Как найти высоты при свободном падении

Скорость, время и высота свободного падения

Чтобы посчитать скорость свободного падения, а также время или расстояние (высоту) свободного падения, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Скорость свободного падения

Расстояние и время свободного падения

Просто введите данные, и получите ответ.

Стоит обратить внимание, на то, что данный калькулятор не учитывает сопротивление воздуха (атмосферы) и других сил способных повлиять на скорость падения тела, кроме силы тяжести.

Теория

Ускорение свободного падения

Как найти скорость свободного падения

Время свободного падения

Высота свободного падения

См. также

Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение

Когда тело начинает свое движение под воздействием силы тяжести, оно движется с постоянным ускорением, которое называется свободное падение. Как известно, при свободном падении на тело действует только сила тяжести, поэтому процесс падения можно считать одинаковым для всех тел. Каким образом можно измерить начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении?

Физические законы свободного падения

Для начала, нужно знать, что при свободном падении на тело действует ускорение, которое принимает одинаковые значения для любого тела на любой высоте. Согласно закону свободного падения, ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет 9,81 м/с². Таким образом, если мы знаем время, которое тело находится в свободном падении, мы можем расчитать высоту, на которой оно находилось в начале движения.

Формула расчета высоты

Существует формула, которая позволяет расчитать начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении:

h = (g * t²) / 2

Где:

• h — начальная высота тела над поверхностью земли
• g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• t — время свободного падения

Данная формула основана на формуле движения при постоянном ускорении:

S = v₀t + (at²) / 2

Где:

• S — расстояние, пройденное телом
• v₀ — начальная скорость тела (0 м/с)
• t — время свободного падения
• a — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)

Считается, что начальная скорость тела при свободном падении равна нулю, поэтому данная формула упрощается и превращается в формулу расчета высоты.

Пример расчета

Допустим, мы бросаем мячик с балкона на 3-м этаже высотного здания. Мы хотим узнать высоту, на которой находился мячик в начале свободного падения.

Для этого мы измеряем время свободного падения, которое равно 4 секундам. Просчитаем высоту по формуле:

h = (9,81 * 4²) / 2 = 78,48 м

Таким образом, начальная высота мячика над поверхностью земли составляет 78,48 метров.

Итог

Найти начальную высоту тела над поверхностью земли при свободном падении можно, применив соответствующую формулу:

h = (g * t²) / 2

Где:

• h — начальная высота тела над поверхностью земли
• g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²)
• t — время свободного падения

Знание данной формулы может оказаться полезным в различных ситуациях, связанных с основными законами физики. Однако, для корректных расчетов необходимо учитывать определенные условия, например, влияние атмосферного давления и температуры воздуха, которые могут незначительно влиять на значение ускорения свободного падения.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью Земли при свободном падении

Свободное падение — это движение тела в направлении земной поверхности под действием только силы тяжести. При этом начальная скорость тела равна нулю, а его конечная скорость — скорости свободного падения. Одним из важных параметров, связанных со свободным падением, является начальная высота тела над поверхностью земли. Эта информация может быть полезной при решении различных задач в физике и инженерии.

Формула для вычисления начальной высоты

Для того чтобы вычислить начальную высоту тела над поверхностью земли, необходимо знать значения следующих параметров:

• Ускорение свободного падения (g) — примерное значение — 9,8 м/с²
• Время падения (t) — время, за которое тело падает до земной поверхности
• Конечная скорость тела (v) — скорость, которую тело имеет перед ударом о землю

Формула для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли выглядит следующим образом:

h = (v² — 0)/(2g)

Где h — начальная высота, v — конечная скорость, g — ускорение свободного падения.

Пример вычислений

Для лучшего понимания как работает формула для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли, представим, что у нас есть следующие данные:

• Ускорение свободного падения (g) — 9,8 м/с²
• Время падения (t) — 4 секунды
• Конечная скорость тела (v) — 39,2 м/с

Теперь, используя формулу, мы можем вычислить начальную высоту:

h = (39,2² — 0)/(2×9,8) = 78,4 м

Таким образом, начальная высота тела над поверхностью земли равна 78,4 метра.

Погрешность вычислений

При использовании формулы для вычисления начальной высоты тела над поверхностью земли при свободном падении необходимо учитывать возможную погрешность вычислений. Она может быть вызвана несколькими факторами, такими как:

• Влияние атмосферного давления и сопротивления воздуха
• Погрешность измерения времени и скорости
• Учет неровностей и ландшафтных особенностей земной поверхности

Учитывая все эти факторы, рекомендуется использовать полученные значения только в тех случаях, когда погрешность вычислений не существенна для решения поставленных задач.

Выводы

Начальная высота тела над поверхностью земли при свободном падении может быть вычислена с помощью соответствующей формулы, использующей значения конечной скорости, времени падения и ускорения свободного падения. При вычислениях следует учитывать возможную погрешность, вызванную различными факторами, такими как сопротивление воздуха и неровности местности.

Как найти начальную высоту тела над поверхностью земли свободное падение

Свободное падение — это движение тела, при котором оно движется под влиянием силы тяжести без начальной скорости в вертикальном направлении. В подобном движении тела важным параметром является начальная высота над поверхностью Земли. В этой статье мы рассмотрим, как найти начальную высоту тела, падающего под действием силы тяжести.

Формула для вычисления начальной высоты

Для вычисления начальной высоты над поверхностью Земли при свободном падении тела используется следующая формула:

h = (1/2) * g * t^2

Где:

• h — начальная высота над поверхностью Земли, метры
• g — ускорение свободного падения, 9,81 м/с^2
• t — время свободного падения, секунды

Пример вычисления начальной высоты

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что мы бросаем камень с высоты 100 метров. Какова будет начальная высота над поверхностью Земли?

1. Вычисляем время свободного падения:

t = √(2h/g)

t = √(200/9,81)

t ≈ 4,52 секунды

2. Подставляем время свободного падения в формулу:

h = (1/2) * g * t^2

h = (1/2) * 9,81 * (4,52)^2

h ≈ 100 метров

Таким образом, мы получили, что начальная высота камня над поверхностью Земли составляет 100 метров, как и было указано в условии примера.

Другие способы вычисления начальной высоты

Наряду с формулой, рассмотренной выше, существуют и другие способы для вычисления начальной высоты тела при свободном падении. Вот некоторые из них:

• Вычисление по скорости: h = (v^2) / (2g), где v — начальная скорость тела при его бросании или падении;
• Использование высотометра: прибор для измерения высоты над уровнем моря может служить для вычисления начальной высоты при свободном падении тела, например, при бросании камня вниз с вершины горы.

Общий итог

Начальная высота тела над поверхностью Земли при свободном падении может быть вычислена с помощью формулы h = (1/2) * g * t^2. Для вычисления необходимо знать ускорение свободного падения и время свободного падения. Также существуют и другие способы для вычисления начальной высоты, например, по скорости или с использованием высотометра. Надеюсь, эта статья была для вас полезна.

Свободное падение

Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости. Ускорение этого движения равно ускорению свободного падения, называемого также ускорением силы тяжести.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота с которой падает тело,
t — время, в течение которого продолжалось падение,
То, свободное падение описывается следующими формулами:

Расстояние, пройденное телом за время падения, зная конечную скорость

[ h = frac{ut}{2} ]

Расстояние, пройденное телом за время падения, зная ускорение свободного падения

[ h = frac{gt^2}{2} ]

Скорость тела, в конце падения, зная ускорение свободного падения и время

[ u = gt ]

Скорость тела, в конце падения, зная ускорение свободного падения и высоту

[ u = sqrt{2gh} ]

Примечание к статье: Свободное падение

Свободное падение	стр. 408

Определение

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

Внимание!

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g.

Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с².

Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с². При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с².

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

Скорость

v = gt

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Высота падения

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверхЭтап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v₀ и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях (v↑↓g).

Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону (v↑↑g).
Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверхПеремещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

• Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
• Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h₂ > h₁). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t₂ > t₁). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v₂ > v₀₁).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

Уравнение скорости при свободном падении:

v_y = v_0y + g_yt

Полезные факты

• В момент падения тела на землю y = 0.
• В момент броска тела от земли y₀ = 0.
• Когда тело падает без начальной скорости (свободно) v₀ = 0.
• Когда тело достигает наибольшей высоты v = 0.

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

План построения чертежа

• Чертится ось ОУ. Начало координат должно совпадать с уровнем земли или с самой нижней точки траектории.
• Отмечаются начальная и конечная координаты тела (y и y₀).
• Указываются направления векторов. Нужно указать направление ускорения свободного падения, начальной и конечной скоростей.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

Чертеж:

Уравнение скорости:

–v = v₀ – gt_пад

Уравнение координаты:

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

Чертеж:

Уравнение скорости:

–v = v₀ – gt

Уравнение координаты:

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

Чертеж:

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

∆t = t₂ – t₁

Уравнение координаты для первого прохождения h:

Уравнение координаты для второго прохождения h:

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

Поэтому:

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алиса Никитина | Просмотров: 20.5k