Как найти значение силы тока при фазе

Условие задачи:

Мгновенное значение силы синусоидального тока через 1/3 периода равно 2,6 А. Какой будет сила тока при фазе (1,5 pi)?

Задача №9.7.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(t_1=frac{T}{3}), (I_1=2,6) А, (varphi_2=1,5pi), (I_2-?)

Решение задачи:

Уравнение колебаний силы тока в контуре, изменяющегося по закону синуса, в общем виде выглядит так:

[I = {I_m}sin left( {omega t} right);;;;(1)]

Здесь (I_m) – максимальное (амплитудное) значение силы тока, (omega) – циклическая частота колебаний.

Циклическая частота колебаний (omega) связана с периодом колебаний (T) по формуле:

[omega = frac{{2pi }}{T}]

Тогда уравнение (1) можно записать в таком виде:

[I = {I_m}sin left( {frac{{2pi t}}{T}} right)]

Учитывая, что аргумент синуса (left( {omega t} right)) является фазой колебаний (varphi), то уравнение (1) также можно записать в виде:

[I = {I_m}sin varphi ]

Если вернуться теперь к условию задачи, то мы можем записать следующие уравнения:

[left{ begin{gathered}
{I_1} = {I_m}sin left( {frac{{2pi {t_1}}}{T}} right) hfill \
{I_2} = {I_m}sin {varphi _2} hfill \
end{gathered} right.]

Так как по условию задачи (t_1=frac{T}{3}), то имеем:

[left{ begin{gathered}
{I_1} = {I_m}sin left( {frac{{2pi }}{3}} right) hfill \
{I_2} = {I_m}sin {varphi _2} hfill \
end{gathered} right.]

Поделим нижнее уравнение на верхнее:

[frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = frac{{sin {varphi _2}}}{{sin left( {frac{{2pi }}{3}} right)}}]

Откуда сила тока (I_2) равна:

[{I_2} = {I_1}frac{{sin {varphi _2}}}{{sin left( {frac{{2pi }}{3}} right)}}]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

[{I_2} = 2,6 cdot frac{{sin 1,5pi }}{{sin left( {frac{{2pi }}{3}} right)}} = – 3;А]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.4 Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого 15 кГц
9.7.6 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного
9.7.7 В колебательном контуре к конденсатору подсоединили параллельно другой конденсатор

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.

Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.

Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.

А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.

Напряжение на клеммах источника меняется по закону:

(1)

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?

Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным.

Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус — принципиально от этого ничего не изменится.

Текущее значение напряжения в момент времени называется мгновенным значением напряжения.

к оглавлению ▴

Условие квазистационарности

В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.

Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи — на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.

Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.

Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:

м км.

Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.

Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть — длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :

(2)

Неравенство (2) называется условием квазистационарности. При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным.

В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение — своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.

к оглавлению ▴

Резистор в цепи переменного тока

Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1)

Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока

Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.

Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:

Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:

Амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению :

Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря — синфазно (рис. 2).

Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением

Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

к оглавлению ▴

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не течёт — для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.

Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.

Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока

Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток — в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:

Отсюда

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:

(3)

Графики тока и напряжения представлены на рис. 4. Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на ).

Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на

Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:

Используя её, получим из (3):

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на .

Для амплитуды силы тока имеем:

Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:

где

Величина называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.

1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.

Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.

Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока — по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.

к оглавлению ▴

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле движущихся зарядов:

(4)

Работа кулоновского поля по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции .

Поэтому из (4) получаем:

(5)

Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея , переписываем соотношение (5):

откуда

(6)

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6). Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):

(7)

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6.

Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .

Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:

Получаем:

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на .

Амплитуда силы тока через катушку равна:

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

где

Величина называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.

Наоборот, при имеем . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.

Резистор, конденсатор и катушка, рассмотренные пока что по отдельности, теперь соберутся вместе в колебательный контур, подключённый к источнику переменного напряжения. Читайте следующий листок — «Переменный ток. 2».

Переменный электрический ток

теория по физике 🧲 колебания и волны

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.

Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.

Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:

Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.

Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.

Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.

При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙10 8 м/с).

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

Численно магнитный поток определяется формулой:

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:

где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:

Φ = B S cos . 2 π n t

Здесь множитель 2 π n представляет собой число колебаний магнитного потока за 2 π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:

Φ = B S cos . ω t

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:

e = − Φ ´ = − B S ( cos . ω t ) ´ = B S ω sin . ω t = ε m a x sin . ω t

ε m a x — амплитуда ЭДС индукции, равная:

Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:

u = U m a x sin . ω t

u = U m a x cos . ω t

где U m a x — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).

Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω . Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:

i = I m a x sin . ( ω t + φ с )

где I m a x — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φ с — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.

u = U m a x cos . ω t = 12 cos . 300 , 25 π = 12 √ 2 2 . . ≈ 8 , 5 ( В ) .

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).

Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:

u = U m a x cos . ω t

Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:

i = u R . . = U m a x cos . ω t R . . = I m a x cos . ω t

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

I m a x = U m a x R . .

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.

Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.

Мощность постоянного тока определяется формулой:

Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:

Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:

p = ( I m a x cos . ω t ) 2 R

Вспомним из курса математики:

cos 2 . α = 1 + cos . 2 α 2 . .

p = I 2 m a x 2 . . R ( 1 + cos . 2 ω t ) = I 2 m a x R 2 . . + I 2 m a x R 2 . . cos . 2 ω t

График зависимости мгновенной мощности от времени:

На протяжении первой четверти периода, когда cos . 2 ω t > 0 , мощность в любой момент времени больше величины I 2 m a x R 2 . . . На протяжении второй четверти периода, когда cos . 2 ω t 0 , мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos . 2 ω t = 0 , следовательно, средняя за период мощность равна I 2 m a x R 2 . . .

Средняя мощность − p равна:

− p = I 2 m a x R 2 . . = − i 2 R

Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i = I m a x cos . ω t . Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.

p = ( I m a x cos . ω t ) 2 R = 10 ( 1 · cos . ( 100 π · 1 ) 2 = 10 ( Д ж )

Действующие значения силы тока и напряжения

Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:

− i 2 = I 2 m a x 2 . .

Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.

I = √ − i 2 = I m a x √ 2

Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.

Аналогично определяется действующее значение напряжения U:

U = √ − u 2 = U m a x √ 2 . .

Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:

Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.

P = ( I m a x √ 2 . . ) 2 R = I 2 m a x 2 . . R = 2 2 2 . . · 5 = 10 ⎛ ⎝ Д ж ⎞ ⎠

В идеальном колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону U_C = U₀cos ωt, где U₀ = 5 В, ω = 1000π с – “> – 1 . Определите период колебаний напряжения на конденсаторе.

Переменный ток

Содержание:

Переменный ток – это направленное движение заряженных частиц, направление движения которых меняется на противоположное через равные промежутки времени.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Переменный ток

Переменный ток – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Получение переменного тока

Поместим в постоянное и однородное магнитное поле виток проволоки abсd (рис. 178).

При равномерном вращении этого витка вокруг оси ОО магнитный поток, пронизывающий его площадь, будет непрерывно меняться как по величине, так и по направлению.

Вследствие этого, согласно закону электромагнитной индукции, в витке возникает переменная по величине и направлению э. д. с. индукции.

Когда плоскость вращающегося витка становится перпендикулярна силовым линиям магнитного поля (рис. 178,а), пронизывающий её магнитный поток наибольший , скорость же изменения его равна нулю , так как при прохождении через это положение проводники витка ab и cd скользят вдоль силовых линий поля, не пересекая их. Следовательно, э. д. с. индукции, возникающая в витке, которая пропорциональна скорости изменения потока, будет равна нулю (Е = 0).

Когда же плоскость витка параллельна силовым линиям поля (рис. 178,б), поток, пронизывающий её, равен нулю (Ф = 0), скорость же изменения его при прохождении через это положение наибольшая так как проводники витка ab и cd движутся перпендикулярно к силовым линиям поля.

Э. д. е., возникшая в этом случае в витке, имеет наибольшее значение В части ab витка э. д. с. будет направлена от чертежа к наблюдателю, а в части cd, наоборот,— от наблюдателя за чертёж. При дальнейшем повороте витка э. д. е., сохраняя неизменным направление, будет уменьшаться, и в положении, изображённом на рисунке 178, в, величина э. д. с. станет опять равной нулю (Е= 0), так как в этом положении при наибольшей величине магнитного потока, пронизывающего плоскость витка, скорость изменения его наименьшая.

При дальнейшем вращении витка скорость изменения потока, пронизывающего виток, будет увеличиваться; следовательно, э. д. с. по абсолютной величине будет возрастать от 0 до (рис. 178, г). Но так как виток движется теперь навстречу магнитным силовым линиям другой стороной плоскости, то направление э. д. с. в нём изменяется на противоположное: в части ab э. д. с. направлена от наблюдателя за чертёж, а в части cd, наоборот,— от чертежа к наблюдателю. Это направление э. д. с. сохранится и при дальнейшем движении витка, при этом абсолютная величина её будет убывать до нуля (рис. 178, а).

При последующих оборотах витка все эти явления будут повторяться вновь.

Таким образом, величина э. д. с. индукции во вращающемся витке за один его оборот изменяется

Разомкнём виток abсd и присоединим концы его к осциллографу (рис. 179, а). При вращении витка в магнитном поле В осциллограф запишет все изменения тока, по которым можно будет судить и об изменении э. д. с. индукции в витке. На рисунке 179, б показан график изменения э. д. с. в витке за время одного оборота. Вверху показаны последовательные положения витка в магнитном поле, против них (внизу)—значения э. д. с. индукции в витке. Направление силовых линий магнитного потока, пронизывающего виток, показано стрелками. Кружочки изображают сечение витка плоскостью чертежа с указанием направления тока в нём.

Ток, возникающий в витке при равномерном вращении его в однородном магнитном поле, как показывает осциллограмма, изображённая на рисунке 179, а, изменяется синусоидально. Такой ток называется переменным синусоидальным током.

Промежуток времени, в течение которого э. д. с. совершает одно полное колебание, называется периодом переменного тока.

Период колебания обозначают буквой Т. Число полных колебаний за 1 сек называется частотой тока и обозначается буквой f. Единица частоты называется герц (гц):

Если значение э. д. с. в некоторый произвольный момент времени мы обозначим через е (мгновенное значение э. д. е.), а наибольшее значение её (амплитудное значение) — через Ем, то закон, выражающий зависимость е от времени, в случае синусоидального тока можно записать в виде следующего выражения:

В Советском Союзе и в большинстве других стран в промышленности и в быту применяют переменный ток частотой в 50 гц. продолжительность периода такого тока 0,02 секунды.

Генератор переменного тока

Машины, превращающие механическую энергию в энергию электрического тока, называются генераторами. Действие их основано на явлении электромагнитной индукции.

Простейшей схемой генератора может служить проводник в виде рамки, вращающейся вокруг оси ОО в магнитном поле постоянного магнита или электромагнита (рис. 180). При вращении рамки в ней возникает переменная э. д. с.

Если рамку соединить с внешней частью цепи, то в цепи появится переменный ток. Для соединения рамки с внешней цепью используются кольца, укреплённые на той же оси, на которой укреплена и вращающаяся рамка. К кольцам присоединяются концы рамки, а над каждым кольцом устанавливаются неподвижные скользящие контакты — щётки. При вращении рамки за один оборот полярность щёток меняется два раза.

Мы рассмотрели на схеме принцип работы генератора переменного тока. Устройство генератора переменного тока значительно сложнее. С клемм генератора должно сниматься достаточно высокое напряжение; поэтому вместо одного витка приходится брать значительное их число и соответствующим образом соединять их между собой.

Однако такой тип генератора переменного тока с неподвижной магнитной системой (индуктором) и вращающимися витками (якорем), в которых возбуждается э. д. е., строится сравнительно редко. Это вызвано тем, что при помощи подвижных контактов практически невозможно отводить от генератора ток высокого напряжения из-за сильного искрения в подвижных контактах.

Поэтому почти во всех генераторах переменного тока обмотку (якорь), в которой индуктируется э.д.е., устанавливают неподвижно, а вращаться заставляют магнитную систему (индуктор).
Неподвижная часть машины получила название статора, а подвижная — ротора.

Статор генератора переменного тока собирается из листовой стали (для борьбы с вихревыми токами). В пазах, сделанных во внутренней полости статора, укладываются проводники, в которых индуктируется э. д. с. (рис. 181, а). Вращающаяся электромагнитная система — ротор — имеет вид, показанный на рисунке 181, б. На магнитные полюсы ротора надеты обмотки, по которым пропускается постоянный ток. Этот ток подводится к обмотке через щётки и кольца от постороннего источника постоянного тока.

На рисунке 181, в показана полная схема генератора переменного тока, где отчётливо видно, что если ротор вращать какой-либо внешней механической силой, то вместе с ним будет вращаться и создаваемое им магнитное иоле. При этом силовые линии поля будут пересекать проводники, вложенные в пазы статора, и индуктировать в них э. д. с. Величина суммарной э. д. с. генератора будет зависеть от размера и типа обмотки статора, величины магнитного поля ротора и скорости его вращения.

На рисунке 182 изображён внешний вид мощного гидрогенератора Днепрогэса имени В. И. Ленина. Ротор генератора питается постоянным током, даваемым небольшой машиной постоянного тока, находящейся на одном валу с генератором.

Генератор, ротор которого вращается на общем валу с паровой турбиной, называется турбогенератором.

Величина переменного тока. Действующее (эффективное) значение тока и напряжения

Переменная э. д. с. вызывает в цепи переменный по величине и направлению ток.

Если цепь индуктивностью и ёмкостью не обладает, то ток в ней изменяется в соответствии с изменением э. д. с.

Наибольшему значению э. д. с. соответствует и наибольшее значение тока; и наоборот, когда э. д. с. равна нулю, ток также равен нулю. В этом случае принято говорить, что изменения э. д. с. и тока совпадают по фазе.

Разделив, согласно закону Ома, значение э. д. с. на сопротивление цепи R,
мы получим выражение тока в зависимости от времени:

или

где представляет собой мгновенное значение тока, а величина — его амплитудное (наибольшее) значение.

На рисунке 183 изображены две синусоиды: одна из них изображает изменение э. д. е., другая — тока. Обе эти кривые совпадают по фазе.

Сопротивление проводника, в котором напряжение и ток совпадают по фазе, называется активным сопротивлением. В проводнике с активным сопротивлением энергия тока необратимо превращается в другие виды энергии (в механическую, во внутреннюю и др.).

Мгновенное значение переменного тока всё время изменяется, колеблясь между нулём и некоторым наибольшим значением его . Тем не менее мы измеряем переменный ток, как и постоянный, в амперах. Так, например, мы говорим, что по лампочке идёт ток в 0,5 а, а по спиральке нагревательного прибора — ток в 5 а и т. д. О каком же значении переменного тока идёт здесь речь?

Очевидно, что средняя величина тока за полный период его изменения равна нулю, независимо от того, какие большие значения она принимает в различные моменты времени. Следовательно, ею нельзя оценивать величину переменного тока. Может быть, можно характеризовать переменный ток по его наибольшему (амплитудному) значению? Принципиально это возможно, но практически трудно построить прибор, непосредственно измеряющий эту величину тока.

При установлении значения величины переменного тока обычно исходят из таких его действий, которые не зависят от направления тока и могут быть вызваны также постоянным током. К ним относятся, например, тепловые действия тока. Действительно, если через проводник, обладающий некоторым сопротивлением, проходит ток I, то выделяемое в проводнике количество теплоты пропорционально , т. е. не зависит от направления тока.

Пусть переменный ток проходит по проводнику данного сопротивления и в каждую секунду выделяет в нём некоторое количество теплоты. Очевидно, можно пропустить по этому проводнику такой постоянный ток, чтобы в секунду выделялось такое же количество теплоты, как и в случае переменного тока.

Значение постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и переменный ток (за одно и то же время), называется действующим (эффективным) значением переменного тока.

Для синусоидального переменного тока действующее значение его (I) меньше амплитудного () в раза, т. е.

Точно так же действующее значение э. д. с. и напряжения меньше амплитудного их значения в раза:

Рассмотренные нами в § 83 амперметры и вольтметры магнитоэлектрической системы (рис. 145), очевидно, не пригодны для измерений в цепях переменного тока, так как при каждом изменении направления тока в катушке меняется и направление вращающего момента, поворачивающего стрелку прибора. Вследствие же большой инерции катушки и стрелки такой прибор не будет реагировать на переменный ток.

Для измерений тока и напряжения в цепях переменного тока применяются приборы, показания которых не зависят от направления тока. Для этой цели пригодны, например, тепловые приборы. В них поворот стрелки вызывается удлинением нити, которая нагревается током.

Пригодны для измерений в цепях переменного тока технической частоты (f=50 гц) и приборы электромагнитной системы (рис. 148). Подвижной частью приборов этой системы является небольшой железный диск, который, перемагничиваясь, всё время втягивается внутрь катушки, по которой идёт переменный ток.

Индуктивность и ёмкость цепи переменного тока

В предыдущем параграфе мы рассмотрели тепловое действие переменного тока, которым в равной степени обладает и постоянный ток. Однако быстрое изменение величины и направления тока обусловливает ряд особенностей переменного тока, отличающих его действия от действий постоянного тока.

Переменный ток, например, не годится для зарядки аккумулятора, его нельзя использовать и для технических применений электролиза.

Величина переменного тока зависит не только от напряжения и сопротивления цепи, но и от индуктивности проводников, включённых в цепь. В этом можно убедиться на следующем опыте. Включим в цепь постоянного тока катушку из многих витков медной проволоки и амперметр. Заметим по амперметру величину тока. Вдвинем теперь в катушку железный сердечник, ток при этом не изменится. Если включить теперь катушку в цепь переменного тока с действующим напряжением, равным напряжению постоянного тока, то ток в катушке окажется меньшим. Введение же в катушку железного сердечника приведёт к ещё большему ослаблению тока (рис. 184).

Таким образом, индуктивность цепи переменного тока уменьшает величину тока.

Так как сопротивление цепи измеряется отношением напряжения к току, проходящему по ней, то можно сказать, что наличие в цепи катушки индуктивности увеличивает сопротивление цепи.

Причиной этого является возникающая в цепях переменного тока э. д. с. самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Вследствие э. д. с. самоиндукции в момент, когда напряжение в цепи достигает максимума, ток не успевает достигнуть той величины, которую он достиг бы в отсутствие самоиндукции.

Рассмотрим следующий пример.

Одна из обмоток трансформатора, который часто можно встретить в школьных физических кабинетах, имеет 600 витков медной проволоки диаметром 1 мм. На эту катушку пошло 150 м медной проволоки, сопротивление которой

Если измерить сопротивление этой катушки в цепи переменного тока частотой 50гц, то окажется, что сопротивление её около 20 ом.

Итак, индуктивность в цепи переменного тока действует в отношении величины тока так же, как сопротивление проводника цепи. С увеличением индуктивности растёт и сопротивление цепи. Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней индуктивности, называется индуктивным сопротивлением.

Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности цепи L и частоты тока f. Рассчитывается индуктивное сопротивление по формуле:

Если в цепь постоянного тока мы включим батарею конденсаторов, то никакого тока не обнаружим, что вполне понятно, так как пластины конденсатора отделены друг от друга изолятором. Через конденсатор постоянный ток течь не может.

Если же включить батарею конденсаторов в цепь переменного тока, то в цепи будет ток; электрическая лампочка, включённая в эту цепь, будет гореть (рис. 185).

В цепи переменного тока электроны совершают колебательное движение; это приводит к тому, что обкладки конденсаторов попеременно заряжаются то положительно, то отрицательно; электроны же в проводах цепи движутся то в одном, то в другом направлении. Если выключить конденсатор из цепи, то лампочка будет гореть ярче. Следовательно, наличие конденсатора в цепи переменного тока увеличивает сопротивление цепи.

Опыт показывает, что, чем больше ёмкость конденсатора, включённого в цепь, тем меньшее сопротивление он оказывает переменному току.

Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней ёмкости, называется ёмкостным сопротивлением. Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости цепи и частоты тока. Рассчитывается ёмкостное сопротивление по формуле:

Наличие в цепи переменного тока индуктивности или ёмкости приводит к сдвигу фаз между током и напряжением. При индуктивном сопротивлении, вследствие появления в цепи э. д. с. самоиндукции, ток отстаёт по фазе от приложенного напряжения, а при ёмкостном сопротивлении ток по фазе опережает напряжение.

Если изменение напряжения в цепи происходит по закону то в случае наличия в этой цепи активного и индуктивного сопротивления изменение тока в ней выразится формулой: где сдвиг фаз между напряжением и током. Графики напряжения и тока в этом случае будут иметь вид, изображённый на рисунке 185а.

При наличии в цепи активного и ёмкостного сопротивления изменение тока в цепи выразится формулой На рисунке 185б показаны графики напряжения и тока в этом случае.

Трёхфазный ток

Рассмотренный нами в §96 переменный ток создавался одной э. д. е., возникшей в генераторе. Такой ток называется однофазным переменным током. Однако основной системой тока, принятой в настоящее время повсеместно, является система трёхфазного тока, обладающая, как мы увидим далее (§101), рядом преимуществ перед однофазной системой.

Трёхфазным током называется система трёх однофазных токов, создаваемых тремя э. д. с., имеющими одинаковые амплитуды и частоту, но сдвинутыми одна относительно другой по фазе на или по времени на периода.

Каждая отдельная цепь трёхфазной системы сокращённо называется фазой.

Трёхфазную систему токов принципиально можно получить от трёх одинаковых генераторов переменного однофазного тока, роторы которых, находясь в одном и том же положении, жёстко связаны между собой и не меняют своего относительного положения при вращении. Статорные же обмотки генераторов повёрнуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора, как это показано на рисунке 186 (концы их обозначены буквами Н и К). При этих условиях вполне очевидно, что э. д. с. второго генератора будет запаздывать в своих изменениях относительно э. д. с. первого генератора на 120°, т. е. максимальное значение э. д. с. того же направления во втором генераторе наступит после того, как все роторы генераторов повернутся на 120°. Э. д. с. третьего генератора также будет запаздывать относительно э. д. с. второго генератора на 120°.

Но такой способ получения трёхфазного тока оказывается технически сложным и экономически невыгодным. Гораздо проще все три статорные обмотки совместить в одном корпусе статора, что и представлено на рисунке 187. Начала обмоток на этом рисунке обозначены буквами Н, концы — буквами К. Такой генератор называется генератором трёхфазного тока.

Таким образом, статор генератора трёхфазного тока имеет три обмотки (называемые фазами генератора), смещённые на 120° своими началами (или концами) одна относительно другой.

Ротор же генератора трёхфазного тока конструктивно одинаков с ротором генератора однофазного тока.

При вращении ротора во всех обмотках будут создаваться одинаковые по частоте и амплитуде э. д. е., но только они будут не одновременно достигать своих максимумов. Считая, что максимальная э. д. с. создаётся в момент прохождения центра северного полюса ротора под началом обмотки, нетрудно видеть, что максимум э. д. с. того же направления во второй обмотке наступит после поворота ротора на 120е, а максимум э. д. с. того же направления в третьей обмотке наступит после поворота ротора на 240° относительно первой.

Соединяя каждую фазу генератора с внешней цепью, мы получим три цепи однофазного тока, не имеющие между собой никаких электрических соединений, причём токи в каждой отдельной цепи при одинаковом их сопротивлении будут равны по амплитуде, но сдвинуты по фазе друг относительно друга так же, как и э. д. е., на 120°.

График трёхфазного тока, записанный осциллографом, будет иметь вид, изображённый на рисунке 188.

Для соединения такого генератора с внешней цепью потребуется шесть проводов. С целью уменьшения числа проводов, идущих во внешнюю цепь, обмотки генератора и приёмников соединяют между собой, образуя электрически связанную трёхфазную систему. Такое соединение можно выполнить двумя способами: звездой и треугольником.

Оба эти соединения позволяют сэкономить материал на проводку при передаче заданной мощности в сравнении с расходом его при передаче той же мощности от трёх независимых однофазных генераторов.

Соединение звездой

Генератор трёхфазного тока на схемах принято рисовать в виде трёх статорных обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу. Буквами Н и К обозначаются начала и концы соответствующих обмоток.

Если три конца статорных обмоток соединить в одну общую точку, называемую нулевой точкой О генератора, то получим такое соединение статорных обмоток, которое называется соединением звездой. К началам тех же обмоток подключаются провода линии, называемые линейными проводами (рис. 189,а). Аналогично могут соединяться и приёмники (рис. 189,б). Провод, соединяющий нулевую точку генератора О с нулевой точкой приёмников О, называется нулевым проводом.

Такая четырёхпроводная система трёхфазного тока имеет два разных напряжения. Напряжение между линейным и нулевым проводами, или, что то же самое, напряжение между началом и концом какой-нибудь обмотки статора называется фазным напряжением

Напряжение, измеряемое между двумя линейными проводами или между началами статорных обмоток, называется линейным напряжением .

Линейное напряжение в раза больше фазного:

Пример. Напряжение между линейными проводами трёхфазной системы, соединённой на звезду, 220 в. Чему равно фазное напряжение?

Пример. Фазное напряжение трёхфазной системы, соединённой на звезду, 220 в. Чему равно напряжение между линейными проводами?

В настоящее время во все новые жилые дома вводится трёхфазный ток с линейным напряжением в 220 в (например, в Москве, в черте города) и 380 в (в загородных линиях Москвы). Электрические же лампочки включают (на звезду) между линейными проводами и нулевым проводом (нулевой провод обязательно должен быть) соответственно на напряжение.

При одинаковой нагрузке фаз ток в нулевом проводе равен нулю и этот провод становится излишним. С таким случаем мы встречаемся, например, при включении в цепь электродвигателя трёхфазного тока.

Соединение треугольником

Соединение треугольником называется такое соединение, при котором конец первой фазы генератора соединяется с началом второй его фазы , конец второй фазы — с началом третьей фазы и, наконец, конец третьей — с началом первой фазы ; к вершинам полученного треугольника присоединяются провода линии (рис. 190, а). Аналогично соединяются и потребители (рис. 190, б).

Из рассмотрения рисунка 190 нетрудно заключить, что при соединении треугольником линейное и фазное напряжения одинаковы

Асинхронный двигатель

Введение в технику трёхфазного тока позволило создать простой по устройству и удобный в эксплуатации электродвигатель, который получил название асинхронного двигателя. Устройство асинхронного двигателя основано на использовании вращающегося магнитного поля. В простейшем случае такое иоле можно получить, вращая подковообразный магнит. Магнитная стрелка, установленная на оси и расположенная вблизи магнита (рис. 191), начнёт при этом вращаться в ту же сторону, что и магнит, и с той же скоростью.

Если во вращающееся магнитное поле поместить замкнутый проводник, укреплённый на оси (рис. 192), то магнитное поле, при своём вращении пересекая стороны контура проводника, будет индуктировать в них э. д. с. индукции, создающую в этом замкнутом контуре индукционный ток. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем вращающегося магнита, приведёт виток во вращение. Направление вращения витка определяется правилом левой руки.

Вращение витка будет направлено в сторону вращения магнитного поля. Однако к разбору этого явления гораздо лучше подойти не с точки зрения формальных правил правой и левой руки, а на основе закона Ленца, вскрывающего физическую сущность этого явления.
Причиной появления индукционного тока в витке является вращение магнитного поля относительно витка. Следовательно, индукционный ток, согласно закону Ленца, будет противодействовать этому вращению поля. Но замедлить вращение магнитного поля он не может, так как оно определяется внешней механической силой, поэтому виток сам будет вращаться в сторону вращающегося магнитного поля. При этом относительная скорость пересечения магнитным полем сторон витка будет уменьшаться.

Если допустить, что виток достиг скорости вращения поля, то э. д. е., а следовательно, и ток в нём будут равны нулю и электромагнитная сила, создающая люмен г вращения, исчезнет.

Поэтому виток, всегда находящийся под действием момента сил сопротивления (например, трения), начнёт останавливаться. Вследствие уменьшения скорости вращения витка его стороны снова будут пересекаться магнитным полем и снова возникнет вращающий момент, который при равномерном вращении всегда будет равен моменту силы сопротивления. Скорость вращения витка во вращающемся магнитном поле всегда меньше скорости вращения поля; поэтому принято говорить, что вращение витка относительно поля является асинхронным (неодновременным).

Трёхфазные асинхронные двигатели состоят из двух основных частей: неподвижной части — статора и вращающейся части — ротора.

Вращающееся магнитное поле создается в двигателе не путём механического вращения магнитных полюсов, а при обтекании переменным трёхфазным током неподвижных обмоток статора.

Если во вращающееся магнитное поле статора поместить на оси железный цилиндр (ротор), то в его теле, пронизываемом вращающимся полем, будут возникать индукционные токи. Эти токи, взаимодействуя с вращающимся полем, по закону Ленца, вызовут вращение ротора в сторону поля со скоростью, меньшей скорости вращения поля.

Чтобы увеличить вращающий момент двигателя и уменьшить потери энергии на нагревание двигателя, необходимо, чтобы токи индуктировались не во всей толще ротора, а только на его поверхности. Для этого тело ротора делается не в виде сплошного цилиндра, а из отдельных стальных пластин толщиной 0,3—0,5 мм (рис. 193, а), изолированных друг от друга лаком или очень тонкой бумагой.

В выштампованных пазах этих пластин укладываются медные или алюминиевые стержни. Эти стержни с обоих концов по торцам впаиваются в кольца (рис. 193, б), вследствие чего сам ротор называется короткозамкнутым (рис. 193, в), и так как его обмотка, взятая отдельно от тела ротора, имеет вид беличьего колеса (рис. 193, б), то этот простейший вид роторной обмотки называется «беличьим колесом».

На рисунке 194а показана схема включения трёхфазного асинхронного электродвигателя в сеть.
Следует помнить, что токи в роторе носят индукционный характер.

Асинхронный короткозамкнутый двигатель является очень простым и надёжным двигателем; он лишён коллектора или скользящих контактов; этим обусловлено его широкое распространение в промышленности и сельском хозяйстве. Изменение направления вращения двигателя достигается простым переключением двух каких-либо проводов, соединяющих обмотки статора с линией.

Асинхронный двигатель в разобранном виде показан на рисунке 1946.

Система трёхфазного тока была разработана одним из выдающихся электротехников XIX и начала XX в.— русским инженером М. О. Доливо-Добровольским (1862—1919). Эта система открыла широчайшие возможности промышленного использования электрической энергии. Отметим два важнейших преимущества трёхфазной системы перед обычной однофазной системой переменного тока: 1) экономия в проводах линии, соединяющей станцию с потребителем; 2) возможность получения вращающегося магнитного поля, применяющегося в асинхронных электродвигателях.

Двухэлектродная электронная лампа

Электронными лампами называют обширный класс приборов, действие которых основано на явлении испускания электронов накалёнными металлами.

Область применения их чрезвычайно широка и разнообразна. Достаточно сказать, что радиотехника (радиовещание, радиолокация и телевидение), автоматика и телемеханика целиком базируются на работе этих приборов. В дальнейшем мы познакомимся с некоторыми практическими применениями электронных ламп.

На рисунке 195 показаны внешний вид и схема устройства простейшей двухэлектродной электронной лампы. Анод в этой лампе представляет собой металлический цилиндр, по оси которого устанавливается нить накала — катод.

При накаливании нити током из неё вылетают электроны. Если напряжение между нитью и анодом равно нулю, то вылетевшие из нити электроны образуют вокруг неё своего рода «электронное облачко» (рис. 196). Оно удерживается около нити, которая из-за потери электронов заряжается положительно. Положительно заряженная нить не только удерживает вылетающие из неё электроны, но и втягивает их обратно. В конечном итоге между этими двумя процессами наступит подвижное равновесие, аналогичное тому, которое имеет место между насыщающим паром и жидкостью (при неизменной температуре). При таком равновесии среднее число электронов в облачке остаётся неизменным.

Если создать теперь в лампе электрическое поле, сделав нить К катодом, а пластинку А анодом, включив для этого в анодную цепь батарею на 80—100 в, то электроны из облачка устремятся к аноду: по анодной цепи лампы пойдёт ток.

Если при данном накале катода увеличивать напряжение между нитью и анодом, то всё большее и большее число электронов будет двигаться к аноду и, следовательно, всё меньшее число их будет возвращаться в нить. Ток в анодной цепи при этом будет возрастать.

При некотором напряжении между катодом и анодом все выбрасываемые нитью электроны будут увлекаться к аноду.

Если после этого ещё повышать напряжение, то ток уже не будет возрастать, так как нить при данной её температуре может выделять ежесекундно только определённое число электронов, которое и определяет наибольший ток. Такой ток называется током насыщения. График зависимости тока в анодной цепи от напряжения между анодом и нитью показан на рисунке 197. Этот график называется анодной характеристикой л а м п ы.

Важным свойством электронной лампы является её односторонняя проводимость: электроны в ней движутся от нити к аноду, что соответствует направлению тока от анода к нити. Обратное направление тока невозможно, так как для обратного направления тока нужно было бы соединить электрод А с отрицательным полюсом источника тока, а в этом случае электрическое поле будет отталкивать вылетающие из нити электроны.

Благодаря своей односторонней проводимости электронная лампа используется для выпрямления переменного тока, т. е. для преобразования переменного тока в постоянный.

Устройство выпрямителей переменного тока

Выпрямителями переменного тока называются приборы, дающие возможность превращать переменный ток в ток прерывистый, пульсирующий, постоянного направления, который с помощью специальных устройств (фильтров) может быть сделан не только постоянным по направлению, но и по величине.

Большинство выпрямителей основано на применении приборов, обладающих односторонней проводимостью. Через эти приборы свободно проходит ток одного направления и почти не проходит ток противоположного направления.

Для выпрямления переменного тока широко используется двух-электродная электронная лампа. На рисунке 198 изображена схема включения электронной лампы в цепь переменного тока. Источник переменного тока может быть включен в анодную цепь лампы непосредственно (рис. 198, а) или же через трансформатор (рис. 198, б).

Каждый раз, когда анод имеет положительный потенциал по отношению к катоду, через лампу и участок цепи с сопротивлением R проходит ток. Когда же анод имеет потенциал отрицательный, ток отсутствует. Таким образом, через проводник с сопротивлением R ток проходит только в течение каждого положительного полупериода напряжения, приложенного к выпрямителю.

Ток, протекающий через проводник с сопротивлением R, представляет собой пульсирующий ток постоянного направления. На рисунке 199 верхняя кривая изображает переменный ток, а нижняя — выпрямленный пульсирующий ток.

Для использования обоих полупериодов переменного тока применяются схемы двухполупериодного выпрямления. На рисунке 200 изображена такая схема с двумя лампами, а на рисунке 201 показана кривая пульсирующего тока, проходящего через проводник R. Когда верхний вывод А вторичной обмотки трансформатора имеет положительный потенциал, а нижний вывод В — отрицательный, работает верхняя лампа. В следующий полупериод, когда знаки потенциалов на этих обмотках

изменяются, работает нижняя лампа. Через проводник с сопротивлением R ток в течение любого полупериода проходит в одном и том же направлении. Таким образом, используются оба полупериода подводимого к лампе переменного напряжения.

Двухэлектродная лампа, служащая для выпрямления переменного тока, называется кенотроном.

Кенотрон обладает идеальной односторонней проводимостью, однако сопротивление его очень велико, поэтому кенотронные выпрямители применяются главным образом для питания радиоустановок, не требующих значительных по величине токов.
Широкое применение в практике получили полупроводниковые выпрямители. Выпрямляющее действие полупроводникового выпрямителя основано на том, что сопротивление его различно в зависимости от направления (полярности) приложенного напряжения.

На рисунке 202 показана схема устройства и включения в цепь полупроводникового выпрямителя. Выпрямитель такого типа состоит из металла М и полупроводника Р, разделённых весьма тонким слоем Z особого вещества (толщиной порядка ). Этот слой называется запирающим слоем. Металлическая пластина К служит для образования контакта с полупроводником.

Процессы, происходящие в запирающем слое при прохождении через него переменного тока, рассмотрены в приложении. Его особенностью является односторонняя проводимость. При положительном потенциале на полупроводнике Р электрический ток проходит через выпрямитель, при отрицательном же потенциале ток не проходит.

В практике применяются меднозакисные (купроксные) выпрямители с запирающим слоем, образующимся при создании закиси меди на медной пластинке, между закисью меди и медью. В последнее время стали широко применяться селеновые выпрямители с запирающим слоем, образующимся при специальной обработке между селеном и нанесённым на него металлом.

Мы рассмотрели типы выпрямителей, которые часто можно встретить в физических кабинетах школ. Мощность их сравнительно невелика. В технике применяются выпрямители, позволяющие выпрямлять переменные токи высоких напряжений и больших мощностей.

Генератор постоянного тока

Постоянный ток может быть получен также от специального генератора постоянного тока.

Мы видели (§ 96), что э. д. с. в витке, вращающемся в магнитном поле, дважды меняет своё, направление за один оборот витка. Для получения во внешней цепи постоянного по направлению тока применяют особое механическое переключающее устройство — коллектор.

В простейшем случае коллектор представляет собой два изолированных друг от друга полукольца, к которым прикрепляются концы витка. Полукольца укрепляются на оси и вращаются вместе с витком, касаясь при этом неподвижных щёток (рис. 203).

В те моменты, когда ток в витке меняет направление, полукольца меняют щётки. Поэтому во внешней цепи ток будет иметь всё время одно и то же направление, но он будет меняться по величине. График изменения тока во внешней цепи, соединённой с генератором, изображён на рисунке 204. Пунктирной синусоидой изображён ток в витке; сплошной линией изображён ток во внешней цепи.

Применяя вместо одного большее число витков, можно получить постоянный ток, график которого будет представлять собой почти прямую, параллельную оси времени. Коллектор в этом случае будет состоять из многих изолированных друг от друга пластин.

Обмотка якоря современного генератора постоянного тока представляет собой очень сложную замкнутую систему, состоящую из большого числа секций с отпайками к коллекторным пластинам от каждой секции.

Тело якоря имеет вид цилиндра, укреплённого на оси и собранного из отдельных стальных пластин толщиной 0,3—0,5 мм, изолированных друг от друга тонкой бумагой или лаком. В вы-штампованных пазах укладывается обмотка якоря. Якорь без обмотки представлен на рисунке 205, а якорь в собранном виде изображен на рисунке 206.

Станина генератора постоянного тока изготовляется из литой стали или чугуна. На внутренней её части укрепляются полюсные сердечники, сделанные из листовой стали (рис.207). На полюсные сердечники надеваются обмотки возбуждения, создающие магнитный поток в машине, который проходит по станине и телу якоря. Вся эта система образует индуктор. Ток в обмотки возбуждения поступает из якоря машины. При вращении якоря проводники, уложенные в его пазах, пересекают силовые линии магнитного поля, создаваемого обмотками возбуждения, и в них возникает э. д. с. а при наличии внешней замкнутой цепи — индукционный ток.

По закону Ленца, индукционный ток противодействует причине, его вызывающей. Такой причиной является движение якоря; следовательно, индукционный ток в якоре противодействует вращению якоря. На преодоление этого противодействия и расходуется механическая энергия теплового или гидравлического двигателя.

Если обмотку возбуждения и якорь генератора постоянного тока приключить к постороннему источнику постоянного напряжения, то якорь придёт во вращение. Генератор превратится в электродвигатель. Это свойство генератора постоянного тока называется обратимостью.

Двигатели постоянного тока находят широкое применение на транспорте. Электрифицированные железные дороги, метро, трамвай, троллейбусы работают на двигателях постоянного тока.

Передача электрической энергии

Преимущество электрической энергии перед другими видами энергии заключается главным образом в том, что передачу её можно осуществлять с относительно малыми потерями на большие расстояния. Шатурская станция, например, передаёт электрическую энергию в Москву по линии длиной 130 км; линия передачи Свирской электростанции, посылающей энергию в Ленинград, имеет протяжение около 250 км; для использования в Москве энергии Волжских гидроэлектростанций имени В. И. Ленина и имени XXII съезда КПСС приходится передавать электрический ток на значительно большие расстояния.

При передаче электроэнергии на расстояние неизбежны потери энергии в линии передачи, так как ток, проходя по проводам линии, нагревает их. Энергия тока, идущая на нагревание проводов линии передачи, является потерянной энергией.

Чтобы передача электрической энергии была экономически выгодной, необходимо потери на нагревание проводов сделать возможно малыми. Как это осуществить?

Закон Джоуля — Ленца указывает два различных пути решения этой задачи. Один путь — уменьшить сопротивление проводов линии передачи, что можно сделать/взяв провода с большим сечением. Выясним на примере, осуществимо ли это практически.

Пусть на электростанции установлен генератор постоянного тока мощностью 200 квт. создающий напряжение 120 в. Требуется передать вырабатываемую генератором энергию на расстояние 10 км от станции. Какого сечения нужно взять провода, чтобы потери в линии передачи не превышали 10% от передаваемой мощности?

Ток, протекающий в линии передачи, определится из равенства:

Потеря мощности в линии По потере мощности находим сопротивление линии:

По формуле найдём площадь сечения проводов:

Один метр такого провода весит 435 кГ, а вес провода для всем линии составил бы 8700 Т. Практически это значит, что такой способ передачи энергии невозможен.

Другой путь, везущий к уменьшению потерь энергии в линии передачи, заключается в уменьшении тока в линии передачи.

Но при данной мощности уменьшение тока возможно лишь при увеличении напряжения.

Пусть теперь та же мощность в 200 квт передастся при напряжении 12000 в.

Ток в линии передачи определится из равенства:

Так как величина тока уменьшилась в 100 раз, то при тех же потерях мощности в линии передачи, рассчитываемой по формуле сопротивление линии передачи увеличится в раз.

Сечение же проводов линии в раз уменьшится и станет равным:

В раз уменьшится и вес меди, идущей на изготовление провода. Передача энергии станет практически возможной.

Таким образом, при передаче электроэнергии на большие расстояния необходимо пользоваться высоким напряжением.

На практике при передаче энергии на большие расстояния пользуются напряжениями в 3300, 6600, 110 000, 160 000, 220 000 в.

Чем длиннее линия передачи, тем более высокое напряжение используется в ней.

Днепровская гидроэлектростанция передаёт ток под напряжением 160 000 в, Свирская станция —220 000 в. Передача электроэнергии новых мощных гидроэлектростанций проектируется под ещё большим напряжением — 400 000 в и выше.

Генераторы переменного тока обычно строят на 2200, 6600, 11 000, 13 200 в. Постройка генераторов на более высокие напряжения затруднительна; в этих случаях потребовалось бы особо высокое качество изоляции всех частей генератора, находящихся под током, выполнение этого связано с большими техническими трудностями и экономически невыгодно.

Поэтому при передаче энергии на большие расстояния приходится повышать напряжение тока, получаемого от генераторов, что осуществляется при помощи трансформаторов.

Трансформатор

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции. Сердечник технического трансформатора состоит из отдельных стальных пластин, собранных в замкнутую раму той или иной формы (рис. 208). На сердечнике помещены две обмотки с числом витков Обмотки обладают незначительным сопротивлением и большой индуктивностью.

Приложим к концам обмотки которую будем называть первичной, переменное напряжение (от сети или генератора). По обмотке пойдёт переменный ток I, который намагнитит сталь сердечника, создав в нём переменный магнитный поток.

Намагничивающее действие тока пропорционально числу ампер-витков

По мере нарастания тока будет расти и магнитный поток в сердечнике, изменение которого возбудит в витках катушки э. д. с. самоиндукции. Как только э. д. с. самоиндукции достигнет величины приложенного напряжения, рост тока в первичной цепи прекратится. Таким образом, в цепи первичной обмотки трансформатора будут действовать приложенное напряжение и э. д. с. самоиндукции При этом напряжение больше на величину падения напряжения в обмотке, которое очень мало. Следовательно, приближённо можно написать:

Переменный магнитный поток, возникающий в сердечнике трансформатора, пронизывает и витки вторичной обмотки трансформатора, возбуждая в каждом витке этой обмотки такую же по величине э. д. е., как и в каждом витке первичной обмотки.

Так как число витков в первичной обмотке , а во вторичной обмотке , то индуктированные в них э. д. с. будут соответственно равны:

где e — э. д. е., возникающая в одном витке.

Напряжение же на концах разомкнутой вторичной обмотки равно э. д. с. в ней, т. е.

Из равенств (1), (2) и (3) следует, что величина напряжения на концах первичной обмотки трансформатора так относится к величине напряжения на концах вторичной обмотки, как число витков первичной обмотки относится к числу витков вторичной обмотки:

Постоянная величина k называется коэффициентом’ трансформации трансформатора.

В том случае, когда нужно повысить напряжение, вторичная обмотка устраивается с большим числом витков (повышающий трансформатор); в случае же, когда надо понизить напряжение, вторичная обмотка трансформатора берётся с меньшим числом витков (понижающий трансформатор).

Пока вторичная обмотка разомкнута (тока в ней нет), трансформатор работает вхолостую. При холостом ходе он потребляет небольшую энергию, так как ток, намагничивающий стальной сердечник вследствие большой индуктивности катушки, очень мал. Передача энергии из первичной цепи во вторичную при холостом ходе отсутствует.

Нагрузим наш трансформатор, замкнув через реостат цепь вторичной обмотки его (рис. 208). По ней теперь пойдёт индукционный ток, обозначим его буквой . Этот ток, согласно закону Ленца, вызовет уменьшение магнитного потока в сердечнике. Но ослабление магнитного потока в сердечнике приведёт к уменьшению э. д. с. самоиндукции в первичной обмотке и к нарушению равновесия между напряжением , даваемым генератором на первичную обмотку, и э. д. с. самоиндукции . В результате этого в первичной обмотке ток увеличится на какую-то величину и станет равным . Вследствие увеличения тока магнитный поток в сердечнике трансформатора возрастёт до прежней величины и нарушенное равновесие между снова восстановится. Таким образом, появление вторичного тока вызывает увеличение тока в первичной обмотке на величину , которая определит нагрузочный ток первичной обмотки трансформатора. Так как намагничивающее действие тока пропорционально числу ампер-витков , то соотношение между нагрузочными токами определится из равенства:

т.е. нагрузочные токи в первичной и вторичной обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков в них.

При нагрузке трансформатора происходит непрерывная передача энергии из первичной цепи во вторичную. Согласно закону сохранения и превращения энергии, мощность тока во вторичной цепи равна мощности в первичной цепи; следовательно, должно было бы иметь место равенство:

В действительности это равенство не соблюдается, так как при работе трансформатора имеются потери на нагревание обмоток трансформатора, на вихревые токи в сердечнике и на перемагничивание сердечника; однако потери эти невелики.

Трансформатор принадлежит к числу наиболее совершенных преобразователей энергии. Коэффициент полезного действия современных мощных трансформаторов достигает значений 94—99%. На рисунке 210 изображён трансформатор на небольшую мощность. На рисунке 211 показана трансформаторная подстанция Днепровской гидроэлектростанции.

В линиях трёхфазного тока используются или обычные однофазные трансформаторы, включаемые в каждую из трёх фаз линии, или же специальные трёхфазные трансформаторы, имеющие три пары обмоток.

Идея трансформатора впервые родилась в России и принадлежит изобретателю «русского света» П. Н. Яблочкову. Разрабатывая эту идею дальше, ассистент Московского университета И. Ф. Усагин сконструировал первый трансформатор, который он демонстрировал в 1882 г. на промышленной выставке в Москве.

Электрификация

Громадное значение электрификации СССР придавал создатель Советского государства В. И. Ленин. В речи на III съезде комсомола он говорил:

«Мы знаем, что коммунистического общества нельзя построить, если не возродить промышленности и земледелия, причем надо возродить их не по-старому. Надо возродить их на современной, по последнему слову науки построенной, основе. Вы знаете, что этой основой является электричество, что только, когда произойдёт электрификация всей страны, всех отраслей промышленности и земледелия, когда вы эту задачу освоите, только тогда вы для себя сможете построить то коммунистическое общество, которое не сможет построить старое поколение».

В феврале 1920 г. по инициативе Ленина была создана Государственная комиссия по электрификации России (сокращённо: ГОЭЛРО).

По плану ГОЭЛРО намечалось за 10—15 лет построить 30 районных электростанций общей мощностью в 1,75 млн. киловатт. При жизни Ленина были построены две первые мощные электростанции: Шатурская тепловая электростанция (в 130 км от Москвы) мощностью свыше 100 000 квт и Волховская гидроэлектростанция мощностью 80 000 квт.

Но уже в 1932 г. мощность районных электростанций составляла 2,9 млн. квт.

За годы второй пятилетки мощность электростанций выросла до 8,1 млн. квт.

В 1946 г. СССР располагал электростанциями общей мощностью 10,7 млн. квт. За пятилетие с 1946 по 1950 г. по государственному плану восстановления и развития народного хозяйства СССР мощность действующих в СССР электростанций должна была увеличиться на 11,7 млн. квт. План этот перевыполнен.

Ещё более грандиозным будет рост электроэнергетической базы СССР в результате осуществления строительства гидроэлектростанций на Волге, Каме, Днепре, Ангаре, Иртыше и других больших реках нашей Родины, а также многих тепловых электростанций.

Сооружение крупнейших в мире Волжской имени В. И. Ленина (мощностью 2 млн. 300 тыс. квт), Волжской имени XXII съезда КПСС (мощностью 2 млн. 530 тыс. квт) и Братской (на 3 500 000 квт) гидроэлектростанций играет огромную роль в деле снабжения промышленных предприятий и сельского хозяйства электроэнергией, позволяет в ещё большей степени электрифицировать железные дороги.

Создание судоходного Волго-Донского канала имени В. И. Ленина позволило объединить все моря Европейской части Союза в единую водную систему. Сооружение гидростанции при плотине Цимлянского гидроузла мощностью 160 тыс. квт обеспечило дешёвую электроэнергию для промышленности и земледелия орошаемых полупустынных и засушливых земель Ростовской и Волгоградской областей. Энергию наших рек мы заставляем служить развитию промышленности и сельского хозяйства, увеличению их продуктивности, облегчению труда советских людей, улучшению материального благосостояния народа, строящего коммунизм.

Большую роль в деле электрификации имеет также строительство теплоэлектроцентралей и ветроэлектростанций.

В некоторых районах нашей страны нет крупных рек для строительства гидроэлектростанций, но имеются большие запасы горючих ископаемых: торфа, горючих сланцев, каменного угля. В этих районах строятся теплоэлектроцентрали; в них энергия, полученная при сжигании топлива, превращается в электрическую энергию, которая затем передаётся по проводам к потребителям.

Кроме того, важным источником электрической энергии служит ветер — «голубой уголь». В ветроэлекгростанциях энергия движущегося воздуха превращается в электрическую энергию. Эти станции особенно выгодно строить в тех районах, где постоянно дуют ветры.

В связи со строительством гигантских электростанций наши учёные разрабатывают проблемы передачи электроэнергии на сверхдальние расстояния с наименьшими потерями. Самой важной из этих проблем является изыскание возможностей максимального повышения напряжения в линиях передачи. В настоящее время построены линии электропередач от крупнейших гидроэлектростанций— Волжских имени В. И. Ленина и имени XXII съезда КПСС — на напряжение в 400 000 в.

Для передачи энергии от мощных сибирских электростанций будут использовать ещё более высокие напряжения (800 кв).

В настоящее время в Советском Союзе ведутся экспериментальные работы по передаче электрической энергии постоянным током. Удачное решение этой проблемы позволит ещё выше поднять к. п. д. линий передачи. Объясняется это тем, что одна и та же линия передачи оказывает меньшее сопротивление постоянному току, чем переменному, при одной и той же величине тока. Но генераторы постоянного тока не могут быть построены на необходимые для линий передач высокие напряжения. Поэтому напряжение от генераторов переменного тока необходимо сначала повысить до требуемого значения с помощью трансформаторов, а затем преобразовать в специальных высоковольтных выпрямителях в постоянное напряжение, которое и передавать в линию электропередачи. В пункте потребления постоянное напряжение надо преобразовать в переменное (в инвертерах), затем понизить до нужного значения с помощью трансформаторов.

Мощность в цепи переменного тока

В цепи постоянного тока мощность на каком-нибудь участке характеризует величину энергии электрического тока, которая превращается на этом участке в другие виды энергии за время, равное одной секунде. Величина этой мощности измеряется произведением напряжения на ток:

То же самое можно сказать и о мощности на каком-нибудь участке цепи переменного тока, если эта цепь не обладает ни индуктивностью, ни ёмкостью. Мощность на участке цепи переменного тока, обладающей активным сопротивлением, называется активной мощностью. Активная мощность характеризует величину энергии переменного тока, которая необратимо превращается за 1 секунду в другие виды энергии (во внутреннюю, механическую и др.). Единицей активной мощности является ватт (вт) или киловатт (квт).

Обратимся к опыту. В цепь переменного тока включим проводник с активным сопротивлением. Напряжение при этом будем измерять вольтметром, ток — амперметром, а мощность — ваттметром (рис. 28,а).

Сравнивая показания ваттметра Р с произведением , убеждаемся, что . Следовательно, активную мощность можно измерять непосредственно ваттметром или вычислять по показаниям вольтметра и амперметра.

Значительно сложнее решается вопрос о мощности в цепи переменного тока, если, кроме активного сопротивления, эта цепь обладает ещё индуктивным или ёмкостным сопротивлением.

Включим в цепь переменного тока последовательно с активным сопротивлением катушку индуктивности (рис. 28,б). Показания ваттметра, соответствующие активной мощности в цепи, в этом случае оказываются меньше, чем произведение.

Можно записать, что , где —некоторый коэффициент, получивший название коэффициента мощности. Как показывают теоретические расчёты, коэффициент мощности равен —сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока. Введём значение k в формулу мощности (1), получим:

Величина UI=S получила название полной мощности. Полная мощность в цепи переменного тока измеряется вольтамперами (сокращённо ва) или киловольтамперами (ква). Итак, активная мощность в цепи переменного тока равна полной мощности, умноженной на

В общем случае (при наличии как активного, так и реактивного сопротивлений) в цепи переменного тока активная мощность меньше полной мощности, поэтому коэффициент мощности . При активной нагрузке ; при чисто индуктивной или ёмкостной нагрузке цепи

Чем выше коэффициент мощности, тем лучше используется генератор и сеть. Поэтому необходимо стремиться увеличить коэффициент мощности цепей, питаемых переменным током.

Необходимость увеличения потребителя энергии видно на следующем примере.

Допустим, что на электростанции установлен генератор переменного тока мощностью 240 ква. Напряжение на зажимах генератора 1200 в. Ток, который может установиться в сети, будет равен:

Если к генератору подключить нагрузку, имеющую только активное сопротивление (например, электрические лампы накаливания и электронагревательные приборы), то и активная мощность В этом случае энергия генератора используется полностью.

Если же подключить к этому генератору нагрузку, имеющую (включить потребители с активным и индуктивным сопротивлением), то активная мощность в сети будет: Следовательно, хотя по обмоткам генератора и подводящим к потребителю проводам будет проходить прежний ток, но активная мощность уменьшится. Низкий коэффициент мощности приводит к уменьшению к. п. д. генераторов.

Увеличение в цепях, потребляющих переменный ток, представляет собой важную и довольно сложную задачу энергетики.

Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного тока

В сети переменного тока э. д, с. и напряжение должны изменяться по гармоническому закону, т. е. должны быть синусоидальными (§ 24.6). Отклонение от синусоидальной формы напряжения в сети переменного тока приводит к дополнительным потерям энергии.

Рассмотрим получение синусоидального переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка ABCD, концы которой присоединены к металлическим кольцам, находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 26.1, а). К кольцам прижаты щетки a и b, соединенные с потребителем электрической энергии л. Если рамку привести во вращение вокруг оси ОO₁ по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью то в отрезках провода АВ и CD возникнут э. д. с. индукции e₁ и е₂, равные по величине и противоположные по направлению.

Движение проводов АВ и CD будет происходить по окружности диаметром d=AD и с линейной скоростью Если отсчет времени и углов вести от положения 1 рамки на рис. 26.1, б, то угол поворота рамки выразится формулой

или (26.1)

где Т — время одного полного оборота рамки. Поскольку угол равен углу между векторами В и для э. д. с. индукции в отрезке АВ или CD имеем формулу (§ 23.3)

где l — длина проводника АВ или CD. Заметим, что такие проводники называют активными, так как при вращении контура только в них наводится э. д. с. Общая э. д. с. в рамке при этом

или

Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней наводится э. д. с., определяемая формулой

или (26.2)

Поскольку и В постоянны, их произведение можно обозначить одной буквой т. е. Тогда

или (26.3)

Вспомним, что максимальное значение синуса равно единице. Следовательно, в формуле (26.3) обозначает максимальную э. д. с., возникающую в рамке при ее вращении; называют еще амплитудой э. д. с. График синусоидально изменяющейся э. д. с. изображен на рис. 26.2. Заметим, что мгновенные значения величин для переменного тока принято обозначать строчными буквами, а максимальные, амплитудные значения — заглавными буквами. Например, для мгновенного значения силы тока применяют обозначение i, а для амплитудного — I_м. Напряжения соответственно обозначают u и U_м.

В рассматриваемом примере круговая (циклическая) частота переменного тока со в формулах (26.2) и (26.3) совпадает с угловой скоростью вращения рамки в магнитном поле, а период изменения переменного тока Т совпадает с периодом вращения рамки. Скорость повторяемости изменений переменного тока характеризуется частотой

Поэтому формулу (26.3) можно записать так:

Рис. 26.2.

Если число оборотов рамки в минуту обозначить через n, то

(26.4)

Стандартная техническая частота переменного тока составляет 50 Гц. Это означает, что э. д. с. и ток меняют свое направление в цепи 100 раз в секунду. Такой ток относят к токам низкой частоты. Для специальных целей применяются токи, частота которых достигает миллионов герц. Их называют токами высокой частоты.

Понятие об устройстве индукционных генераторов

Электрические машины, в которых механическая энергия превращается в электрическую с помощью явления электромагнитной индукции, называют индукционными генераторами.

Основные элементы индукционного генератора переменного тока показаны на рис. 26.1, а: 1 — индуктор, создающий магнитное поле; 2 — якорь (проводник, в котором наводится э. д . с.); 3 — металлические кольца и 4 — щетки, соединяющие неподвижные проводники с вращающимися проводниками.

Для получения э. д. с. индукции важно относительное перемещение проводника и магнитного поля, поэтому на практике индуктор делают вращающимся и называют его ротором, а якорь делают неподвижным и называют его статором. Это целесообразно, так как ротором является электромагнит, для питания которого нужен сравнительно слабый постоянный ток. При такой конструкции ток в ротор передается с. помощью скользящего контакта, который хорошо работает при слабом токе, а потребитель соединяется с генератором неподвижными проводами.

Ротор и статор делают из стали и между ними оставляют очень маленький зазор, поэтому вектор индукции В в зазоре везде перпендикулярен к поверхности статора. Следовательно, вектор В все время перпендикулярен к вектору линейной скорости точек поверхности ротора, т. е. к вектору скорости относительного движения магнитного поля и проводников якоря.

Это означает, что в выражении для э. д. с. угол все время равен и Поэтому, чтобы в проводниках наводилась синусоидально изменяющаяся э. д. с., магнитным полюсам ротора придают специальную форму, обеспечивающую синусоидальное изменение величины вектора В вдоль окружности ротора (рис. 26.3).

Когда у ротора имеется одна пара магнитных полюсов, то частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока. При двух парах полюсов частота изменения магнитного поля в зазоре вдвое больше частоты вращения ротора, поэтому для получения стандартной частоты переменного тока такой ротор должен делать не 50, а 25 об/с. Одну пару полюсов делают у турбогенераторов; роторы которых приводятся во вращение паровой турбиной, а тихоходные многополюсные генераторы устанавливаются на гидростанциях.

Схема устройства индукционного генератора постоянного тока показана на рис. 26.4. Она отличается от схемы генератора переменного тока (рис. 26.1, а) только тем, что здесь вместо колец используется коллектор (3 на рис. 26.4), представляющий собой кольцо, разрезанное на секторы, изолированные друг от друга. Коллектор создает у потребителя ток, постоянный по направлению. Это обеспечивается тем, что левая щетка (см. рис. 26.4) всегда соединена с поднимающейся стороной витка, а правая — с опускающейся стороной. Ясно, что у генераторов постоянного тока якорь делать неподвижным нельзя. График изменения э. д. с. такого генератора показан на рис. 26.5.

Для сравнения на рисунке пунктиром показано изменение э. д. с. в случае сплошных колец.

На практике обмотку якоря разбивают на ряд секций, соединенных с отдельными секторами коллектора. Это ослабляет пульсации напряжения на полюсах машины, т. е. делает его постоянным по величине.

При работе генератора на проводники якоря действует сила Ампера (§ 22.9), препятствующая вращению якоря, которая тем больше, чем сильнее ток, протекающий через обмотку якоря. Следовательно, при увеличении тока, потребляемого от генератора, для вращения его якоря приходится затрачивать все больше энергии. Это относится и к генератору переменного тока.

Отметим еще, что электрические машины постоянного тока обладают обратимостью, т. е. могут работать и как генератор и как электродвигатель.

Действующие значения ЭДС, напряжения и силы переменного тока

При синусоидальном переменном токе средние значения напряжения и тока за период равны нулю и не могут служить его характеристиками. Однако среднее значение квадрата силы тока за период отлично от нуля. Следовательно, при включении в цепь переменного тока измерительного прибора, отклонение стрелки которого пропорционально квадрату силы тока, стрелка отклонится и установится на определенном делении шкалы. Каков смысл этого показания?

Вспомним, что количество выделенного в проводнике тепла изменяется пропорционально квадрату силы тока. Представим себе, что в цепь переменного тока включен тепловой амперметр, действие которого основано на выделении тепла электрическим током. Поскольку шкала такого амперметра градуируется на амперы для постоянного тока, можно заключить, что переменный ток по своему тепловому эффекту эквивалентен постоянному току, силу которого указывает на шкале прибора стрелка. Это позволяет ввести понятие эффективного значения силы переменного тока. Эффективным (или действующим) значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока I, который за один период переменного тока выделяет столько же тепла, сколько последний за то же время.

Все амперметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективное значение силы тока. В курсе электротехники доказывается, что оно в раз меньше амплитудного значения силы тока I_м, т. е.

(26.5)

Так как деления на шкале вольтметра соответствуют произведению где при переменном токе — эффективное значение тока, протекающего через вольтметр, а — сопротивление вольтметра, то называют эффективным напряжением переменного тока, которое в раз меньше т. е.

(26.6)

Аналогично эффективное значение э. д. с. переменного тока в раз меньше его амплитудного значения

(26.7)

Все вольтметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективные значения э. д. с. и напряжения.

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальные фазы напряжения и э. д. с. соответственно будут иметь некоторые значения и При таком условии мгновенные значения силы тока, напряжения и э. д. с. будут выражаться следующими формулами:

(26.8)

(26.9)

(26.10)

Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току и находить по формуле (16.18):

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X_L, которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цени и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока

(26.11)

Влияние индуктивного сопротивления на силу тока в цепи наглядно иллюстрируется опытом, изображенным на рис. 26.6. При опускании ферромагнитного сердечника в катушку лампа гаснет, а при его удалении вновь загорается. Это объясняется тем, что индуктивность катушки сильно возрастает при введении в нее сердечника. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток.

Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.

Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Х_с. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте

(26.12)

Из сравнения формул (26.11) и (26.12) видно, что катушки индуктивности представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Напряжение на емкостном сопротивлении Х_с отстает по фазе от тока.

Индуктивное Х_L и емкостное Х_с сопротивления называют реактивными. В теории переменного тока доказывается, что при последовательном включении индуктивного и емкостного сопротивлений общее реактивное сопротивление равно их разности:

(26.13)

и имеет индуктивный характер при и емкостный характер при

В заключение заметим, что средняя активная мощность переменного тока, показывающая, сколько энергии за единицу времени передается электрическим током данному участку цепи, определяется формулой

(26.14)

Мощность, затрачиваемая только на тепловое действие тока, выражается формулой

(26.15)

Из (26. 14) видно, что для увеличения активной мощности переменного тока нужно повышать (Объясните, почему наибольшее значение имеет при

Преобразование переменного тока. Трансформатор

Одно из важных преимуществ переменного тока перед постоянным заключается в том, что напряжение переменного тока относительно легко поддается изменению с помощью электромагнитной индукции, а способы преобразования постоянного тока сложны.

Прибор для преобразования напряжения и силы переменного тока при неизменной частоте называют трансформатором (рис. 26.7, а). Он был изобретен П. Н. Яблочковым в 1876 г. Трансформатор состоит из замкнутого сердечника, сделанного из мягкой стали или феррита, на котором имеются две изолированные друг от друга катушки (их называют обмотками) с разным числом витков. Первичная обмотка включается в сеть переменного тока, а вторичная — соединяется с потребителем. Ток в первичной обмотке создает в сердечнике переменный магнитный поток (рис. 26.7, б), который наводит одинаковую э. д. с. индукции в каждом витке обеих обмоток. Если первичная обмотка имеет w₁, витков, а вторичная w₂, то э. д. с. индукции в обмотках прямо пропорциональны числу витков в них:

(26.16)

При разомкнутой цепи вторичной обмотки (холостой ход трансформатора) напряжение U₂ на ее зажимах равно э. д. с. В первичной обмотке при этом течет слабый ток I₀, который называют током холостого хода. Так как падение напряжения U₁ на сопротивлении обмотки очень мало, то напряжение Ut немного больше э. д. с. но практически

Таким образом, при холостом ходе трансформатора напряжения на обмотках прямо пропорциональны числу витков обмоток:

(26.17)

Если число витков во вторичной обмотке w₂ больше, чем в первичной w₁, то трансформатор называют повышающим, а если w₂ меньше, чем — понижающим. Отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки называют коэффициентом трансформации n:

(26.18)

Итак, у понижающего трансформатора n больше единицы, а у повышающего — меньше единицы.

Когда цепь вторичной обмотки замыкается (к трансформатору подключается нагрузка), ток вторичной обмотки I₂ создает в сердечнике магнитный поток, направленный навстречу потоку первичной обмотки. Ослабление потока в сердечнике уменьшает э. д. с. в первичной обмотке. Поэтому ток в ней возрастает до такого значения I₁, при котором ее магнитный поток скомпенсирует встречный поток вторичной катушки и результирующий поток в сердечнике останется прежним.

Поскольку магнитный поток катушки пропорционален числу ее витков и току, то можно приближенно считать, что (на самом деле немного больше ). Отсюда

(26.19)

т. е. сила тока в обмотках обратно пропорциональна числу витков.

Падения напряжения на сопротивлениях обмоток невелики, поэтому можно считать и т. е. выражение (26.17) приближенно справедливо и для трансформатора под нагрузкой.

Из (26.17) и (26.19) следует, что Это означает, что мощности тока в первичной цепи Р₁ и во вторичной цепи Р₂ приближенно равны *). (На рис. 26.7 б справа — условное изображение трансформатора.)

*) Углы сдвига фаз в обеих обмотках мало отличаются друг от друга.

Индукционная катушка

Для получения в лаборатории переменного тока высокого напряжения за счет энергии постоянного тока применяют индукционную катушку Румкорфа, которая представляет собой трансформатор оригинальной конструкции (рис. 26.8).

При замыкании ключа К ток от батареи Б проходит через стойку, винт В, стальной молоточек М, первичную катушку А с сердечником из ферромагнетика и возвращается к батарее Б. Так как сердечник при этом намагничивается, то молоточек М притягивается к нему, и цепь размыкается. Тогда сердечник размагничивается, молоточек выпрямляется и снова замыкает цепь через винт В. Затем весь описанный процесс повторяется снова.

Таким образом, вокруг первичной катушки создается переменное магнитное поле, которое наводит э. д. с. индукции во вторичной катушке, имеющей большое число витков. Ее концы показаны наверху.

При размыкании цепи между молоточком М и винтом В возникает искра, которая замедляет изменение поля, т. е. снижает напряжение между концами вторичной катушки. Для ослабления искры параллельно искровому промежутку присоединяют конденсатор С. Индукционная катушка позволяет получить между концами вторичной катушки напряжение порядка 10 000 В.

Трехфазный ток

В настоящее время очень широкое применение получила трехфазная система переменного тока, изобретенная в конце прошлого века русским электротехником М. О. Доливо-Добровольским. Выясним, как получается трехфазный ток.

Генератор трехфазного тока отличается от индукционного генератора, рассмотренного в §§ 26.1 и 26.2, тем что на его статоре вместо одной обмотки якоря размещены три одинаковые обмотки (рис. 26.9), смещенные относительно друг друга на 1/3 окружности (120°). Начала обмоток обозначены буквами А, В и С, а концы — соответственно X, Y и Z.

Ротор (индуктор) представляет собой постоянный электромагнит со скользящими контактами, создающий в воздушном зазоре генератора магнитное поле с синусоидальным распределением индукции по окружности (рис. 26.3). При вращении ротора в каждой из трех обмоток индуцируется синусоидальная э. д. с. Период изменения этих э. д. с. равен периоду вращения ротора, а круговая частота совпадает с круговой скоростью вращения.

Поскольку обмотки смещены на 1/3 окружности, то э. д. с. в каждой из них запаздывает по отношению к предыдущей по ходу вращения ротора на 1/3 периода. Так, если в момент времени, изображенный на рис. 26.9, э. д. с. е_А в обмотке А—X имеет максимальное значение, то, когда ротор повернется на 1/3 оборота (т. е. через 1/3 периода), он займет такое же положение относительно следующей обмотки В—Y, и ее э. д. с. е_В будет иметь максимальное значение; еще через 1/3 периода будет максимальна э. д. с. е_В в третьей обмотке С—Z, затем снова в первой (е_А) и т. д. Таким образом, получается, что э. д. с. е_В отстает по фазе от е_А, а е_C в свою очередь отстает от е_В на 1/3 периода, т. е. на угол или 120° (рис. 26.10, а). Этот сдвиг фаз э. д. с. е_А, е_В и е_C удобно выразить (подобно тому как это делалось для механических колебаний в § 24.7) с помощью векторов и равных по величине амплитудному значению э. д. с. и составляющих друг с другом углы 120° (рис. 26.10, б). При вращении этих векторов с круговой скоростью против часовой стрелки их проекции на вертикальную ось дадут мгновенные значения соответствующих э. д. с. е_А, е_В и е_C.

Система, состоящая из трех электрических цепей, в которых действуют переменные э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 1/3 периода (т. е. на или 120°, называется трехфазной системой. Каждая из этих трех цепей называется фазой, а система переменных токов в таких цепях называется трехфазным током. Трехфазный ток обладает важными преимуществами перед обычным переменным током, поэтому почти на всех электростанциях установлены генераторы трехфазного тока.

Каждую из трех фаз генератора в принципе можно было бы соединить отдельными проводами с потребителями и использовать в виде отдельных источников переменного тока. Однако это нецелесообразно, и фазы всегда соединяют между собой.

На рис. 26.11 показан один из способов соединения генератора с потребителями. Концы фаз генератора X, У и Z соединены в одни узел О, который называют нейтральной точкой или нейтралью. Такой способ соединения фаз называют соединением звездой. На рис. 26.11 аналогично включены потребители, разбитые на три группы, которые называют фазами нагрузки. От генератора к потребителям идут четыре провода: провода АА’, ВВ’, СС’ называют линейными, а OO’ — нейтральным проводом.

Напряжения между началом каждой фазы А, В, С и нулевой точкой О называют фазными напряжениями и обозначают U_A, U_B и U_C или в общем случае U_ф. Поскольку падение напряжения внутри обмоток генератора мало, то напряжения на фазах генератора равны соответствующим э. д. с. (см. рис. 26.10) и также изображаются симметричной звездой векторов U_A, U_B, U_C (рис. 26.12, а), составляющих между собой углы 120°.

Напряжения между началами обмоток, т. е. между линейными проводами (рис. 26.11),называются линейными напряжениями и обозначаются U_AB, U_BC, U_CA или U_л. Линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений. Например, линейное напряжение U_л—U_AB —U_A—U_B и на рис. 26.12, а изображается вектором U_AB, замыкающим концы векторов U_A и U_B (направленным из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого). Аналогично определяются напряжения U_BC и U_CA.

Проведем в равнобедренном треугольнике, образованном векторами двух фазных и одного линейного напряжений, высоту из точки О (рис. 26.12, а). Тогда получим Таким образом, присоединении звездой линейное напряжение в раз больше фазного:

(26.20)

Так, если фазное напряжение равно 127 В, то линейное составляет

Токи, текущие в фазах, называют фазными токами (обозначают I_ф), а токи в линейных проводах — линейными токами (I_Л). Из рис. 26.11 видно, что для этой схемы соединений токи в фазах генератора I_A, I_B, I_C равны соответствующим линейным токам и токам в фазах нагрузки т. е.

(26.21)

Величина этих токов определяется фазными напряжениями и сопротивлениями фаз нагрузки. Заметим, что при чисто активной нагрузке токи совпадают по фазе с соответствующими фазными напряжениями; если же нагрузка имеет индуктивный или емкостной характер, то токи отстают или опережают напряжения на некоторый угол

Ток в нейтральном проводе I₀ равен сумме фазных токов. Поэтому на векторной диаграмме он должен быть равен геометрической сумме векторов I_А, I_B, I_C. При одинаковой нагрузке фаз токи I_А, I_B, I_C получаются одинаковыми по величине и образуют симметричную звезду векторов (рис. 26.12, б). Нетрудно понять, что в этом случае ток в нейтральном проводе получается равным нулю. Поэтому при одинаковой нагрузке фаз нейтральный провод можно отключить, и в системе ничего не изменится.

Рассмотрим другой способ соединения фаз генератора; начало каждой фазы соединяется с концом предыдущей фазы так, что фазы образуют замкнутый треугольник (рис. 26.13). Такое соединение фаз называется соединением треугольником. Поскольку фазы генератора подключены непосредственно к линейным проводам, то при соединении треугольником линейные напряжения равны фазным:

(26.22)

Из сравнения (26.20) и (26.22) видно, что при переключении фаз генератора со звезды на треугольник линейные напряжения уменьшаются в раз.

Для каждого узла соединения (рис. 26.13) сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов. Поэтому получается, что токи в линейных проводах равны разности соответствующих фазных токов (рис. 26.14). При одинаковой нагрузке фаз из рис. 26.14 получается соотношение

(26.23)

Потребители также можно соединить треугольником, подключив их прямо к линейным проводам (рис. 26.15). Ясно, что при этом для напряжений выполняется соотношение (26.22). Токи в фазах нагрузки определяются их сопротивлениями; при одинаковых сопротивлениях фаз выполняется соотношение (26.23).

Генератор может быть соединен звездой, а потребители — треугольником, и наоборот. Следует помнить, что при соединении фаз (генератора или нагрузки) звездой выполняются соотношения (26.20) и (26.21), а при соединении фаз треугольником — (26.22) и (26.23). В зависимости от того, какое напряжение надо получить на потребителе, применяется та или иная схема соединений фаз генератора и нагрузки. (Покажите, что при одном и том же фазном напряжении генератора можно, применяя различные варианты соединений, получить на нагрузке напряжения 127, 220, 380 В.)

Общая активная мощность трехфазной системы равна сумме активных мощностей трех фаз (см. (26.14)). При одинаковой нагрузке фаз

(26.24)

(Напомним, что при чисто активной нагрузке )

Выразив U_ф и I_ф через U_л и I_л с помощью соотношений (26.20) и (26.21) при соединении фаз звездой или (26.22) и (26.23) при соединении треугольником, получим для обоих случаев

(26.25)

Из этого соотношения видно, что линия передачи трехфазного тока экономичнее двухпроводной линии передачи: при одних и тех же напряжениях и токах в линиях передач в трехфазной линии общая длина проводов в 1,5 раза больше, чем в двухпроводной линии, а передаваемая мощность больше в раза.

Важнейшим достоинством трехфазной системы является простота, надежность и экономичность трехфазных электродвигателей. В основе их устройства лежит вращающееся магнитное поле. Выясним, как оно образуется.

Статор трехфазного двигателя по устройству аналогичен статору генератора (рис. 26.9). На внутренней поверхности статора размещаются три катушки — фазы двигателя. Они соединяются звездой или треугольником и подключаются к трехфазной линии.

Поскольку катушки (фазы) одинаковые, то токи в них получаются одинаковыми по величине, но сдвинутыми по фазе друг относительно друга на угол или 120°, и в любой момент времени могут быть представлены как проекции на вертикальную ось векторов I_А, I_B и I_C,вращающихся с круговой скоростью На рис. 26.16, а показаны положения этих векторов через промежутки времени что соответствует их повороту на угол или 30°.

Ток в каждой катушке создает магнитное поле, синусоидально изменяющееся вдоль оси, перпендикулярной плоскости катушки. Напряженности полей Н_А, Н_B и Н_C катушек в каждый момент времени (рис. 26.16, б) пропорциональны токам катушек (§ 22.14).

Напряженность результирующего поля всех трех катушек Н равна геометрической сумме напряженностей Н_А, Н_B и Н_C. Из рис. 26.16,б видно, что вектор Н получается одинаковым по величине и поворачивается на тот же угол что и векторы I_A, I_B, I_C, т. е. вращается в статоре с той же круговой скоростью

Таким образом, при наложении трех синусоидальных магнитных полей, направленных под углом (120°) друг к другу и сдвинутых по фазе на такой же угол, получается вращающееся магнитное поле с постоянной по величине напряженностью.

Представим себе, что внутрь статора помещен ротор, представляющий собой постоянный электромагнит со скользящими контактами. Северный и южный полюсы вращающегося магнитного поля будут притягивать к себе противоположные полюсы ротора, и ротор будет вращаться с той же скоростью, с какой вращается поле статора. Поэтому такой двигатель называют синхронным. Он имеет такое же устройство, как и генератор (рис. 26.9).

В конструкции трехфазного двигателя другого типа вдоль поверхности ротора в пазы укладываются проводники (рис. 26.17, а), которые замыкаются по торцам кольцами. Такой ротор называется короткозамкнутым; его обмотка, снятая с ротора, напоминает беличье колесо (рис. 26.17, б). Отметим, что скользящие контакты для такого ротора не нужны.

Линии индукции вращающегося магнитного поля, пересекая проводники ротора, наводят в них индукционные токи, которые замыкаются через торцевые кольца. Направление этих токов можно определить по правилу правой руки (§ 23.3), учитывая, что отогнутый большой палец должен показывать направление движения проводника относительно поля (в двигателе, изображенном на рис. 26.17, а, поле вращается по часовой стрелке). Эти токи в свою очередь взаимодействуют с магнитным полем, в результате чего возникают силы Ампера (§ 22.9), действующие на проводники в сторону вращения поля (в соответствии с правилом левой руки). Эти силы увлекают ротор вслед за вращающимся полем.

Однако ротор вращается со скоростью несколько меньшей, чем поле (на несколько процентов), так как при его синхронном вращении с полем прекратилось бы относительное движение проводников и поля, исчезли бы индукционные токи и силы, действующие на проводники. Такой трехфазный двигатель называют асинхронным. Он очень прост по устройству и применяется очень широко.

Получение, передача и распределение электрической энергии в народном хозяйстве

Развитие народного хозяйствав первую очередь определяется развитием энергетики. Поскольку главными источниками энергии для промышленности являются электростанции, в уделяется большое внимание строительству новых и увеличению мощности уже работающих электростанций. Общая мощность электростанций в в 1974 г. превысила 200•10 6 кВт, а в 1980 г. возросла примерно в 1,4 раза.

Наша страна обладает огромными запасами гидроэнергии. Построены такие гиганты, как Братская ГЭС мощностью 4,5•10 6 кВт, крупнейшая в мире Красноярская ГЭС мощностью 6•10 6 кВт, на которой установлены и самые мощные в мире гидроагрегаты — по 0,5•10 6 кВт. Строится Саяно-Шушенская ГЭС мощностью 6,4•10 6 кВт. Продолжается строительство каскада ГЭС на Ангаре, общая мощность которого будет составлять (12—15)•10 6 кВт.

Большая часть электроэнергии в нашей стране в настоящее время вырабатывается на тепловых станциях, работающих на дешевом топливе. Мощность крупнейшей в мире Криворожской станции составляет 3•10 6 кВт. Строятся еще более крупные станции, каждая мощностью по (4—5)•10 6 кВт. На них устанавливаются турбогенераторы мощностью до 1,2•10 6 кВт.

Наиболее быстрыми темпами идет строительство атомных электростанций, которые в недалеком будущем займут первое место по производству электроэнергии.

Для получения электроэнергии используются и другие источники — солнечные электростанции, геотермальные, ветровые и т. д. В будущем предполагается использовать энергию морских приливов; проектируется, например, мощная приливная электростанция на Белом море.

Эффективное использование электроэнергии можно осуществить только с помощью передачи ее на большие расстояния с минимальными потерями. Для этого энергию нужно передавать при высоком напряжении. Уже имеются линии передачи, работающие при напряжениях 500, 750 кВ, разрабатываются передачи на напряжение более миллиона вольт.

Высоковольтные линии передачи объединяют электростанции обширных районов страны, образуя энергетическую систему. Созданы энергосистемы Сибири, Средней Азии, Европейской части. Объединение этих энергосистем завершает создание Единой энергетической системы. Она связывает густонаселенные районы европейской части страны и Средней Азии с мощными источниками энергии Сибири. Кроме того, при большой разнице во времени между восточными и западными районами нашей страны это позволяет сэкономить до 40•10 6 кВт мощности, т. е. вместо строительства электростанции такой мощности можно обходиться переброской электроэнергии в ту зону, где потребление в данный момент максимально. Большие выгоды дает и объединение энергоресурсов соседних социалистических стран.

Упрощенная схема передачи электроэнергии на большие расстояния показана на рис. 26.18. При высоких напряжениях на линиях передач, применяемых в настоящее время, выгодно осуществлять передачу на постоянном токе. Разрабатываются такие передачи на напряжение 1,5•10 6 В.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Переменный ток. 1

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.

Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.

Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.

А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.

Напряжение на клеммах источника меняется по закону:

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?

Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным.

Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус — принципиально от этого ничего не изменится.

Текущее значение напряжения в момент времени называется мгновенным значением напряжения.

Условие квазистационарности

В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.

Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи — на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.

Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.

Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:

Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.

Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть — длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :

Неравенство (2) называется условием квазистационарности. При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным.

В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение — своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.

Резистор в цепи переменного тока

Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1 )

Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока

Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.

Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:

Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:

Амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению :

Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря — синфазно (рис. 2 ).

Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением

Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не течёт — для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.

Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3 ). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.

Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока

Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток — в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:

Графики тока и напряжения представлены на рис. 4 . Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на ).

Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на

Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:

Используя её, получим из (3) :

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на .

Для амплитуды силы тока имеем:

Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:

Величина называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.

1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.

Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.

Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока — по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5 ). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле движущихся зарядов:

Работа кулоновского поля по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции .

Поэтому из (4) получаем:

Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея , переписываем соотношение (5) :

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6) . Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6 .

Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .

Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на .

Амплитуда силы тока через катушку равна:

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

Величина называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.

Наоборот, при имеем . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.

Резистор, конденсатор и катушка, рассмотренные пока что по отдельности, теперь соберутся вместе в колебательный контур, подключённый к источнику переменного напряжения. Читайте следующий листок — «Переменный ток. 2».

[spoiler title=”источники:”]

http://natalibrilenova.ru/peremennyij-tok/

http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/peremennyj-tok-1/

[/spoiler]