Как найти значение аргумента примеры - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

Если формула задана формулой вида y=f(x), чтобы найти значение аргумента по значению функции, надо в формулу вместо y подставить заданное значение функции и решить получившееся уравнение относительно икса.

Примеры.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Решение:

При y=7

Поменяем местами левую и правую часть, чтобы запись выглядела в привычном виде (знаки при этом менять не надо):

Это — линейное уравнение. Неизвестное — в одну сторону, известные — в другую (при переносе слагаемых из одной части в другую знаки меняются на противоположные):

$[5x = 15___left| {:5} right.]$

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Итак, при y=7 x=3.

При y= -38

$[5x = - 30___left| {:5} right.]$

При y= -38 x= -6.

При y=o

$[5x = 8___left| {:5} right.]$

При y=0 x=1,6.

2) При каком значении аргумента значение функции

$[y = 2{x^2} - 7x + 3]$

равно 0; 3?

Решение:

При y=0

$[2{x^2} - 7x + 3 = 0]$

Решаем квадратное уравнение.

$[D = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4 cdot 2 cdot 3 = 25]$

$[{x_{1,2}} = frac{{ - b pm sqrt D }}{{2a}} = frac{{7 pm 5}}{4}]$

$[{x_1} = 3;{x_2} = 0,5]$

При y=0 x=3 и x=0,5.

При y=3

$[2{x^2} - 7x + 3 = 3]$

$[2{x^2} - 7x = 0]$

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

$[{x_1} = 0;{x_2} = 3,5]$

При y=3 x=0 и x=3,5.

Значение аргумента по заданному значению функции можно также найти с помощью графика. О том, как это сделать, мы будем говорить в следующий раз.

Источник

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

у = 6*2 + 12 = 12 + 12 = 24

Итак, значению аргумента х = 2 соответствует значение функции у = 24.

Правило: чтобы по значению аргумента найти значение функции надо в формулу данной функции вместо х подставить его числовое значение.

б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции?
Нам задано значение функции — y, например y = 6.

Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо y подставить его значение, в нашем примере это число 6. Получаем уравнение:

Итак, значению функции y = 6 соответствует значение аргумента х = -1.
Правило: чтобы по значению функции найти значение аргумента надо в формулу данной функции вместо y подставить его числовое значение.

Найти значение функции – Как найти значение функции по значению аргумента

Как найти значение функции по значению аргумента? Это можно сделать с помощью формулы, задающей функцию.

Если функция задана формулой y=f(x), чтобы найти значение функции по данному значению аргумента, надо в формулу функции вместо каждого икса подставить это значение и вычислить значение y.

1) Линейная функция задана формулой y=10x-7.

Найти значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 3; -2,5; 1,4; 0.

2) Функция задана формулой

Найти значение функции при x, равном 10; -2; 1; 0.

Значение функции по данному значению аргумента можно найти также по графику. Как это сделать, мы рассмотрим в следующий раз.

Как найти значение аргумента по значению функции

Как найти значение аргумента по значению функции? Это можно сделать с помощью формулы функции.

1) Линейная функция задана формулой y=5x-8. Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 7; -38;0.

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

2) При каком значении аргумента значение функции

Решаем квадратное уравнение.

При y=0 x=3 и x=0,5.

Это — неполное квадратное уравнение. Общий множитель x выносим за скобки

и решаем уравнение типа «произведение равно нулю»:

При y=3 x=0 и x=3,5.

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции? Аргумент — х, значение функции — y. Нам известно некоторое значение аргумента, например, х = 2. Чтобы найти соответствующее ему значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо х подставить его значение, в нашем примере это число 2. Получаем: у = 6*2 + 12 = 12 + 12 = 24 Итак, значению аргумента х = 2 соответствует значение функции у = 24. Правило: чтобы по значению аргумента найти значение функции надо в формулу данной функции вместо х подставить его числовое значение. б) Как найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции? Нам задано значение функции — y, например y = 6. Чтобы найти значение аргумента, которому соответствует указанное значение функции нужно в формулу у = 6х + 12 вместо y подставить его значение, в нашем примере это число 6. Получаем уравнение: 6 = 6х + 12 6х = -6 х = -1 Итак, значению функции y = 6 соответствует значение аргумента х = -1. Правило: чтобы по значению функции найти значение аргумента надо в формулу данной функции вместо y подставить его числовое значение.

подставляй найденный аргумент в условие и останется только одна переменная

Функцыя задана формулой y=5x-1.Найти значение функции, если значение аргумента равно -1.

Что такое алгебра?! Функция и аргумент в алгебре.

Один из разделов математики это алгебра, которая подразумевает выполнение различных операций с числами, так как сложение, умножение и т.д. Можно сказать, что алгебра это нечто вроде расширения арифметики до более высокого уровня. Понять, что такое алгебра и откуда она взялась, помогут исторические факты. Первые предпосылки алгебры появились в разных уголках мира, людям нужна была алгебра для того, чтобы решить определенные уравнения. Например, в Древней Греции впервые об уравнениях заговорил Диофант, это был 2-3 век нашей эры.

В Китае примерно 2 тысячи лет до нашей времени уже было умение решать квадратные уравнения и уравнения первой степени. Также некоторые предпосылки алгебры встречались у индийского народа и жителей арабских стран. Согласно историческому прошлому, также отличилось издание «Алгебра» аль-Хваризми, которое стало популярным в 12-ом веке благо переводу на латинском языке. Человечество нуждалось в проведение расчетов, так появилась алгебра. Что такое алгебра для вас и нужна или нет, каждый решает сам. Потребность в алгебре появилась, как необходимость решать однотипные задачи. В школе алгебра всегда была и остается обязательным предметом.

Когда начинают учить алгебру в школе?

Разделение математики на несколько областях определило для алгебры решение определенных уравнений, под названием алгебраические уравнения. Что такое алгебра как предмет можно узнать только в 7-ом классе. Именно тогда вместе привычной математики появляется два отдельных предмета: алгебра и геометрия. Изучение начинается с простых понятий, также как и в случае других учебных процессов, все строится от простого материала к сложному.

7 класс оптимальное время для того, чтобы узнать, что такое алгебра. Вместо обычных операций с числами осуществляется переход на переменные. Так проще понять общие законы арифметики, научиться работать с неизвестными и функциями. Алгебру можно разделить на 5 отдельных категорий:

Школьная программа подразумевает изучение исключительно элементарной категории. Элементарная алгебра занимается изучением операций с вещественными числами. Перемененные и постоянные обозначены в алгебре символами в виде букв. С их помощью происходит преображение уравнений и математических выражений на основе четких правил.

Функция в алгебре

Понимание алгебры как предмет требует знание определенных элементов, так как функция, аргумент и определение. Что такое функция в алгебре и чем она определена? Функция является одним из основных понятий и определяет зависимость между переменными с неодинаковой величиной.

Что такое функция?:

Функция в алгебре представляет собой сопоставимость между двумя множествами. Согласно этому каждый элемент множества соответствует по одному единственному элементу другого множества.

Функция задается различным образом:

— согласно словесной формулировке (описание словами)

— аналитическим образом (используя формулу).

Школьная алгебра всецело сосредоточена над изучением числовых функций. Функция и аргумент указаны в виде чисел. Пример: y=f(x), где x перемена независимого типа, а y функция наоборот зависимая. У функции есть еще такие параметры как: область определения (D) и область значения (E). Первый параметр представляет собой совокупность значений для переменной «х», в то время как второй обозначает множество значений для «у».

Аргумент в алгебре

Что такое аргумент в алгебре? Это не что иное, как перемена х, от которой зависит у, то есть функция. Аргумент функции в алгебре это независимая перемена с помощью которой определяется значение функции.

Значение аргумента можно определить по значению функции. Для определения аргумента по функции y=f(x), надо заменить y заданным значением. Остается только решить уравнение относительно x для того, чтобы значение стало известным. Существует возможность определения данного параметра и по графику функции.

Определение алгебры и ее практическая польза

Определение, что такое алгебра, позволяет понять какая от нее практическая польза. Только понимая область деятельности этой части математики, появляется стремление ее изучать. Благодаря алгебре, можно шагать на более высокий уровень познания математики. Алгебра это та простая ступень, которая позволяет делать прогресс в процессе изучения современной математики. Благодаря ней, появилась возможность взглянуть иначе на множества.

Постепенно элементарные значения алгебры перешли в более сложные понятия. Так появилась универсальная алгебра, которая стала основой для развития топологии. Алгебра это ступень, которая позволяет ступать дальше, и без нее не быть некоторым явлений прогресса. Знания некоторых людей, может завершиться на элементарных основ дисциплины, но в определенных областях глубокое изучение обязательно.

Источник

7 класс.

Вычисление значений функции по формуле.

Итак, мы познакомились с функцией, узнали, что такое область определения и область значений функции. Теперь мы научимся находить значения функции по формуле, которой она задана, а также находить значения аргумента при известных значениях функции.

Рассмотрим пример функции: . Для того, чтобы найти значение функции, нужно знать значение аргумента. Эти значения могут быть заданы в условии задачи, а могут выбираться самостоятельно. Пусть заданы значения аргумента: . Для нахождения значений функции, необходимо подставить в формулу функции вместо х его значение (поочерёдно) и посчитать.

Для наглядности все значения удобно оформлять в таблице. В верхней строчке записываем значения х, а в нижней – значения у.

х
у

Если выбираем значения аргумента самостоятельно, то лучше это делать в порядке возрастания.

Чтобы найти значения аргумента при заданных значениях функции, сначала нужно выразить переменную х через переменную у из формулы, которой задана функция.

Например, дана функция . Нужно найти значения аргумента, если заданы значения функции: .

Решение. Сначала из формулы выразим переменную х:

Теперь в эту формулу вместо у будем подставлять его значения:

Запишем все эти значения в таблицу.

х
у

Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:
Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:

Функция задана формулой . Найдите значения переменной у, если:

Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

Функция задана формулой . Заполните таблицу, вычислив соответствующие значения функции.

x
y

Дана функция

Найдите: .

Дана функция

Найдите: .

Дана функция

Найдите: .

Функция задана формулой . Определите:

значение функции, если значение аргумента равно ;
значение аргумента, при котором значение функции равно .

Функция задана формулой . Определите:

значение функции, если значение аргумента равно ;
значение аргумента, при котором значение функции равно .

Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно .
Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 1.
Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно 3.
Дана функция . Найдите значение функции, если значение аргумента равно -3.
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение .
Дана функция . Найдите произведение значений функции

Дана функция . Найдите произведение значений функции

Дана функция . Найдите произведение значений функции .
Дана функция . Найдите произведение значений функции .
Для функции найдите значения и и сравните их.
Для функции найдите значения и и сравните их.
Для функции найдите значения и и сравните их.
Для функции найдите значения и и сравните их.

Функция задана формулой . Заполните таблицу:

х
у

Функция задана формулой . Заполните таблицу:

х
у

Длина (см) стального стержня при температуре изменяется по закону . На сколько миллиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с до ?
Длина (см) медного стержня при температуре изменяется по закону . На сколько миллиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с до ?
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой , где , с шагом 1.
Составьте таблицу значений функции, заданной формулой , где , с шагом 1.

Источник

Прежде чем перейти к разбору решения задач с функциями обязательно прочитайте урок
«Что такое функция в математике».

После того, как вы действительно поймете, что такое функция
(возможно, придется прочитать урок не один раз) вы с бóльшей уверенностью сможете решать задания с функциями.

В этом уроке мы разберем, как решать основные типы задач на функцию и графики функций.

Как получить значение функции

Рассмотрим задание.
Функция задана формулой «y = 2x − 1»

Вычислить «y» при «x = 15»
Найти значение «x», при котором
значение «y» равно «−19».

Для того, чтобы вычислить «y» при
«x = 15» достаточно подставить в функцию вместо «x»
необходимое числовое значение.

Запись решения выглядит следующим образом.

y(15) = 2 · 15 − 1 = 30 − 1 = 29

Для того, чтобы найти «x»
по известному «y», необходимо подставить вместо
«y» в формулу функции числовое значение.

То есть теперь наоборот, для поиска «x»
мы подставляем в функцию «y = 2x − 1» вместо
«y» число «−19» .

−19 = 2x − 1

Мы получили линейное уравнение с неизвестным «x»,
которое решается по правилам решения линейных уравнений.

Запомните!

Не забывайте про правило переноса в уравнениях.

При переносе из левой части уравнения в правую (и наоборот) буква или число меняет знак на
противоположный.

−19 = 2x − 1
0 = 2x − 1 + 19
−2x = −1 + 19
−2x = 18

Как и при решении линейного уравнения, чтобы найти неизвестное, сейчас
требуется умножить и левую, и правую часть на «−1» для смены знака.

−2x = 18 | · (−1)
2x = −18

Теперь разделим и левую, и правую часть на «2», чтобы найти «x» .

2x = −18 | (: 2)
x = −9

Как проверить верно ли равенство для функции

Рассмотрим задание.
Функция задана формулой «f(x) = 2 − 5x».

Верно ли равенство
«f(−2) = −18»?

Чтобы проверить верно ли равенство, нужно подставить в функцию «f(x) = 2 − 5x»
числовое значение «x = −2» и сопоставить с тем, что получится при расчетах.

Важно!

Когда подставляете отрицательное число вместо «x», обязательно заключайте его в скобки.

Не забывайте использовать
правило знаков.

Неправильно

Правильно

С помощью расчетов мы получили
«f(−2) = 12».

Это означает, что «f(−2) = −18»
для функции «f(x) = 2 − 5x» не является верным равенством.

Как проверить, что точка принадлежит графику функции

Рассмотрим функцию «y = x² −5x + 6»

Требуется выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами
(1; 2).

Для этой задачи нет необходимости, строить график заданной функции.

Запомните!

Чтобы определить, принадлежит ли точка функции,
достаточно подставить её координаты в функцию (координату по оси
«Ox» вместо
«x» и координату по оси «Oy»
вместо «y»).

Если получится верное равенство, значит, точка принадлежит функции.

Вернемся к нашему заданию. Подставим в функцию «y = x² − 5x + 6»
координаты точки (1; 2).

Вместо «x» подставим «1».
Вместо «y» подставим «2».

2 = 1² − 5 · 1 + 6
2 = 1 − 5 + 6
2 = −4 + 6
2 = 2 (верно)

У нас получилось верное равенство, значит, точка с координатами
(1; 2) принадлежит заданной функции.

Теперь проверим точку с координатами (0; 1).
Принадлежит ли она
функции «y = x² − 5x + 6»?

Вместо «x» подставим «0».
Вместо «y» подставим «1».

1 = 0² − 5 · 0 + 6
1 = 0 − 0 + 6
1 = 6 (неверно)

В этом случае мы не получили верное равенство.
Это означает, что точка с координатами (0; 1) не принадлежит функции
«y = x² − 5x + 6»

Как получить координаты точки функции

С любого графика функции можно снять координаты точки. Затем необходимо убедиться, что при подстановке координат
в формулу функции получается верное равенство.

Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1». Её график
мы уже
строили
в предыдущем уроке.

Найдем на графике функции «y(x) = −2x + 1», чему равен «y»
при x = 2.

Для этого из значения «2» на оси «Ox» проведем перпендикуляр к графику функции.
Из точки пересечения перпендикуляра и графика функции проведем еще один перпендикуляр к оси «Oy».

Полученное значение «−3» на оси «Oy» и будет искомым значением «y».

Убедимся, что мы правильно сняли координаты точки для x = 2
в функции «y(x) = −2x + 1».

Для этого мы подставим x = 2 в формулу функции
«y(x) = −2x + 1». Если мы правильно
провели перпендикуляр, мы также должны получить в итоге y = −3.

y(2) = −2 · 2 + 1 = −4 + 1 = −3

При расчетах мы также получили y = −3.

Значит, мы правильно получили координаты с графика функции.

Важно!

Все полученные координаты точки с графика функции обязательно проверяйте
подстановкой значений «x» в функцию.

При подстановке числового значения «x» в функцию в результате должно получиться
то же значение «y», которое вы получили на графике.

При получении координат точек с графика функции высока вероятность, что вы ошибетесь, т.к. проведение перпендикуляра к осям выполняется «на глазок».

Только подстановка значений в формулу функции дает точные результаты.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

11 ноября 2018 в 15:46

Веточка Сакуры
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Веточка Сакуры
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Функция y=f(x) является нечётной и при x ⩽0 задаётся формулой y= – x² — 8x.Найдите значение фун. в т. минимума (y min).

0
Спасибо thanks
Ответить

12 ноября 2018 в 3:25
Ответ для Веточка Сакуры

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

y_min= y(4) = -16.

0
Спасибо thanks
Ответить

17 сентября 2018 в 13:28

Alesger Mammedov
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Alesger Mammedov
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Добрый день помогите пожалуйста с задачкой
f(x²-3x)=3x²+5x-4
f(3)=?

0
Спасибо thanks
Ответить

17 сентября 2018 в 23:01
Ответ для Alesger Mammedov

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

f(3) = 26 ± 7√21

0
Спасибо thanks
Ответить

13 ноября 2016 в 6:43

Роман Безбородов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Роман Безбородов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

определите вид графика

0
Спасибо thanks
Ответить

14 ноября 2016 в 17:30
Ответ для Роман Безбородов

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

y = a^x; a > 1.

0
Спасибо thanks
Ответить

7 сентября 2016 в 22:08

Иван Баранов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

(^-^)
Иван Баранов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 3

у=Х²+2Х-3 найдите значение функции, если значение аргумента равно -2
у=3х-5 при каком значении аргумента значение функции раво 10

0
Спасибо thanks
Ответить

8 сентября 2016 в 15:26
Ответ для Иван Баранов

Юлия Анарметова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

(^-^)
Юлия Анарметова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 11

аргумент это х значит у=(-2)²+2 · (-2)-3=4-4-3=-3
у=3х-5 значит 10=3х-5
10+5=3х
15=3х
х=15:3=5

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки “+”, “·”, “-“, “÷”, то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пример 1. Значение числового выражения

Пусть нужно найти значения выражения 14-2·15÷6-3.

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14-2·15÷6-3=14-30÷6-3=14-5-3.

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14-5-3=9-3=6.

Пример 2. Значение числового выражения

Вычислим: 0,5-2·-7+23÷234·1112.

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0,5-2·-7+23÷234·1112=12-(-14)+23÷114·1112

12-(-14)+23÷114·1112=12-(-14)+23·411·1112=12-(-14)+29.

Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:

12-(-14)+29=12+14+29=14+1318=141318.

Искомое значение найдено.

Выражения со скобками

Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.

Пример 3. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 0,5·(0,76-0,06).

В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом – умножение.

0,5·(0,76-0,06)=0,5·0,7=0,35.

Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.

Пример 4. Значение числового выражения

Вычислим значение 1+2·1+2·1+2·1-14.

Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.

1+2·1+2·1+2·1-14=1+2·1+2·1+2·34

1+2·1+2·1+2·34=1+2·1+2·2,5=1+2·6=13.

В нахождении значений выражений со скобками главное – соблюдать последовательность действий.

Выражения с корнями

Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.

Пример 5. Значение числового выражения

Вычислим значение выражения с корнями -2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5.

Сначала вычисляем подкоренные выражения.

-2·3-1+60÷43=-6-1+153=83=2

2,2+0,1·0,5=2,2+0,05=2,25=1,5.

Теперь можно вычислить значение всего выражения.

-2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5=2+3·1,5=6,5

Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.

Пример 6. Значение числового выражения

Сколько будет 3+13-1-1

Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.

3+13-1=3-1.

Таким образом:

3+13-1-1=3-1-1=1.

Выражения со степенями

Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.

Пример 7. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 23·4-10+161-123,5-2·14.

Начинаем вычислять по порядку.

23·4-10=212-10=22=4

16·1-123,5-2·14=16*0,53=16·18=2.

Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:

23·4-10+161-123,5-2·14=4+2=6.

Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.

Пример 8. Значение числового выражения

Вычислим значение следующего выражения: 2-25·45-1+3136.

Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.

2-25·45-1+3136=2-25·225-1+313·6

2-25·225-1+313·6=2-25·22·5-2+32=22·5-2-25+32

22·5-2-25+32=2-2+3=14+3=314

Выражения с дробями

Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.

Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.

Пример 9. Значение числового выражения

Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3,22-3·7-2·36÷1+2+39-6÷2.

Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.

3,22=3,2÷2=1,6

7-2·36=7-66=16

1+2+39-6÷2=1+2+39-3=66=1.

Перепишем наше выражение и вычислим его значение:

1,6-3·16÷1=1,6-0,5÷1=1,1

Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.

Пример 10. Значение числового выражения

Вычислим выражение 25-1-25-74-3.

Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.

25-1=25+15-15+1=25+15-1=25+24

Исходное выражение принимает вид:

25-1-25-74-3=25+24-25-74-3.

Вычислим значение этого выражения:

25+24-25-74-3=25+2-25+74-3=94-3=-34.

Выражения с логарифмами

Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log24+2·4 можно сразу вместо log24 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log24+2·4=2+2·4=2+8=10.

Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log5-6÷352+2+7. Имеем:

log5-6÷352+2+7=log327+7=3+7=10.

Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.

Пример 11. Значение числового выражения

Найдем значение выражения log2log2256+log62+log63+log5729log0,227.

log2log2256=log28=3.

По свойству логарифмов:

log62+log63=log6(2·3)=log66=1.

Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:

log5729log0,227=log5729log1527=log5729-log527=-log27729=-log27272=-2.

Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.

log2log2256+log62+log63+log5729log0,227=3+1+-2=2.

Выражения с тригонометрическими функциями

Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.

Пример 12. Значение числового выражения

Найдите значение выражения: tg24π3-sin-5π2+cosπ.

Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.

tg4π3=3

sin-5π2=-1

cosπ=-1.

Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:

tg24π3-sin-5π2+cosπ=32-(-1)+(-1)=3+1-1=3.

Значение выражения найдено.

Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.

Пример 13. Значение числового выражения

Нужно найти значение выражения cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1.

Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.

cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1=cos2π8cos5π36+π9-1=cosπ4cosπ4-1=1-1=0.

Общий случай числового выражения

В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.

Как найти значение выражения

Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
Выполняются действия в скобках.
Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала – умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Разберем пример.

Пример 14. Значение числового выражения

Вычислим, чему равно значение выражения -2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39.

Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?

Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.

Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2·sinπ6+2·2π5+3π5+3. Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.

π6+2·2π5+3π5=π6+2·2π+3π5=π6+2·5π5=π6+2π

Теперь можно узнать значение синуса:

sinπ6+2·2π5+3π5=sinπ6+2π=sinπ6=12.

Вычисляем значение подкоренного выражения:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=2·12+3=4

Отсюда:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=4=2.

Со знаменателем дроби все проще:

lne2=2.

Теперь мы можем записать значение всей дроби:

2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2=22=1.

С учетом этого, запишем все выражение:

-1+1+39=-1+1+33=-1+1+27=27.

Окончательный результат:

-2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39=27.

В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.

Вычисление значений выражений рациональными способами

Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2·386+5+58941-sin3π4·0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.

Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56+8-3,789lne2-56+8-3,789lne2 также равно нулю.

Еще один прием, позволяющий ускорить процесс – использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями – сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.

Например, возьмем выражение 23-15+3·289·343·23-15+3·289·34. Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 13.

Нахождение значений выражений с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.

Нахождение значений выражений с переменными

Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.

Пример 15. Значение выражения с переменными

Вычислить значение выражения 0,5x-y при заданных x=2,4 и y=5.

Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:

0,5x-y=0,5·2,4-5=1,2-5=-3,8.

Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.

Например, выражение х+3-х, очевидно, имеет значение 3, и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.

Еще один пример. Значение выражения xx равно единице для всех положительных иксов.

Источник

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Найти значение функции – Как найти значение функции по значению аргумента

Как найти значение аргумента по значению функции

Как по значению аргумента найти соответствующее значение функции. ?

Что такое алгебра?! Функция и аргумент в алгебре.

Когда начинают учить алгебру в школе?

Функция в алгебре

Аргумент в алгебре

Определение алгебры и ее практическая польза

Как получить значение функции

Как проверить верно ли равенство для функции

Неправильно

Правильно

Как проверить, что точка принадлежит графику функции

Как получить координаты точки функции

Ваши комментарии

Как найти значение числового выражения?

Простейшие случаи

Выражения со скобками

Выражения с корнями

Выражения со степенями

Выражения с дробями

Выражения с логарифмами

Выражения с тригонометрическими функциями

Общий случай числового выражения

Вычисление значений выражений рациональными способами

Нахождение значений выражений с переменными

Вам также может понравиться

Как найти потерянный телефон андроид редми

Как найти лицензию в электронном виде

Верхушка сердца как найти

Добавить комментарий Отменить ответ