугольной
призмы:

H = S / a

где S — площадь грани, a — ребро основания.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Если S = 5 мм², а = 8 мм² то вычисления H будут производиться следующим
способом: H = 5 / 8 = 0,62 мм. С помощью этой формулы можно найти искомую
величину.

Умение рассчитать высоту треугольного многогранника пригодится при решении геометрических задач.
Знания могут потребоваться в школе, в университете, но иногда такая необходимость может возникнуть в
реальной жизни. Например, как строитель сможет посчитать площадь дома в виде призмы, если не знает
расчетной формулы. Важно понимать, как найти неизвестные переменные, когда известно лишь несколько
параметров.

Источник


Download Article


Download Article

A prism is a three-dimensional solid with two parallel bases, or faces, that are congruent.[1]
 The shape of the base determines what type of prism you have, such as a rectangular or triangular prism. Because it is a 3D shape, finding the volume (space inside) of a prism is a common task; however, sometimes you will need to find the height of a prism. Finding the height is possible if you have enough information already given: either the volume, or the surface area and perimeter of the base. The formulas described in these methods can work for prisms with bases of any shape, provided you know the formula for finding the area of that shape.

  1. Image titled Find The Height Of a Prism Step 1

    1

  2. Image titled Find The Height Of a Prism Step 2

    2

    Plug the volume into the formula. If you do not know the volume, you cannot use this method.

    Advertisement

  3. Image titled Find The Height Of a Prism Step 3

    3

    Find the area of the base. To find the area, you need to know the length and width of the base (or of one side, if the base is a square). Use the formula A=lw. To find the area of a rectangle.[3]

  4. Image titled Find The Height Of a Prism Step 4

    4

    Plug the area of the base into the volume of a prism formula. Make sure you are substituting for the variable A.

    • For example, if you found the area of the base to be 16 square meters, then your formula will look like this:
      64=16h

  5. Image titled Find The Height Of a Prism Step 5

    5

    Solve the equation for h. This will give you the height of your prism.

    6. Advertisement

  1. Image titled Find The Height Of a Prism Step 6

    1

  2. Image titled Find The Height Of a Prism Step 7

    2

    Plug the volume into the formula. If you do not know the volume, you cannot use this method.

  3. Image titled Find The Height Of a Prism Step 8

    3

    Find the area of the base. To find the area, you need to know the length of the triangle’s base and the height of the triangle. Use the formula A={frac {1}{2}}(b)(h) to find the area of a triangle.[5]

  4. Image titled Find The Height Of a Prism Step 9

    4

    Plug the area of the base into the volume of a prism formula. Make sure you are substituting for the variable A.

    • For example, if you found the area of the base to be 42 square meters, then your formula will look like this:
      840=42h

  5. Image titled Find The Height Of a Prism Step 10

    5

    Solve the equation for h. This will give you the height of your prism.

    6. Advertisement

  1. Image titled Find The Height Of a Prism Step 11

    1

  2. Image titled Find The Height Of a Prism Step 12

    2

    Plug the surface area of the prism into the formula. If you do not know the surface area, this method will not work.

    • For example, if you know the surface area is 1460 square centimeters, your formula will look like this:
      1460=2B+Ph

  3. Image titled Find The Height Of a Prism Step 13

    3

    Find the area of the base. To find the area, you need to know the length and width of the base (or of one side, if the base is a square). Use the formula A=lw. To find the area of a rectangle.[7]

  4. Image titled Find The Height Of a Prism Step 14

    4

    Plug the area of the base into the formula for the surface area of a prism and simplify. Make sure you are substituting for the letter B.

  5. Image titled Find The Height Of a Prism Step 15

    5

    Find the perimeter of the base. To find the perimeter of a rectangle, add up the length of all four sides, or, for a square, multiply the length of one side by 4.

  6. Image titled Find The Height Of a Prism Step 16

    6

    Plug the perimeter of the base into the formula for the surface area of a prism. Make sure you are substituting for the letter P.

    • For example, if you found the perimeter of the base to be 20, your formula will look like this:
      1460=32+20h

  7. Image titled Find The Height Of a Prism Step 17

    7

    Solve the equation for h. This will give you the height of your prism.

    8. Advertisement

  1. Image titled Find The Height Of a Prism Step 18

    1

  2. Image titled Find The Height Of a Prism Step 19

    2

    Plug the surface area of the prism into the formula. If you do not know the surface area, this method will not work.

    • For example, if you know the surface area is 1460 square centimeters, your formula will look like this:
      1460=2B+Ph

  3. Image titled Find The Height Of a Prism Step 20

    3

    Find the area of the base. To find the area, you need to know the length of the triangle’s base and the height of the triangle. Use the formula A={frac {1}{2}}(b)(h). To find the area of a triangle.[9]

  4. Image titled Find The Height Of a Prism Step 21

    4

    Plug the area of the base into the formula for the surface area of a prism and simplify. Make sure you are substituting for the letter B.

  5. Image titled Find The Height Of a Prism Step 22

    5

    Find the perimeter of the base. To find the perimeter of a triangle, add up the length of all three sides.

  6. Image titled Find The Height Of a Prism Step 23

    6

    Plug the perimeter of the base into the formula for the surface area of a prism. Make sure you are substituting for the letter P.

    • For example, if you found the perimeter of the base to be 21, your formula will look like this:
      1460=32+21h

  7. Image titled Find The Height Of a Prism Step 24

    7

    Solve the equation for h. This will give you the height of your prism.

    8. Advertisement

Add New Question

  • Question

    How do I find the height of a cylinder given the volume?

    Community Answer

    You can use Method 1 and the formula V = Ah. The base of a cylinder is a circle, so A will equal the area of the circle, which is pi x r^2. As long as you know the radius of the circle, you should be able to solve for h.

  • Question

    How can I find the height of a rectangular prism with the width, length and area of base?

    Donagan

    You also need to know the volume, in which case, you would divide the volume by the area.

  • Question

    How do I find the width of a rectangular prism?

    Donagan

    Assuming you know the volume, divide the volume by the height, then divide by the length.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

  • Pen/pencil and paper or calculator (optional)

References

About This Article

Article SummaryX

To find the height of a rectangular prism with a known volume, use the formula V=Ah, where V equals volume, A equals the area of one side, and h equals height. If you don’t have the area, multiply the width and length of one side to get that value. For triangular prisms with a known value, you use the same formula V=AH, but finding the area of one side is different. Use the formula A = 1/2bh, where b equals base and h equals height to get the area so you can solve for the height of the prism. To learn how to find the height of a triangular prism using the surface area, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 377,659 times.

Did this article help you?

Источник


Автор:
Eugene Taylor


Дата создания:
9 Август 2021


Дата обновления:
8 Май 2023


10 класс, 30 урок, Призма

Видео: 10 класс, 30 урок, Призма

Содержание

  • меры
  • Предупреждения
  • Необходимые материалы

Призма – это цельная трехмерная фигура с двумя параллельными (совпадающими) основаниями (или гранями). Форма основания определяет тип призмы, например, прямоугольная или треугольная. Поскольку это трехмерная фигура, определение объема (внутреннего пространства) призмы – обычная задача; однако иногда вам может потребоваться узнать его рост. Подобрать высоту можно, если у вас достаточно информации: объем или площадь поверхности и периметр основания. Формулы, описанные в этой статье, могут работать с базовыми призмами любого формата, если вы знаете формулу в области рисунка.

меры

Метод 1 из 4: определение высоты прямоугольной призмы по объему

  1. Составьте формулу объема призмы. Объем любой призмы можно рассчитать по формуле, где он равен объему призмы, равен площади основания и равен высоте призмы.
    • Основание призмы – одна из ее конгруэнтных сторон. Поскольку все противоположные стороны прямоугольной призмы совпадают, любая сторона может использоваться в качестве основы, если вы последовательны в своих расчетах.
  2. Подставьте значение объема в формулу. Если вы не знаете значение объема, то использовать этот метод невозможно.
    • Например, если вы знаете, что объем призмы составляет 64 кубических метра (), формула будет такой:

  3. Рассчитайте базовую площадь. Чтобы найти площадь, вам необходимо знать длину и ширину основания (или с одной стороны, если основание квадратное). Используйте формулу, чтобы найти площадь прямоугольника.

    • Например, если основание представляет собой прямоугольник длиной 8 м и шириной 2 м, чтобы найти площадь, рассчитайте:
  4. Замените площадь основания в формуле объема призмы. Не забудьте заменить переменную.
    • Например, если площадь квадрата составляет 16 квадратных метров, формула будет выглядеть так:

  5. Решите уравнение, чтобы найти значение. Результатом будет высота призмы.

    • Например, если уравнение имеет вид, вам нужно будет разделить каждую сторону на 16, чтобы найти значение. Следовательно:

      Следовательно, высота прямоугольной призмы составляет 4 м.

Метод 2 из 4: определение высоты треугольной призмы по объему

  1. Составьте формулу объема призмы. Объем любой призмы можно рассчитать по формуле, где он равен объему призмы, равен площади основания и равен высоте призмы.
    • Основание призмы – одна из ее конгруэнтных сторон. Основание треугольной призмы будет треугольником. Стороны будут прямоугольниками.
  2. Подставьте значение объема в формулу. Если вы не знаете значение объема, то использовать этот метод невозможно.
    • Например, если вы знаете, что объем призмы составляет 840 кубометров (), то формула будет такой:
  3. Рассчитайте базовую площадь. Для расчета площади нужно знать значение длины основания и высоты треугольника. Используйте формулу, чтобы вычислить площадь треугольника.
    • Вы также можете, если знаете значения трех сторон треугольника, вычислить площадь, используя формулу Герона. Прочтите статью Как рассчитать площадь треугольника и узнайте подробности.
    • Например, если треугольник имеет основание 12 м и высоту 7 м, чтобы узнать значение площади, необходимо рассчитать:
  4. Замените площадь основания в формуле объема призмы. Не забудьте заменить переменную.
    • Например, если базовая площадь составляет 42 квадратных метра, формула будет выглядеть так:
  5. Решите уравнение, чтобы найти значение. Результатом будет высота призмы.
    • Например, если уравнение имеет вид, вам нужно будет разделить каждую сторону на 42, чтобы найти значение. Следовательно:
    • Следовательно, высота треугольной призмы составляет 20 м.

Метод 3 из 4: определение высоты прямоугольной призмы по площади поверхности

  1. Составьте формулу площади поверхности призмы. Формула для площади поверхности призмы такова, где она равна площади поверхности, равна площади основания, периметру основания и высоте призмы.
    • Чтобы метод сработал, вам необходимо знать значение площади поверхности призмы, а также длину и ширину основания.
  2. Подставьте значение площади поверхности призмы в формулу. Если вы не знаете значение площади поверхности, этот метод не подойдет.
    • Например, если площадь поверхности составляет 1460 квадратных сантиметров, формула будет выглядеть так:
  3. Рассчитайте базовую площадь. Чтобы найти площадь, вам необходимо знать длину и ширину основания (или с одной стороны, если основание квадратное). Используйте формулу, чтобы найти площадь прямоугольника.
    • Например, если основание представляет собой прямоугольник длиной 8 см и шириной 2 см, чтобы узнать значение площади, вам потребуется рассчитать:
  4. Подставьте значение базовой площади в формулу площади призмы и упростите ее. Не забудьте заменить переменную.
    • Например, если площадь основания составляет 16 см, формула будет иметь следующий вид:
  5. Найдите периметр основания. Чтобы вычислить периметр прямоугольника, сложите длину всех сторон или, в случае квадрата, умножьте длину одной стороны на четыре.
    • Помните, что противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину.
    • Например, если основание представляет собой прямоугольник длиной 8 см и шириной 2 см, чтобы узнать значение периметра, вам необходимо рассчитать:
  6. Подставьте значение периметра в формулу площади поверхности призмы. Не забудьте заменить переменную.
    • Например, если периметр основания составляет 20 см, формула будет выглядеть так:
  7. Решите уравнение, чтобы найти значение. Результатом будет высота призмы.
    • Например, если уравнение таково, сначала вам нужно вычесть 32 из каждой стороны, а затем разделить каждую сторону на 20. Итак:
    • Следовательно, высота призмы 71,4 см.

Метод 4 из 4: Определение высоты треугольной призмы по площади поверхности

  1. Составьте формулу площади поверхности призмы. Формула для площади поверхности призмы такова, где она равна площади поверхности, равна площади основания, периметру основания и высоте призмы.
    • Чтобы этот метод сработал, необходимо знать значение площади поверхности призмы, а также площадь треугольного основания и длину всех трех сторон основания.
  2. Подставьте значение площади поверхности призмы в формулу. Если вы не знаете значение площади поверхности, этот метод не подойдет.
    • Например, если площадь квадрата составляет 1460 квадратных сантиметров, формула будет выглядеть так:
  3. Рассчитайте базовую площадь. Для расчета площади нужно знать значение длины основания и высоты треугольника. Используйте формулу, чтобы найти площадь треугольника.
    • Вы также можете, если знаете значения трех сторон треугольника, вычислить площадь, используя формулу Герона. Прочтите статью Как рассчитать площадь треугольника и узнайте подробности.
    • Например, если треугольник имеет основание 8 см и высоту 4 см, чтобы узнать значение площади, необходимо вычислить:
  4. Подставьте значение площади основания в формулу площади призмы и упростите ее. Не забудьте заменить переменную.
    • Например, если площадь основания составляет 16 см, формула будет иметь следующий вид:
  5. Найдите периметр основания. Чтобы вычислить периметр треугольника, сложите длину трех сторон.
    • Например, если основание представляет собой треугольник с тремя сторонами, длина которого составляет 8 см, 4 см и 9 см, чтобы найти периметр, вам нужно будет вычислить:
  6. Подставьте значение периметра в формулу площади поверхности призмы. Не забудьте заменить переменную.
    • Например, если периметр квадрата равен 21 см, формула будет выглядеть так:
  7. Решите уравнение, чтобы найти значение. Результатом будет высота призмы.
    • Например, если уравнение таково, сначала вам нужно вычесть 32 из каждой стороны, а затем разделить каждую сторону на 21. Итак:
    • Следовательно, высота призмы 68 см.

Предупреждения

  • Высота треугольной призмы не следует путать с наклонной высотой, то есть расстоянием от одного из оснований вершин треугольника в его основании до противоположной вершины базовой линии. Вы можете рассчитать наклонную высоту, если знаете длину основания и расстояние от противоположной вершины до стороны основания. Разделите длину основания на 2, затем используйте теорему Пифагора (), где «c» должно быть значением наклонной высоты.

Необходимые материалы

  • Ручка / карандаш и бумага или калькулятор (по желанию)

Источник

Объемное тело, в основании которого лежит многоугольник, называется призмой. У стандартной призмы оба основания конгруэнтны, что значит, что все их стороны и углы соответственно равны. Призма может быть прямой и наклонной, в прямой призме все отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований, перпендикулярны им и равны между собой, а также совпадают по значению с высотой. Эти отрезки, называемые боковыми ребрами, образуют со сторонами основания прямоугольники, которые будут конгруэнтны между собой в случае призмы с правильным многоугольником в основании. Таким образом, зная сторону многоугольника в основании и площадь боковой поверхности призмы, можно найти высоту по следующей формуле, где a – это сторона основания, а n – их количество:

Так как высота призмы прямо пропорционально связана с ее объемом, то использование этого отношения и есть самый простой и быстрый способ ее нахождения, и это актуально и для наклонных призм в том числе. Итак, чтобы вычислить высоту призмы через объем необходимо конвертировать формулу объема призмы таким образом, чтобы высота стала неизвестным параметром. Тогда она примет значение отношения объема к площади основания призмы:

Источник

Добавить комментарий