Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.
Работы силы, формула
Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).
Рис. 1. Сила перемещает тело и совершает работу
Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.
Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:
Векторный вид записи
[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]
Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:
[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]
( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;
( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;
( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;
Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.
В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.
Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.
Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:
- Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
- А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
- Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
Работа — разность кинетической энергии
Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.
Рис. 2. Автомобиль движется прямолинейно и увеличивает свою скорость
Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.
( E_{k1} left(text{Дж} right) ) – начальная кинетическая энергия машины;
( E_{k2} left(text{Дж} right) ) – конечная кинетическая энергия машины;
( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;
( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.
Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:
[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]
[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]
[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]
Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.
[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]
[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]
[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]
Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.
Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.
[ large boxed{ A = Delta E }]
Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии
Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.
Рис. 3. На рисунке указано начальное 1 положение тела (яблока) и его конечное 2 положение, отмечены высоты для подсчета работы по вертикальному перемещению тела
Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.
( E_{p1} left(text{Дж} right) ) – начальная потенциальная энергия яблока;
( E_{p2} left(text{Дж} right) ) – конечная потенциальная энергия яблока;
Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.
Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:
[ large E_{p} = m cdot g cdot h]
( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;
Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.
( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.
Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам
[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot 3 = 6 left(text{Дж} right) ]
Потенциальная энергия яблока на столе
[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot 1 = 2 left(text{Дж} right) ]
Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.
[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]
[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]
Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».
[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]
Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.
Примечания:
- Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
- Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
- Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
- Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
- Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.
Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.
Рис. 4. Разность высот между начальным и конечным положением тела во всех случаях на рисунке одинакова, поэтому, работа силы тяжести для представленных случаев будет одинаковой
Мощность
В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.
Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.
Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).
Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:
[ large A = Delta E_{k} ]
[ large A = Delta E_{p} ]
[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]
Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.
[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]
Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.
Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.
Еще одна формула для расчета мощности
Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:
[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]
Формулу можно записать в скалярном виде:
[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]
( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;
( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;
( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;
Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:
[ large boxed{ P = F cdot v }]
Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).
КПД
КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.
Примечания:
- Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
- КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.
[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]
(eta) – КПД;
( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;
(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;
Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.
[ large boxed{ eta leq 1 }]
Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:
[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]
Выводы
- Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
- Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
- Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
- Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
- Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
- Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
- Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
- Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
- Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
- КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
- Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности
Ответы Mail.ru
Наука, Техника, Языки
Гуманитарные науки
Естественные науки
Лингвистика
Техника
Вопросы – лидеры.
Есть ли где спец.залы со всевозможными станками ?
1 ставка
Французский язык упражнение помогите на тему le subjonctif dans le sobordonees circonstancielles
1 ставка
Какие вам известны прозвища,производные от слов"тапок/тапочек" ?
1 ставка
Посоветуйте идиш-русский русско-идиш онлайн-переводчик в советской орфографии идиша?
1 ставка
Учебник по испанскому
1 ставка
Лидеры категории
Лена-пена
Искусственный Интеллект
М.И.
Искусственный Интеллект
Y.Nine
Искусственный Интеллект
•••
как вычислить затраченную мощность??
Альбина Шафикова
Ученик
(169),
закрыт
8 лет назад
Лучший ответ
Вадим Касаткин
Мыслитель
(6678)
12 лет назад
Произведенную работу отнести к единице времени…
Остальные ответы
лдлдд дтлдт
Знаток
(396)
12 лет назад
формул много… зависит от того куда и как ты затратила эту мощность=)))
Похожие вопросы
Что важно знать о полезной мощности двигателя в физике
Содержание:
- Определение и формула полезной мощности
- Взаимосвязь полезной мощности и КПД
- Достижение максимального КПД
- Примеры задач с решением
Определение и формула полезной мощности
Мощность является физической величиной, применяемой в качестве ключевого параметра какого-либо устройства, которое предназначено для совершения работы.
Полезной мощностью называют такую мощность, которую можно использовать, чтобы выполнить некую поставленную задачу.
Средняя мощность (leftlangle Prightrangle) представляет собой отношение работы (Delta A) к временному интервалу (Delta t), в течение которого данная работа была выполнена:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
(leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t})
Мгновенную мощность чаще всего называют просто мощностью, данная величина обозначает предел отношения (leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right) при Delta tto 0:)
(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t))
Заметим, что:
(Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r })
Здесь (Delta overline{r }) обозначает перемещение, совершаемое неким телом под воздействием силы (overline{F}). В таком случае, можно преобразовать выражение:
(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v})
Здесь ( overline{v}) является мгновенной скоростью.
Рассмотрим такое понятие, как полезная мощность электрического источника. Представим, что некая активная цепь включает в себя источник тока с сопротивлением r. Пусть нагрузка при этом равна сопротивлению R. В результате формула мощности такого источника примет вид:
P=EI
Здесь E представляет собой ЭДС источника тока, I обозначает силу тока. При этом P является полной мощностью цепи.
Введем обозначение U в качестве напряжения на внешнем участке цепи, и перепишем формулу мощности таким образом:
(P=EI=UI+I^2r=P_p+P_0)
Здесь (P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}) определяется, как полезная мощность, (P_0=I^2r) является мощностью потерь.
Исходя из представленных формул, можно вывести определение для коэффициента полезного действия:
(eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).)
Максимальная величина полезной мощности (или мощности на нагрузке) электрического тока достижима при равенстве внешнего сопротивления цепи внутреннему сопротивлению источника тока. В этом случае, полезная мощность составит 50 % от общей мощности. При возникновении короткого замыкания (то есть (Rto 0;;Uto 0)), либо при холостом ходу (то есть (Rto infty ;;Ito 0)), полезная мощность принимает нулевое значение.
Взаимосвязь полезной мощности и КПД
В процессе выполнения нужной (полезной) работы, в том числе механической, требуется выполнять большую работу. Это связано с существованием силы сопротивления в реальных условиях и частичной подверженности энергии диссипации, то есть рассеиванию.
Коэффициент полезного действия (eta) обозначает эффективность совершения работы:
(eta =frac{P_p}{P}left(5right))
Здесь (P_p) определяется, как полезная мощность, P является мощностью, которая была затрачена.
С помощью записанной формулы можно преобразовать уравнение для расчета мощности:
(P_p=eta P)
Справедливыми являются и такие соотношения:
(eta =frac{A_1}{W}cdot 100%)
(eta =frac{N_1}{N_2}cdot 100%)
Здесь (N_1) и (N_2) будут называться полезной и затраченной мощностью соответственно.
Достижение максимального КПД
Разные двигатели характеризуются определенным КПД. Запишем некоторые примеры:
- электрический двигатель до 98 %;
- двигатель внутреннего сгорания до 40 %;
- паровая турбина до 30 %.
Существует зависимость КПД от мощности. Так коэффициент полезного действия можно рассчитать, как отношение полезной мощности к полной мощности, выдаваемой источником. В любых условиях (eta leq 1. ) С целью увеличения коэффициента полезного действия таких агрегатов, как подъемные краны, насосные установки нагнетательного типа, моторы самолетов, асинхронные двигатели, требуется снизить силу трения механизмов или сопротивления воздуха. Задача решается с помощью: использования разнообразных смазочных материалов, подшипников повышенного класса (что позволяет заменить скольжение качением); изменения геометрических параметров крыла.
Максимальные показатели энергии или мощности на выходе источника питания достигаются за счет согласования сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0. При равенстве данных характеристик КПД достигает 50 %, что является приемлемым значением в случае слаботочных цепей и радиотехники.
Подобное решение не реализуемо для электрических установок, в том числе нагревателей. С целью снизить бесполезное потребление больших мощностей подбирают такой эксплуатационный режим генераторов, выпрямителей, трансформаторов, электрических двигателей, при котором коэффициент полезного действия стремится к 95 % и более.
Добиться высокого КПД для теплового двигателя можно с помощью следующих решений:
- введение в цикл расширения дополнительного рабочего тела, обладающего другими физическими свойствами;
- максимально полно перед расширением использовать два вида энергии рабочего тела;
- выполнять генерацию дополнительного рабочего тела непосредственно при расширении газообразного.
Известно, что КПД в случае ДВС можно увеличить с помощью нагнетателя турбонаддува, многократного или распределенного впрыска, увеличения влажности воздуха, перевод топлива при впрыске в парообразное состояние. Однако подобные меры не позволяют существенно повысить значение коэффициента полезного действия.
Примеры задач с решением
Задача 1
Имеется электродвигатель, КПД которого равен 42 %. Если напряжение составляет 110 В, то двигатель пропускает через себя ток силой 10 А. Требуется определить полезную мощность силового агрегата.
Решение
Запишем формулу для нахождения мощности:
(P_p=eta P left(1.1right))
Рассчитаем, чему равна полная мощность:
(P=IUleft(1.2right))
Путем подстановки получим:
(P_p=eta IU)
Определим искомую мощность:
(P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright))
Ответ: (P_p=462 Вт)
Задача 2
Существует некий источник электрического тока с показателем тока короткого замыкания, равным . При включении источника тока в цепь с сопротивлением R, как показано на рисунке, сила тока составляет I. Требуется рассчитать самое большое значение, которое может принимать полезная мощность рассматриваемого источника.
Решение
Вспомним закон Ома, знакомый с уроков по физике:
(I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right))
Здесь (varepsilon) является ЭДС источника тока, r представляет собой внутреннее сопротивление источника.
Если возникает короткое замыкание, то сопротивление внешней нагрузки принимает нулевое значение. В таком случае, силу тока короткого замыкания можно определить по формуле:
(I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).)
Максимальное значение полезной мощности в цепи достигается, если соблюдается условие:
(R=r left(2.3right))
Определим силу тока:
(I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right))
Вычислим максимальное значение полезной мощности:
(P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).)
Получилась система с тремя уравнениями и тремя неизвестными:
(left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}.right.)
Вычислим I’:
(frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_k)
Далее составим выражение для внутреннего сопротивления источника тока:
(varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I})
Методом подстановки найдем искомую мощность:
(P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I})
Ответ: (P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.)
Задача 3
Электропоезд благодаря моторам движется со скоростью 54 км/ч. При этом его полезная мощность составляет 720 кВт. Нужно найти силу тяги моторов.
Решение
Запишем формулу для определения мощности двигателей электропоезда:
(N=Fcdot v)
Тогда сила тяги моторов составит:
(F=frac{N}{v})
Выполним перевод единиц измерения в СИ:
(v=54 км/ч =15 м/с)
В результате:
(N=720 kBt=720000 Bt)
Выполним вычисления:
(F=frac{720000}{15}=48000 H=48 kH)
Ответ: сила тяги моторов равна 48 КН.
Задача 4
Масса машины составляет 2200 кг. Трогаясь с места, автомобиль осуществляет подъем в гору с углом наклона 0,018. Преодолев путь в 100 м, машина приобретает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,04. Требуется вычислить среднюю мощность, которую развивает двигатель автомобиля в процессе движения.
Решение
Формула средней мощности двигателя во время движения машины:
(leftlangle Nrightrangle =Fcdot leftlangle vrightrangle)
Автомобиль движется со средней скоростью:
(leftlangle vrightrangle =frac{v}{2})
Отметим на рисунке все силы, под действием которых находится автомобиль:
Перечислим все силы:
- сила тяжести (moverline{g};)
- сила реакции опоры (overline{N};)
- сила трения ({overline{F}}_{fr};)
- сила тяги двигателей (overline{F}.)
Уравнение второго закона Ньютона:
(moverline{g}+overline{N}+{overline{F}}_{fr}+overline{F}=moverline{a})
Если спроецировать записанное соотношение на координатные оси, получим:
({ begin{cases} F-F_{fr}-mgsinalpha =ma \ N-mgcosalpha =0 end{cases}})
Заметим, что:
(N=mgcosalpha)
(F_{fr}=mu N=mu mgcosalpha)
Преобразуем уравнение:
(F-mu mgcosalpha -mgsinalpha =ma)
Таким образом:
(F=mleft(mu gcosalpha +gsinalpha +aright))
Рассчитаем ускорение машины:
(a=frac{v^2}{2s})
Заметим, что:
(cosalpha =sqrt{1-{sin}^2alpha })
Выполним подстановку:
(F=mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right))
Двигатель в процессе движения развивает среднюю мощность:
(leftlangle Nrightrangle =mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right)cdot frac{v}{2})
Известно, что ускорение свободного падения равно (9,8 м/с ^{2}). Переведем единицы измерения в СИ:
(v=32,4 км/ч =9 м/с.)
Выполним вычисления:
(leftlangle Nrightrangle =2200cdot left(0,04cdot 9,8cdot sqrt{1-{0,018}^2}+9,8cdot 0,018+frac{9^2}{2cdot 100}right)cdot frac{9}{2}=9512,9 Bt=9,5 kBt)
Ответ: мотор машины имеет среднюю мощность 9,5 кВт.
Для школьников.
На рисунке изображена замкнутая электрическая цепь, состоящая из источника постоянного тока и переменной нагрузки во внешней части цепи.
Источником постоянного тока может быть электрическая машина, о которой говорится в статье “Искровой разряд“; батарея гальванических элементов, аккумулятор и др.
Роль источника тока заключается в создании (генерировании) электрической энергии: в разделении положительных и отрицательных зарядов; в создании и поддерживании разности потенциалов между конечными точками цепи, в которую включена нагрузка (электрическая лампочка, электроплитка. электродвигатель и т. д.).
При прохождении тока через нагрузку электрическая энергия превращается в другие виды энергии :тепловую (в электроплитке); в тепло и свет (в электрической лампе); в механическую энергию (в электродвигателе).
Превращение энергии из одного вида в другой всегда связано с работой.
При прохождении тока по проводнику совершается работа, её совершают электрические силы (или электрическое поле). Кратко эту работу называют работой тока.
Рассматривая участок цепи, по которому проходит ток, получим следующее выражение для работы тока:
Работа тока равна произведению напряжения между концами участка на протекающий ток и время его протекания.
В случае, если участок цепи однородный (не содержит источника тока), то
тогда получим ещё две формулы для работы тока:
Если ток проходит через неподвижный проводник, то единственным результатом работы тока является его нагревание. Тогда количество выделившейся теплоты
Это запись закона Джоуля – Ленца.
Если кроме нагревания ток совершает ещё механическую работу, например, приводя в действие электродвигатель (мотор), то работа
лишь частично переходит в тепло.
В этом случае работа тока больше количества выделившейся теплоты, но закон Джоуля – Ленца выполняется.
Работа, совершаемая током в единицу времени, называется мощностью тока:
Единицей мощности тока является 1 Вт:
1 Вт – мощность выделяемая током 1 А в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В.
Основная формула мощности для участка цепи:
Мощность постоянного тока на любом участке цепи выражается произведением силы тока на напряжение между концами участка цепи.
Так как для однородного участка цепи
то мощность можно найти ещё по формулам:
Обычно говорят не о работе, а о потребляемой из сети некоторым прибором (электроплитка, лампочки и др.) или двигателем (мотором) мощности электрического тока. Говоря о мощности (например, электродвигателя), отмечают, что работа двигателя совершается за счёт тока.
На приборах часто отмечается потребляемая ими мощность – мощность, необходимая для нормальной работы этого прибора.
Согласно закону сохранения энергии, для замкнутой электрической цепи можно записать:
Здесь
есть полная или затраченная работа, совершаемая сторонними силами, существующими внутри источника, по переносу заряда по цепи.
В гальваническом элементе такими силами являются силы химической реакции.
– это полезная работа, совершаемая электрическим полем при прохождении тока через нагрузку;
это работа, совершаемая внутри источника, по преодолению его внутреннего сопротивления.
Так как работа, совершённая за единицу времени, есть мощность, то из уравнения (1) получим выражение для мощности:
Здесь
есть полная или затраченная мощность, это мощность развиваемая источником тока.
это мощность выделяемая внутри источника тока
это полезная мощность, создаваемая во внешней части цепи (на нагрузке).
Здесь U – напряжение на зажимах источника при замкнутой цепи (при разомкнутой цепи оно равно ЭДС источника).
Так как для однородного участка цепи напряжение равно произведению тока на сопротивление, то полезную мощность можно найти ещё по следующей формуле:
Ток в замкнутой цепи
тогда формулу для полезной мощности можно записать так:
Проанализируем зависимость полезной мощности от сопротивления нагрузки.
При коротком замыкании вся развиваемая источником мощность выделяется на его внутреннем сопротивлении в виде теплоты.
Таким образом, полезная мощность, развиваемая во внешней цепи, достигает максимального значения тогда, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.
На следующем рисунке показан график зависимости полезной мощности от сопротивления нагрузки.
Получена формула для нахождения максимальной полезной мощности
При этом ток в цепи в два раза меньше тока короткого замыкания:
Но чему при этом будет равно КПД источника?
Коэффициент полезного действия (КПД) источника показывает, какая часть затраченной (полной) работы источника пошла на пользу или КПД есть отношение полезной работы к затраченной:
Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно – переходит в тепло, нагревая источник тока.
Выгоднее брать сопротивление нагрузки больше внутреннего сопротивления источника. Тогда ток в цепи уменьшится, а КПД источника увеличится.
Подумайте над решением следующих задач.
1. ЭДС аккумулятора 2 В, его внутреннее сопротивление 0,4 Ом, сопротивление внешней цепи 1 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах аккумулятора и КПД его работы. Ответ: 1,43 В; 71 %.
2. Какую максимальную полезную мощность может выделить аккумулятор с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи? Ответ: 25 Вт; 1 Ом.
3. КПД источника тока, замкнутого на внешнее сопротивление R, равно 60%. Каков будет КПД источника, если внешнее сопротивление увеличить в 6 раз? Ответ: 90%.
Ответ: 7,7 Вт; 12 Вт; 40%; 25%.
Ответ: 2,7 10 4 кг.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Работа и мощность электрического тока. Лампы накаливания.
Следующая запись: Ещё раз о зарядке и разрядке конденсатора.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45.
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Лекция. Тема: Работа. Мощность. КПД.
1.Изучаем теоретический материал. (записываем основные определения и формулы)
Работа А – скалярная физическая величина, измеряемая произведением модуля силы, действующей на тело, на модуль его перемещения под действием этой силы и на косинус угла между векторами силы и перемещения:
Здесь: 
модуль перемещения тела, под действием силы 
,
работа, которую совершила сила 
На графиках в осях F-S (рис.1) работа силы численно равна площади фигуры, ограниченной графиком, осью перемещения и прямыми, параллельными оси силы.
Если на тело действует несколько сил, то в формуле работы F – это не равнодействующая ma всех этих сил, а именно та сила, которая и совершает работу. Если локомотив тянет вагоны, то этой силой является сила тяги локомотива, если на канате поднимают тело, то этой силой является сила натяжения каната. Это может быть и сила тяжести и сила трения, если в условии задачи речь идет о работе именно этих сил.
Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Мощность — работа, выполненная в единицу времени:
Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,
Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)
где F — модуль силы, действующей на тело; vcp — средняя скорость движения тела.
Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.
Мощность при вращении (рис. 16.2) Тело движется по дуге радиуса
Р = Мврωср где ωср — средняя угловая скорость.
Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.
Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.
Коэффициент полезного действия
Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.
Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.
Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД):
Полезная работа (мощность) расходуется на движение с заданной скоростью и определяется по формулам:
Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.
Чем выше КПД, тем совершеннее машина.
2. Разбираем примеры решения задач. (даны задачи)
Пример 1. Определение работы.
Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние 
Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 
.
Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F? Ускорение свободного падения примите равным 
, коэффициент трения 
Решение: Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно, сила F при подъеме тела вверх по наклонной плоскости совершила работу.
Ответ: 
Пример 2. Определение мощности.
Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с (рис. 16.3). КПД механизма лебедки 0,75.
Решение
1. Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки.
Полезная мощность определяется по формуле Р = Fvcosα. В данном случае α = 0; груз движется поступательно.
S 10
2. Скорость подъема груза v = —; v = — = 4 м/с.
T 2,5
3. Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подъем).
4. Полезная мощность Р = 3000 ∙ 4 = 12 000 Вт.
5. Полная мощность, затрачиваемая мотором,
Пример 3. Определение КПД.Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис. 16.4). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины 0,4.
Решение
1. Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью: 
2. По формуле для полезной мощности можно определить движущую силу судна с учетом условия α = 0. При равномерном движении движущая сила равна силе сопротивления воды: F дв = Fconp .
Сила сопротивления воды движению судна Fсопр = 48 кН.
Пример 5. Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН (рис. 16.5). Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.
Решение
1. Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:
3. Угловая скорость вращения детали
4. Мощность, необходимая для обработки детали:
3.Закрепление материала. Пройти тесты по теме. ссылка https://multiurok.ru/tests/35174/
4. Домашнее задание. (с помощью теоретического материала и примера решения задач решить предложенные задачи самостоятельно).
Вопрос 1. Подвесной лодочный мотор развивает мощность 22000 Вт. Какую работу (МДж) может совершить мотор при перевозке груза за 30 минут?
Вопрос 2. Какую мощность (кВт) развивает подъемный кран, равномерно поднимая груз массой 2,5 т на высоту 15 м за 2,5 мин?
Вопрос 3. Механическая лопата, приводимая в движение электродвигателем мощностью 3,68 кВт, поднимает 180 т песка на высоту 6 м в течение 1 ч. Каков КПД установки?
Вопрос 4. Сколько времени (ч) должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м3?
Вопрос 5. Двигатель насоса, развивая некоторую мощность, поднимает 200 м3 воды на высоту 10 м за 5 мин. КПД двигателя 40 %. Найдите мощность (кВт) двигателя.
Вопрос 6. Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая мощность 36 кВт. С какой скоростью движется трактор?
Вопрос 7. Электровоз при движении со скоростью 54 км/ч потребляет мощность 600 кВт. Определите силу тяги (кН) электровоза, если его КПД равен 75%.
