Как найти жесткость двутавра

Пример решения задачи полного расчета на прочность и жесткость стальной двутавровой балки при заданной системе внешних изгибающих нагрузок.

Задача

Выполнить полный расчёт на прочность и проверить жёсткость стальной, двутавровой, статически определимой балки на двух опорах

при следующих данных:
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки q=26кН/м, продольный размер a=0,6м, сосредоточенная сила F=2qa, изгибающий момент m=4qa².
Допускаемые нормальные напряжения [σ]=160МПа,
Модуль упругости I рода Е=200ГПа.
Допустимый прогиб балки [f]=l/400.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Последовательность решения задачи
Для расчета балки на прочность

1. Вычерчивается схема нагружения в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок;
2. Строятся эпюры внутренних силовых факторов Q_y и M_x;
3. По условию прочности подбирается двутавровое сечение (№ двутавра) стальной балки:
4. Для балки двутаврового профиля выполняется полная проверка на прочность, приняв
   
5. Проверяется прочность по главным напряжениям в опасных точках сечения по III гипотезе прочности
   
6. По результатам расчетов дается заключение о прочности балки при выбранном сечении.
7. В случае невыполнения условия прочности по главным напряжениям, подбирается новый номер двутавра.

Для расчета балки на жесткость

1. С использованием универсальных уравнений метода начальных параметров (МНП) определяются углы поворота θ над опорами и прогибы в характерных сечениях (2-3 сечения), а также, максимальные прогибы балки в пролете и консольной части;
2. По этим данным, в соответствии с эпюрой M_x, строится линия изогнутой оси балки;
3. Проверяется выполнение условия жесткости балки.
4. Если условие жесткости не удовлетворяется, подбирается новое двутавровое сечение, обеспечивающее необходимую жесткость.

Решение

Рассчитаем численные значения силы F и момента m, которые были заданы в виде переменных.

Вычерчиваем расчетную схему нагружения балки в масштабе, с указанием числовых значений приложенных нагрузок.

Показываем оси системы координат y-z и обозначаем характерные сечения балки.

Полный расчет стальной балки на прочность

Определение реакций в шарнирных опорах балки

Направим реакции опор вверх и запишем суммы моментов относительно точек на опорах, нагрузок приложенных к балке

Из составленных уравнений выражаем и находим реакции.
Из первого уравнения

из второго

Положительные значения указывают на то, что произвольно заданное направление реакций вверх оказалось верным.

Выполним проверку найденных реакций опор спроецировав все силы на ось y

Равенство суммы проекций сил нулю говорит о том что реакции опор определены правильно.

Более подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем коротком видеоуроке:

Другие видео

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Рассчитаем значения внутренних поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки на каждом силовом участке методом сечений.

Балка имеет 4 силовых участка.

1 участок (AB)

2 участок (BC)

3 участок (CD)

4 участок (DK)

Здесь, значения Q_y на границах участка имеют одинаковый знак, поэтому на этом участке, на эпюре M_x экстремума не будет.

Подробный пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки

По полученным данным строим эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

Проверка построенных эпюр:
— по дифференциальным зависимостям

— в сечениях балки, где приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q_y имеются скачки значений на величину соответствующей силы;
— в сечениях балки, где приложены изгибающие моменты, на эпюре M_x скачки значений на величину соответствующего момента.
Все условия выполнены, следовательно, эпюры построены верно.

По эпюрам видно, что опасным является сечение балки в точке C, где:
M_x=M_{x max}=-24,336кНм
Q_y=-4,68кН

Подбор двутаврового сечения балки

Подберем двутаврового сечение балки по условию прочности по нормальным напряжениям

где
M_{x max} – максимальное значение внутреннего изгибающего момента в сечениях балки. Принимается с построенной эпюры M_x;
W_x – осевой момент сопротивления поперечного сечения балки относительно горизонтальной оси x;
[σ] – допустимые нормальные напряжения.

Подробнее о том, как подбирается сечение балки

Выразим и рассчитаем минимально необходимое значение осевого момента сопротивления поперечного сечения балки W_x обеспечивающего её прочность по нормальным напряжениям

По сортаменту прокатной стали выбираем номер двутавра имеющий осевой момент сопротивления близкий к расчетному W_x=152,1см³ в большую сторону.

Это двутавр №18а у которого W_x=159,0см³.

Максимальные нормальные напряжения в сечении

Этот двутавр будет работать при максимальных нормальных напряжениях в крайних слоях опасного сечения балки.

Максимальные нормальные напряжения выбранного номера двутавра не превышают допустимых значений, значит сечение подобрано верно.

Полная проверка на прочность двутаврового сечения

При изгибе тонкостенных прокатных профилей, таких как, например, двутавр или швеллер, в местах соединения стенки с полкой нормальные и касательные напряжения имеют не максимальные, но достаточно большие значения.

Их совместное действие, выраженное в виде главных (эквивалентных) напряжений, может превышать допустимые значения, что будет означать потерю прочности в этих точках поперечного сечения балки.

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение балки B, в котором максимально значение поперечной силы при значительном изгибающем моменте:

Q_y=-31,2кН
M_x=-18,72кНм

Для полной проверки на прочность построим эпюры нормальных и касательных напряжений в сечении B для выбранного номера двутавра.

Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в сечении балки подробно рассмотрено здесь:

Построение эпюры нормальных напряжений

Построение эпюры касательных напряжений

Для выполнения расчетов, из сортамента выпишем необходимые геометрические характеристики выбранного номера двутавра:
Высота сечения
h=180мм;
Ширина сечения
b=100мм;
Толщина стенки
d=5,1мм;
Толщина полки
t=8,3мм;
Осевой момент инерции поперечного сечения
I_x=1430см⁴;
Статический момент сечения
S_x=89,8см³.

Двутавровое сечение по высоте имеет 5 характерных точек: верхнюю (1), нижнюю (5), среднюю (3) и две точки в местах перехода стенки в полку двутавра (2 и 4).

Для построения эпюр, определим значения напряжений в указанных точках сечения.

Нормальные напряжения в сечении балки распределяются по линейному закону, поэтому для построения эпюры достаточно найти максимальные значения

Касательные напряжения в характерных точках сечения рассчитываются по формуле Журавского

где
Q_y — поперечная сила в данном сечении. Принимается с эпюры с учетом знака;
I_x – осевой момент инерции поперечного сечения;
b_y – ширина сечения на уровне рассматриваемой точки;
S_x* — статический момент части сечения, расположенной между уровнем рассматриваемой точки и верхним (нижним) краем сечения.

Рассчитаем значения касательных напряжений

В точках 1 и 5

Так как выше точки 1 и ниже точки 5 площадь сечения равна нулю, то статический момент S_x* для этих точек тоже равен нулю, следовательно

В точке 3

В точке 3 будут максимальные касательные напряжения, т.к. для неё статический момент сечения S_x максимальный при минимальной ширине сечения d

Видно, что прочность сечения по касательным напряжениям обеспечена.

В точках 2 и 4

В точках, где стенка двутавра переходит в полку, будут скачки напряжений, так как на уровне этих точек резко меняется ширина сечения

Рассчитаем значения напряжений в этих точках для стенки (с) и полки (п)

Статический момент полки двутавра

Касательные напряжения в точках 2 и 4 полки

Касательные напряжения в точках 2 и 4 стенки

По этим данным строим эпюры нормальных и касательных напряжений для выбранного номера двутавра.

Рассчитаем величину главных напряжений в точках соединения полки со стенкой двутавра (т. 2 и 4)

Нормальные напряжения в рассматриваемых точках

Эквивалентные напряжения в опасных точках сечения

Как видно, величина эквивалентных напряжений не превышает допустимых значений, следовательно, выбранный номер двутавра удовлетворяет условию прочности и по главным напряжениям.

Полный расчет балки на жесткость

Для того чтобы балка удовлетворяла условию жесткости, линейные перемещения (прогибы) балки y_z не должны превышать заданных допустимых значений [f], т.е. должно выполняться условие жесткости

Расчет перемещений сечений балки

Расчет перемещений сечений балки выполним методом начальных параметров (МНП).

Шаблоны уравнений метода начальных параметров имеют вид:

Здесь:
θ_z — угловое перемещение (угол наклона) рассматриваемого сечения;
y_z — вертикальное линейное перемещение (прогиб) рассматриваемого сечения балки;
z – расстояние от выбранного начала координат балки до рассматриваемого сечения (координата);
θ₀, y₀ — соответственно угловое и линейное перемещения балки в выбранном начале координат (начальные параметры);
E – модуль упругости I рода для материала балки;
I_x – осевой момент инерции сечения балки;
m, F, q – соответственно моменты, сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, приложенные к балке (включая опорные реакции и компенсирующую распределенную нагрузку);
a, b – расстояние от начала координат до соответствующих моментов m и сил F;
c – расстояние от начала координат до сечения балки, где начинается действие распределенной нагрузки q.

Подробный пример расчета перемещений сечений балки методом начальных параметров.

Составляем уравнения МНП для заданной балки

Начало координат принимаем в крайнем правом сечении балки, так как оно расположено на опоре.

Распределенная нагрузка не доходит до конца балки, поэтому продляем её действие и на этой же длине добавляем компенсирующую нагрузку той же интенсивности но противоположного направления.

Запишем нагрузки в уравнения МНП последовательно по участкам с учетом знаков

Для определения начальных параметров θ₀ и y₀ запишем граничные условия.

На опорах прогибы балки равны нулю, т.е.

Из второго граничного условия, используя уравнение прогибов для точки B определим угол поворота сечения в начале координат θ₀

Откуда, при z=3м

Для построения линии изогнутой оси балки определим углы наклона сечений балки на опорах θ_B, θ_K и прогибы в характерных сечениях y_A, y_C, y_D.

Углы поворота сечений на опорах

Далее, для краткости, сократим дробь перед скобками

Линейные перемещения (прогибы) характерных сечений балки
Прогиб сечения A (y_z при z=3,6м)

Прогиб сечения C (y_z при z=1,8м)

Прогиб сечения D (y_z при z=0,6м)

Расчет максимальных прогибов балки

Экстремумы прогибов балки будут в точках, где угол наклона сечения балки равен нулю.

Для их определения, приравниваем к нулю уравнения углов наклона сечений по каждому участку балки, откуда определяем координаты z экстремумов прогибов на участке (если они есть).
1 участок (KD).

Уравнение решений не имеет (т.е. экстремумов на участке нет), это значит, что максимальный прогиб на этом участке будет на его левой границе (в сечении D), так как правая точка участка расположена на опоре.

2 участок (DC).

То есть, экстремум прогибов на втором участке будет на расстоянии z₂=0,782м от начала координат.

3 участок (CB).

Экстремум прогибов на третьем участке в сечении, на расстоянии z₃=2,269м от начала координат.

4 участок (BA).

Данное уравнение решений также не имеет, следовательно, максимальный прогиб на конце консоли, так как на правой границе участка – опора.

Значения максимальных прогибов балки на втором и третьем участках определяем из соответствующих уравнений прогибов для найденных значений z.

По полученным данным строим линию изогнутой оси балки в соответствии с эпюрой изгибающих моментов M_x и с указанием углов поворота сечений на опорах.

Проверка балки на жесткость

Проверяем балку на жесткость, сравнивая по модулю максимальные значения прогибов y_max в пролёте и на консольной части с допустимыми [f].

Балка считается жесткой, если прогибы её сечений не превышают допустимых значений, т.е.

Рассчитаем абсолютные значения допустимых прогибов заданной балки:
В пролете

На консольной части

Для проверки на жесткость сравниваем величину рассчитанных ранее максимальных прогибов сечений балки с соответствующими допустимыми значениями.

В пролете

На консоли

Как видно, максимальный прогиб на конце консольной части балки превышает соответствующее допустимое значение, следовательно, балка не удовлетворяет заданному условию жесткости.

Жесткость балки можно увеличить до требуемого значения путем увеличения момента инерции её сечения, т.е. подбором сечения большего размера.

Подберем двутавр другого номера, который будет обеспечивать необходимую жесткость балки.

Определяем, во сколько раз надо уменьшить величину максимального перемещения сечения.

Тогда, расчетный момент инерции нового сечения балки

По сортаменту выбираем двутавр №20 с осевым моментом инерции сечения I_x=1840см⁴.

Выполняем проверку:

Для начала требуется пересчитать угол наклона сечения балки в начале координат.

Рассчитываем прогиб сечения A с новым размером сечения

Условие жесткости выполняется.

Таким образом, двутавр №20 обеспечивает необходимую прочность и жёсткость заданной балки.
Полный расчет заданной балки на прочность и жёсткость выполнен.

Другие примеры решения задач >

Расчет на жесткость при изгибе балок
выполняют исходя из условий жесткости[3]:

,

101

,

где [y] – допускаемое
значение прогиба, [y]=(0,001-0,003)ℓ.
(Здесь ℓ – длина балки). [θ] – допускаемое
значение угла поворота сечения
([θ]=(0,001-0,003) рад).

Рис. 1.4

102

1.3. Задача. Расчет на прочность и жесткость
консольной балки

Для заданной стальной консольной балки
переменной жёсткости (рис. 1.5, а) подобрать
из расчёта на прочность диаметры
сплошного круглого сечения.

Рассчитать величину
прогиба для крайнего правого сечения
и проверить жёсткость балки, если
допускаемое значение прогиба этого
сечения

где l – длина
балки. В случае невыполнения условия
жёсткости подобрать размер поперечного
сечения из этого условия.

Числовые данные:

Решение

Брус работает на изгиб. По условию
задачи требуется провести проектный
расчёт на прочность и проверочный расчёт
на жёсткость. Условие прочности

(1.3)

где

– изгибающий момент;

– осевой момент сопротивления.

Условие жёсткости

(1.4)

где


– прогиб крайнего правого сечения
балки.

Чтобы провести расчёт на прочность,
построим эпюры поперечной силы

и изгибающего момента

.

Реакции жёсткого защемления можно не
определять, так как балка закреплена с
одной стороны.

Разобьём балку на три участка (см.
рис.1.5, а), и на каждом участке методом
сечений (отбрасывая левую часть) определим
поперечную силу

и изгибающий момент

.

103

Рис. 1.5

104

Участок 1:

Участок 2:

при

при

Участок 3:

при

при

Поперечная сила

на третьем участке меняет знак. Определим
экстремальное значение изгибающего
момента

:

По полученным данным строим эпюры
поперечной силы

(см. рис. 1.5, б) и изгибающего момента

(см. рис. 1.5, в).

Проведем расчет на прочность. Так как
жесткость балки переменная, запишем
условие прочности для каждого участка

(1.5)

г

105

де

Тогда из условий (1.5) получим

Принимаем d = 11 см = 110 мм.

Проверим условие жесткости (1.4). Определим
прогиб правого крайнего сечения.
Воспользуемся методом Мора. Для этого
наряду с «грузовым» состоянием (см. рис.
1.5, а) рассмотрим «единичное» состояние,
освободив балку от заданных нагрузок
и нагрузив ее вертикальной единичной
силой в правом крайнем сечении (см. рис.
1.5, г).

Разбивая «грузовое» и «единичное»
состояния на три участка, запишем
аналитические выражения для изгибающих
моментов

и

.

Участок 1:

.

Участок 2:

Участок 3:

106

По формуле (1.1) определяем прогиб правого
крайнего сечения

где

Тогда

Как видим, крайнее правое сечение балки
перемещается вверх. Так как длина балки

то

то есть условие жесткости (1.4) не
выполняется.

Чтобы обеспечить жесткость балки,
определим размер d из
условия (1.4), которое принимает вид

Отсюда

107

Принимаем

Тогда диаметры участков балки

1.4. Задача. Расчет на прочность и жесткость
двухопорной балки

Для заданной стальной двухопорной
балки постоянной жесткости (1.6) подобрать
из расчета на прочность поперечное
сечение в форме двутавра.

Определить методом Мора и проверить
способом Верещагина угол поворота Θ
опорного сечения 1 и прогиб у крайнего
сечения 2 на консольном участке балки.

Проверить жесткость балки в указных
сечениях, если допускаемые значения
угла поворота и прогиба соответственно
равны

где l – длина балки.
Если жесткость балки не обеспечена,
подобрать размер прокатного двутавра
из расчета на жесткость.

Используя рассчитанные значения
перемещений и эпюру изгибающих моментов,
изобразить вид изогнутой оси балки.

Числовые данные:

Рис. 1.6

108

Решение

Брус работает на изгиб. По условию задачи
требуется провести проектный расчет
на прочность и проверочный расчет на
жесткость. Так как жесткость балки
постоянна, то из условия прочности
проектный расчет ведется по соотношению

(1.6)

Для определения изгибающего момента
в опасном сечении балки построим эпюры
поперечной силы

и изгибающего момента

.

Определим реакции

,

и

шарнирных опор А и В (рис. 1.7, а).
Реакция

,
так как горизонтальные и наклонные силы
отсутствуют. Для определения

и

запишем уравнения равновесия:

Проверка:

Разбиваем балку по длине на три участка
(см. рис.1.7, а) и на каждом участке методом
сечений определяем поперечные силы

и изгибающие моменты

.

Участок 1:

Поперечная сила

меняет знак на участке. Определим
экстремальное значение изгибающего
момента

.

109

Р

110

ис. 1.7

Участок 2:

Участок 3:

Строим эпюры

(рис. 1.7, б) и

(рис. 1.7, в) и устанавливаем значение
изгибающего момента в опасном сечении
балки

Из условия (1.6) определяем необходимое
значение момента сопротивления сечения

По сортаменту выбираем двутавр № 18, у
которого

Поскольку

оцениваем перегрузку

ч

111

то допустимо. Таким образом,
окончательно выбираем двутавр № 18, у
которого

Определим угол поворота

сечения 1 и прогиб у сечения 2.

Воспользуемся методом Мора. Для этого
под заданной балкой, то есть под «грузовым»
состоянием “P” (рис. 1.8,
а) изображаем две вспомогательные
системы или два «единичных» состояния
“1” и “2” (см. рис. 1.8, б, в).

2

Рис. 1.8

112

В состоянии “1” балка нагружена
единичным моментом в опорном сечении
1 (см. рис. 1.8, б), а в состоянии “2” –
единичной силой, приложенной в крайнем
сечении 2 консольного участка (см. рис.
1.8, б).

Для определения угла поворота

сечения 1 используются состояния “P”
и “1” балки, а для определения прогиба
сечения 2 – состояния “P”
и “2”.

Определим реакции опор для «единичных»
состояний.

Состояние “1”

Проверка:

Состояние “2”

Проверка:

Разбиваем «грузовое» и «единичные»
состояния на три участка (участки
«грузового» и соответствующего
«единичного» состояний должны быть
одинаковой длины и рассматриваться с
одной стороны см. рис. 1.8, а, б, в).

Для каждого участка составляем
аналитические выражения изгибающих
моментов

«грузового» и

,

соответствующих «единичных» состояний
(k = 1, 2, 3). Эти выражения
представлены в табл. 1.4.

По формуле (1.1) определяем угол поворота

и прогиб

:

113

Таблица 1.4

Границы участков
			0

114

Проверим результаты расчета
перемещений способом Верещагина. Для
этого необходимо построить эпюры
изгибающих моментов «грузового» “P”
и «единичных» “1”, “2” состояний. Эти
эпюры приведены на рис. 1.9, а, б, в
соответственно. Эпюра

была построена ранее при выполнении
проектного расчета на прочность (см.
рис. 1.7, в). Для построения эпюр

и

использованы соответствующие выражения
из табл. 1.4.

Разбиваем эпюры

,

и

на участки одинаковой длины. На каждом
из этих участков эпюру

разбиваем на простые фигуры (см. рис.
1.9, а), для каждой из которых можно
определить площадь и положение центра
тяжести (см. рис. 1.3).

Р

115

ис. 1.9

На участке АС (см. рис. 1.9, а) эпюра
«грузового» состояния представляет
собой несимметричный параболический
сегмент (рис. 1.10, а). Соединив точки А и
С прямой линией, представим эпюру
сочетанием двух простых фигур –
симметричного параболического сегмента
высотой

(см. рис. 1.10, б), площадь

которого положительна, и прямоугольного
треугольника (см. рис.
1.10, в),
площадь

которого отрицательна.

Рис. 1.10
Рис. 1.11

116

На участке СВ (см. рис. 1.9, а) эпюра
«грузового» состояния представляет
собой прямую, пересекающую в некоторой
точке нулевую линию (рис. 1.11, а). Чтобы
не определять положения точки пересечения
этой прямой с нулевой линией, поступают
следующим образом. Соединяют прямыми
линиями точки

и В, а также точки С и

(см. рис. 1.11, а), и представляют эпюру

на этом участке совокупностью двух
простых фигур: треугольника

(см. рис. 1.11, б), площадь которого

положительна, и треугольника

(см. рис. 1.11, в), площадь

которого отрицательна. Вычисляем
площади полученных простых фигур.

Под центром тяжести площади

каждой из фигур определяем значения
моментов

и

на соответствующих эпюрах

и

«единичных» состояний (см. рис. 1.9, б, в).

117

По формуле (1.2) определяем угол поворота

и прогиб

.

Относительная погрешность расчета
прогиба

методом Мора и способом Верещагина
составляет

Таким образом, точность расчета
перемещений вполне приемлема. Знаки
полученных перемещений говорят о том,
что сечение 1 поворачивается по ходу
часовой стрелки, а сечение 2 перемещается
вверх.

Проверим жесткость балки в сечениях 1
и 2. Условия жесткости

,
(1.7)

.
(1.8)

118

По результатам расчетов перемещений

(длина балки

).

Таким образом, условия жесткости
выполнены.

119

Используя рассчитанные значения
перемещений (сечение 1 поворачивается
по ходу часовой стрелки, сечение 2
перемещается вверх), а также эпюру
изгибающих моментов (см. рис. 1.7, в),
изобразим вид изогнутой оси балки. При
этом следует иметь в виду, что на тех
участках, где изгибающий момент
положителен, изогнутая ось обращена
выпуклостью вниз. Если же изгибающий
момент отрицателен, изогнутая ось
обращена выпуклостью вверх. В точках,
где эпюра изгибающего момента меняет
знак, на изогнутой оси имеют место точки
перегиба. Вид изогнутой оси балки
изображен на рис. 1.7, г.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #

  01.05.20222.78 Mб2Учебное пособие 700320.doc

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Расчет балки на прогиб нужно проводить практически для любой конструкции, чтобы проверить ее надежность и прочность. Под влиянием внешних, внутренних факторов, природных явлений балка подвержена деформации. 

Балку сравнивают со стержнем, закрепленным на опорах. Чем больше опор, тем сложнее провести расчет самостоятельно. Основная нагрузка считается путем сложения сил, перпендикулярно направленных к сечению. 

Данный расчет – основы сопромата, помогает определить наивысшую деформацию. Значения показателей должны входить в рамки допустимых величин.

Виды балок

При возведении зданий используется балки разных конфигураций, размеров, профиля, характера сечения. Их изготавливают из металла и дерева. Для любого вида используемого материала нужен индивидуальный расчёт изгиба.

Виды балок:

1. Деревянные – их используют в основном при строительстве индивидуальных построек. Они применяются при возведении полов, потолков, несущих перекрытий. Дерево – капризный материал и подвержено деформации. Для определения максимального изгиба, существенны такие параметры: используемый профиль, размер, нагрузка, характер поперечного сечения.

2. Металлические – такие балки изготавливают из сплава металлов и сечение у них сложное. Поэтому особое внимание уделяется жесткости, а также прочности соединений. Балки из металла применяются в возведении многоэтажек, сооружений, требующих высокой прочности.

Прочность и жесткость балки

При проектировании следует учесть изгиб балок, чтобы конструкция была надежная, качественная, прочная и практичная.

На эти параметры влияют следующие факторы:

• величина наружных нагрузок, их положение;

• параметры, характер, нахождение поперечного сечения;

• продольные величины;

• материал;

• число опор, метод их закрепления.

Выделяют 2 метода исчисления: простой – применяется увеличительный коэффициент, и точный – дополнительно включает пограничные подсчеты. 

Построение эпюр балки

Эпюра распределения величины нагрузки на объект:

Расчет на жесткость

Алгоритм исчисления:

В формуле обозначены:

• M – max момент, возникающий в брусе;

• W_n,min – момент сопротивления сечения (табличный показатель);

• R_y – сопротивление на изгиб (расчётный показатель);

• γ_c – показатель условий труда (табличный показатель).

Такой расчет не трудоемок, но для более верного значения требуется следующее:

• рабочий план объекта;

• определение характеристик балки, характер сечения;

• определение max нагрузки, воздействующей на брус;

• оценка точки max прогиба;

• проверка прочности max изгибающего момента.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Алгоритм исчисления:

Где:

• J – момент инерции сечения;

• W – момент сопротивления.

Для определения данных параметров необходимо учитывать сечение по грани разреза. Если момент инерции возрастает, величина жесткости также возрастает.

Нахождение максимальной нагрузки и прогиба

Формула для вычисления:

Здесь обозначены:

• q – нагрузка равномерно-распределенная;

• E – гибкость (табличный показатель);

• l – длина;

• I – момент инерции сечения.

Нагрузки учитываются статические и периодические.

Расчет на прогиб и его особенности

Он необходим для всех перекрытий при высоких эксплуатационных нагрузках. 

При применении соответствующих коэффициентов, придерживаются следующего:

• балка, держащаяся на одной жесткой и одной шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию сосредоточенной нагрузки;

• балка, держащаяся на жесткой и шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию распределенной нагрузки;

• нагрузка консольного типа;

• воздействие комплексной нагрузки.

Пример расчет балки на прогиб

Рассмотрим задачу из курса сопромата.

Дано: балка четырехугольного сечения 20 на 30 см; поперечная сила Q = 19 кН; изгибающий момент М = 28 кНм. 

Необходимо рассчитать напряжение: нормальное и в пределе К, отдаленной на 11 см от оси, узнать прочность бруса из дерева, при [σ] = 10 МПа, [τ] = 3 МПа.

Решение.

Чтобы узнать σ_(К), τ_(К), σ_max, τ_max
определяем значение осевого момента инерции общего сечения I_Н.О., осевого момента сопротивления W_Н.О., статического момента отсеченного ряда и статического момента середины сечения S_max:

Из этого следует:

Определение прочности по нормальному напряжению:

Определение прочности по касательному напряжению:

Задача решена.

При проектировании конструкций важно соблюдать все физико-механические вычисления на прочность. Удобно и качественно произвести расчеты может онлайн, что существенно сократит временные сроки. 

Калькулятор выполняет подробный подсчет на основе формул, эпюр усилий, подбирает номер сечения металлической балки из прокатных профильных, двутавровых материалов, а также из металлических труб.