Как найти замыкающий размер

Формулы

1. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи
1.1.
Допуск i-го звена размерной цепи определим по формуле:

T(A i ) = Es(A i ) – Ei(A i )

(1)

где
Es(A _i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A _i ) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;

1.2.
Середину поля допуска i-го звена определим по формуле:

(2)

2. Определение характеристик замыкающего звена
2.1.
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:

(3)

где
A _j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A _q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;

2.2.
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:

(4)

где
Т(А _i ) – допуск любого составляющего звена;
k – число звеньев размерной цепи;
λ – коэффициент относительного рассеяния.
Зависит от принятого закона распределения размера:
— для нормального распределения(Гаусса) λ ² = 1/9,
— для закона треугольника(Симпсона) λ ² = 1/6,
— для закона равной вероятности λ ² = 1/3.
t – коэффициент риска, определяющий количество бракованных деталей;

2.3.
Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:

(5)

где
C(A _j ) – координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A _q ) – координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;

2.4. Предельные отклонения замыкающего звена.
2.4.1
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(A_Δ) определим по формуле:

(6)

где
C(A _Δ) – координата середины поля допуска замыкающего звена
T(A _Δ) – допуск замыкающего звена;

2.4.2.
Нижнее отклонение замыкающего звена Ei(A_Δ) определим по формуле:

(7)

Пример
Задание:
Требуется проверить наличие и величину зазора AΔ.
Определить допуск и предельные отклонения размера замыкающего звена (см. рис. 1) по теоретико-вероятностному методу, приняв t=3, λ² = 1/9,

Рисунок 1 – Сборочная размерная цепь.

Исходные данные:
Звенья размерной цепи:
Допуски и координаты середины поля допуска составляющих звеньев определены по формулам
(1) и (2).

A1 = 1-0,015 (мм);	Т(A1)=0,015 (мм);	C(A1) = -0,0075 (мм);
A2 = 206 +0,35 (мм); -0,05	Т(A2)=0,4 (мм);	C(A2) = 0,15(мм);
A3 = 1-0,015 (мм);	Т(A3)=0,015 (мм);	C(A3) = -0,0075 (мм);
A4 = 10-0,06 (мм);	Т(A4)=0,06 (мм);	C(A4) = -0,03 (мм);
A5 = 19-0,12 (мм);	Т(A5)=0,12 (мм);	C(A5) = -0,06 (мм);
A6 = 150 -0,08 (мм); -0,24	Т(A6)=0,16 (мм);	C(A6) = -0,16 (мм);
A7 = 19-0,12 (мм);	Т(A7)=0,12 (мм);	C(A7)= -0,06 (мм);
A8 = 10-0,06 (мм);	Т(A8)=0,06 (мм);	C(A8)= -0,03 (мм);

Увеличивающие звенья: A₁, A₂, A₃;
Уменьшающие звенья: A₄, A₅, A₆, A₇, A₈;
Замыкающее звено: A_Δ

Решение:
1. Номинальный размер замыкающего звена
Номинальный размер замыкающего звена AΔ определим по формуле

.
Для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:
A_Δ = A₁ + A₂ + A₃ – (A₄ + A₅ + A₆ + A₇ + A₈)
A_Δ = 1 + 206 + 1 – (10 + 19 + 150 + 19 + 10) = 0(мм)

2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле

.
Для заданной размерной цепи формула (4) принимает вид:

3. Координаты середины поля допуска замыкающего звена
Координату середины поля допуска замыкающего звена определим по формуле

:
Для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
С(A_Δ) = С(A₁) + С(A₂) + С(A₃) – (С(A₄) + С(A₅) + С(A₆) + С(A₇) + С(A₈))
С(A_Δ) = (-0,0075) + 0,15 + (-0,0075) – ((-0,03) + (-0,06) + (-0,16) + (-0,06) + (-0,03)) = 0,475 (мм)

4. Предельные отклонения замыкающего звена
4.1. Верхнее отклонение замыкающего звена EsAΔ определим по формуле
EsAΔ = 0,475 + 0,5·0,471 = 0,71(мм)

4.2. Нижнее отклонение замыкающего звена EiAΔ определим по формуле
EiAΔ = 0,475 – 0,5·0,471 = 0,24(мм)

Расчет размерных цепей онлайн. Обратная задача.

Замыкающее звено:

Построение и расчет размерных цепей

Основные термины и определения

Рассмотрим фрагмент конструкции (рис. 4.1).

Для свободного вращения зубчатого колеса на оси необходим зазор . Величина получается автоматически при сопряжении деталей, контуры которых выделены. Если размеры их выполнены неверно (рис. 4.1 6, в), то либо зазора не будет вовсе, либо он будет слишком большой, что сделает невозможным нормальное функционирование узла.

Установим те размеры деталей, которые при сборке автоматически создадут необходимый зазор (рис. 4.2). Обозначив размеры деталей, которые влияют на зазор , мы тем самым построим размерную цепь.

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур (ГОСТ 16319-80).

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологические и измерительные.

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструировании. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. На рис. 4.3 приведены примеры сборочных размерных цепей.

На рис. 4.3, а приведена элементарная сборочная размерная цепь, решающая задачу обеспечения точности сопряжения двух деталей. На рис 4.3, 6 тоже показана сборочная цепь, которая решает задачу обеспечения перпендикулярности поверхности 2 к оси 1, необходимой для базирования подшипника качения.

Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлении машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса. На рис. 4.4, а изображена деталь с размерами, которые следует выдержать при изготовлении. Последовательность получения размеров приведена на рис. 4.4, 6, в, г. На основании предложенного маршрута обработки построена технологическая размерная цепь (см. рис 4.4, д). При обработке детали выдерживаются размеры а размер получается автоматически.

Измерительные размерные цепи решают задачу обеспечения точности при измерении. Они устанавливают связь между звеньями, которые влияют на точность измерения.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями. В зависимости от расположения звеньев, цепи делятся на плоские (звенья расположены в одной или параллельных плоскостях) и пространственные. В зависимости от вида звеньев различают линейные размерные цепи (звеньями являются линейные размеры, рис. 4.2, 4.3, а) и угловые (рис. 4.3, б). Звенья линейной размерной цепи обозначают какой-либо одной прописной буквой русского алфавита с соответствующим числовым индексом, звенья угловых цепей — строчной буквой греческого алфавита.

Любая размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающее звено ( и т. д.) — то звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев.

Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающие звенья

— те, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающие

— те, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается. При правильном определении увеличивающих и уменьшающих звеньев стрелки над буквами должны указывать движение в одном направлении по замкнутому контуру размерной цепи.

Принципы построения конструкторских размерных цепей

Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим, определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замыкающего звена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и (или) требуемой точности.

Например, размер и предельные отклонения (см. рис. 4.2) принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса (рис. 4.7, а, б) определяется степенью точности зубчатых колес, а его предельные значения находятся по соответствующему стандарту.

В курсовом проекте замыкающее звено и допуск на него уже заданы. Надо только установить, между какими деталями стоит размер замыкающего звена, а затем связать эти детали цепью размеров.

Например, на рис. 4.5, б размер замыкающего звена стоит между осью и торцом зубчатого колеса; на рис. 4.7, а стоит между осью отверстия в корпусе и вершиной делительного конуса конического колеса и т. д.

Рассмотрим наиболее типичные варианты сборочных размерных цепей’. Первый вид размерных цепей приведен на рис. 4.5, второй — на рис. 4.6, третий — на рис. 4.7.

При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами:

• цепь должна быть замкнута;

• размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же детали; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;

• цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т. е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Основные соотношения размерных цепей

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей с номинальными звеньями она имеет следующий вид:

где и — число увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи соответственно.

Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи, найдем вначале наибольшее значение замыкающего звена:

затем наименьшее значение:

Вычтем из

Окончательно получим:

где — количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено.

Из формулы (4.2) следует, что разброс размеров замыкающего звена равен сумме разбросов размеров составляющих звеньев. Поэтому, чтобы обеспечить наибольшую точность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т. е. необходимо при конструировании машин и проектировании технологических процессов соблюдать принцип наикратчайшей размерной цепи. Аналогичным образом находится верхнее отклонение замыкающего звена:

нижнее отклонение:

Координата середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

Если известны размеры и поля допусков, составляющих звеньев размерной цепи, то по формулам (4.1 )-(4.5) можно определить все параметры замыкающего звена.

Расчет размерных цепей

Обычно при конструировании возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев размерной цепи при известном замыкающем звене. Решением данной задачи может быть большое количество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звеньев. лишь бы они удовлетворяли основным соотношениям.

Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т. е.:

При большой разнице в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ является некорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования по точности.

Смысл корректного расчета размерной цепи заключается в том, чтобы допуски на составляющие звеньев размерной цепи были бы одного или двух ближайших квалитетов.

Известно, что допуск есть произведение единицы допуска на коэффициент . Это справедливо и для любого звена размерной цепи:

где — число единиц допуска (величина постоянная для одного квалитета);

— единица допуска, характеризующая ту часть допуска, которая меняется с изменением размера.

Итак, чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев, необходимо, чтобы коэффициенты были бы одинаковыми у всех звеньев. Просуммируем допуски составляющих звеньев размерной цепи:

Подставим полученную зависимость в формулу (4.2):

откуда

Значение характеризует точность, с которой следует получать все составляющие звенья размерной цепи. Рассчитанное по формуле значение к в общем случае не будет соответствовать строго определенному квалитету, поэтому для назначения допусков на соответствующие звенья выбирают ближайшие квалитеты по табл. 4.1.

Значения единицы допуска для размеров до 800 мм приведены в табл. 4.2.

Обеспечить заданную точность замыкающего звена можно несколькими методами (ГОСТ 16320-80).

Метод полной взаимозаменяемости

Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при любом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами, а уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти неблагоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум.

Пример

На рис. П.8.2 изображен фрагмент конструкции, у которой необходимо обеспечить при сборке осевой зазор между торцом крышки и наружным кольцом подшипника. Осевой зазор необходим для компенсации тепловых деформаций деталей, возникающих во время работы узла.

Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья для обеспечения 100% годности собираемых механизмов при любом сочетании размеров составляющих звеньев.

Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец и монтажную высоту подшипников качения, входящих в размерную цепь, назначать условно, как и на другие детали.

Решение

• Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Номинальные размеры стандартных деталей, например подшипников качения, находят по соответствующим стандартам. Остальные размеры составляющих звеньев, кроме звена , определяют непосредственно по чертежу узла.

Для нахождения номинального размера воспользуемся зависимостью (4.1):

• Определение средней точности размерной цепи.

По формуле (4.7.) найдем значение :

Найденное число единиц допуска лежит в пределах стандартных значений (7-й ква-литет) и (8-й квалитет). Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по

7-му квалитету, а часть — по 8-му. При этом следует назначать допуски таким образом, чтобы допуск звена лежал в пределах между 7-м и 8-м квалитетами либо соответствовал одному из этих квалитетов.

Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме , рекомендуется назначать на размеры, относящиеся к валам — по относящиеся к отверстиям — по ; на остальные — , т. е. симметричные предельные отклонения. 2

Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.3.

• Определение допуска звена . Воспользуемся формулой (4.2):

• Определение предельных отклонений звена . Из формулы (4.3):

Из формулы (4.4):

• Проверка.

Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, воспользуемся зависимостью (4.5) для координат середины полей допусков:

Это говорит о правильности проведенных вычислений.

Метод неполной взаимозаменяемости

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев.

Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев.

Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер и вероятность того, что все звенья с самыми неблагоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.

Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Другими словами, метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допуска. При этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующих одинаковой степени точности.

Учитывая случайный характер сочетаний действительных размеров деталей в изделии, воспользуемся уравнением для определения дисперсии суммы независимых случайных величин:

Допустим, что погрешность всех звеньев изменяется по закону нормального распределения, а границы рассеяния размеров для составляющих звеньев совпадают с границами полей допусков, тогда:

Для замыкающего звена допустим, что:

где — коэффициент риска.

Тогда:

Обозначим через

Формула (4.8) устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками на составляющие звенья.

Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи, воспользуемся известной формулой и подставим ее в выражение (4.8). Потребуем, чтобы у всех звеньев были одинаковыми, тогда:

Окончательно получим:

Значение характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звенья размерной цепи при заданных условиях.

При обработке деталей разброс размеров у них может распределяться и не по закону Гаусса. В этом случае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить другие значения .

Если предполагается, что рассеяние размеров близко, например, к закону Симпсона, то

При неизвестном характере рассеяния размеров рекомендуется принимать закон равной вероятности с

На основании предельных теорем теории вероятностей независимо от характера рассеяния размеров составляющих звеньев разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения.

В зависимости от принятого процента риска значения выбирают из ряда, приведенного в табл. 4.4.

Пример

Вероятностный метод расчета рассмотрим на том же узле (см. рис. П.8.2). По техническим требованиям необходимо обеспечить осевой зазор . Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья при и нормальном законе распределения рассеяния размеров составляющих звеньев (процент брака и закон распределения студент выбирает сам).

Допуски и отклонения на ширину подшипниковых колец и монтажную высоту подшипников качения, входящих в размерную цепь, назначать условно, как и на другие детали.

Решение

• Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум — минимум.

• Определение средней точности размерной цепи. Воспользуемся зависимостью (4.9):

Найденное число единиц допуска лежит ближе к стандартному значению , что соответствует 10-му квалитету. Допуски на все звенья назначаются по 10-му квалитету. 3. Определение истинного процента брака. Из формулы (4.8):

что соответствует 0.693% брака (значения процента брака определяется по табл. П.7.1 приложения).

Полагаем, что такой процент брака нас устраивает. Если же количество брака мы сочли бы чрезмерным, тогда необходимо было бы допуски на ряд звеньев назначить по 9-му квалитету. Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.5.

• Определение предельных отклонений звена .

Вначале определим координату середины поля допуска звена по формуле (4.5):

Метод пригонки

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Его суть состоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ.

Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма, несложная по конструкции и неточная, например прокладки, шайбы, проставочные кольца и т. п.

Пример

Определить размеры заготовки компенсатора для размерной цепи (см. рис. П.8.2, приложение 8). Замыкающее звено должно быть .

Решение

• Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум — минимум.

• Выбор и назначение допусков на составляющие звенья.

Считаем, что для размеров звеньев экономически приемлемым является 12-й квалитет. Назначаем по этому квалитету допуски на все размеры, кроме допусков на монтажную высоту шариковых радиальных подшипников, которые условно принимаются по табл. П.7.2 приложения 7, и на звено , которое выбрали в качестве компенсатора.

• Определение наибольшей величины компенсации. По формуле (4.2):

Нетрудно заметить, что сумма допусков составляющих звеньев значительно превосходит допуск , т. е. колебание размера замыкающего звена от изделия к изделию значительно увеличится.

Наибольшая расчетная компенсация избыточного колебания размера замыкающего звена:

Следовательно, при самом неблагоприятном сочетании размеров надо с компенсатора снять слой материала толщиной 1,51 мм, чтобы замыкающее звено попало в предписанные пределы. Результаты расчетов представлены в табл. 4.6.

• Определение предельных размеров компенсатора звена .

Вначале определим координату середины поля допуска звена :

• Определение размера заготовки компенсатора.

Исполнительный размер заготовки компенсатора определяется его наибольшей величиной, так как в прочих случаях он будет подгоняться.

Для изготовления компенсатора на него надо назначить приемлемый допуск, например, по тому же 12-му квалитету , но так, чтобы его наименьший размер был не менее 2,9 мм:

Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора

Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением компенсирующего звена без снятия слоя металла.

Его суть состоит в том, что избыток поля рассеивания замыкающего звена устраняют путем подбора компенсатора из некоторого количества компенсаторов, заранее изготовленных с различными размерами.

Смысл расчета заключается в определении наименьшего количества компенсаторов в комплекте.

Пример

Определить размеры компенсационных прокладок в комплекте для размерной цепи (см. рис. П.8.2, приложение 8). Замыкающее звено должно быть

Решение

Прежним порядком (см. метод пригонки) устанавливаем номинальные размеры и назначаем допуски на составляющие звенья размерной цепи. Рассчитываем величину компенсации

и наименьший размер компенсатора в комплекте

• Определение числа компенсаторов в комплекте.

где — сумма допусков всех составляющих звеньев без допусков на компенсатор; — допуск на отдельный компенсатор в комплекте. Допуск на отдельный компенсатор выбирается в пределах:

Принимаем

(10-й квалитет);

Найденное число компенсаторов в комплекте следует всегда округлять в бблыиую сторону, так как по формуле (4.10) определяется наименьшее число компенсаторов.

Принимаем:

• Величина ступени компенсации.

• Размеры компенсаторов в комплекте.

Эта лекция взята со страницы лекций по допускам и посадкам:

Допуски и посадки: ГОСТы и особенности применения

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Собранные из
отдельных деталей машина или механизм,
будут нормально работать только в том
случае, если каждая деталь изготовлена
с заданной точностью и правильно занимает
предназначенное для нее место среди
других деталей, выполняя свои функции.
Необходимое положение поверхностей
деталей и их осей относительно других
деталей в собранном изделии обеспечивается
расчетом размерных цепей.

Размерная цепь
– это совокупность взаимосвязанных
размеров, образующих замкнутый контур
и непосредственно участвующих в решении
поставленной задачи. Размерные цепи
могут быть: конструкторские, технологические,
измерительные. Конструкторская размерная
цепь составляется для решения задачи
по обеспечению точности при конструировании
изделия, технологическая – для решения
задачи по обеспечению точности при
изготовлении, а измерительная при
измерении величин, характеризующих
точность изделия.

Основой для
составления и расчета линейных и угловых
размерных цепей является РД 50-635-87 [33].

Все размеры,
входящие в размерную цепь называют
звеньями и обозначают одной прописной
буквой русского алфавита с соответствующим
индексом. Звенья размерной цепи разделяют
на составляющие и замыкающее. Замыкающее
звено может быть только одно. Это звено,
которое получается последним в результате
решения поставленной задачи при
изготовлении детали или сборки сборочной
единицы, а также при измерении. Составляющих
звеньев может быть различное количество,
определяемое назначением изделия и
решением поставленной задачи.

На рисунке 9.1
приведены примеры простейших трехзвенных
размерных цепей, где А₁
и А₂ –
составляющие звенья; А_Δ
– замыкающее звено.

Составляющие
звенья по разному влияют на замыкающее
звено. В зависимости от этого влияния
их разделяют на увеличивающие и
уменьшающие.

Увеличивающими
называют такие звенья, с увеличением
размеров которых замыкающее звено
увеличивается, а уменьшающими
такие, с увеличением которых замыкающее
звено уменьшается.

На рисунке 9.1 звено
A₁ –
увеличивающее, А₂
– уменьшающее. В более сложных размерных
цепях удобно использовать правило
обхода по замкнутому контуру [34]. С этой
целью замыкающему звену дают произвольное
направление стрелкой, поставленной над
обозначением звена (рисунок 9.2) и обходят
все звенья, начиная с замыкающего так,
чтобы образовался замкнутый поток
направлений. Тогда все звенья, имеющие
направление стрелок на схеме размерной
цепи одинаковое с замыкающим будут
уменьшающими, а все остальные –
увеличивающими.

Если замыкающему
звену задавать всегда направление
только налево, то тогда при обходе по
замкнутому контуру все составляющие
звенья, имеющие направление стрелок
налево будут уменьшающими, а с направлением
стрелок направо – увеличивающими. Этот
частный случай общего правила обхода
по замкнутому контуру часто используется
[33, 36, 44].

В зависимости от
взаимного расположения звеньев размерные
цепи разделяют на линейные (с параллельными
звеньями), плоские и пространственные.
Все размерные цепи рассчитывают по
формулам для линейных цепей. Пространственные
размерные цепи приводят к плоским, а
плоские к линейным путем проектирования
размеров цепи на одно направление, в
качестве которого обычно используют
направление замыкающего звена.

Расчет размерных
цепей является обязательным этапом при
конструировании машин. Он способствует
обеспечению взаимозаменяемости,
повышению качества изделия и снижению
трудоемкости изготовления. Расчет
размерных цепей заключается в нахождении
допусков и предельных отклонений всех
звеньев цепи исходя из требований
конструкции и технологии изготовления.

При решении
размерных цепей различают две задачи:

• Необходимо
  определить номинальный размер, допуск
  и предельные отклонения замыкающего
  звена по известным номинальным размерам
  и предельным отклонениям оставляющих
  звеньев. Эту задачу называют обратной
  и часто применяют для проверочных
  расчетов. Она имеет однозначное и
  достаточно простое решение.

• Необходимо
  определить допуск и предельные отклонения
  всех составляющих звеньев по известным
  номинальным размерам звеньев, допуску
  и предельным отклонениям замыкающего
  звена. Эту задачу называют прямой. Она
  достаточно сложна и имеет несколько
  решений.

Размерные цепи
могут решаться методами дающими различные
результаты. Так, в РД 50-635-87 [33] предусмотрены
следующие методы: полной взаимозаменяемости
(на максимум – минимум); неполной
взаимозаменяемости (с использованием
положений теории вероятностей); групповой
взаимозаменяемости; метод пригонки;
метод регулирования.

Принятые обозначения
[33]:

А₁
А₂;… A_j
– обозначение и номинальный размер
звеньев размерной цепи А;

А_Δ
– обозначение и номинальный размер
замыкающего звена размерной цепи А;

A_j
– увеличивающее j-e составляющее звено
размерной цепи А;

A

A_j

_j – уменьшающее j-e
составляющее звено размерной цепи А;

– компенсирующее
j-e составляющее звено размерной цепи
А;

n
– количество увеличивающих звеньев;

р – количество
уменьшающих звеньев;

m – 1 – общее количество
составляющих звеньев: n + р = m – 1;

m – количество
звеньев размерной цепи;

Е_SА_Δ
– верхнее предельное отклонение
замыкающего звена размерной цепи А;

Е_iА_Δ
– нижнее предельное отклонение замыкающего
звена размерной цепи А;

Е_SA_j
– верхнее предельное отклонение
составляющего звена размерной цепи А;

E_iA_j
– нижнее предельное отклонение
составляющего звена размерной цепи А;

ТА_Δ
– допуск замыкающего звена размерной
цепи А;

TA_j
– допуск j-ro звена размерной цепи А;

Е_сА_Δ
– координата середины поля допуска
замыкающего звена размерной цепи А;

E_cA_j
– координата середины поля допуска j-ro
составляющего звена размерной цепи А;

Е_СVА_Δ
– координата середины поля рассеяния
замыкающего звена размерной цепи А;

E_cvA_j
– координата середины поля рассеяния
j-ro составляющего звена размерной цепи
А;

Е_mА_Δ
– координата центра группирования
замыкающего звена размерной цепи А;

E_mA_j
– координата центра группирования j-ro
составляющего звена размерной цепи А;

V_k
– величина компенсации;

λ – относительное
среднее квадратическое отклонение;

t_Δ
– коэффициент
риска;

α – коэффициент
относительной асимметрии;

ξ_Aj
– передаточное отношение j-ro звена
размерной цепи А;

N – число ступеней
размеров неподвижного компенсатора;

р – процент риска.

Основные
расчетные формулы [33]

Номинальный размер
замыкающего звена размерной цепи А
определяют по формуле:

, (9.1)

где j =1,2,… m –
порядковый номер звена размерной цепи;
ξ_Aj
– передаточное отношение j-ro звена
размерной цепи А.

В зависимости от
вида размерной цепи передаточное
отношение может иметь различное
содержание и значение. Так, например,
для линейных размерных цепей (цепей с
параллельными звеньями) передаточные
отношения равны:

ξ_j
= 1 для увеличивающих составляющих
звеньев;

ξ_j
= -1 и для уменьшающих составляющих
звеньев.

По этой причине
для линейных размерных цепей зависимость
(9.1) записывают в виде [44]:

, (9.2)

где n – количество
увеличивающих звеньев; р – количество
уменьшающих звеньев.

Допуск замыкающего
звена ТА_Δ
при расчете на максимум – минимум:

(9.3)

Координата середины
поля допуска Е_сА_Δ
замыкающего звена размерной цепи А:

, (9.4)

Предельные
отклонения замыкающего звена А_Δ:

, (9.5)

. (9.6)

Возможно определение
предельных отклонений замыкающего
звена по зависимостям [44]:

, (9.7)

. (9.8)

Предельные размеры
замыкающего звена:

; (9.9)

. (9.10)

При расчете
вероятностным методом допуск замыкающего
звена:

, (9.11)

где t_∆
– коэффициент риска, принимаемый из
таблицы 9.1.

Таблица
9.1 – Коэффициент риска
[33]

Риск, %	32	16	4,6	0,94	0,27	0,1
Коэффициент t∆	1	1,4	2	2,6	3	3,3

Для размерных
цепей с параллельными звеньями (линейные
размерные цепи) ξ²_j
=1.

Коэффициент λ²_j
= 1/9 при нормальном законе распределения
отклонений (закон Гаусса).

При распределении
отклонений по закону треугольника
(закон Симпсона) λ²_j
= 1/6.

При распределении
отклонений по закону равной вероятности
λ²_j
= 1/3.

Иногда в расчетах
размерных цепей используют коэффициент
относительного рассеяния К_j
= t_∆
• λ_j
[7].

При наиболее часто
используемом проценте риска 0,27 имеем
по таблице 9.1 t_∆
= 3 и с учетом значений коэффициента λ²_j
коэффициент относительного рассеяния
К_j
составляет:

К_j
= 1 при законе распределения Гаусса;

К_j
=1,22 при законе распределения Симпсона;

К_j
=1,73 при законе распределения равной
вероятности.

При использовании
коэффициента относительного рассеяния
уравнение 9.11 принимает более простой
вид для линейных размерных цепей при
проценте риска 0,27

. (9.12)

Среднее значение
допуска составляющих звеньев вычисляют
по формулам:

при расчете по
способу максимума – минимума

(11.13)

при расчете
вероятностным способом

(11.14)

Для линейных
размерных цепей формулы (11.13) и (11.14)
приобретают более простой вид при
решении способом равных допусков [44]:

при расчете на
максимум-минимум

; (9.15)

при расчете
вероятностным методом

.
(9.16)

Решая размерную
цепь способом одного квалитета, определяют
число единиц допуска в допуске размера
(коэффициент точности) [44]:

при полной
взаимозаменяемости (на максимум-минимум)

(9.17)

при неполной
взаимозаменяемости (вероятностный
расчет)

(9.18)

При решении
размерной цепи методом компенсации
вычисляют наибольшую возможную
компенсацию V_K
:

V_K
=Т’А_∆-ТА_∆
, (11.19)

где Т’А_∆
= ∑ТА_j
– производственный допуск замыкающего
звена, равный сумме расширенных допусков
звеньев размерной цепи.

Число ступеней
неподвижных компенсаторов:

, (9.20)

где Т_комп
. допуск на
изготовление неподвижного компенсатора.

П

Рисунок
9.3

ример [28]. На рабочем
чертеже детали (рисунок 9.3) среди прочих
заданы продольные размеры A₁;
А₂; А₃
с известными номинальными значениями
размеров и обозначениями их полей
допусков.

Составить размерную
цепь и определить:

– номинальное
значение замыкающего звена;

– верхнее и нижнее
отклонение замыкающего звена;

– допуск и предельные
размеры замыкающего звена.

Расчет произвести
двумя способами:

а) на max – min; б)
вероятностным методом при риске 0,27 %,
распределении размеров по нормальному
закону при K_j
= 1; α_j =
0.

Исходные данные:
А₁ =
50js12; А₂
= 110h12;
А₃ =
25jsl2.

Решение.

Задача относится
к числу обратных и имеет однозначное
решение. Составляем схему размерной
цепи. Замыкающим звеном этой размерной
цепи является осевой размер, получающийся
последним в результате изготовления.
Таким размером является осевой размер
утолщения валика. Схема размерной цепи
приведена на рисунке 9.4.

По ГОСТ 25346-89
(Таблицы А.2 – А.4) находим величины
допусков и отклонений звеньев и
наносим их на схему: A₁
= 50jsl2(±0,125); А₂
= 110hl2(_-0,35);
А₃ =
25jsl2(±0,105).

Выявляем увеличивающие
и уменьшающие звенья размерной цепи.
Зададим замыкающему звену направление
стрелкой налево (рисунок 9.5).

Используя правило
обхода по замкнутому контуру устанавливаем,
что звенья А₁
и А₃
уменьшающие (направление стрелок обхода
по контуру совпадает с направлением
стрелки замыкающего звена), а звено А₂
– увеличивающее.

Способ “а”
(расчет на max – min)

Номинальное
значение замыкающего звена находим по
формуле (9.2)

Допуск замыкающего
звена (формула 9.3) с учетом того, что для
линейных размерных цепей |ξ_j|
= 1:

Верхнее отклонение
замыкающего звена (формула 9.7)

Нижнее отклонение
замыкающего звена (формула 9.8)

Проверка:

Отклонения
определены правильно.

Предельные размеры
замыкающего звена (формулы 9.9 и 9.10):

Размер замыкающего
звена
мм.

Способ “б”
(вероятностный расчет)

Номинальное
значение замыкающего звена А_∆
вычисляется по формуле (9.2) и было
определено выше А_
= 35 мм.

Допуск замыкающего
звена находим по формуле (9.12) с учетом
значения K_j
= 1 соответствующего нормальному закону
распределения

Найдем координату
середины поля допуска замыкающего звена
(уравнение 9.4), предварительно определив
координаты середин полей допусков
составляющих звеньев.

Схемы полей допусков
размеров, составляющих цепь приведены
на рисунке 9.6.

Рисунок
9.6

Верхнее отклонение
замыкающего звена (уравнение 9.5):

Нижнее отклонение
замыкающего (уравнение 9.6):

Предельные размеры
замыкающего звена (уравнения 6.9 и 6.10)

Размер замыкающего
звена
мм.

Расчет размерных
цепей методом регулирования

При расчете
размерной цепи таким методом точность
замыкающего размера размерной цепи
достигается введением в размерную цепь
компенсирующего звена, которое
конструктивно может быть выполнено в
виде регулировочных прокладок или иным
способом. На все составляющие звенья
размерной цепи назначают допуски,
экономически приемлемые для данных
условий производства (расширенные
допуски).

Для такой размерной
цепи должно выполняться условие

, (9.21)

где
–
допуск замыкающего звена

– принятые расширенные
допуски составляющих звеньев

– величина компенсации

Необходимая
величина компенсации

. (9.22)

Номинальный размер
компенсирующего звена:

(9.23)

где
–
номинальный размер замыкающего
(исходного) звена;

–
номинальные размеры увеличивающих
звеньев;

–
номинальные размеры уменьшающих звеньев;

–
номинальный размер компенсатора;

n
– число увеличивающих звеньев;

p
– число уменьшающих звеньев.

Знак «+» перед
принимают, когдаувеличивающее звено и знак «-», когдауменьшающее звено.

Необходимое число
ступеней регулирования:

. (9.24)

Полученное n
округляют до целого числа.

Наименьшая толщина
сменных прокладок:

. (9.25)

Величину S
округляют до ближайшего меньшего
стандартного размера по ГОСТ 503-81 (лента
стальная холоднокатаная из низкоуглеродистой
стали).

Число сменных
прокладок

(9.26)

Число сменных
прокладок может быть уменьшено, если
применить прокладки различной толщины.
При этом толщину каждой последующей
прокладки принимают:

и т.д.

Окончательное
число сменных прокладок устанавливается
при сборке сборочной единицы в зависимости
от разности между полученной величиной
замыкающего (исходного) звена и требуемой
величиной этого звена.

Пример
[28]. Фиксирующая опора вала редуктора 1
состоит из двух конических роликовых
подшипников качения 2; 3, размещенных в
стакане 4 (рисунок 9.7).

Затяжка
внутренних колец подшипников качения
на валу в осевом направлении осуществляется
через распорное кольцо 5 гайкой 6,
находящейся на резьбовом конце вала 1.
Стопорение гайки от отворачивания
произведено стопорной многолапчатой
шайбой 7 по ГОСТ 11872-89.

Д

Рисунок
9.7

ля нормальной работы такой опоры
необходимо обеспечить осевой зазор в
подшипниках качения (осевая игра) в
рекомендуемых пределах. Достигается
это за счет зазора между торцовой
поверхностью подшипниковой крышки 8 и
торцовой поверхностью наружного кольца
подшипника 3. Получение зазора необходимой
величины осуществляется за счет
компенсатора, которым является набор
прокладок 9 между крышкой подшипника 8
и торцовой плоскостью стакана 4.

Для
подшипника
7210 диаметр внутреннего кольца d
= 50 мм, наружного кольца D
= 90 мм; монтажная высота Т = 21,75 мм,
допускаемые пределы осевой игры от 50
мкм до 100 мкм (таблица 8.4), предельные
отклонения монтажной высоты подшипника
качения повышенной точности: верхнее
+0,2 мм; нижнее 0 (таблица А.25).

Составить
размерную цепь и определить:

–
номинальный и предельные размеры
компенсирующего звена;

–
число и толщину сменных прокладок.

Решение.

Задача
относится к категории прямых, которую
предложено решить методом регулирования
с применением компенсатора в виде набора
прокладок. Такие задачи обычно решаются
на стадии проектирования изделия. При
этом все детали, входящие в размерную
цепь (кроме стандартных), могут быть
выполнены с расширенными, то есть
экономически приемлемыми допусками
для данного производства. Решение таких
задач возможно как методом максимума-минимума,
так и вероятностным методом [25, 44].

Конструктивные
размеры звеньев по рисунку 9.7: А₁
= 14 мм; А₃
= 56 мм.

Размеры
А₄и
А₅
(монтажная
высота однорядных конических роликовых
подшипников качения 7210) составляют: А₄
= А₅
= 21,75^+0,2
мм.

Строим
схему размерной цепи (рисунок 9.8).

Увеличивающие
и уменьшающие звенья размерной цепи
определяем методом обхода по замкнутому
контуру:

–
увеличивающие звенья;

– уменьшающие звенья.

Рисунок
9.8 – Схема размерной цепи

Номинальная
величина компенсатора

Осевая
игра S
представляет собой осевое смещение
кольца подшипника из одного крайнего
положения в другое крайнее положение
при неподвижном парном кольце. Допустимые
значения S
для подшипника 7210 составляют от 50 мкм
до 100 мкм (таблица 8.4).

Таким
образом, размеры замыкающего звена

мм.

Допуск
замыкающего звена

TA_∆
= E_SA_∆
– E_IA_∆
= +0,1 – 0,05 = 0,05 мм = 50 мкм.

Назначаем
точность изготовления размеров А₁
и А₃.
Пусть эти размеры будут изготовлены по
10-му квалитету. Тогда имеем: IT
10₁₄
=
70 мкм = 0,07 мм; IT10₅₆
=
120 мкм = 120 мм (таблица А.2).

Размеры
звеньев А₁
и А₃
не
относятся ни к валам, ни к отверстиям,
поэтому предельные отклонения назначаем
симметричными:

А₁
= 14 ± 0,035 мм; А₃
= 56 ± 0,060 мм;

Допуски
звеньев А₄
и А₅
(монтажная
высота подшипников 7210)
известны
и составляют:

ТА₄
= ТА₅
=
0,2 мм.

Сумма
допусков составляющих звеньев

Необходимая
величина компенсации

Определим
координату середины диапазона V_K
через координаты середин полей допусков
звеньев:

ЕсАз
= 0; EcA₁
=
0; EcA₅
=
+0,1мм; EcA₄
=
+0,1 мм;
ЕсА_∆
= +0,075 мм.

Верхнее
и нижнее отклонение компенсатора:

Размер
компенсатора

Проверочный
расчет:

Предельные
размеры компенсатора:

Размер

можно принять за толщину постоянной
прокладки.S
_пост
= 1,505 мм.

Число
сменных прокладок по формуле:

.

Принимаем
n
= 12 прокладок.

Тогда
толщина прокладок должна быть:

Расчет
проверяем по формулам:

Можно
принять для прокладок ленту стальную
по ГОСТ 503-81 с повышенной точностью
изготовления (таблица 9.2):

S
= 0,05 _-0,011
мм.

Таблица
9.2 – Предельные отклонения толщины
ленты стальной холоднокатаной из
низколегированных сталей (по ГОСТ 503 –
71) [25]

Точность изготовления	Предельные отклонения, мм, при толщине ленты, мм
0,05 – -0,08	0,09 – -0,15	0,18 – -0,25	0,28 – -0,40	0,45 – -0,70	0,75 – -0,95	1,00 – -1,15
Нормальная	-0,015	-0,020	-0,030	-0,040	-0,050	-0,070	-0,090
Повышенная	-0,011	-0,015	-0,020	-0,030	-0,040	-0,050	-0,060
Высокая	–	-0,010	-0,015	-0,020	-0,025	-0,030	-0,040
Примечание. Толщину ленты выбирать из ряда чисел: 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,10; 0,11; 0,12; 0,15; 0,18; 0,20; 0,22; 0,25; 0,28; 0,30; 0,32; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50; 0,55; 0,57; 0,60; 0,65; 0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95; 1,00; 1,05; 1,10; 1,15

Набор
прокладок будет состоять из одной
постоянной прокладки S_пост
и 12 сменных. В зависимости от действительных
размеров деталей количество прокладок
будет различным из числа найденных.

Для
изготовления прокладок используется
также фольга медная по ГОСТ 5638 – 75
(таблица 9.3) и листы и полосы латунные
по ГОСТ 931 – 78 (таблица 9.4).

Для уменьшения
числа сменных прокладок применим
прокладки различной толщины. При этом
толщину каждой последующей прокладки
примем [29]:

Сумма толщин всех
регулировочных прокладок в наборе

.
0,05 + 0,1 + 0,2 + 0,4 > 0,75

Таким образом,
компенсатор может иметь одну постоянную
прокладку 1,505 мм и четыре регулировочных
прокладки 0,05 мм, 0,1 мм, 0,2 мм, 0,4 мм.
Окончательное количество прокладок
устанавливается при сборке сборочной
единицы.

Таблица
9.3 – Фольга медная рулонная для технических
целей (по ГОСТ 5638 – 75) [1]

Толщина, мм	Допускаемые отклонения по толщине, мм	Ширина, мм
Нормальной точности	Повышенной точности
0,015	±0,002		20…230 с границей 5 мм
0,020	+0,002 -0,004	+0,002 -0,003
0,030 0,040 0,050	+0,003 -0,007	+0,002 -0,006	20…230 с границей 5 мм

Таблица
9.4 – Листы и полосы латунные (по ГОСТ
931 – 78) [25]

Листы	Полосы
Толщина, мм	Предельные отклонения, мм	Толщина, мм	Предельные отклонения, мм
Повышенной точности	Нормальной точности
0,4; 0,5	-0,06	0,4; 0,5	–	-0,06
0,6; 0,7; 0,8	-0,08	0,6	–	-0,07
0,9; 1,0; 1,1	-0,10	0,7; 0,8	–	-0,08
1,2; 1,3; 1,35; 1,4; 1,5	-0,12	0,9	–	-0,09
1,0	-0,08	-0,09

Пример.

На рисунке 9.9
представлен тихоходный вал редуктора
с соответствующими размерами, обозначенными
буквами с индексами. Номинальное значение
этих размеров берут с чертежа конкретной
сборочной единицы. Пусть номинальные
размеры для данного примера будут: А₁=20
мм, А₂=164
мм, А₃=20
мм, А₄=24
мм, А₆=248
мм, А₈=24
мм. Подшипники 210.

Решение.

Требуется определить
допуски всех составляющих размеров и
число сменных прокладок.

Нормальные условия
работы, представленной на рисунке 9.9
сборочной единицы будут возможны при
обеспечении для подшипников качения
рекомендуемых в разделе 8 настоящей
работы осевых зазоров (осевой игры
подшипников) [4].

Для определения
допустимых значений осевой игры
подшипника 210, с диаметром внутреннего
кольца d = 50 мм по таблице 8.6 устанавливаем,
что радиальные зазоры такого подшипника
могут иметь значения g_{r min} =
12 мкм и g_rmax
= 29 мкм.

По номограмме
рисунка 8.6 определяем величину 2S/g_r.
Для g_r
min
= 12 мкм
находим 2S/g_r
= 12, тогда
осевая игра 2S
= 12 · 12 = 144 мкм = 0,144 мм.

Для g_r
max=
29 мкм находим 2S/g_r
= 7,2. Тогда
осевая игра 2S
= 7,2·0,029 = 0,209 мм.

Таким образом, для
подшипника 210 осевая игра может изменяться
от 0,144 до 0,209 мм.

Рисунок
9.9 – Тихоходный вал редуктора

Составляем основную
размерную цепь (рисунок 9.10)

В

Рисунок
9.10

этой размерной цепи номинальный
размер замыкающего звена равен нулю, а
допуск замыкающего звена будет равен
разности максимального и минимального
допустимых осевых зазоров (осевой игры)
подшипников качения

.

Размеры замыкающего
звена:

мм.

Нумеруем звенья,
начиная от замыкающего звена в направлении,
соответствующем стрелкам увеличивающих
и уменьшающих звеньев. Методом обхода
по замкнутому контуру устанавливаем,
что звенья А₅,
А₆, А₇,
увеличивающие (приводят к увеличению
размеров замыкающего звена при их
росте), а все остальные – уменьшающие.
В рассматриваемой размерной цепи
суммарная величина
является компенсатором.

Определяем
номинальную величину компенсатора по
формуле

24 + 20 + 164 + 20 + 24 –
248 = 4.

Распределим
величину компенсации между
и:

Предположим, что
детали редуктора, входящие в эту размерную
цепь будут изготавливаться по 11 –
квалитету. Определяем допуски и размеры,
входящие в размерную цепь по ГОСТ 25346 –
89 (таблицы А.2 – А.4) и задаем отклонения.
Допускаемые отклонения на ширину колец
подшипников (звенья А3, А2) назначим по
ГОСТ 520-2002 (таблица А.24).

Все сведения о
звеньях размерной цепи сводим в таблицу
9.5. При этом следует учесть, что если
размер относится к охватываемым, то
верхнее предельное отклонение его равно
нулю, а нижнее – величине допуска, взятому
со знаком «минус». Если размер охватывающий,
то нижнее предельное отклонение его
равно нулю, а верхнее – величине допуска,
взятому со знаком «плюс». Для прочих
размеров (не от носящихся ни к охватывающим,
ни к охватываемым) отклонения назначаются
симметричными (±IT/2).

Таблица
9.5

Размеры звеньев	Номинальная величина, мм	Характер звена в цепи	Верхнее отклонение, мкм	Нижнее отклонение, мкм	Допуск, мкм	Примечания
А1 А2 А3 А4 А6 А8 А∆	20 164 20 24 2 248 2 24 0	Уменьшающее Уменьшающее Уменьшающее Уменьшающее Компенсатор Увеличивающее Компенсатор Уменьшающее Замыкающее	0 0 0 +65 0 +65 +209	-120 -250 -120 -65 -290 -65 +144	120 250 120 130 290 130 65	ГОСТ 520-2002 h11 ГОСТ 520-2002 ±IT 11/2 h11 ±IT 11/2

Необходимая
величина компенсации (уравнение 9.22):

.

где:
ТА_∆ = 65
– допуск замыкающего звена мкм;

-сумма допусков
составляющих звеньев

Число ступеней
регулирования (уравнение 9.24)

Наименьшую толщину
прокладок находим по формуле 9.25

Принимаем наименьшую
толщину первой прокладки S₁
по ГОСТ 503-81 (таблица 9.2) S₁
= 0,06 мм.

Необходимое число
сменных прокладок (уравнение 9.26)

принимаем n
= 16.

Постоянная прокладка

Последующие
прокладки:

Сумма толщин всех
регулировочных прокладок в наборе

S_max
≥ V_K
0,06 + 0,12 + 0,24 + 0,48 + 0,96 > 0,975
мкм.

Таким образом,
компенсатор может иметь одну постоянную
прокладку 3,025 мм и пять регулировочных
прокладок 0,06 мм, 0,12 мм, 0,24 мм, 0,48 мм, 0,96
мм. Окончательное количество прокладок
устанавливается при сборке сборочной
единицы.

Расчет производной
размерной цепи (рисунок 9.11) рекомендуется
провести методом полной взаимозаменяемости.
В этой размерной цепи размер А₂
= 164_-0,25
мм является
замыкающим, а длина буртика Б₃
= 84 мм, ширина ступицы зубчатого колеса
Б₂
= 60 мм и ширина распорного кольца Б₁
= 20 мм являются составляющими звеньями.

Требуется определить
допуски и предельные отклонения для
всех составляющих звеньев.

Ввиду большого
различия между номинальными размерами
составляющих звеньев следует применить
расчет способом одного квалитета
точности.

При использовании
способа одного квалитета точности
определяем среднее число единиц допуска
в размерной цепи по формуле (9.18)

По числу единиц
допуска определяют необходимый квалитет
по таблице 3.2

Значения
можно принимать по таблице 9.6.

Таблица
9.6

Интервалы размеров, мм Свыше – до	3	3 6	6 10	10 18	18 30	30 50	50 80	80 120	120 180	180 250	250 315	315 400
Значение i, мкм	0,55	0,73	0,9	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,9	3,23	3,54

Для производной
размерной цепи рассматриваемого примера:

По таблице 3.2
определяем, что полученное значение
единицы допуска k
находится между 9 и 10 квалитетами. Поэтому
часть звеньев размерной цепи может быть
выполнена по 9 квалитету, а часть по 10
квалитету.

В результате для
обозначенных номинальных размеров и
найденных квалитетов по таблице А2
имеем:

IT9 ₆₀
= 74 мкм; IT9 ₈₄
= 87 мкм; IT10 ₂₀

= 84 мкм.

Размеры звеньев
с отклоненями:

Б₂=60_-0,074
мм; Б₃=84_-0,087
мм; Б₁=20_-0,084
мм.

Если назначают
стандартные допуски на звенья цепи (без
корректирования), то допустимо, чтобы
на (5 … 6)% [29].

На примере рассмотрим расчет размерной цепи.

Итак, есть деталь, показанная на рисунке серым цветом. На эту деталь сверху устанавливается ответная деталь. На ответной детали есть два направленных вниз выступа: большой, под размер и помельче, который заходит за край детали. Допуска на размеры заданы. Вопрос в том, какими окажутся предельные отклонения на размер . Ответ на этот вопрос, как правило позволяет определить, соберётся ли сборка из двух деталей.

Пусть расстояние между выступами на ответной (верхней) детали задано таким размером (мм):

А размеры имеют следующие значения: мм, мм, мм.

Размеры называются составляющими, — замыкающий.

В любой размерной цепи есть размеры увеличивающие и уменьшающие . Увеличивающие — это те, увеличение которых при зафиксированных остальных, приводит к увеличению замыкающего размера. Уменьшающие размеры при увеличении, уменьшают замыкающее звено. В нашем случае, — увеличивающий, — уменьшающие размеры.

Расчет верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена ведут по формулам:

Здесь:

• — Верхнее отклонение замыкающего звена,
• — Нижнее отклонение замыкающего звена,
• — Сумма верхних отклонений всех увеличивающих звеньев,
• — Сумма нижних отклонений всех уменьшающих звеньев,
• — Сумма нижних отклонений всех увеличивающих звеньев,
• — Сумма верхних отклонений всех уменьшающих звеньев.

Итак,верхнее отклонение замыкающего звена:

мкм

Нижнее:

мкм

То есть, мм

Для проверки расчетов используют равенство полей допусков. Оно говорит о том, что сумма полей допусков звеньев, без замыкающего, равна полю допуска замыкающего размера:

В нашем случае, имеем:

,

Проверка прошла успешно.

Сравнивая полученные отклонения с данными для размера между выступами, делаем вывод о том, что детали могут не собраться в случае очень заниженного размера на ответной детали.

Существует второй тип расчета размерных цепей, когда по заданному допуску на замыкающий размер, выбираются допуски на остальные размеры.

Подробнее см. Зябрева, Перельман, Шегал — Пособие к решению задач по курсу «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения» 1977г. Стр. 142-165