Как найти взвешенную сумму

Как найти взвешенную сумму


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Вычислить средневзвешенную величину, также известную как среднее взвешенное, не так просто, как найти среднее арифметическое. Среднее взвешенное — это величина, вычисляемая на основе чисел, «ценность» или «вес» которых не равнозначны. Например, если нужно вычислить среднее взвешенное оценки, помните, что оценки за разные задания составляют определенные проценты от финальной оценки. Метод вычисления зависит от того, равна ли сумма всех весов 1 (100 %) или нет.

  1. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 1

    1

    Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Например, если нужно найти среднее взвешенное оценок, сначала запишите все оценки.[1]

    • Например, вы получили 82 балла за тесты, 90 баллов за экзамен и 76 баллов за курсовую работу.

  2. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 2

    2

    Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, оценка за экзамен — 35 %, оценка за курсовую работу — 45 %. В этом случае сумма весов равна 1 (или 100 %).[2]

    • Чтобы использовать проценты в вычислениях, необходимо преобразовать их в десятичные дроби. Полученные числа называются «весовыми коэффициентами».

    Совет: чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, добавьте десятичную запятую в конец процентов, а затем переместите ее на 2 позиции влево. Например, 75 % = 0,75.

  3. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 3

    3

    Умножьте каждое число (х) на соответствующий весовой коэффициент (w). Затем сложите полученные значения, чтобы вычислить среднее взвешенное.[3]

    • Например, если за тест вы получили 82 балла, а оценка за тест составляет 20 % от финальной оценки, умножьте 82 x 0,2. В этом случае х = 82 и w = 0,2.

  4. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 4

    4

    Сложите полученные значения, чтобы найти среднее взвешенное. Формула для вычисления среднего взвешенного, когда сумма весов равна 1: x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) + …, где x1, ч2, … — это числа, w1, w2, … — это соответствующие весовые коэффициенты.[4]
     Чтобы найти среднее взвешенное, просто умножьте каждое число на его весовой коэффициент, а затем сложите полученные значения.

    • В нашем примере: 82(0,2) + 90(0,35) + 76(0,45) = 16,4 + 31,5 + 34,2 = 82,1. Это означает, что за предмет вы получили 82,1%.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 5

    1

    Запишите все числа, среднее взвешенное которых нужно вычислить. Помните, что сумма весов не всегда равна 1 (или 100 %), но в любом случае сначала запишите все нужные числа.[5]

    • Например, нужно вычислить среднюю продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель, причем продолжительность сна менялась — вы спали 5, 8, 4, 7 и так далее часов в сутки.

  2. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 6

    2

    Определите вес (или «ценность») каждого числа. Например, допустим, что в течение 15 недель было несколько недель, когда вы спали дольше. Такие недели имеют больший вес (потому что вы спали дольше, чем обычно). В качестве весового коэффициента используйте количество недель, связанное со средней продолжительностью сна. Например:[6]

    • 9 недель, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 7 часов в сутки.
    • 3 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 5 часов в сутки.
    • 2 недели, в течение которых продолжительность сна в среднем составляла 8 часов в сутки.
    • 1 неделя, в течение которой продолжительность сна в среднем составляла 4 часа в сутки.
    • Количество недель, связанное с количеством часов, является весовым коэффициентом. В нашем примере вы спали 7 часов в сутки в течение большинства недель, а бо́льшая или меньшая продолжительность сна приходится на меньшее число недель.

  3. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 7

    3

    Вычислите сумму весов. Для этого просто сложите все веса. В нашем примере сумма весов f = 15, потому что вы исследуете продолжительность сна в течение 15 недель. [7]

    • Общее количество недель, которые вы рассматриваете, складывается следующим образом: 3 недели + 2 недели + 1 неделя + 9 недель = 15 недель.

  4. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 8

    4

    Умножьте числа на соответствующие веса, а затем сложите результаты. В нашем примере умножьте среднюю продолжительность сна на соответствующее число недель. Вы получите:[8]

    • 5(часов в сутки)*3(недели) + 8(часов в сутки)*2(недели) + 4(часа в сутки)*1(неделя) + 7(часов в сутки)*9(недель) = 5(3) + 8(2) + 4( 1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98

  5. Изображение с названием Calculate Weighted Average Step 9

    5

    Разделите полученный результат на сумму весов, чтобы найти среднее взвешенное. В нашем примере:[9]

    • 98/15 = 6,53. Это означает, что средняя продолжительность вашего ежедневного сна в течение 15 недель составила 6,53 часа.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 94 831 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Skip to content

Средневзвешенное значение — формула в Excel

В этом руководстве демонстрируются два простых способа вычисления средневзвешенного значения в Excel – с помощью функции СУММ (SUM) или СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT в английском варианте).

В одной из предыдущих статей мы обсудили три основные функции для вычисления среднего в Excel, которые очень просты и просты в использовании. 

Но что, если некоторые значения более важны, чем другие, и, следовательно, вносят больший вклад в конечное среднее значение?  Например, если вы участвуете в экзаменах и все экзамены имеют одинаковый вес, они одинаково важны, то для вас важно именно среднее значение оценки.

Однако в реальной жизни это не всегда так. Например, если вы изучаете программирование, то насколько важны для вас оценки по истории и физкультуре по сравнению с оценками по профильным дисциплинам?

Некоторые задачи всегда важнее других. Некоторые экзамены важнее других.

В таких ситуациях вам как раз и необходимо рассчитывать средневзвешенное значение.

  1. Что такое средневзвешенное значение?
  2. Формулы для средневзвешенного значения в Excel
    • Пример 1. Функция СУММ.
    • Пример 2. Функция СУММПРОИЗВ
    • Пример 3. Средневзвешенная цена.

Хотя Microsoft Excel не предоставляет специальной функции взвешенного среднего, он предоставляет несколько других, которые окажутся полезными в ваших вычислениях, что показано в следующих примерах.

Что такое средневзвешенное значение?

Оно является своего рода средним арифметическим, в котором некоторые элементы набора данных имеют большую значимость, чем другие. Другими словами, каждому исходному показателю присваивается определенный вес.

Оценки учащихся часто рассчитываются с использованием этого подхода, что видно на следующем скриншоте. Обычное среднее значение легко вычисляется с помощью  СРЗНАЧ . Однако мы хотим, чтобы итог учитывал значимость каждого вида занятий, указанного в столбце C.

В математике и статистике вы вычисляете взвешенное среднее значение, умножая каждое число в наборе на его вес, затем складываете произведения и делите итог сложения произведений на сумму всех весомостей.

В этом примере, чтобы посчитать средневзвешенную итоговую оценку, вы умножаете каждый полученный балл на соответствующий процент (преобразованный в десятичную дробь), складываете эти 5 произведений вместе и делите это число на итог сложения пяти весов:

((91 * 0,1) + (85 * 0,05) + (80 * 0,2) + (73 * 0,25) + (68 * 0,4)) / (0,1 + 0,05 + 0,2 + 0,25 + 0,4) = 74,8

Обычная средняя оценка (79,4) и средневзвешенная (74,8) – это разные величины.

Формулы для средневзвешенного значения в Excel

В Microsoft Excel взвешенное среднее рассчитывается с использованием того же подхода, но с гораздо меньшими усилиями, поскольку функции Excel выполнят большую часть работы за вас.

Пример 1. Функция СУММ.

Если у вас есть базовые знания о ней , приведенная ниже формула вряд ли потребует какого-либо объяснения:

=СУММ(B2*C2; B3*C3; B4*C4; B5*C5; B6*C6)/СУММ(C2:C6)

По сути, он выполняет те же вычисления, что и описанные выше, за исключением того, что вы предоставляете ссылки на ячейки вместо чисел.

Посмотрите на рисунок чуть ниже: формула возвращает точно такой же результат, что и вычисления, которые мы делали минуту назад. Обратите внимание на разницу между нормальным средним, возвращаемым при помощи СРЗНАЧ в C8, и средневзвешенным (C9).

Несмотря на то, что формула эта очень проста и понятна, но она не подходит, если вы хотите усреднить большое количество элементов. Ведь придётся перечислять множество аргументов, что довольно утомительно.

В этом случае вам лучше использовать функцию СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT в английской версии). Об этом – ниже.

Пример 2. Функция СУММПРОИЗВ

Она идеально подходит для нашей задачи, так как предназначена для сложения произведений чисел. А это именно то, что нам нужно. 

Таким образом, вместо умножения каждого числа на показатель его значимости по отдельности, вы предоставляете два массива в формуле СУММПРОИЗВ (в этом контексте массив представляет собой непрерывный диапазон ячеек), а затем делите результат на итог сложения весов:

= СУММПРОИЗВ(диапазон_значений ; диапазон_весов ) / СУММ( диапазон_весов )

Предполагая, что величины для усреднения находятся в ячейках B2: B6, а показатели значимости – в ячейках C2: C6, наша формула будет такой:

=СУММПРОИЗВ(B2:B6; C2:C6) / СУММ(C2:C6)

Итак, формула умножает 1- е число в массиве 1 на 1- е  в массиве 2 (в данном примере 91 * 0,1), а затем перемножает 2- е число в массиве 1 на 2- е  в массиве 2 (85 * 0,15). в этом примере) и так далее. Когда все умножения выполнены, Эксель складывает произведения. Затем делим полученное на итог весов.

Чтобы убедиться, что функция СУММПРОИЗВ дает правильный результат, сравните ее с формулой СУММ из предыдущего примера, и вы увидите, что числа идентичны.

В нашем случае сложение весов дает 100%. То есть, это просто процент от итога. В таком случае верный результат может быть получен также следующими способами:

=СУММ(B2*C2; B3*C3; B4*C4; B5*C5; B6*C6)

{=СУММ(B2:B6*C2:C6)}

Это формула массива, не забудьте, что вводить ее нужно при помощи комбинации клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

=СУММПРОИЗВ(B2:B6;C2:C6)

Но при использовании функции СУММ или СУММПРОИЗВ веса совершенно не обязательно должны составлять 100%. Однако, они также не должны быть обязательно выражены в процентах. 

Например, вы можете составить шкалу приоритета / важности и назначить определенное количество баллов для каждого элемента, что и показано на следующем рисунке:

Видите, в этом случае мы обошлись без процентов.

Пример 3. Средневзвешенная цена.

Еще одна достаточно часто встречающаяся проблема – как рассчитать средневзвешенную цену товара. Предположим, мы получили 5 партий товара от различных поставщиков. Мы будем продавать его по одной единой цене. Но чтобы ее определить, нужно знать среднюю цену закупки. В тот здесь нам и пригодится расчет средневзвешенной цены. Взгляните на этот простой пример. Думаю, вам все понятно.

Итак, средневзвешенная цена значительно отличается от обычной средней. На это повлияли 2 больших партии товара по высокой цене. А формулу применяем такую же, как и при расчете любого взвешенного среднего. Перемножаем цену на количество, складываем эти произведения, а затем делим на общее количество товара.

Ну, это все о формуле средневзвешенного значения в Excel. 

Рекомендуем также:

Источник

Сре́днее арифмети́ческое взве́шенное — математическое понятие, обобщающее среднее арифметическое. Среднее арифметическое взвешенное набора чисел x_{1},ldots ,x_{n} с весами w_{1},ldots ,w_{n} определяется как

{displaystyle {bar {x}}={frac {sum limits _{i=1}^{n}w_{i}cdot x_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}w_{i}}}={dfrac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+ldots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+ldots +w_{n}}}.}

Основные числа и веса могут быть и вещественными, и комплексными. При этом сумма весов не может быть 0, но могут быть некоторые, не все веса, равные 0.

Если все веса w_{i} равны между собой, получается обычное среднее арифметическое. Существуют также взвешенные версии среднего геометрического и среднего гармонического, среднего степенного и их обобщения — среднего по Колмогорову.

Иногда сумма весов равна 1 (например, в голосованиях в процентах как весах), тогда формула упрощается:

{displaystyle {bar {x}}=sum limits _{i=1}^{n}w_{i}cdot x_{i}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+ldots +w_{n}x_{n}.}

Примеры использования[править | править код]

В физике[править | править код]

Средняя скорость тела

Если тело в течение промежутка времени t_{1} движется со скоростью v_{1}, затем в течение следующего промежутка времени t_{2} — со скоростью v_{2} и так далее до последнего промежутка времени t_{n}, в течение которого оно движется со скоростью v_{n}, то средняя скорость движения тела за суммарный промежуток времени (t_{1}+t_{2}+ldots +t_{n}) будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей v_{1},ldots ,v_{n} с набором весов t_{1},ldots ,t_{n}:

{displaystyle v_{cp}={frac {sum limits _{i=1}^{n}t_{i}cdot v_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}t_{i}}}={dfrac {t_{1}v_{1}+t_{2}v_{2}+ldots +t_{n}v_{n}}{t_{1}+t_{2}+ldots +t_{n}}}.}
Центр масс

Другим примером использования данного понятия в физике является центр масс системы материальных точек, который задаётся формулой:

{displaystyle {vec {r}}_{c}={frac {sum limits _{i=1}^{n}m_{i}{vec {r}}_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={dfrac {m_{1}{vec {r}}_{1}+m_{2}{vec {r}}_{2}+ldots +m_{n}{vec {r}}_{n}}{m_{1}+m_{2}+ldots +m_{n}}},}

где {vec r}_{c} — радиус-вектор центра масс,
{vec r}_{i} — радиус-вектор i-й точки системы,
{displaystyle m_{i}} — масса i-й точки.

Температура смеси нескольких порций одной жидкости с разными температурами
{displaystyle t_{cp}={frac {sum limits _{i=1}^{n}m_{i}cdot t_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={dfrac {m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}+ldots +m_{n}t_{n}}{m_{1}+m_{2}+ldots +m_{n}}}.},

где t_{cp}  — полученная температура смеси,
t_{i} — температура i-й порции,
m_{i} — масса i-й порции.

В экономике[править | править код]

Средневзвешенный курс валюты
{displaystyle C_{cp}={frac {sum limits _{i=1}^{n}C_{i}cdot b_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}b_{i}}}={dfrac {b_{1}C_{1}+b_{2}C_{2}+ldots +b_{n}C_{n}}{b_{1}+b_{2}+ldots +b_{n}}},}

где C_{cp}  — средневзвешенный курс,
C_i  — цена по i-ой сделке,
b_i  — объем i-ой сделки.

См. также[править | править код]

  • Парадокс Симпсона
  • Медианта
Источник

На чтение 3 мин Просмотров 9.6к. Опубликовано 20.04.2022

Средневзвешенное значение аналогично среднему арифметическому. В среднем арифметическом каждая точка данных вносит равный вклад в окончательное среднее значение, тогда как в средневзвешенном значении несколько точек данных вносят больший вклад в результирующее среднее значение. Здесь каждая точка данных связана с некоторым весом. В зависимости от весов наблюдений вклад в итоговое среднее варьируется.

Средневзвешенное значение — это статистический метод, который рассчитывается путем умножения веса на связанный с ним количественный результат, а затем сложения всех продуктов вместе. Этот результат делится на сумму всех весов, связанных с наблюдениями, что дает средневзвешенное значение. Если все веса наблюдений одинаковы, то среднее арифметическое равно взвешенному среднему.

Содержание

  1. Формула взвешенного среднего
  2. Шаги для расчета средневзвешенного значения
  3. Примеры вопросов

Формула взвешенного среднего

Рассмотрим точки данных x 1,x 2,x 3,…,x n, которые связаны с весами w 1,w 2,w 3,…,w n, тогда средневзвешенное значение можно вычислить по формуле:

Средневзвешенное значение = ∑in=1 xi.wi/∑in=1 wi

=(x1w1+x2w2+x3w3+…+xnwn)/(w1+w2+w3+…+wn)

Шаги для расчета средневзвешенного значения

  1. Занесите приведенные данные в таблицу, чтобы упростить расчеты.
  2. Найдите w i× x i, умножив каждое число на соответствующий вес.
  3. Вычислите сумму всех произведений, рассчитанных на шаге 2, чтобы получить ∑w i× x i.
  4. Найдите сумму всех весов, т.е. ∑w i.
  5. Разделите общее значение, полученное на шаге 3, ∑w i×x i на значение, полученное на шаге 4, ∑w i, чтобы получить взвешенное среднее значение окончательного результата.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных

Ценность Масса
10 4
5 3
20 2
15 6
8 10

Решение:

Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.

х я ш я х я ш я
10 4 40
5 3 15
20 2 40
15 6 90
8 10 80
∑w я =25 ∑w я х я = 265

Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i

= 265/25

= 10,6

Средневзвешенное значение для приведенных данных равно 10,6.

Вопрос 2: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных

Ценность Масса
5 5
15 2
25 1

Решение:

Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.

х я ш я х я ш я
5 5 25
15 2 30
25 1 25
 ∑w я =8  ∑w я х я =80

Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i

= 80/8

= 10

Средневзвешенное значение для данных данных равно 10.

Вопрос 3: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных

Ценность Веса
2 4
4 3
6 2
8 1

Решение:

Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.

х я ш я х я ш я
2 4 8
4 3 12
6 5 30
8 1 8
 ∑w я =13 ∑w я х я = 58

Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i

= 58/13

= 4,46

Средневзвешенное значение для приведенных данных равно 4,46.

Вопрос 4: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных

Ценность Масса
80 0,2
90 0,4
70 0,5

Решение:

Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.

х я ш я х я ш я
80 0,2 16
90 0,4 36
70 0,5 35
∑w i =1,1 ∑w я х я =87

Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i

= 87/1,1

= 79,09

Средневзвешенное значение для приведенных данных составляет 79,09.

Вопрос 5: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных

Ценности Веса
72 2
66 1
76 1
54 4
62 3

Решение:

Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.

х я ш я х я ш я
72 2 144
66 1 66
76 1 76
54 4 216
62 3 186
∑w я =11 ∑w я х я = 688

Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i

= 688/11

= 62,54

Средневзвешенное значение для приведенных данных составляет 62,54.

Источник

Взвешенная сумма представляет собой сумму значений, в которых одни значения учитываются в большей степени, чем другие. Этот тип итога обычно используется учителями при определении оценок ученика. Использование взвешенного итога позволяет вам делать акцент на заданиях, которые более точно отражают понимание студентом набора понятий. Вы можете вычислить взвешенную сумму, выполнив несколько простых вычислений.

    Разделите количество баллов, полученных студентом за задание, на общее количество баллов за это задание. Например, если студент набрал 22 из 25 баллов на тесте, разделите 22 на 25, чтобы получить 0, 88.

    Умножьте ответ на вес задания. Вес должен быть в десятичной форме. Например, если задание считается за 20 процентов оценки, вы должны разделить 20 на 100, чтобы получить десятичное значение 0, 20. Для приведенного выше примера умножьте 0, 20 на 0, 88, чтобы получить 0, 176.

    Повторите расчеты для других студенческих заданий. Добавьте все ваши ответы, чтобы найти взвешенную сумму.

Источник

Добавить комментарий