Конденсаторы соединены в батарею по схеме изображенной на рисунке. Определить какой заряд необходимо сообщить батарее, чтобы зарядить ее до напряжения 500 Вольт. Емкость конденсаторов: С1=4×10-6 Ф; С2=6×10-6 Ф; С3=8×10-6 Ф; С4=12×10-6 Ф.
Дано: С1=4×10-6 Ф; С2=6×10-6 Ф; С3=8×10-6 Ф; С4=12×10-6 Ф; U=500 В
Найти: q — ?
Решение:
Емкость батареи конденсаторов определим из соотношения 
, откуда
Заряд батареи конденсаторов определим по формуле 
, тогда
Кл
Ответ: батареи конденсаторов необходимо сообщить заряд 1,235×10-3 Кулон
Для школьников и студентов.
Первое правило.
Если в цепи есть точки (узлы), в которых сходятся обкладки конденсаторов, не соединённые с источниками напряжения, то алгебраическая сумма зарядов на этих обкладках равна нулю.
Это утверждение находится в согласии с законом сохранения заряда. Появляющиеся заряды на этих обкладках являются наведёнными или индуцированными (см. Занятие 52. Явление электростатической индукции).
Второе правило.
Кроме узлов, о которых говорится в первом правиле, следует найти в цепи другие точки равного потенциала и тоже соединить их в узлы. Потенциал одного из узлов принимают за нуль. Надо расставить знаки на обкладках конденсаторов. Заряд каждого конденсатора выразить через его ёмкость и разность потенциалов того участка, в который включен конденсатор. Эти уравнения плюс уравнения, записанные по первому правилу, позволят найти заряд каждого конденсатора, ёмкость батареи конденсаторов.
В качестве примера приведём решение следующей задачи.
Итак, применение первого и второго правил позволило в данной задаче найти потенциал точки О и заряды обкладок конденсаторов, соединённых в точке О. Оказалось, что заряды обкладок первого и второго конденсаторов, обведённые пунктирной линией, положительны, а обкладка третьего конденсатора заряжена отрицательно. Алгебраическая сумма зарядов этих обкладок равна нулю (проявление закона сохранения заряда).
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Как найти ёмкость батареи конденсаторов, состоящей из одинаковых конденсаторов, включенных по одному в каждое ребро проволочного куба?
Следующая запись: Как найти ёмкость батареи конденсаторов, соединённых так, как показано на рисунке?
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Соединение конденсаторов в батарею
Иногда для получения необходимой
величины электроемкости приходится
соединять конденсаторы в группу, которая
называется батареей.
Рисунок 17. Батарея последовательно
соединенных конденсаторов
Последовательным называется такое
соединение конденсаторов, при котором
отрицательно заряженная обкладка
предыдущего конденсатора соединена с
положительно заряженной обкладкой
последующего конденсатора (рисунок
17).
При последовательном соединении
конденсаторов на каждой из обкладок
будут одинаковые заряды
.
Поэтому заряд батареи и каждого
из конденсаторов одинаковы
.
Поскольку заряды находятся в
равновесии, то потенциалы обкладок,
соединенных между собой проводниками,
будут одинаковыми.
Разность потенциалов батареи равна
сумме разностей потенциалов
последовательно соединенных
конденсаторов.
,
т.е.
Напряжение батареи последовательно
соединенных конденсаторов равно сумме
напряжений на отдельных конденсаторах.
Поскольку
и
,
то:
Электроемкость батареи
последовательно соединенных конденсаторов
оказывается меньше самой малой из
электроемкостей отдельных конденсаторов.
Параллельным называется соединение
конденсаторов, при котором все положительно
заряженные обкладки присоединены к
одному проводу, а отрицательно
заряженные обкладки – к другому (рисунок
18).
В
этом случае напряжения
на всех конденсаторах
будут одинаковы и равны
.
Рисунок 18. Батарея параллельно соединенных
конденсаторов
Заряд батареи
будут равны сумме зарядов на отдельных
конденсаторах.
,
т.е.
Отсюда:
Электроемкость
батареи
параллельно соединенных конденсаторов
равна сумме
электроемкостей отдельных конденсаторов.
Энергия электростатического поля
Определим потенциальную энергию
системы 2Х неподвижных
точечных зарядов
и
,
находящихся на расстоянии r
друг от друга.
Потенциальная энергия каждого из этих
зарядов:
где
и
— соответственно потенциалы, создаваемые
зарядом
в точке нахождения заряда
и зарядом
,
в точке нахождения заряда
.
и
.
Отсюда:
Потенциальная энергия
неподвижных зарядов:
.
Энергия заряженного уединенного
проводника
Пусть заряд, емкость и потенциал
уединенного проводника соответственно
,
,
,
тогда для увеличения заряда на
необходимо перенести этот заряд
из бесконечности на уединенный проводник,
совершив элементарную работу:
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала
до потенциала
необходимо совершить работу:
Энергия заряженного проводника
равна работе, которую необходимо
совершить, чтобы зарядить этот проводник:
Энергия электростатического поля
заряженного конденсатора:
,
где
— разность потенциалов (напряжение)
между обкладками.
Механическая сила, с которой
притягиваются пластины друг к другу:
— знак минус указывает, что сила является
силой притяжения.
Энергия электростатического поля
плоского конденсатора
Формулу энергии плоского конденсатора
преобразуем, учитывая, что:
и
где:
— объем диэлектрика между пластинами
конденсатора.
Объемная плотность энергии
электростатического поля:
,
тогда:
.
Это выражение справедливо для изотропного
диэлектрика.
Контрольные вопросы
-
Что такое электрическая емкость, и
в каких единицах она измеряется? -
От чего не зависит электрическая
емкость проводника? -
От чего зависит электрическая
емкость проводника? -
Расскажите об устройстве конденсатора
и его назначении. -
Расскажите о требованиях к диэлектрику
конденсатора. -
По какой формуле рассчитывается
электроемкость плоского конденсатора. -
Расскажите о последовательном
соединении конденсаторов. Чему
равны электрическая емкость, заряд
и напряжение такой батареи? -
Расскажите о параллельном соединении
конденсаторов. Чему равны электрическая
емкость, заряд и напряжение такой
батареи? -
Чему равна потенциальная энергия
неподвижных зарядов?
-
Чему равна энергия заряженного
уединенного проводника? -
Чему равна энергия заряженного
конденсатора? -
Чему равна энергия электростатического
поля плоского конденсатора?
Выберите правильные ответы на
поставленные вопросы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Как зависит величина напряженности |
10. Диэлектрическая проницаемость |
|
|
|
|
|
|
|
14. Дана проводящая сфера, равномерно |
|
|
|
16. Сравнить полные потоки Ф вектора |
|
1 ·q
S S
q
3 |
|
17. На одной пластине конденсатора |
|
|
|
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Основные положения и соотношения
1. Общее выражение емкости конденсатора
C= Q U .
2. Емкость плоского конденсатора
C= ε a ⋅S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅S d ,
здесь
S — поверхность каждой пластины конденсатора;
d — расстояние между ними;
εa = εr·ε0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;
εr — диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);
ε 0 = 1 4π⋅ с 2 ⋅ 10 −7 ≈8,85418782⋅ 10 −12 Ф м – электрическая постоянная.
3. При параллельном соединении конденсаторов С1, С2, …, Сn эквивалентная емкость равна
C= C 1 + C 2 +…+ C n = ∑ k=1 n C k .
4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +…+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .
Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:
C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 ,
а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:
U 1 =U⋅ C 2 C 1 + C 2 ; U 2 =U⋅ C 1 C 1 + C 2 .
5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)
Рис. 0
осуществляется по формулам:
Y→Δ { C 12 = C 1 ⋅ C 2 ΣC ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 ΣC ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 ΣC , где ΣC= C 1 + C 2 + C 3 , Δ→Y { C 1 = C 12 + C 13 + C 12 ⋅ C 13 C 23 ; C 2 = C 12 + C 23 + C 12 ⋅ C 23 C 13 ; C 3 = C 13 + C 23 + C 13 ⋅ C 23 C 12 .
6. Энергия электростатического поля конденсатора:
W= C⋅ U 2 2 = Q⋅U 2 = Q 2 2C .
7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:
1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:
ΣQ=Σ Q ′ .
2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:
∑ k=1 n E k = ∑ k=1 n U C k = ∑ k=1 n Q k C k .
Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.
Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами
Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).
Рис. 1
Решение
На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U12, то на левую пластину конденсатора С1 перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С3 заряд –q.
Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C2 будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.
Найти эквивалентную емкость — это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.
Разность потенциалов U12 = φ1 — φ2 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов
U 12 = φ 1 − φ 2 =( φ 1 − φ A )+( φ A − φ B )+( φ B − φ 2 )= U 1A + U AB + U B2 .
Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе
U= q C ,
запишем
q C = q C 1 + q C 2 + q C 3 .
Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 .
В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +…+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .
Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.
Рис. 2
Емкости конденсаторов: C1 =50 мкФ; C2 =150 мкФ; C3 =300 мкФ.
Решение
Эквивалентная емкость конденсаторов C1 и C2, соединенных параллельно
C12 = C1 + C2 = 200 мкФ,
эквивалентная емкость всей цепи равна
C= C 12 ⋅ C 3 C 12 + C 3 = 200⋅300 500 =120 мкФ.
Заряд на эквивалентной емкости
Q = C·U = 120·10–6·240 = 288·10–4 Кл.
Той же величине равен заряд Q3 на конденсаторе C3, т.е. Q3 = Q = 288·10–4 Кл; напряжение на этом конденсаторе
U 3 = Q 3 C 3 = 288⋅ 10 −4 300⋅ 10 −6 =96 В.
Напряжение на конденсаторах C1 и C2 равно
U1 = U2 = U — U3 = 240 — 96 = 144 В.
их заряды имеют следующие значения
Q1 = C1·U1 = 50·10–6·144 = 72·10–4 Кл;
Q2 = C2·U2 = 150·10–6·144 = 216·10–4 Кл.
Энергии электростатического поля конденсаторов равны
W 1 = Q 1 ⋅ U 1 2 = 72⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈0,52 Дж; W 2 = Q 2 ⋅ U 2 2 = 216⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈1,56 Дж; W 3 = Q 3 ⋅ U 3 2 = 288⋅ 10 −4 ⋅96 2 ≈1,38 Дж.
Задача 2. Плоский слоистый конденсатор (рис. 3), поверхность каждой пластины которого S = 12 см2, имеет диэлектрик, состоящий из слюды (εr1 = 6) толщиною d1 = 0,3 мм и стекла (εr2 = 7) толщиною d2 =0,4 мм.
Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E1 = 77 кВ/мм, E2 = 36 кВ/мм.
Рис. 3
Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.
Решение
Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов
C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a1 ⋅S d 1 ⋅ ε a2 ⋅S d 2 ε a1 ⋅S d 1 + ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ ε a2 ⋅S ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 .
Подставляя сюда числовые значения, предварительно заменив εa1 = εr1·ε0 и εa2 = εr2·ε0, получим
C= ε 0 ⋅ ε r1 ⋅ ε r2 ⋅S ε r1 ⋅ d 2 + ε r2 ⋅ d 1 =8,85⋅ 10 −12 ⋅ 6⋅7⋅12⋅ 10 −4 6⋅0,4⋅ 10 −3 +7⋅0,3⋅ 10 −3 =99⋅ 10 −12 Ф.
Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через Uпр, при этом заряд конденсатора будет равен
Q = C·Uпр.
Напряжения на каждом слое будут равны
U 1 = Q C 1 = C⋅ U пр ε a1 ⋅S d 1 = ε a2 ⋅ d 1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр ; U 2 = Q C 2 = C⋅ U пр ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ d 2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр .
Напряженности электростатического поля в каждом слое
E 1 = U 1 d 1 = ε a2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ пр ; E 2 = U 2 d 2 = ε a1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ пр .
Здесь U’np — общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U”np — общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.
Из последнего выражения находим
U ′ пр = E 1 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a2 =49,5 кВ; U ″ пр = E 2 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a1 =27,0 кВ.
Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное
27,0 кВ / 2 = 13,5 кВ.
Задача 3. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d1 = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см2. Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.
Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d2 = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.
Решение
Энергия заряженного плоского конденсатора равна
W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 ,
где С1 — емкость до раздвижения обкладок.
Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из~ соотношения
Q = C2·U2,
где C2 — емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C2 = ε0·S/d2 стало меньше в 10 раз (d2 увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U2 увеличилось в 10 раз, т. е. U2 = 10U.
Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d2 будет больше первоначальной
W 2 = ε 0 ⋅S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅S 10 d 1 ⋅ ( 10U ) 2 2 =10⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =10⋅ W 1 .
Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.
Таким образом, надо совершить работу, равную
W 2 − W 1 =9⋅ W 1 =9⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =2,86⋅ 10 −7 Дж.
Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.
Даны: C1 = 30 мкФ; C2 = 20 мкФ; r1 = 100 Ом. r2 = 400 Ом. r3 = 600 Ом, U = 20 В.
Решение
Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям
U 1 = C 2 C 1 + C 2 ⋅U= 20⋅ 10 −6 30⋅ 10 −6 +20⋅ 10 −6 ⋅20=8 В; U 2 =U− U 1 =20−8=12 В.
Рис. 4
Ключ К замкнут. Через сопротивления r1 и r2 протекает ток
I= U r 1 + r 2 = 20 500 =0,04 А,
а через сопротивление r3 ток не протекает.
Поэтому точки c и d равнопотенциальны (φc = φd). Следовательно, напряжение между точками a и c (Uac = φa — φc) равно напряжению между точками a и d (Uad = φa — φd).
Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r1
UC1 = I·r1 = 0,04·100 = 4 В.
Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно
UC2 = I·r2 = 0,04·400 = 16 В.
Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C1 = 5 мкФ; C2 = 120 мкФ. Конденсатор C2 предварительно не был заряжен.
Рис. 5
Решение
Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C1 заряжен до напряжения U и его заряд равен
Q = C1·U = 5·10–6·25 = 125·10–6 Кл.
После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C1 и C2 (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q’1 и Q’2.
На основании закона сохранения электричества имеем
Q = Q’1 + Q’2 = 125 10–6 Кл. (1)
По второму закону Кирхгофа имеем
0= U C1 − U C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 2 ,
или
Q ′ 1 5⋅ 10 −6 − Q ′ 2 120⋅ 10 −6 =0. (2)
Решая уравнения (1) и (2), найдем
Q’1 = 5 10–6 Кл; Q’2 = 120 10–6 Кл.
Доставка свежих и аппетитных японских суши в Новороссийске – ям ям..
Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным
U C1 = Q ′ 1 C 1 = U C2 = Q ′ 2 C 2 = 5⋅ 10 −6 5⋅ 10 −6 =1 В.
Энергия обоих конденсаторов будет равна
W= C 1 ⋅ U C1 2 2 + C 2 ⋅ U C2 2 2 =62,5⋅ 10 −6 Дж.
Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С1, при его подключении к источнику электрической энергии
W нач = C 1 ⋅U 2 = 5⋅ 10 −6 ⋅ 25 2 2 =1562,5⋅ 10 −6 Дж.
Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10–6 — 62,5·10–6 = 1500·10–6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C1 в конденсатор C2 после перевода рубильника в положение 2.
Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.
Емкости конденсаторов равны: C1 = 10 мкФ; C2 = 30 мкФ; C3 = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.
Рис. 6
Решение
Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C1 равен
Q1 = C1·U = 10·10–6·30 = 0,3·10–3 Кл.
В указанном положении рубильника конденсаторы C2 и C3 соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q2 = Q3. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем
E= U C2 + U C3 = Q 2 C 2 + Q 3 C 3 = Q 2 ⋅ C 2 + C 3 C 2 ⋅ C 3 ,
откуда
Q 2 = Q 3 = C 2 ⋅ C 3 C 2 + C 3 ⋅E= 30⋅ 10 −6 ⋅60⋅ 10 −6 90⋅ 10 −6 ⋅50=1⋅ 10 −3 Кл.
При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q’1, Q’2 и Q’3. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.
Для узла a
Q’1 + Q’2 — Q’3 = Q1 + Q2 — Q3. (1)
Для контура 2ebda2
0= U ′ C1 − U ′ C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 1 .
Для контура bcadb
E= U ′ C2 − U ′ C3 = Q ′ 2 C 2 + Q ′ 3 C 3 .
Уравнения (1) — (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид
Q’1 + Q’2 — Q’3 = 0,3·10–3; (4)
3Q’1 — Q’2 = 0; (5)
2Q’2 + Q’3 = 3·10–3. (6)
Решая совместно уравнения (4) — (6), получим
Q’1 = 0,33·10–3 Кл; Q’2 = 0,99·10–3 Кл; Q’3 = 1,02·10–3 Кл.
Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.
Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны
U C1 = Q ′ 1 C 1 = 0,33⋅ 10 −3 10⋅ 10 6 =33 В; U C2 = Q ′ 2 C 2 = 0,99⋅ 10 −3 30⋅ 10 6 =33 В; U C3 = Q ′ 3 C 3 = 1,02⋅ 10 −3 60⋅ 10 6 =17 В.
Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C1 = 5 мкФ; C2 = 4 мкФ; C3 = 3 мкФ; э. д. с. источников E1 = 20 В и E2 = 5 В.
Рис. 7
Решение
Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках
− Q 1 + Q 2 − Q 3 =0; E 1 = U C1 − U C3 = Q 1 C 1 − Q 3 C 3 ; E 2 =− U C2 − U C3 =− Q 2 C 2 − Q 3 C 3 .
Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q1 = 50 мкКл; Q2 = 20 мкКл; Q3 = –30 мкКл.
Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C1 и C2 соответствует выбранной, а у конденсатора C3 — противоположна выбранной.
Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C1 = 2 мкФ; C2 = 3 мкФ; C3 = 5 мкФ; C4 = 1 мкФ; C5 = 2,4 мкФ.
Рис. 8
Индивидуалка Дана (34 лет) т.8 926 650-82-63 Москва, метро Сокол.
Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.
Решение
1-й способ. Звезду емкостей C1, C2 и C3 (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)
C 12 = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 + C 3 =0,6 мкФ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,0 мкФ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,5 мкФ.
Емкости C12 и C5 оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость
C6 = C12 + C5 = 3 мкФ.
Аналогично
C7 = C13 + C4 = 2 мкФ.
Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется
C ab = C 23 + C 6 ⋅ C 7 C 6 + C 7 =2,7 мкФ.
Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.
На конденсаторе C7 напряжение равно
U 7 = C 6 C 6 + C 7 ⋅U=6 В.
Таково же напряжение и на конденсаторах C4 и C13
U4 = U31 = 6 В.
Напряжение на конденсаторе C6 равно
U6 = U — U7 = 4 В;
U5 = U12 = 4 В.
Вычислим заряды
Q4 = C4·U4 = 6·10–6 Кл;
Q5 = C5·U5 = 9,6·10–6 Кл;
Q12 = C12·U12 = 6·10–6 Кл;
Q13 = C13·U31 = 2,4·10–6 Кл.
По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем
–Q4 — Q1 + Q5 = –Q4 — Q13 + Q12 + Q5,
отсюда
Q1 = Q13 — Q12 = 3,6·10–6 Кл,
а напряжение на конденсаторе, емкостью C1 составляет
U 1 = Q 1 C 1 =1,8 В.
Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах
U31 = U1 + U3,
отсюда
U3 = U31 — U1 = 4,2 В;
Q3 = C3·U3 = 21·10–6 Кл,
также
U12 = U2 — U1 = 4,2 В,
откуда
U2 = U12 + U1 = 5,8 В;
Q2 = C2·U2 = 17,4·10–6 Кл.
Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.
2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)
для узла 1
Q5 — Q1 — Q4 = 0; (1)
для узла О
Q1 + Q2 — Q3 = 0; (2)
для контура О13О
Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 =0; (3)
для контура О12О
Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 =0; (4)
для контура a3О2b
Q 3 C 3 + Q 2 C 2 =U. (5)
Система уравнений (1) — (5) — содержит пять неизвестных: Q1, Q2, Q3, Q4 и Q5. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы Сab можно найти из отношения
C ab = Q U ,
где Q = Q3 + Q4, или Q = Q2 + Q5.
Задача 9. В схеме рис. 9 найти распределение зарядов, если E1 = 20 В; E2 = 7 В; C1 = 7 мкФ; C2 = 1 мкФ; C3 = 3 мкФ; C4 = 4 мкФ; C5 = C6 = 5 мкФ.
Рис. 9
Решение
При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:
для узла а
Q1 + Q2 + Q3 = 0;
для узла b
–Q3 — Q4 — Q5 = 0;
для узла c
–Q1 + Q4 + Q6 = 0;
для контура afcba
E 1 = U C1 + U C4 − U C3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;
ля контура gdbag
E 2 = U C5 − U C3 + U C2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;
для контура cbdc
0= U C4 − U C5 − U C6 = Q 4 C 4 − Q 5 C 5 − Q 6 C 6 .
Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды
Q1 = 35 мкКл; Q2 = –5 мкКл; Q3 = –30 мкКл;
Q4 = 20 мкКл; Q5 = 10 мкКл; Q6 = 15 мкКл.
Таким образом, истинные знаки зарядов Q1, Q4, Q5 и Q6 соответствуют выбранным, а знаки Q2 и Q3 противоположны выбранным.
Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.
Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C1 = 6 мкФ; C2 = 2 мкФ; C3 = 3 мкФ; r1 = 500 Ом; r2 = 400 Ом; U = 45 В.
Рис. 10
Решение
Через сопротивления протекает ток
I= U r 1 + r 2 =0,05 А.
Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:
− Q 1 + Q 2 + Q 3 =0; U= U C1 + U C2 = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 ; I⋅ r 1 = U C1 + U C3 = Q 1 C 1 + Q 3 C 3 ,
или
Q 1 = Q 2 + Q 3 ; 45= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 2 2⋅ 10 −6 ; 25= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 3 3⋅ 10 −6 .
Решив эту систему уравнений, найдем, что
Q1 = 90 мкКл; Q2 = 60 мкКл; Q3 = 30 мкКл.
последовательное соединение конденсаторов,
параллельное соединение конденсаторов,
Расчет цепи конденсаторов,
Конденсатор в цепи постоянного тока,
Цепи с конденсаторами
Комментарии
Содержание:
Электроемкость:
Сообщая телу определенный заряд, мы изменяем его потенциал. Это изменение непосредственно связано со значением заряда, сообщаемого телу.
Для исследования зависимости потенциала тела от его заряда проведем опыт с электрометром, корпус которого соединен с поверхностью Земли. ‘Гикая система может измерять потенциал тела относительно Земли. Укрепим на стержне этого электрометра пустотелый металлический шар и будем сообщать ему заряд с помощью маленького металлического шарика на изоляционной ручке. Если коснуться заряженным шариком внутренней поверхности металлического шара, то весь его заряд перейдет на шар, а стрелка электрометра покажет увеличение потенциала шара. Последовательно повторяя опыт с переносом заряда на большой шар, заметим, что каждый раз его потенциал увеличивается (рис. 1.28).
Применяя более точные способы измерения заряда и потенциала, можно установить, что потенциал возрастает пропорционально возрастанию заряда. Потенциал пропорционален заряду шара. Результаты одного из таких опытов отражены на графике (рис 1.29).
Если ни стержне электрометра укрепим шар большего (меньшего) диаметра и продолжим опыты (рис. 1.31), то увидим, что скорость зарядки изменилась, соответственно уменьшилась (увеличилась).
Процесс электризации шара большего диаметра отображен графиком на рисунке 1.32.
Сопоставив графики, которые иллюстрируют процессы зарядки шаров различных диаметров (рис. 1.30 и 1.32), увидим, что графики имеют различный наклон относительно горизонтальной оси. Это свидетельствует о том, что при одинаковых значениях заряда шары разных диаметров будут иметь разные потенциалы. Оказывается, что на князь между зарядом и потенциалом шара существенно влияют геометрические размеры шаров.
Рис. 130. Электризация шара большего диаметра
Потенциал металлического шара пропорционален его заряду; коэффициент пропорциональности для различных шаров разный.
Анализируя результаты опытов и соответствующие графики, можно сделать выводы:
- потенциал каждого шара пропорционален его заряду:
- для тел различных размеров коэффициент пропорциональности разный.
Установлено, что этот коэффициент для каждого тела имеет вполне определенное значение, что отражает способность тела накапливать электрический заряд. Физическая величина, равная отношению электрического заряда, сообщенного телу, к его потенциалу, называется электроемкостью тела.
где C – электроемкость проводника; Q – заряд; φ – потенциал.
Для измерения электроемкости в физике применяют единицу, которую называют фарад (Ф).
Тело имеет электроемкость в 1 фарад, если при изменении его заряда на 1 кулон потенциал изменяется па 1 вольт:
Электроемкость 1 фарад имеют тела, у которых при изменении заряда на 1 кулон потенциал изменяется на 1 вольт.
- 1Ф – довольно большое значение электроемкости. Например, электроемкость Земли, имеющей радиус 6400 км, составляет всего 7 ∙ 104 Ф. Поэтому на практике используют единицу электроемкости, кратную фараду:
- 1 микрофарад = 1 мкФ = 10-5 Ф.
- 1 пикофарад = 1 пФ = 10-12 Ф.
Пример:
Два шара, электроемкости которых 50 мкф и 80 мкФ, а потенциалы 120 В и 50 В соответственно, соединяют проводом. Найти потенциал шаров после соединения.
|
Дано: |
Решение |
| φ-? |
После соединения шаров произойдет перераспределение зарядов между ними так, что их потенциалы станут одинаковыми. Согласно закону сохранения электрических зарядов
Отсюда
или
Подставив значения физических величин и произведя расчеты, получим:
Ответ: после соединения шары будут иметь потенциал 77 В.
Конденсатор
Чтобы экспериментально определить электроемкость проводника, как и его потенциал, нужно создать условия, исключающие влияние всех окружающих тел, которые, влияя па тело, изменяют его потенциал и электроемкость.
Это утверждение можно проверить опытом.
Укрепим на стержне электрометра металлический шар и сообщим ему определенный заряд. Стрелка прибора отклонится от положения равновесия и покажет определенное значение потенциала относительно земли.
Поднесем к шару металлическую пластину, соединенную проводником с землей (рис. 1.32).
Pиc. 132. Заземленная металлическая пластина влияет на электроемкость шара
Показания стрелки электрометра уменьшатся. Поскольку заряд шара в опыте не изменялся, то уменьшение потенциала свидетельствует об увеличении электроемкости шара. Изменение потенциала и соответственно электроемкости шара будет наблюдаться и в случае изменения расстояния между шаром и пластиной.
Таким образом, определяя электроемкость тела, необходимо учитывать также наличие окружающих тел. Поскольку на практике это сделать трудно, то применяют систему из двух или более проводников произвольной формы, разделенных диэлектриком. В этом случае электрические свойства такой системы проводников и диэлектрика не зависят от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейшим для изучения и расчетов является конденсатор из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком.
Электроемкость конденсатора, в отличие от обособленного тела, определяется по разности потенциалов между пластинами:
где Q – заряд одной пластины; (φl– φ2) и ∆φ – разность потенциалов между пластинами.
Слово конденсатор обозначает накопитель. В электричестве понимают как «накопитель электрических зарядов».
Пример:
Какую электроемкость имеет конденсатор, если на его обкладках накапливается заряд 50 нКл при разности потенциалов 2,5 кВ?
|
Дано: |
Решение |
| С-? |
Подставим значения физических величин:
Ответ: электроемкость данного конденсатора 20 пФ.
Первый конденсатор был создан в 1745 г. голландским ученым Питером ван Мушенбруком, профессором Лейденского университета. Проводя опыты по электризации различных тел, он опустил проводник от кондуктора электрической машины в стеклянный графин с водой (рис. 1.33).
 |
Питер ван Мушенбрук (1692-1781) – голландский физик; работы посвящены электричеству, теплоте, оптике; изобрел первый конденсатор – лейденскую банку и провел опыты с ней. |
Pиc. 133. Из истории открытия простейшего конденсатора лейденской банки
Случайно коснувшись пальцем этого проводника, ученый ощутил сильный электрический удар. В дальнейшем жидкость заменили металлическими проводниками, укрепленными на внутренней и внешней поверхностях банки. Такой конденсатор назвали лейденской банкой. В таком первозданном виде она использовалась в лабораториях более 200 лет.
Более совершенные конденсаторы применяются в современной электротехнике и радиоэлектронике. Их можно найти в преобразователях напряжения (адаптерах), питающих постоянным электрическим током электронные приборы, в радиоприемниках и радиопередатчиках как поставные части колебательных контуров. Они применяются практически во всех функциональных узлах электронной аппаратуры. В фотовспышках конденсаторы накапливают большие заряды, необходимые для действия вспышки.
В электротехнике конденсаторы обеспечивают необходимый режим работы электродвигателей, автоматических и релейных приборов, линий электропередач и т. п.
Во многих широкодиапазонных радиоприемниках конденсаторы переменной емкости (рис. 1.34) позволяют плавно изменять собственную частоту колебательного контура н процессе поиска передачи определенной радиостанции.
Рис. 134. Конденсатор переменной емкости с воздушным диэлектриком
Весьма распространены конденсаторы варикапы, электроемкость которых можно изменять электрическим способом. Конструктивно они весьма схожи с полупроводниковыми диодами.
Конденсаторы могут быть плоскими, трубчатыми, дисковыми. В качестве диэлектрика в них используют парафинированную бумагу, слюду, воздух, пластмассы, керамику (рис. 1.35).
Рис. 1.35. Различные типы конденсаторов
Искусственно созданные диэлектрические материалы позволяют создавать конденсаторы больших емкостей при небольших размерах.
Электроемкость плоского конденсатора
Плоским конденсатором обычно называют систему плоских проводящих пластин – обкладок, разделенных диэлектриком. Благодаря простоте конструкции такого конденсатора легко рассчитывать его емкость и получать значения, подтверждаемые опытами. Для этого достаточно знать его геометрические параметры и электрические свойства диэлектрика между его пластинами. Зависимость электроемкости плоского конденсатора от указанных параметров можно исследовать в школьной лаборатории.
Создадим плоский конденсатор из двух плоских пластин. Для этого одну пластину укрепим на стержне электрометра, я другую — па изоляционной подставке, присоединив ее проводником к корпусу электрометра (рис. 1.36.). В такой системе электрометр будет измерять разность потенциалов между пластинами, образующими плоский конденсатор.
Pиc. 136. Плоский конденсатор, присоединенный к электрометру
Проводя исследования, нужно помнить, что при постоянном значении заряда на пластинах уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроемкости конденсатора, и наоборот.
При постоянном значении заряда на пластинах уменьшение разности потенциалов свидетельствует об увеличении электроемкости конденсатора, и наоборот.
Сообщим пластинам некоторый заряд и отметим показания стрелки прибора. Когда начнем сближать пластины, уменьшая расстояние между ними, показания стрелки начнут уменьшаться. Это будет свидетельством того, что при уменьшении расстояния между пластинами электроемкость конденсатора будет увеличиваться. При увеличении расстояния между пластинами показания стрелки будут увеличиваться, что свидетельствует об уменьшении электроемкости.
Электроемкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.
где d – расстояние между обкладками.
Эту, зависимость можно изобразить на графике как обратно пропорциональную зависимость (рис. 1.37).
Электроемкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками.
Pиc. 137. График зависимости электроемкости и плоского конденсатора от расстояния между пластинами
Будем смещать одну пластину относительно другой в параллельных плоскостях, не изменяя расстояния между ними. При атом площадь перекрытия между пластинами будет изменяться (рис. 1.38). Изменение разности потенциалов, отмеченное электрометром, засвидетельствует изменение электроемкости.
Pиc. 138. При расчетах электроемкости плоского конденсатора учитывают площадь перекрытия пластин
Увеличение площади перекрытия приведет к увеличению электроемкости, при уменьшении – наоборот.
Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются.
где S – площадь пластин, которые перекрываются.
Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин, которые перекрываются.
Эту зависимость можно изобразить графиком прямой пропорциональной зависимости (рис. 1.39).
Pиc. 139. График зависимости электроемкости плоского конденсатора от площади его пластин
Возвратив пластины в первоначальное положение, внесем в пространство между обкладками пластину из диэлектрика. Электрометр отметит уменьшение разности потенциалов между пластинами, что свидетельствует об увеличении электроемкости. Если внести пластину из другого диэлектрика (другая диэлектрическая проницаемость), то изменение электроемкости будет другим.
Электроемкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.
где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Эта зависимость изображена графиком на рисунке 1.40.
Рис. 1.40. График зависимости электроемкости плоского конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика
Результаты описанных выше исследований можно обобщить формулой электроемкости плоского конденсатора
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; ε0– электрическая постоянная; d – расстояние между пластинами; S – площадь пластины.
Электроемкость плоского конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика.
Соединение конденсаторов в батареи
Для получения необходимых значений электроемкости конденсаторы соединяют в батареи. На практике встречается параллельное, последовательное и смешанное соединение конденсаторов.
При параллельном соединении конденсаторов все обкладки соединяются в две группы, в каждую из которых входит по одной обкладке каждого конденсатора. На рисунке 1.41 приведена схема такого соединения. При таком соединении каждая группа обкладок имеет одинаковый потенциал.
Pиc 1.41. Схема параллельного соединения конденсаторов
Если батарею параллельно соединенных конденсаторов зарядить, то между обкладками каждого конденсатора будет одинаковая разность потенциалов. Общий заряд батареи будет равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, входящих в батарею:
Если учесть, что 
то
или
Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроемкостей всех конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов соединяются между собой только две пластины разных конденсаторов. Если в каждом конденсаторе пластины обозначить буквами А и В, то при последовательном соединении пластина B1 будет соединена с пластиной A2, пластина B2 -с пластиной А3 и т. д. (рис. 1.43).
Если цепочку последовательно соединенных конденсаторов присоединить к источнику тока, то об-
кладка A1 и обкладка B1 будут иметь одинаковые по значению заряды +Q и -Q. Благодаря этому все обкладки внутри цепочки будут иметь такие же, но попарно противоположные по знаку заряды:
Pиc. 1.42. Последовательное соединение конденсаторов
Вместе с тем общая разность потенциалов на концах цепочки будет равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе:
Учитывая, что 
будем иметь
Разделим левую и правую части равенства на Q:
При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно сумме обратных значений электроемкостей каждого из конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно с
При последовательном соединении конденсаторов обратное значение электроемкости цепочки равно сумме обратных значений электроемкостей каждого из конденсаторов.
При последовательном соединении конденсаторов разной электроемкости C1, C2, C3, … Сn общая электроемкость С будет меньше электроемкости самого меньшего конденсатора.
Если C1 < C7 < C9 < … < Cn, то C < C1.
Электроемкость
То, что деньги хранят в банках, знает даже первоклассник. А вот где хранят заряды? И зачем вообще хранить заряды?
Что такое электроемкость
Электроемкость характеризует способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд. Различают электроемкость уединенного проводника и электроемкость системы проводников (например, конденсатора). Уединенным называют проводник, расположенный вдали от других тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.
Электроемкость уединенного проводника (C) — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд и равная отношению электрического заряда q проводника к его потенциалу М:
Единица электроемкости в Си — фарад: [C] = 1 Ф (названа в честь М. Фарадея).
1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого равен 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл; 
1 Ф — очень большая единица емкости, поэтому используют дольные единицы: 
Что такое конденсатор
Конденсатор — устройство, представляющее собой систему из двух проводящих обкладок, разделенных тонким слоем диэлектрика (рис. 44.1).
Рис. 44.1. Школьный воздушный конденсатор: а — вид; б — устройство; в — обозначение на схемах
Обкладкам конденсатора передают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов: разноименные заряды притягиваются, а значит, располагаются на внутренних поверхностях обкладок.
Обычно для зарядки конденсатора обе его обкладки соединяют с полюсами батареи аккумуляторов: на обкладках появляются равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Результат не изменится, если соединить с полюсом батареи только одну обкладку, заземлив вторую: вследствие электростатической индукции на заземленной обкладке тоже появится заряд, равный по модулю заряду на другой обкладке, но имеющий противоположный знак.
Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из обкладок. Отношение заряда q данного конденсатора к разности потенциалов (
) между его обкладками не зависит ни от значения q, ни от разности потенциалов (
), а значит, может служить характеристикой конденсатора. Такую характеристику называют электроемкостью (емкостью) конденсатора:
где U — напряжение между обкладками: .
Как показывают исследования, емкость конденсатора увеличится, если увеличить площадь поверхности обкладок или приблизить обкладки друг к другу. На емкость конденсатора влияет также диэлектрик: чем больше его диэлектрическая проницаемость, тем большую емкость имеет конденсатор.
Конденсатор, состоящий из двух параллельных металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, называют плоским (см. рис. 44.1). Электроемкость плоского конденсатора вычисляют по формуле:
где 
Ф/м — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние между пластинами.
Поле между пластинами плоского конденсатора однородно, поэтому напряженность Е поля связана с напряжением U на конденсаторе формулой U=Ed.
Как рассчитывают электроемкость батареи конденсаторов
Конденсаторы характеризуются емкостью и максимальным рабочим напряжением Umax. Если напряжение, поданное на конденсатор, значительно превысит Umax, произойдет пробой — между обкладками возникнет искра, которая разрушит изоляцию.
Чтобы получить необходимую электроемкость при определенном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи, применяя параллельное, последовательное и смешанное соединения. Рассмотрим батарею из трех конденсаторов электроемкостями 
При параллельном соединении конденсаторов положительно заряженные обкладки всех конденсаторов соединяют в один узел, а отрицательно заряженные — в другой узел (рис. 44.2). В таком случае общий заряд q батареи конденсаторов равен алгебраической сумме зарядов отдельных конденсаторов:
Соединенные в один узел обкладки представляют собой один проводник, поэтому потенциалы обкладок, а следовательно, и разность потенциалов (напряжение) между обкладками всех конденсаторов одинаковы:
Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов допустимое рабочее напряжение батареи определяется рабочим напряжением одного конденсатора.
Поскольку 
то 
следовательно, электроемкость батареи из трех параллельно соединенных конденсаторов равна:
При последовательном соединении конденсаторы соединяют друг с другом разноименно заряженными обкладками (рис. 44.3). В этом случае заряды всех конденсаторов будут одинаковы и равны заряду батареи:
Напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:
Таким образом, допустимое рабочее напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов больше допустимого рабочего напряжения отдельного конденсатора. Электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов вычисляют по формуле:
При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи меньше, чем емкость конденсатора с минимальной емкостью.
Приведенные соотношения можно обобщить для любого количества конденсаторов.
Обратите внимание!
- Если батарея содержит n параллельно соединенных конденсаторов электроемкостью C′ каждый, то: C=nC′
- Если батарея содержит n последовательно соединенных конденсаторов электроемкостью C′ каждый, то:
Энергия заряженного конденсатора
Заряженный конденсатор, как и любая другая система заряженных тел, обладает энергией.
Убедимся в этом с помощью простого эксперимента. Присоединим к обкладкам заряженного конденсатора лампочку. Замкнем ключ — лампочка загорится. Теперь измерим напряжение на обкладках конденсатора — оно равно нулю, то есть конденсатор разрядился, а это означает, что заряженный конденсатор обладал энергией, которая частично превратилась в энергию света.
Вычислим энергию заряженного до напряжения 
конденсатора емкостью С, на котором накоплен заряд 
. Эту энергию точнее было бы назвать энергией электростатического поля, которое существует между обкладками заряженного конденсатора, поскольку энергия любых заряженных тел сосредоточена в электрическом поле, создаваемом этими телами.
При разрядке конденсатора напряжение U на его обкладках изменяется прямо пропорционально заряду q конденсатора: 
поэтому график зависимости U(q) имеет вид, представленный на рис. 44.4.
Рис. 44.4. К определению работы, которую совершает электрическое поле заряженного конденсатора при его разрядке
Мысленно разделим весь заряд конденсатора на маленькие «порции» Dq и будем считать, что при потере каждой такой «порции» напряжение на конденсаторе не изменяется. Таким образом получим ряд полос. Площадь S′ каждой полосы равна произведению двух ее сторон: 
, где U′ — напряжение, при котором конденсатор терял данную «порцию» заряда 
; A′ — работа, которую совершило поле при потере конденсатором заряда 
. Полная работа, которую совершило поле при уменьшении заряда конденсатора от до 0, определяется площадью выделенного на рис. 44.4 треугольника.
Следовательно,
. Учитывая, что
получим: 
С другой стороны, данная работа равна уменьшению энергии электрического поля конденсатора от 
до нуля: A=
− 0 = W. Таким образом, энергия 
заряженного до напряжения U конденсатора, имеющего электроемкость С и заряд q, равна:
Для чего нужны конденсаторы
В современной технике сложно найти отрасль, где не применялись бы конденсаторы. Без них не обходятся радио и телеаппаратура (настройка колебательных контуров), радиолокационная и лазерная техника (получение мощных импульсов), телефония и телеграфия (разделение цепей переменного и постоянного токов, тушение искр в контактах), электроизмерительная техника (создание образцов емкости). И это далеко не полный перечень.
В современной электроэнергетике конденсаторы тоже имеют широкое применение: они присутствуют в конструкциях люминесцентных светильников, электросварочных аппаратов, устройств защиты от перенапряжений. Конденсаторы применяют и в других, не электротехнических, областях техники и промышленности (в медицине, фототехнике и т. д.).
Разнообразие областей применения обусловливает большое разнообразие конденсаторов. Наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу меньше грамма, а размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы массой несколько тонн и высотой больше человеческого роста. Емкость современных конденсаторов может составлять от долей, а рабочее напряжение может быть в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен киловольт. Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:
- по назначению — постоянной и переменной емкости;
- по форме обкладок — плоские, сферические, цилиндрические и др.;
- по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.
Выводы:
- Энергию заряженного конденсатора можно вычислить по формулам:
- Конденсаторы классифицируют по назначению (постоянной и переменной емкости); по форме обкладок (плоские, сферические, цилиндрические и др.); по типу диэлектрика (воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др.).
- Полупроводники
- Потенциал электрического поля
- Постоянный электрический ток
- Законы постоянного тока
- Принцип суперпозиции электрических полей
- Проводники в электрическом поле
- Диэлектрики в электрическом поле
- Закон Кулона
