Нас повсюду окружают различные типы математических закономерностей. К примеру, неделя состоит из 7 дней, и через 7 календарных дней наступит тот же день недели, что и сегодня. Это пример закономерности, которая имеет свойство повторяться. Зная, какая закономерность задает порядок между элементами, можно прогнозировать события. Поэтому тема математических закономерностей и задач с ними хотя и кажется простой, но является важной для изучения и понимания более сложных вещей.
«Бери и Делай» подсказывает, с помощью каких способов и приемов можно научиться решать задачи с закономерностями.
Какие бывают закономерности в математике
Математическая закономерность — это правило, которое задает порядок элементов в ряду, отражает какое-то изменение этих элементов или их свойств. Математические закономерности бывают:
- Возрастающими, если числовое свойство такой закономерности увеличивается согласно какому-то закону или формуле. К примеру, дерево растет, прибавляя каждый год по 1 новому кольцу на стволе. Зная эту закономерность, мы можем определить точный возраст дерева, посчитав число колец на срезе ствола.
- Убывающими, если числовое свойство такой закономерности уменьшается согласно какому-то закону или формуле. Например, зная, сколько бензина тратит машина, преодолевая каждый километр, мы можем определить, в какой момент нужно будет остановиться и дозаправиться.
- Циклическими, если закономерность имеет свойство повторяться. В таком случае полный круг в циклической закономерности называется циклом закономерности. Смена дня и ночи, времен года, дней недели — это примеры циклических закономерностей.
- Сложными, если они состоят из закономерностей нескольких видов или имеют несколько свойств.
Зачем решать задачи на закономерности
Поиск закономерностей в заданиях помогает детям понять, что из себя представляют числа, и развить способности к наблюдению. Когда ребенок видит закономерность, он изучает ее и может прогнозировать то, что произойдет следом по порядку. Это является важным навыком для понимания чисел и в будущем поможет при изучении более сложных тем математики.
Как решать задачи на закономерности
Посмотрите на картинку выше. Это простая задачка, где ребенку предлагают закрасить остальные квадратики, соблюдая заданную закономерность.
Сначала нужно определить цепочку (последовательность цветов), которая повторяется. На картинке выше видно, что цветные квадратики стоят друг за другом в определенном порядке, который не нарушается. Из этого можно сделать вывод, что в данном случае закономерность задана повторением цветов: зеленый, желтый, красный, синий, снова зеленый и так далее. Другими словами, мы имели дело с циклической закономерностью.
Выше представлена более сложная задачка. Чтобы определить, какая фигура должна быть на месте вопросительного знака, нужно разглядеть несколько закономерностей:
1. Закономерность по форме фигуры заметна, если приглядеться к тому, как чередуются звенья цепочки через каждые 4 элемента. Таким образом, можно сделать вывод, что на месте вопросительного знака должен быть круг.
2. Закономерность по размеру фигуры бросается в глаза, если разделить ряд фигур на части, в каждой из которых всего 3 элемента. Получается, что на месте вопросительного знака должен быть маленький круг.
3. Закономерность по цвету становится заметной, если выделить цепочку из 5 элементов. Так мы приходим к выводу, что на месте вопросительного знака находится маленький круг синего цвета. Мы решили задачку, где присутствовала сложная закономерность.
Чтобы решать задачи с закономерностями, удобно сразу выработать алгоритм поиска закономерностей:
- Шаг № 1: Определяем количество свойств цепочки.
- Шаг № 2: Выявляем закономерности для каждого свойства.
- Шаг № 3: Сопоставляем закономерности для определения всех свойств следующего звена в цепочке.
Примеры задач с закономерностями и решения
Задача № 1
Попробуйте отгадать, какая фигура должна быть в последней клетке.
Решение: По горизонтали в ряд после квадрата идет треугольник, после треугольника — круг, а после круга — снова квадрат. По вертикали в ряд после квадрата следует круг, после круга — треугольник, а после него — снова квадрат. Фигуры повторяются по диагонали слева направо. По диагонали справа налево смайлики тоже повторяются в определенном порядке. Получается, что в пустой клетке должен быть квадрат с горизонтальной черточкой вместо улыбки.
Ответ: Квадрат.
Задача № 2
На картинке выше квадраты различаются цветами и числами, записанными внутри них, но располагаются в определенном порядке. Попробуйте определить закономерность.
Решение: В данном случае нужно искать правило, которое задает порядок между числами. Чтобы увидеть закономерность, произведем вычисления:
23 − 14 = 9
14 − 8 = 6
8 − 5 = 3
Получается, что каждое следующее число в цепочке 5, 8, 14, 23 увеличивается на предыдущее значение + 3. Таким образом:
? − 23 = 9 + 3
? = 35
Ответ: Вместо вопросительного знака должно стоять число 35.
Задача № 3
Выше на картинке изображены 3 круга, каждый из которых разделен на 3 сектора. Нужно узнать, какое число кроется за вопросительным знаком.
Решение: В первых 2 кругах число, которое располагается в нижнем секторе, составляет 1/3 от суммы чисел, располагающихся в верхних секторах. Соответственно, чтобы узнать, какое число прячется за вопросительным знаком, нужно сложить числа в 2 верхних секторах 3-го круга и разделить полученное число на 3.
16 + 5 = 21
21 : 3 = 7
Ответ: 7.
Задача № 4
Выше изображена последовательность чисел. Ее надо изучить и найти лишнее число, которое не обладает свойством, характерным для остальных чисел в ряду.
Решение: Все числа в этом ряду делятся на 9, кроме числа 426.
Ответ: 426.
Задача № 5
Посмотрите на картинку выше и определите, какое число скрывается под автомобилем.
Решение: Это загадка с подвохом. Достаточно перевернуть картинку вверх ногами, чтобы увидеть последовательность, где каждое последующее число больше предыдущего на 1. Получается, что у нас есть ряд чисел (86, ?, 88, 89, 90, 91), и машина стоит на числе 87.
Ответ: 87.
Понравилась статья? Заходите к нам на сайт “Бери и Делай” и читайте еще. А также подписывайтесь на наш канал, чтобы не пропускать полезные посты.
Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом.
В чем смысл игры?
Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.
Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.
Как научить ребенка находить закономерности?
Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.
В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать.
Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.
Инструкция по решению числовых последовательностей:
- Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
- Определить алгоритм построения последовательности
- Применить алгоритм к следующей паре чисел
- Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду
Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:
- Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
- Определить какой элемент изменился в группе
- Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.
Задания для 1 класса
Задание 1
Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.
Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.
В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.
Задание 2
Найди закономерность в ряду геометрических фигур.
Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.
Задание 3
Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ.
Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.
Задание 4
Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.
- 2, 4, 6,…
Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.
Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.
Задания для 2 класса
Задание 1
Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.
Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.
Задание 2
В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа
- 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50
Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .
Задание 3
Найди закономерность и продолжи последовательность.
- 2, 3, 5, 8, …, …, …, …
Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.
Задание 4
В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.
Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.
Задания для 3 класса
Задание 1
Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.
Решение: В таблице мы увидим такую закономерность:
8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.
Задание 2
В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.
Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат и т. д.
Задание 3
Найди закономерность и продолжи ряды:
- 12, 23, 34, 45, 56…
- 13, 24, 35, 46…
Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.
Задание 4
Продолжи ряд, сохраняя закономерность.
- 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…
Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.
Задания для 4 класса
Задание 1
Найди ошибку в бусах.
Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.
Задание 2
Определите закономерность. Найдите лишнее число.
- 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.
Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.
Задание 3
Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице:
Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции.
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
узнать подробнее
Содержание
- Закономерности 7-8 лет
- Как установить закономерность
- Закономерность событий
- Числовые закономерности
- Закономерности с фигурами и символами
- Играй и учись!
- Закономерность что это простыми словами для детей
- Как понять найти закономерность
- Выбирайте игру для старта
- Что такое закономерность в математике?
- Последовательность букв
- Закономерности 5-6 лет
- Подготовка к игре
- Закономерность это в математике
- Выбирайте игру для старта
- Что такое закономерность в математике?
Закономерности 7-8 лет
Учимся узнавать закономерности расположения чисел и фигур, определять логическую последовательность действий и состояний в природе.
Игры на поиск закономерностей интересны в любом возрасте. Дети 7-8 лет уже знакомы с закономерностями в природе. Первоклашки умеют складывать и вычитать в пределах 20, делают вычисления в уме, поэтому задания для этого возраста будут содержать сюжетные картинки, комбинации чисел, геометрических фигур и символов.
Как установить закономерность
Установить закономерность – значит найти правило, по которому составлена последовательность элементов, продолжить или восстановить пропущенные элементы.
Закономерность событий
Для развития логики и речи предложите ребенку игру на установление закономерности в последовательности событий. Задания помогают раскрыть причинно–следственные связи и воссоздать временную последовательность: раньше — позже. Ребенок научится понимать взаимосвязь событий и выстраивать логическую цепочку действий или превращений.
Числовые закономерности
Закономерность, в которой числа увеличиваются называется возрастающая, а закономерность, где числа уменьшаются — убывающая.
Числа в циклической закономерности повторяются снова и снова, как лампочки на гирлянде.
Пример: 1 2 2 1 2 2 ? 2 2 1 2 2.
Прежде, чем приступать к заданиям — разберите с ребенком несколько примеров, которые доступно объясняют как устанавливать числовые закономерности.
Пример 1. Продолжи закономерность чисел 1,3,5,7, ? Сначала найдем разность соседних чисел — из большего числа вычтем меньшее (предыдущее): 7-5=2 5-3=2 3-1=2
Вывод: числа закономерно увеличиваются на одно и тоже значение, каждое последующее число на 2 больше, чем предыдущее, значит неизвестное число будет на 2 больше, чем 7. 7+2=9 Ответ: 1,3,5,7,9.
В числовой закономерности должно быть не меньше трех чисел. Иногда одно число может быть суммой или произведением других двух чисел.
Пример 2. Продолжи ряд чисел 2,3,5,8, ?
Сначала найдем разность соседних чисел.
3-2=1 5-3=2 8-5=3
Какую закономерность можно отметить?
Вывод: разность соседних чисел увеличивается на 1, значит, чтобы узнать искомое число нужно предыдущее увеличить на 4(8+4=12). Ответ: 12.
Чтобы установить числовую закономерность найди разницу между соседними числами, определи правило составления последовательности и примени его к пропущенному числу.
Закономерности с фигурами и символами
Закономерности с фигурами и символами развивают внимание, зрительную память, учат сравнивать и анализировать.
Детям 7-8 лет будет посильно и интересно выполнять задания, в которых «спрятано» несколько закономерностей одновременно.
После определения последовательности картинок попросите ребенка составить рассказ о происходящих событиях.
Играй и учись!
Установи порядок событий и составь рассказ о том, что изображено на картинках в логичной последовательности.
Проанализируй закономерности и найди числа, которых не хватает.
1) 10 2) 5. 
1) 6 2) 11.
Продолжи ряд, выбери подходящую фигуру.
2 
Источник
Закономерность что это простыми словами для детей
Как объяснить ребенку понятие закономерность? понятие ребенок закономерность
а как объяснить решее задачи, заданной на лето/1 класс/ продолжить ряд чисел не нарушая закономерноси: 5,2005,3005.
Еще, 50 лет назад, когда моя дочь пошла в 1-й класс, подобные задачки тоже ей задавали. Я, возмущаясь, говорил: один дурак может задать столько вопросов, что сто умных на них не ответят. И это продолжается. к сожалению.
Закономерности бывают разные. Если ваш ребенок школьник, могу предположить, что нужна математическая закономерность. Тут задачи на закономерности решаются логически. Самый простой пример. 1,2,3,4,5,6. Продолжить по закономерности ряд чисел. Логично же что дальше будет 7,8,9 и так далее..
формула событий. развитие событий на основе анализа предыдущих событий и свойств природы. Законов Вселенной… Гроза. Гром. Молния. Идёт дождь. Снегопад…. Отсутствие денег в бюджете при неразумном расходовании.. покупка игрушки любимой при правильном поведении.
На примере существования/наступления дня и ночи или времени года. Также постараться объяснить как и почему это происходит и желательно при этом использовать какие нибудь наглядные пособия. Это будет убедительным примером объективной закономерности.
Людмила, начните объяснять прямо сейчас. Спросите, что сейчас-день, ночь, потом, что будет? И так далее, лучше про дни рождения,праздники. Вот тут то и вставьте-это закономерность, дальше-сложнее. Удачи вам.
Всё вокруг нас подчиняется порядку. После лета осень, после осени зима. Не будет порядка, будет ералаш. Закономерность, это подчинение общим законам.
Можете ему показать на примере:-Налейте в чашку с водой немного масла и покажите ему что оно плавает на поверхности. Это закономерность.
НАШКОДИЛ ПРОВЕРИТЬ РЕМЕШКОМ ОТ КУДА НОГИ РАСТУТ ХОРОШО СЕБЯ ВЕЛ ПОЛУЧИ МОРОЖЕНОЕ ЭТО С МАЛОЛЕТСТВА А ДАЛЬШЕ ПРОЦЕСС САМ ПОЙДЕТ
после детского сада ребёнок идёт в школу это есть закономерность, закончив школу идет в армию или снова учится
Терпеливо объяснить,привести примеры,продемонстрировать. Взрослым это тоже полезно,кто не усвоил в детстве.
пусть сам на себе это прочувствует, всунув два пальца в розетку над которой написано НЕ ВЛАЗЬ,! УБЬЕТ!
Источник
Как понять найти закономерность
Тема: Закономерности в числах и фигурах
Всё в нашей жизни подчиняется каким-то правилам. Есть правила и в математике. Например, посмотрите на такой ряд чисел: 1, 2, 3. Числа стоят по порядку. Или такой ряд: 1, 3, 5: числа стоят через 1 число. 10, 20, 30: каждое следующее число больше предыдущего на 10. То есть при составлении какого-то последовательного ряда соблюдается какое-то правило. Это правило называется закономерность.
Закономерность – это правило, по которому что-то повторяется время от времени.
Повторяться могут изображения, буквы, числа и любые другие символы. Но обязательно в ряду должно быть не менее трёх чисел.
Например, 2, 3. Есть ли в этом ряду закономерность? Этого мы утверждать не можем. А если ряд 3, 6, 9, то какое число мы можем поставить дальше? Конечно. 12. Мы должны поставить это число по правилу данной закономерности (каждое число в ряду больше другого на 3).
В закономерности всегда не менее 3-х элементов!
На первых двух мы обычно предполагаем закономерность, а на третьем проверяем. Два элемента могут находиться рядом абсолютно случайно. А три – это уже правило.
Как находить закономерности?
1. Внимательно смотрим на ряд чисел, фигур или других картинок.
2. Если в этом ряду есть закономерность, то думаем, какая.
3. Проверяем, соблюдается ли это правило во всей последовательности чисел.
4. Вставляем числа (или фигуры), которые должны эту закономерность продолжить.
Рассмотрим пример с фигурами: В таблице размещены рожицы: квадрат, треугольник, круг. Две строки заполнены, а в третьей одна ячейка свободна. Сравним все ряды: в каждом полном ряду есть все три фигуры. Какую фигуру на надо вставить в пустую клеточку? Чего в этом ряду не хватает? Конечно, это квадрат. Мы нашли закономерность, задачу решили.
Как решать задания на закономерности, вы подробно можете посмотреть на сайте заочных школ на Методической страничке в пособии «Закономерности в цифрах и фигурах. Аналогичная закономерность». Скачайте и просмотрите. Там есть примеры аналогичных заданий.
Будьте очень внимательны при решении этих последовательностей!
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по предмету «Математическая мозаика» для 1 класса
Фамилия _______________________________ Имя __________________
Школа _______________ Класс ______________
Задание 1. Назовите следующее число в ряду:
Задание 2. Помогите коту Мурзику выбрать из предлагаемых вариантов геометрическую фигуру, которую нужно поместить в пустую клетку.
Задание 3. Машенька – ужасная модница. У нее два ящика с красивыми косынками. В первом ящике: красная косынка, синяя косынка в белый горошек, желтая косынка в мухоморчик, красная косынка в рыбку, зеленая косынка с птичкой, зеленая косынка в мороженку. Во втором ящике: синяя косынка в белочку, красная косынка в горошек, зеленая косынка в мухоморчик. Сколько различных по цвету косынок у Машеньки? Ответ: ________
Задание 4. Определи, какую картинку надо вставить в пустую клетку.
А. Лодочка 2. Машинка 3. Ведёрко
Задание 5. Найдите числа, которых не хватает каждой змейке. Впишите цифры в ответе.
Ответ:
Жёлтая змейка (верхняя) – ____
Зелёная змейка (средняя) – ______
Малиновая змейка (нижняя) – _____
Задание 6. Какая фигура лишняя?
3 4 5 Ответ: _______
Задание 7. Какой пример соответствует картинке?
А) 4 + 4 = 8
Задачи на поиск закономерностей развивают логическое мышление ребёнка, учат сравнивать, рассуждать, классифицировать и делать выводы.
Выбирайте игру для старта
На платформе LogicLike.com дети с удовольствием развивают логику и способности к математике (смотреть отзывы). У нас 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями!
Что такое закономерность в математике?
Математическая закономерность – это определенное правило, по которому в числовом, фигурном или другом ряду элементов происходит повторение или изменение самих элементов или их свойств в соответствии с заданным правилом.
Из учебных материалов с картинками и видео, подготовленных опытными педагогами, ваш ребёнок узнает:
Очень часто в головоломках на закономерность встречаются буквы и цифры. Иногда могут встречаться и геометрические фигуры, и различные картинки, но это очень редко. Именно исходя из представленных букв и цифр, необходимо найти закономерность и додумать, какое же число или буква будет идти следующим. Очень часто в таких головоломках на закономерность буквы означают какие либо количественные признаки, а цифры – наоборот, зачастую обозначают буквы, или даже целые слова.
Последовательность букв
Автор получил 7 рублей за добавление этой Головоломки на сайт
Хочу так же
Источник
Закономерности 5-6 лет
Нахождение закономерностей – один из способов развития логического мышления. Игры на поиск логических закономерностей научат ребенка анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы. Такие задания тренируют ум, развивают смекалку и находчивость.
Логическая закономерность – это правило, по которому происходит повторение или изменение свойств предметов, чисел или других элементов в соответствии с заданным правилом.
Подготовка к игре
Прежде, чем приступать к игровым заданиям, наглядно объясните ребенку, что такое закономерность. Для этого возьмите три- четыре предмета и составьте ряд, в котором будет прослеживаться закономерность. Попросите ребенка рассмотреть предметы и выдвинуть гипотезу: по какой закономерности составлен ряд. После этого ребенок сам сможет правильно продолжить ряд предметов.
Закономерность наглядно показывают с помощью предметов, чисел, фигур или других элементов.
Расскажите ребенку, что признак может закономерно добавляться или уменьшаться. Предложите малышу внимательно посмотреть на божьих коровок и сказать, что изменяется. Верно, количество точек увеличивается на одну. Уточните, какой рисунок спрятался под вопросом. Малыш наверняка догадался – это божья коровка с 4-мя точками.
Решая логическую задачу, ребенок научится устанавливать разнообразные связи, выявлять причину по следствию и комбинировать исходные элементы.
Играя в игру «Найди закономерность» ребенок научится устанавливать логические связи, выявлять причину по следствию и комбинировать исходные элементы. Рассматривайте картинки и находите логические закономерности вместе с ребенком.
Пингвин, сова.
Если ваш ребенок смог самостоятельно выполнить последнее задание — смело переходите на страницу для детей 6-7 лет со следующим уровнем сложности игры!
Источник
Закономерность это в математике
Задачи на поиск закономерностей развивают логическое мышление ребёнка, учат сравнивать, рассуждать, классифицировать и делать выводы.
Выбирайте игру для старта
На платформе LogicLike.com дети с удовольствием развивают логику и способности к математике (смотреть отзывы). У нас 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями!
Что такое закономерность в математике?
Математическая закономерность – это определенное правило, по которому в числовом, фигурном или другом ряду элементов происходит повторение или изменение самих элементов или их свойств в соответствии с заданным правилом.
Из учебных материалов с картинками и видео, подготовленных опытными педагогами, ваш ребёнок узнает:
Тема: Закономерности в числах и фигурах
Всё в нашей жизни подчиняется каким-то правилам. Есть правила и в математике. Например, посмотрите на такой ряд чисел: 1, 2, 3. Числа стоят по порядку. Или такой ряд: 1, 3, 5: числа стоят через 1 число. 10, 20, 30: каждое следующее число больше предыдущего на 10. То есть при составлении какого-то последовательного ряда соблюдается какое-то правило. Это правило называется закономерность.
Закономерность – это правило, по которому что-то повторяется время от времени.
Повторяться могут изображения, буквы, числа и любые другие символы. Но обязательно в ряду должно быть не менее трёх чисел.
Например, 2, 3. Есть ли в этом ряду закономерность? Этого мы утверждать не можем. А если ряд 3, 6, 9, то какое число мы можем поставить дальше? Конечно. 12. Мы должны поставить это число по правилу данной закономерности (каждое число в ряду больше другого на 3).
В закономерности всегда не менее 3-х элементов!
На первых двух мы обычно предполагаем закономерность, а на третьем проверяем. Два элемента могут находиться рядом абсолютно случайно. А три – это уже правило.
Как находить закономерности?
1. Внимательно смотрим на ряд чисел, фигур или других картинок.
2. Если в этом ряду есть закономерность, то думаем, какая.
3. Проверяем, соблюдается ли это правило во всей последовательности чисел.
4. Вставляем числа (или фигуры), которые должны эту закономерность продолжить.
Рассмотрим пример с фигурами: В таблице размещены рожицы: квадрат, треугольник, круг. Две строки заполнены, а в третьей одна ячейка свободна. Сравним все ряды: в каждом полном ряду есть все три фигуры. Какую фигуру на надо вставить в пустую клеточку? Чего в этом ряду не хватает? Конечно, это квадрат. Мы нашли закономерность, задачу решили.
Как решать задания на закономерности, вы подробно можете посмотреть на сайте заочных школ на Методической страничке в пособии «Закономерности в цифрах и фигурах. Аналогичная закономерность». Скачайте и просмотрите. Там есть примеры аналогичных заданий.
Будьте очень внимательны при решении этих последовательностей!
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 по предмету «Математическая мозаика» для 1 класса
Фамилия _______________________________ Имя __________________
Школа _______________ Класс ______________
Задание 1. Назовите следующее число в ряду:
Задание 2. Помогите коту Мурзику выбрать из предлагаемых вариантов геометрическую фигуру, которую нужно поместить в пустую клетку.
Задание 3. Машенька – ужасная модница. У нее два ящика с красивыми косынками. В первом ящике: красная косынка, синяя косынка в белый горошек, желтая косынка в мухоморчик, красная косынка в рыбку, зеленая косынка с птичкой, зеленая косынка в мороженку. Во втором ящике: синяя косынка в белочку, красная косынка в горошек, зеленая косынка в мухоморчик. Сколько различных по цвету косынок у Машеньки? Ответ: ________
Задание 4. Определи, какую картинку надо вставить в пустую клетку.
А. Лодочка 2. Машинка 3. Ведёрко
Задание 5. Найдите числа, которых не хватает каждой змейке. Впишите цифры в ответе.
Ответ:
Жёлтая змейка (верхняя) – ____
Зелёная змейка (средняя) – ______
Малиновая змейка (нижняя) – _____
Задание 6. Какая фигура лишняя?
3 4 5 Ответ: _______
Задание 7. Какой пример соответствует картинке?
А) 4 + 4 = 8
Недавно, решая какую-то математическую задачу, ко мне в голову вдруг вклинилась мысль о том, что надо найти какую-нибудь закономерность в каких-то числах. С чего бы вдруг это – я не знаю.
Закономерность долго не заставила себя ждать. Я вывел интересную на мой взгляд, но при этом абсолютно бесполезную закономерность(хотя может, когда-нибудь её и доведут до чего-нибудь полезного).
Вся суть в квадратах чисел. Между квадратами соседних чисел существует определённый порядок, закономерность. Например:
0) 0^2 = 0
1) 1^2 = 1
2) 2^2 = 4
3) 3^2 = 9
4) 4^2 = 16
5) 5^2 = 25
.
Каждое следующее число(результат) увеличивается на определённое значение, а именно: 1,3,5,7,9,11 и т.д.
Так, к примеру, разница между 5^2 и 6^2 составляет 11, между 6^2 и 7^2 – 13.
Скорее всего кто-то когда-то уже и до меня додумался до этого, но я нигде не встречал)) Может у кого-то из этого и получится что-то полезное сделать)
Источник
Числовые закономерности
Изучение математики всегда начинается с чисел. Сначала мы учимся выражать количество с помощью букв, цифр или самих предметов. А потом долгие и долгие годы складываем, вычитаем, умножаем, делим и решаем разные арифметические задачи. И за всей этой рутиной часто не видим магию чисел, способную развлечь и удивить любого, кто решится всего лишь заглянуть чуть глубже.
Вот, например, одна хитрость, с которой еще в детстве столкнулся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс[2]. Как-то раз на уроке математики учитель попросил класс сложить между собой всей числа от 1 до 100. Вряд ли он хотел развлечь учеников – скорее, отвлечь: заставить заняться чем-нибудь нудным и требующим полного сосредоточения, а самому спокойно сделать другую работу. Представьте себе его удивление, когда через несколько секунд Гаусс вышел к доске и написал ответ – 5050. Хотите знать, как он это сделал? Он просто представил все эти числа в виде двух рядов: верхний – от 1 до 50, нижний – от 51 до 100, причем в нижнем ряду числа шли в обратном порядке, вот так:
Гаусс заметил, что сумма чисел в каждом из 50 столбцов одинаковая – 101, а значит, для того, чтобы получить искомый результат, нужно всего лишь умножить 101 на 50. Так у него и получилось 5050.
Собственно говоря, благодаря такой вот способности – не быстро считать в уме, но заставлять числа плясать под свою дудку – Гаусс и стал одним из величайших математиков XIX столетия. В этой главе мы как раз и поговорим об интересных числовых закономерностях и, конечно, увидим танец чисел. Одни из этих примеров полезны тем, что развивают способности умственного счета, другие – просто красивы.
Только что мы последовали путем гауссовой логики, чтобы получить сумму первой сотни простых чисел. Но что, если нам нужна сумма 17 из них? Или тысячи? Миллиона? Логика Гаусса позволяет подсчитывать сумму первых n чисел, где n – любое нужное вам количество! Некоторым людям легче разобраться с математическими абстракциями, если они могут их визуализировать. К примеру, числа 1, 3, 6, 10 и 15 иногда называют треугольными, потому что, заменив их соответствующим количеством кружков, можно легко сложить треугольники, вроде того, что изображен чуть ниже (конечно, один кружок треугольником можно назвать с очень большой натяжкой, но число 1, несмотря на это, все же считается треугольным). Согласно определению, треугольное число n равняется 1 + 2 + 3 +… + n.
Посмотрите, что произойдет, если мы расположим два треугольника основаниями друг к другу, вот так:
У нас получился прямоугольник из 5 рядов и 6 столбцов – всего 30 кружков. Значит, в каждом из двух наших треугольников была половина общего их количества, то есть по 15 кружков. Мы, это, разумеется, уже знаем, но давайте применим этот же принцип к двум прямоугольникам, количество рядов в которых равно n. Точно так же составим из них прямоугольник с n рядов и n + 1 столбцов. Кружков в нем будет n ? (n + 1) – ну или в более привычной записи – n(n + 1). В результате мы получим формулу, которая позволит нам подсчитывать сумму первых n чисел:
Видите, закономерность, которую мы использовали для сложения первой сотни чисел, вполне применима к любому подобному ряду, сколько бы членов в него ни входило. И если вдруг нам понадобится сложить между собой все числа от 1 до 1 000 000, сделать это можно будет всего за два шага: перемножив 1 000 000 и 1 000 001 и разделив результат пополам.
Разобравшись в одной формуле, вы с легкостью разберетесь и в остальных. Например, если мы удвоим обе части последнего уравнения, получится формула суммы первых n четных чисел:
2 + 4 + 6 +… + 2n = n(n + 1)
А как насчет суммы первых нечетных, спр?сите вы? Давайте посмотрим, что говорят нам числа.
То, что справа – квадраты целых чисел. 1 ? 1; 2 ? 2; 3 ? 3 и т. д. Сложно не заметить следующую закономерность: сумма первых n нечетных чисел равняется n ? n. Или n?. Но что, если это просто совпадение? Чуть позже, в главе 6, мы с вами увидим несколько путей развития этой формулы, но уже и сейчас понятно, что у такой простой закономерности должно быть не менее простое объяснение. Самое мое любимое – методом подсчета кружков: он наглядно показывает, почему числа вроде 25 называются квадратами. Но почему вдруг мы должны складывать первые 5 нечетных чисел с 5?? А просто посмотрите на квадрат размером 5 на 5:
Кружков в нем 5 ? 5 = 25, это очевидно. Но давайте подсчитаем иначе. Начнем с одинокого кружка в левом верхнем углу. Его окружают 3 кружка, потом 5, потом 7 и, наконец, 9. Следовательно,
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
И возьми мы квадрат со сторонами n на n, его можно будет легко разбить на n-ное количество L-образных секторов, в каждом из которых будет соответственно 1, 3, 5…., (2n – 1) кружков. Это и есть формула суммы первых n нечетных чисел
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n?
Отступление
Чуть позже мы еще вернемся к методу подсчета кружков (как и к методу решения задачи двумя разными способами), и вы увидите, к каким интересным результатам он может привести в высшей математике. Но и для понимания основ он не менее полезен. Почему, например, 3 ? 5 = 5 ? 3? Уверен, вы никогда даже не задавались таким вопросом: просто однажды в детстве вам сказали, что порядок чисел при умножении абсолютно не важен (математики, кстати, называют это законом коммутативности). Но почему же три пакетика по пять жемчужин – это то же, что и пять пакетиков по три жемчужины? Самый простой способ объяснить этот закон – посчитать кружки в прямоугольнике размером 3 на 5. Считая ряд за рядом, мы видим 3 ряда, в каждом из них 5 кружков, то есть во всем прямоугольнике 3 ? 5 кружков. С другой стороны, мы можем подсчитать столбики, а не ряды: по 3 кружка в каждом из 5 рядов, значит, всего кружков 5 ? 3.
Эта закономерность может привести нас к другой, еще более красивой. Раз уж мы хотим заставить числа танцевать, почему бы не сделать это и с их квадратами?
Взгляните вот на такую пирамидку уравнений:
Какую закономерность вы видите? Подсчитать количество чисел в каждом ряду несложно: 3, 5, 7, 9, 11 и так далее. А дальше неожиданность: первое число каждого ряда – по крайней мере, первых 5 записанных здесь рядов – является квадратом числа. И правда: 1, 4, 9, 16, 25… Почему так получается? Возьмем пятый ряд. Сколько чисел ему предшествуют? Давайте сложим их количество: 3 + 5 + 7 + 9. Прибавим к ним еще единицу, и у нас получится первое число пятого ряда – сумма первых 5 нечетных чисел, которая, как мы уже знаем, равна 5?.
А теперь просчитаем пятое уравнение, ничего к нему не добавляя. Как бы это сделал Гаусс? Если пока не обращать внимания на начальное 25, слева у нас останется 5 чисел, каждое из которых будет ровно на 5 меньше, чем соответствующее ему число справа.
То есть сумма чисел справа будет ровно на 25 больше суммы чисел слева. Но это без учета 25, которые стоят в начале. А с ними у нас получается именно тот результат, который обещан нам знаком равенства. Следуя той же логике и призвав на помощь алгебру, мы докажем, что этот ряд можно продолжать бесконечно.
Отступление
А теперь – специально для тех, кто хотел немного алгебры. Ряду n предшествует количество чисел, равное 3 + 5 + 7 +… + (2n – 1) = n? – 1, поэтому левая сторона нашего уравнения должна начинаться с числа n?, за которым следует n последовательных чисел, от n? + 1 до n? + n. Справа – n последовательных чисел, начиная с n? + n + 1, заканчивая n? + 2n. Если мы временно «забудем» про число n? слева, то увидим, что каждое из n чисел справа на n больше, чем соответствующее ему последовательное число слева. Разница при этом составляет n ? n, то есть n?. Закономерность эта компенсируется начальным n? слева, поэтому-то левая и правая части и равны.
Перейдем к другой закономерности. Как мы уже видели, из нечетных чисел можно составлять квадраты. А теперь посмотрим, что произойдет, если собрать их в один большой треугольник – вроде того, что изображен чуть ниже.
Так отлично видно, что 3 + 5 = 8, а 7 + 9 + 11 = 27, а 13 + 15 + 17 + 19 = 64. Что общего у 1, 8, 27 и 64? Да это же полные кубы чисел! Например, если сложить между собой пять чисел пятого ряда, мы получим:
21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 = 5 ? 5 ? 5 = 5?
Логика вроде бы подсказывает, что сумма чисел в ряду n будет равна n?. Но насколько верным будет этот вывод? Не простое ли это совпадение? Чтобы лучше понять эту закономерность, посмотрим на числа в середине 1, 3 и 5 рядов. Что мы видим? 1, 9 и 25. То есть квадраты. В середине 2 и 4 рядов чисел нет, но по сторонам центра 2 ряда видим числа 3 и 5, среднее арифметическое которых – 4, а по сторонам центра 4 ряда – 15 и 17 со средним арифметическим 16. Давайте подумаем, как эту закономерность можно использовать.
Снова возьмем 4 ряд. Что мы тут видим? А видим мы, что сумма всех чисел в нем есть 5? – и не нужно к ним ничего добавлять, чтобы заметить: все они симметрично расположены вокруг 25. Так как среднее арифметическое этих чисел – 5?, уравнение преобразуется в 5? + 5? + 5? + 5? + 5? = 5 ? 5?, то есть 5?. То же справедливо и в отношении 4 ряда: среднее арифметическое всех чисел в нем – 4?, их сумма – 4?. Чуть-чуть алгебры (к которой мы здесь не прибегаем), и вы легко сделаете вывод, что среднее арифметическое n чисел ряда n равно n?, а их сумма равна n?, что и требовалось доказать.
Кстати, если уж мы взялись оперировать квадратами и кубами, не могу удержаться, чтобы не указать вам на еще одну закономерность. Что получится, если сложить кубы чисел, начиная с 1??
Подсчитывая сумму кубов, мы получаем 1, 9, 36, 100, 225 и т. д. – числа, которые являются полными квадратами. Но это не любые квадраты, а квадраты 1, 3, 6, 10, 15 и т. д. – треугольных чисел! Мы уже знаем, что они по своей сути являются суммами простых чисел, а значит,
1? + 2? + 3? + 4? + 5? = 225 = 15? = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)?
Другими словами, сумма кубов первых n чисел есть квадрат суммы этих самых первых n чисел. Подтвердить это мы пока не можем, но в главе 6 пару доказательств увидим.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Виды закономерностей. Закономерность — это определённая последовательность, на которой строится все. Увидеть промежуток в закономерности есть очень много вариантов — она может состоять из миллиардов чисел.
Виды закономерностей
Закономерности бывают циклические, смешанные, возрастающие. И многие другие.
В циклических есть определённая разница между числами, причём эта разница может меняться с определенным циклом, цикл тоже и т. д. Если в циклической закономерности будет 1 000 000 чисел, то в худшем случае для её решения Вам понадобится найти 999 999 разницы.
Но смешанные закономерности решать сложнее всего. Потому что в них может быть ”неограниченное количество закономерностей”, и промежуток между ними тоже может быть закономерным. Но закономерности в смешанных могут быть любого вида: циклические, возрастающие, другие и несколько видов сразу.
Возрастающие не могут уменьшатся, правилами решения не отличается от других. Но НЕЛЬЗЯ использовать в них несколько закономерностей. В наихудшем случае количество разниц будет пропорционально циклической.
Как решать закономерности
Все просто. Но в циклических закономерностях отыщите первостепенный цикл. Если не выходит — поэтому перейдите к поиску цикла между числами, убрав первое и последнее число. Не получается — так далее.
Не решается вообще — найдите цикл между циклами и так далее.
Возрастающие — отыщите циклическую закономерность и решите её по всем правилам.
Но в смешанных закономерностях найдите количество закономерностей через столько же клеток. Решите эти закономерности по правилам решения выше сказанных.
Где используются закономерности
Закономерности используются совершенно везде: абстрактные картины, живые существа, предметы и симметрии — сплошные закономерности. Поэтому сайты по случайным числам, генераторы не могут выбрать случайное число, а действуют по определенному алгоритму. Но расшифровать такую закономерность можно только с помощью компьютеров. Потому что в ней триллионы чисел.
Приступайте к решению закономерностей! Кликни по своему уровню:
Но можно решить и https://matsharik.ru/istoria-zadach/o-zakonomernostyax
