Сегодня мы разберем 3 задание из ЕГЭ по математике.
В-3 задание включает в себя нахождение площадь фигуры, определить градусную меру угла или длину стороны многоугольника.
Задание 1. Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клетов равны квадратному корню из 5.
Первое, что стоит отметить, что данные треугольник равнобедренный. Стороны АС и АВ равны по клеткам. Если мы отпустим высоту на сторону ВС, то она будет, и медианной, и высотой, и биссектрисой.
Решаем задачу по теореме Пифагора :
Задание 2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см и 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Чтобы решить задачу, достаточно увидеть 2 треугольника. Если из площади большого треугольника, мы вычтем площадь маленького треугольника, то мы найдем площадь исходной фигуры.
Площадь треугольника равно произведению высоты на основание.
Задание 3. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площади внутреннего круга равно 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Площади окружностей относятся как квадрат коэффициент подобия.
Мы можем увидеться, что квадрат радиуса маленькой окружности в 2 раза мальше радиуса большой окружности. То есть площадь будет в 4 раза больше . Площадь большой окружность будет равно 51 на 4 = 204.
А чтобы найти площадь “бублика” из всей площади вычесть площадь маленькой окружности.
Давайте подытожим: чтобы решить задание 3 из ЕГЭ, необходимо внимательно изучить условие и понять какую формулу мы можем применить для той или иной фигуры.
Задание №3 из ЕГЭ прошлых лет
Задача № 1
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны √5 (Рис. 1)
Рис. 1
Решение
В этой задаче важным моментом является то, что размер квадратных клеток равен не «1», а √5. В остальном алгоритм решения таких задач идентичен другим подобным.
Проанализируем рисунок (Рис. 1). На рисунке изображен равнобедренный треугольник: AB = AC, поэтому высота, проведенная к основанию ВС, является медианой. В то же время она является диагональю прямоугольника со сторонами 1×2 клетки (Рис. 2).
Рис. 2
По теореме Пифагора, с учетом нестандартных размеров клетки, получим:
Ответ: 5.
Задача № 2
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображён параллелограмм (Рис. 3). Найдите длину его большей высоты.
Рис. 3
Решение
Сделаем дополнительные построения (Рис. 4). Проведем высоту DH из вершины D. Данная высота будет наибольшей. По рисунку найдем ее длину.
Рис. 4
Длина DH равна 4.
Ответ: 4.
Задача № 3
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см на 1см изображена трапеция (Рис. 5). Найдите длину средней линии этой трапеции.
Рис. 5
Решение
Построим среднюю линию заданной трапеции (Рис. 6).
Рис. 6
Мы знаем, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Воспользуемся этой формулой и вычислим МК:
Ответ: 3.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Ученик
(127),
закрыт
12 лет назад
Vladimir Velikanov
Гуру
(4713)
12 лет назад
Как видно из рисунка (см. ниже) , ∆BAC – равнобедренный: АС=AB. Поэтому высота h будет делить сторону ВС пополам (ВК=КС) . Из того же рисунка заметим, что АК=КС (как диагонали равных прямоугольников, например) .
Из прямоугольного ∆СВ1В BC²=16*5+4*5=100 => BC=10.
Таким образом h=BC/2=5. 
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д4 № 27804 
i
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны 
Спрятать решение
Решение.
На рисунке изображен равнобедренный треугольник: AB = AC, поэтому высота, проведенная к основанию ВС, является медианой. В то же время она является диагональю прямоугольника со сторонами 1×2 клетки (см.рис.). Тогда по теореме Пифагора имеем:
Ответ: 5.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
5.1.1 Треугольник;
5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.
Спрятать решение
·
Видеокурс
·
Помощь
Обозначим высоту за AO. Тогда угол BAO будет равен углу ACB. Cos ACB = CA / CB. => AO = AB * cos ACB = 4*3/5 = 12/5 = 2.4.
Отмена
Анатолий Суковацин
Отвечено 25 сентября 2019
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
