Как найти значение процентной ставки

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Нередко
возникает вопрос, под какую ставку
нужно дать кредит в сумме PV,
чтобы через определенный срок получить
обратно сумму FV?

По формуле простых
процентов

.
(1.16)

По формуле сложных
процентов

.
(1.17)

Пример
1.8 Фирма
дала в кредит дочерней фирме 50 000 руб.
сроком на 3 года с ежегодным начислением
процентов. Под какой процент нужно дать
кредит, чтобы вернуть 60 000 руб.?

Решение.

PV=50
000 руб.

FV=60
000 руб

k=3

m=1

r=?

r=m·((FV/PV)^(1/(m·k))-1)

r=(6/5)^(1/3)-1=0,06266

r6,27%

1.3.6 Номинальная и эффективная ставки

Величину
годовой процентной ставки r
часто называют номинальной
ставкой в отличие от процентной ставки
за период r
t/T
или 1/m.

Для
сравнения эффективности предложений
различных банков по кредитным операциям
их пересчитывают к эффективной
процентной ставке
,
обеспечивающей ту же доходность, но при
начислении процентов один раз в году.
Сравнивая (1.6) с

,

получим

,

откуда

=(1.7)

Пример
1.9 Определим
эффективную годовую ставку в первых
трех случаях примера 1.4.

Решение.
Очевидно, что в четвертом случае, при
ежегодных начислениях процентов, она
составляет 12%. Для

m
= 12

=(1+0,12/12)^12-1=0,1268;

m
= 4

=(1+0,12/4)^4-1=0,1255;

m
= 2

=(1+0,12/2)^2-1=0,1236.

Как и следовало
ожидать, ежемесячное начисление
обеспечивает самую большую эффективную
ставку.

Замена
в договоре номинальной ставки r
при m
– разовом начислении процентов на
эффективную

не изменяет финансовых обязательств
участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны
в финансовом отношении. Вообщеразные
по величине номинальные ставки являются
эквивалентными, если соответствующие
им эффективные ставки имеют одну и ту
же величину.

При
подготовке контрактов может возникнуть
необходимость в определении r
по заданным значениям
иm.
Из (1.7) находим

(1.8)

1.4 Начисление налогов и проценты

Во многих странах
проценты облагаются налогом. Очевидно,
что налог на проценты уменьшает наращенную
сумму и реальную процентную ставку
банка.

Пусть
процентная ставка банка r,
ставка налога на проценты
н, начальная
сумма банковского вклада PV,
задан срок размещения вклада.

1. Простые
   проценты

Наращенная
сумма вклада: FV=
PV
(1+
r),
где FV
и PV взяты по абсолютной величине.

Проценты:
I=
FV-PV=
PVr

Проценты
после уплаты налога: I_н=I.·(1-
н)= PV··r·(1-
н)

Наращенная
сумма после уплаты налога:

FV=PV+I_н=
PV·[1+·r·(1-
н)].
(1.18)

1. Сложные
   проценты

Наращенная
сумма вклада:
.

Проценты:
I=
FV-PV=.

Проценты
после уплаты налога: I_н=I·(1-
н)=
·(1-
н).

Наращенная
сумма после уплаты налога

FV=PV+I_н=·(1-
н)], откуда

F

V=·(1-н)+н]
(1.19)

Пример
1.10 Клиент
внес в банк 1000 $ на год. Процентная ставка
банка 16%. Налог на проценты 8%. Требуется
определить сумму налога N,
процент и наращенную сумму в двух
случаях: 1) простых процентов; 2) сложных
процентов при ежемесячном начислении
процентов.

Решение.

PV=1000
$

r=0,16

н=0,08

t=T

k=1

m=12

I_н=?,
FV=?

1. Простые проценты

1. Без налога

I=
PVr=1000·0,16=160
$,

FV=PV+I=1160$.

б) С налогом

N=
PV··r·н=1000·0,16·0,08=12,8
$

I_н
= PV··r·(1-
н)= 1000·0,16·
(1-0,08)=147,2 $

Можно записать

I_н
= I-
N=160-12,8=147,2
$

FV=PV+
I_н
=1147,2 $

FV=PV+I=1172,27 $

1. Сложные проценты

а) Без налога

I==1000*[(1+0,16/12)^12-1]=172,27
$

б) С налогом

I_н
=.
(1-
н)=
172,27*(1-0,08)=158,49 $

FV=PV+
I_н
=1158,49
$; N=I- I_н=172,27-158,49=13,78
$

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Как найти процентную ставку

В наше время человеку весьма далекому от бухгалтерии и финансов постоянно приходится сталкиваться с процентами. При оформлении кредита и вкладов в банке, при получении зарплаты и всевозможных скидок. В таких случаях просто указывается процентная ставка. Рассчитывать же конкретные суммы, как правило, приходится самому человеку.

Вам понадобится

• Калькулятор.

Инструкция

Чтобы найти простую процентную ставку от некоторой суммы, умножьте количество процентов на известную сумму и разделите на сто. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:Пс = С * К% / 100,где:Пс – процентная ставка,
С – сумма,
К% – количество процентов.

Пример.
Сотруднику при устройстве на работу обещали оклад: 30000 рублей в месяц. Какую сумму получит работник по окончании месяца?Решение.
Предприятие обязано удержать с зарплаты своего сотрудника подоходный налог, процентная ставка которого составляет 13%. То есть в данном случае:
30000 * 13 / 100 = 3900 (рублей). Соответственно, в кассе работник получит:
30000 – 3900 = 26100 рублей. (На практике данная сумма может оказаться немногим больше, так как обычно применяются налоговые вычеты, т.е. подоходный налог взимается не со всей суммы).

Чтобы определить обратную процентную ставку, вычтите из суммы (с процентами) эту же сумму, разделенную на сто плюс количество процентов и умноженную на сто. Чтобы не ошибиться при расчете обратных процентов, воспользуйтесь калькулятором и следующей формулой:Опс = С – С / (100+К%) * 100,где:Опс – обратная процентная ставка,
С – сумма (с процентами),
К% – количество процентов (уже начисленных).

При расчете процентной ставки, обязательно учтите: какие данные (суммы, количества, массы) вам предоставлены – «чистые» или уже с начисленными процентами. Пример.
На упаковке майонеза написано: «+50% бесплатно». Майонез стоит 60 рублей.
Вопрос: на какую сумму бесплатного майонеза добавлено в упаковку.Решение.
На первый взгляд решение очевидно: 50% от 60 рублей – 30 рублей. Обычно на такое «решение» и рассчитывают производители. Однако на самом деле:Опс = 60 – 60/(100+50)*100 = 20 (рублей).Как видно, ошибка составляет 10 рублей, или 50%. Причем, производитель указал все правильно: он упаковал майонеза на 40 рублей, а потом решил добавить (+) майонеза на сумму (20 руб.), составляющую 50% от этой суммы (40 руб.).

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Умение рассчитать реальную и номинальную ставку процента может пригодиться как при получении кредита, так и в случае предоставления ссуды или инвестирования. Всего экономическая теория насчитывает 11 видов процентных ставок, которые отличаются друг от друга методикой расчета и случаями применения.

Классификация и виды процентных ставок

Процентные ставки принято классифицировать по трем признакам: изменяемость во времени, период выплаты дивидендов, уровень инфляции.

1. Фиксированная процентная ставка устанавливается один раз в определенном размере и со временем не может изменяться.
2. Плавающая процентная ставка отличается тем, что не остается на одном уровне и постоянно меняется. Как правило, ее размер связывают с уровнем инфляции или межбанковской ставкой.
3. Декурсивной называют процентную ставку, которая устанавливается в том случае, если проценты по кредиту выплачиваются в конце срока действия договора.
4. Антисипативная ставка является полным аналогом декурсивной. Все дело в том, что ее устанавливают при выплате дивидендов в начале срока кредитования. То есть заемщик, сначала выплачивает проценты по займу, а только потом основную сумму долга.
5. Уровень инфляции оказывает большое влияние на фактическую стоимость финансового инструмента. Именно для определения предполагаемой доходности рассчитывают реальную ставку.
6. Номинальная ставка рассчитывается с учетом капитализации процентов. Однако при ее вычислении исключается уровень инфляции.

Экономическая теория различает и иные виды процентных ставок, такие как безрисковую, форвардную, межбанковскую, эффективную и процентную ставку овернайт.

Понятие реальной и номинальной ставки процента

Реальная ставка процента представляет собой номинальную ставку с учетом предполагаемого уровня инфляции.

Номинальная ставка – это обратное значение реальному выражению. Она не включает в себя уровень инфляции и рассчитывается исключительно с учетом капитализации.

Важно обратить внимание на то, что реальная ставка значительно отличается от полной. Если первое выражение – это рыночная ставка, которая уменьшена на процент инфляции, то полной называют ставку, включающую все платежи по финансовому инструменту.

Важно! Как правило, реальную и номинальную ставку процента не рассчитывают по кредитам. Ее применяют в случае инвестирования или определения доходности по вкладам.

Отличие реальной процентной ставки от номинальной

Единственное отличие реальной процентной ставки от номинальной в том, что при расчете первого значения учитывается уровень инфляции.

Номинальная ставка применяется при определении доходности по финансовому инструменту, а реальная отражает уровень покупательской способности будущей прибыли.

Например, если сегодня инвестор положил на вклад 1 млн. рублей под 10% годовых на 5 лет, то в конце срока действия договора он получит 1,5 млн. рублей. В данном случае 10% — это и есть номинальная ставка. Но, как правило, с течением времени покупательская способность денег уменьшается. И то, что можно приобрести на 1,5 млн. сегодня, нельзя купить завтра. Для определения данного показателя и рассчитывается реальная ставка, которая вычисляется как разница между номинальной ставкой и процентом инфляции.

Допустим, что за 5 лет действия договора уровень инфляции составил 4%. 10% — 4% = 6% — это и есть реальная ставка, а фактическая доходность инвестора уже составит не 1,5 млн. рублей, а 1,2 млн. рублей. То есть, на руки он получит 1,5 млн. рублей, а сможет купить на них товаров только на 1,2 млн. руб., так как их стоимость со временем увеличилась.

Взаимосвязь между реальной и номинальной ставкой процента

Реальная и номинальная процентные ставки взаимосвязаны между собой. Соотношение четко прослеживается через уравнения, приведенные экономистом Ирвингом Фишером.

Так, для того, чтобы вычислить номинальную процентную ставку, к реальному значению прибавляют процент инфляции. А для расчета реальной ставки используют следующую формулу:

(1 + НС) / (1 + ПИ) — 1, или (НС – ПИ) / (1 – ПИ), где

НС – номинальная ставка;

ПИ – процент инфляции.

То есть первое арифметическое выражение будет равно второму.

Эффект Фишера

Взаимосвязь между реальной и номинальной процентной ставкой можно увидеть, ознакомившись с количественной теорией денег. Ирвинг Фишер предположил, что для избегания инфляции государство обязано контролировать объем денежной массы в экономике страны. Именно из-за недостатка регулирования возникает инфляция.

Важно! Номинальная ставка процента увеличивается пропорционально темпам инфляции.

Эффектом Фишера называют ситуацию, когда реальная ставка процента остается неизменной из-за соответствующего уровня инфляции. Более наглядно данное явление можно просмотреть на простом примере.

Допустим, что инвестор вложил 1 млн. рублей в перспективный проект под 10% годовых на 5 лет. Ожидаемый уровень инфляции составлял 5%. В таком случае номинальной ставкой будет 10%, а реальной – 5%. Но, фактическая инфляция составила 10%. Тогда и реальная ставка уменьшилась, а ее значение равно 0. То есть, получив прибыль от проекта в 10% годовых, покупательская способность дохода осталась неизменной. Инвестор мог бы приобрести такой же объем товаров 5 лет назад, что и сегодня.

Расчет реальной и номинальной ставки процента

Расчет реальной и номинальной ставки процента напрямую зависит от определения первого и второго показателя. Ведь, как говорит экономическая теория, реальная и номинальная ставки прямо взаимосвязаны между собой.

При вычислениях не стоит забывать и об уровне инфляции. Именно он оказывает влияние на конечное значение.

Расчет показателей рекомендуется начинать с вычисления эффективной процентной ставки. Для ее определения используется специальная формула. Она понадобиться для выявления номинальной ставки процента. С целью исключения ошибок рекомендуется использовать следующий алгоритм:

• рассчитать эффективную процентную ставку;
• найти число начислений за год;
• вычислить номинальную ставку, используя формулу.

С другой стороны, если известна реальная ставка процента, то найти номинальную можно иным путем. Для этого реальное значение уменьшают на уровень инфляции.

Расчет реальной ставки процента основан на применении теории Фишера. В таком случае она определяется по формуле, приведенной экономистом.

Формула для расчета реальной и номинальной ставки процента

Для расчета реальной и номинальной ставки процента понадобиться знать одно из значений. Каждый показатель вычисляют с применением формул.

Показатель	Формула	Расшифровка формулы
Номинальная ставка	РС + ПИ	РС – реальная ставка; ПИ – процент инфляции
ЧН * ((1 + ЭС)1 / ЧН — 1	ЧН – число начислений за год; ЭС – эффективная ставка;
Эффективная ставка	(Зкп / Знп – 1) * 100	Зкп, Знп – значения на конец и начало периода соответственно
Реальная ставка	НС — ПИ	НС – номинальная ставка; ПИ – процент инфляции
(НС – ПИ) / (1 + ПИ)	ПИ – процент инфляции; НС – номинальная ставка

Важно! Найти реальную ставку без предварительного вычисления номинальной невозможно.

Пример расчета реальной и номинальной ставки процента

Для того чтобы понять алгоритм вычисления реальной и номинальной ставки процента, произведем расчет показателей на примере по следующим условиям.

Инвестор вложил в проект 1 млн. рублей на 3 года под 10% годовых. Выплата дивидендов осуществляется каждый квартал, то есть за год вложенная сумма увеличиться 4 раза. Процент инфляции за 3 года составит 4%. Надо отметить, что в конце инвестирования предполагается получение дохода в размере 1,3 млн. рублей.

Вычисления начнем с определения номинальной ставки. Для ее нахождения используем формулу расчета эффективной ставки.

Пример расчета номинальной ставки процента

Номинальная ставка процента находится по формуле РС + ПИ, где РС – реальная ставка, ПИ – процент инфляции.

В связи с тем, что в данный момент реальная ставка неизвестна, в ходе вычисления показателя используем другое арифметическое выражение:

ЧН * ((1 + ЭС)^{1 / ЧН} – 1, где

ЧН – число начислений за год;

ЭС – эффективная ставка.

Эффективную ставку процента найдем по формуле (Зкп / Знп – 1) * 100, где Зкп, Знп – значения суммы инвестиций на конец и начало периода соответственно.

1,3 млн. руб. / 1 млн. руб. * 100 = 30%.

То есть, в год инвестор будет получать по 10% номинального дохода в размере 100 тыс. рублей.

Теперь можно найти номинальную ставку:

4 * ((1 + 0,3) ^{1 / 12} – 1 = 0,12 или 12%.

Таким образом, номинальная ставка процента с учетом капитализации составила 12%.

Пример расчета номинальной ставки процента

После того, как номинальная ставка процента найдена, можно приступать к расчету реальной. Для этого достаточно уменьшить первый показатель на процент инфляции, который по условиям задачи равен 4%.

12% — 4% = 8%.

Реальную ставку можно найти и другим путем, используя формулу (НС – ПИ) / (1 + ПИ), где ПИ – процент инфляции, а НС – номинальная ставка.

(12% — 4%) / (1 + 4%) = (0,12 – 0,04) / (1 + 0,04) = 0,077 или 7,7%.

Таким образом, реальная ставка составит 8%. Второй результат немного отличается от первого расчета. Все дело в том, что в ходе вычисления было использовано больше факторов, влияющих на реальную ставку, а ее значение получается более точное.

Проанализировав расчеты номинальной и реальной ставки можно сделать вывод о том, что фактическая доходность от инвестирования в проект средняя. Несмотря на то, что к окончанию срока договора покупательская способность прибыли снизится, инвестор получит доход, так как процент инфляции составит 4%, а реальная ставка 7,7%.