Как найти высоту прямоугольника если известна ширина

Как найти высоту, если известна длина и ширина

В основании многих геометрических фигур лежат прямоугольники и квадраты. Наиболее распространен среди них параллелепипед. Также к ним относятся куб, пирамида и усеченная пирамида. Все эти четыре фигуры имеют параметр, называемый высотой.

Инструкция

Начертите простейшую изометрическую фигуру, называемую прямоугольным параллелепипедом. Она получила свое название по той причине, что ее гранями являются прямоугольники. Основание данного параллелепипеда также является прямоугольником, имеющим ширину a и длину b.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = S*h. Поскольку в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, площадь этого основания равна S=a*b, где a – длина, b – ширина. Отсюда, объем равен V=a*b*h, где h – высота (причем, h = c, где c – ребро параллелепипеда). Если в задаче требуется найти высоту параллелепипеда, преобразуйте последнюю формулу следующим образом: h=V/a*b.

Существуют прямоугольные параллелепипеды, в основаниях которых лежат квадраты. Все его грани представляют собой прямоугольники, из которых квадратами являются два. Это означает, что его объем равен V=h*a^2, где h – высота параллелепипеда, a – длина квадрата, равная ширине. Соответственно, высоту данной фигуры найдите следующим образом: h=V/a^2.

У куба квадратами с одинаковыми параметрами являются все шесть граней. Формула для вычисления его объема выглядит так: V=a^3. Вычислять любую из его сторон, если известна другая, не требуется, поскольку все они равны между собой.

Все вышеперечисленные способы предполагают вычисление высоты через объем параллелепипеда. Однако существует и другой способ, позволяющий вычислить высоту при заданной ширине и длине. Им пользуются в том случае, если в условии задачи вместо объема приведена площадь. Площадь параллелепипеда равна S=2*a^2*b^2*c^2. Отсюда, c (высота параллелепипеда) равна с=sqrt(s/(2*a^2*b^2)).

Существуют и другие задачи по вычислению высоты при заданных длине и ширине. В некоторых из них фигурируют пирамиды. Если в задаче дан угол при плоскости основания пирамиды, а также ее длина и ширина, найдите высоту, используя теорему Пифагора и свойства углов.

Для того, чтобы найти высоту пирамиды, сначала определите диагональ основания. Из чертежа можно сделать вывод, что диагональ равна d=√a^2+b^2. Поскольку высота падает в центр основания, половину диагонали найдите следующим образом: d/2=√a^2+b^2/2. Высоту найдите, используя свойства тангенса: tgα=h/√a^2+b^2/2. Отсюда следует, что высота равна h=√a^2+b^2/2*tgα.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Существует несколько методов расчета размера прямоугольника, выбор из которых зависит исключительно от уже известной информации. Зная значение площади поверхности или периметра вместе с длиной одной из сторон прямоугольника (или соотношением между высотой и шириной), можно вычислить все остальные недостающие измерения. Прямоугольник имеет геометрические свойства, поэтому с помощью одного из методов, описанных в статье, можно вычислить его высоту или ширину.

Шаги

Метод 1 из 4: используйте площадь поверхности и основание

Шаг 1. Установите формулу для вычисления площади прямоугольника

Математическая формула, которую следует использовать, выглядит следующим образом: A = b * h { displaystyle A = b * h}

, dove A{displaystyle A}

rappresenta l’area del rettangolo, b{displaystyle b}

rappresenta la base e h{displaystyle h}

rappresenta l’altezza.

• Questo metodo è applicabile solo se si conoscono i valori di area e lunghezza della base del rettangolo in esame.
• La formula per il calcolo dell’area potrebbe essere scritta anche nel seguente modo A=l∗w{displaystyle A=l*w}

, dove l{displaystyle l}

rappresenta la lunghezza del rettangolo (cioè la base) e w{displaystyle w}

rappresenta la larghezza (cioè l’altezza). Si tratta solo di una questione di forma, mentre il concetto alla base rimane invariato in entrambe le formule.

Шаг 2. Подставьте значение площади и основания (или длины) в формулу

Убедитесь, что вы заменяете значения правильными переменными.

• Например, если вам нужно рассчитать высоту прямоугольника площадью 24 см.² и основание 8 см, итоговая формула:

  24 = 8h { displaystyle 24 = 8h}

Шаг 3. Решите уравнение на основе переменной, которую нужно вычислить, т. Е. H { displaystyle h}

Per farlo, hai la necessità di dividere entrambi i membri per il valore della base.

• Utilizzando come esempio l’equazione 24=8h{displaystyle 24=8h}

, dovrai dividere ogni membro per 8 ottenendo:

24=8h{displaystyle 24=8h}

248=8h8{displaystyle {frac {24}{8}}={frac {8h}{8}}}

3=h{displaystyle 3=h}

Шаг 4. Сообщите окончательный результат, не забывая указать единицу измерения

• В нашем примере прямоугольник площадью 24 см2 { displaystyle 24cm ^ {2}}

  e base lunga 8cm{displaystyle 8cm}

  ha un’altezza di 3cm{displaystyle 3cm}

Metodo 2 di 4: Utilizzare il Perimetro e la Base

Шаг 1. Задайте формулу для расчета периметра прямоугольника

Математическая формула, которую следует использовать, выглядит следующим образом: P = 2b + 2h { displaystyle P = 2b + 2h}

, dove P{displaystyle P}

rappresenta il perimetro del rettangolo in esame, b{displaystyle b}

è la base (o la lunghezza) e h{displaystyle h}

rappresenta l’altezza o la larghezza della figura.

• Questo metodo è applicabile solo se si conoscono i valori di perimetro e lunghezza della base del rettangolo in esame.
• La stessa formula può essere scritta anche nel seguente modo: P=2(b+h){displaystyle P=2(b+h)}

(o come nel caso precedente, potrebbero essere riportate la lunghezza l{displaystyle l}

e la larghezza w{displaystyle w}

del rettangolo che fanno comunque riferimento a base e altezza). Grazie alla proprietà distributiva dell’algebra entrambe le formule, anche se scritte in modo differente, daranno comunque lo stesso risultato.

Шаг 2. Подставьте значения периметра и базовой длины в формулу

Убедитесь, что вы заменяете значения правильными переменными.

• Предполагая, что нам нужно рассчитать высоту прямоугольника с периметром 22 см и основанием 8 см, формула, полученная в результате подстановки значений, будет следующей:

  22 = 2 * (8) + 2h { displaystyle 22 = 2 * (8) + 2h}

  22=16+2h{displaystyle 22=16+2h}

Шаг 3. Решите уравнение на основе переменной h { displaystyle h}.

Per farlo, hai la necessità di sottrarre la lunghezza della base da entrambi i membri dell’equazione per poi dividerli per 2.

• Utilizzando come esempio l’equazione 22=16+2h{displaystyle 22=16+2h}

, dovrai sottrarre a entrambi i membri il coefficiente 16 per poi dividerli per 2 ottenendo:

22=16+2h{displaystyle 22=16+2h}

6=2h{displaystyle 6=2h}

62=2h2{displaystyle {frac {6}{2}}={frac {2h}{2}}}

3=h{displaystyle 3=h}

Шаг 4. Сообщите окончательный результат, не забывая указать единицу измерения

• В нашем примере прямоугольник с периметром 22 см { displaystyle 22cm}

  e una base lunga 8cm{displaystyle 8cm}

  possiede un’altezza pari a 3cm{displaystyle 3cm}

Metodo 3 di 4: Utilizzare la Diagonale e la Base

Шаг 1. Задайте формулу для расчета длины диагонали прямоугольника

Формула выражается теоремой Пифагора и имеет следующий вид: D = h2 + b2 { displaystyle D = { sqrt {h ^ {2} + b ^ {2}}}}

, dove D{displaystyle D}

è la lunghezza della diagonale, h{displaystyle h}

rappresenta l’altezza e b{displaystyle b}

è pari alla lunghezza della base della figura geometrica.

• Questo metodo è applicabile solo se si conoscono la lunghezza della diagonale e della base del rettangolo in esame.
• La formula per il calcolo della lunghezza della diagonale di un rettangolo potrebbe essere scritta anche nel seguente modo D=w2+l2{displaystyle D={sqrt {w^{2}+l^{2}}}}

, dove w{displaystyle w}

rappresenta la larghezza (cioè l’altezza) e l{displaystyle l}

rappresenta la lunghezza del rettangolo (cioè la base). Anche in questo caso il risultato finale non cambia, dato che le variabili in gioco fanno riferimento agli stessi valori.

Шаг 2. Подставьте значение длины диагонали и основания в формулу

Убедитесь, что вы заменяете значения правильными переменными.

• Предполагая, что нам нужно рассчитать высоту прямоугольника с диагональю 5 см и основанием 4 см, формула, полученная в результате подстановки значений, будет: 5 = h2 + 42 { displaystyle 5 = { sqrt {ч ^ {2} + 4 ^ {2}}}}

Шаг 3. Возведите обе части уравнения в квадрат

Чтобы исключить квадратный корень, обе части уравнения должны быть возведены в квадрат. Это упростит решение формулы, основанной на росте.

• В нашем примере мы получим следующее:

  5 = h2 + 42 { displaystyle 5 = { sqrt {h ^ {2} + 4 ^ {2}}}}

  52=h2+42{displaystyle 5^{2}=h^{2}+4^{2}}

  25=h2+16{displaystyle 25=h^{2}+16}

Шаг 4. Выделите переменную h { displaystyle h}

all’interno di un membro dell’equazione.

Per farlo, devi sottrarre il quadrato della base da ognuno dei membri della formula.

• Utilizzando come esempio l’equazione 25=16+h2{displaystyle 25=16+h^{2}}

, dovrai sottrarre il coefficiente 16 da ciascun membro:

25=16+h2{displaystyle 25=16+h^{2}}

9=h2{displaystyle 9=h^{2}}

Шаг 5. Решите уравнение на основе переменной h { displaystyle h}.

Per ottenere il risultato finale, devi calcolare la radice quadrata di entrambi i membri dell’equazione.

• Sempre in riferimento al nostro esempio, otterrai:

  9=h2{displaystyle {sqrt {9}}={sqrt {h^{2}}}}

  3=h{displaystyle 3=h}

Шаг 6. Сообщите окончательный результат, не забывая указать единицу измерения

• В нашем примере прямоугольник с диагональю 5 см { displaystyle 5cm}

  e la base lunga 4cm{displaystyle 4cm}

  avrà un’altezza pari a 3cm{displaystyle 3cm}

Metodo 4 di 4: Utilizzare l’Area o il Perimetro e il Rapporto fra Base e Altezza

Шаг 1. Установите формулу для расчета площади или периметра прямоугольника

Используемая формула варьируется в зависимости от известных измерений. Если площадь известна, вам нужно будет использовать формулу для расчета площади; напротив, вы будете использовать формулу для вычисления периметра, если последнее будет известным значением.

• Если вам неизвестны значения периметра, площади или отношения, связывающего основание с высотой, применить этот метод невозможно.
• Формула для вычисления площади прямоугольника: A = b ∗ h { displaystyle A = b * h}
• La formula per calcolare il perimetro di un rettangolo è P=2b+2h{displaystyle P=2b+2h}
• Se ad esempio sai che l’area del rettangolo in esame è pari a 24 cm², puoi impostare la formula per il calcolo dell’area usando i valori noti.

Шаг 2. Напишите уравнение, описывающее соотношение между основанием и высотой прямоугольника

Напишите формулу на основе переменной b { displaystyle b}

• Il rapporto esistente fra i lati del rettangolo in esame potrebbe essere espresso in base a quante volte la base è maggiore dell’altezza (o viceversa) oppure alla differenza fra le due lunghezze.
• Ad esempio, potrebbe essere noto che la lunghezza della base è superiore di 5 cm a quella dell’altezza, il rapporto che le lega sarebbe quindi espresso dalla formula b=h+5{displaystyle b=h+5}

Шаг 3. Замените формулу для переменной b { displaystyle b}

all’interno dell’equazione per il calcolo dell’area o del perimetro.

A questo punto l’equazione finale dovrebbe contenere solo la variabile h{displaystyle h}

, possiamo quindi risolverla in base all’altezza.

• Ipotizzando di studiare un rettangolo avente area pari a 24 cm² e il rapporto fra base e altezza pari a b=h+5{displaystyle b=h+5}

, la formula finale dovrebbe essere:

A=b∗h{displaystyle A=b*h}

24=(h+5)∗h{displaystyle 24=(h+5)*h}

Шаг 4. Упростим полученное уравнение

Этот шаг можно выполнить по-разному, в зависимости от того, как была установлена связь между основанием и высотой, и от того, использовалась ли формула для расчета площади или периметра. Сосредоточьтесь на попытке получить уравнение, которое позволяет вычислить значение h { displaystyle h}.

nel modo più semplice possibile.

• Utilizzando e semplificando l’equazione del nostro esempio 24=(h+5)∗h{displaystyle 24=(h+5)*h}

, otterrai 0=h2+5h−24{displaystyle 0=h^{2}+5h-24}

Шаг 5. Решите уравнение на основе переменной h { displaystyle h}

anche in questo caso i calcoli da eseguire dipendono da come è stata semplificata l’equazione iniziale nel passaggio precedente. per procedere, affidati alle proprietà di base dell’algebra e della geometria.

• potresti dover ricorrere a delle semplici addizioni o divisioni oppure potrebbe essere necessario fattorizzare un’equazione quadratica o usare la formula quadratica.
• utilizzando l’equazione derivante dal nostro esempio iniziale, 0=h2+5h−24{displaystyle 0=h^{2}+5h-24}

possiamo fattorizzarla come segue:

0=h2+5h−24{displaystyle 0=h^{2}+5h-24}

0=(h+8)(h−3){displaystyle 0=(h+8)(h-3)}

a questo punto i possibili valori della variabile h{displaystyle h}

che soddisfano l’equazione sono due: h=3{displaystyle h=3}

e h=−8{displaystyle h=-8}

. dato che un triangolo non può avere una dimensione negativa possiamo scartare la seconda soluzione e affermare che la nostra risposta finale è h=3{displaystyle h=3}