Как найти закономерность третий класс

Тема: «Закономерности в числах и фигурах»

Цель: 

• развивать логическое мышление;
• учить выделять закономерности;
• сравнивать, классифицировать, строить умозаключения, рассуждать, делать выводы;

                                                  Ход занятия:

1. Организационный момент

Игра на внимание  Игра «Бом»  

Ученики поочередно называют числа по порядку. Если число делится на 3 или содержит в себе цифру 3, ученик говорит  «Бом».  Ученик  допустивший ошибку садится.  Игра  продолжается  до победителя.

2.Актуализация  знаний обучающихся

-На доске записаны числовые ряды. Но это не просто числовые ряды, а числовые ряды с закономерностями, т. е. числа в них связаны между собой по  определенному правилу. Я вам предлагаю найти закономерность построения 1 ряда и продолжить числовой ряд: назвать два следующих числа.

– 6,9,12,15,? ,21 (+3)

Картинки расставили в определённом порядке (в виде закономерности). Подумай, какой элемент будет следующим и заполни пустую клетку:

Записываю на доске правильные ответы и в скобках указываю, выполнением

каких действий образован ряд

2) 31,24,18,13,? 9,6 (-7,-6,-5,-4,-3)

3) 1,2,4,8,? 16,32 (х2)

4) 4,9,16,25,? 36,49 (2Х2,3Х3, 4Х4,5х5,6Х6, 7х7)

5) 5000, 1000, 200,? 40,8 (:5)

3.Составление алгоритма «Как решать числовые ряды» (6—7 мин).

Затем предлагается составить алгоритм, как решать числовые ряды.

Шаг 1: узнать разницу между двумя рядом стоящими числами.

Шаг 2: определить правило построения ряда.

Шаг 3: проверить это правило на другой паре чисел.

Шаг 4: используя это правило, определить следующее число в ряду.

4.Первичное закрепление. Фронтальная работа.

на доске                   правильные        ответы

6, 9, 12, 15, ?             18, 21 (+3)

31, 24, 18, 13, ?         9, 6 (-7, -6, -5, -4,        -3)

2, 4, 8, ?                   16, 32 (*2)

4, 9, 16, 25, ?                   36, 49 (2*2, 3*3, 4*4,        5*5, 6*6, 7*7)

 5, 9, 12, 16, ?                   19, 23 (+3,+4)

5000, 1000, 200, ?        40, 8 (:5)

 2, 5, 10, ?                    17, 26 (+1, +3, +5, +7, +9)

 4, 12, 48, ?                    240, 1440 (*2, *3, *4, *5, *6)

5. Повторение и закрепление изученного материала по определению закономерности в ряде чисел.

Работа в парах.

6. Физминутка.

Загадочная физкультура

1.Крутить шеей так, чтобы шея не двигалась (поворачивать весь корпус).

2. Хлопнуть в ладоши одной рукой (хлопнуть, объединившись с соседом).

3. Погладить себя по голове, не касаясь ее рукой (погладить себя каким-то

предметом или рукой соседа).

4. Поднять руки выше головы, но ниже парты (поднять руки и присесть на

корточки)

7. Работа в группах

Каждая пара получает 3-4 рисунка на нахождение закономерности в рядах с фигурами.

Продолжи  закономерность.

11                                       2  

На доске серия рисунков. Необходимо выбрать недостающую фигуру из четырех пронумерованных и объяснить свой выбор.

3                                               

8.Рефлексия. Подведение итогов занятия.

 – Какое задание вызвало у вас затруднение?

Что мы учились делать на занятии?

– Что у вас хорошо получилось?

– Что ещё не удалось?

– Дополните ответы: «Я сегодня узнал (запомнил, научился, удивился, повторил) ….»

–  Отразите своё настроение от занятия в смайликах.

  Литература

1. Светлана Гин «Мир логики»

2. Дополнительное образование и воспитание», №10 за 2006

3. «Бюллетень», №3 за 2001

4. А.Гин «Задачки-сказки от кота Потряскина»

5. Сборник статей для учителей, воспитателей и менеджеров образования

«Педагогика + ТРИЗ» № 5, Москва, изд. Витта,2001

6. С. Гин «Мир человек»

Закономерность — это регулярные устойчивые взаимосвязи в количествах, свойствах и явлениях объектов. В математической закономерности нужно найти алгоритм, согласно которому в цепочке чисел происходит их повторение, изменение или замещение в соответствии с установленным правилом. 

В чем смысл игры?

Игры такого рода развивают умение выделять закономерности в последовательном ряде элементов. Для этого сначала нужно внимательно рассмотреть задание: сравнить соседние объекты и попробовать определить правило закономерности.

Решить задачу можно с помощью простого счета, обобщения по какому-либо признаку или простого анализа рисунка, текста или схемы.

Как научить ребенка находить закономерности?

Маленьким детям, для решения задач на поиски закономерностей, понадобится только смекалка и воображение. Достаточно лишь объяснить, как можно установить закономерность между звеньями ряда. Если задачу решить не получается, то вместо прямых подсказок следует задать дополнительные вопросы, не раскрывая решение задачи полностью.

В любом случае, пользы будет больше, если ребенок решит, хотя бы одну задачу самостоятельно, нежели взрослый просто расскажет, как её решать. 

Рассмотрим способы, которые помогут ребенку понять закономерности и последовательности в заданиях.

Инструкция по решению числовых последовательностей:

• Найти разницу между двумя рядом стоящими числами
• Определить алгоритм построения последовательности
• Применить алгоритм к следующей паре чисел
• Использовать алгоритм для определения следующего числа в ряду

Инструкция по нахождению закономерностей в заданиях с геометрическими фигурами:

• Рассмотреть фигуры и разделить их, на повторяющиеся группы
• Определить какой элемент изменился в группе
• Решить, какая именно фигура отсутствует или является лишней.

---

Задания для 1 класса

Задание 1

Раскрась дорожки для зайчика и белочки, сохраняя закономерность.

Решение: Белочка и зайчик бегут по разным дорожкам. У каждой дорожки есть своя закономерность. У зайчика повторяется 3 цвета на дорожке: красный, голубой, жёлтый, а у белочки 4: зеленый, коричневый, фиолетовый, жёлтый.

В этом задании можно обратить внимание на то, что обе дорожки состоят из 12 кругов. Но количество повторяющихся цветов разное.

Задание 2

Найди закономерность в ряду геометрических фигур. 

Решение: В этом ряду нужно обратить внимание на размеры фигур, а не на цвет и форму. Сначала идет одна большая фигура, а за ней две маленькие, далее они повторяются.

Задание 3

Нарисуйте в четвертом квадрате правильный ответ. 

Решение: Рассмотрев внимательно рисунок, мы увидим, что круги в квадратах исчезают по одному, против часовой стрелки. В этой задаче имеет значение только расположение кругов квадрате. Таким образом, в последний квадрат мы должны нарисовать один синий круг в нижнем левом углу.

Задание 4

Соблюдая закономерность, продолжи ряд чисел до 10. Сформулируй правило, которое действует в этой закономерности. Используя это правило, придумай свою закономерность.

• 2, 4, 6,…

Решение: В этом ряду каждая цифра увеличивается на 2 относительно предыдущей – мы вычислили правило для данной закономерности. Значит, чтобы продолжить ряд, мы прибавим к каждой следующей цифре по 2. Ответ будет выглядеть так: 2,4,6,8,10.

Чтобы придумать подобную закономерность, нужно использовать сформулированное выше правило: например, 1,3,5,7,9.

---

Задания для 2 класса

Задание 1

Найди закономерность и в пустом квадрате нарисуй нужное количество кругов.

Решение: В таблице в первом горизонтальном ряду количество кругов увеличивается на 1. Во втором ряду увеличивается на 2. Таким образом, можно предположить, что в третьем ряду количество кругов будет увеличиваться на 3 и ответ будет 9. Можно заметить, что и в вертикальных рядах эта закономерность повторяется.

Задание 2

В цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа

• 95, 90, 85, 80, 75,_, 65,_, _,50

Решение: В цепочке чисел можно выделить пары: 95 -90, 85 – 80 и далее. Каждый раз, в паре, число уменьшается на 5. Значит, после 75 запишем 70, после 65 — 60, а затем 55 .

Задание 3

Найди закономерность и продолжи последовательность.

• 2, 3, 5, 8, …, …, …, …

Решение: В этой цепочке чисел к каждому последующему числу прибавляется предыдущее. 2+3=5+3=8+5=13+8=21+13=34 и далее.

Задание 4

В поезде едут геометрические фигуры. Нарисуйте фигуры, в четвёртом вагоне, соблюдая закономерность их расположения.

Решение: В поезде едут геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямоугольник и круг. В трёх вагонах все места заняты фигурами, в определённом порядке. Расставим их и в четвертом вагоне: Круг в нём будет располагаться в нижнем левом углу, квадрат в верхнем левом, треугольник поедет в правом нижнем, а прямоугольник – в левом верхнем углу.

---

Задания для 3 класса

Задание 1

Рассмотрите картинку и найдите закономерность в задаче.

Решение: В таблице мы увидим такую закономерность: 

8-5=3, то есть число увеличилось на 3; далее 14-8=6, соответственно, число увеличилось на 6. В последней связке 23-14=9 число увеличилось на 9. Мы делаем вывод, что каждое следующее число увеличивается на предыдущее значение+3. Таким образом, следующее число увеличивается на 9+3=12. 23 + 12 = 35. Ответ: 35.

Задание 2

 В пустые клетки вставьте геометрические фигуры, сохраняя закономерность.

Решение: Чтобы выполнить задание, нужно фигуры расставить по порядку, друг за другом, соблюдая последовательность. Значит, после прямоугольника стоит круг, треугольник и квадрат  и т. д. 

Задание 3

Найди закономерность и продолжи ряды:

• 12, 23, 34, 45, 56…
• 13, 24, 35, 46…

Решение: В этой задаче каждая последующая цифра увеличивается так: десятки на один десяток и единицы на одну единицу. 12=10+2, 23=20+3, 34=30+5 и т. д.  

Задание 4

 Продолжи ряд, сохраняя закономерность.

• 12, 36, 13, 39, 14, 42, 15,…

Решение: В числовой цепочке выделяем пары чисел. Первая пара:12 и 36. 12×3=36, далее по порядку: 13×3=39. Умножая каждый раз на 3, цифры, следующие по порядку (12,13,14,15…), мы продолжаем последовательный ряд. Ответ: 45.

---

Задания для 4 класса

Задание 1

Найди ошибку в бусах.

Решение: В первых бусах повторяются квадрат и круг, значит лишний шестой круг. Во вторых бусах, повторяется закономерность: круг, два треугольника, два круга, лишний – восьмой, по счету, круг.

Задание 2

Определите закономерность. Найдите лишнее число.

• 8, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72.

Решение: В этом числовом ряду таблица умножения на 8. Ответ: число 20 – лишнее.

Задание 3

Каких геометрических фигур не хватает? Дорисуй их, соблюдая закономерность в таблице: 

Решение: Определить, какой элемент изменился во втором и последующих рядах, можно, выделив последовательность: ромб, трапеция, шестиугольник и параллелограмм. Во втором ряду недостает шестиугольника, в третьем — ромба, в четвертом – параллелограмма и трапеции. 

МБОУ «Шегарская СОШ №2»

Тему
урока сегодня предложила Катя.

Её
старший брат Кирилл увлекается логическими задачами. И вчера он
выполнял вот такие задачи.

Необходимо
дополнить ряды соответствующими фигурами.

И
Катя до сих пор не может понять, почему Кирилл дополнял ряды именно этими
фигурами, а не другими.

Так
давайте вместе с Катей в этом разберёмся в теме «Закономерность».

–
Катя, а чем ты любишь заниматься? Какое твоё любимое занятие?

–
Я очень люблю рисовать. Наверное, когда я выросту, я стану знаменитым
художником!

–
Надеемся, так и будет. А сейчас попробуй выполнить одно задание. Надо закрасить
флажки, которые в этом ряду ещё не закрашены.

–
С удовольствием!

–
Посмотри внимательно, как закрашены флажки, на цвета красок и закрась остальные
флажки.

–
Сейчас. Сначала надо подумать. Этот флажок закрашу… синим цветом, …

следующий
…. жёлтым, и последний флажок опять синим цветом.

–
Молодец. А почему ты закрасила флажки именно так, ведь у тебя были краски и
зелёного, и красного, и белого цветов?

–
Так все предыдущие флажки были закрашены так: жёлтый, синий, жёлтый, синий,
жёлтый. Значит, оставшиеся флажки тоже надо было закрасить дальше именно так.

–
Молодец. С этим заданием ты справилась. Скажи, а ты умеешь считать?

–
Конечно, я же уже учусь в первом классе. А ещё я умею читать и писать.

–
Какая ты молодец. А давай выполним ещё одно задание. Посмотри внимательно на
картинки и определи, по какому правилу следуют друг за другом числа на
картинках?

–
Так. Один, потом число три. Значит, прибавили к одному два и получили три.
Дальше число пять. Значит, к трём прибавили… тоже два и получили пять. Дальше
опять прибавили два и получили семь. Так с этой картинкой мне всё понятно.

Перехожу
ко второй.

Десять
… восемь… Десять минус два будет восемь. Дальше число шесть. Опять от восьми
отняли два и получилось шесть. И, конечно, от шести отняли два и получилось
четыре.

Я
поняла! На первой картинке числа увеличиваются слева направо, а на второй
уменьшаются?

–
А увеличиваются и уменьшаются они одинаково?

–
Да, одинаково.

–
А как?

–
На первой картинке каждое следующее число на 2 больше предыдущего. А на второй
картинке следующее число на 2 меньше предыдущего.

–
Правильно! Цепочки из этих чисел записаны по определённому правилу.
Значит, в записи этих цепочек существует некоторая закономерность
расположения чисел. Тебе удалось заметить эту закономерность и
сформулировать правило.

А
ведь в первом задании, в котором ты закрашивала флажки, тоже была закономерность,
ты даже сама назвала правило, по которому они закрашивались.

–
Ах, да, там чередовались жёлтые и синие флажки. … Какая интересная вещь, эта
ваша закономерность. Теперь я тоже, как и мой брат, Кирилл, буду
увлекаться различными логическими задачами. А давайте выполним задание
посложнее?

–
Посложнее? Ну, давай. Попробуй найти закономерность расположения букв и
дописать две недостающие буквы.

–
Ага, значит, надо определить правило, по которому следуют буквы в ряду, –
говорит Катя. Так. Буквы следуют от начала алфавита и некоторые буквы
пропущены. Первая буква А затем буквы пропущены. Так, надо вспомнить алфавит.
А, б, в, г Д. Между А и Д пропущены три буквы. Дальше: е, ё, ж, З,
и, й, к Л. Я поняла! М, н, о П, р, с, т, У.

–
По какому правилу записана каждая последующая буква?

–
Буквы следуют в алфавитном порядке, но между каждой правой буквой в цепочке
пропущено по три буквы. Хм, это легкотня. Я сейчас принесу книгу моего брата. Я
там давно отметила одно задание, которое меня очень интересует. Даже мой брат
его выполнить не может.

Группой
археологов на раскопках были найдены шесть мешочков с золотыми монетами,
которые туда положили древние греки. В первых четы­рёх мешочках оказалось
соответственно сорок, двадцать четыре, шестнадцать и двенадцать золотых монет.
Когда подсчитали монеты в оставших­ся двух мешочках, кто-то заметил, что
количество монет в них подчиняется некой закономерности. Найдите
эту закономерность, и определите, сколько монет в пятом и шестом мешочках?

–
Ну, давай по порядку. Шесть мешочков: в первом сорок монет, во втором двадцать
четыре, в третьем шестнадцать, в четвёртом двенадцать, а количество монет в
шестом и седьмом мешочках надо найти.

 

Конечно,
сначала будем сравнивать первых два мешочка и попробуем найти правило, по которому
древние греки положили туда золотые монеты.

Итак,
сорок и двадцать четыре. Что нужно сделать, чтобы из сорока получить двадцать
четыре? Ну, например, отнять шестнадцать. Сорок минус шестнадцать будет
двадцать четыре. Двадцать четыре минус шестнадцать будет восемь. А у нас в
третьем мешочке шестнадцать монет. Значит, правило «минус шестнадцать» не
подходит.

Надо
подумать ещё. Если мы сорок разделим на два, будет двадцать и прибавим четыре,
будет двадцать четыре.

Значит,
дальше попробуем применить правило «разделить на два и прибавить четыре».
двадцать четыре делим на два, будет двенадцать. И прибавляем четыре, будет
шестнадцать. Это правило подходит.

Шестнадцать
разделить на два будет восемь и плюс четыре, будет двенадцать. Мы нашли
закономерность распределения монет. А теперь, Катя, ты сама попробуй
определить, сколько монет лежало в пятом и шестом мешочках.

–
Легко! Так, двенадцать разделить на два будет шесть, плюс четыре будет десять.
В пятом мешочке десять золотых монет. Десять разделить на два будет пять и плюс
четыре, будет девять. А в шестом мешочке лежало девять монет.

Оказывается
ничего сложного. Надо будет объяснить Кириллу решение этой задачи.

Вот
он удивиться, когда узнает, что я решила эту задачу. Ведь сколько он не пытался
её решить, у него ничего не получалось. Ну, я побежала объяснять решение
Кириллу, а вы можете подвести итого этого урока.

Сегодня
на уроке, благодаря Кате, мы познакомились с таким понятием, как закономерность.

Закономерность
– это правило, по которому расположены предметы, числа, буквы или фигуры в
цепочке.

А
давайте посмотрим правила, т.е. закономерности, по которым
Кирилл, брат Кати, продолжил ряды из геометрических фигур. А вдруг он
неправильно сделал?

Правильно
продолжил ряд Кирилл? Правильно! В ряду идёт чередование сердечко,
солнце, солнце, прямоугольник с вырезанными углами.

А
в другом ряду?

И
здесь Кирилл ряд продолжил верно.

А
я надеюсь, наш урок был для вас полезным и интересным, и теперь вы без труда сможете
выявить любую закономерность.

Закономерности чисел для 3 класса – решайте! Это интересные задачи на закономерности. А также “продолжи ряд” 3 класс.

В Закономерлендии Джамаль и Ярослав решили стать шпионами. Один преступник создал лазерное поле с цифрами и сбежал. Единственный способ его пройти – найти количество закономерностей, если можно идти под каждой соседней клеткой.

Примечание: по диагонали – соседние.

1  2  3  4  15

6  5  7  8  13

9  12  11  10

Сколько будет закономерностей?

---

Шульте – это игра на развитие бокового зрения. В первый раз Ярослав прошёл его за 25 сек, во второй – 50 сек, потом за 34 сек, 1 мин 8 сек, 52 сек и так далее.

За сколько времени Ярослав пройдет Шульте в 7-й раз?

Ярослав играл с Лелей каждый день. В первый раз он сыграл с ней 24 мин, потом 51, 48, 47, 1 час и 36 мин, 43 минуты. В 8 раз Леля сказала, что хочет играть на 20 минут больше. Сколько времени Леля хочет играть?

3, 5, 30, 9, 17, 27, 27, …?

17, 58, 34, 46, 68, 34, …?, …?

4, 28, 16, 16, 14, 28, 64, 7, 40, …, …, …, …?

Продолжи ряд:

6, 12, 36, 144, …?

https://matsharik.ru/zadachi/matematika-diya-2-classa

2, 3, 5, 9, 7, 36, 12, 180, …, …, …?

4, 20, 14, 70, 64, …, …?

9, 8, 11, 16, 15, 48, 21, 192, …, …, …?

17, 13, 19, 15, 21, 17, …, …?

8, 2, 1, 10, 9, 50, 10, 250, …, …?

7, 9, 80, 12, 27, 67, 17, 81, 54, 22, …, …, …, …? 

https://matsharik.ru/zadachi/samaya-slozhnaya-logicheskaya-zadacha