В этой статье я рассмотрю основные типы задач задания 8 из ОГЭ по математике. Судя по количеству новых подписчиков после каждой подобной статьи и комментариям читателей, публикации, посвященные решению задач из ОГЭ по математике, являются актуальными. В этом задании всегда много ошибок.
Для решения 8 задания необходимо повторить:
1. Основные формулы сокращённого умножения:
2. Темы «Разложение на множители», «Вынесение общего множителя за скобки» и «Раскрытие скобок».
3. Определение и свойства степени:
4. Свойства квадратного корня:
Задание 8 включает в себя следующие типы задач:
1. Целые алгебраические выражения
Пример 1
Упростите выражение и найдите его значение при с = 0,5. В ответ запишите полученное число.
Решение:
Не спешите сразу подставлять значение с, во всех заданиях нужно сначала упростить выражение (в этом основная ошибка девятиклассников). Раскроем скобки: первую, применив формулу сокращённого умножения, вторую, не забыв про знак «минус» перед с. Приведём подобные слагаемые.
Найдём значение выражения, подставив вместо с значение 0,5.
4 – 8 × 0,5 = 4 – 4 = 0.
Ответ: 0.
2. Рациональные алгебраические выражения
Пример 2
Упростите выражение и найдите его значение при х = 4. В ответ запишите полученное число.
Решение:
Числитель первой дроби разложим на множители, применив формулу сокращенного умножения (разность квадратов). Запишем произведение под одной дробью: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель. Сократим:
В полученное выражение подставим значение x = 4.
Ответ: 0,5.
Пример 3
Найдите значение выражения при a = – 39.
Решение:
Первую скобку разложим на множители, вынесем за скобки общий множитель и применим формулу сокращённого умножения. Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю. Упростим.
После того, как упростили выражение, подставим в него значение а = –39
–39×(–10) = 390
Ответ: 390.
3. Степени и корни
Пример 4
Найдите значение выражения 5 √11 × 2√ 2 × √22
Решение:
Воспользуемся свойствами квадратного корня. Перемножим коэффициенты, стоящие перед корнями, а произведение корней представим, как корень произведения:
Ответ: 220.
Пример 5
Упростите выражение и найдите его значение при а = -1/2. В ответе запишите полученное число.
Решение:
Подставим в выражение значение -1/2:
Ответ: 16.
Пример 6
Найдите значение выражения:
В решении я воспользовалась формулой сокращенного умножения – разности квадратов. Хотя предполагаю, что многие просто «побегут» раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Можно привести и этот способ решения.
Ответ: 2.
Пример 7
Найдите значение выражения:
Решение:
Достаточно непростое задание для первой части. Самый сложный момент здесь увидеть в числителе дроби 16x – 25y формулу разности квадратов.
Перепишем числитель этой дроби, применив эту формулу. Далее приведём к общему знаменателю. Вынесем общий множитель
за скобки, приведём подобные слагаемые, сократим.
Ответ: 12.
Вот таким разным может быть задание 8 в ОГЭ по математике. Я надеюсь, эта статья поможет девятиклассникам в подготовке к экзамену. Удачи!
#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года
Другие статьи автора по этой тематике:
Каталог заданий.
Действия с обыкновенными дробями
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 6 № 314127
i
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 311234: 314127 32 311235 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
2
Тип 6 № 314264
i
Вычислите:
Аналоги к заданию № 314262: 314264 314265 383596 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
3
Тип 6 № 314265
i
Вычислите:
Аналоги к заданию № 314262: 314264 314265 383596 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
4
Тип 6 № 314288
i
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 314282: 314288 333111 314283 … Все
Источник: Банк заданий ФИПИ
Решение
·
Помощь
5
Тип 6 № 333006
i
Найдите значение выражения
Аналоги к заданию № 333006: 337375 353450 Все
Решение
·
Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
В задании № (6) ОГЭ нужно найти значение числового выражения.
Пример:
найди значение выражения
1,2×(18+0,015)
.
За правильное выполнение задания даётся (1) первичный балл. За неправильное ставится (0) баллов.
Алгоритм выполнения задания
- Определяем порядок вычислений, если нужно выполнить несколько математических действий.
Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.
- Проводим вычисления строго по порядку, не округляя.
- Записываем ответ.
Обрати внимание!
Ответом является число или последовательность цифр, которую необходимо записать без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Если получилась обыкновенная дробь, то ответ запиши в виде десятичной.
Как решить задание из примера?
- Определим, в каком порядке выполним вычисления 1,2×(18+0,015).
Сначала — действие в скобках (сложение), а затем — умножение.
- Чтобы выполнить сложение, переведём 18 в десятичную дробь (нужно числитель разделить уголком на знаменатель без остатка). 1,0−8¯8¯0,12520−16¯40−40¯018=0,125.
- Выполним сложение двух десятичных дробей. 0,125+0,015 (=) 0,14.
- Выполним умножение. 1,2
·0,14=0,168. - Запишем ответ в виде десятичной дроби, не округляя.
Ответ: 0,168.