Как найти высоту ромба если известна периметр

пусть высоты ромба будут А и В, а сторона ромба – С.

тогда:
периметр ромба равен 4С,
площадь ромба равна АВ/2.

также, по теореме Пифагора, квадрат стороны ромба равен сумме квадратов половин высот:
C^2 = (A/2)^2 + (B/2)^2

вам надо найти А и В.

у вас есть система уравнений

АВ/2 = “площади”,
(A/2)^2 + (B/2)^2 = (“периметр делёный на четыре”)^2.

решаете систему – получаете значение высот.

NaumenkoВысший разум (856100)

7 лет назад

тамор…. фи
удручающе нерациональное решение. слишком сложно.
но мбэто ваше хобби- не сделать простого- своей страницы.
и так накрутить в простой 2-х шаговой задаче…
незачет.

Tamop
Мыслитель
(5479)
это не решение, потому что оно выведено из ошибочного представления о вопросе задачи – я искал диагонали, а не высоту.

Как найти высоту ромба, если известны диагонали?

Зная диагонали, найти высоту ромба легко. В этом нам поможет теорема Пифагора. И хоть она касается прямоугольных треугольников, в ромбе они тоже есть – их образует пересечение двух диагоналей d1 и d2:

Вообразим, что диагональ 1 равна 30 сантиметрам, а диагональ 2 – 40 см.

Чтобы вычислить высоту, нам придется посчитать площадь ромба и размер одного катета (в ромбе, как известно, они одинаковые).

Итак, наши действия:

Подсчитываем величину стороны по теореме Пифагора. Сторона BC – это гипотенуза (потому что лежит напротив тупого угла) треугольника BXD (X – это пересечение диагоналей d1 и d2). А значит размер этой стороны в квадрате равен сумме квадратов сторон BX и XC. Их размер нам тоже известен (диагонали ромба пересечением делятся пополам) – это 20 и 15 сантиметров. Выходит, что длина стороны BC равняется корню от 20 в квадрате и 15 в квадрате. Сумма квадратов диагоналей равняется 625, а если извлечь это число из корня, получаем размер катета, равный 25 сантиметрам.

Вычисляем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Для этого умножаем d1 на d2 и делим результат на 2. Получается: 30 умножить на 40 (= 1200) и поделить на 2 – выходит 600 см кв. – это и есть площадь ромба.

Теперь вычисляем высоту, зная длину стороны и площадь ромба. Для этого нужно площадь поделить на длину катета (это и есть формула вычисления высоты ромба): 1200 делим на 25 – выходит 48 сантиметров. Это окончательный ответ.

Как найти высоту ромба, если известна площадь и периметр (какая формула)?

Ознакомьтесь со всеми формулами расчета площади ромба:

Чтобы узнать высоту, нам нужна самая первая формула (Площадь = Высота умножить на Длину стороны).

Допустим, что периметр равен 124 см, а площадь – 155 см кв.

Нам играет на руку то, что у ромба все стороны одинаковые, потому его периметр – это 4 умножить на длину одного катета.

Чтобы подсчитать высоту ромба, нужно узнать размер катета. Вот какие действия помогут в решение задачи:

1. Найдем длину стороны ромба через известный периметр. Для этого значение периметра (124) делим на 4, и получаем значение 31 сантиметр – длина катета.
2. Подсчитываем высоту через формулу площади. Делим площадь (155 см кв.) на размер катета (31 см) и получаем 5 сантиметров – это размер высоты данной геометрической фигуры.

Как найти высоту ромба, если известна сторона и угол?

Задача кажется сложной, но это не так. Представим, что размер катета ромба равен корню из трех, а угол – 90 градусам.

Чтобы посчитать размер высоты, используем формулу площади ромба (сторона в квадрате умножить на синус угла). Чтобы узнать синус любого градуса, воспользуйтесь таблицей в моем ответе. Синус 90 градусов равняется 1, потому найти высоту будет очень просто. Получается, что площадь равна квадрату длины стороны (3) умножить на синус 90 гр. (1), что в итоге дает ответ- 3 см кв.

А потом делим полученную площадь на размер катета: 3 поделить на корень из 3, и получаем высоту ромба – √3.

Как посчитать высоту ромба, если известна сторона и диагональ?

В этой задаче нужно использовать прямоугольный треугольник, который образован пересечением диагоналей.

Допустим, что сторона равна 10 см, а диагональ – 12 см.

Наши действия:

Находим размер половины второй диагонали при помощи теоремы Пифагора. Гипотенуза в нашем случае – это сторона, потому величина половины диагонали будет равна разнице квадрата катета (10 в квадрате) и квадрата половины известной диагонали (6 в квадрате). Выходит, что нужно от 100 отнять 36 – имеем 64 сантиметра. Добываем корень из этого числа и получаем длину половины второй диагонали – 8 см. А полная длина равна 16 сантиметрам.

Подсчитываем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Умножаем длину первой диагонали (12 см) на длину второй (16 см) и делим это на 2 – получаем 96 см кв. (это площадь ромба).

Вычисляем высоту, зная размер стороны и площадь. Для этого 96 поделите на 10 – выходит 9,6 сантиметров – это окончательный ответ.

Рекомендую еще почитать о способах подсчета площади ромба.

Информация по назначению калькулятора

Ромб – это четырехугольник (плоская фигура, замкнутая форма, четыре стороны) с четырьмя сторонами равной длины и противоположными сторонами, параллельными друг другу. Все ромбы являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются ромбами. Все квадраты являются ромбами, но не все ромбы являются квадратами. Противоположные внутренние углы ромбов совпадают. Диагонали ромба всегда делят пополам друг друга под прямым углом.

Четыре внутренних угла ромба всегда составляют в сумме 360°, а его диагонали всегда перпендикулярны друг другу

Одной из двух характеристик, которые делают ромб уникальным, является то, что его четыре стороны равны по длине или конгруэнтны. Другое идентифицирующее свойство состоит в том, что противоположные стороны параллельны.

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров ромба, таких как:

• Длины сторон

– равны между собой (AB=BC=CD=DA)

• Высота

– что бы найти высоту ромба, необходимо его площадь поделить на сторону (h=S/AB)

• Периметр

– равен сумме всех сторон, или стороне ромба умноженной на 4 (P=AB+BC+CD+DA=AB*4)

• Площадь

– равна произведению стороны и высоты (S=AB*h)

• Диагонали

– всегда перпендикулярны

• Углы

– всегда составляют в сумме 360°

• Радиус Вписанной окружности
• Диаметр Вписанной окружности
• Длина Вписанной окружности
• Площадь Вписанной окружности