Как найти высоту спутника над землей

Следующая
задача,
которую рассмотрим, состоит в определении высоты орбиты
спутника h над поверхностью Земли, если известны масса М≈5.96*10²⁴ (кг) и радиус R≈6.37*10⁶ (м) Земли, масса спутника
m, период его обращения Т. 

Масса спутника в данном случае при расчете высоты орбиты не нужна, а
период обращения вводится пользователем. При решении этой задачи
воспользуемся тем, что сила гравитационного притяжения между Землей и
спутником равна F=GmM/(R+h)², где G≈6.672*10^-11(Нм²/кг²)
–
универсальная гравитационная постоянная. 

С другой стороны, эту же силу по второму закону Ньютона можно записать
как F=ma, где а=ω²(R+h) есть центростремительное ускорение,
а частота ω связана с периодом Т соотношением ω=2п/Т. Из этих
соотношений получаем 4п²m(R+h)/T²=GmM/(R+h)²,
что
дает h=(GMT²)^1/3*/4п²-R. Соответствующий
программный код приведен в листинге 1.12

==========>Листинг 1.12 Высота
орбиты
спутника 

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
//Гравитационная постоянная:
const double G=6.672E-11;
//Масса Земли:
const double M=5.96E24;
//Радиус Земли:
const double R=6.37E6;
//Число pi:
const double pi=3.1415;
//Период и высота орбиты:
double T,h;
//Ввод периода (в часах):
cout<<“Введите T = “;
cin>>T;
//Перевод часов в секунды:
T=T*3600;
//Определение высоты:
h=pow(G*M*T*T/4/pi/pi,(double)1/3)- R;
//Перевод в километры:
h=h/1000;
cout<<“Высота орбиты спутника h = “<<h<<” kmn”;
cout << “Конец задания для самостоятельной работы!” << endl;
    system
(“pause”);             
//
ожидаем нажатия кнопки
return 0;
}

==========>Конец Листинга 1.12  Компилированный
исполняемый
файл листинга 1.12(120Кб, rar)

Результат выполнения программы может выглядеть следующим образом(жирным
выделен ввод пользователя)

Введите T = 5.4
Высота орбиты
спутника h = 9244.22 km

В программе использована встроенная функция pow() для вычисления
кубического корня. Первым аргументом функции указывается возводимое в
степень выражение, второй её аргумент – степень, в которую возводится
выражение. В данном случае степень равна 1/3.

Однако в силу автоматического преобразования типов при вычислении
выражения 1/3 используется целочисленное деление, в результате чего
получаем ноль. Чтобы избежать такой неприятности, во втором аргументе
функции 

pow()
использована инструкция (double) для
выполнения явного приведения типов.

Обращаем также внимание читателя на способ ввода больших чисел: они
вводятся в формате мантиссы и показателя степени. Например,
число(литерал) 6.672*10^-11 вводится
как 

6.672E-11, а
число 5.96*10²⁴ – как 5.96E24

* Математическое выражение
вида (х)^1/3 –
“х
в степени одна третья” эквивалентно выражению “кубический корень из
х”, здесь применяется запись такого вида поскольку в Html нет символа
выражающего корень энной степени в привычном школьном выражении.

Гуру

(2967),
закрыт

12 лет назад

Александр Белик

Мастер

(1831)


12 лет назад

Во-первых, наверно, все же 4 км/ сек. Нет? :-)))
“Космические скорости.
Первая космическая скорость, или круговая скорость V1 – скорость, необходимая для обращения спутника по круговой орбите вокруг Земли или другого космического объекта. Если R – радиус орбиты, а G – гравитационная постоянная, то V1 = (GM/R)1/2. Для Земли V1=7.9 км/с. ..”
Тогда V1^2 / V^2 = R / R1 (здесь R – искомый радиус орбиты, R1 – радиус Земли.
Отсюда R = R1 * V1^2 / V^2 = 6,37·10^6 (м) * (7,9^2 / 4^2) = 24 846 981 (м) = 24 850 (км)
Тогда высота = 24 850 – 6 370 = 18 480 (км)

UptoLike

• « Задача 164
• Задача 166 »

40

• « Задача 164
• Задача 166 »

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Дополнительные материалы

Похожие задачи