Как найти высоту в задаче по физике

Вторник, а это значит, что сегодня мы снова решаем задачи. На это раз, на тему «свободное падение тел».

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте актуальную рассылку каждый день!

Задачи на свободное падение тел с решением

Задача №1. Нахождение скорости при свободном падении

Условие

Тело падает с высоты 20 метров. Какую скорость оно разовьет перед столкновением с Землей?

Решение

Высота нам известна по условию. Для решения применим формулу для скорости тела в момент падения и вычислим:

Ответ: примерно 20 метров в секунду.

Задача №2. Нахождение высоты и времени движения тела, брошенного вертикально.

Условие

Индеец выпускает стрелу из лука вертикально вверх с начальной скоростью 25 метров в секунду. За какое время стрела окажется в наивысшей точке и какой максимальной высоты она достигнет стрела?

Решение

Сначала запишем формулу из кинематики для скорости. Как известно, в наивысшей точке траектории скорость стрелы равна нулю:

Теперь запишем закон движения для вертикальной оси, направленной вертикально вверх.

Ответ: 2,5 секунды, 46 метров.

Задача №3. Нахождение времени движения тела, брошенного вертикально вверх

Условие

Мячик бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 метров в секунду. Через какое время мяч окажется на высоте 25 метров?

Решение

Запишем уравнение для движения мячика:

Мы получили квадратное уравнение. Упростим его и найдем корни:

Как видим, уравнение имеет два решения. Первый раз мячик побывал на высоте через 1 секунду (когда поднимался), а второй раз через 5 секунд (когда падал обратно).

Ответ: 1с, 5с.

Задача №4. Нахождение высоты при движении тела под углом к горизонту

Условие

Камень, брошенный с крыши дома под углом альфа к горизонту, через время t1=0,5c достиг максимальной высоты, а еще через время t2=2,5c упал на землю. Определите высоту Н дома. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение

Камень брошен со скоростью v0 под углом α к горизонту с дома высотой Н. Эту скорость можно разложить на две составляющие: v0X (горизонтальная) и v0Y (вертикальная). В горизонтальном направлении на камень не действует никаких сил (сопротивлением воздуха пренебрегаем), поэтому горизонтальная составляющая скорости неизменна на протяжении всего времени полета камня (равномерное движение). Максимальная точка траектории камня над уровнем земли (исходя из кинематических соотношений):

Здесь t1 – время подъема камня с высоты Н на высоту h; g – ускорение свободного падения.

Вертикальную составляющую скорости можно вычислить исходя из геометрических соображений:

Также высоту h можно выразить через время t2 падения камня с высоты h на землю (исходя из кинематических соотношений и учитывая, что с вертикальная составляющая скорости в наивысшей точке равна нулю):

         
Так как вертикальная составляющая скорости камня в максимальной точке траектории равна нулю:

Подставляем в формулу для высоты H и вычисляем:

Ответ: H = 30 м.

Задача №5. Нахождение закона движения тела

Условие

Найти закон движения тела против силы тяжести, при начальной скорости V0. И на какую максимальную высоту поднимется тело? Тело бросили под углом 90 градусов.

Решение

Тело брошено под углом α=90° к горизонту. Другими словами, тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0. Направим координатную ось х вертикально вверх, так ее направление совпадает с вектором начальной скорости. F – сила тяжести, направленная вниз. В начальный момент тело находится в точке А.

В задаче нужно найти закон движения тела, то есть зависимость координаты тела от времени. В общем случае этот закон задается кинематическим соотношением:

где х0 – начальная координата тела; a – ускорение.

Так как мы поместили начало координат в точку А,  х0=0. Тело движется с ускорением свободного падения g, при этом сила тяжести направлена против начальной скорости, поэтому в проекции на вертикальную ось a=-g. Таким образом, искомый закон движения перепишется в виде:

Далее будем использовать еще одно общее кинематическое соотношение:

где V – конечная скорость.

Максимальная высота подъема тела указана на рисунке точной B, в этот момент конечная скорость V равна нулю, а координата х равна максимальной высоте Н подъема тела. Отсюда можно найти выражение для этой величины:

Полезные формулы для решения задач на свободное падение

Свободное падение описывается формулами кинематики. Мы не будем приводить их вывод, но запишем самые полезные.

Формула для максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх c некоторой начальной скоростью:

Кстати, как выводится именно эта формула можно посмотреть в последней задаче.

Формула для времени подъема и падения тела, брошенного вертикально вверх:

Скорость тела в момент падения с высоты h:

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Вопросы с ответами на свободное падение тел

Вопрос 1. Как направлен вектор ускорения свободного падения?

Ответ: можно просто сказать, что ускорение g направлено вниз. На самом деле, если говорить точнее, ускорение свободного падения направлено к центру Земли.

Вопрос 2. От чего зависит ускорение свободного падения?

Ответ: на Земле ускорение свободного падения зависит от географической широты, а также от высоты h подъема тела над поверхностью. На других планетах эта величина зависит от массы M и радиус R небесного тела. Общая формула для ускорения свободного падения:

Вопрос 3. Тело бросают вертикально вверх. Как можно охарактеризовать это движение?

Ответ: В этом случае тело движется равноускоренно. Причем время подъема и время падения тела с максимальной высоты равны.

Вопрос 4. А если тело бросают не вверх, а горизонтально или под углом к горизонту. Какое это движение?

Ответ: можно сказать, что это тоже свободное падение. В данном случае движение нужно рассматривать относительно двух осей: вертикальной и горизонтальной. Относительно горизонтальной оси тело движется равномерно, а относительно вертикальной – равноускоренно с ускорением g.

Баллистика – наука, изучающая особенности и законы движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Вопрос 5. Что значит «свободное» падение.

Ответ: в данном контексте понимается, что тело при падении свободно от сопротивления воздуха.

Свободное падение тел: определения, примеры

Свободное падение – равноускоренное движение, происходящее под действием силы тяжести.

Первые попытки систематизированно и количественно описать свободное падение тел относятся к средневековью. Правда, тогда было широко распространено заблуждение, что тела разной массы падают с разной скоростью. На самом деле, в этом есть доля правды, ведь в реальном мире на скорость падения сильно влияет сопротивление воздуха.

Однако, если им можно пренебречь, то скорость падающих тел разной массы будет одинакова. Кстати, скорость при свободном падении возрастает пропорционально времени падения.

Ускорение свободно падающих тел не зависит от их массы.

Рекорд свободного падения для человека на данный момент принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который в 2012 году прыгнул с высоты 39 километров и находился в свободном падении 36 402,6 метра. 

Примеры свободного падения тел:

• яблоко летит на голову Ньютона;
• парашютист выпрыгивает из самолета;
• перышко падает в герметичной трубке, из которой откачан воздух.

При свободном падении тела возникает состояние невесомости. Например, в таком же состоянии находятся предметы на космической станции, движущейся по орбите вокруг Земли. Можно сказать, что станция медленно, очень медленно падает на планету.

Конечно, свободное падение возможно не только не Земле, но и вблизи любого тела, обладающего достаточной массой. На других комических телах падения также будет равноускоренным, но величина ускорения свободного падения будет отличаться от земной. Кстати, раньше у нас уже выходил материал про гравитацию.

При решении задач ускорение g принято считать равным 9,81 м/с^2. В реальности его величина варьируется от 9,832 (на полюсах) до 9,78 (на экваторе). Такая разница обусловлена вращением Земли вокруг своей оси.

Нужна помощь в решении задач по физике? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение

Когда тело начинает свое движение под воздействием силы тяжести, оно движется с постоянным ускорением, которое называется свободное падение. Как известно, при свободном падении на тело действует только сила тяжести, поэтому процесс падения можно считать одинаковым для всех тел. Каким образом можно измерить начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении?

Физические законы свободного падения

Для начала, нужно знать, что при свободном падении на тело действует ускорение, которое принимает одинаковые значения для любого тела на любой высоте. Согласно закону свободного падения, ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет 9,81 м/с². Таким образом, если мы знаем время, которое тело находится в свободном падении, мы можем расчитать высоту, на которой оно находилось в начале движения.

Формула расчета высоты

Существует формула, которая позволяет расчитать начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении:

h = (g * t²) / 2

Где:

• h — начальная высота тела над поверхностью земли
• g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• t — время свободного падения

Данная формула основана на формуле движения при постоянном ускорении:

S = v₀t + (at²) / 2

Где:

• S — расстояние, пройденное телом
• v₀ — начальная скорость тела (0 м/с)
• t — время свободного падения
• a — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)

Считается, что начальная скорость тела при свободном падении равна нулю, поэтому данная формула упрощается и превращается в формулу расчета высоты.

Пример расчета

Допустим, мы бросаем мячик с балкона на 3-м этаже высотного здания. Мы хотим узнать высоту, на которой находился мячик в начале свободного падения.

Для этого мы измеряем время свободного падения, которое равно 4 секундам. Просчитаем высоту по формуле:

h = (9,81 * 4²) / 2 = 78,48 м

Таким образом, начальная высота мячика над поверхностью земли составляет 78,48 метров.

Итог

Найти начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении можно, применив соответствующую формулу:

h = (g * t²) / 2

Где:

• h — начальная высота тела над поверхностью земли
• g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• t — время свободного падения

Знание данной формулы может оказаться полезным в различных ситуациях, связанных с основными законами физики. Однако, для корректных расчетов необходимо учитывать определенные условия, например, влияние атмосферного давления и температуры воздуха, которые могут незначительно влиять на значение ускорения свободного падения.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью Земли при свободном падении

Свободное падение — это движение тела в направлении земной поверхности под действием только силы тяжести. При этом начальная скорость тела равна нулю, а его конечная скорость — скорости свободного падения. Одним из важных параметров, связанных со свободным падением, является начальная высота тела над поверхностью земли. Эта информация может быть полезной при решении различных задач в физике и инженерии.

Формула для вычисления начальной высоты

Для того чтобы вычислить начальную высоту тела над поверхностью земли, необходимо знать значения следующих параметров:

• Ускорение свободного падения (g) — примерное значение — 9,8 м/с²
• Время падения (t) — время, за которое тело падает до земной поверхности
• Конечная скорость тела (v) — скорость, которую тело имеет перед ударом о землю

Формула для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли выглядит следующим образом:

h = (v² — 0)/(2g)

Где h — начальная высота, v — конечная скорость, g — ускорение свободного падения.

Пример вычислений

Для лучшего понимания как работает формула для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли, представим, что у нас есть следующие данные:

• Ускорение свободного падения (g) — 9,8 м/с²
• Время падения (t) — 4 секунды
• Конечная скорость тела (v) — 39,2 м/с

Теперь, используя формулу, мы можем вычислить начальную высоту:

h = (39,2² — 0)/(2×9,8) = 78,4 м

Таким образом, начальная высота тела над поверхностью земли равна 78,4 метра.

Погрешность вычислений

При использовании формулы для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли при свободном падении необходимо учитывать возможную погрешность вычислений. Она может быть вызвана несколькими факторами, такими как:

• Влияние атмосферного давления и сопротивления воздуха
• Погрешность измерения времени и скорости
• Учет неровностей и ландшафтных особенностей земной поверхности

Учитывая все эти факторы, рекомендуется использовать полученные значения только в тех случаях, когда погрешность вычислений не существенна для решения поставленных задач.

Выводы

Начальная высота тела над поверхностью земли при свободном падении может быть вычислена с помощью соответствующей формулы, использующей значения конечной скорости, времени падения и ускорения свободного падения. При вычислениях следует учитывать возможную погрешность, вызванную различными факторами, такими как сопротивление воздуха и неровности местности.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение

Свободное падение — это движение тела, при котором оно движется под влиянием силы тяжести без начальной скорости в вертикальном направлении. В подобном движении тела важным параметром является начальная высота над поверхностью Земли. В этой статье мы рассмотрим, как найти начальную высоту тела, падающего под действием силы тяжести.

Формула для вычисления начальной высоты

Для вычисления начальной высоты над поверхностью Земли при свободном падении тела используется следующая формула:

h = (1/2) * g * t^2

Где:

• h — начальная высота над поверхностью Земли, метры
• g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с^2
• t — время свободного падения, секунды

Пример вычисления начальной высоты

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что мы бросаем камень с высоты 100 метров. Какова будет начальная высота над поверхностью Земли?

1. Вычисляем время свободного падения:

t = √(2h/g)

t = √(200/9,81)

t ≈ 4,52 секунды

2. Подставляем время свободного падения в формулу:

h = (1/2) * g * t^2

h = (1/2) * 9,81 * (4,52)^2

h ≈ 100 метров

Таким образом, мы получили, что начальная высота камня над поверхностью Земли составляет 100 метров, как и было указано в условии примера.

Другие способы вычисления начальной высоты

Наряду с формулой, рассмотренной выше, существуют и другие способы для вычисления начальной высоты тела при свободном падении. Вот некоторые из них:

• Вычисление по скорости: h = (v^2) / (2g), где v — начальная скорость тела при его бросании или падении;
• Использование высотометра: прибор для измерения высоты над уровнем моря может служить для вычисления начальной высоты при свободном падении тела, например, при бросании камня вниз с вершины горы.

Общий итог

Начальная высота тела над поверхностью Земли при свободном падении может быть вычислена с помощью формулы h = (1/2) * g * t^2. Для вычисления необходимо знать ускорение свободного падения и время свободного падения. Также существуют и другие способы для вычисления начальной высоты, например, по скорости или с использованием высотометра. Надеюсь, эта статья была для вас полезна.