Как найти высоту звезды в нижней кульминации

Что такое кульминация звёзд

Как оказалось, не все знают, что такое кульминация звёзд. По определению, кульминация означает наиболее высокий момент чего-либо. Собственно говоря, в астрономии под этим подразумевают наивысший момент движения космического объекта.

Итак, кульминация звезды — это момент её прохождения сквозь небесный меридиан во время суточного движения светила.

Стоит напомнить, что небесный меридиан является кругом сферы неба, который проходить сквозь зенит, полюс мира, а также южный полюс мира и надир.

Полюс мира представляет собой, можно сказать, отправную точку. Она лежит на небесной сфере, и как раз вокруг неё происходит видимое суточное движение звёзд. Причем перемещаются они по кругу параллельно экватору.

На Земле, как и в космосе — всегда есть на что посмотреть. Например сериалы Нетфликс, которые не оставят вас равнодушными.

Какая бывает кульминация звезд

Любое светило в течение суток пересекает меридиан неба в двух точках. Другими словами, вот этот момент и называется кульминацией.
Период между описываемым пересечением звёздных тел составляет половину суток, то есть 12 часов.

Так как кульминация звёзд происходит два раза за сутки, то она бывает двух видов:

• верхняя, когда высота светила достигает максимального значения;
• нижняя, наоборот, наступает в то время, когда высота звезды минимальна.

Как рассчитывается кульминация звёзд

Поскольку высота полюса мира над горизонтом равна географической широте местности, то определить значения момента пересечений звёздного тела и небесного меридиана не так уж сложно.

В действительности, верхняя и нижняя кульминация звезды рассчитывается по формуле:

где h — высота, ф — географическая широта и δ — склонение.

Получается, что если известно склонение и высота звезды в момент кульминации, то можно рассчитать географическую широту местности, откуда проводятся наблюдения.

Что интересно, незаходящая звезда для определённой географической широты наблюдается и в верхней, и в нижней кульминации. А вот если светило находится далеко от небесного экватора в сторону юга, то его пересечение с меридианом может быть незаметно.

Для понимания, как и когда происходит кульминация звёзд можно обратиться к нашему главному светилу. Правда, самый простой пример, это Солнце. Оно, как и другие звёзды, два раза в сутки пересекает небесный меридиан. И все мы хорошо знаем это время. Во-первых, верхняя солнечная кульминация-это полдень. Во-вторых, спустя половину суток (12 часов), наступает полночь или нижняя кульминация.

Как видно, люди долгое время наблюдали за движением небесных тел. Они выделили определённые особенности и научились применять их в своей жизни. В целом, само наблюдение за загадочными и светящимися звёздными точками, небесной сферой и космосом безумно увлекательное и красивое зрелище.

Оценка статьи:

Загрузка…

1

1. Кульминация светил. При суточном вращении вокруг оси мира светила два раза за сутки пересекают небесный меридиан. Явление прохождения светилом небесного меридиана называется кульминацией.

Рисунок 17 — Кульминация светил

Различают верхнюю и нижнюю кульминации. В верхней кульминации светило при суточном движении находится в наивысшей точке над горизонтом, ближайшей к зениту. Нижняя кульминация происходит через половину суток после верхней кульминации.

Точка пересечения суточной параллели светила с восточной частью истинного горизонта называется точкой восхода светила, а точка пересечения с западной частью истинного горизонта — точкой захода светила.

Для Солнца и Луны, имеющих заметные видимые размеры, восходом (или заходом) считается момент появления (или исчезновения) на горизонте верхней точки края диска.

Незаходящие звёзды (рис. 17) видны в верхней (М₂, М₃) и нижней (М₂‘, М₃‘) кульминациях. У восходящих и заходящих звёзд нижняя кульминация (М₁‘) проходит под горизонтом. У невосходящих звёзд обе кульминации М₄ и М₄‘ невидимы, т. е. происходят под горизонтом.

Найдём высоты звёзд в верхней и нижней кульминациях.

Так как кульминация светил происходит при пересечении небесного меридиана, то плоскость рисунка 17 совпадает с плоскостью небесного меридиана. Суточные пути звёзд изображаются отрезками, параллельными небесному экватору QQ’. Пусть звезда находится в верхней кульминации М₁. Высота полюса мира равна географической широте φ. Как видно из рисунка, ∠ SOQ равен 90° — φ представляет собой наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Дуга SM₁ (или ∠ SOM₁) — это высота светила над горизонтом. Эта дуга состоит из сумм двух дуг: SM₁ = SQ + QM₁. Как видно из рисунка, дуга SQ равна 90° — φ, а дуга QM₁ определяется величиной склонения звезды δ. Получим формулу для определения высоты звезды в её верхней кульминации:

Формула (1)

Для незаходящей звезды нижняя кульминация М₂‘ измеряется дугой NM₂‘ или соответствующим центральным углом (∠ NOM₂‘). Указанный угол, как видно из рисунка, равен разности δ — склонения светила и величины (90° — φ) — наклона небесного экватора к плоскости горизонта. Значит, высота звезды в нижней кульминации равна:

Формула (2)

Если обе кульминации незаходящей звезды находятся по одну сторону от зенита (например, М₃ и М₃‘), то её верхняя кульминация определяется из соотношения: h_в — 180° — [(90° — j) + δ], или после упрощения:

Формула (3)

Соотношения (1—3) связывают географическую широту с высотой и склонением звёзд во время их кульминации. Отметим, что на рисунке 17 азимуты звёзд в верхней кульминации М₁ и М₂ равны 0°, а азимуты звёзд в нижней кульминации М₁‘ и М₂‘ равны 180°. Азимуты звезды М₃ в верхней и нижней кульминациях равны 180°.

2. Определение географической широты по астрономическим наблюдениям. При составлении географических и топографических карт, прокладке дорог и магистралей, разведке залежей полезных ископаемых и в ряде других случаев необходимо знать географические координаты местности. Эту задачу можно решить с помощью астрономических наблюдений. Рассмотрим простейшие способы.

Первый способ. Определить географическую широту можно из наблюдения Полярной звезды. Если считать, что Полярная звезда указывает Северный полюс мира, то приближенно высота Полярной звезды над горизонтом даёт нам географическую широту места наблюдения. Если измерить высоту Полярной звезды в верхней и нижней кульминациях, то получим более точное значение широты места наблюдения:

Формула (4)

Это равенство получаем из равенств (2) и (3). Формула (4) пригодна для всех незаходящих звёзд, у которых верхняя и нижняя кульминации находятся по одну сторону от зенита.

Второй способ. Определить географическую широту можно из наблюдения верхней кульминации звёзд. Из равенств (1) и (3) получим, что

Формула (5)

Знак «+» ставится, если звезда кульминирует к югу от зенита, а знак «-» — при кульминации звезды к северу от зенита.

Главные выводы

1. Кульминация — это явление прохождения светила через небесный меридиан.

2. Географическую широту можно определить по наблюдениям как Полярной звезды, так и верхней кульминации звёзд.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое кульминация светила?
2. Какие точки называются точками восхода и захода светила?
3. Как изменяются при суточном движении светила его высота, прямое восхождение, склонение?
4. Как приближенно определить географическую широту места, наблюдая за Полярной звездой?
5. Найдите интервал склонений звезд, которые на данной широте:
а) никогда не восходят;
б) никогда не заходят;
в) могут восходить и заходить.
6. Определите географическую широту места наблюдения, если звезда Вега проходит через точку зенита.
7. Высота Солнца в моменты верхней и нижней кульминаций соответственно равна 37° и 10°. Определите географическую широту места наблюдения, склонение Солнца и дату наблюдения.

Проверь себя

Выбор тем

Высота светил: еще несколько задач

Рассмотрим еще несколько задач на определение высоты звезд на небесной сфере. Небесной сферой мы называем представление о небе как о пустом глобусе с нашей планетой в центре и небесными объектами на его внутренней поверхности. Оно пришло к нам из древности и остается удобным. Когда мы смотрим на звезды, можно вообразить, что мы находимся внутри такого глобуса, внутри небесной сферы. Высота звезды – угловое расстояние, отсчитываемое от истинного (математического) горизонта до звезды по небесному меридиану, или вертикалу.

Задача 1.

Определить высоту полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на земном экваторе, на северном тропике (), на северном полярном круге () и на северном географическом полюсе.

Если мы находимся на экваторе, то для нас полюс расположен под углом , то есть его высота – , а наклонение небесного экватора, совпадающего с земным,  – .

На северном тропике () полюс  будет иметь наклонение , а наклонение небесного экватора тогда равно . На северном полярном круге () полюс  будет иметь наклонение , а наклонение небесного экватора тогда равно . На северном географическом полюсе наклонение небесного экватора, совпадающего с земным,  – , а наклонение полюса .

Задача 2.

Склонение звезды Мицара ( Большой Медведицы) равно . На каком зенитном расстоянии и на какой высоте она бывает в верхней кульминации в Пулково () и Душанбе ()?

В Пулково , следовательно,

Зенитное расстояние равно

Теперь проведем расчет для Душанбе: .

Зенитное расстояние равно

Задача 3.

На каком наименьшем зенитном расстоянии и наибольшей высоте бывают в Евпатории () и Мурманске () звезды Алиот ( Большой Медведицы) и Антарес ( Скорпиона), склонение которых соответственно равно и ?

Для Мурманска: , следовательно,

Зенитное расстояние равно

, следовательно,

Зенитное расстояние равно

Для Евпатории: , следовательно,

Зенитное расстояние равно

, следовательно,

Зенитное расстояние равно

Ответ: Мурманск, Алиот: , ; Мурманск, Антарес: , (невидима); Евпатория, Алиот: , ; Евпатория, Антарес: , .

Задача 4.

В некотором месте наблюдения звезда со склонением поднимается над точкой юга на высоту в . Найти зенитное расстояние и высоту этой звезды в том же месте при азимуте, равном 180°.

Нас просят найти, по сути, высоту звезды в нижней кульминации. Высота дана над точкой юга, значит, :

Для нижней кульминации

Зенитное расстояние равно

Ответ: ,.

Задача 5.

Решить задачу для той же звезды при условии ее наименьшего зенитного расстояния к северу от зенита.

Если зенитное расстояние , следовательно, высота равна

Тогда, так как мы к северу от зенита, то и

Следовательно, речь идет о нижней кульминации.

Ее зенитное расстояние

Ответ: , .

Задача 6.

Какое склонение должны иметь звезды, чтобы в верхней кульминации проходить в зените, а в нижней кульминации — в надире, точке севера и точке юга места наблюдения? Чему равна географическая широта этих мест?

Чтобы звезда имела кульминации в зените и надире (это точка прямо под зенитом, «нижний зенит»), звезды должны иметь склонение, равное, во-первых, широте места, во-вторых, равное нулю (лежат на небесном экваторе):

Как видно из следующего рисунка, чтобы нижняя кульминация произошла в точке севера, высота полюса мира должна быть равна , а склонение будет таким же (из условия совпадения зенита и точки верхней кульминации). Соответственно, для того, чтобы нижняя кульминация была бы в точке юга, широта места должна быть равна , и таково же склонение звезды.

Задача 7.

Вычислить зенитное расстояние и  высоту в верхней и нижней кульминации звезды Лебедя (имеющей склонение ) на земном экваторе, на северном и южном тропике (), на географической широте (), на северном и южном полярных кругах () и географических полюсах.

Пусть в верхней кульминации высота светила , а в нижней – . Зенитное расстояние в верхней кульминации , в нижней – .

Сначала рассмотрим первую картинку – экватор.

При этом высота полюса – . Звезда в верхней кульминации находится на высоте ():

Нижняя кульминация:

Далее, северный тропик – тропик Рака.

Высота полюса – . Тогда ():

Нижняя кульминация:

Южный тропик – тропик Козерога.

Высота полюса – . Тогда ():

Нижняя кульминация:

На географической широте ситуация очень похожа на тропик Рака, поэтому рисунок тот же, а расчет другой:

Высота полюса – . Тогда ():

Итак, звезда в зените.

Нижняя кульминация:

На географической широте ситуация очень похожа на тропик Козерога, поэтому отдельный рисунок я не делала:

Высота полюса – . Тогда ():

Нижняя кульминация:

Логично, если на широте звезда была в верхней кульминации в зените, то на широте она должна быть в надире в своей нижней кульминации.

На широте : высота полюса – .

Тогда ():

Нижняя кульминация:

На широте : высота полюса – .

Тогда ():

Нижняя кульминация происходит над точкой юга, поэтому:

На северном полюсе , .

Звезда в обеих кульминациях находится на одинаковой высоте (), то есть можно сказать, что звезда не кульминирует:

На южном полюсе , , тоже совпадают высоты кульминаций:

4 комментария

УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА: АСТРОНОМИЯ

Тема: Кульминация светил

Задание №1

Ознакомьтесь с
лекционным материалом по теме

Задание №2

Ответить на
вопросы теста:

1. Как называется момент пересечения светилом небесного
меридиана?

1. Высотой светила
2. Кульминацией светила
3. Максимумом светила

2. Сколько раз при своём суточном движении светила
пересекают небесный меридиан?

1. Один
2. Два
3. Три

3. Что представляет собой угол MOS, если светило
кульминирует к югу от горизонта?

1. Сумму Q₁OS
   и MOQ₁
2. Разницу Q₁OS
   и MOQ₁
3. Разницу NS и MOQ₁

4. Что нужно знать, чтобы определить географическую
широту места наблюдения?

1. Кульминацию светила
2. Склонение светила и высоту в кульминации
3. Склонение светила

5. Чему будет равняться высота полюса мира над
горизонтом, если мы находимся в северных широтах?

1. φ
2. δ
3. М

Лекция

При своем суточном
вращении вокруг оси мира светила два раза за сутки пересекают небесный
меридиан. Явление прохождения светилом небесного меридиана называется кульминацией.

Различают верхнюю
и нижнюю кульминации. В верхней кульминации светило при
суточном движении находится в наивысшей точке над горизонтом, ближайшей к
зениту. Точка нижней кульминации светила более удалена от
точки зенита, чем точка верхней кульминации, и нижняя кульминация происходит
через половину суток после верхней кульминации.

Точка пересечения
суточной параллели светила с восточной частью истинного горизонта
называется точкой восхода светила, а точка пересечения с западной
частью истинного горизонта — точкой захода светила.

Незаходящие звезды
видны в верхней (M2M2, M3M3) и нижней (M′2M2′, M′3M3′) кульминациях.
У восходящих и заходящих звезд нижняя кульминация (M′1M1′) проходит под
горизонтом. У невосходящих звезд обе кульминации M4M4,
и M′4M4′ невидимы, т. е. происходят под горизонтом.

Найдем зависимость
между географическими и небесными координатами.

Так как кульминация светил происходит при
пересечении небесного меридиана, то плоскость совпадает с плоскостью небесного
меридиана. Суточные пути звезд изображаются отрезками, параллельными небесному
экватору QQ′QQ′. Пусть восходящая и заходящая звезда находится в верхней
кульминации M1M1. Высота полюса мира равна географической
широте φφ. ∠QOS∠QOS равен 90°−φ90°−φ и
представляет собой наклон небесного экватора к плоскости горизонта.
Дуга M1SM1S (или ∠M1OS∠M1OS) — это высота
светила над горизонтом. Эта дуга состоит из сумм двух
дуг: M1S=SQ+QM1M1S=SQ+QM1. Учитывая, что дуга SQSQ, опирающаяся
на ∠QOS∠QOS,
определяется величиной 90°−φ90°−φ, а дуга QM1QM1 обозначает
угловое расстояние звезды от небесного экватора и определяется величиной
склонения δδ, получим формулу для определения высоты звезды в ее верхней
кульминации:

hВ=(90°−φ)+δ.hВ=(90°−φ)+δ.

Для незаходящей
звезды нижняя кульминация M2′M2′ измеряется
дугой M2′NM2′N или соответствующим центральным углом (∠M2′ON∠M2′ON).
Указанный угол равен разности ∠M2′OQ′∠M2′OQ′ и ∠NOQ′∠NOQ′,
где ∠M2′OQ=δ∠M2′OQ=δ —
угловое расстояние светила от небесного экватора, а ∠NOQ′=90°−φ∠NOQ′=90°−φ —
наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Значит, высота звезды в нижней
кульминации равна:

hН=δ−(90°−φ).hН=δ−(90°−φ).

Если обе
кульминации незаходящей звезды находятся по одну сторону от зенита
(например, M3M3 и M3′M3′), то ее верхняя кульминация
определяется из соотношения: hВ=180°−[(90°−φ)+δ]hВ=180°−[(90°−φ)+δ],
или после упрощения:

hB=90°+φ−δ.hB=90°+φ−δ.

Соотношения hВ=(90°−φ)+δhВ=(90°−φ)+δ, hН=δ−(90°−φ)hН=δ−(90°−φ) и hB=90°+φ−δhB=90°+φ−δ связывают
географическую широту с высотой и склонением звезд во время их кульминации.
Отметим, что азимуты звезд в верхней
кульминации M1M1 и M2M2 равны 0°, а азимуты звезд в нижней
кульминации M1′M1′ и M2′M2′ равны 180°. Азимуты
звезды M3M3 в верхней и нижней кульминациях равны 180°.