Параллелепипед – это частный случай призмы, у которой основание и грани представляют собой параллелограмм.
Различают несколько разновидностей этой геометрической фигуры – прямой / прямоугольный параллелепипед, наклонный параллелепипед.
Высота параллелепипеда – это отрезок, который соединяет плоскости верхнего основания и нижнего основания параллелепипеда.
Высота перпендикулярна плоскости нижнего основания.
Для того, чтобы найти высоту параллелепипеда, можно воспользоваться традиционной формулой:
H = V / S.
H – высота параллелепипеда, V – объём параллелепипеда, S – площадь основания.
При этом объём параллелепипеда вычисляется по формуле: S = a * b * c, где a,b и c – это длины 3 измерений.
Что касается площади основания, то здесь может быть несколько случаев.
Если основание представляет собой параллелограмм, то S = a * b * sin(ab) – произведение 2 сторон на синус угла между ними.
Если мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, то S = a * b – произведение 2 сторон.
Пример:
Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 10 см. Стороны основания равны 4 и 6 см, а угол между ними равен 30 градусов. Нужно найти высоту параллелепипеда.
1) V = 4 * 6 * 10 = 240 см3.
2) S = 4 * 6 * sin30° = 24 * 0,5 = 12 см.
3) H = V / S = 240 / 12 = 20 см.
Значит, высота параллелепипеда будет равна 20 см.
_
В случае с прямоугольным параллелепипедом всё немного проще.
Здесь высота будет совпадать с длиной грани (ребром) данной фигуры. Поэтому для нахождения высоты достаточно вычислить, чему равно боковое ребро.
Тоня
Знаток
(279)
15 лет назад
Это шутка?Какая формула может быть у высоты?
Вот объем параллелепипеда такой: длину умножить на ширину и на высоту.
Отсюда,зная площадь,можно и высоту найти
Егор ГаанУченик (104)
5 лет назад
Объём прямоугольного параллепипеда 48 высота 8 надо найти площадь помогите пж
Aннушка
Гуру
(4523)
15 лет назад
ну да. согласная. вот формула
Объем прямого цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. имеет место формула , V=a*b*c где a,b , c- –ребра параллелепипеда.
если высота а – то a= V/ (b*c) например v=a*b*c 24=2*3*4 2= 24/12
/ – знак разделить
Evgeniy Maklakov
Мастер
(1368)
15 лет назад
Она обсалютно прова >>>
Aннушка
Добавить в друзья
ну да. согласная. вот формула
Объем прямого цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т.е. имеет место формула , V=a*b*c где a,b , c- –ребра параллелепипеда.
Как найти высоту, если известна длина и ширина
В основании многих геометрических фигур лежат прямоугольники и квадраты. Наиболее распространен среди них параллелепипед. Также к ним относятся куб, пирамида и усеченная пирамида. Все эти четыре фигуры имеют параметр, называемый высотой.
Инструкция
Начертите простейшую изометрическую фигуру, называемую прямоугольным параллелепипедом. Она получила свое название по той причине, что ее гранями являются прямоугольники. Основание данного параллелепипеда также является прямоугольником, имеющим ширину a и длину b.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = S*h. Поскольку в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, площадь этого основания равна S=a*b, где a – длина, b – ширина. Отсюда, объем равен V=a*b*h, где h – высота (причем, h = c, где c – ребро параллелепипеда). Если в задаче требуется найти высоту параллелепипеда, преобразуйте последнюю формулу следующим образом: h=V/a*b.
Существуют прямоугольные параллелепипеды, в основаниях которых лежат квадраты. Все его грани представляют собой прямоугольники, из которых квадратами являются два. Это означает, что его объем равен V=h*a^2, где h – высота параллелепипеда, a – длина квадрата, равная ширине. Соответственно, высоту данной фигуры найдите следующим образом: h=V/a^2.
У куба квадратами с одинаковыми параметрами являются все шесть граней. Формула для вычисления его объема выглядит так: V=a^3. Вычислять любую из его сторон, если известна другая, не требуется, поскольку все они равны между собой.
Все вышеперечисленные способы предполагают вычисление высоты через объем параллелепипеда. Однако существует и другой способ, позволяющий вычислить высоту при заданной ширине и длине. Им пользуются в том случае, если в условии задачи вместо объема приведена площадь. Площадь параллелепипеда равна S=2*a^2*b^2*c^2. Отсюда, c (высота параллелепипеда) равна с=sqrt(s/(2*a^2*b^2)).
Существуют и другие задачи по вычислению высоты при заданных длине и ширине. В некоторых из них фигурируют пирамиды. Если в задаче дан угол при плоскости основания пирамиды, а также ее длина и ширина, найдите высоту, используя теорему Пифагора и свойства углов.
Для того, чтобы найти высоту пирамиды, сначала определите диагональ основания. Из чертежа можно сделать вывод, что диагональ равна d=√a^2+b^2. Поскольку высота падает в центр основания, половину диагонали найдите следующим образом: d/2=√a^2+b^2/2. Высоту найдите, используя свойства тангенса: tgα=h/√a^2+b^2/2. Отсюда следует, что высота равна h=√a^2+b^2/2*tgα.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как найти высоту параллелипипеда зная длину и ширину при неизвестном обьёме
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как найти высоту параллелипипеда зная длину и ширину при неизвестном обьёме …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Математика » Как найти высоту параллелипипеда зная длину и ширину при неизвестном обьёме
Измерения прямоугольного параллелепипеда и его свойства
Содержание:
- Что такое прямоугольный параллелепипед — определение
- Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани
- Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда
Что такое прямоугольный параллелепипед — определение
Определение
Параллелепипед — это призма с шестью гранями, в основании которой лежит параллелограмм.
Согласно другому определению, это многогранник, состоящий из шести сторон-параллелограммов.
В математике в целом, и в геометрии в частности, выделяют несколько основных видов параллелепипеда:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- прямоугольный;
- прямой — параллелепипед, у которого 4 боковые грани являются прямоугольниками;
- наклонный — боковые грани объемной фигуры не перпендикулярны основаниям;
- ромбоэдр — шестигранная призма, грани которой — это ромбы;
- куб — состоит из квадратных граней.
Определение
Прямоугольный параллелепипед — это шестигранная призма, каждая из сторон которой в общем случае является прямоугольником. Также это — многогранник, в основании которого лежит прямоугольник, а боковые грани перпендикулярны основанию.
Прямоугольных параллелепипедов в окружающем человека мире множество: комната, закрытая книга, системный блок компьютера, закрытая коробка для подарка, спичечный коробок и т. д.
Прямоугольный параллелепипед, как и любой другой, состоит из:
- основания;
- граней — противоположных, т. е. не имеющих общего ребра, и смежных — тех, которые имеют общее ребро;
- ребер — отрезков, соединяющих соседние вершины объемной шестигранной фигуры;
- диагоналей — отрезков, соединяющих противоположные вершины;
- диагоналей граней;
- высоты — отрезка, соединяющего верхнее и нижнее основания шестигранной призмы.
В некоторых базовых задачах просят найти количество составляющих элементов шестигранной призмы. Эти числа можно запомнить: объемная фигура состоит из 8 вершин, 12 ребер и 6 граней.
Определение
Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют его длину, ширину и высоту.
Свойства параллелепипеда, какими обладают противолежащие грани
Вне зависимости от вида параллелепипеда, все они обладают 4 свойствами:
- Противолежащие грани равны друг другу и попарно параллельны.
- Все 4 диагонали шестигранника пересекаются в одной точке, которой делятся пополам. Любой отрезок, проходящий через середину диагонали, и концы которого принадлежат поверхности, также делится пополам.
- Фигура симметрична относительно середины диагонали.
- Квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений.
Прямоугольный параллелепипед обладает всеми этими свойствами и несколькими специфичными, свойственными только ему.
- Все стороны — прямоугольники.
- Все углы, состоящие из двух граней, равны 90°.
- Любую сторону можно принять за основание.
- Если все ребра равны и перпендикулярны, то такой шестигранник считается кубом.
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
Определение
Объем прямоугольного параллелепипеда равен длине, умноженной на ширину и высоту.
(V=acdot bcdot h,)
где V — объем, a — длина, b — ширина, h — высота.
Примечание
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней.
(S_{бп}=2(ab+ac))
Примечание
Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковых граней и оснований.
(S_{пп}=2(ab+bc+ac))
Как найти диагональ и ширину прямоугольного параллелепипеда
В соответствии с одним из основных свойств параллелепипеда, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов трех измерений. Запишем в виде формулы:
(d^2=a^2+b^2+c^2)
Следовательно, длина диагонали равна квадратному корню из суммы трех измерений фигуры:
(sqrt{a^2+b^2+c^2})
Длина, ширина и высота, как правило, вычисляются через формулу объема:
(a=frac V{bh},;b=frac V{ah},;h=frac V{ab})
Существует и второй вариант, как возможно найти одно из измерений. Если известно смежное ему измерение и диагональ общей стороны шестигранника, то можно вычислить вторую сторону через теорему Пифагора или по свойствам диагонали.
