Как найти жесткость пружины задача

Задачи на силу упругости с решениями

Формулы, используемые на уроке «ЗАДАЧИ на силу упругости с решениями»

Название величины	Обозначение	Единицы измерения	Формула
Сила упругости	Fупр	H	Fупр = –kx Fупр = k•Δl
Коэффициент упругости (жесткость)	k	H/м, кг/с2	k = ES/L
Модуль Юнга (модуль упругости)	E	Н/м2	E = σ/ε

Тренировочные задания для подготовки к контрольным, самостоятельным, проверочным и диагностическим работам.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Под действием груза в 200 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. Каково удлинение пружины под действием груза в 700 Н?

ОТВЕТ: 1,75 см.

---

Задача № 2.
Под действием силы давления вагона 50 кН буферные пружины между вагонами сжимаются на 1 см. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на 4 см?

ОТВЕТ: 200 кН.

---

Задача № 3.
Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 10 Н. Какова ее жесткость?

ОТВЕТ: 100 Н/м.

---

Задача № 4.
Пружина без нагрузки длиной 20 см имеет коэффициент жесткости 20 Н/м. Какой станет длина пружины под действием силы 2 Н?

ОТВЕТ: на 0,1 м.

---

Задача № 5.
На сколько удлинится пружина под нагрузкой 12,5 Н, если под нагрузкой в 10 Н пружина удлинилась на 4 см?

ОТВЕТ: на 5 см.

Задачи на силу упругости

---

Задача № 6.
Какой груз нужно подвесить к пружине, жесткость которой 1000 Н/м, чтобы растянуть ее на 10 см?

ОТВЕТ: m ≈ 10 кг.

---

Задача № 7.
Грузовик взял на буксир легковой автомобиль «Волга» массой m = 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомобили, если его жесткость 2 • 10⁶ Н/м? Трением пренебречь.

ОТВЕТ: на 0,32 мм.

---

Задача № 8.
На рисунке приведен график зависимости удлинения резинового жгута от модуля приложенной к нему силы. Найти жесткость жгута.

ОТВЕТ: 10 Н/м.

---

Задача № 9.
Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 200 Н/м удлинилась на 4 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 2 мм?

ОТВЕТ: 4000 Н/м.

---

Краткая теория к теме
«Задачи на силу упругости»

В физике упругость — это свойство твёрдых материалов возвращаться в свою первоначальную форму и размер после устранения сил, которые применялись при деформации. Виды упругих деформаций: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, сдвиг, срез.

Силы упругости — силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону, противоположную деформации. При небольших деформациях растяжения или сжатия силу упругости можно определить по закону Гука: F_упр = –kx, где x — удлинение/сжатие тела (всегда положительное значение), k — коэффициент пропорциональности (коэффициент упругости), названный жесткостью тела Знак «минус» в законе означает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации. Единицы измерения жесткости тела в СИ: 1 Н/м.

В некоторых учебниках и задачниках закон Гука выражают формулой F_упр = k • Δl. В этом случае: Δl — удлинение/сжатие тела (всегда отрицательное значение), k — коэффициент упругости (жесткость) тела.

Иногда, силу упругости, возникающую при деформации опоры, называют силой реакции опоры и обозначают буквой N. Силу упругости, возникающую при деформации нити или каната, называют силой натяжения нити (каната) и обозначают буквой Т.

Модуль Юнга (модуль упругости) — это физическая величина, которая характеризует свойства какого-либо материала сгибаться или растягиваться под воздействием силы; по сути именно от этого зависит жёсткость тела. Низкое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является эластичным. Высокое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является неэластичным или жёстким.

---

Конспект урока по физике «ЗАДАЧИ на силу упругости». Тренировочные задания для подготовки к контрольным, самостоятельным, проверочным и диагностическим работам. Выберите дальнейшее действие:

• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

(F)- Сила, растягивающая или сжимающая пружину

(k)- коэффициент жесткости пружины

(x)- удлинение пружины (насколько растянулась пружина)

---

Задача 1. ( Закон Гука )

Пружина, с коэффициентом жесткости (k=100 Н/м ), растянулась на (x=0,1 м) после приложения к свободному концу
этой пружины силы (F.)

Найти силу (F), приложенную к этой пружине.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 2. ( Закон Гука )

К пружине с коэффициентом жесткости (k=100 Н/м ) была приложена сила (F) , вследствии чего она удлиннилась на 10 сантиметров.
Найти силу (F), вызвавшую это удлинение.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 3. ( Закон Гука )

Сила (F=50Н ) растягивает пружину на (x=0,5 м.)
Найти коэффициент жесткости этой пружины.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 4. ( Закон Гука )

Найти коэффициент жесткости пружины, если сила (F=200Н), может растянуть эту пружину на 5 сантиметров.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 5. ( Закон Гука )

На сколько растянется пружина с коэффициентом жесткости ( k=25Н/м ), если к ее будет растягивать сила
(F=10Н )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 6. ( Закон Гука )

Найти растяжение пружины жесткостью ( k=600Н/м ), если к ее свободному концу приложить силу (F=30Н .)
Ответ дать в сантиметрах.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 7. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

Один конец пружины жесткостью ( k=400Н/м ) прикрепляют к потолку, а к другому ее концу
подвешивают груз массой (m=1 кг .)

На сколько сантиметров удлиннится пружина?
(g=10 Н/кг )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 7. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Один конец пружины жесткостью ( k=400Н/м ) прикрепляют к потолку, а к другому ее концу
подвешивают груз массой (m=1 кг .)

На сколько сантиметров удлиннится пружина?
(g=10 Н/кг .)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 8. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

К свободному концу пружины жесткостью ( k=800Н/м ) прикрепляют груз массой (m=4 кг .)
Найти растяжение пружины.
Дать ответ в сантиметрах. (g=10 Н/кг . )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 8. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Один конец пружины жесткостью ( k=800Н/м ) прикрепляют к потолку, а к другому ее концу
подвешивают груз массой (m=4 кг .)

На сколько сантиметров удлиннится пружина?
Дать ответ в сантиметрах. (g=10 Н/кг .)

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 9. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

К пружине, закрепленной у потолка, подвешивают груз, при этом пружина растягивается на (x=0,08 м.)
Коэффициент жесткости пружины ( k=500Н/м ).
Найти массу груза, подвешенного к пружине.

(g=10 Н/кг . )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 9. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

К пружине, закрепленной у потолка, подвешивают груз, при этом пружина растягивается на (x=0,08 м.)
Коэффициент жесткости пружины ( k=500Н/м ).
Найти массу груза, подвешенного к пружине.

(g=10 Н/кг . )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

Задача 10. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

К пружине, закрепленной у потолка, подвешивают груз, при этом пружина растягивается на (x=0,01 м.)
Коэффициент жесткости пружины ( k=150Н/м ).
Найти массу груза, подвешенного к пружине.Дать ответ в граммах.

(g=10 Н/кг . )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Задача 10. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

К пружине, закрепленной у потолка, подвешивают груз, при этом пружина растягивается на (x=0,08 м.)
Коэффициент жесткости пружины ( k=500Н/м ).
Найти массу груза, подвешенного к пружине. Дать ответ в граммах.

(g=10 Н/кг . )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

---

---

Задача 11. ( Закон Гука )

Найти коэффициент жесткости пружины, если груз массой (m=5 кг ) растягивает ее на 2 сантиметра.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

---

Можно не знать закон Ома и сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.

Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал.

Сила упругости и закон Гука: определения

Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.

Примеры действия силы упругости:

• пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
• мокрое белье колышется на натянутой веревке;
• лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.

Простейшие деформации – деформации растяжения и сжатия.

Закон Гука:

Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.

Коэффициент k – жесткость материала. 

Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:

Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.

Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.

Вопросы на силу упругости и закон Гука

Вопрос 1.  Какие бывают деформации?

Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.

Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?

Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.

Вопрос 3. Как направлена сила упругости?

Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?

Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.

Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?

Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.

Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №1. Расчет силы упругости

Условие

Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.

Решение

Запишем закон Гука:

По третьему закону Ньютона:

Ответ: 10 кН.

Задача №2. Нахождение жесткости пружины

Условие

Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?

Решение

По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.

Ответ: 200 Н/м

При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.

Задача №3. Нахождение ускорения тела

Условие

Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.

Решение

За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости. По второму закону Ньютона и по закону Гука:

Ответ: 2 м/с^2.

Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику

Условие

На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.

Решение

Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.

Ответ: k=10 Н/м.

Задача №5. Определение энергии деформации

Условие

Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.

Решение

Энергия сжатой пружины равна:

Ответ: 0,4 Дж.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

• лепка из глины;
• погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

• резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
• пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

F = – k·x;

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

k = F/x.

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем – в этом видео.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

• линейка;
• пружина;
• груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

1. Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
2. При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
3. На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
5. Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
6. Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
7. После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

1. Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
2. По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

1. Найдем силу тяжести, деформирующей пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
2. Определим коэффициент упругости: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 Н/м.
3. Рассчитаем, с какой силой действует второй груз: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
4. По закону Гука запишем формулу для абсолютного удлинения: x = F/k.
5. Для второго случая подсчитаем длину растяжения: x = 245 / 2450 = 0,1 м.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука»

Подробности

Обновлено 13.08.2018 20:32

Просмотров: 1346

«Физика – 10 класс»

При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что закон Гука справедлив только при упругих деформациях тел. Сила упругости не зависит от того, какая происходит деформация: сжатия или растяжения, она одинакова при одинаковых Δl. Кроме этого, считается, что сила упругости вдоль всей пружины одинакова, так как масса пружины обычно не учитывается.

Задача 1.

При помощи пружинного динамометра поднимают с ускорением а = 2,5 м/с², направленным вверх, груз массой m = 2 кг. Определите модуль удлинения пружины динамометра, если её жёсткость k = 1000 Н/м.

Р е ш е н и е.

Согласно закону Гука, выражающему связь между модулем внешней силы , вызывающей растяжение пружины, и её удлинением, имеем F = kΔl. Отсюда

Для нахождения силы воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз, кроме силы тяжести m, действует сила упругости пружины, равная по модулю F и направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона m = F + m.

Направим ось OY вертикально вверх так, чтобы пружина была расположена вдоль этой оси (рис. 3.16). В проекции на ось OY второй закон Ньютона можно записать в виде mа_у = F_y + mg_y

Так как а_у = a, g_y = -g и F_y = F, то F = mа + mg = m(а + g).

Следовательно,

Задача 2.

Определите, как изменяется сила натяжения пружины, прикреплённой к бруску массой m = 5 кг, находящемуся неподвижно на наклонной поверхности, при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е.

На брусок действуют сила тяжести, сила натяжения пружины и сила реакции опоры (рис. 3.17).

Условие равновесия бруска: m + + _yпp = 0.

Запишем это условие в проекциях на оси ОХ и OY:

Из первого уравнения системы получим F_yпp = mg sinα.

При изменении угла наклона изменение силы упругости найдём из выражения ΔF_yпp = mg(sinα₂ – sinα₁) = 5 • 10 • (0,866 – 0,5) (Н) = 18,3 Н.

Задача 3.

К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины жёсткостями 60 Н/м и 40 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).

Р е ш е н и е.

Так как весом пружин можно пренебречь, то очевидно, что силы натяжения пружин равны (рис. 3.18). Тогда согласно закону Гука

F_ynp1 = F_упр2; k₁x₁ = k₂х₂.         (1)

На подвешенный груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения второй пружины.

Условие равновесия груза запишем в виде mg = k₂х₂.

Из этого уравнения найдём удлинение

Подставив выражение для х₂ в уравнение (1), получим для удлинения

Определим теперь эффективную жёсткость. Запишем закон Гука для воображаемой пружины:

Подставив в формулу (2) выражения для удлинений x₁ и х₂ пружин, получим

Для эффективной жёсткости получим выражение

Задача 4.

Через блок, закреплённый у края стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны брусок массой m₁ = 1 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, и пружина жёсткостью k = 50 Н/м, расположенная вертикально. Ко второму концу пружины привязана гиря массой m₂ = 200 г (рис. 3.19). Определите удлинение пружины при движении тел. Силу трения, массы пружины, блока и нити не учитывайте.

Р е ш е н и е.

На брусок действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити.

На гирю действуют сила тяжести и сила натяжения пружины.

Согласно второму закону Ньютона для бруска и гири запишем:

m₁₁ = m₁ + + ;

m₂₂ = m + _упр.

В проекциях на выбранные оси координат запишем: на ось ОХ: m₁а₁ = Т;

на ось OY:

Так как нить нерастяжима, то модули ускорений равны: а₁ = а₂ = а.

В силу условия малых масс пружины, нити и блока можно записать: T₂ = F_упр и Т₁ = Т₂ = Т.

Учтя последние равенства, систему уравнений (1) запишем в виде

Выразив ускорение из первого уравнения системы и подставив его во второе, получим

Из этого уравнения найдём силу натяжения нити:

Так как согласно закону Гука F_упр = kx, то

Тогда удлинение пружины

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Основное утверждение механики —
Сила —
Инертность тела. Масса. Единица массы —
Первый закон Ньютона —
Второй закон Ньютона —
Принцип суперпозиции сил —
Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» —
Третий закон Ньютона —
Геоцентрическая система отсчёта —
Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины —
Силы в природе —
Сила тяжести и сила всемирного тяготения —
Сила тяжести на других планетах —
Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» —
Первая космическая скорость —
Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» —
Вес. Невесомость —
Деформация и силы упругости. Закон Гука —
Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» —
Силы трения —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» —
Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —