1. Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании
a – нижнее основание
b – верхнее основание
c – равные боковые стороны
α – угол при нижнем основании
h – высота трапеции
Формулы длины высоты, (h ):
2. Формула высоты равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними
d – диагонали трапеции
α , β – углы между диагоналями
a , b – основания
h – высота трапеции
m – средняя линия
Формулы длины высоты, (h ):
3. Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь
S – площадь трапеции
a , b – основания
h – высота трапеции
m – средняя линия
Формулы длины высоты, (h ):
Формулы площади произвольной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции
Формула периметра трапеции
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 10 октября 2013
-
Обновлено: 13 августа 2021
Как найти высоту трапеции
Анна Кирпиченкова
Эксперт по предмету «Калькуляторы»
Задать вопрос автору статьи
На этой странице вы узнаете, как найти высоту трапеции через стороны, а также как рассчитать высоту равнобедренной трапеции, зная среднюю линию и площадь. Также на страницу добавлены онлайн-калькуляторы для расчёта высоты трапеции.
Определение 1
Трапеция — это плоский геометрический объект, состоящий из двух параллельных и не равных друг другу отрезков-оснований и соединяющих их боковых сторон.
Для того чтобы рассчитать высоту трапеции, зная стороны, введите заданные значения в поля для ввода.
Высота трапеции через стороны
Высота трапеции через стороны рассчитывается по формуле:
$h = sqrt{b^2 – (frac{(a – d)^2 + b^2 – c^2}{2 cdot (a – d)})^2}$, где
$a$ — основание большего размера;
$d$ — основание меньшего размера;
$b$ — первая боковая сторона;
$c$ — вторая боковая сторона.
Пример 1
Задача
Дана трапеция с основаниями $a$ и $d$, равными $4.5$ и $2.5$ см и боковыми сторонами $b, c$, равными $2$ и $2sqrt2$ см. Найдите, чему равна высота трапеции $h$.
Решение:
Воспользуемся вышеприведённой формулой:
$h = sqrt{2^2 – (frac{(4.5 – 2.5)^2 + 2^2 – (2sqrt2)^2}{2 cdot (4.5 — 2.5)})^2} = sqrt{4 – (frac{4 + 4 — 8}{4}} = 2$ см.
Проверим полученное значение с помощью онлайн-калькулятора. Результат совпадает, а значит, задача решена верно.
Ниже приведён другой калькулятор, осуществляющий нахождение высоты равнобедренной трапеции через её площадь и среднюю линию.
Высота равнобедренной трапеции через среднюю линию и площадь
Если известна площадь равнобедренной трапеции и длина её средней линии, то высоту можно рассчитать по формуле:
$h = frac{S}{m}$, где
$m$ — средняя линия трапеции;
$S$ — её площадь.
Рассмотрим на примере, как найти высоту равнобедренной трапеции, если известны основания.
Пример 2
Задача
Дана равнобедренная трапеция с основаниями $a$ и $d$, соответственно равными $3$ и $5$ см, и площадью, равной $8$ $см^2$. Найдите, чему равна высота трапеции.
Решение:
Найдём среднюю линию трапеции:
$m = frac{a + d}{2} = frac{3 + 5}{2} = 4$ см.
Теперь сосчитаем высоту трапеции:
$h = frac{8}{4} = 2$ см.
Результаты совпадают с решением онлайн-калькулятора, а значит, ответ — верный.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Дата написания статьи: 07.07.2019
как найти высоту в равнобедренной трапеции если известны два основания и боковая сторона
Ученик
(106),
закрыт
12 лет назад
найдёна
Просветленный
(20827)
13 лет назад
Что такое равнобедренная трапеция знаешь? Высоты провести сможешь? Далее: получатся два прямоугольных треугольника. Сторону одного треугольника высчитать несложно: из большего основания вычесть меньшее и разделить на два. А далее дело техники высчитать. Высоту трапеции (сторона прямоугольного треугольника) по формуле из геометрии: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, где гипотенуза- боковая сторона трапеции, она известна…. Дерзай))))
Serzhan Sakipov
Мастер
(1433)
13 лет назад
Пусть a-меньшее основание, b – большее основание, с – боковая сторона.
Опустим перпендикуляр от конца а на b. h – высота. Высота разделила основание на два отрезка, длина меньшего: (b-a)/2. Рассмотрим треугольник составленный из васоты, боковой стороны и части основания. По теореме Пифагора: h^2 + ((b-a)/2)^2=c^2, h=корень из (c^2-((b-a)/2)^2)
Источник: Я
Трапеция представляет собой уникальную по своей простоте фигуру, состоящую из прямоугольника и двух присоединенных к нему прямоугольных треугольников. Стороной всех этих фигур внутри трапеции является высота, проведенная из углов при верхнем основании. Высота трапеции открывает множество вероятных решений для любых задач, и найти ее можно несколькими способами. Зная площадь трапеции и ее среднюю линию (или два основания, среднее арифметическое которых дает среднюю линию), можно вычислить высоту трапеции, разделив одно на другое:
Более изощренным является вычисление высоты трапеции через все ее стороны. В данном случае помимо высоты в трапеции нужно провести также диагональ, которая сформирует прямоугольный треугольник и даст возможность выразить высоты несколькими разными способами через разные треугольники.
Выразив все стороны треугольников через стороны трапеции и приведя подобные слагаемые, получается следующая формула:
Высота трапеции
Содержание:
- Что такое трапеция
-
Как найти высоту трапеции
- Через стороны
- Через среднюю линию и площадь
- Через боковую сторону и угол
- Через диагонали, угол между ними и основания
- Через диагонали, угол и среднюю линию
- Через радиус вписанной окружности
- Примеры вычисления
Что такое трапеция
Определение
Трапеция — это геометрическая фигура, которая состоит из двух параллельных и неравных друг другу отрезков (оснований) и боковых сторон.
Все стороны трапеции могут иметь разную величину. Но если ее боковые стороны равны, значит трапеция равнобедренная.
Определение
Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания фигуры до другого.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Как найти высоту трапеции
Через стороны
Если нам известны стороны фигуры, мы можем найти ее высоту по формуле:
(h=sqrt{b^2-(frac{{(a-d)}^2+d^2+c^2}{2cdot(a-b)}})^2)
Где h — высота, a — большее основание, b — меньшее основание, c и d — боковые стороны.
Через среднюю линию и площадь
Если в условии есть данные о величине средней линии и площади, можем использовать формулу:
(h=frac Sm)
Где m — средняя линия трапеции.
Через боковую сторону и угол
Когда нам известна величина одной из боковых сторон и угол между этой стороной и большим основанием, используем формулу:
(h=ccdotsinleft(alpharight))
Где alpha — это угол между стороной c и большим основанием a.
Через диагонали, угол между ними и основания
Если нам известны длины обоих диагоналей трапеции, а также угол между ними, можем найти высоту следующим образом:
(h=frac{d_1d_2}{a+b}cdotsinleft(gammaright))
Где (d_1) и (d_2) — диагонали трапеции, а (gamma) — угол между ними.
Через диагонали, угол и среднюю линию
В том случае, если нам известны сразу длины диагоналей, угол между ними и величина средней линии, мы можем узнать высоту трапеции по формуле:
(h=frac{d_1d_2}{2m}cdotsinleft(gammaright))
Через радиус вписанной окружности
Если в трапецию можно вписать окружность, то ее высота будет равна диаметру этой окружности, то есть d=h. Другими словами, высота фигуры будет равна удвоенному радиусу вписанной в нее окружности:
(h=2r)
Где r — радиус выписанной окружности.
Примеры вычисления
Задача 1
Дана трапеция, в которой известны основания a и b. Они равны 4,5 см и 2,5 см. Также известны ее боковые стороны d и c, равные 2 см и (2sqrt2) см соответственно. Найти высоту.
Решение
Чтобы решить эту задачу, используем формулу (h=sqrt{b^2-(frac{{(a-d)}^2+d^2+c^2}{2cdot(a-b)}})^2.)
Подставляем известные значения:
(h=sqrt{2^2-(frac{{(4,5-2,5)}^2+2^2+{(2sqrt2)}^2}{2cdot(4,5-2,5)}}{)^2=}h=sqrt{4-(frac{4+4-8}4}{)^2=sqrt4=2}) см.
Ответ: h=2 см.
Задача 2
Известно, что основания a и b равнобедренной трапеции равны 3 см и 5 см. Площадь фигуры равна 8 см2. Вычислить высоту.
Решение:
Чтобы найти высоту, нужно знать величину средней линии m. Определим ее следующим образом:
(m=frac{a+b}2=frac{3+5}2=4 см.)
Теперь используем формулу (h=frac Sm) и подставим известные значения:
(h=frac84=2) см.
Ответ: h=2 см.
Задача 3
Мы знаем, что сторона c трапеции равна (sqrt2) см, а угол (alpha) между известной стороной и основанием равен 45 градусов. Найти значение высоты.
Решение:
Используем формулу (h=ccdotsinleft(alpharight)) и подставим значения:
(h=sqrt2cdotsinleft(45^circright)=frac{sqrt2cdotsqrt2}2=frac22=1) см.
Ответ: h=1 см.
Задача 4
Даны диагонали трапеции (d_1) и (d_2), равные 2 см и 3 см, а также угол gamma между ними, который равняется 30 градусов. Основания a и b, длина которых 2 см и 1 см соответственно. Найти h.
Решение:
Для решения задачи использует формулу (h=frac{d_1d_2}{a+b}cdotsinleft(gammaright).)
Подставим значения:
(h=frac{2cdot3}{2+1}cdotsinleft(30^circright)=frac63cdotfrac12=1) см.
Ответ: h=1 см.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
