Как найти задерживающий потенциал фотоэффекта

Условие задачи:

Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов при действии на калий излучения с длиной волны 0,33 мкм, если красная граница фотоэффекта для него 0,62 мкм.

Задача №11.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(lambda = 0,33) мкм, (lambda_{max} = 0,62) мкм, (U_з-?)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта (hnu) идет на совершение работы выхода (A_{вых}) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону (frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2}). Поэтому:

[hnu = {A_{вых}} + frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2};;;;(1)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с, (m_e) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг.

Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении (U_з) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:

[frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2} = e{U_з};;;;(2)]

Принимая во внимание равенство (2), уравнение (1) примет вид:

[hnu = {A_{вых}} + e{U_з};;;;(3)]

Работа выхода (A_{вых}) – это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света ({nu _{min }}), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны (lambda_{max}). Эту длину волны (lambda_{max}) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

[h{nu _{min }} = {A_{вых}};;;;(4)]

Частоту колебаний можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны, имеем:

[left{ begin{gathered}
nu = frac{c}{lambda } hfill \
{nu _{min }} = frac{c}{{{lambda _{max }}}} hfill \
end{gathered} right.]

Подставим соответствующие выражения в формулы (3) и (4), получим следующую систему уравнений:

[left{ begin{gathered}
frac{{hc}}{lambda } = {A_{вых}} + e{U_з} hfill \
frac{{hc}}{{{lambda _{max }}}} = {A_{вых}} hfill \
end{gathered} right.]

Тогда имеем:

[frac{{hc}}{lambda } – frac{{hc}}{{{lambda _{max }}}} = e{U_з}]

Приведем в левой части уравнения под общий знаменатель:

[frac{{hcleft( {{lambda _{max }} – lambda } right)}}{{lambda {lambda _{max }}}} = e{U_з}]

Откуда задерживающий потенциал для фотоэлектронов (U_з) равен:

[{U_з} = frac{{hcleft( {{lambda _{max }} – lambda } right)}}{{elambda {lambda _{max }}}}]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

[{U_з} = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8} cdot left( {0,62 cdot {{10}^{ – 6}} – 0,33 cdot {{10}^{ – 6}}} right)}}{{1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 0,33 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 0,62 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 1,76;В]

Ответ: 1,76 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.22 Излучение какой частоты падает на поверхность фотокатода из цезия, если для прекращения
11.2.24 При удвоении частоты падающего на металл света задерживающее напряжение для фотоэлектронов
11.2.25 До какого максимального потенциала зарядится уединенный медный шарик, если его облучать

6.3.1.
На поверхность лития падает монохроматический
свет (
= 3100 Å). Чтобы прекратить эмиссию
электронов, нужно приложить задерживающую
разность потенциалов не менее 1,7 В.
Определите работу выхода (в эВ).

Ответ:
2,3 эВ.

6.3.2.
На платиновую пластинку падают
ультрафиолетовые лучи. Для прекращения
фотоэффекта нужно приложить задерживающую
разность потенциалов не менее 3,7 В. Если
платиновую пластинку заменить пластинкой
из другого металла, то задерживающую
разность потенциалов придется увеличить
до 6 В. Определите работу выхода электрона
с поверхности этой пластинки (в эВ);
работа выхода электрона для платины
6,3 эВ.

Ответ:
4 эВ.

6.3.3.
Определите
максимальную скорость электронов,
вылетающих из металла под действием
гамма-излучения с длиной волны 3 Å.
Работой выхода пренебречь.

Ответ:
Электрон релятивистский; v
= 0,83 с; v
= 2,4910⁸
м/c.

6.3.4.
Определите
максимальную скорость электронов,
вылетающих из металла при облучении
гамма-квантами с энергией 1,53 МэВ; работой
выхода пренебречь.

Ответ:
2,9110⁸
м/c.

6.3.5.
Максимальная скорость фотоэлектронов,
вылетающих из металла при облучении
гамма-квантами, равна 2, 910⁸
м/c.
Определите энергию гамма-квантов (в
МэВ). (Работой выхода можно пренебречь).

Ответ:
1,5 МэВ.

6.3.6.
Определите максимальную скорость
электронов (v_max),
вылетающих из цинка под действием
гамма-излучения с длиной волны 0,1 Å. Как
изменится v_max,
если гамма-лучи заменить ультрафиолетовыми
лучами? Работа выхода для цинка равна
4,0 эВ.

Ответ:
1,810⁸
м/с; v_max
– уменьшится.

6.3.7.
Плоский алюминиевый электрод освещается
ультрафиолетовым светом с длиной волны
83 нм. На какое минимальное расстояние
от поверхности электрода может удалиться
фотоэлектрон, если вне электрода имеется
задерживающее электрическое поле
напряженностью 750 В/м? Красная граница
фотоэффекта для алюминия _кр
= 332 нм. Результат представьте в сантиметрах.

Ответ:
1,47 см.

6.3.8.
При освещении
фотокатода светом с длиной волны ₁
= 400 нм, а затем с ₂
= 500 нм обнаружено, что задерживающее
напряжение, прекращающее фотоэффект,
изменилось в 2 раза. Определите работу
выхода электрона из материала фотокатода.
Результат представьте в электрон-вольтах.

Ответ:
1,86 эВ.

6.3.9.
До какого
максимального потенциала зарядится
удаленный от других тел медный шарик
при облучении его электромагнитным
излучением с длиной волны 140 нм? (Для
меди А_вых
= 4,47 эВ).

Ответ:
4,4 В.

6.3.10.
Найдите
постоянную Планка, если фотоэлектроны,
вырываемые с поверхности некоторого
металла электромагнитным излучением
с частотой ₁
= 1,210¹⁵
Гц, задерживаются потенциалом 3,1 В, а
вырываемые электромагнитным излучением
с длиной волны ₂
= 125 нм – потенциалом 8,1 В.

Ответ:
6,610^–34
Джс.

6.3.11.
Шар радиусом
1 см, несущий заряд 1,1110^–10
Кл, облучается светом с длиной волны
331 нм. Определите, на какое расстояние
удалится электрон, если работа выхода
электрона с поверхности металла, из
которого изготовлен шар, равна 210^–19
Дж.

Ответ:
0,255 мм.

6.3.12.
Изолированная
металлическая пластинка облучается
монохроматическим светом с длиной волны
450 нм. До какого потенциала зарядится
пластинка при длительном освещении,
если работа выхода электрона с ее
поверхности равна 2 эВ?

Ответ:
0,76 В.

6.3.13.
На поверхность
лития падает монохроматический свет с
длиной волны 310 нм. Чтобы прекратить
эмиссию электронов, нужно приложить
задерживающую разность потенциалов не
менее 1,7 В. Определите работу выхода для
лития (в эВ).

Ответ:
2,3 эВ.

6.3.14.
Определите
максимальную скорость фотоэлектронов,
вылетающих из металла под действием
гамма-излучения с длиной волны 0,3 нм.
(Работой выхода пренебрегаем).

Ответ:

6.3.15.
Определите максимальную скорость
фотоэлектронов, вылетающих из металла
под действием гамма квантов с энергией

= 1,53 МэВ. (Работой выхода пренебрегаем).

Ответ:
291 Мм/c.

6.3.16.
Максимальная
скорость фотоэлектронов, вылетающих
из металла при облучении его гамма
фотонами, равна 291 Мм/c.
Определите энергию -фотона
(в МэВ). (Работой выхода пренебречь).

Ответ:
1,53 МэВ.

6.3.17.
Поверхностный
скачок потенциала у магния 3,69 В, а у
цезия 1,93 В. Они освещаются лучами с
длиной волны 590 нм. Возникает ли при этом
фотоэффект у каждого из металлов?

Ответ:
Возникает у цезия, а у магния – нет, т.к.

_кр(Cs)
= 643 нм, _кр(Mg)
= 337 нм.

6.3.18.
Поверхностный скачок потенциала для
алюминия 4,25 В. Определите длину волны
красной границы фотоэффекта у алюминия.

Ответ:
291 нм.

6.3.19.
Кванты света с энергией 
= 4,93 эВ вырывают фотоэлектроны из металла
с работой выхода, равной 4,5 эВ. Определите
максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого
электрона.

Ответ:
3,4510^–25
гм/с.

6.3.20.
Определите
частоту света, вырывающего с поверхности
металла электроны, полностью задерживаемые
потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого
металла начинается при частоте падающего
света 610¹⁴
с^–1.

Ответ:
13,210¹⁴
Гц.

6.3.21.
Определите
величину задерживающего потенциала
для фотоэлектронов, испускаемых при
освещении калия светом, длина волны
которого равна 3300 Å. Работа выхода
электрона для калия равна 2,2 эВ.

Ответ:
1,75 В.

6.3.22.
При фотоэффекте
с платиновой поверхности величина
задерживающего потенциала оказалась
равной 0,8 В. Определите: 1) длину волны
применяемого излучения; 2) максимальную
длину волны, при которой еще возможен
фотоэффект. Работа выхода электронов
для платины 6,3 эВ.

Ответ:

= 204 нм; _кр
= 234 нм.

6.3.23.
Определите постоянную Планка, если
известно, что фотоэлектроны, вырываемые
с поверхности некоторого металла светом
с частотой 2,210¹⁵с^–1,
полностью задерживаются разностью
потенциалов 6,6 В, а вырываемые светом с
частотой 4,610¹⁵с^–1
– разностью потенциалов 16,5 В.

Ответ:
h
= 6,610^–34
Джс.

6.3.24.
Вакуумный фотоэлемент состоит из
вольфрамового катода и анода. Контактная
разность потенциалов между электродами,
численно равная U₀
= 0,6 В, ускоряет вылетающие электроны.
Фотоэлемент освещается светом, длина
волны которого 
= 2,310^–7
м. Какую задерживающую разность
потенциалов надо приложить между
электродами, чтобы фототок упал до нуля?

Ответ:
1,5 В.

6.3.25.
Между
электродами фотоэлемента предыдущей
задачи приложена задерживающая разность
потенциалов 1 В. При каком предельном
значении длины волны падающего на катод
света начинается фотоэффект?

Ответ:


254 нм.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Кинетическая энергия, скорость и импульс в формуле Эйнштейна являются максимальными, т. е. электрон имеет их сразу же после отрыва от атома. «Пробираясь к выходу» из вещества за счет взаимодействия с другими частицами, он может потерять энергию, поэтому вылетевшие электроны имеют различные скорости (вплоть до 0).

Uзадерж

задерживающее напряжение (потенциал) [viii]– это обратное напряжение, которое нужно приложить между катодом и анодом фотоэлемента, чтобы прекратился фототок (см. рис. ниже)

Рассмотрим вакуумный фотоэлемент и его характеристики. 1)Вольтамперная характеристика.

На рисунке показана схема, используемая для изучения фотоэффекта. Внутри стеклянного баллона, из которого откачен воздух, имеются два электрода: катод (К) и анод (А). Такое устройство называется вакуумным фотоэлементом. При освещении катода светом, из него будут вылетать электроны, образуя электронное облако. Часть электронов по инерции достигнут анода. Если катод и анод замкнуть вне баллона и подсоединить микроамперметр, то прибор покажет ток.

Этот очень небольшой ток называется инерционным (Iин).

Если к электродам подсоединить батарею и увеличивать напряжение между катодом и анодом, ток в цепи будет увеличиваться. Зависимость фототока от напряжения называется вольтамперной характеристикой фотоэлемента ( см. рис.). Начиная с некоторых напряжений, ток перестает увеличиваться, если при этом световой поток

Ф остается постоянным. Максимальный ток называется током насыщения (Iнас). Существование тока насыщения объясняется следующим образом. Один фотон выбивает только один электрон, но не каждый фотон выбивает по электрону. Отношение числа выбитых электронов Nэл к числу падающих фотонов Nфот в единицу времени называется квантовым выходом. Квантовый выход a зависит от природы вещества и частоты фотонов.

2) Световая характеристика.

Световой характеристикой фотоэлемента называется зависимость фототока насыщения от падающего светового потока ( см. рис.). Квантовый подход приводит к прямой пропорциональности тока насыщения световому потоку

Iнасыщ ~ Ф. Действительно:

	ток насыщения, е – заряд электрона, t— время.
	световой поток
	квантовый выход
А/Вт	чувствительность фотоэлемента	Iнасыщ = g Ф

Отсюда для n = const следует, что сила тока насыщения прямо пропорциональна световому потоку.[ix] Коэффициент пропорциональности g называется чувствительностью фотоэлемента – она показывает, на сколько изменяется сила тока насыщения при изменении светового потока на единицу

3) Задерживающий потенциал.

Уравнение Эйнштейна можно записать в виде: и выразить задерживающий потенциал:

На рисунке показан график зависимости задерживающего потенциала от частоты падающего света. По графику можно найти работу выхода А, красную границу nгр , а по наклону прямой можно определить величину постоянной Планка h.

Фотоэлементы широко используются в физике и технике. Вакуумные фотоэлементы довольно громоздки и дают небольшие токи, но вследствие своей безинерционности и линейной световой характеристики они незаменимы в тех случаях, когда необходимо превратить световые сигналы в электрические без каких-либо искажений. Существование тока насыщения в фотоэлементах позволят использовать их в стабилизаторах (напряжение изменяется, а ток остается постоянным). Фотоэлементы очень часто применяют в турникетах, для подсчета движущихся изделий на конвейерах и т. п.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Эффектом Комптона называется рассеяние веществом электромагнитного излучения, при котором частота рассеянного излучения уменьшается по сравнению с первоначальной, и одновременно наблюдается вылет быстрых электронов (электроны отдачи). Изменение частоты оказывается различной в зависимости от угла наблюдения. Американский ученый Комптон, открывший это явление (1923 г) разработал теорию явления. Он предложил рассматривать наблюдаемое взаимодействие света с веществом как упругое столкновение

частиц — фотона и электрона. Используя законы сохранения импульса и энергии, Комптон получил формулу для изменения длины волны в зависимости от угла рассеяния..

Мы не будем приводить полный вывод формулы для изменения длины волны, а запишем только законы сохранения и окончательную формулу. Так как эффект Комптона наблюдается только для фотонов с большой энергией (рентгеновские и гамма-лучи), то при вычислениях необходимо использовать формулы СТО, и вывод становится громоздким. [x]

На рис. показано столкновение первоначального фотона с энергией hnо с электроном в веществе (на рис. не показан). Импульс и энергия электрона до столкновения пренебрежимо малы по сравнению с импульсом и энергией фотона, т. е. электрон можно считать свободным. (Обычно употребляется выражение «рассеяние фотона на свободном электроне»). После столкновения фотон отклоняется от первоначального направления под углом q , а его энергия уменьшается и становится равной hn. Электрон получает импульс и кинетическую энергию и летит под углом j. (электрон отдачи, угол отдачи).

	закон сохранения импульса в векторном и скалярном виде (теорема косинусов). — импульс падающего фотона, — импульс рассеянного фотона, — импульс электрона. q — угол рассеяния
	закон сохранения энергии — энергия падающего фотона, — энергия рассеянного фотона, — кинетическая энергия электрона отдачи (электрон релятивистский).

Подставив в эти законы выражения для указанных величин, приведенные ниже, после преобразований получим: