Как найти высоту здания геометрия - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Скачать материал

Сейчас обучается 141 человек из 50 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Как измерить высоту здания без специальных приборов?
Исследовательскую работу выполнила ученица 6 класса
Тимофеева Екатерина.
Руководитель- учитель математики-Грачёва Т.В.
гУжур
2017г
2 слайд

Содержание
Ведение.
Цели и задачи.
Гипотеза. Методы исследования.
Вывод
Литература.
3 слайд

Введение.
Каждый день мы входим в здание нашей школы и не можем ответить на вопросы: когда было построено здание, какова его высота, периметр…Результаты опроса учащихся моего класса показали, что ни один ученик не знает точную высоту школы. Заинтересовавшись ответом на этот вопрос об измерении недоступных высот, я определила цель и задачи моего исследования. Тема моей работы звучит так: « Как измерить высоту здания без специальных приборов?».
4 слайд

Цели и задачи.
Цель работы : определить высоту здания школы разными способами без специальных приборов.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
— по литературным и интернет — источникам рассмотреть различные способы определения высоты выбранного здания;
— провести соответствующие измерения высоты;
— проанализировать и определить наиболее точный способ измерения высоты здания.
5 слайд

Гипотеза. Методы исследования.
Я выдвинула гипотезу: если я смогу измерить высоту здания не специальными приборами, то она будет правдива?

Методы исследования: анкетирование, эксперимент, сравнение, анализ, фотосъемка.
6 слайд

План работы.
1.Ознакомиться с современными приборами, которые позволяют измерить высоту зданий.
2. Выбрала способы измерения высоты здания школы.
а) измерение с помощью фотографии;
б) способ, в основе которого лежит знание длины своего шага и длины тени;
в) способ «карандаша»; г) с помощью зеркала
д) измерение с помощью запуска воздушного шарика.
3.Выполнить необходимые расчёты.
4. Сравнить полученные данные, выбрать наиболее
точный способ.
7 слайд

Измерение с помощью фотографии
Измерение с помощью фотографии процесс несложный нужно сфотографироваться на фоне здания. Измерить свой рост и высоту здания на фото, вычислить во сколько раз высота школы больше моего роста, значит во столько раз и высота школы будет больше чем мой рост В результате у меня получилось: на фото мой рост – 12мм, высота школы на фото- 73мм,значит высота школы больше 6,08 раз. Мой рост 170см умножаю на 6, получается −10м 40см
9 слайд

Определение высоты здания с помощью тени.
Самый древний способ ,которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Во сколько раз тень пирамиды больше его тени, во столько же раз высота пирамиды больше его роста. Наши результаты : тень школы – 58м 40см,моя тень – 8м 85см,мой рост – 170см.Делим тень школы на мою тень:5840:835=6.99(раз) Умножаем мой рост на это число получаем 11м89см.
11 слайд

Способ “Карандаша»
Мне очень понравился способ «карандаша». Нужно встать от здания на такое расстояние , чтобы видеть его целиком. Я встала рядом со зданием . Надо вытянуть руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести грифель карандаша к крыше здания. Основание карандаша должно совпадать с основанием школы и помошника. Повернуть карандаш в горизонтальное положение, причём основание карандаша должно оставаться на месте. Затем я прошла расстояние на которое указало острие карандаша. Пока мне не подали сигнал. Измерив длину этого расстояния мы вычислили высоту школы-. Наш результат -11м60см.
13 слайд

Измерение высоты здания при помощи зеркала.
Кладем зеркало на землю так, как показано на фото, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка измеряемого объекта. Измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до школы, и делаем вычисления .Во стколко раз расстояние от школы до зеркала больше, чем расстояние от меня до зеркала, значит во столько же раз высота школы больше моего роста. Наши данные измерения: от меня до зеркала-190см.от центра зеркала до школы 13м10см. 1310:190=6.89(раз). Мой рост 170см*6,89=11м71см
15 слайд

Измерение высоты при помощи шарика.
Привязала к шарику длинную нитку и запустила шарик в небо, дала ему подняться на высоту здания, у основания здания сделала на нитке узелок, а затем, намотав нитку на школьную линейку, я узнала высоту здания школы 1ом 80см.
20 слайд

Вывод.
Сейчас имеется точный способ измерения высоты здания при помощи лазарной рулетки ей пользуются работники БТИ при измерении периметров, площадей и высот зданий, к сожалению я не смогла им воспользоваться для измерения высоты нашей школы, но проделав много опытов по определению высоты здания я поняла, что существует много интересных легко доступных способов измерения высоты. В нашем случае с учётом предоставленного паспорта школы высота школы более точно была измерена с помощью метода фотографии и с помощью шарика.
23 слайд

Литература.
1.Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров Забавная арифметика Москва «Наука» 1997
2.Я. И. Перельман. Занимательная геометрия. – Москва «АСТ» 2005
3. http://piterhunt.ru/pages/nk-os/5/15.htm сайт «Питерский охотник»
4. В. Н. Русанов Математические олимпиады младших школьников Москва «Просвещение» 1990
5. http://www.scouts.ru «Центральный сайт скаутов-разведчиков России»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 263 047 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

Другие материалы

13.09.2017
1850
17

11.09.2017
697
6

11.09.2017
745
1

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»

Источник

[13.12.2013 18:45]

Решение 2157:

Номер задачи на нашем сайте: 2157

ГДЗ из решебника:

Тема:

12. Решение треугольников

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Раздел: Геометрия

Полное условие:

Объясните, как найти высоту x здания по углам а и b и расстоянию a.

Решение, ответ задачи 2157 из ГДЗ и решебников:

Этот учебный материал представлен 1 способом:

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта – развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам.
Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт,
временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят
за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то
завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам – это
из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Счетчики: 2401
| Добавил: Admin

Добавить комментарий

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.

[

Регистрация

Вход

]

Источник

Содержание

Портал педагога
Презетация по геометрии»Как измерить высоту здания без специальных приборов»
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Подарочные сертификаты
Исследовательская работа «Измерение высоты здания школы без специальных приборов»
Что такое подобные треугольники?
Признаки подобных треугольников.
Подобие треугольников в жизни.
Пропорция
Метод измерения высоты здания с помощью записной книжки и карандаша.

Портал педагога

Авторы: Коснова Людмила Николаевна, Охлопкин Алексей Петрович
Должность: учитель физики
Учебное заведение: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя школа № 72 с углублённым изучением отдельных предметов»
Населённый пункт: город Ульяновск
Наименование материала: Творческий проект
Тема: Измерение высоты зданий разными способами
Раздел: полное образование

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя школа № 72 с углублённым изучением отдельных предметов»

по теме «Измерение высоты зданий разными способами»

по предмету: «Физика»

ученик 8 класса Б

Список использованной литературы……………………………. 9

Мне очень нравится измерять различные предметы линейкой, но

измерить высоту дома, в котором я живу. Линейкой здесь уже не

обойтись и я обратился к интернету, чтоб найти способы измерения

Так как и какими способами можно измерить высоту зданий?

Ответы на эти вопросы и послужили поводом для написания работы.

Цель моей работы — это узнать больше информации о различных

измерениях высоты зданий разными способами.

Объектом исследований стала высота моего дома и способы его

При написании проекта я поставил следующие задачи:

1. Рассмотреть различные способы измерения высоты зданий.

2. Применить эти способы для измерения высоты дома, в кото-

3. Найти наиболее простой способ измерения высоты (с ошиб-

кой не более 10%);

4. Сопоставить точность разных методов.

способов измерения высоты здания при помощи весьма незамыслова-

тых приборов и даже без всяких приспособлений.

Новизна проекта заключается в том, чтобы больше узнать о ма-

териале, которого нет в учебниках по физике и в школьной програм-

ме, повысить интерес одноклассников к предмету.

Актуальность моей работы заключается в интересных физиче-

ских измерениях, которые знакомят с разнообразными законами физи-

ки. Тема актуальна, так как появляется возможность без каких-либо

сложных технических устройств измерить расстояние до недоступных

Этапы выполнения проекта:

1. Изучить литературные и электронные источники информации.

2. Систематизировать и обобщить найденный материал.

3. Провести эксперименты.

4. Оформить проект.

5. Создать собственный продукт презентацию по теме проекта.

6. Сформировать выводы по проделанной работе.

Источник

Презетация по геометрии»Как измерить высоту здания без специальных приборов»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Как измерить высоту здания без специальных приборов? Исследовательскую работу выполнила ученица 6 класса Тимофеева Екатерина. Руководитель- учитель математики-Грачёва Т.В. гУжур 2017г

Содержание Ведение. Цели и задачи. Гипотеза. Методы исследования. Вывод Литература.

Введение. Каждый день мы входим в здание нашей школы и не можем ответить на вопросы: когда было построено здание, какова его высота, периметр…Результаты опроса учащихся моего класса показали, что ни один ученик не знает точную высоту школы. Заинтересовавшись ответом на этот вопрос об измерении недоступных высот, я определила цель и задачи моего исследования. Тема моей работы звучит так: « Как измерить высоту здания без специальных приборов?».

Цели и задачи. Цель работы : определить высоту здания школы разными способами без специальных приборов. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: — по литературным и интернет — источникам рассмотреть различные способы определения высоты выбранного здания; — провести соответствующие измерения высоты; — проанализировать и определить наиболее точный способ измерения высоты здания.

Гипотеза. Методы исследования. Я выдвинула гипотезу: если я смогу измерить высоту здания не специальными приборами, то она будет правдива? Методы исследования: анкетирование, эксперимент, сравнение, анализ, фотосъемка.

План работы. 1.Ознакомиться с современными приборами, которые позволяют измерить высоту зданий. 2. Выбрала способы измерения высоты здания школы. а) измерение с помощью фотографии; б) способ, в основе которого лежит знание длины своего шага и длины тени; в) способ «карандаша»; г) с помощью зеркала д) измерение с помощью запуска воздушного шарика. 3.Выполнить необходимые расчёты. 4. Сравнить полученные данные, выбрать наиболее точный способ.

Измерение с помощью фотографии Измерение с помощью фотографии процесс несложный нужно сфотографироваться на фоне здания. Измерить свой рост и высоту здания на фото, вычислить во сколько раз высота школы больше моего роста, значит во столько раз и высота школы будет больше чем мой рост В результате у меня получилось: на фото мой рост – 12мм, высота школы на фото- 73мм,значит высота школы больше 6,08 раз. Мой рост 170см умножаю на 6, получается −10м 40см

Определение высоты здания с помощью тени. Самый древний способ ,которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Во сколько раз тень пирамиды больше его тени, во столько же раз высота пирамиды больше его роста. Наши результаты : тень школы – 58м 40см,моя тень – 8м 85см,мой рост – 170см.Делим тень школы на мою тень:5840:835=6.99(раз) Умножаем мой рост на это число получаем 11м89см.

Способ «Карандаша» Мне очень понравился способ «карандаша». Нужно встать от здания на такое расстояние , чтобы видеть его целиком. Я встала рядом со зданием . Надо вытянуть руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести грифель карандаша к крыше здания. Основание карандаша должно совпадать с основанием школы и помошника. Повернуть карандаш в горизонтальное положение, причём основание карандаша должно оставаться на месте. Затем я прошла расстояние на которое указало острие карандаша. Пока мне не подали сигнал. Измерив длину этого расстояния мы вычислили высоту школы-. Наш результат -11м60см.

Измерение высоты здания при помощи зеркала. Кладем зеркало на землю так, как показано на фото, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка измеряемого объекта. Измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до школы, и делаем вычисления .Во стколко раз расстояние от школы до зеркала больше, чем расстояние от меня до зеркала, значит во столько же раз высота школы больше моего роста. Наши данные измерения: от меня до зеркала-190см.от центра зеркала до школы 13м10см. 1310:190=6.89(раз). Мой рост 170см*6,89=11м71см

Измерение высоты при помощи шарика. Привязала к шарику длинную нитку и запустила шарик в небо, дала ему подняться на высоту здания, у основания здания сделала на нитке узелок, а затем, намотав нитку на школьную линейку, я узнала высоту здания школы 1ом 80см.

Таблица. Название способа Результат Фотография 10м40см Тень 11м88см Зеркало 11м71см Карандаш 11м60см Шарик 10м80см

Вывод. Сейчас имеется точный способ измерения высоты здания при помощи лазарной рулетки ей пользуются работники БТИ при измерении периметров, площадей и высот зданий, к сожалению я не смогла им воспользоваться для измерения высоты нашей школы, но проделав много опытов по определению высоты здания я поняла, что существует много интересных легко доступных способов измерения высоты. В нашем случае с учётом предоставленного паспорта школы высота школы более точно была измерена с помощью метода фотографии и с помощью шарика.

Литература. 1.Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров Забавная арифметика Москва «Наука» 1997 2.Я. И. Перельман. Занимательная геометрия. – Москва «АСТ» 2005 3. http://piterhunt.ru/pages/nk-os/5/15.htm сайт «Питерский охотник» 4. В. Н. Русанов Математические олимпиады младших школьников Москва «Просвещение» 1990 5. http://www.scouts.ru «Центральный сайт скаутов-разведчиков России»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-684983

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Москве запустили онлайн-проект по борьбе со школьным буллингом

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Исследовательская работа «Измерение высоты здания школы без специальных приборов»

МУНИЦИП АЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Навлинская средняя общеобразовательная школа № 2»

Номинация « Математика и информационные технологии »

по теме: « Измерение высоты здания школы без специальных приборов»

Учащаяся 5 «а» класса

МБОУ «Навлинская СОШ № 2»

П. Навля, ул Л. Гарсиа, д. 12, т. 2 – 22 – 86

Егоренкова Арина Игоревна

23.12. 2003 года рождения

Макаричева Елена Олеговна

1.Теоретическое исследование проблемы………………………………….3

1.2 Описание методов измерения высоты предметов…………………..4

2.Практическое исследование проблемы…………………………………. 7

2.2Метод измерения с помощью зеркала……………………………….8

2.3Метод измерения при помощи книжки и карандаша………………9

2.4 Метод измерения с помощью фотографии………………………..10

Список используемой литературы………………………………………. 13

Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает настойчивость и

упорство в достижении цели.

Идея моего исследования появилась после урока математики, на котором наша учительница задала вопрос «Ребята, а вы знаете точную высоту школы?» Но ни один учащийся нашего класса не смог ответить на этот вопрос. Мне стало интересно, а какая высота моей школы, в которую я хожу каждый день. И могу ли я измерить высоту школы самостоятельно без специальных приборов. Я решила обязательно это выяснить.

Тема моей работы «Измерение высоты здания школы без специальных приборов» и я считаю ее очень актуальной для изучения.

Проблема: Как измерить высоту здания, не используя специальные приборы?

Объект исследования: высота здания школы №2.

Методы измерения высоты предметов.

Цель – Изучить методы измерения высоты предметов и применить их на практике.

Изучить интернет ресурсы и литературу по проблеме исследования;

изучить различные методы измерения высоты зданий;

провести практическое исследование по измерению высоты школы разными способами;

найти наиболее точный способ измерения высоты зданий применимый на практике;

познакомить одноклассников с результатами моего исследования.

Гипотеза: Предположим, что высоту здания школы, возможно, измерить без специальных приборов.

На различных этапах моего проекта мною использовались следующие методы исследования:

теоретического уровня – анализ литературы и материалов сети интернет, выделение и синтез главных компонентов;

эмпирического уровня – счет, измерение, сравнение.

Новизна — Изучение элементов алгебры и геометрии, таких как подобие треугольников и пропорция. И применение их на практике.

1.Теоретическое исследование проблемы.

1.2 Обзор литературы

Треугольники знакомы нам с детства. Эта геометрическая фигура таит в себе много интересного и загадочного. И чтобы измерить высоту школы мне пришлось познакомиться с такими понятиями как подобные треугольники, признаки подобных треугольников.

Что такое подобные треугольники?

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. (1)

Признаки подобных треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. (1)

Подобие треугольников в жизни.

Подобие треугольников можно применять для разных целей. Например, для измерения высоты дерева или дома.

Пропорция

Так же я познакомилась с таким понятием как пропорция.

Если у двух отношений одинаковое частное, то их можно соединить знаком равенства, тогда это равенство будет уже пропорцией.

Определение: Равенство двух отношений называется пропорцией .

Буквенная запись пропорции a: b = c: d — это общий
вид пропорции, где:

a и d — это крайние члены пропорции;

b и c — это средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции: a * d = b * c

Правило. Произведение средних членов истинной пропорции равно произведению ее крайних членов.

Правило. Средние и крайние члены пропорции можно менять местами, от этого пропорция не изменится. (2)

1.2 Описание методов измерения высоты предметов:

При проведении исследования я познакомилась с различными методами измерения высоты зданий, их довольно много, но я выбрала наиболее простые и интересные для меня.

Как по длине тени, падающей от дерева в солнечный день, определить высоту дерева?

Решение: т ак как лучи солнца можно считать практически параллельными, то тень от дерева во столько же раз длиннее тени от какого либо шеста, во сколько раз деревво выше шеста. Поэтому, установив вертикально шест известной высоты и измерив отношение длины тени от дерева к длине тени от шеста, мы вычислим искомую (примерную) высоту дерева.Так Фалес измерил высоту пирамиды.

H =

При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который был описан в книге Жюль Верна «Таинственный остров».

Нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

H =

Метод измерения с помощью зеркала(лужи)

Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляются лужи.

Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например, дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем.

H =

Метод измерения высоты здания с помощью записной книжки и карандаша.

Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаз.

Н=+высота человека до глаз

Все эти три метода основаны на понятии подобия треугольников. Эту тему я буду изучать в 9 классе на уроках геометрии. И я уверена, что знания, приобретенные при выполнении этой работы мне, обязательно помогут в будущем.

Метод измерения высоты здания с помощью фотографии.

1.Способ — Надо сфотографировать человека возле здания. Человек должен стоять вплотную к измеряемому зданию. Затем надо узнать сколько раз человек может поместиться на фотографии вертикально. Это количество надо умножить на рост человека, это и будет высота здания.

Н= Рост человека кол-во размноженных человек на фото

2.Способ — На фотографии надо изобразить измеряемый предмет и мерку, потом надо найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии.

Н=

2.Практическое исследование проблемы.

Изучив данные методы измерения я решила провести эксперимент: измерение высоты нашей школы перечисленными способами. Результатыпредставлены в рассчетной таблице №1 (Приложение 1).

Пусть Н — это высота школы.

2.1 Метод Ж. Верна

Оборудование: рулетка и шест.

В роли шеста была я, а в роли лежащего на земле человека мой одноклассник.

H =

Высота шеста – 1м 50 см

Расстояние от макушки до школы – 9м 92 см

Расстояние от макушки до шеста – 1м 70 см

Результат : Высота школы = 8м 75 см

2.2 Метод измерения с помощью зеркала

H =

Оборудование: зеркало и рулетка.

Расстояние от школы до зеркала- 9м 25 см

Рост человека – 1м 50 см

Рост человека до глаз -1 м 40см

Результат: Высота школы = 8м 63 см

2.3 Метод измерения при помощи книжки и карандаша.

Н=+высота человека до глаз

Оборудование: карандаш, записная книжка и рулетка.

Длина карандаша – 9 см

Расстояние до школы – 10м 90 см

Ширина книжки -13 см

Высота человека до глаз – 1м 40см

Результат: Высота школы = 8м 87 см

2.4 Метод измерения с помощью фотографии.

Оборудование: фотоаппарат и программа Paint .

На этой фотографии я помещаюсь приблизительно 5,5 раз.

Мой рост равен 1 м 50 см.

Результат: Высота школы =5,5*1,50=8м 25 см

Н=

Оборудование: фотоаппарат, линейка.

Высота школы на фото- 17, 6 см

Мой рост – 1м 50 см

Мой рост на фото – 3,2 см

Н=

Результат: Высота школы=8м 25 см

Измерение высоты школы я проводила 4 методами, не используя метод Фалеса, так как тень школы измерить достаточно точно не удалось. Сравнив результат моих измерений с точной высотой школы H=8 м 20 см(без высоты крышы), взятой из Технического паспорта школы, приходим к выводу, что наиболее точным методом является «Метод измерения с помощью фотографии» H=8м 25 см, но и остальные методы показали близкие результаты.

В ходе исследования я изучила и проанализировала различную литературу и материалы сети интернет и выяснила, что существует много способов для измерения высоты различных предметов. Я выбрала наиболее интересные для меня способы измерения высоты школы и применила их на практике. Наиболее точным методом измерения высоты школы оказался «Метод измерения с помощью фотографии». Работа показалась мне настолько интересной, что я решила познакомить с ней своих одноклассников.

Собранный материал можно использовать на факультативных занятиях, на занятиях математического кружка. Учителя математики могут использовать его при изучении данной темы.

Теоретическая значимость данной работы заключается в том, что, познакомившись с моим исследованием, многие ученики, на вопрос о необходимости изучать математику, ответят положительно.

Практическая значимость ее в том, что она может быть использована школьниками для повышения своего образовательного уровня, а также научит применять полученные в школе знания на практике, что сегодня очень актуально.

Таким образом, задачи исследовательской работы решены, поставленная цель достигнута, выдвинутая проблема выяснена.

Источник

Как определить высоту предмета

Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы

Цветов А.Э. 1

1МБОУ СШ №16 г.Павлово Нижегородской области

Захарова Т.Н. 1

1МБОУ СШ №16 г.Павлово Нижегородской области

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение

Геометрия – одна из древнейших наук, возникших еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие». Это название объясняется тем, что его происхождение было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, строительстве зданий и различных сооружений. Другими словами, геометрия возникла из практической деятельности людей и в начале своего развития служила главным образом практическим целям. [6]

На уроках геометрии в 8-м классе при изучении темы «Подобные треугольники» я заинтересовался ее практическим применением, в частности использованием подобия при измерении высоты объекта.

Выбранная тема актуальна тем, что можно узнать, как определить высоту объекта без каких-либо специальных технических устройств. В частности, иногда туристам нужно оценить размер дерева, чтобы построить мост через быструю реку. У них нет под рукой высотомера. Чтобы определить, достаточно ли высоты дерева, чтобы упав, оно перекрыло реку, можно использовать предметы, которые всегда под рукой. Или, например, на садовом участке растет дерево, которое мешает по каким – то причинам. Прежде чем его спилить, нужно решить проблему – не достанет ли оно при падении до любого строения, находящегося рядом с ним. И тут снова на помощь приходят различные методы определения высоты дерева с помощью подручных средств.

Проблема: как определитьвысоту предмета с помощью подручных средств.

Цель исследования: определение высоты предмета различными способами.

Объект исследования: дом, в котором я живу.

Предмет исследования: высота дома.

Задачи:

– рассмотреть различные способы измерения высоты предмета;

– экспериментально проверить использование различных способов определения высоты предмета, определив высоту дома, в котором я живу;

– проанализировать полученные данные и определить наиболее точный способ измерения высоты предмета.

Методы исследования:

– изучение литературы и ресурсов Интернет;

– эксперимент;

– сравнение;

– анализ.

Глава I. Способы определения высоты предмета

В своей профессиональной деятельности строители, архитекторы, лесоводы, военные для определения высоты предмета используют специальные сложные и дорогостоящие приборы – высотометры. В книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия» [5], а также на сайте «Лесная промышленность» [7] можно найти различные способы определения высоты предмета с помощью подручных средств на примере определения высоты дерева.

В школьных учебниках геометрии также есть практические задачи на определение высоты дерева. Например, в учебнике Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-9» [1] в №581 рассмотрен способ измерения высоты дерева с помощью зеркала, а в учебнике А.Г.Мерзляка «Геометрия – 8» [4] в №472 – с помощью тени (рис.1).

рис.1

Изучив литературу [3] и ресурсы сети Интернет, я выделил несколько способов определения высоты предмета и разработал пошаговые инструкции по применению каждого из них на примере измерения высоты дерева.

1. Подобие треугольников

Способы определения высоты предмета с помощью подручных средств основаны на применении такого важного понятия геометрии, как подобие треугольников. [2]

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, и стороны одного треугольника пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника (рис.2)

рис.2

Соответственные стороны – это стороны, лежащие напротив равных углов.

Коэффициент подобия – это число k, равное отношению соответственных сторон (рис.3).

рис.3

При решении задач на местности чаще всего применяют первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис.4).

рис.4

2. Определение высоты с помощью тени

Этот способ называется способом Фалеса. В честь греческого мудреца Фалеса Милетского, который еще за шесть веков до нашей эры научил египтян определять высоту пирамиды по длину ее тени.

Инструкция:

1.Встаньте рядом с деревом так, чтобы были видны тени и дерева, и человека (рис.5).

2.Измерьте тень человека и тень дерева.

3.Измерьте рост человека.

рис.5

Геометрическая постановка задачи. Рассмотрите подобные по двум углам треугольники АВС и А₁В₁С₁ (рис.5) и составьте отношение соответственных сторон , где АВ – искомая высота дерева, А₁В₁– рост человека, ВС – длина тени дерева, В₁С₁ – длина тени человека. Подставьте измерения и найдите величину АВ. Это и будет искомая высота дерева.

3. Определение высоты с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

Инструкция:

1.Держа равнобедренный прямоугольный треугольник на уровне глаз вертикально, отойдите от дерева на такое расстояние, чтобы, глядя вдоль гипотенузы, видно было верхушку дерева (рис.6).

2.Измерьте расстояние от места измерения до дерева.

3.Измерьте катет треугольника.

4.Измерьте рост человека до уровня глаз.

рис.6

Геометрическая постановка задачи. Рассмотрите подобные по двум углам треугольники АВС и А₁В₁С₁ (рис.5) и составьте отношение соответственных сторон , где АС – расстояние от точки измерения до основания дерева, А₁С₁ – длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, ВС – искомая величина, В₁С₁ – длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника (рис.7).

рис.7

Подставьте измерения и найдите величину ВС. К полученной величине прибавьте рост человека до уровня глаз. Это и будет искомая высота дерева.

4. Определение объекта с помощью зеркала

Инструкция:

1.Положить зеркало горизонтально на ровную землю на некотором расстоянии от измеряемого дерева (рис.8).

2.Отойти от зеркала на такое расстояние, чтобы видеть в зеркале верхушку дерева.

3.Измерить расстояние от зеркала до основания дерева и до точки измерения.

рис.8

Затем измеряется расстояние от основания дерева до зеркала и расстояние от зеркала до измерителя.

Геометрическая постановка задачи. Способ основан на законе отражения света. Вершина отражается в точке так, что АВ = В. Из подобия треугольников ВС и СЕD следует, что . В этом отношении необходимо только заменить В равным АВ. Решив пропорцию, найдем высоту дерева АВ (рис.9).

рис.9

5. Определение высоты с помощью булавочного прибора

Булавочный прибор можно изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке или куске коры отмечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника, и в эти точки втыкают по булавке (рис.10).

рис.10

Инструкция:

1.Держа булавочный прибор на уровне глаз так, чтобы один из катетов треугольника был направлен вниз, отойдите от дерева на такое расстояние, чтобы, глядя на булавки А₁ и С₁, можно увидеть верхушку дерева (рис.11).

2.Измерьте расстояние от основания дерева до точки измерения.

рис.11

Геометрическая постановка задачи. Из подобия треугольников АВС и АВ₁С₁ следует отношение соответственных сторон , где АВ – расстояние от точки измерения до основания дерева, АВ₁ – длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, ВС – искомая величина, В₁С₁ – длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника (рис.11).

Решив пропорцию, находим ВС. Для того, чтобы найти высоту дерева, необходимо к этой величине прибавить рост человека до уровня глаз.

6. Определение высоты с помощью фотографии

Инструкция:

1.Сделайте фотографию человека на фоне дерева (рис.12).

2.Измерьте рост человека.

3.Измерьте на фотографии высоту дерева и рост человека.

рис.12

Составьте отношение соответственных сторон:

Подставьте измерения и найдите реальную высоту дерева.

Глава II. Проведение эксперимента

1.Измерение высоты дома, в котором я живу

Разработанные инструкции для определения высоты предмета с помощью подручных средств я решил применить на практике, измерив высоту дома, в котором живу (Приложение 1, рис.13).

1)Измерение высоты дома по его тени (Приложение 1, рис.14).

Такое измерение лучше проводить в солнечные дни.

Необходимое оборудование: рулетка.

Результаты измерения: мой рост – 160 см, длина моей тени – 173 см, длина тени дома – 500 см.