Условие задачи:
Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов при действии на калий излучения с длиной волны 0,33 мкм, если красная граница фотоэффекта для него 0,62 мкм.
Задача №11.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(lambda = 0,33) мкм, (lambda_{max} = 0,62) мкм, (U_з-?)
Решение задачи:
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта (hnu) идет на совершение работы выхода (A_{вых}) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону (frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2}). Поэтому:
[hnu = {A_{вых}} + frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2};;;;(1)]
В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10-34 Дж·с, (m_e) – масса электрона, равная 9,1·10-31 кг.
Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении (U_з) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:
[frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2} = e{U_з};;;;(2)]
Принимая во внимание равенство (2), уравнение (1) примет вид:
[hnu = {A_{вых}} + e{U_з};;;;(3)]
Работа выхода (A_{вых}) – это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.
Минимальная частота света ({nu _{min }}), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны (lambda_{max}). Эту длину волны (lambda_{max}) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:
[h{nu _{min }} = {A_{вых}};;;;(4)]
Частоту колебаний можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·108 м/с, и длину волны, имеем:
[left{ begin{gathered}
nu = frac{c}{lambda } hfill \
{nu _{min }} = frac{c}{{{lambda _{max }}}} hfill \
end{gathered} right.]
Подставим соответствующие выражения в формулы (3) и (4), получим следующую систему уравнений:
[left{ begin{gathered}
frac{{hc}}{lambda } = {A_{вых}} + e{U_з} hfill \
frac{{hc}}{{{lambda _{max }}}} = {A_{вых}} hfill \
end{gathered} right.]
Тогда имеем:
[frac{{hc}}{lambda } – frac{{hc}}{{{lambda _{max }}}} = e{U_з}]
Приведем в левой части уравнения под общий знаменатель:
[frac{{hcleft( {{lambda _{max }} – lambda } right)}}{{lambda {lambda _{max }}}} = e{U_з}]
Откуда задерживающий потенциал для фотоэлектронов (U_з) равен:
[{U_з} = frac{{hcleft( {{lambda _{max }} – lambda } right)}}{{elambda {lambda _{max }}}}]
Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:
[{U_з} = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8} cdot left( {0,62 cdot {{10}^{ – 6}} – 0,33 cdot {{10}^{ – 6}}} right)}}{{1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 0,33 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 0,62 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 1,76;В]
Ответ: 1,76 В.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
11.2.22 Излучение какой частоты падает на поверхность фотокатода из цезия, если для прекращения
11.2.24 При удвоении частоты падающего на металл света задерживающее напряжение для фотоэлектронов
11.2.25 До какого максимального потенциала зарядится уединенный медный шарик, если его облучать
Что такое задерживающая разность потенциалов
Содержание
- 1 Фотоэффект
- 2 Задерживающая разность потенциалов — определение и используемые формулы
- 3 Пример задачи
- 4 Заключение
- 5 Видео по теме
Внешние воздействия на проводник вызывают возникновение в нем различных реакций, которые оказывают влияние на его проводимость, а также способствуют появлению совершенного иного вида энергии. Статья расскажет о том, что такое задерживающая разность потенциалов, приведет пример возникновения этого эффекта и используемые формулы для его расчетов.
Фотоэффект
Фотоэффект называется способность металла испускать часть своих электронов под воздействием света. Если проводник или металл находятся в состоянии покоя, то в их структуре происходит свободное перемещение электронов. Причем эти частицы все время пытаются сместиться к поверхности тела и покинуть его пределы. Препятствием для свободного покидания электронами данного тела служат положительно заряженные ионы. Ведь именно этими положительными зарядами и удерживаются электроны. Открыл фотоэффект в 1887 г. немецкий ученый Генрих Р. Герц. Кроме того над изучением фотоэффекта довольно долго работали такие ученые — А.Г. Столетов и Ф. Леонард.
Задерживающая разность потенциалов — определение и используемые формулы
Величину фототока насыщения Iнас определяет количество электронов, которые испускаются катодом под воздействием света за единицу времени.
В таком случае количество фотоэлектронов n, которые покидают катод в течение 1 секунды, получится вычислить с помощью такого выражения:
В данном выражении е является абсолютной величиной заряда электрона.
Фотоэлектроны, которые испускают катод, будут иметь разные начальные скорости. При этом кинетические энергии их будут также различными. Когда U равняется 0, определенная часть фотоэлектронов с достаточной кинетической энергией, чтобы достигнуть анода будут преодолевать поле, создаваемое облаком фотоэлектронов на поверхности катода. За счет этого будет создаваться небольшой по величине фототок. Если напряжение будет уменьшаться от ноля до –U0, фототок плавно уменьшается, а для случая U = –U0 он прекращается. В данном случае напряжение U0 и будет задерживающим напряжением.
Задерживающая разность потенциалов или задерживающее напряжение — это величина отрицательного напряжения U0, при котором фототок будет иметь силу I равную 0. За счет работы сил тормозящего электрополя, происходит уменьшение кинетической энергии фотоэлектронов. Чтобы удержать все электроны, имеющих наибольшую кинетическую энергию, электрическое поле должно будет совершать работу e×U0. В данном случае будет верным следующее выражение:
Экспериментальным путем на данный момент определены 3 закона внешнего фотоэффекта:
- Если спектральный состав света, попадающего на катод неизменный, то в данном случае световой поток будет пропорционален фототоку насыщения Iнас~Ф.
- Величина максимальной кинетической энергии фотоэлектронов для этого вещества будет иметь прямую зависимость от частоты падающего света, а от интенсивности эта энергия зависеть не будет.
- У всех веществ имеется красная граница внешнего фотоэффекта, то есть наименьшая частота света νкр (наибольшая длина волны λкр). Только при таком условии фотоэффект будет еще возможен.
Альбертом Эйнштейном в 1905 г. было доказано, что задерживающая разность потенциалов прямопропорциональна величине частоты падающего на поверхность металла света. Нобелевской премией за объяснение фотоэффекта ученый был награжден в 1921 г.
Он вывел свою формулу для фотоэффекта, которую можно увидеть ниже
Пример задачи
Приведем только для ознакомительных целей решение следующей задачи. Необходимо найти задерживающую разность потенциалов U, если освещаемый металл катода это литий. При этом А=2.3 эВ, а длина световой волны λ равняется 200 нм.
Решение данной задачи можно увидеть на рисунке, который приведен ниже.
Таким образом согласно приведенного выше решения получается, что задерживающая разность потенциалов лития при таких условиях будет составлять 3.92 вольт. При увеличении этого значения, фотоэлектрон сможет покинуть поверхность металла.
Заключение
Фотоэффект и задерживающая разность потенциалов нашли очень широкое применение в различных сферах. Их в наше время используют во многих областях науки и техники. В астрономии, ядерной физике, фототелеграфии и телевидении устройства на основе фотоэффекта (ФЭУ) используются, чтобы измерить малые световые потоки или сделать спектральный анализ какого-то вещества. А в медицине на данном эффекте работают различные электронно-оптические преобразователи (ЭОП), которые используются, например, для усиления яркости рентгеновского изображения. За счет этого снимки становятся более яркими и четкими, а сама доза облучения человека при этом довольно сильно уменьшается.
Видео по теме
Уравнение Эйнштейна
,
где
=
hv=
– энергия фотона; Ек
=
– максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона, А
– работа выхода электрона из металла.
Если энергия фотона
сопоставима с энергией покоя электрона
(0,51МэВ),
то используется релятивистское выражение
кинетической энергии
Ек
= (m–m0)
c2,
где
,
Красная граница
фотоэффекта
λ0=
,
где λ0–
максимальная
длина волны, при которой возможен
фотоэффект.
Максимальная
кинетическая энергия фотоэлектронов
=еUз,
где Uз
– задерживающая
разность потенциалов – напряжение, при
котором прекращается фототок, е
– элементарный заряд.
Примеры решения задач
Задача 1.
Красная граница фотоэффекта у рубидия
равна λо=0,81мкм.
Определить максимальную скорость
фотоэлектронов при облучении рубидия
монохроматическим светом с длиной волны
λ=0,40мкм.
Какую задерживающую разность потенциалов
нужно приложить к фотоэлементу, чтобы
прекратился фототок?
Решение
Энергия фотона
вычисляется по формуле
=hс/λ
и составляет для λ
= 0,4 мкм
= 3,1 эВ. Эта величина значительно меньше
энергии покоя электрона, поэтому
максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона может быть выражена
классической формулой
=
.
Выразив
работу выхода через красную границу
фотоэффекта, на основании уравнения
Эйнштейна получим
=
,
откуда
=
0,74·106
м/с.
При U<0
внешнее поле между катодом и анодом
фотоэлемента тормозит движение
электронов. Задерживающая разность
потенциалов Uз,
при котором сила тока обращается в нуль,
определится из уравнения
еUз
=
.
Следовательно,
.
Задача 2.
Уединенный медный шарик облучают
ультрафиолетовым излучением с
длиной волны
λ
= 165 нм. До какого максимального потенциала
зарядится шарик? (работа выхода для меди
A=4,4эВ)
Решение
Вследствие вылета
электронов под действием излучения
шарик заряжается
положительно. Электрическое поле шарика
тормозит вылетевшие электроны, однако
если их кинетическая энергия достаточно
велика для преодоления электростатического
притяжения, то они будут уходить
практически в бесконечность. Максимальный
потенциал, до которого зарядится шарик,
определится из выражения
eφmax=
.
Из уравнения
Эйнштейна:
,
тогда
φmax=
(
-А)/е
= 3,0 В.
Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
1. При освещении
изолированного вакуумного фотоэлемента
желтым светом (
=600
нм)
он заряжается до разности потенциалов
=1,2В.
До какой разности потенциалов зарядится
фотоэлемент при освещении его фиолетовым
светом (
= 400 нм)?
[2,23В]
2. При исследовании
вакуумного фотоэлемента оказалось, что
при освещении катода светом частотой
=
Гц
фототок с поверхности катода прекращается
при задерживающей разности потенциалов
=2В
между катодом и анодом. Определить
работу выхода материала катода.[2,1эВ]
3. Кванты света с
энергией
=4,9эВ
вырывают фотоэлектроны из металла с
работой выхода А=4,5эВ.
Найти максимальную скорость фотоэлектрона.
[0,38 Мм/с]
4. Найти величину
задерживающего потенциала для
фотоэлектронов, испускаемых при освещении
калия светом, длина волны которого равна
3300Å.
Работа выхода электронов из калия
2,15эВ.[1,6В]
5. Медный шарик,
удаленный от других тел, облучают
монохроматическим светом с длиной
волны
м.
До какого максимального потенциала
зарядится шарик, теряя фотоэлектроны?
Работу выхода электронов из меди принять
равной 5эВ.
[1,2В]
6. Определить
задерживающий потенциал при облучении
калия светом с длиной волны 320 нм. Работа
выхода для калия равна 2,15 эВ.[1,72В]
7. Какую задерживающую
разность потенциалов нужно приложить
к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию
электронов, испускаемых под действием
лучей с длиной волны λ=260нм
с поверхности алюминия, если работа
выхода А=3,74эВ?
[1,0 В]
8. Красной границе
фотоэффекта для никеля соответствует
длина волны, равная 248нм.
Найти длину световой волны, при которой
величина задерживающего напряжения
равна 1,2В.
[200 нм]
9. Фотоны с энергией
Е=4.9эВ
вырывают электроны из металла. Найти
максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого
электрона. [3.45·10-25
кг м/с]
10. На металл падают
рентгеновские лучи с длиной волны,
равной 4пм.
Пренебрегая работой выхода, определить
максимальную скорость фотоэлектронов.
[электрон
релятивистский, β= 0,8,
= 2,4108
м/с ]
11. Уединенный
железный шарик облучают электромагнитным
излучением с длиной волны 200нм.
До какого максимального потенциала
зарядится шарик? (работа выхода для
железа A=4,75эВ)
[1,45 В]
12. Лазер мощностью
16мВт
испускает 41016
фотонов
ежесекундно, которые вызывают фотоэффект
на пластинке с работой выхода электронов
1,25 эВ.
Определить потенциал, до которого
зарядится пластинка. [1,25
В]
13. При поочередном
освещении поверхности металла светом
с длинами волн 0,35мкм
и 0,54мкм
обнаружено, что
соответствующие
максимальные скорости фотоэлектронов
отличается друг от друга в n=2
раза. Найти работу выхода с поверхности
этого металла. [1,9
эВ]
14. Какая доля
энергии фотона израсходована на работу
вырывания фотоэлектрона, если красная
граница фотоэффекта λкр=310нм,
а максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов равна 4эВ?
[0,5]
15. При освещении
катода светом с длиной волны, равной
сначала 207 нм, а затем 270 нм, задерживающие
напряжение изменилось в 2 раза. Определите
красную границу фотоэффекта. [388
нм]
16. При исследовании
фотоэффекта с поверхности цинка (работа
выхода для цинка А=4эВ)
установлено, что при изменении длины
волны падающего света в 1,4 раза для
прекращения фотоэффекта необходимо
увеличить задерживающее напряжение в
2 раза. Определите длину волны в первом
эксперименте. [186
нм]
17. При освещении
фотоэлемента монохроматическим светом
с длиной волны λ1=0,4мкм
он заряжается до разности потенциалов
U=2В.
Определите, до какой разности потенциалов
зарядится фотоэлемент при освещении
его монохроматическим светом с длиной
волны λ2=0,3мкм.
[3В]
18. Увеличение
частоты света, вызывающего фотоэффект,
в 1,1 раза ведет к увеличению максимальной
скорости выбитого электрона в 1,1 раза.
Определите отношение работы выхода к
энергии фотона. [0,5]
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
1
Найдите задерживающую разность потенциалов для фотоэлектронов, вырываемых с поверхности кобальта светом с длиной волны λ= 300 нм.
2
Фотокатод освещается монохроматическим светом, энергия фотона в котором 4 эВ. Чему равна работа выхода материала катода, если запирающее напряжение равно 1,5 В?
3
§75 Корпускулярно-волновой дуализм Корпускулярно-волновой дуализм – проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств. Фотоны – особые микрочастицы, энергия и импульс которых (в отличии от обычных материальных точек) выражается через волновые характеристики – частоту и длину волны: Е = hν; р = h/λ;
4
Тейлор (Taylor) Джефри Инграм ( , Лондон, , Кембридж), английский учёный в области механики, член Лондонского королевского общества (1919). Окончил Кембриджский университет (1910). Метеоролог в одной из арктических экспедиций (1913). С 1919 в Кембриджском университете. Профессор по научной работе Лондонского королевского общества (192351). В работал в Лос-Аламосской лаборатории (США) над проблемой ядерного взрыва. Основные труды по механике сплошных сред (включая экспериментальные исследования). Т. внёс фундаментальный вклад в теорию турбулентности: развил теорию устойчивости течений вязкой жидкости, теорию турбулентной диффузии, создал полуэмпирическую теорию турбулентности, исследовал однородную и изотропную турбулентность. Т. принадлежат основополагающие работы по теории дислокаций. Изучал также аэродинамику самолёта и парашюта, околозвуковое обтекание тел, волны в жидкости, вопросы метеорологии, исследовал проблему плавания микроорганизмов и др. Иностранный член АН СССР (1966) и многих др. академий мира.
5
Эйнштейн (Einstein) Альберт ( , Ульм, Германия, , Принстон, США), физик, создатель относительности теории и один из создателей квантовой теории и статистической физики. С 14 лет вместе с семьей жил в Швейцарии. По окончании Цюрихского политехникума (1900) работал учителем сначала в Винтертуре, затем в Шафхаузене. В 1902 получил место эксперта в федеральном патентном бюро в Берне, где работал до В эти годы Э. были созданы специальная теория относительности, выполнены исследования по статистической физике, броуновскому движению, теории излучения и др. Работы Э. получили известность, и в 1909 он был избран профессором Цюрихского университета, затем Немецкого университета в Праге (191112). В 1912 возвратился в Цюрих, где занял кафедру в Цюрихском политехникуме.относительности теории В 1913 был избран членом Прусской и Баварской АН и в 1914 переехал в Берлин, где был директором физического института и проф. Берлинского университета. В берлинский период Э. завершил создание общей теории относительности, развил далее квантовую теорию излучения. За открытие законов фотоэффекта и работы в области теоретической физики Э. была присуждена Нобелевская премия (1921). В 1933 он был вынужден покинуть Германию, впоследствии в знак протеста против фашизма отказался от германского подданства, вышел из состава академии и переехал в Принстон (США), где стал членом Института высших исследований. В этот период Э. пытался разработать единую теорию поля и занимался вопросами космологии. Открытия Э. были признаны учёными всего мира и создали ему международный авторитет. Э. очень волновали общественно- политическое события 2040-х гг., он решительно выступал против фашизма, войны, применения ядерного оружия. Он принял участие в антивоенной борьбе в начале 30-х гг. В 1940 Э. подписал письмо к президенту США, в котором указал на опасность появления ядерного оружия в фашистской Германии, что стимулировало организацию ядерных исследований в США. Э. был членом многих научных обществ и академий мира, в том числе почётным членом АН СССР (1926)
