Как найти высоту в прямоугольном треугольнике зная - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр – точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

H – высота из прямого угла

a, b – катеты

с – гипотенуза

c₁, c₂ – отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β – углы при гипотенузе

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

Подробности

Опубликовано: 09 октября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Нахождение высоты треугольника
- Высота в разностороннем треугольнике
- Высота в равнобедренном треугольнике
- Высота в прямоугольном треугольнике
- Высота в равностороннем треугольнике
Примеры задач

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

1. Через площадь и длину стороны

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

4. Через стороны и радиус описанной окружности

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты h_a, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Высота в прямоугольном треугольнике

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

2. Через стороны треугольника

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Источник

Высота в прямоугольном треугольнике

Вспомним определение. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону.

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотами друг к другу. Главный интерес представляет высота, проведённая к гипотенузе.

Один из типов экзаменационных задач в банке заданий ФИПИ — такие, где в прямоугольном треугольнике высота проведена из вершины прямого угла. Посмотрим, что получается:

sin A $displaystyle = frac{a}{c}=frac{h}{b}=frac{BH}{a};$

cos A $displaystyle = frac{b}{c}=frac{h}{a}=frac{AH}{b};$

$displaystyle S_{ABC}= frac{ab}{2}=frac{ch}{2}.$

Высота проведена к гипотенузе AB. Она делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника — и . Смотрим внимательно на рисунок и находим на нем равные углы. Это и есть ключ к задачам по геометрии, в которых высота опущена на гипотенузу.

Мы помним, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{circ}$ . Значит, $angle AC mkern -3mu H=90^{circ}-angle C mkern -3mu AH$ , то есть угол равен углу ABC . Аналогично, угол равен углу .

Иными словами, каждый из трех углов треугольника ABC равен одному из углов треугольника (и треугольника ). Треугольники и называются подобными. Давайте нарисуем их рядом друг с другом.

Они отличаются только размерами. Стороны подобных треугольников пропорциональны. Что это значит?

Возьмем треугольники и ABC . Стороны треугольника ABC длиннее, чем стороны треугольника в раз:

$genfrac{}{}{}{0}{displaystyle AC}{displaystyle A mkern -3mu H} =genfrac{}{}{}{0}{displaystyle BC}{displaystyle C mkern -3mu H} = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle AB}{displaystyle AC}.$

Мы доказали свойство высоты прямоугольного треугольника. Его можно сформулировать как теорему.

Теорема 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольника на три подобных друг другу треугольника:

При решении задач нам пригодится равенство углов треугольников и , а также пропорциональность их сторон. Обратите также внимание, что площадь треугольника ABC можно записать двумя разными способами: как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту. В геометрии это называется «метод площадей» и часто применяется в решении задач.

Задача 1.

В треугольнике ABC угол C равен $90^{circ},$ CH — высота, BC = 3, cos A = $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle sqrt{35}}{displaystyle 6}.$ Найдите AH.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. В нем известны косинус угла A и противолежащий катет BC. Зная синус угла A, мы могли бы найти гипотенузу AB. Так давайте найдем sin A:

sin ${}^2A$ + cos ${}^2A$ = 1.

Эта формула – основное тригонометрическое тождество. Конечно, вы его знаете:

sin ${}^2 A + genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 35}{displaystyle 36} = 1;$

sin ${}^2 A = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 36};$

sin A $= genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6}$ (поскольку значение синуса острого угла положительно).

Тогда:

$AB=BC: sin A = 3: genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6}=3 cdot 6=18.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник , $angle H = 90^{circ}$ . Поскольку

Отсюда $H mkern -3mu B=BC cdot sin HC mkern -3mu B = 3 cdot genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6}=0,5.$

Ответ: 16.

Задача 2.

В треугольнике ABC угол C равен 90 ${}^{circ},$ AB = 13, tg A $= genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 5}$ . К гипотенузе проведена высота CH. Найдите AH.

Решение:

Это чуть более сложная задача. Ведь вам неизвестны катеты a и b.

Запишем теорему Пифагора: (1)

Нам известно также, что:

tg A $= genfrac{}{}{}{0}{displaystyle a}{displaystyle b} = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 5}.$ (2)

Решая уравнения (1) и (2), найдем:

Запишем площадь треугольника AВС двумя способами:

$S = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2} ab = genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2} ch$

и найдем длину .

Найти высоту, проведенную из вершины прямого угла, можно было и другим способом. Мы выбрали самый короткий путь — составили и решили систему уравнений, как в алгебре.

Теорема 2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

Доказательство:

Из прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C и гипотенузой AB:

sin $displaystyle (angle BAC)=frac{a}{c}.$

Из прямоугольного треугольника AНС с прямым углом Н и гипотенузой AС:

sin $displaystyle (angle BAC)=frac{h}{b}.$

Мы разными способами вычислили синус одного и того же угла. Приравняем полученные выражения:

$displaystyle frac{h}{b}=frac{a}{c}.$

Найдем высоту:

$displaystyle h= frac{ab}{c}.$

Что и требовалось доказать.

Задача 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.
Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Воспользуемся теоремой 2 о высоте прямоугольного треугольника:

Катеты BС и AС нам известны: BC = 15, AC = 20. Найдем гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора:

${AB}^2={BC}^2+{AC}^2={15}^2+{20}^2={25}^2, AB=25.$

Найдем высоту, проведенную из вершины прямого угла:

$displaystyle CH=frac{15cdot 20}{25}=12.$

Ответ: 12.

Теорема 3. В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.

Сейчас мы докажем эту полезную формулу.

Вспомним, что такое проекция точки на прямую. Например, из точки С опускаем СН – перпендикуляр к прямой AВ. Точка Н и будет проекцией точки С. Тогда AН – проекция катета AВ, а BН – проекция катета BС.

Обозначим:

Доказательство проведем двумя способами.

Первый способ доказательства:

Из прямоугольного треугольника BНС с прямым углом Н и гипотенузой BС:

tg $displaystyle (angle CBH)=frac{h}{c_a}.$

Из прямоугольного треугольника AНС с прямым углом Н и гипотенузой AС:

ctg $displaystyle (angle CAH) = frac{c_b}{h}.$

Заметим, что угол CBН – это угол CBA, а угол CAН – это угол BAC. Тогда:

$displaystyle frac{h}{c_a}=frac{c_b}{h}.$

Мы воспользовались тем, что тангенс и котангенс двух разных острых углов прямоугольного треугольника равны друг другу. Это следует из определения тангенса и котангенса.

Преобразуем получившееся выражение:

$displaystyle h=frac{c_a cdot c_b}{h} Rightarrow h^2 = c_a c_b .$

Что и требовалось доказать.

Второй способ доказательства:

Воспользуемся подобием треугольников, о которых говорится в теореме 1.

Рассмотрим пару прямоугольных треугольников AНC и BНC. Как было показано выше, эти треугольники подобны по двум углам, поэтому

$displaystyle frac{h}{c_a}=frac{c_b}{h}.$

Мы получили такое же соотношение, как и в первом способе доказательства.

Далее аналогично получим, что

Что и требовалось доказать.

Задача 4. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 4, BH = 16. Найдите длину CH.

Решение:

Воспользуемся теоремой 3 о высоте прямоугольного треугольника:

Подставим данные задачи.

${CH}^2=4cdot 16=64,$ CH = 8.

Ответ: 8.

Разберем решения других задач ОГЭ и ЕГЭ по теме «Свойства высоты в прямоугольном треугольнике».

Задача 5. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 50. Найти высоту, проведенную из вершины прямого угла и отрезки, на которые гипотенуза делится высотой.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABС с гипотенузой AB. Проведем высоту CD=h.

Учитывая отношение катетов, обозначим их длины как: BC = 3x, AC = 4x.

Тогда по теореме Пифагора получим:

$AB=sqrt{9x^2 +16 x^2} = sqrt{25 x^2}=5x.$

По условию гипотенуза AB = 50. Следовательно, х = 10, BC = 30, AC = 40.

Далее можно действовать разными способами. Например, так.

$displaystyle CD=frac{BCcdot AC}{AB}=frac{30cdot 40}{50}=24.$

где по определению косинуса:

cos A $displaystyle =frac{AC}{AB}=frac{4}{5},;$ cos B $displaystyle =frac{BC}{AB}=frac{3}{5}.$

$displaystyle AD=ACcdot frac{4}{5}=32,; BD=BCcdot frac{3}{5}=18.$

Ответ:

Задача 6. В прямоугольном треугольнике ABC высота CD делит гипотенузу на отрезки AD = 3 см и BD = 2 см. Найти катеты треугольника.

Решение:

Найдем квадрат длины высоты с помощью теоремы 3:

${CD}^2=ADcdot BD=3cdot 2=6.$

Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора найдем

${AC}^2={AD}^2+{CD}^2=9+6=15,; AC= sqrt{15}$ см.

Из прямоугольного треугольника BDC по теореме Пифагора найдем

${BC}^2={BD}^2+{CD}^2=4+6=10,; BC= sqrt{10}$ см.

Ответ: см и см.

Задача 7. Точка D является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C треугольника ABC к гипотенузе AB. Найдите AC, если AD=8, AB=32.

Указание:

Найдите отрезок BD = AB – AD, после чего задача сводится к предыдущей.

Длину высоты прямоугольного треугольника можно также найти, если известны гипотенуза и один из острых углов треугольника.

h = c sin alpha cos alpha = c sin beta cos beta.

Докажем эту формулу.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD:

В то же время из треугольника AВC:

Таким образом, h = CD = AC cos⁡ alpha = AB sin alpha cos alpha = c sin alpha cos⁡ alpha.

Аналогично, из треугольника BCD получим: h = CD = BC cos beta = AB sin⁡ beta cos beta = c sin beta cos⁡ beta.

Задача 8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов 15 градусов. Найти высоту, проведенную из вершины прямого угла.

Решение:

Воспользуемся доказанной выше формулой:

h = c sin alpha cos alpha = 10 sin ${15}^circ$ cos ${15}^circ$ = 5sin ${30}^circ$ = 2,5.

Ответ: 2,5.

Задача 9. Высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на отрезки 6 см и 4 см. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме данных отрезков:

см.

Найдем высоту, проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе: см.

Площадь треугольника:

$displaystyle S=frac{1}{2}ch=frac{1}{2}cdot 10cdot 2sqrt{6}=10sqrt{6}$ см ${}^2.$

Ответ: см ${}^2.$

Если вам понравился наш материал – записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Высота в прямоугольном треугольнике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе

Как и в любом треугольнике прямоугольный треугольник имеет три высоты. Две из них совпадают с катетами, а вот третья высота, проведенная к гипотенузе, постоянно будоражит наши умы.

Поэтому представляю вашему вниманию основные формулы для ее нахождения.

Начну с самой важной.

1. Высота, проведенная к гипотенузе равна корню квадратному из произведения проекций катетов на эту гипотенузу.

2. Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти, разделив удвоенную площадь прямоугольного треугольника на гипотенузу.

Такая формула получается из классический формулы нахождения площади треугольника: половина произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

3. Высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

Эта формула получится из второй если заменить площадь на половину произведения катетов.

Т.к. АВ – гипотенуза, то ее можно выразить через катеты АС и ВС, используя теорему Пифагора. Тогда формула примет другой вид:

4. Высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на диаметр описанной вокруг треугольника окружности (или на удвоенный радиус).

Так получается потому, что центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 2R или d.

5. Высоту, проведенную к гипотенузе, можно найти, используя геометрические определения синуса, тангенса и котангенса.

Надеюсь, что данная статья оказалась полезной!)

Готовься к экзамену вместе с нами! Заходи на нашу страницу в ВК.

Источник

Здесь рассмотрены все возможные способы нахождения высоты треугольников разных типов. Высота
треугольника – отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно к противоположной
стороне. В задачах нахождение высоты часто является промежуточным звеном для поиска других значений.
Она и является катетом в треугольнике, который сама же образует, и участвует во многих формулах,
например, для нахождения площади.

Высота разностороннего треугольника через площадь и длину
стороны
Высота разностороннего треугольника через длины всех
сторон
Высота разностороннего треугольника через длину прилежащей
стороны и синус угла
Высота разностороннего треугольника через стороны и радиус
описанной окружности
Высота равнобедренного треугольника через основание и
боковые стороны
Высота прямоугольного треугольника через длины отрезков,
образованных на гипотенузе
Высота прямоугольного треугольника через все стороны
треугольника
Высота равностороннего треугольника через сторону
треугольника

Через площадь и длину стороны разностороннего треугольника

Через площадь и длину высота находится по формуле:

h = 2S / a

где S – площадь треугольника, а – сторона треугольника.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Согласно этой формуле высота равна удвоенной площади, деленной на длину стороны, к которой она
проведена.

Пример. Найдите высоту разностороннего треугольника, проведенную к стороне а,
площадь которого равна 27 см, а длина стороны а составляет одну треть от площади. Решение: Найдем
сторону а. Так как известно, что она составляет треть от площади, а = 27 / 3 = 9 см.
Теперь воспользуемся формулой для нахождения высоты: h = 2S / a. Подставим
известные значения. h = 2 * 27 / 9 = 6 см. Ответ: 6 см

Через длины всех сторон разностороннего треугольника

Через длины всех сторон высота разностороннего треугольника ищется по формуле:

h = (2 √(p (p-a)(p-b)(p-c))) / 2
p = (a + b + c) / 2

где h – высота, а, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Полупериметр треугольника можно найти либо в два этапа через периметр, либо сразу по формуле. Этим
способом удобно пользоваться, когда треугольник разносторонний.

Пример. Периметр разностороннего треугольника равен 18 см. Длины сторон 6 см и 8 см. Найдите
высоту, проведенную к стороне а. Решение: P = a + b + c, значит с = P – a – b , то есть c = 18 – 8 – 6 = 4 см. Для
нахождения h будем использовать формулу h = (2 √(p (p-a)(p-b)(p-c))) / 2.
Сначала найдем полупериметр (p): p = p / 2 = 18 / 2 = 9 см. Подставим,
найденные значения в формулу высоты: h = (2 √(9 (9 — 6)(9 — 8)(9 — 4))) / 2 = √135 / 3 = 2,12 см

Через длину прилежащей стороны и синус угла разностороннего треугольника

Через длину прилежащей стороны и синус угла высота ищется по следующей формуле:

h = a * sin α

где а – длина стороны, sin α – синус прилежащей стороны.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. В разностороннем треугольнике высота проведена к стороне AB. Угол ACH равен
30˚, а длина стороны AB 12 см. Найдите длину высоты CH в треугольнике ABC. По теореме о сумме углов
в треугольнике найдем угол САН. ∠САН = 180 – (∠АСН + ∠АНС). ∠САН = 180 – 90 – 30 = 60˚ sin 60º = 1/2. СН = AB * sin ∠САН, СН = 12 * 1/2 = 6 см. Ответ:
6 см

Через стороны и радиус описанной окружности разностороннего треугольника

Через стороны и радиус описанной окружности высоту можно найти по следующей формуле:

h = bc / 2R

где r – радиус описанной около треугольника окружности, b,c – стороны треугольника

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Вокруг разностороннего треугольника описана окружность с радиусом 3 см. Из
вершины между сторонами b и с проведена высота. Стороны b и с соответственно равны 5 см и 6 см.
Найдите высоту. Решение: Найдем высоту, используя формулу h = 5 * 6 / 2 * 3 = 30 / 6 = 5 см. Ответ:
5 см.

Через длины отрезков прямоугольного треугольника, образованных на гипотенузе

Через длины отрезков образованных на гипотенузе высоту можно найти по следующей формуле:

h = √(C1 * C2)

где: C1, C2 — отрезки, образованные проведением высоты к гипотенузе.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 см и 3 см. Угол BAH равен 30˚.
Найдите высоту. По теореме Пифагора найдём сторону BC, которая является гипотенузой в треугольнике
ABC. BC² = AB² = AC², BC² = 4² + 3² = 16+9 = 25 см², BC = √25 = 5 см. Угол
АНВ равен 90˚, так как АН является высотой, то есть, проведена перпендикулярно к стороне ВС.
Следовательно, треугольник АНВ – прямоугольный. Сторона ВН лежит напротив угла 30˚ в прямоугольном
треугольнике, значит, ее длина равна половине длины гипотенузы. Найдем ВН. BH = 1/2 AB. BH = 1/2 × 4 = 2 см. BC = BH + HC,
значит, HC = BC – BH, HC = 5 – 2 = 3 см. По формуле найдем высоту
(АН). АН = √(2 * 3) = √6 = 2,4 см. Ответ: 2,4 см.

Через основание и боковые стороны равнобедренного треугольника

Через основание и боковые стороны высота равнобедренного треугольника находится по формуле:

h = √(b² — a²/4)

где а – основание треугольника, b – боковая сторона. Для равнобедренного треугольника.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 8 см. Из вершины В к
основанию АС проведена высота ВН. Отрезок АН равен 5 см. Найдите высоту. Решение: Так как по условию
треугольник АВС равнобедренный по условию, то АВ = ВС = 8 см высота ВН,
является и медианой, и биссектрисой. Значит, АН = НС, а АС = НС + АН, АС = 5 + 5 = 10 см. По
формуле найдем высоту ВН = √(АВ² — АС² / 4). ВН = √(8² — 10² / 4) = √(64 — 100 / 4) = √39 = 6 см.
Ответ: 6 см.

Высота прямоугольного треугольника через все стороны треугольника

Если известны все стороны прямоугольного треугольника, то можно найти его высоту по следующей
формуле:

h = ab / c

где a,b,c – стороны треугольника.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. В прямоугольном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45˚.
Длина стороны АС равна 6 см. Найти высоту АН. Решение: По теореме о сумме углов в треугольнике
найдем угол АСВ. ∠АСВ = 180˚ – (45˚ + 90˚) = 45˚. Так как АСВ = АСВ, то
треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Таким образом, АС = АВ = 6 см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС. BC² = AB² + AC². BC² = 6² + 6² = 36 +36 = 72 см². ВС = √72 = 6√2 см. Найдем
высоту по формуле AH = AB * AC / BC. АН = 6 * 6 / 6√2= см. Домножим
полученное значение на √2: (6 * √2) / √2 * √2 = 6√2 / 2 = 3√2 см. Ответ:
3√2 см

Через сторону равностороннего треугольника

Высота равностороннего треугольника через сторону треугольника ищется по следующей формуле:

h = a√3 / 2

где a – сторона треугольника.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример: Найдите высоту в равностороннем треугольнике, если известно, что его сторона
равна 4√3 см. Решение: Для нахождения высоты воспользуемся формулой h = a√3 / 2 = √3 * 4 √3 / 2 = 4 * 3 / 2 = 6 см. Ответ:
6 см

В зависимости от типа треугольника высота может располагаться по-разному:

Например, в треугольнике KGM высота GH, проведённая из вершины G к стороне находится внутри
треугольника, так как треугольник является остроугольным. Кроме того, треугольник в данном
примере равнобедренный, значит, она же является биссектрисой и медианой. Знание этого пригодится
при решении задач, например таким образом можно будет найти основание.
В тупоугольном треугольнике высота будет выходить за его пределы и для того чтобы её провести
понадобится сначала продлить сторону. Например, на рисунке сторона ВС продлена до НС.
В случае, когда треугольник имеет прямой угол – высота совпадёт с одним из катетов, либо будет
внутри треугольника (как в первом рассмотренном варианте) и проведена к гипотенузе.

Источник

Нахождение высоты треугольника

Высота в разностороннем треугольнике

Высота в равнобедренном треугольнике

Высота в прямоугольном треугольнике

Высота в равностороннем треугольнике

Примеры задач

Высота в прямоугольном треугольнике

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе

Через площадь и длину стороны разностороннего треугольника

Через длины всех сторон разностороннего треугольника

Через длину прилежащей стороны и синус угла разностороннего треугольника

Через стороны и радиус описанной окружности разностороннего треугольника

Через длины отрезков прямоугольного треугольника, образованных на гипотенузе

Через основание и боковые стороны равнобедренного треугольника

Высота прямоугольного треугольника через все стороны треугольника

Через сторону равностороннего треугольника

Вам также может понравиться

Как найти компьютер когда его спрятали

Как составить химическую формулу гидроксида

Как исправить мерцание на экране телефона

Добавить комментарий Отменить ответ