Как найти значение предела онлайн

bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • lim_{xto 3}(frac{5x^2-8x-13}{x^2-5})

  • lim_{xto 2}(frac{x^2-4}{x-2})

  • lim_{xto infty}(2x^4-x^2-8x)

  • lim _{xto :0}(frac{sin (x)}{x})

  • lim_{xto 0}(xln(x))

  • lim _{xto infty :}(frac{sin (x)}{x})

  • lim_{(x,y)to (3,3)}(frac{x-y}{sqrt{x}-sqrt{y}})

  • lim_{(x,y)to (0,0)}(frac{3x^{3}y}{x^{4}+y^{4}})

  • Показать больше

Описание

Поэтапное вычисление пределов

limit-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • Advanced Math Solutions – Limits Calculator, Advanced Limits

    In our previous posts we have gone over multiple ways of solving limits. In this post we will talk about advanced…

    Read More

  • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Предел функции при ( x to x_0 )

    Пусть функция ( f(x) ) определена на некотором множестве (X) и пусть точка ( x_0 in X ) или ( x_0 notin X )

    Возьмем из (X) последовательность точек, отличных от (x_0) :
    (x_1 ;, ; x_2 ;, ; x_3 ;, …, ; x_n ; , ; … tag{1} )
    сходящуюся к (x^*).
    Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность
    ( f(x_1) ;, ; f(x_2) ;, ; f(x_3) ;, …, ; f(x_n) ; , ; … tag{2} )
    и можно ставить вопрос о существовании ее предела.

    Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) в точке ( x = x_0 ) (или при ( x to x_0 ) ), если для
    любой сходящейся к (x_0) последовательности (1) значений аргумента (x), отличных от (x_0) соответствующая
    последовательность (2) значений функции сходится к числу (A).

    Символически это записывается так:
    $$ lim_{xto x_0}{ f(x)} = A $$

    Функция (f(x)) может иметь в точке (x_0) только один предел. Это следует из того, что последовательность ( left{ f(x_n) right} )
    имеет только один предел.

    Существует другое определение предела функции.

    Определение Число (A) называется пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любого числа ( varepsilon > 0 )
    существует число ( delta > 0 ) такое, что для всех ( x in X, ; x neq x_0 ), удовлетворяющих неравенству ( |x-x_0| < delta ),
    выполняется неравенство ( |f(x)-A| < varepsilon )

    Используя логические символы, это определение можно записать в виде
    ( (forall varepsilon > 0) (exists delta > 0) (forall x in X, ; x neq x_0, ; |x-x_0| < delta): |f(x)-A| < varepsilon )

    Отметим, что неравенства ( x neq x_0, ; |x-x_0| < delta ) можно записать в виде ( 0 < |x-x_0| < delta )

    <>Первое определение основано на понятии предела числовой последовательности, поэтому его часто называют определением
    «на языке последовательностей».
    Второе определение называют определением «на языке ( varepsilon – delta )».
    Эти два определения предела функции эквивалентны и можно использовать любое из них в зависимости от того, какое более
    удобно при решении той или иной задачи.

    Заметим, что определение предела функции «на языке последовательностей» называют также определением предела функции по Гейне,
    а определение предела функции «на языке ( varepsilon – delta )» — определением предела функции по Коши.

    Предел функции при ( x to x_{0-} ) и при ( x to x_{0+} )

    В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.

    Определение Число (A) называется правым (левым) пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любой сходящейся
    к (x_0) последовательности (1), элементы (x_n) которой больше (меньше) (x_0), соответствующая
    последовательность (2) сходится к (A).

    Символически это записывается так:
    $$ lim_{x to x_{0+}} f(x) = A ; left( lim_{x to x_{0-}} f(x) = A right) $$

    Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке ( varepsilon – delta )»:

    Определение число (A) называется правым (левым) пределом функции (f(x)) в точке (x_0), если для любого
    ( varepsilon > 0 ) существует ( delta > 0 ) такое, что для всех (x), удовлетворяющих неравенствам
    ( x_0 < x < x_0 + delta ; (x_0 -delta < x < x_0 ) ) , выполняется неравенство ( |f(x)-A| < varepsilon ).

    Символические записи:

    ( (forall varepsilon > 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 < x < x_0 + delta ): |f(x)-A| < varepsilon )

    ( (forall varepsilon > 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 -delta < x < x_0 ): |f(x)-A| < varepsilon )

    Связь между односторонними пределами и пределом функции устанавливает следующая теорема.

    Теорема
    Функция (f(x)) имеет в точке (x_0) предел тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как правый, так и левый пределы,
    и они равны. В этом случае предел функции равен односторонним пределам.

    Предел функции при ( x to infty ), при ( x to -infty ) и при ( x to +infty )

    Кроме рассмотренных понятий предела функции при ( x to x_0 ) и односторонних пределов существует также понятие предела функции
    при стремлении аргумента к бесконечности.

    Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) при ( x to infty ), если для любой бесконечно большой
    последовательности (1) значений аргумента соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к (A).

    Символическая запись:
    $$ lim_{x to infty} f(x) = A $$

    Определение. Число (A) называется пределом функции (f(x)) при ( x to +infty ; (x to -infty) ) , если для любой бесконечно
    большой последовательности значений аргумента, элементы (x_n) которой положительны (отрицательны), соответствующая
    последовательность значений функции сходится к (A).

    Символическая запись:
    $$ lim_{x to +infty} f(x) = A ; left( lim_{x to -infty} f(x) = A right) $$

    Теоремы о пределах функций

    Определение предела функции «на языке последовательностей» дает возможность перенести доказанные выше теоремы о пределах
    последовательностей на функции. Покажем это на примере двух теорем.

    Теорема. Пусть функции (f(x)) и (g(x)) имеют в точке (x_0) пределы (B) и (C). Тогда функции ( f(x) pm g(x) ; , ; f(x) cdot g(x) ) и
    ( frac{f(x)}{g(x)} ) (при ( C neq 0 ) ) имеют в точке (x_0) пределы, равные соответственно ( B pm C ; , ; B cdot C ), и ( frac{B}{C} ).

    Теорема. Пусть функции ( f(x) ; , ; g(x) ) и ( h(x) ) определены в некоторой окрестности точки (x_0), за исключением, быть
    может, самой точки (x_0), и функции ( f(x) ; , ; h(x) ) имеют в точке (x_0) предел, равный (A), т.е.
    $$ lim_{x to x_0} f(x) = lim_{x to x_0} h(x) = A $$

    Пусть, кроме того, выполняются неравенства ( f(x) leqslant g(x) leqslant h(x) ).
    Тогда $$ lim_{x to x_0} g(x) = A $$

    Теорема Лопиталя. Если $$ lim_{x to x_0} f(x) = lim_{x to x_0} g(x) = 0 $$ или (infty ), (f(x)) и (g(x))
    дифференцируемы в окрестности (x_0) , и ( g'(x) neq 0 ) в окрестности (x_0) ,
    и существует $$ lim_{x to x_0} frac{f'(x)}{g'(x)} $$ то существует $$ lim_{x to x_0} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x to x_0} frac{f'(x)}{g'(x)} $$

    Т.е. теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
    Теорема Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида ( frac{0}{0} ) и ( frac{infty}{infty} ).

    Первый замечательный предел

    $$ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 $$

    Второй замечательный предел

    $$ lim_{x to infty} left( 1+ frac{1}{x} right)^x = e $$

    Что такое предел? Понятие предела

    Все без исключения где-то в глубине души понимают, что такое предел, но как только слышат «предел функции» или «предел последовательности», то возникает легкая растерянность.

    Не волнуйтесь, это всего лишь от незнаний! Через 3 минуты прочтения ниженаписанного, вы станете грамотнее.

    Важно раз и навсегда понять, что имеют в виду, когда говорят о каких-то предельных положениях, значениях, ситуациях и вообще, когда по жизни прибегают к термину предела.

    Взрослые люди это понимает интуитивно, а мы разберем на нескольких примерах.

    Пример первый

    Вспомним строки из песни группы «Чайф»: «… не доводи до предела, до предела не доводи …».

    В данном случае по задумке автора предельная ситуацию в отношениях между людьми – это расставание.

    Автор как бы предупреждает, что в результате последовательности конкретных действий мы придем к конкретному результату – расставанию.

    Пример второй

    Наверняка вы слышали фразу о предельно устойчивом положении предмета в пространстве.

    Вы сами можете без труда смоделировать такую ситуацию с подручными вещами.

    Например, слегка наклоните пластиковую бутылку и отпустите её. Она обратно встанет на днище.

    Но есть такие предельные наклонные положения, за границами которых она просто упадет.

    Опять же предельное положение в данном случае — это нечто конкретное. Важно это понимать.

    Можно много приводить примеров использования термина предела: предел человеческих возможностей, предел прочности материала и так далее.

    Ну а с беспределами так вообще каждый день сталкиваемся)))

    Но сейчас нас интересуют предел последовательности и предел функции в математике.

    Предел числовой последовательности в математике

    Предел (числовой последовательности) — одно из основных понятий математического анализа. На понятии предельного перехода базируются сотни и сотни теорем, определяющие современную науку.

    Сразу конкретный пример для наглядности.

    Допустим есть бесконечная последовательность чисел, каждое из которых в два раза меньше предыдущего, начиная с единицы: 1, ½, ¼, …

    Так вот предел числовой последовательности (если он существует) – это какое-то конкретное значение.

    В процессе деления пополам каждое последующее значение последовательности неограниченно приближается к определенному числу.

    Несложно догадаться, что это будет ноль.

    Важно!

    Когда мы говорим о существовании предела (предельного значения), это не значит, что какой-то член последовательности будет равен этому предельному значению. Он может лишь только стремиться к нему.

    Из нашего примера это более чем понятно. Сколько бы раз мы не делили единицу на два, мы никогда не получим ноль. Будет лишь число в два раза меньше предыдущего, но никак не ноль!

    Предел функции в математике

    В математическом анализе безусловно самое важное – это понятие предела функции.

    Не углубляясь в теорию, скажем следующее: предельное значение функции не всегда может принадлежать области значений самой функции.

    При изменении аргумента, функция будет стремиться к какому-то значению, но может его не принять никогда.

    Например, гипербола 1/x не имеет значения ноль ни в какой точке, но она неограниченно стремится к нулю при стремлении x к бесконечности.

    Калькулятор пределов

    Нашей целью не является дать вам какие-то теоретические знания, для этого есть куча умных толстых книжек.

    Но мы предлагаем вам воспользоваться онлайн калькулятором пределов, с помощью которого сможете сравнить ваше решение с правильным ответом.

    Помимо всего, калькулятор выдает пошаговое решение пределов, применяя зачастую правило Лопиталя с использованием дифференцирования числителя и знаменателя непрерывной в точке или на некотором отрезке функции.

    Калькулятор для решения пределов

    Данный онлайн калькулятор вычисляет предел функции. Программа не просто даёт ответ, она приводит пошаговое
    и подробное решение.

    Как пользоваться калькулятором для решения пределов онлайн:

    1. Введите математическое выражение с переменной $ x $ в выражении используйте стандартные
      операции: + сложение, – вычитание, / деление, * умножение, ^ – возведение в степень, а
      также математические
      функции.
    2. Введите значение, к которому стремится переменная икс.
    3. Нажмите кнопку – Вычислить предел.
    4. Через несколько секунд внизу отобразится пошаговое решение с подробными комментариями.

    В качестве тренировки, можете нажать на любой из 3-х примеров внизу и все поля заполнятся автоматически, затем
    нажмите на
    “Найти предел” и вы получите подробное решение и ответ.
    Также внизу страницы вы можете прочитать полные правила ввода данных, ответы на часто задаваемые вопросы и оставить
    свой комментарий.

    Другие онлайн калькуляторы

    • Правило Лопиталя
    • Теория про
      пределы
    • Решение
      производных
    • Решение
      интегралов

    Вы поняли, как решать? Нет?

    • Правила
    • Комментарии
    • Ответы на вопросы

    Последовательность ввода данных

    • вводите функцию, предел которой хотите найти. Вот ссылка на правила
      ввода функций;
    • нводите значение, к которому стремится переменная икс;
    • нажимаете кнопку – Вычислить предел;
    • смотрите решение, радуетесь, ставите лайки и рассказываете друзьям!

    Что можно вводить

    Простейшие математические операции: Сумма: + ; Вычитание: – ; Умножение: * ; Деление или дроби: / и
    пробел.

    Элементарные функции: x^n степень, sqrt(x) квадратный корень, log(a,x) логарифм, ln(x) натуральный
    логарифм, exp() экспонента, sin(x) синус, cos(x) косинус, tg(x) тангенс и др.

    Десятичные дроби можно вводить только через точку, то есть, пишем 0.7, а не 0,7 – полные правила
    ввода функций.

    Как вводить переменную икс

    • выберите – вводить значение переменной самому или минус/плюс бесконечность;
    • введите число, если выбрали вариант “Ввести самому”

    Вопросов пока не поступало =))

    Вопросы можете задавать в комментариях, мы обязательно на них ответим!

    Калькулятор стоимости

    Рассчитайте цену решения ваших задач

    Ошибка

    Ошибка

    Закрыть

    Калькулятор
    стоимости

    Решение контрольной

    от 300 рублей
    *

    * Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя

    +Загрузить файл


    Файлы doc, pdf, xls, jpg, png не более 5 МБ.

    Ошибка

    Ошибка

    Решение пределов

    Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

    • Решение онлайн
    • Видеоинструкция
    • Оформление Word
    • Также решают

    Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:

    1. Не знаю

    2. Пределы вида (см. пример).

    3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.

    4. Пределы простейших иррациональности вида

    5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела ,

    6. Нахождение пределов, используя свойства второго замечательного предела , ,

    Для нахождения предела слева используйте знак -, справа: +. Например, 0-, 1+

    Примечание: число “пи” (π) записывается как pi, знак как infinity

    Некоторые виды записи пределов

    Например, найти предел запишем как x^3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.

    см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.

    Примеры.

    Вычислить указанные пределы:

    1. = .

    2. =

    3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем

    .

    4. .

    5. = =

    6. – не существует, так как -1<cos(x)<1.

    7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:

    .

    8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)

    9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:

    ; .

    Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).

    Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.

    а) =

    Ответ: 1/5

    б)

    =

    Ответ: 1/6

    в) = e-2/2 = e-1

    Ответ: 1/e

    г)

    Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).

    Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0

    D=22-4•1•(-3)=16

    ,

    Найдем корни второго многочлена: x2-1=(x-1)(x+1)

    Получаем:



    Ответ: 2

    д)

    Ответ: 1/10

    Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
    Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

    Добавить комментарий