Как найти высоту здания с помощью барометра

Решение задач от Нильса Бора

Сэр Эрнест Рутерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос.

Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помощью. Он собирался
поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то
время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба,
преподаватель и студент, согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра».

Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания,
спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и
измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».

Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.

Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на
подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание
физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в
экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у
него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.

Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не
дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил:
«Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время
падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания».

Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом.
Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент
упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.

«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту
барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив
несложную пропорцию, определить высоту самого здания.»

«Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?»

«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.»

«Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к
барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину
гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими
величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае,
привязав к барометру шнурок, вы можете подняться с вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.»

«Наконец», заключил он, «среди множества прочих способов решения данной
проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой,
найдите управляющего и скажите ему: „Господин управляющий, у меня есть
замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания“.

Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого
решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ
мышления.

Студент этот был Нильс Бор (1885-1962), датский физик, лауреат
Нобелевской премии 1922 г.

Существует множество различных способов решения задачи по измерению высоты архитектурных сооружений и многоэтажных зданий. Курьезная история произошла с известным датским физиком, лауреатом нобелевской премии Нильсом Бором, который в студенческие годы на экзамене решал именно эту задачу при помощи барометра. При этом он предложил более двадцати вариантов решения. Помимо вполне разумных способов были и такие, которые вызывают улыбку, показывая остроумие и незаурядность мышления знаменитого ученого, например: «Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни». Если бы на месте Нильса Бора был Галилео Галилей, то он сбросил бы барометр с башни и по времени свободного падения определил бы высоту башни. Правда, в этом случае барометр пришел бы в негодность. Если бы нашу задачу решал математик, то он измерил бы длину тени от башни и от барометра и, зная размер барометра, при помощи пропорций определил бы высоту башни. Однако, ни один из этих способов не годится, чтобы измерить высоту горы или местности над уровнем моря. Давайте попробуем разобраться, как можно при помощи барометра измерить высоту горы.

Прямое назначение барометра – измерять атмосферное давление. Его существование открыл еще в XVII веке итальянский физик и математикЭванджелиста Торричелли, он же и создал первый барометр. Несколько позднее французский физик Блез Паскаль не только подтвердил существование атмосферного давления, но и обнаружил его уменьшение с высотой, что и позволяет определять высоту при помощи барометра. Зависимость давления от высоты определяется так называемой барометрической формулой:

где  – атмосферное давление на высоте ,  – атмосферное давление на высоте ,  – молярная масса воздуха,  – ускорение свободного падения¸  – универсальная газовая постоянная,  – температура воздуха. После небольших математических преобразований, приравнивая  к 0, получаем:

Например, если летом при температуре 27⁰С давление у подножия горы было 750 мм.рт.ст. (торр), а на вершине – 650 мм.рт.ст. (торр), то высота горы будет примерно 1255 м. Барометрическая формула достаточно громоздка и не очень удобна для быстрых расчетов, поэтому при измерении относительно невысоких гор лучше пользоваться хоть и менее точным, но более удобным соотношением: при подъеме на каждые 12 м атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм.рт.ст.

Следует также отметить еще один интересный факт. В связи с тем, что при увеличении высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, вместе с ним уменьшается и температура кипения воды. Так на высоте 5000 м атмосферное давление уменьшается примерно до 400 мм.рт.ст., поэтому температура кипения воды на этой высоте немногим больше 80⁰С, в то время как при нормальном давлении атмосферы вода кипит при 100⁰С. Об этом нужно помнить, собираясь в горы.

Предлагаем вам найти свой оригинальный способ решения задачи по измерению высоты.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г.Москвы

Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской академии и лауреат Нобелевской премии по физике рассказывал такую историю: 

Однажды к нему обратился коллега за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра. Выбор пал на Резерфорда. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?».

Ответ студента был таким:

«Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной верёвке, а затем втянуть его обратно и измерить длину верёвки, которая и покажет точную высоту здания». 

Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области. 

Студенту предложили попытаться ответить ещё раз, используя в расчетах законы физики. 
Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t²)/2, вычислите высоту здания». 

Такой ответ признали удовлетворительным. Однако студент упомянул, что знает несколько ответов, и его попросили открыть их. 

— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Можно взять барометр, и, поднимаясь по лестнице, прикладывать барометр к стене и делать отметки. Сосчитав количество этих отметок, и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. 
— Можно привязать к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами вычислите высоту здания. 
— А можно взять барометр с собой, найти управляющего и сказать ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания». 

Тут Резерфорд спросил студента, неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления. 

Студент этот был Нильс Бор.

Нильс Бор (1885-1962) — великий датский физик, мыслитель, создатель квантовой теории атома, один из основоположников механики микромира, глава интернациональной школы физиков-теоретиков, лауреат Нобелевской премии в 1922 году.

Впоследствии Нильс Бор предложил 25 нестандартных способов решения этой задачи:

1. Измерить время падения барометра с вершины башни. Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным.
2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.
3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.
4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука.
5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.
6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.
7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.
8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.
9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов.
10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.
11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни.
12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.
13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр.
14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.
15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку водки, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.
16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту.
17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2.
18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.
19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.
20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.
21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота, или в данном случае длина, башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.
22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.
23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.
24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.
25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.

Источник: ЗДЕСЬ!

Знаете ли вы как измерить высоту здания с помощью барометра?

Один необычный студент предложил на экзамене 25 вариантов решения этой задачи, причем один смешнее другого. Что это были за способы, и как звали того студента – вы узнаете, прочтя эту заметку.

Эта, очень забавная байка про барометр связана с именем великого ученого, физика и химика Резерфорда. Однажды, сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и член всех академий наук мира, лауреат Нобелевской премии и отец ядерной физики, принимал экзамен у одного амбициозного студента, который претендовал на более высокий балл. 

В качестве дополнительного вопроса ему был задан следующий: «Каким образом можно измерить высоту здания, предположим некой башни, с помощью барометра?»

Мой дорогой читатель легко справится с этой задачкой: давление внизу на земле, и наверху башни отличается, и по этой разнице можно рассчитать высоту сооружения.

А вот студент завис. Несколько минут он молчал и о чем-то думал. Резерфорд уже было решил, что молодой человек не знает ответ на этот, в общем-то, простой вопрос, и собирался влепить ему низкую оценку, как вдруг студент заявил, что он молчал, потому, как у него есть НЕСКОЛЬКО вариантов решения задачки, и он просто выбирал лучшие из них.

Первая версия была проста и убедительна: нужно подняться с барометром на крышу башни, спустить барометр вниз на длинной веревке, а потом измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания. С таким абсолютно верным ответом было сложно спорить, и преподаватель согласился.

Следующее решение тоже было весьма логичным: нужно подняться на крышу с барометром, сбросить его вниз, замерить время падения, и потом с применением формулы ускорения свободного падения вычислить высоту.

Третий вариант был еще интереснее. Можно выйти на улицу в солнечный день, измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени башни. Потом, решить несложную пропорцию, и тем самым определить высоту здания.

Или вот еще. Тоже в солнечный день, находясь на земле, пустить с помощью барометра солнечный зайчик в глаз наблюдателя на вершине башни. Высота рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни… Во как… (Лично я в этом варианте ничего не понял).

Дальше пошли простые и забавные способы. Берете барометр в руки, поднимаетесь по лестнице, прикладываете прибор к стене и делаете отметки. Считаете количество этих отметок, умножаете его на размер барометра, и получаете высоту здания. Вполне очевидный метод. Также можно установить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия. Ну, логично же? Железная логика!

Пожалуй, самым лучшим способом решения проблемы является такой: нужно найти управляющего зданием и сказать ему: “Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он будет ваш, если вы скажете мне высоту этого здания”.

Студент продолжал сыпать вариантами решения задач, каждый из которых был парадоксальнее предыдущего. Вплоть до того, что было предложено расщепить барометр на атомы или отправить его вместе с башней в открытый космос. Всего у него набралось 25 способов измерения высоты. Мне больше всего понравился один, и я думаю, огромное число мужчин меня поддержат: нужно продать барометр на рынке, на вырученные деньги купить бутылку виски, и с её помощью узнать высоту башни у архитектора, который её строил…. Гениальное и очень верное решение! И какое-то, знаете, очень русское.

Конечно же, после такого обилия абсолютно верных способов Эрнест Резерфорд поставил отличную оценку. И спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи? Молодой человек признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления. А он любит нестандартные решения.

Этим нестандартным студентом был датчанин Нильс Бор, будущий великий физик-теоретик, общественный деятель, создатель первой квантовой теории атома, активный участник разработки основ квантовой механики, член 20-ти Академий Наук мира и лауреат Нобелевской премии.