Как найти заряд капли в физике

Решение.
Сила гравитационного взаимодействия двух водяных капель определяется по формуле:

[ begin{align}
  & {{F}_{1}}=Gcdot frac{{{m}_{1}}cdot {{m}_{2}}}{{{R}^{2}}}, {{m}_{1}}={{m}_{2}}=m, {{F}_{1}}=Gcdot frac{{{m}^{2}}}{{{R}^{2}}} (1). \
 & m=rho cdot V, V=frac{1}{6}cdot pi cdot {{d}^{3}}, m=rho cdot frac{1}{6}cdot pi cdot {{d}^{3}} (2). {{F}_{1}}=frac{G}{{{R}^{2}}} cdot {{(rho cdot frac{1}{6}cdot pi cdot {{d}^{3}})}^{2}} (3). \
end{align} ]

Где: R – расстояние между центрами капель, G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², G – гравитационная постоянная, m – масса капли, V – объем капли, d – диаметр капли, ρ – плотность воды, ρ = 10³ кг/м³.
Кулоновскую силу определим по формуле:

[ {{F}_{2}}=frac{kcdot {{q}_{1}}cdot {{q}_{2}}}{{{R}^{2}}}, {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q, {{F}_{2}}=frac{kcdot {{q}^{2}}}{{{R}^{2}}} (4). ]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель в 100 раз меньше кулоновской силы отталкивания. Определим заряд капель.

[ begin{align}
  & 100cdot {{F}_{1}}={{F}_{2}},100cdot frac{G}{{{R}^{2}}} cdot {{(rho cdot frac{1}{6}cdot pi cdot {{d}^{3}})}^{2}}=frac{kcdot {{q}^{2}}}{{{R}^{2}}}, {{q}^{2}}=frac{100cdot G}{k} cdot {{(rho cdot frac{1}{6}cdot pi cdot {{d}^{3}})}^{2}},  \
 & q=(rho cdot frac{1}{6}cdot pi cdot {{d}^{3}})cdot 10cdot sqrt{frac{G}{k}} (5). \
 & q={{10}^{3}}cdot frac{1}{6}cdot 3,14cdot {{(0,2cdot {{10}^{-3}})}^{3}}cdot 10cdot sqrt{frac{6,67cdot {{10}^{-11}}}{9cdot {{10}^{9}}}}=3,6cdot {{10}^{-18}}. \
end{align}
 ]

Ответ: 3,6∙10^-18 Кл.

Задача: Вектор напряженности однородного электрического поля направлен вниз, напряженность этого поля равна 1,3 ∙ 10⁵ В/м. В это поле помещена капелька масла массой 2 ∙ 10^–9 г. Капелька оказалась в равновесии. Найти заряд капельки и число избыточных электронов на ней.

Пояснение: Обозначим Е напряженность электрического поля, m — массу капельки, g — ускорение свободного падения, F — силу, с которой электрическое поле действует на капельку, q — заряд капельки, e — модуль заряда электрона, N — число избыточных электронов на капельке.

Решение:
Поскольку капелька содержит из­ быточные электроны, ее заряд отрицателен. Положительные заряды — источники электрического поля — расположены над капелькой и притягивают ее, а расположенные под ней отрицательные заряды отталкивают капельку, поэтому сила F, с которой поле действует на капельку, направлена вверх. Ей противодействует сила тяжести mg, направленная вниз.

Капелька находится в равно­весии, значит, эти силы уравновешивают друг друга и их модули одинаковы:

F = mg.

Из определения напряженности си­ла F, действующая на капельку, рав­на: F = qE, поэтому qE = mg, откуда

Выразим в единицах СИ массу ка­ пельки: 2 ∙ 10^–9 г = 2 ∙ 10^–12 кг.

Произведем вычисления:

Число избыточных электронов найдем, разделив модуль заряда капельки, т.е. заряд всех избыточных электронов, на модуль заряда одного электрона:

Ответ: q = 1,5 ∙ 10^–16 Кл, N = 938.

Если при зарядке капельки воды её масса увеличилась на m=6,88⋅10^−6 г, то чему стал равен заряд капли?

Если при зарядке капельки воды её масса увеличилась на m=6,88⋅10^−6 г, то чему стал равен заряд капли? Масса одного электрона (m_0=9,11⋅10^{−31};) кг. Ответ округли до целого значения.

Заряд капли появился, благодаря передаче ей носителей электрического заряда, то есть электронов.   Разделим прибавку массы на массу одного электрона и тамк мы узнаем количество электронов, которые приобрела в процессе зарядки капля воды. Затем умножим это количество электронов на заряд одного электрона (это табличная величина, физическая константа) и получим искомый заряд капли. Итак, поехали!

(n=frac{m}{m_0})

(q=ne=frac{em}{m_0})           

 (

q=frac{1,6*10^{-19}*6,88*10^{-6}}{9,11*10^{-31}}approx 1208342;text{Кл}

)

Забыл перевести граммы в килограммы, спасибо читателям блога, они мне указали на ошибку. Исправляю.

$q=frac{1,6*10^{-19}*6,88*10^{-9}}{9,11*10^{-31}}approx 1208;text{Кл}$

Ответ: 1208 Кл.

Спасибо за исправления в комментариях. Правильно надо $q=-1208;text{Кл}$