Как найти высоты пирамиды если ребра наклонены - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Пирамидой называют многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Многоугольник называют основанием пирамиды, а треугольники – боковыми гранями.

Высотой пирамиды называют перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости ее основания.

На рисунке 9.53 изображена четырехугольная пирамида с вершиной в точке . Четырехугольник – основание пирамиды, треугольники , , и – ее боковые грани. Отрезки , , и – боковые ребра пирамиды. Отрезок – высота пирамиды.

1. Если все боковые ребра пирамиды равны или наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то основание высоты пирамиды, проведенной из ее вершины, совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды.

2. Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом (двугранные углы при основании равны), то основание высоты пирамиды, проведенной из ее вершины, совпадает с центром окружности, вписанной в основание пирамиды.

3. Если две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, то боковое ребро, содержащее эти грани, является высотой пирамиды.

Объем пирамиды высоты находят по формуле:

$LaTeX formula: V=frac{1}{3}S_{o.} cdot h$ , (9.11)

Площадь поверхности пирамиды находят по формуле:

$LaTeX formula: S_{n.}=S_{o.}+S_{delta .}$ . (9.12)

Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды, проведенной из ее вершины, совпадает с центром окружности, вписанной в основание пирамиды (или описанной около основания пирамиды, так как центры этих окружностей совпадают).

На рисунке 9.54 изображена правильная четырехугольная пирамида, а на рисунке 9.55 – правильная треугольная.

Высоту боковой грани правильной пирамиды, проведенную из ее вершины, называют апофемой. На рисунке 9.54 отрезок – апофема правильной четырехугольной пирамиды.

Любую треугольную пирамиду называют тетраэдром.

Тетраэдр называется правильным, если все его ребра равны.

На рисунке 9.56 изображен правильный тетраэдр.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды находят по формуле:

$LaTeX formula: S_{delta .}=frac{1}{2}P_{o.} cdot h_{delta .}$ , (9.13)

где $LaTeX formula: h_{delta .}$ – апофема пирамиды.

Усеченной пирамидой называют многогранник, вершинами которого служат вершины основания пирамиды и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию пирамиды.

Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники.

Высотой усеченной пирамиды называют перпендикуляр, заключенный между плоскостями ее оснований.

На рисунке 9.57 изображена треугольная усеченная пирамида, а на рисунке 9.58 – правильная четырехугольная усеченная пирамида.

Объем усеченной пирамиды находят по формуле:

$LaTeX formula: V=frac{1}{3}h(S_1+S_2+sqrt{S_1S_2})$ , (9.14)

где и – площади оснований, – высота усеченной пирамиды.

Пример 1. Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной дм, а две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания (рис. 9.59). Найдите объем пирамиды, зная, что ее высота равна дм.

Решение. Так как две боковые грани и пирамиды перпендикулярны плоскости ее основания, то их общее ребро является высотой пирамиды. Площадь основания пирамиды найдем по формуле $LaTeX formula: S=frac{sqrt{3}a^2}{4}$ . Получим: $LaTeX formula: S=frac{4sqrt{3}}{4}=sqrt{3}$ ( $LaTeX formula: _{partial M}\^3$ ).

Объем пирамиды найдем по формуле 9.11 . Получим: $LaTeX formula: V=frac{1}{3}cdot sqrt{3}cdot sqrt{3}=1$ ( $LaTeX formula: _{partial M}\^3$ ).

Ответ: $LaTeX formula: _{partial M}\^3$ .

Пример 2. Вычислите объем правильного тетраэдра с ребром, равным .

Решение. Так как тетраэдр правильный (рис. 9.60), то его высота опускается в центр треугольника : точку , точку пересечения высот, биссектрис и медиан этого треугольника.

Тогда $LaTeX formula: OA=frac{a }{sqrt{3}}$ – радиус окружности, описанной около ; – высота тетраэдра.

Найдем высоту тетраэдра. Рассмотрим треугольник . Из теоремы Пифагора: , , $LaTeX formula: h=sqrt{a^2-frac{a^2}{3}}=sqrt{frac{2a^2}{3}}=frac{sqrt{2}a}{sqrt{3}}$ .

Объем тетраэдра вычислим по формуле 9.11 , где $LaTeX formula: S_{o.}=frac{sqrt{3}a^2}{4}$ . Запишем: $LaTeX formula: V=frac{1}{3}cdot frac{sqrt{3}a^2}{4}cdot frac{sqrt{2}a}{sqrt{3}}=frac{sqrt{2}a^3}{12}$ .

Ответ: $LaTeX formula: frac{sqrt{2}a^3}{12}$ .

Пример 3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной , и острым углом $LaTeX formula: 30^{circ}$ . Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом $LaTeX formula: 60^{circ}$ . Найдите объем пирамиды.

Решение. Основанием пирамиды является треугольник : $LaTeX formula: angle C=90^{circ}$ ; (рис. 9.61). Так как боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около этого треугольника (на рисунке 9.61 точка ). Тогда $LaTeX formula: AO=R=frac{c}{2}$ и высота пирамиды .

Рассмотрим прямоугольный треугольник . Угол является углом наклона бокового ребра к плоскости основания, так как отрезок – проекция ребра на плоскость основания и $LaTeX formula: angle SAO=60^{circ}$ . Тогда $LaTeX formula: tg60^{circ}=frac{SO}{AO}$ и $LaTeX formula: SO=frac{sqrt{3}c}{2}=h$ .

Рассмотрим прямоугольный треугольник : $LaTeX formula: CB=frac{c}{2}$ по свойству катета, лежащего против угла $LaTeX formula: 30^{circ}$ ; $LaTeX formula: angle B=60^{circ}$ .

Найдем площадь треугольника:

$LaTeX formula: S_{triangle ABC}=frac{1}{2}ABcdot CBcdot sinangle B$ , $LaTeX formula: S_{triangle ABC}=frac{1}{2}ccdot frac{c}{2}cdot frac{sqrt{3}}{2}$ , $LaTeX formula: S_{triangle ABC}=frac{sqrt{3}c^2}{8}$ .

По формуле 9.11 найдем объем пирамиды: $LaTeX formula: V=frac{1}{3}cdot frac{sqrt{3}c^2}{8}cdot frac{sqrt{3}c}{2}=frac{c^3}{16}$ .

Ответ: $LaTeX formula: frac{c^3}{16}$ .

Пример 4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами см, см и см. Боковые грани пирамиды образуют с ее основанием равные двугранные углы, содержащие по $LaTeX formula: 45^{circ}$ . Определите объем пирамиды.

Решение. Основанием пирамиды (рис. 9.62) служит равнобедренный треугольник : см, см. Так как боковые грани образуют с плоскостью основания равные двугранные углы, то высота пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в треугольник , то есть в точку , лежащую на высоте этого треугольника.

Тогда см; , где – радиус окружности, вписанной в основание пирамиды и $LaTeX formula: r=frac{2S}{a+b+c}$ .

Площадь треугольника найдем по формуле Герона $LaTeX formula: S_{triangle ABC}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $LaTeX formula: p=frac{5+6+6}{2}=8,5$ (см) и $LaTeX formula: S_{triangle ABC}=sqrt{8,5cdot (8,5-5)(8,5-6)^2}=frac{5sqrt{119}}{4}$ ( $LaTeX formula: _{CM}\^3$ ). Следовательно, $LaTeX formula: r=frac{5sqrt{119}}{2cdot 17}=frac{5sqrt{7}}{2sqrt{17}}$ (см).

Угол – линейный угол двугранного угла , так как и , и согласно условию задачи $LaTeX formula: angle SKB=45^{circ}$ . Значит, треугольник равнобедренный и $LaTeX formula: h=r=frac{5sqrt{7}}{2sqrt{17}}$ (см).

Согласно формуле 9.11 найдем объем пирамиды:

$LaTeX formula: V=frac{1}{3}cdot frac{5sqrt{119}}{4}cdot frac{5sqrt{7}}{2sqrt{17}}=frac{25cdot 7}{24}=frac{175}{24}$ ( $LaTeX formula: _{CM}\^3$ ).

Ответ: $LaTeX formula: frac{175}{24}$ $LaTeX formula: _{CM}\^3$ .

Пример 5. Апофема правильной четырехугольной пирамиды (рис. 9.63) равна и образует с высотой пирамиды угол $LaTeX formula: 30^{circ}$ . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение. Так как пирамида правильная, то четырехугольник – квадрат, а ее боковые грани – равнобедренные треугольники.

Точка – центр окружности, вписанной в основание пирамиды, следовательно, $LaTeX formula: OP=r=frac{DC}{2}$ .

Поскольку $LaTeX formula: angle SOP=90^{circ}$ , а $LaTeX formula: angle PSO=30^{circ}$ , то $LaTeX formula: OP=frac{sqrt{3}}{2}$ , тогда .

По формуле 9.13 найдем площадь боковой поверхности пирамиды: $LaTeX formula: S_{delta .}=frac{1}{2}cdot 4cdot sqrt{3}cdot sqrt{3}=6$ .

Ответ: .

Пример 6. Основание пирамиды – ромб с острым углом $LaTeX formula: 30^{circ}$ и стороной, равной . Найдите объем пирамиды, если известно, что ее вершина удалена от всех сторон основания на расстояние, равное .

Решение. Так как вершина пирамиды равноудалена от всех сторон ромба, то основание высоты пирамиды (точка ) совпадает с центром окружности, вписанной в ромб (рис. 9.64). По формуле найдем площадь ромба: $LaTeX formula: S=3^2sin30^{circ}=frac{9}{2}$ .

С другой стороны, площадь ромба можем найти и по формуле , откуда $LaTeX formula: h=frac{S}{a}$ , $LaTeX formula: h=frac{9}{2cdot 3}=frac{3}{2}$ .Тогда $LaTeX formula: OP=frac{h}{2}=frac{3}{4}$ .

Из теоремы Пифагора $LaTeX formula: OS=sqrt{SP^2-OP^2}$ , $LaTeX formula: OS=sqrt{3-frac{9}{16}}=frac{sqrt{39}}{4}$ .

По формуле 9.11 найдем объем пирамиды:

$LaTeX formula: V=frac{1}{3}cdot frac{9}{2}cdot frac{sqrt{39}}{4}=frac{3sqrt{39}}{8}$ .

Ответ: $LaTeX formula: frac{3sqrt{39}}{8}$ .

Пример 7. Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом $LaTeX formula: 45^{circ}$ , а длины ребер оснований соответственно равны см и см (рис. 9.65). Найдите объем пирамиды.

Решение. Так как основания усеченной пирамиды – квадраты со сторонами и см, то их площади соответственно равны:

$LaTeX formula: _{CM}\^2$ , $LaTeX formula: _{CM}\^2$ .

По теореме Пифагора найдем диагонали квадратов:

(см), (см).

Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то см, а см.

Рассмотрим диагональное сечение пирамиды – трапецию . Так как , то имеем прямоугольник , в котором , а . Поскольку треугольник равнобедренный, то (см) и см. Следовательно, высота усеченной пирамиды см.

По формуле 9.14 найдем объем пирамиды:

$LaTeX formula: V=frac{1}{3}cdot sqrt{2}(16+4+sqrt{16cdot 4})=frac{sqrt{2}}{3}(20+4cdot 2)=frac{28sqrt{2}}{3}$ ( $LaTeX formula: _{CM}\^3$ ).

Ответ: $LaTeX formula: frac{28sqrt{2}}{3}$ $LaTeX formula: _{CM}\^3$ .

1. Решение задач, связанных с пирамидой, необходимо начинать с построения высоты пирамиды.

2. Различайте правильную треугольную пирамиду и правильный тетраэдр:

1) у правильной треугольной пирамиды основание – правильный треугольник, а боковые ребра хоть и равны между собой, но не обязательно, что они равны ребрам основания пирамиды;

2) правильный тетраэдр – это треугольная пирамида, у которой все ребра равны.

Источник

где будет основание высоты в пирамиде в основании которой прям.треугольник?

Знаток

(324),
закрыт

14 лет назад

Аркадий Редько

Просветленный

(23856)

14 лет назад

Если в пирамиде все ребра наклонены под одним углом к основанию, то высота проектируется в центр описанной окружности. Центр описанной окружности у прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы. У вас получается, что грань ВSА будет перпендикулярна плоскости основания. Высота грани ВSА совпадает с высотой пирамиды SO. Чтобы построить высоты других граней, в основании АВС из точки О проведите ОМ параллельно СА, ОМ будет перпендикулярна СВ. SМ высота грани СВS, аналогично со второй гранью.

Источник

В правильной треугольной пирамиде вершина проектируется в точку пересечения медиан основания.

В правильной четырехугольной пирамиде вершина проектируется в точку пересечения диагоналей основания.

В правильной шестиугольной пирамиде вершина проектируется в точку пересечения диагоналей основания.

Высота пирамиды, две боковые грани которой перпендикулярны основе, проходит через вершину основания и является наименьшим боковым ребром пирамиды.

Высота пирамиды, одна боковая грань которой перпендикулярна основе, лежит в этой грани, а основа высоты лежит на стороне основания, через которую проходит данная грань.

Если в некоторой пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом или все боковые ребра равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр круга, описанного вокруг основания пирамиды.

Если в некоторой пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом или все боковые ребра равны между собой, то расстояния от основания высоты пирамиды к боковых ребер равны между собой.

Если в некоторой пирамиде все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом или все боковые ребра равны между собой и в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, то основа высоты пирамиды является серединой гипотенузы треугольника основания боковая грань, проходящая через гипотенузу , перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

Если в некоторой пирамиде все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом или высоты всех боковых граней равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр круга, вписанного в основание пирамиды.

Если в некоторой пирамиде все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то площадь основания пирамиды равна площади боковой поверхности, умноженной на косинус угла наклона боковых граней к плоскости основания.

Если из основания высоты пирамиды проведено перпендикуляр на боковую грань, то основа этого перпендикуляра лежит на высоте данной боковой грани, проведенной из вершины пирамиды. Угол между этим перпендикуляром и плоскостью основания пирамиды равен углу между высотой пирамиды и высотой этой боковой грани.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то перпендикуляры, проведенные из основы высоты пирамиды до боковых граней, равны между собой и образуют одинаковые углы с плоскостью основания. Расстояния от основания высоты пирамиды к всех боковых граней в таком случае равны между собой.

Источник

Достаточно знать длину бокового ребра пирамиды, количество сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды, а также длину стороны основания (сторону многоугольника).

В основании правильной пирамиды всегда лежит правильный многоугольник. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность.

Есть такая формула:

a — длина стороны n-угольника (для правильного многоугольника).

L – длина окружности, описывающей этот многоугольник.

n – это количество сторон этого многоугольника

Если выразить эту формулу наоборот, то можно по стороне многоугольника найти длину окружности.

L=a*π/sin(180/n)

Зная длину окружности, можно найти радиус этой окружности:

L=2πR

R=L/(2π)

Подставляя L из первой формулы, получаем:

R = L/(2π) = a*π/(2π*sin(180/n)) = a/(2sin(180/n))

Теперь если приглядитесь к рисунку, то увидите, что радиус описанной окружности является также и катетом в прямоугольном треугольнике (игреком “y” на левой картинке).

А вертикальное ребро пирамиды это гипотенуза этого прямоугольного треугольника.

А искомая нам высота это второй катет этого прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора:

X²=Y²+h²

h²=X²-Y²

h=√(X²-Y²)

X нам известен – это длина боковой стороны пирамиды.

Y тоже известен – это расстояние от одного из углов основания пирамиды до центра пирамиды, и это же радиус описанной вокруг этого многоугольника окружности.

Y=R, а R равен: R=a/(2sin(180/n))

Итак подведём итог:

h=√(X²-Y²) = √(X²-R²) = √(X²-(a/(2sin(180/n)))²)

X – размер боковой стороны (ребра) пирамиды.

n – количество сторон многоугольника в основании.

a – размер стороны этого многоугольника в основании.

Более удобно эту формулу я отразил на рисунке.

Источник

Определение

Пирамида – это многогранник, составленный из многоугольника (A_1A_2…A_n) и (n) треугольников с общей вершиной (P) (не лежащей в плоскости многоугольника) и противолежащими ей сторонами, совпадающими со сторонами многоугольника.
Обозначение: (PA_1A_2…A_n).
Пример: пятиугольная пирамида (PA_1A_2A_3A_4A_5).

Треугольники (PA_1A_2, PA_2A_3) и т.д. называются боковыми гранями пирамиды, отрезки (PA_1, PA_2) и т.д. – боковыми ребрами, многоугольник (A_1A_2A_3A_4A_5) – основанием, точка (P) – вершиной.

Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида, в основании которой лежит треугольник, называется тетраэдром.

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено одно из условий:

((a)) боковые ребра пирамиды равны;

((b)) высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности;

((c)) боковые ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом.

((d)) боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом.

Правильный тетраэдр – это треугольная пирамида, все грани которой – равные равносторонние треугольники.

Теорема

Условия ((a), (b), (c), (d)) эквивалентны.

Доказательство

Проведем высоту пирамиды (PH). Пусть (alpha) – плоскость основания пирамиды.

1) Докажем, что из ((a)) следует ((b)). Пусть (PA_1=PA_2=PA_3=…=PA_n).

Т.к. (PHperp alpha), то (PH) перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, значит, треугольники (PA_1H, PA_2H, PA_3H,…,
PA_nH) – прямоугольные. Значит, эти треугольники равны по общему катету (PH) и гипотенузам (PA_1=PA_2=PA_3=…=PA_n). Значит, (A_1H=A_2H=…=A_nH). Значит, точки (A_1, A_2, …, A_n) находятся на одинаковом расстоянии от точки (H), следовательно, лежат на одной окружности с радиусом (A_1H). Эта окружность по определению и есть описанная около многоугольника (A_1A_2…A_n).

2) Докажем, что из ((b)) следует ((c)).

Аналогично первому пункту треугольники (PA_1H, PA_2H, PA_3H,…,
PA_nH) прямоугольные и равны по двум катетам. Значит, равны и их углы, следовательно, (angle PA_1H=angle PA_2H=…=angle PA_nH).

3) Докажем, что из ((c)) следует ((a)).

Аналогично первому пункту треугольники (PA_1H, PA_2H, PA_3H,…,
PA_nH) прямоугольные и по катету и острому углу. Значит, равны и их гипотенузы, то есть (PA_1=PA_2=PA_3=…=PA_n).

4) Докажем, что из ((b)) следует ((d)).

Т.к. в правильном многоугольнике совпадают центры описанной и вписанной окружности (вообще говоря, эта точка называется центром правильного многоугольника), то (H) – центр вписанной окружности. Проведем перпендикуляры из точки (H) на стороны основания: (HK_1,
HK_2) и т.д. Это – радиусы вписанной окружности (по определению). Тогда по ТТП ((PH) – перпендикуляр на плоскость, (HK_1, HK_2) и т.д. – проекции, перпендикулярные сторонам) наклонные (PK_1, PK_2) и т.д. перпендикулярны сторонам (A_1A_2, A_2A_3) и т.д. соответственно. Значит, по определению (angle PK_1H, angle PK_2H) равны углам между боковыми гранями и основанием. Т.к. треугольники (PK_1H, PK_2H, …) равны (как прямоугольные по двум катетам), то и углы (angle PK_1H, angle PK_2H, …) равны.

5) Докажем, что из ((d)) следует ((b)).

Аналогично четвертому пункту треугольники (PK_1H, PK_2H, …) равны (как прямоугольные по катету и острому углу), значит, равны отрезки (HK_1=HK_2=…=HK_n). Значит, по определению, (H) – центр вписанной в основание окружности. Но т.к. у правильных многоугольников центры вписанной и описанной окружности совпадают, то (H) – центр описанной окружности. Чтд.

Следствие

Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.

Определение

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
Апофемы всех боковых граней правильной пирамиды равны между собой и являются также медианами и биссектрисами.

Важные замечания

1. Высота правильной треугольной пирамиды падает в точку пересечения высот (или биссектрис, или медиан) основания (основание – правильный треугольник).

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания (основание – квадрат).

3. Высота правильной шестиугольной пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания (основание – правильный шестиугольник).

4. Высота пирамиды перпендикулярна любой прямой, лежащей в основании.

Определение

Пирамида называется прямоугольной, если одно ее боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.

Важные замечания

1. У прямоугольной пирамиды ребро, перпендикулярное основанию, является высотой пирамиды. То есть (SR) – высота.

2. Т.к. (SR) перпендикулярно любой прямой из основания, то (triangle SRM, triangle SRP) – прямоугольные треугольники.

3. Треугольники (triangle SRN, triangle SRK) – тоже прямоугольные.
То есть любой треугольник, образованный этим ребром и диагональю, выходящей из вершины этого ребра, лежащей в основании, будет прямоугольным.

[{Large{text{Объем и площадь поверхности пирамиды}}}]

Теорема

Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту пирамиды: [V_{text{пирамиды}}=dfrac13 S_{text{осн}}cdot h]

Следствия

Пусть (a) – сторона основания, (h) – высота пирамиды.

1. Объем правильной треугольной пирамиды равен (V_{text{прав.треуг.пир.}}=dfrac{sqrt3}{12}a^2h),

2. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен (V_{text{прав.четыр.пир.}}=dfrac13a^2h).

3. Объем правильной шестиугольной пирамиды равен (V_{text{прав.шест.пир.}}=dfrac{sqrt3}{2}a^2h).

4. Объем правильного тетраэдра равен (V_{text{прав.тетр.}}=dfrac{sqrt3}{12}a^3).

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему.

[{Large{text{Усеченная пирамида}}}]

Определение

Рассмотрим произвольную пирамиду (PA_1A_2A_3…A_n). Проведем через некоторую точку, лежащую на боковом ребре пирамиды, плоскость параллельно основанию пирамиды. Данная плоскость разобьет пирамиду на два многогранника, один из которых – пирамида ((PB_1B_2…B_n)), а другой называется усеченная пирамида ((A_1A_2…A_nB_1B_2…B_n)).

Усеченная пирамида имеет два основания – многоугольники (A_1A_2…A_n) и (B_1B_2…B_n), которые подобны друг другу.

Высота усеченной пирамиды – это перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки верхнего основания к плоскости нижнего основания.

Важные замечания

1. Все боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.

2. Отрезок, соединяющий центры оснований правильной усеченной пирамиды (то есть пирамиды, полученной сечением правильной пирамиды), является высотой.

Источник

где будет основание высоты в пирамиде в основании которой прям.треугольник?

X²=Y²+h²

h²=X²-Y²

h=√(X²-Y²)

h=√(X²-Y²) = √(X²-R²) = √(X²-(a/(2sin(180/n)))²)

Вам также может понравиться

Как найти драг диллера

Teso как найти гильдию воров

Как найти нужную песню в инстаграм

Добавить комментарий Отменить ответ