Как найти задуманное число в дроби

Время чтения: 15 минут

В задании 3 ты можешь встретить различные задачи на части. Давай разберемся, какие типы задач могут встречаться и как их решать!

В основном существует 2 типа задач: нахождение части от числа и нахождение числа по его части. Подробно разберем каждый из них.

Нахождение части от числа 🍕

Для нахождения части от числа необходимо целое умножить на дробь, соответствующую этой части.

Нахождение числа по его части🍎

Для нахождения числа по его части необходимо часть разделить на соответствующую дробь.

🚩Сохрани формулы, чтобы не потерять👇

Изменение числа 📊

Часто встречаются задачи, где исходное число уменьшают/увеличивают НА некоторое число, либо В несколько раз. Что нужно делать в этом случае?

Предлог НА означает операцию сложения или вычитания:

• Число 5 увеличили на 2: 5 + 2 = 7
• Число 9 уменьшили на 4: 9 – 4 = 5

Предлог В означает операцию умножения или деления:

• Число 4 увеличили В 3 раза: 4 * 3 = 12
• Число 15 уменьшили в 5 раз: 15 : 5 = 3

Решение задач с помощью уравнений👩‍🏫

Встречаются более сложные типы задач, для которых удобнее всего составить уравнение и решить его.

Алгоритм:

• За неизвестное (x), берут искомое число;
• Записывают уравнение по условию задачи;
• Находят значение х.

Задание 1 (см. картинку ниже): Если от задуманного числа отнять 220, то получится число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число как x.
2. “Если от задуманного числа отнять 220” – эту фразу можно записать в виде: x – 220.
3. “Число, которое в пять раз меньше задуманного” – это значит, что задуманное число нужно разделить на 5: x/5.
4. Получается следующее уравнение: x – 220 = x/5

Аналогичным образом решается Задание 2 (листай карусель ниже)

Разбор заданий из вариантов ВПР🥴

Давай посмотрим, каким типы задач могут встретиться тебе в Задании №3 и как их решать! Ниже представлено несколько примеров для ознакомления.

Больше различных заданий ты найдешь на сайте РЕШУ ВПР: https://math6-vpr.sdamgia.ru/?redir=1

На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇

Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠

#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #часть от числа #арифметика #средняяшкола

сайты – меню – вход – новости

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно “восстановить”
целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа)
по его дроби (части).

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило
всего пути.
Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры
выражены дробью 15/23
от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части,
и 15 таких частей составляют 240 км
(числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет

часть пути.

240 : 15 = 16 (км)

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью

.

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по
16 км) нужно:

16 · 23 = 368 (км)

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в
несколько действий.

Рассмотрим задачу.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля
выучила четверть всех слов, заданных учителем.
Если бы она выучила ещё 4 слова, то была
бы выучена треть всех слов.
Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде
разности дробей.

Такую часть всех слов составляют 4 слова.

Итак, 4 слова — это

от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения
числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь

.

Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Знаете ответ?

Цели урока.

Образовательные: Введение правила
нахождения числа по его дроби и формирование
умения применять его при решении задач.

Воспитательные: Воспитание коллективизма,
умения слушать товарища. Формирование навыков и
потребностей умственного труда.

Развивающие: Развитие познавательного
интереса к предмету. Формирование ключевых
компетентностей.

Тип урока: “открытие” нового знания.

Ход урока

1 этап. Самоопределение к деятельности

Целевая установка. Включить учащихся в
учебную деятельность, определить содержательные
рамки урока.

Вступление учителя. Слайды 1-3

Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю и смекалку.

– Отгадай ребус:

(Дробь)

2 этап: актуализация знаний и фиксация
затруднения в деятельности

Целевая установка. Актуализировать учебное
содержание и мыслительные операции для
восприятия нового материала. Повторить все
понятия и алгоритмы. Зафиксировать
индивидуальное затруднение.

Слайды 4-6

Повторение:

1) Что показывает дробь?

; 0,25.

2) Как разделить на десятичную дробь?

12,5: 2,5 48: 0,12

Тест (с самопроверкой)

1. Как найти дробь от числа?
2. Сколько дециметров в половине метра?
3. Сколько часов в суток?
4. Сколько минут в 0,25 часа?
5. Сколько секунд в 0,75 минуты?
6. Как найти процент то числа?
7. В классе 30 учеников, из них 40% хорошисты. Сколько
   хорошистов в классе?
8. Длина проволоки 64 м, от нее отрезали 62,5%. Сколько
   метров проволоки отрезали? Сколько процентов
   проволоки осталось?

3 этап: постановка учебной задачи

Целевая установка. На основе затруднений
учащимся предлагается сформулировать цель урока
и задачи для достижения этой цели.

Слайды 7-8

Решите задачу. Задумали число, которого равны 15.
Какое число задумали?

– Как вы думаете, эту задачу будем решать так же,
как и предыдущие?

– Подумайте, как решить эту задачу?

– Если изменить условие:

Задумали число, которого равны 15. Какое число задумали?

– Получили затруднение.

– Какую цель урока поставим?

– Решить задачу другим способом.

4 этап: открытие нового знания

Целевая установка. Организовать решение
задачи, вызвавшей затруднение, зафиксировать
преодоление затруднения.

Слайды 9-10

– Подумайте, обсудите с соседом, как решить эту
задачу? (Учащиеся предлагают способ решения. Если
возникает затруднение, можно обратиться к
учебнику. Возможна подсказка – задуманное число
обозначить за х)

Решение. Пусть задумали число Х, тогда · х= 15,
х= 15: = 1x = 37.

– Сделайте вывод.

Решение: 15: = 15 x = = 37 .

– Попробуем сформулировать правило: Чтобы найти
число по данному значению дроби, нужно это
значение разделить на дробь.

5 этап: первичное закрепление

(Фронтальная письменная работа с
комментированием)

Целевая установка. Учится применять
полученное правило для решения задач.

Слайды 11-12

1) Найдите значение величины, если:

а) ее
величины равны 240 см?

б) 0,25 ее равны 250 м.

2) Девочка прошла на лыжах 300 м, что составило всей
дистанции. Какова длина дистанции?

3) Даша прочитала 50 страниц книги, что
составляет 0,2 всей книги. Сколько страниц в книге?

4) Белочка за зиму съела 75% запаса орехов.
Сколько орехов заготовила белочка на зиму, если
съела 240 орехов?

6 этап: самостоятельная работа

(С самопроверкой)

Целевая установка. Учится, опираясь новые
знания, самостоятельно работать.

Слайд 13

1 вариант

Найдите число:

1)
которого составляют 36,

2) 0,8 которого составляют 40,

3) 35% которого составляют 700.

Проверка: 1) 162, 2) 50, 3) 2000.

2 вариант

Найдите число:

1)
которого составляют 42,

2) 0,6 которого составляют 24,

3) 45% которого составляют 900.

Проверка: 1) 49, 2) 40, 3) 2000.

7 этап: Включение новых знаний в систему знаний

Целевая установка. Учится применять новые
знания в системе знаний.

Слайд 14-15

Определите способ решения задачи:

1) Витя купил 4 кг моркови, а Коля того, что купил Витя.
Сколько моркови купил Коля?

2) Миша прочитал 50 страниц книги, что составляет
0,4 всей книги. Сколько страниц в книге?

3) В магазин привезли 600 кг картофеля. До обеда
продали 30% всего картофеля. Сколько картофеля
продали?

4) Туристы прошли 3 км, что составляет 10% всего
маршрута. Какова длина маршрута?

8 этап: Домашнее задание. Рефлексия учебной
деятельности

Целевая установка. Подвести итог урока.

Слайды 16-18

• Назовите цель урока.
• Цель достигнута?
• Оцените свою работу.
• Какой вид работы на уроке вам понравился?