Как найти значение матричного многочлена онлайн

bold{mathrm{Basic}}	bold{alphabetagamma}	bold{mathrm{ABGamma}}	bold{sincos}	bold{gedivrightarrow}	bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}	bold{sumspaceintspaceproduct}	bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}	bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx} ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square} left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge (square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x} (2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5) (1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1) mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить} arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div arccos cos ln 4 5 6 times arctan tan log 1 2 3 – pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

• характеристический:многочлен:begin{pmatrix}1&-4\4&-7end{pmatrix}
  

• характеристический:многочлен:begin{pmatrix}1&2&1\6&-1&0\-1&-2&-1end{pmatrix}
  

• характеристический:многочлен:begin{pmatrix}a&1\0&2aend{pmatrix}
  

• характеристический:многочлен:begin{pmatrix}1&2\3&4end{pmatrix}
  

• Показать больше

Описание

Пошаговый поиск характеристического полинома матрицы

matrix-characteristic-polynomial-calculator

характеристический многочлен begin{pmatrix}1&2&1\6&-1&0\-1&-2&-1end{pmatrix}

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

The Matrix, Inverse

For matrices there is no such thing as division, you can multiply but can’t divide. Multiplying by the inverse…

Read More

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Определение 14. Пусть дан многочлен

и пусть

– квадратная матрица, тогда значением
многочлена

от матрицы

называется матрица

,
где

– единичная матрица,

– матрица, получающаяся при умножении
матрицы

на себя

раз.

№ 827 (П).
Найти значение многочлена

от матрицы

.

Р е ш е н и е.

Найдем

.

;

.

Ответ:

.

1. Обратная матрица

Определение 15. Матрица

называется обратной к квадратной
матрице

,
если

.

Определение 16. Квадратная матрица

называется невырожденной, если
она имеет единственную обратную матрицу

.
В противном случае

– вырожденная матрица.

Утверждение. Квадратная матрица

порядка

является невырож-денной в том и только
том случае, если определитель этой
матрицы отличен от нуля.

Для отыскания обратной матрицы
существуют два способа.

1. Припишем
   к матрице

   справа единичную матрицу и, применяя
   метод Гаусса (см. §5), преобразуем
   расширенную матрицу так, чтобы слева
   стояла единичная матрица, тогда справа
   будет находиться обратная матрица
   
   :

.

.

Обоснование этого способа состоит в
следующем.

Пусть нам дана невырожденная квадратная
матрица. Задачу нахождения обратной
матрицы можно рассматривать как задачу
решения матричного уравнения

,
которое эквивалентно системе

уравнений с

неизвестными.

Эта система является объединением

систем уравнений, каждая из которых
содержит

неизвестных. Умножая поочередно строки
матрицы

на 1-й столбец матрицы

и приравнивая к 1-му столбцу матрицы

,
получим систему уравнений, матричная
форма записи которой имеет вид

(1.2.1)

С помощью элементарных операций над
строками матрицы систему уравнений
можно привести к виду

Умножая
поочередно строки матрицы

на второй столбец матрицы

и приравняв ко второму столбцу матрицы

,
получим систему уравнений

.
(1.2.2)

С помощью тех же элементарных операций,
что применялись для решения системы
(1.2.1), мы приведем систему (1.2.2) к виду

и т.д.

Поэтому
для нахождения обратной матрицы и был
предложен описанный выше способ.

1. 
   ,
   где
   

   

   – алгебраические дополнения к элементу

   ,

   

   – определитель матрицы

   (см. §2).

№ 840 (П).
Найти обратную матрицу для матрицы

.

Р е ш е н и е.

I
способ.

.

Ответ:

.

II
способ.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Таким образом,

.

Ответ:

.

№ 861 (П).
Решить матричное уравнение

.

Р е ш е н и е.

1 вариант.

Пусть

,
тогда

.

.

Ответ:

.

2 вариант.

Очевидно, что

.
Найдем матрицу, обратную к матрице

.

I
способ:

.

II
способ:

.

Таким образом,

.

Ответ:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Характеристический полином
матрицы
A, вычисляется следующим образом:

| A − λ E |

где
E
– единичная матрица, размеры которой совпадают с размерами исходной матрицы
A.

Разберем подробнее приведенную выше формулу. Если матрица
A
задана в виде:

тогда выражение
A − λ E
имеет вид:

Наконец, нам нужно найти определитель:

Раскрыв этот определитель, мы получим полином
n-ой степени
(n
– порядок исходной матрицы), зависящий от
λ:

P ( λ )
=
c_n λ ⁿ
+
c_n−1 λ ⁿ⁻¹
+ … +
c_i λ ⁱ
+ … +
c₁ λ 
+
c₀

Поскольку для вычисления характеристического полинома, требуется нахождение определителя матрицы, то характеристический полином может быть найден только для квадратной матрицы.

Наш онлайн калькулятор находит
характеристический полином матрицы, причем в качестве элементов матрицы, можно вводить не только числа и дроби, но и параметры.