Как найти значение заряда формула

When the matter is held in an electric or magnetic field, it develops an electric charge, which causes it to experience a force. The flowing electric charge generates a magnetic field, which is coupled with an electric field. The electromagnetic field is made up of a combination of electric and magnetic fields. The electromagnetic force, which is the basis of physics, is created when charges interact. Let’s take a closer look at the concept of Electric charge,

Electric Charge

The feature of subatomic particles that enables them to experience a force when put in an electric or magnetic field is known as Electric charge.

A scalar quantity, electric charge is. A quantity that is called a vector must fulfill the laws of vector addition, such as the triangle law of vector addition and the parallelogram law of vector addition, in addition to having a magnitude and direction; only then is the amount called a vector quantity. In the case of an electric current, the resultant current is an algebraic sum rather than a vector sum when two currents meet at a junction. As a result, even though it has magnitude and direction, an electric current is a scalar quantity. Electric charge is denoted by Q. 

SI unit of electric charge: Coulomb and Other units are Faraday, Ampere-hour.

Positive and negative electric charges are carried by protons and electrons, respectively. Subatomic particles and matter particles are examples of different forms of charges,

  • Positively charged protons
  • Negatively charged electrons
  • Neutron has a charge of zero

Electric Charge Formula

The formula of Electric Charge is as follows

Q = I × t

Where,

  • Q = Electric Charge,
  • I = Electric Current,
  • t = Time.

Sample Questions

Question 1: An electric charge is a scalar quantity for what reason?

Answer:

The resulting current of two currents meeting at a junction is an algebraic sum, not a vector sum. A scalar quantity is thus an electric current. This property of electric charge is known as KCL, also known as kirchhoff’s current law.

Question 2: When does a negative and positive electric charge occur?

Answer:

It is considered to have a negative charge when a substance has more electrons than protons, and It is considered to have a positive charge when a substance has more protons than electrons.

Question 3: A circuit with a current of 150 mA is run for 2 minutes. calculate the amount of charge flowing through a circuit.

Solution:

Given: I = 150 mA = 150 × 10-3 A, t = 2 min = 2 × 60 = 120s

Since,

Q = I × t

∴ Q = 150 × 10-3 × 120

∴ Q = 18 C

Question 4: When a current-carrying conductor is linked to an external power supply for 20 seconds, a total of 6 × 1046 electrons flow through it. Determine the current value in the conductor.

Solution:

Given: n = 6 × 1046 electrons, t = 20s, e = 1.6 × 10-19 C

Since,

Q = I × t

∴ I = Q/t

By current formula,

Q = ne

∴ I = ne/t

∴ I = 6 × 1046 × 1.6 × 10-19 / 20

∴ I = 4.8 × 1026 A

Question 5: A current of 0.6 A is carried by a conductor. Calculate the amount of charge that will pass through the conductor’s cross-section in 37 seconds.

Solution:

Given: I = 0.6 A, t = 37 s

Since,

Q = I × t

∴ Q = 0.6 × 37

∴ Q = 22.2 C

Question 6: If the Electric current is 200 A and the time is 3 min then find the Electric charge.

Solution:

Given: I = 200 A, t = 3 min = 3 × 60 = 180 s

Since,

Q = I × t

∴ Q = 200 × 180

∴ Q = 36000 C

Last Updated :
04 Apr, 2022

Like Article

Save Article

Определение 1

Многие из окружающих нас физических явлений, происходящих в природе, не находят объяснения в законах механики, термодинамики и молекулярно-кинетической теории. Такие явления основываются на влиянии сил, действующих между телами на расстоянии и независимых от масс взаимодействующих тел, что сразу отрицает их возможную гравитационную природу. Данные силы называются электромагнитными.

Еще древние греки имели некоторое представление об электромагнитных силах. Однако только в конце XVIII века началось систематическое, количественное изучение физических явлений, связанных с электромагнитным взаимодействием тел.

Определение 2

Благодаря кропотливому труду большого количества ученых в XIX веке было завершено создание абсолютно новой стройной науки, занимающейся изучением магнитных и электрических явлений. Так один из важнейших разделов физики, получил название электродинамики.

Создаваемые электрическими зарядами и токами электрические и магнитные поля стали ее основными объектами изучения.

Электрическое поле

Понятие заряда в электродинамике играет ту же роль, что и гравитационная масса в механике Ньютона. Оно входит в фундамент раздела и является для него первичным.

Определение 3

Электрический заряд представляет собой физическую величину, которая характеризует свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Буквами q или Q в электродинамике обычно обозначают электрический заряд.

В комплексе все известные экспериментально доказанные факты дают нам возможность сделать следующие выводы:

Определение 4

Существует два рода электрических зарядов. Это, условно названные, положительные и отрицательные заряды.

Определение 5

Заряды могут переходить (к примеру, при непосредственном контакте) между телами. Электрический заряд, в отличие от массы тела, не является его неотъемлемой характеристикой. Одно конкретное тело в различных условиях может принимать разное значение заряда.

Определение 6

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В данном факте проявляется очередное принципиальное различие электромагнитных и гравитационных сил. Гравитационные силы всегда представляют собой силы притяжения.

Закон сохранения электрического заряда является одним из фундаментальных законов природы.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел неизменна:

q1+q2+q3+…+qn=const.

Определение 7

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

С точки зрения современной науки, носителями зарядов являются элементарные частицы. Любой обычный объект состоит из атомов. В их состав входят несущие положительный заряд протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны являются составной частью атомных ядер, электроны же образуют электронную оболочку атомов. По модулю электрические заряды протона и электрона эквивалентны и равняются значению элементарного заряда e.

В нейтральном атоме количество электронов в оболочке и протонов в ядре одинаково. Число любых из списка приведенных частиц называется атомным номером.

Подобный атом имеет возможность как потерять, так и приобрести один или несколько электронов. Когда такое происходит, нейтральный атом становится положительно или отрицательно заряженным ионом.

Заряд может переходить от одного тела к другому лишь порциями, в которых содержится целое число элементарных зарядов. Выходит, что электрический заряд тела является дискретной величиной: 

q=±ne (n=0, 1, 2,…).

Определение 8

Физические величины, имеющие возможность принимать исключительно дискретный ряд значений, называются квантованными.

Определение 9

Элементарный заряд e представляет собой квант, то есть наименьшую возможную порцию электрического заряда.

Определение 10

Несколько выбивается из всего вышесказанного факт существования в современной физике элементарных частиц так называемых кварков – частиц с дробным зарядом ±13e и ±23e.

Однако наблюдать кварки в свободном состоянии ученым так и не довелось.

Определение 11

Для обнаружения и измерения электрических зарядов в лабораторных условиях обычно используют электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1).

Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. Соприкасаясь со стержнем электрометра, заряженное тело провоцирует распределение по стержню и стрелке электрических зарядов одного знака. Воздействие сил электрического отталкивания становится причиной отклонения стрелки на некоторый угол, по которому можно определить заряд, переданный стержню электрометра.

Электрическое поле

Рисунок 1.1.1. Перенос заряда с заряженного тела на электрометр.

Электрометр – достаточно грубый прибор. Его чувствительность не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. В 1785 году был впервые открыт закон взаимодействия неподвижных зарядов. Первооткрывателем стал французский физик Ш. Кулон. В своих опытах он измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора для измерения электрического заряда – крутильных весов (рис. 1.1.2), обладающих крайне высокой чувствительностью. Коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы приблизительной 10–9 Н.

Идея измерений основывалась на догадке физика о том, что при контакте заряженного шарика с таким же незаряженным, имеющийся заряд первого разделится на равные части между телами. Так был получен способ изменять заряд шарика в два или более раз.

Определение 12

Кулон в своих опытах измерял взаимодействие между шариками, размеры которых значительно уступали разделяющему их расстоянию, из-за чего ими можно было пренебречь. Подобные заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Электрическое поле

Рисунок 1.1.2. Прибор Кулона.

Электрическое поле

Рисунок 1.1.3. Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов.

Основываясь на множестве опытов, Кулон установил следующий закон:

Определение 13

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: F=kq1·q2r2.

Силы взаимодействия являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3), а также подчиняются третьему закону Ньютона:
F1→=-F2→.

Определение 14

Кулоновским или же электростатическим взаимодействием называют воздействие друг на друга неподвижных электрических зарядов.

Определение 15

Раздел электродинамики, посвященный изучению кулоновского взаимодействия, называется электростатикой.

Закон Кулона может быть применим по отношению к точечным заряженным телам. На практике, он в полной мере выполняется в том случае, если размерами заряженных тел можно пренебречь из-за значительно превышающего их расстояния между объектами взаимодействия.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависим от выбора системы единиц.

В Международной системе СИ единицу измерения электрического заряда представляет кулон (Кл).

Определение 16

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ в большинстве случаев записывается в виде следующего выражения: 

k=14πε0.

В котором ε0=8,85·10-12Кл2Н·м2 является электрической постоянной.

В системе СИ элементарный заряд e равняется:

e=1,602177·10-19 Кл≈1,6·10-19 Кл.

Опираясь на опыт, можно сказать, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Теорема 1

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Принцип суперпозиции

На рисунке 1.1.4 на примере электростатического взаимодействия трёх заряженных тел поясняется принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции

Рисунок 1.1.4. Принцип суперпозиции электростатических сил F→=F21→+F31→; F2→=F12→+F32→; F3→=F13→+F23→.

Принцип суперпозиции

Рисунок 1.1.5. Модель взаимодействия точечных зарядов.

Несмотря на то, что принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы, его использование требует некоторой осторожности, когда он применяется по отношению к взаимодействию заряженных тел конечных размеров. Примером таковых могут послужить два проводящих заряженных шара 1 и 2. Если к подобной системе, состоящей из двух обладающих зарядом шаров поднести еще один заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 претерпит изменения по причине перераспределения зарядов.

Принцип суперпозиции предполагает, что силы электростатического взаимодействия между двумя любыми телами не зависят от наличия других обладающих зарядом тел, при условии, что распределение зарядов фиксировано (задано).

Электрический заряд, обозначаемый в международной системе единиц буквами q и Q, считается скалярной физической величиной, которая определяет свойство частицы или тела выступать в качестве источника электромагнитного поля и вступать в прямое взаимодействие с ним. В физике существует несколько видов электромагнитных заряженных частиц, и они называются положительными или отрицательными. Обе единицы измеряются в Кулонах, а найти их можно путём вычисления произведения одного Ампера с одной секундой.

1.1. Электрический заряд. Закон Кулона

Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

  • Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
  • Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
  • Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + … +qn = const.

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e.

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.

Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина:

Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом и Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось.

В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.

Рисунок 1.1.1.
Перенос заряда с заряженного тела на электрометр

Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10–9 Н.

Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Рисунок 1.1.2.
Прибор Кулона

Рисунок 1.1.3.
Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

где – электрическая постоянная.
В системе СИ элементарный заряд e равен:

e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.

Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.

Рисунок 1.1.4.
Принцип суперпозиции электростатических сил

Модель. Взаимодействие точечных зарядов

Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов.

Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.

Формула нахождения заряда

Определить искомую величину можно из физико-математической формулы силы тока. В соответствии с ней, нужно перемножить силу тока на время его прохождения по проводнику. Количество заряда можно узнать через формулу +-ne, где n служит целым числом, а е равно значению = -1,6*10^-19 Кулон.

Обратите внимание! Формула заряда является следствием прямой зависимости напряженности электромагнитного поля от потенциала его частицы, что является основным правилом нахождения емкости заряженного конденсатора и величины энергии, накопленной в нём. Кроме того, вычислить количество заряда можно через силу Лоренца.

Электризация тел

Чтобы макроскопическое тело оказывало электрическое влияние на другие тела, его нужно электризовать. Электризация — это нарушение электрической нейтральности тела или его частей. В результате электризации тело становится способным к электромагнитным взаимодействиям.

Один из способов электризовать тело — сообщить ему электрический заряд, то есть добиться избытка в данном теле зарядов одного знака. Это несложно сделать с помощью трения.

Так, при натирании шёлком стеклянной палочки часть её отрицательных зарядов уходит на шёлк. В результате палочка заряжается положительно, а шёлк — отрицательно. А вот при натирании шерстью эбонитовой палочки часть отрицательных зарядов переходит с шерсти на палочку: палочка заряжается отрицательно, а шерсть — положительно.

Данный способ электризации тел называется электризацией трением. С электризацией трением вы сталкиваетесь всякий раз, когда снимаете свитер через голову ;-)

Другой тип электризации называется электростатической индукцией, или электризацией через влияние. В этом случае суммарный заряд тела остаётся равным нулю, но перераспределяется так, что в одних участках тела скапливаются положительные заряды, в других — отрицательные.

Рис. 2. Электростатическая индукция

Давайте посмотрим на рис. 2. На некотором расстоянии от металлического тела находится положительный заряд . Он притягивает к себе отрицательные заряды металла (свободные электроны), которые скапливаются на ближайших к заряду участках поверхности тела. На дальних участках остаются нескомпенсированные положительные заряды.

Несмотря на то, что суммарный заряд металлического тела остался равным нулю, в теле произошло пространственное разделение зарядов. Если сейчас разделить тело вдоль пунктирной линии, то правая половина окажется заряженной отрицательно, а левая — положительно.

Наблюдать электризацию тела можно с помощью электроскопа. Простой электроскоп показан на рис. 3 (изображение с сайта en.wikipedia.org).

Рис. 3. Электроскоп

Что происходит в данном случае? Положительно заряженная палочка (например, предварительно натёртая) подносится к диску электроскопа и собирает на нём отрицательный заряд. Внизу, на подвижных листочках электроскопа, остаются нескомпенсированные положительные заряды; отталкиваясь друг от друга, листочки расходятся в разные стороны. Если убрать палочку, то заряды вернутся на место и листочки опадут обратно.

Явление электростатической индукции в грандиозных масштабах наблюдается во время грозы. На рис. 4 мы видим идущую над землёй грозовую тучу.

Рис. 4. Электризация земли грозовой тучей

Внутри тучи имеются льдинки разных размеров, которые перемешиваются восходящими потоками воздуха, сталкиваются друг с другом и электризуются. При этом оказывается, что в нижней части тучи скапливается отрицательный заряд, а в верхней — положительный.

Отрицательно заряженная нижняя часть тучи наводит под собой на поверхности земли заряды положительного знака. Возникает гигантский конденсатор с колоссальным напряжением между тучей и землёй. Если этого напряжения будет достаточно для пробоя воздушного промежутка, то произойдёт разряд — хорошо известная вам молния.

Как вычислять с помощью законов

Поскольку q и Q являются скалярными единицами, вычислить их с помощью законов можно через точные формулы, выведенные известными учеными-физиками. К примеру, в соответствии с законом Кулона, можно найти величину и силовое направление взаимодействия заряженных частиц между несколькими неподвижными телами.

Вам это будет интересно Как узнать ампераж

Закон сохранения

Все элементарные частицы подразделяются на нейтральные или заряженные. Они вступают во взаимодействие друг с другом внутри электромагнитного поля. Частицы, которые имеют одноименный электрон, отталкиваются, а разноименный – притягиваются. В первом случае наблюдается избыток электронов, а во втором – их недостаток. Оба типа частиц заряжаются посредством электризации. На практике, при возникновении данного явления, заряженные частицы равны по модулю, несмотря на противоположность знаков. Когда разные частицы притягиваются, то между ними происходит электризация и сохранение электрона. При этом, сумма всех изолированных системных частиц не изменяется, то есть, q + q + q…= const.

Закон Кулона

Выше было сказано, что электрические заряженные микрочастицы бывают как положительными, так и отрицательными, а их наличие подтверждается силовым взаимодействием, которое с помощью экспериментов на весах описал в 1785 году О. Кулон, создав свой физико-математический закон.

Закон Кулона представляет собой физическую закономерность, которая описывает взаимодействие наэлектризованных частиц между не электризованными, в зависимости от промежутка между ними. В соответствии с этой формулировкой, чем больше электронов имеет частица, тем ближе она расположена к другой элементарной единице заряда, и, соответственно, сила возрастает.

Обратите внимание! При увеличении расстояния между частицами, сал их взаимодействия неизменно убывает. В математической формуле это выглядит так: F1 = F2 = K*(q1*q2/r2), где q1 и q2 считаются модулями заряженных микрочастиц, k является коэффициентом пропорциональности, который зависит от системного выбора единицы, а r — расстоянием.

Измерение величины заряда

Стандартным методом обнаружения и измерения заряда, является прибор — электрометр. Он состоит из металлического стержня и стрелки, вращающейся вокруг горизонтальной оси. Стержень и стрелка изолированны от металлического корпуса прибора. Когда заряженное тело касается стержня прибора, электрические заряды одного знака перетекают по стержню и стрелке. Силы электростатического отталкивания поворачивают стрелку на некоторый угол. По величине угла можно судить о заряде, который был передан стержню электрометра.

На практике часто используют понятие точечного заряда. Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.

Литература

  1. Буров Л.И., Стрельченя В.М. Физика от А до Я: учащимся, абитуриентам, репетиторам. – Мн.: Парадокс, 2000. – 560 с.
  2. Мякишев Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. Для углубленного изучения физики /Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков, Б.А. Слободсков. – М.Ж Дрофа, 2005. – 476 с.
  3. Физика: Учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики/ О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, Э. Е. Эвенчик и др.; Под ред. А. А. Пинского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 415 с.
  4. Элементарный учебник физики: Учебное пособие. В 3 т./ Под ред. Г.С. Ландсберга: Т. 2. Электричество и магнетизм. – М: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 480 с.

Положительные и отрицательные заряды

Два вида электрических зарядов

Носителями двух видов зарядов являются протоны и электроны. По историческим причинам заряд электрона считается отрицательным, имеет значение -1 и обозначается -e. Протон имеет положительный заряд +1 и обозначается +e.

Если тело содержит больше протонов, чем электронов, то оно считается положительно заряженным. Ярким примером положительного вида заряда в природе является заряд стеклянной палочки после того, как ее потрут шелковой тканью. Соответственно, если тело содержит больше электронов, чем протонов, оно полагается отрицательно заряженным. Этот вид электрического заряда наблюдается на пластиковой линейке, если ее потереть шерстью.

Отметим, что заряд протона и электрона хоть и очень маленький, он не является элементарным. Обнаружены кварки — «кирпичики», образующие элементарные частицы, которые имеют заряды ±1/3 и ±2/3 относительно заряда электрона и протона.

Способы передачи электрического заряда и электризация

Демонстрация явления элекризации

Под электризацией понимается процесс, в результате которого электрически нейтральное тело приобретает отличный от нуля заряд. Этот процесс связан с перемещением элементарных носителей заряда, чаще всего электронов. Наэлектризовать тело можно с помощью следующих способов:

  • В результате контакта. Если заряженным телом прикоснуться к другому телу, состоящему из проводящего материала, то последнее приобретет электрический заряд.
  • Трение изолятора о другой материал.
  • Электрическая индукция. Суть этого явления заключается в перераспределении электрических зарядов внутри тела за счет воздействия электрического внешнего поля.
  • Явление фотоэффекта, при котором электроны вырываются из твердого тела за счет воздействия на него электромагнитного излучения.
  • Электролиз. Физико-химический процесс, который происходит в расплавах и растворах солей, кислот и щелочей.
  • Термоэлектрический эффект. В данном случае электризация возникает за счет градиентов температуры в теле.

Направление тока. Кто у нас в заряде главный?

Только так и остался один небольшой курьёз, который все знают, но никто из физиков так и не желает исправить.

Когда Кулон фокусничал со своими шариками, видели, что заряды бывают двух видов. И заряды одного вида отталкиваются друг от друга, а заряды разных притягиваются. Естественно было назвать одни из них положительными, а другие отрицательными. И предположить, что электрический ток течёт оттуда, где больше, туда, где меньше. То есть от плюса к минусу. Так оно и закрепилось в головах физиков на многие поколения.

Но обнаружить потом удалось первыми не электроны, а ионы. Это как раз те самые безутешные атомы, потерявшие свой электрон. В ядре которых имеется «лишний» протон, и потому они заряжены. Ну а как это обнаружили, так сразу и вздохнули, и сказали — вот он, заряд ты наш положительный. И за протоном так закрепилась слава положительно заряженной частицы.

А потом догадались, что атомы чаще всего бывают нейтральными потому, что электрический заряд ядра уравновешивается зарядом электронных оболочек, вращающихся вокруг ядра. То есть построили планетарную модель атома. И только тогда поняли, что атомы составляют всё (почти) вещество, его твёрдую кристаллическую решётку, или всю массу его жидкого тела. То есть протоны с нейтронами солидно сидят в ядрах атомов. А не на побегушках, как лёгкие и подвижные электроны. Следовательно, ток бежит не от плюса к минусу, а наоборот, от минуса к плюсу.

История открытий

Еще в древности было замечено, что если потереть янтарь о шелковую материю, то камень начнет притягивать к себе легкие предметы. Уильям Гильберт изучал эти опыты до конца XVI века. В отчете о проделанной работе предметы, которые могут притягивать другие тела, назвал наэлектризованными.

Следующие открытия в 1729 году сделал Шарль Дюфе, наблюдая за поведением тел при их трении об разные материи. Таким образом он доказал существование двух видов зарядов: первые образуются при трении смолы о шерсть, а вторые – при трении стекла о шелк. Следуя логике, он назвал их «смоляными» и «стеклянными». Бенджамин Франклин также исследовал этот вопрос и ввел понятия положительного и отрицательного заряда. На иллюстрации – Б. Франклин ловит молнию.

Шарлем Кулоном, портрет которого изображен ниже, был открыт закон, который впоследствии был назван Законом Кулона. Он описывал взаимодействие двух точечных зарядов. Также смог измерить величину и изобрел для этого крутильные весы, о которых мы расскажем позже.

И уже в начале прошлого века Роберт Милликен, в результате проведенных опытов, доказал их дискретность. Это значит, что заряд каждого тела равен целому кратному элементарного электрического заряда, а элементарным является электрон.

Содержание:

По современным представлениям основой всего многообразия явлений природы являются четыре фундаментальных взаимодействия между частицами микромира (электрон, протон и др.) — сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Каждый вид взаимодействия связан с определённой характеристикой частицы. Например, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, электромагнитное — от электрических зарядов.

Электромагнитное взаимодействие лежит в основе всех электрических, магнитных и оптических явлений. Этим же взаимодействием обусловлены силы упругости и силы трения, известные вам из механики. Взаимодействие атомов и молекул, которое мы рассматривали при изучении молекулярно-кинетической теории, также является электромагнитным. Электромагнитное взаимодействие определяет свойства веществ в различных агрегатных состояниях и их химические превращения. Поскольку молекулярные силы имеют электромагнитную природу, то практически все биологические явления обусловлены электромагнетизмом.

Электродинамика — раздел физики, в котором изучают закономерности физических явлений, обусловленных электрическими и магнитными взаимодействиями, материальным носителем которых является электромагнитное поле. Термин «электродинамика» ввёл в физику французский учёный Андре Мари Ампер (1775—1836) в 1822 г.

При изучении электродинамики вы познакомитесь с законами взаимодействия тел (частиц), обладающих электрическим зарядом, особенностями упорядоченного движения заряженных частиц, физическими величинами, характеризующими электрические и магнитные явления.

В 10 классе вам предстоит изучить следующие разделы электродинамики: электростатика, постоянный электрический ток, ток в различных средах и электромагнитные явления.

Электростатика — раздел электродинамики, в котором изучают свойства, взаимодействие и условия равновесия неподвижных в некоторой инерциальной системе отсчёта электрически заряженных тел, распределение заряда на которых не изменяется со временем, а также электростатические поля, создаваемые зарядами таких тел. Термин «электростатика» введён Ампером в 1822 г. Фундамент электростатики составляют экспериментальные научные факты, отражающие поведение заряженных тел при их электрическом взаимодействии. Ядро электростатики составляют закон сохранения электрического заряда, опытным путём установленный в 1759 г. петербургским академиком Францем Эпинусом (1724—1802), и закон взаимодействия покоящихся точечных зарядов, экспериментально открытый в 1785 г. французским учёным Шарлем Кулоном (1736—1806).

Электростатика

На уроках физики в 8 классе при проведении опытов вы наблюдали притяжение крошек пенопласта, небольших кусочков бумаги (рис. 76), лёгкой станиолевой гильзы (рис. 77) к потёртой о сухую бумагу пластмассовой линейке или стеклянной палочке. Во всех перечисленных случаях имело место явление электризации тел. Оно заключается в возникновении противоположных по знаку электрических зарядов, модули которых равны, на первоначально электрически нейтральных телах. А что означает, что тело или частица обладает электрическим зарядом? Как взаимодействуют электрически заряженные тела?

Электрический заряд

Электрический заряд частицы является источником электромагнитного поля, связанного с материальным носителем. Электрический заряд, или количество электричества (обозначают буквой q или Q), — физическая скалярная величина, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия тел (частиц). Электрическому заряду присущи следующие фундаментальные свойства:

  1. электрический заряд существует в двух видах, которые названы положительным и отрицательным зарядом (существование двух видов заряда установил Шарль Дюфэ (1698—1739) в 1733 г., а в 1747 г. Бенджамин Франклин (1706—1790) приписал им знаки « + » и « —»);
  2. в любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов тел (частиц) не изменяется;
  3. значение электрического заряда тела (частицы) не зависит от выбора системы отсчёта, а значит, не зависит от того, движется оно (она) или покоится;
  4. электрический заряд тела (частицы) не зависит ни от его (её) механического состояния, ни от каких-либо действующих на него (неё) сил.

Носителем заряда может быть как элементарная частица, так и макроскопическое тело.

В одном моле вещества Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Как вы знаете, электрическое взаимодействие проявляется в том, что одноимённо заряженные тела (частицы) отталкивают друг друга (рис. 78, а), а разноимённо заряженные — притягивают друг друга (рис. 78, б). Если в электрически нейтральном теле заряды распределены неравномерно и вследствие этого возникли противоположно заряженные части, то такие тела тоже электрически взаимодействуют (см. рис. 76 и 77).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Заряды разных тел (частиц) могут отличаться не только знаком, но и числовым значением.

За единицу электрического заряда в СИ принят кулон (Кл). Эта единица названа в честь Ш. Кулона. 1 Кл — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за промежуток времени 1 с при силе постоянного тока 1 А.

Один кулон — очень большая единица заряда. Расчёты показывают, что диаметр удалённого от всех остальных тел металлического шара, находящегося в сухом воздухе, должен быть равен примерно 110 м, чтобы на нём мог находиться избыточный заряд 1 Кл. Вместе с тем при включении автомобильных фар сила тока в цепи приблизительно 10 А, т. е. ежесекундно через поперечное сечение проводников, подсоединённых к фарам, проходит заряд приблизительно 10 Кл.

На рубеже XIX и XX столетий учёные экспериментально установили, что в природе существует электрический заряд, модуль которого минимален, называемый элементарным. Ядра всех атомов содержат протоны, которые являются носителями положительного элементарного заряда, а сами атомы содержат электроны, являющиеся носителями отрицательного элементарного заряда. Равенство модулей зарядов электрона и протона установлено с точностьюЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Модуль элементарного электрического заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиКл. Обычно ограничиваются двумя значащими цифрами: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиКл.

Электроны, протоны и нейтроны входят в состав всех тел, так как из них состоят атомы и молекулы любого вещества. В электрически нейтральном теле алгебраическая сумма зарядов всех частиц равна нулю. Если каким-нибудь образом создать в таком теле избыток зарядов одного знака, то оно окажется заряженным. Заряд q тела образуется совокупностью элементарных зарядов и всегда кратен элементарному заряду е (электрический заряд дискретен):

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

гдеЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— числа протонов и электронов в данном теле.

Например, тело, заряд которого q = 7e, отличается от нейтрального тела потерей семи электронов.

Закон сохранения электрического заряда

Модули противоположных по знаку зарядов, возникших в результате электризации на находившихся в контакте телах, равны. В этом можно убедиться на опыте. Возьмём эбонитовую палочку и кусочек меха. При трении друг о друга тела электризуются. Поместим поочерёдно внутрь металлической сферы, укреплённой на стержне электрометра, эбонитовую палочку (рис. 79, а) и кусочек меха (рис. 79, б). Стрелка электрометра отклонится, причём как в первом, так и во втором случаях на один и тот же угол. Если одновременно опустить внутрь сферы эбонитовую палочку и кусочек меха (рис. 79, в), то стрелка электрометра останется на месте. Следовательно, модули зарядов обоих тел равны, а их знаки противоположны.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Результаты многочисленных экспериментов позволили сформулировать утверждение, которое является фундаментальным законом природы — законом сохранения электрического заряда: в электрически изолированной системе при любых взаимодействиях алгебраическая сумма электрических зарядов остаётся постоянной:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где n — число зарядов в системе. Систему тел (частиц) называют электрически изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрически заряженными частицами.

  1. Электрический заряд — физическая скалярная величина, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия тел (частиц). Электрический заряд существует в двух видах: положительный и отрицательный. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые — притягиваются.
  2. Существует заряд, модуль которого минимален, называемый элементарным:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  3. Электрический заряд дискретен, т. е. электрический заряд любой частицы или тела является кратным элементарному электрическому заряду.
  4. Закон сохранения электрического заряда: в электрически изолированной системе при любых взаимодействиях алгебраическая сумма электрических зарядов остаётся постоянной:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  5. Значение электрического заряда не зависит от того, движется он или покоится.

Взаимодействие точечных зарядов

Обсуждая электризацию как электростатическое явление, мы не задавали вопрос: «А как определить силу, с которой одно заряженное тело притягивает или отталкивает другое?». Ответ на этот вопрос был найден в конце XVIII столетия независимо друг от друга двумя учёными: Г. Кавендишем в 1774 г. и Ш. Кулоном в 1785 г. Однако современникам стали известны только результаты опытов Кулона.

Закон Кулона

Вы уже встречались с физическими моделями при изучении механики (материальная точка) и молекулярной физики (идеальный газ). В электростатике при изучении взаимодействия электрически заряженных тел эффективной оказывается модель «точечный заряд». Точечный заряд — заряд такого заряженного тела, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и до других тел (т. е. размерами заряженного тела в условиях данной задачи можно пренебречь).

Кулон первым опубликовал результаты своих исследований по взаимодействию неподвижных точечных зарядов.

Он на опыте изучил зависимость сил электрического взаимодействия тел от модулей зарядов этих тел и расстояния между ними. Полученное им соотношение является одним из основных законов электростатики.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В своих опытах Кулон использовал специальный прибор — крутильные весы (рис. 80). Крутильные весы представляют собой два стеклянных цилиндра, внутри которых на тонкой серебряной нити подвешено лёгкое непроводящее коромысло. На одном конце коромысла закреплён проводящий шар 1, а на другом — бумажный противовес 3. Шар 1 можно заряжать с помощью такого же проводящего шара 2, находящегося на изолирующем стержне, который крепится на крышке нижнего цилиндра. При соприкосновении шара 1 с заряженным шаром 2 заряд распределяется между ними поровну, и шары отталкиваются. По углу закручивания нити, отсчитываемому по шкале, можно определить силу, с которой заряд шара 2 действует на заряд шара 1. Проведя большое количество опытов, Кулон установил, что модуль сил взаимодействия двух заряженных шаров Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиобратно пропорционален квадрату расстояния между ними:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Разряжая шар 2 прикосновением руки, а затем касаясь им уже заряженного шара 1, Кулон смог получить на нём заряды, модуль которых в 2, 4, 8 и т. д. раз меньше первоначального. Он выяснил, что при неизменном расстоянии модуль сил взаимодействия двух неподвижных небольших заряженных тел прямо пропорционален произведению модулей электрических зарядов каждого из них: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Обобщив экспериментальные данные, Кулон сформулировал закон, получивший его имя.

Модули сил взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональны произведению модулей зарядов этих тел, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, а сами силы направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела, являясь силами отталкивания для одноимённых зарядов и силами притяжения для разноимённых.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(14.1)
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц физических величин, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов называют кулоновскими силами. В соответствии с третьим законом Ньютона эти силы противоположно направлены Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами а их модули равны (рис. 81).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В СИ коэффициент пропорциональности
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
гдеЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— электрическая постоянная

Опытным путём установили, что силы взаимодействия двух точечных зарядов не изменяются при появлении третьего точечного заряда или любого числа точечных зарядов. В этом случае силы воздействия

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамикаждого из зарядов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиопределяют по закону Кулона. Результирующая сила является векторной суммой сил, с которыми каждый из этих зарядов в отдельности воздействует на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(принцип суперпозиции).

Используя принцип суперпозиции и закон Кулона, можно описать электростатическое взаимодействие любой системы зарядов. На рисунке 82 показаны три взаимодействующих между собой точечных электрических заряда: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиРавнодействующей сил, действующих на заряд qi со стороны зарядов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами является сила Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами которая равна векторной сумме сил Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Силы Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамивоздействия зарядовЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами определяют по закону Кулона.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Закон Кулона, описывающий электростатическое взаимодействие, формально похож на закон всемирного тяготения Ньютона, определяющий силы гравитационного взаимодействия двух тел:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
В обоих случаях модуль сил взаимодействия:

  • —    обратно пропорционален квадрату расстояния между материальными точками;
  • —    прямо пропорционален величинам, характеризующим те свойства тел (материальных точек), которые определяют взаимодействия, — массам в одном случае и электрическим зарядам — в другом.

Для измерения сил электрического и гравитационного взаимодействий учёные использовали похожие по устройству экспериментальные установки.

Однако между силами гравитационного и электростатического взаимодействий существует и важное различие. Ньютоновские силы тяготения — это всегда силы притяжения. Кулоновские же силы взаимодействия зарядов могут быть как силами притяжения (между разноимёнными зарядами), так и силами отталкивания (между одноимёнными зарядами).

Закон Кулона в виде (14.1) справедлив не только для точечных зарядов, но и для заряженных тел сферической формы, заряды которых распределены равномерно по всему объёму или по поверхности этих тел (при этом r — расстояние между центрами сферических тел).

Как показывают опыты, взаимодействие электрически заряженных тел в вакууме практически не отличается от их взаимодействия в воздухе. Поэтому формулу (14.1) применяют, описывая взаимодействие заряженных тел как в вакууме, так и в воздухе. Если заряженное тело находится в воде, керосине, масле или какой-нибудь другой непроводящей среде, то модуль сил взаимодействия будет меньше, чем в вакууме.

Экспериментальные факты свидетельствуют о том, что воздействие неподвижного в данной инерциальной системе отсчёта точечного заряда на движущийся точечный заряд может быть описано законом Кулона с приемлемой точностью. Так, описание рассеяния а-частиц на ядрах атомов золота в опытах Резерфорда с помощью модели точечного заряда, на который действует кулоновская сила со стороны неподвижного ядра, согласуется с экспериментальными данными в пределах точности последних Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиМодуль скорости движения а-частиц относительно ядра атома золота

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами где с — скорость распространения света в вакууме, с

Два и более движущихся в данной инерциальной системе заряда не могут характеризоваться только кулоновским взаимодействием, так как каждый из них создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует магнитной силой на остальные заряды, движущиеся в нём.

  1. Точечный заряд — заряд такого заряженного тела, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и до других тел (т. е. размерами заряженного тела в условиях данной задачи можно пренебречь).
  2. Закон Кулона: модули сил взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональны произведению модулей зарядов этих тел, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, а сами силы направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела, являясь силами отталкивания для одноимённых зарядов и силами притяжения для разноимённых:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  3. Силы взаимодействия двух точечных зарядов не изменяются при появлении других точечных зарядов. Силы воздействия Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамикаждого из зарядов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиопределяют по закону Кулона, а результирующую силу, действующую на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами находят как векторную сумму сил, с которыми каждый из этих зарядов в отдельности воздействует на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (принцип суперпозиции).
  4. Закон Кулона справедлив для неподвижных точечных зарядов и сферических тел с равномерным распределением заряда по поверхности или объёму.

Пример №1

Две бусинки, электрические заряды которых Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами40 нКл и Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами90нКл, закреплены на непроводящем стержне на расстоянии r=40 см друг от друга. Определите: а) где надо поместить третью бусинку, имеющую зарядЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, чтобы она оказалась в равновесии; б) каким должен быть заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами третьей бусинки, чтобы сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равнялась нулю.

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

r= 40 см = 0,40 м

x-?Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами -?

Решение, а) Третья бусинка, имеющая заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами будет находиться в равновесии, если её поместить в некоторую точку A между зарядами Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами на прямой, соединяющей эти заряды (рис. 83). Пусть заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами<0. Тогда со стороны зарядов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами будут действовать противоположно направленные кулоновские силы притяжения Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Согласно второму закону Ньютона эта бусинка будет покоиться, если модули сил Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиравны. Тогда, приняв расстояние от заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами до точки А равным х, запишем:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиТак как k и Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами не равны нулю, то это выражение можно сократить:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Извлечём из обеих частей равенства квадратный корень Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиОтсюдаЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Такое же значение х мы получим, если примем заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами бусинки положительным (проверьте это самостоятельно).

б) Сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равна нулю, если, например, третья бусинка притягивает вторую с силой, модуль Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами которой равен модулю силыЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами с какой её отталкивает первая бусинка (рис. 84). При этом заряд третьей бусинки должен быть отрицательным, т. е. Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами<0. Тогда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Отсюда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: х=16 см, расстояние до бусинки с зарядом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами не зависит от значения и знака её заряда; если заряд бусинкиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами = —14 нКл, то сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равна нулю.

Пример №2

Два одинаковых маленьких проводящих шарика массой m = 20мг каждый подвешены в воздухе на лёгких нерастяжимых нитях длиной l = 0,20 м, закреплённых в одной точке подвеса. Один из шариков отвели в сторону, сообщили ему заряд q < 0 и отпустили. После столкновения шарики разошлись так, что угол между нитями составил 2а = 60° (рис. 85). Определите значение заряда, который был сообщён первому шарику, а также количество избыточных электронов на каждом из шариков после их столкновения.
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

l=0,20 м

2а = 60°
q – ? N — ?

Решение. Воспользуемся законом сохранения электрического заряда. При столкновении двух одинаковых проводящих шариков сообщённый одному из них заряд разделился поровну и на каждом шарике оказался избыточный отрицательный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиHа каждый шарик действуют сила тяжестиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамисила электростатического взаимодействия Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и сила упругости нити Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 86).После столкновения шарики разошлись и установилось равновесие. Векторная сумма сил, действующих на каждый шарик, стала равной нулю:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиМодуль силы электростатического взаимодействияЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиПоскольку шарики разошлись симметрично относительно вертикали, проходящей через точку подвеса нитей, тоЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (см. рис. 86). Следовательно, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиТак как Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(см. рис. 86),

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Количество избыточных электронов на каждом шарике Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатическое поле

Заряженные тела и частицы, которые кратко называют зарядами, взаимодействуют друг с другом. Это подтверждают многочисленные опыты, а закон Кулона позволяет определить силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Но что является причиной подобного взаимодействия, каков его механизм?

Первым, кто догадался, что «тела действуют друг на друга на расстоянии посредством обращения окружающей среды в состояние напряжения», был выдающийся английский учёный Майкл Фарадей (1791 —1867). Обобщая результаты собственных исследований, проведённых с 1832 г. по 1852 г., Фарадей ввёл в физику новое понятие — поле. Математическую завершённость идее Фарадея об изменении состояния пространства вблизи заряженных тел (частиц) и возникновении новой сущности, впоследствии названной электромагнитным полем, придал его гениальный соотечественник и преемник Джемс Клерк Максвелл (1831 —1879).

Электрический заряд, создающий в окружающем пространстве электрическое поле, называют источником поля и часто обозначают символом Q. Электрическое поле оказывает силовое действие на любой другой заряд q, помещённый в него.

Самая существенная особенность электрического поля — его материальность, т. е. электрическое поле — вид материи. В реальности существования электрического поля можно убедиться по его проявлениям: поле, созданное зарядом, действует с определённой силой на другие заряды, которые в него вносят.

Поле, создаваемое неподвижными относительно используемой инерциальной системы отсчёта электрическими зарядами, называют электростатическим полем.

Чтобы исследовать электростатическое поле, создаваемое зарядом Q, поместим в это поле заряд q$, называемый пробным. Под пробным зарядом

понимают заряд, модуль которого достаточно малЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и собственное поле не меняет существенно распределения остальных зарядов, создающих исследуемое поле. Пробный заряд должен быть точечным, чтобы можно было исследовать поле в малых областях пространства. Пробный заряд может быть как положительным, так и отрицательным.

Отметим, что свойство электрического поля, обусловленное присутствием тела с зарядом-источником поля Q, воздействовать некоторой силой проявляется не только в точке, в которой находится пробный заряд д0. Это свойство присуще всем точкам поля, создаваемого зарядом Q.

Используя пробный заряд q0, можно количественно охарактеризовать электростатическое поле, создаваемое любым заряженным телом, указав модуль и направление силы, действующей на этот заряд д0. Удобно пользоваться такой характеристикой электростатического поля, которая не зависит от числового значения пробного заряда. Ею является напряжённость.

Напряжённость электростатического поля

Если в произвольно выбранную точку А электростатического поля, созданного зарядом Q, внести пробный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами то поле подействует на него с определённой силой Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиПоместим поочерёдно в эту же точку поля другие пробные заряды Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами значения которых в 2, 3, 4 и т. д. раз отличаются от значения заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. Опыт показывает, что модули сил Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами действующих со стороны электростатического поля, созданного зарядом Q, на пробные заряды Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами прямо пропорциональны значениям этих зарядов.

Таким образом, отношение силы, действующей на помещённый в некоторую точку поля пробный заряд, к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным. Это отношение является силовой характеристикой электростатического поля, получившей название напряжённость.

Напряжённостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электростатического поля в любой его точке называют физическую векторную величину, характеризующую силовое действие поля на вносимые в него заряды и равную отношению силы Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

с которой поле действует на пробный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами находящийся в выбранной точке, к значению этого заряда:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Из выражения (15.1) следует, что единицей напряжённости электростатического поля в СИ является ньютон на кулон Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами В СИ широко используют другое название этой единицы — вольт на метр Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. Покажите самостоятельно, что Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Выражение (15.1) позволяет определить силу, действующую на точечный заряд q, помещённый в электростатическое поле напряжённостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, созданное другим точечным зарядом Q:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Напряжённость поля, как и сила, величина векторная. Направление напряжённости поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный электрический заряд. Напряжённость в любой точке электростатического поля направлена вдоль прямой, соединяющей эту точку и точечный заряд, создающий поле. Напряжённость поля, созданного точечным положительным зарядом Q > 0, направлена от заряда, а напряжённость поля, созданного точечным отрицательным зарядом Q < 0, —к заряду (рис. 87).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Напряжённость поля, создаваемое точечным зарядом

Найдём напряжённость электростатического поля, созданного точечным зарядом, модуль которого |Q|. Поместим в некоторую точку поля положительный пробный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Согласно закону Кулона модуль силы, действующей на пробный заряд,
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамигде г — расстояние между зарядом Q, создающим поле, и точкой, в которую помещён пробный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. Подставляя выражение для модуля кулоновской силы в формулу для модуля напряжённости поля, получим:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Модуль напряжённости поля, создаваемого равномерно заряженной сферой, заряд которой Q, в точках на её поверхности и вне сферы на расстоянии r от её центра определяют по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами точках, находящихся

внутри сферы, как мы увидим дальше,Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Напряжённость электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, одинакова во всех точках полупространства с каждой стороны от плоскости (при этом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, а её модуль
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
где S — площадь некоторого участка плоскости, q — заряд этого участка.
 

Принцип суперпозиции электрических полей

Если заряженные тела, создающие электростатические поля, не меняют своего состояния (распределения электрических зарядов) в зависимости от присутствия или отсутствия других тел, то напряжённость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами результирующего поля, образованного наложением рассматриваемых полей в некоторой точке:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— напряжённости полей в указанной точке, создаваемые 1-м, 2-м, 3-м, …, п-м заряженным телом в отсутствие других (как заряженных, так и незаряженных) тел.

Самым простым примером проявления принципа суперпозиции являются электростатические поля, созданные разными точечными зарядами: если в определённой точке пространства электростатические поля создаются системой точечных зарядов, напряжённости которых в указанной точке Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамито напряжённостьЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами результирующего поля в этой точке равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности.

На рисунке 88 показано, как можно определить напряжённость результирующего поля, созданного двумя точечными электрическими зарядами противоположных знаков Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамив точках А и В.

Напряжённости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами полей, созданных зарядами Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в точке А, направлены вдоль

прямой, соединяющей заряды, в противоположные стороны. Напряжённость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамирезультирующего поля в точке А равна векторной сумме напряжённостей Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и также направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Напряжённость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамирезультирующего поля в точке В, находящейся вне прямой, соединяющей заряды, равна векторной сумме напряжённостей Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиОпределить её можно по правилу параллелограмма (см. рис. 88).

Аналогично определяют напряжённость и для электростатического поля системы проводящих концентрических заряженных сфер.

Линии напряжённости электростатического поля

Чтобы наглядно отображать распределение поля в пространстве, Фарадеем в 1845 г. был предложен способ изображения электрических полей в виде воображаемых линий, называемых линиями напряжённости (силовыми линиями).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Линии напряжённости — воображаемые направленные линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с напряжённостью электростатического поля в той же точке (т. е. с направлением электростатической силы, действующей на положительный заряд) (рис. 89).
Очевидно, что через любую точку поля, в которой Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами можно провести одну и только одну линию напряжённости. В каждой такой точке напряжённость имеет вполне определённое направление.

На рисунке 90, а показаны линии напряжённости полей, образованных зарядами, равномерно распределёнными по поверхности уединённых проводящих шариков. Направление каждой стрелки на рисунке 90, а совпадает с направлением напряжённости поля. Линии напряжённости в первом случае направлены от положительного заряда в бесконечность, а во втором — из бесконечности к отрицательному заряду и оканчиваются на нём.
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В электростатическом поле линии напряжённости начинаются и оканчиваются на электрических зарядах даже тогда, когда одним своим концом уходят в бесконечность, где и находятся недостающие на рисунке заряды.

На рисунке 90, б показаны линии напряжённости электростатического поля, образованного двумя разноимёнными зарядами, модули которых одинаковые, находящимися на проводящих шариках. Стрелки показывают направления напряжённости поля в различных его точках.

На рисунке 90, в приведены линии напряжённости электростатического поля двух одинаково заряженных шариков.

На рисунке 90, г изображено поле, созданное зарядами противоположных знаков, модули которых одинаковые, находящимися на двух плоских металлических пластинах, длина которых много больше расстояния между ними. Линии напряжённости такого поля параллельны друг другу за исключением пространства вблизи краёв пластин и вне области их перекрытия. Электростатическое поле в центральной области между разноимённо заряженными металлическими пластинами является примером однородного поля. Электростатические поля, изображённые на рисунке 90, а, б, в, являются неоднородными, так как или модуль, или направление (или и то и другое) напряжённости в разных точках поля отличаются.

Электростатическое поле, напряжённость которого в любой его точке одинакова, называют однородным электростатическим полем.

Линии напряжённости электростатического поля не прерываются в пространстве (при отсутствии в нём других зарядов), никогда не пересекаются и не касаются друг друга.

Чтобы линии напряжённости отображали не только направление, но и модуль напряжённости поля, на рисунках их условились проводить с определённой густотой. Густота линий напряжённости в пространстве зависит от модуля напряжённости поля: линии напряжённости идут гуще там, где модуль напряжённости поля больше, и реже там, где он меньше. В однородном электростатическом поле густота линий напряжённости не меняется. Картину линий напряжённости принято строить так, чтобы она по возможности отображала симметрию изображаемого электростатического поля. Количество линий напряжённости, началом или концом которых служит данный заряд, пропорционально значению этого заряда (рис. 91)

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

  1. Поле, создаваемое неподвижными относительно используемой инерциальной системы отсчёта электрическими зарядами, называют электростатическим полем.
  2. Напряжённостью электростатического поля в любой его точке называют физическую векторную величину, характеризующую силовое действие поля на вносимые в него заряды и равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, находящийся в выбранной точке, к значению этого заряда:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  3. Модуль напряжённости поля, создаваемого в вакууме или воздухе точечным зарядом, прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  4. Линии напряжённости — воображаемые направленные линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с напряжённостью электростатического поля. Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, нигде не прерываются в пространстве, не содержащем других зарядов, не пересекаются и не касаются друг друга.
  5. Электростатическое поле, напряжённость которого в любой его точке одинакова, называют однородным электростатическим полем.

Пример №3

Два неподвижных точечных заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами = 6,70нКл и Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами=-13,3 нКл находятся в воздухе на расстоянии r=5,00 см друг от друга. Определите модуль напряжённости электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами = 3,00 см от положительного заряда и Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами=4,00см от отрицательного.

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение. Согласно принципу суперпозиции напряжённость результирующего поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 93) определяют по правилу параллелограмма. Здесь Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— напряжённости полей, создаваемых точечными зарядамиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамив данной точке. Из условия задачи и теоремы, обратной
теореме Пифагора, следует, что угол между Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами прямой. Модуль напряжённости Е результирующего

поля найдём по теореме Пифагора:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

как зарядыЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами точечные, тоЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
С учётом этого Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №4

Первоначально неподвижный шарик массой m = 10 г и зарядом q = 10 нКл начинает падать с ускорением, модуль которого Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в вертикальном однородном электростатическом поле. Определите напряжённость этого поля. Механическим сопротивлением среды пренебречь.

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение. В начальный момент на шарик действуют сила тяжести Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамисо стороны гравитационного поля Земли и электрическая сила Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами со стороны однородного электростатического поля. Модуль ускорения, с которым начинает падать положительно заряженный шарик, меньше модуля ускорения свободного падения Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиСледовательно, электрическая сила Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примераминаправлена вертикально вверх и совпадает по направлению с напряжённостью электростатического поля (рис. 94). Модуль напряжённости определим, используя второй закон Ньютона: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами В проекции на вертикальную ось О у (см. рис. 94) это уравнение имеет вид

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: напряжённость электростатического поля направлена вертикально вверх и её модуль Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Потенциальность электростатического поля

Электростатическое поле, действуя на находящиеся в нём заряды с определённой силой, может их перемещать. Из механики вы знаете, что при перемещении тела действующая на него сила совершает работу. Выясним, от чего зависит работа силы по перемещению электрического заряда в электростатическом поле.

Работа силы однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда. В общем случае работа сил электрического поля при перемещении заряда зависит как от его начального и конечного положений, так и от вида траектории, по которой движется заряд.

Однако электростатическое поле имеет важную особенность. Работа сил этого поля при перемещении заряда между двумя точками зависит только от положения этих точек и не зависит от вида траектории. Такой же особенностью обладает и гравитационное поле. Физические поля, работа сил которых не зависит от формы траектории, называют потенциальными (или консервативными). Покажем, что электростатическое поле потенциально.

Пусть положительный пробный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами из точки В в точку С вдоль линии напряжённости рассматриваемого поля (рис. 95, а). При этом сила Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами с которой поле действует на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, совершает работу. В скалярном виде выражение для работы имеет вид Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиa., где a — угол между силойЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и перемещением Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами заряда. Модуль электрической силы Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, cosa= 1 (направления силы и перемещения заряда совпадают), Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, где d — расстояние между точками В и С. Тогда работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если заряд перемещают по прямой из точки В в точку D под углом a к направлению напряжённости поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 95, б), то Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами a = d. Работа силы поля по перемещению заряда и в этом случае:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Очевидно, что для перемещения заряда в обратном направлении (из точки D в точку В) внешней силе требуется, преодолевая силу поля, совершить

работу, минимальное значение которой будет таким жеЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами поэтому Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. Следовательно, когда заряд возвращается в начальную точку, т. е. при движении заряда по замкнутой траектории, работа силы поля равна нулю.

Предположим, что перемещение заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамииз точки В в точку D происходит в однородном электростатическом поле напряжённостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами по криволинейной траектории (рис. 96). В этом случае траекторию можно разбить на такие малые участки, чтобы каждый из них можно было считать прямолинейным. Если алгебраически просуммировать работы силы на каждом из этих участков, то получим:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — модуль перемещения на i-м малом участке траектории, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— угол между направлениями перемещения Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамии напряжённости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами поля (i=1, 2, 3   n).

Таким образом, работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, т. е. однородное электростатическое поле потенциально.

Воспользовавшись законом сохранения энергии, можно показать, что любое электростатическое поле является потенциальным. Это означает, что электростатическое и гравитационное поля имеют похожие свойства, определяемые их потенциальным характером. Применительно к электростатическому полю эти свойства выражаются в следующем:

а)    Точечный электрический заряд, находящийся в любой точке электростатического поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем, значение которой определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки. В нулевой точке потенциальную энергию заряда в поле принимают равной нулю. Потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе, которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку.

б)    Работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2 равна приращению (изменению) потенциальной энергии заряда в поле, взятому со знаком минус, или же убыли потенциальной энергии:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами    (16.2)

где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— потенциальные энергии перемещаемого заряда в начальной и конечной точках электростатического поля.

Следует подчеркнуть, что потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, и её необходимо относить не к заряженной частице или телу, а к системе в целом. В частности, для заряженной частицы (тела), находящейся в электростатическом поле, это потенциальная энергия взаимодействия заряженной частицы с полем, т. е. с другими заряженными частицами и (или) телами, являющимися источниками этого поля. Кратко это принято формулировать так: потенциальная энергия заряда в поле.

Знак «минус» в выражении (16.2) означает, что если сила электростатического поля совершает положительную работу (подобно силе гравитационного поля Земли при падении камня), то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. При этом согласно закону сохранения энергии под воздействием только сил электростатического поля (другие силы
отсутствуют) увеличивается кинетическая энергия тела:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

На этом основано ускорение заряженных частиц электростатическим полем. Если работа сил электростатического поля отрицательна (подобно работе силы гравитационного поля при движении камня, брошенного вверх), то потенциальная энергия заряда в поле увеличивается: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиПри этом кинетическая энергия заряженного тела при отсутствии неэлектростатических сил уменьшается:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Потенциал электростатического поля как его энергетическая характеристика

Из выражений (16.1) и (16.2) следует, что приращение (изменение) потенциальной энергии заряда в однородном электростатическом поле при его перемещении из точки / в точку 2 поля пропорционально значению этого заряда. Как свидетельствуют результаты многочисленных экспериментов, эта пропорциональность сохраняется и для неоднородного электростатического поля. После выбора точки поля, в которой потенциальная энергия заряда принята равной нулю, значения потенциальной энергии заряда во всех остальных точках поля становятся однозначно определяемыми формулой (16.2). Если в произвольно выбранную точку электростатического поля поочерёдно вносить пробные зарядыЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамизначения которых отличаются в 2, 3, 4 и т. д. раз, то потенциальные энергии Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами этих зарядов будут прямо пропорциональны их значениям.

Таким образом, отношение потенциальной энергии пробного заряда в поле к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным. Это отношение является энергетической характеристикой электростатического поля, получившей название потенциал.

Потенциалом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электростатического поля в данной точке пространства называют физическую скалярную величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и равную отношению потенциальной энергии Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами точечного (пробного) заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами помещённого в данную точку поля, к значению этого заряда:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(16.3)
 

Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника поле отсутствует, т. е. потенциальная энергия системы «заряд — электростатическое поле» на бесконечности равна нулю, то потенциал поля в данной точке можно определить следующим образом:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Потенциал электростатического поля в данной точке численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

За единицу потенциала в СИ принят вольт (В). Единица названа в честь итальянского учёного Алессандро Вольта (1745—1827), внёсшего большой вклад в изучение электрических явлений. 1 В — потенциал такой точки электростатического поля, в которой заряд 1 Кл обладал бы потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от него в вакууме или в воздухе определяют соотношением
(16.4)

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Знак заряда-источника поля определяет знак потенциала этого поля. Потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиусом R, заряд которой q, в вакууме или в воздухе в точках вне сферы на расстоянии r > R от её центра определяют по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. В точках, находящихся на поверхности и внутри сферы, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Для потенциала выполняется принцип суперпозиции: если поле создано системой n точечных зарядов, то потенциал Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамитакого поля в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов полей в этой же точке пространства, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(16.5)

Геометрическое место точек в электростатическом поле, потенциалы которых одинаковы, называют эквипотенциальной поверхностью.

Используя эквипотенциальные поверхности, можно представлять графически электростатические поля. Через каждую точку поля проходят только одна линия напряжённости и одна эквипотенциальная поверхность. В каждой точке электростатического поля линия напряжённости и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны (рис. 97). Представление электростатического поля с помощью эквипотенциальных поверхностей, как и термин «потенциал», ввёл немецкий учёный К. Ф. Гаусс в 1840 г.Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

  1. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2 равна приращению (изменению) потенциальной энергии заряда в этом поле, взятому со знаком минус, или же убыли потенциальной энергии:
  2. Работа силы однородного электростатического поля по перемещению зарядаЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  3. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2 равна приращению (изменению) потенциальной энергии заряда в этом поле, взятому со знаком минус, или же убыли потенциальной энергии: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  4. Потенциалом электростатического поля в данной точке пространства называют физическую скалярную величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и равную отношению потенциальной энергии точечного (пробного) заряда, помещённого в данную точку поля, к значению этого заряда:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  5. Если иоле создано системой точечных зарядов, то его потенциал в данной точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов полей в этой точке, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №5

Электрон, двигаясь со скоростью, модуль которойЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами попадает в однородное электростатическое поле, направление линий напряжённости которого совпадает с направлением его скорости. Пройдя расстояние d = 2,0 см, электрон начинает двигаться в обратном направлении. Определите модуль напряжённости электростатического поля. Как изменилась потенциальная энергия взаимодействия электрона с полем к моменту перемены направления движения? Масса электрона Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Решение. До изменения направления движения сила однородного электростатического поля совершает отрицательную работу по торможению электрона:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Эту работу также можно определить по формуле А = eEd.

Значит, —   Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы «электрон— поле» остаётся неизменной, т. е. Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Следовательно,

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, т. е. потенциальная энергия электрона в

поле возрастает на величинуЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Разность потенциалов электростатического поля

Напряжение. Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля

Поскольку потенциальная энергия любой системы тел, взаимодействующих посредством потенциальных сил, зависит от выбора нулевой точки (нулевого уровня), то до осуществления такого выбора потенциальная энергия системы может быть определена только с точностью до некоторой постоянной величины. Но изменение потенциальной энергии не зависит от значения этой постоянной величины и однозначно характеризует процесс перехода системы из одного состояния в другое. Это относится и к изменению потенциальной энергии заряженной частицы (заряда) в электростатическом поле.
 

Понятие потенциала существенно для количественного описания электростатического поля наряду с его напряжённостью. Перемещение заряженных частиц в электростатическом поле, сопровождаемое изменением их потенциальной энергии, характеризуют, используя понятие «разность потенциалов». Как и приращение (изменение) потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки.

Разностью потенциалов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамимежду двумя точками электростатического поля называют физическую скалярную величину, равную отношению работыЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами совершаемой силой поля при перемещении пробного заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами из начальной точки 1 в конечную точку 2, к значению перемещаемого заряда:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Разность потенциалов определяется убылью потенциальной энергии перемещаемого в поле единичного положительного заряда.

Противоположную по знаку разности потенциалов величину называют приращением (изменением) потенциала: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

За единицу разности потенциалов в СИ принимают вольт (В). 1 В — разность потенциалов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами таких двух точек поля, для которых при перемещении заряда 1 Кл из точки / в точку 2 сила, действующая на заряд со стороны поля, совершила бы работу 1 Дж.

Потенциал проводника можно измерить электрометром. Для этого проводник соединяют со стрелкой электрометра, корпус которого заземляют. Отклонение стрелки электрометра покажет наличие разности потенциалов между проводником и Землёй. Приняв потенциал Земли равным нулю, можно считать, что электрометр измеряет потенциал проводника.

Если имеются два заряженных проводника, то, соединив один из них со стрелкой, а другой с корпусом электрометра, измеряют разность потенциалов между заряженными проводниками.

Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля

Термин «напряжение» ввёл в 1792 г. Вольта. Для электростатических полей понятия «электрическое напряжение» и «разность потенциалов» тождественны.

Работа, совершаемая силами однородного электростатического поля напряжённостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами при перемещении пробного положительного заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами из точки 1 с потенциалом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамив точку 2 с потенциалом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, может быть определена в соответствии с выражением (17.1)

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

а в соответствии с выражением (16.1)

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где d — модуль перемещения заряда вдоль линии напряжённости электростатического поля.

Приравнивая соответствующие части равенств, найдём выражение, устанавливающее связь между модулем напряжённости однородного электростатического поля и разностью потенциалов, т. е. между двумя характеристиками электростатического поля:   Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиоткуда

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Принимая во внимание, что Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами получим Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(17.2)
На основании формулы (17.2) вводят единицу напряжённости СИ вольт

на метр Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами модуль напряжённости такого однородного электростатического поля, в котором напряжение между двумя точками, находящимися на одной и той же линии напряжённости на расстоянии 1 м, составляет 1 В.

Используя термин «напряжение», на практике точки / и 2 поля выбирают так, чтобы Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

  1. Работа, совершаемая силами электростатического поля мри перемещении пробного заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2, равна произведению значения заряда и разности потенциалов (напряжения) между этими двумя точками поля: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
  2. Модуль напряжённости однородного электростатического поля и разность потенциалов (напряжение) при условии, что Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамисвязаны между собой соотношением Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №6

В центре сферы с равномерно распределённым положительным зарядом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами = 36 нКл находится маленький шарик с отрицательным зарядом, модуль которого Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами=16нКл. Определите потенциал электростатического поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии r= 10 м от её центра.

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение. Потенциал в искомой точке определим по принципу суперпозиции: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами— потенциал электростатического поля положительно заряженной сферы, а Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — потенциал электростатического поля отрицательно заряженного шара

Поскольку:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №7

Электрон, движущийся вдоль линии напряжённости электростатического поля, в точке поля с потенциалом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами = 0,90В имеет скорость, 

дуль которойЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами—. Определите потенциал точки поля, в которой

электрон начинает двигаться в обратном направлении. Масса электронаЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамикг.

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение. При движении электрона силы поля совершают работу Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЭта работа равна приращению (изменению) кинетической энергии электрона:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. С учетом того, что скорость

движения электрона уменьшилась до нуля, получим:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

откудаЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Проводники в электростатическом поле

Мы уже обсуждали сходство и различие гравитационного и электростатического взаимодействий. Следует отметить ещё одно их существенное различие. От сил тяготения нельзя защититься. Нет такого убежища, в котором бы силы тяготения не действовали. А вот получить надёжную защиту от электростатических сил вполне возможно. Такую защиту может обеспечить любой проводник. Так какие же свойства проводников позволяют использовать их для электростатической защиты?

В металлах свободными заряженными частицами являются электроны. Это происходит потому, что электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, утрачивают связи со своими атомами и могут относительно свободно передвигаться по всему объёму металла.

Выясним, что происходит в однородном металлическом проводнике, если его внести в электростатическое поле. Для этого поместим металлический проводник А в электростатическое поле, созданное двумя заряженными пластинами В и С (рис. 99). Напряжённость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами этого поля направлена от положительно заряженной пластины В к отрицательно заряженной пластине С.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Под действием электрических сил свободные электроны наряду с непрекращающимся тепловым движением начнут двигаться упорядоченно. Они будут накапливаться слева у поверхности проводника А, создавая там избыточный отрицательный заряд. Недостаток электронов на правой стороне проводника приведёт к возникновению на ней избыточного положительного заряда.

Перераспределившиеся заряды создают собственное электрическое поле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЛинии напряжённости этого поля в проводнике направлены в сторону, противоположную линиям напряжённости внешнего поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Упорядоченное перемещение свободных электронов в проводнике прекратится, если собственное поле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами скомпенсирует внешнее Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами В этом случае напряжённость результирующего поля внутри проводника станет равной нулю, т. е. электрическое поле в проводнике исчезнет.

Следовательно, электростатическое поле внутри проводника отсутствует. Суммарный заряд любой внутренней области проводника равен нулю и не влияет на распределение зарядов на его поверхности и на напряжённость поля внутри проводника. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их помещают внутрь заземлённых полых проводников со сплошными или сетчатыми стенками. Чаще, однако, экранируют не приборы, а сам источник электрического поля, от нежелательного воздействия которого необходимо защитить расположенные поблизости устройства.

Следствием того, что напряжённость электростатического поля внутри однородного проводника равна нулю, является то, что потенциал всех точек проводника одинаков. В самом деле, если напряжённость поля равна нулю, то разность потенциалов между любыми двумя точками проводника равна нулю. Поэтому можно говорить о потенциале проводника, не указывая конкретную точку, в которой он определён.

Электростатическая индукция

В соответствии с законом сохранения электрического заряда модули избыточных зарядов, возникающих на противоположных поверхностях первоначально незаряженного проводника при внесении его в электростатическое поле, должны быть равными. Проверим это на опыте.

Закрепим на непроводящих стержнях два плотно соприкасающихся металлических цилиндра А и В с прикреплёнными к ним листочками тонкой бумаги. Внесём их в электростатическое поле положительно заряженного шара (рис. 100, а). Листочки бумаги разойдутся, что свидетельствует о появлении зарядов на цилиндрах. Свободные электроны под действием поля, создаваемого зарядом шара, переместятся с цилиндра В на цилиндр А, зарядив его отрицательно. Цилиндр В из-за недостатка электронов станет положительно заряженным.

Явление, при котором на поверхности проводника (в данном случае на поверхности соединённых цилиндров), помещённого в электростатическое поле, появляются электрические заряды, называют электростатической индукцией или электризацией через влияние. Электрические заряды, возникающие в результате электростатической индукции, называют индуцированными.

Если заряженный шар убрать, то угол расхождения листочков бумаги уменьшится до нуля. Это объясняется тем, что в отсутствие электростатического поля, создаваемого зарядом шара, электроны равномерно распределяются по всему объёму обоих цилиндров.
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

При разъединении цилиндров в поле заряженного шара на них окажутся противоположные по знаку заряды (рис. 100, б), модули которых равны. Эти заряды сохранятся и в том случае, если заряженный шар, создающий поле, убрать (рис. 100, в). Только в этом случае заряды будут у соседних оснований цилиндров. В том, что модули зарядов обоих цилиндров равны, можно убедиться, соединив их (рис. 100, г): угол между листочками равен нулю.

Распределение зарядов в проводнике

Выясним, как распределяются заряды в наэлектризованном проводнике. Проведём опыт. Сообщим проводнику электрический заряд. Маленьким шариком на изолирующей ручке будем касаться различных точек на внешней поверхности заряженного полого металлического шара, а затем электрометра (рис. 101, а). Отмечая каждый раз угол отклонения стрелки электрометра, можно убедиться, что на внешней поверхности шара заряд распределяется равномерно. Если же коснуться маленьким шариком внутренней поверхности заряженного полого шара, а затем электрометра, то стрелка электрометра не отклонится (рис. 101, б). Следовательно, на внутренней поверхности шара избыточного заряда нет, т. е. заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его внешней поверхности.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Зарядим проводник стреловидной формы положительным зарядом. Наибольший заряд, приходящийся на < небольшие одинаковой площади участки поверхности, находится на выпуклостях проводника, особенно на остриях. На рисунке 102 штриховой линией для наглядности показано распределение модуля напряжённости

поля у поверхности заряженного проводника стреловидной формы. Напряжённость электростатического поля вблизи острых выступов заряженного проводника может оказаться настолько большой, что начнётся ионизация молекул газов, входящих в

состав воздуха, в результате которой появятся положительные и отрицательные ионы и электроны. Заряженные частицы с тем же знаком заряда, что и на острие, движутся от него, увлекая нейтральные молекулы. Вследствие этого возникает направленное движение воздуха у острия, или, как говорят, «электрический ветер». Его можно обнаружить, если поднести к острию зажжённую свечу: её пламя отклонится в сторону от острия и может быть даже погашено.

Явление стекания зарядов с заострённых проводников приходится учитывать в технике. Для предотвращения стекания зарядов у всех приборов и механизмов, используемых в высоковольтных системах, металлические части делают закруглёнными, а концы металлических стержней снабжают гладкими наконечниками.

  1. Проводник — одна из моделей, используемых в электростатике, описывающая однородное тело, внутри которого напряжённость электростатического поля везде равна нулю.
  2. Явление, при котором на поверхности проводника, помещённого в электростатическое поле, появляются электрические заряды, называют электростатической индукцией или электризацией через влияние.
  3. Потенциалы всех точек на поверхности и внутри однородного проводника, помещённого в электростатическое поле, одинаковы.
  4. Заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его внешней поверхности.

Диэлектрики в электростатическом поле

Исследуя явление электризации через влияние, английский физик Стефан Грей (1670—1736) установил в 1729 г., что вещества можно разделить на два класса: способные переносить электрические заряды и этим свойством не обладающие. Соответствующие термины «проводник» и «изолятор» были введены в 1742 г. англичанином Жаном Теофилом Дезагюлье (1683 —1744). Примерами хороших диэлектриков являются янтарь, стекло, эбонит, резина, шёлк, пластмасса, слюда, фарфор. Что происходит в диэлектрике, помещённом в электростатическое поле?

Диэлектрики

Термин «диэлектрик» ввёл Фарадей в 1838 г. для обозначения вещества, в которое проникает электростатическое поле («диэлектрик» от греч. dia — через, сквозь и англ, electric — электрический). В диэлектрике все электроны связаны с ядрами атомов. Электрическое поле не «отрывает» их от атомов, а лишь слегка смещает по отношению к положительно заряженным ядрам. Диэлектрик содержит только связанные заряды, т. е. заряды, входящие в состав атомов (молекул) диэлектрика и лишённые возможности свободно перемещаться под действием электрического поля.

Выясним, что происходит в диэлектрике, помещённом в электростатическое поле.

Проведём опыт. Длинную деревянную линейку установим на подставке так, чтобы она могла свободно вращаться (рис. 103). Наэлектризуем стеклянную (или эбонитовую) палочку и поднесём её к одному из концов линейки. Линейка начнёт поворачиваться. Следовательно, незаряженный диэлектрик, каким является деревянная линейка, притягивается к заряженному телу. Подобное поведение диэлектрика возможно только при условии появления на его концах избыточных зарядов, противоположных по знаку.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Поляризация диэлектрика

Каков же механизм перераспределения зарядов по поверхности диэлектрика? Действие электростатического поля с напряжённостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в которое помещён диэлектрик, сводится к перераспределению электронов в объёме каждого атома диэлектрика. В результате центр электрического заряда электронной оболочки атома смещается относительно центра положительного заряда ядра атома. В целом нейтральная молекула превращается в электрический диполь (ди — два, ноль — полюс) (рис. 104). Рассмотренное явление получило название электронной поляризации. Механизм электронной поляризации универсален, поскольку проявляется в атомах, молекулах или ионах любого диэлектрика.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если диэлектрики состоят из молекул, являющихся электрическими диполями в отсутствие внешнего поля, то их называют полярными (вода, аммиак, эфир, ацетон и др.). У полярных диэлектриков в отсутствие внешнего электростатического поля молекулы-диполи, совершая тепловое движение, располагаются хаотически (рис. 105, а). Результирующее электрическое поле, создаваемое молекулами-диполями, практически равно нулю.

Под действием внешнего электростатического поля молекулы-диполи стремятся повернуться так, чтобы их оси совпали с направлением напряжённости внешнего поля (рис. 105, б). Если направление напряжённости поля перпендикулярно поверхностям, ограничивающим диэлектрик, то одна из этих поверхностей оказывается заряженной отрицательно, а другая — положительно.
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

У неполярных диэлектриков (парафин, бензол, азот и др.) молекулы со сферически симметричным распределением зарядов в отсутствие внешнего электрического поля не создают и собственного поля (рис. 105, в). Под влиянием электростатического поля, как уже было сказано, положительные и отрицательные заряды в пределах молекулы несколько смещаются один относительно другого, образуя диполь. Поэтому, как и в случае с полярными диэлектриками, в неполярных диэлектриках на одной поверхности появляется положительный поляризационный заряд, на другой — отрицательный (рис. 105, г).

В отличие от свободных зарядов проводника поляризационные заряды в диэлектрике не перемещаются, поэтому их и называют связанными. Эти заряды нельзя отделить один от другого. Так, если поляризованный диэлектрик разрезать пополам во внешнем электрическом поле, то на одной стороне каждой половинки будет нескомпенсированный положительный заряд, а на другой — отрицательный.

Электрическое поле внутри диэлектрика

Поляризационные заряды (см. рис. 105, б, г) создают собственное электростатическое поле, напряжённость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамикоторого направлена навстречу напряжённости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами внешнего поля и ослабляет её, но не компенсирует полностью.

Согласно принципу суперпозиции модуль напряжённости Е результирующего электростатического поля внутри диэлектрикаЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Для характеристики электрических свойств диэлектриков вводят физическую величину, называемую диэлектрической проницаемостью вещества.

Диэлектрическая проницаемость вещества Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — физическая скалярная величина, показывающая, во сколько раз модуль напряжённости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиэлектростатического поля внутри однородного диэлектрика меньше модуля напряжённости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами поля в вакууме:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Если точечные неподвижные заряды Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами находятся в однородном безграничном диэлектрике, то модуль сил их электростатического взаимодействия определяют по формуле:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Различные диэлектрики поляризуются внешним полем по-разному и имеют разную диэлектрическую проницаемость. Так, диэлектрическая проницаемость дистиллированной воды при температуре 25 °С равна 78,54, льда при температуре —10 °С — 95, а стекла — от 4 до 16 в зависимости от его сорта. Диэлектрическую проницаемость воздуха, равную 1,0006, при решении задач округляют до 1.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Поляризацию частиц в сильном электростатическом поле используют в электрических фильтрах для очистки дыма от твёрдых продуктов сгорания топлива, загрязняющих территорию вокруг тепловых электростанций и крупных предприятий (рис. 106). Для этого в дымоходах устанавливают проводники специальной формы, которым сообщают определённый электрический заряд 

Электрофильтры устанавливают на химических заводах, в цехах, производящих цемент, и других аналогичных производствах. Поляризованные частицы всевозможной пыли притягиваются к вертикальным электродам (рис. 107). Когда модуль силы тяжести, действующей на частицы, задерживаемые фильтром, достигает определённого значения, пыль оседает на дно фильтра. Для очистки фильтра пыль из него периодически удаляют.Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

  1. Диэлектрик — одна из моделей, используемых в электростатике, описывающая такое вещество, что внутри тел, состоящих из этого вещества, напряжённость электростатического поля может быть отлична от нуля.
  2. Явление перераспределения электрических зарядов в диэлектрике при внесении его в электростатическое поле называют поляризацией.
  3. Диэлектрическая проницаемость вещества — физическая скалярная величина, показывающая, во сколько раз модуль напряжённости электростатического поля внутри однородного диэлектрика меньше модуля напряжённости поля в вакууме: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электроёмкость

Проводники и системы, состоящие из нескольких проводников, обладают свойством накапливать электрический заряд. Во многих электротехнических и радиотехнических приборах используют устройства, способные при малых размерах накапливать достаточно большой по абсолютной величине электрический заряд. Выясним, как это можно осуществить.

Электрическая ёмкость

Для характеристики свойства проводника накапливать электрический заряд ввели физическую величину — электрическую ёмкость. Для объяснения физического смысла этой величины рассмотрим следующий опыт: присоединим тонким длинным проводником к стержню электрометра с заземлённым корпусом уединённый полый металлический шар.

Проводник считают уединённым, если он расположен вдали от возможных источников электрического поля как проводящих, так и непроводящих тел. Если вблизи заряженного проводника находятся другие тела, то вследствие явления электростатической индукции в проводниках происходит перераспределение свободных электрических зарядов, а в диэлектриках — смещение в противоположные стороны разноимённых зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества, приводящее к возникновению поляризационных зарядов. Поляризационные заряды, возникающие в диэлектриках, и заряды, индуцируемые на проводниках, создают дополнительное электростатическое поле, изменяющее потенциал заряженного проводника.

Касаясь наэлектризованным проводящим шариком, закреплённым на изолирующей ручке, внутренней поверхности полого металлического шара, будем последовательно сообщать ему одинаковые положительные электрические заряды, увеличивая его суммарный заряд в 2, 3 и т. д. раз (рис. 108). Чем больше сообщённый шару электрический заряд, тем больше его потенциал, так как Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамигде R — радиус шара.
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Значит, во сколько раз увеличился заряд шара, соответственно во столько же раз увеличился и его потенциал, т. е. отношение электрического заряда к потенциалу остаётся величиной постоянной для данного шара:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Прямая пропорциональная зависимость между потенциалом и электрическим зарядом справедлива не только для шарообразных проводников, но и для любого уединённого проводника произвольной формы. Необходимо только, чтобы форма и размеры проводника, а также диэлектрические свойства среды, в которой он находится, оставались неизменными.

Электрическая ёмкость С уединённого проводника — физическая скалярная величина, количественно характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и равная отношению заряда q проводника к его потенциалу Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Обращаем ваше внимание, что электрическая ёмкость является характеристикой проводника и не зависит ни от его заряда, ни от потенциала. Поскольку заряды располагаются только на внешней поверхности проводника, то ни от вещества, из которого он изготовлен, ни от его массы электроёмкость проводника также не зависит. Она зависит только от формы и размеров проводника, а также от диэлектрической проницаемости среды, в которой этот проводник находится.

Единицу электрической ёмкости в СИ называют фарад (Ф).

1 Ф — электроёмкость такого уединённого проводника, которому для повышения потенциала на 1 В необходимо сообщить заряд 1 Кд:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

1 Ф — очень большая электроёмкость. Например, в вакууме электроёмкостью С — 1 Ф обладал бы уединённый шар радиусом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамим (для сравнения: радиус земного шара Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами м). Поэтому на практике применяют дольные единицы: микрофарад (1 мкФ = Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиФ), нанофарад (1 нФ = 1 • Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Ф) и пикофарад (1 пФ = 1 Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Ф).

Например, электроёмкость такого огромного проводника, как земной шар, С = 0,71 мФ, а электроёмкость человеческого тела примерно С= 50 пФ.
 

Электроёмкость уединённого проводящего шара радиусом R, находящегося в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами определяют по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Это выражение можно получить в результате математических преобразований двух формул: для нахождения электроёмкостиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и потенциала заряженного шара Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Конденсаторы

Для получения нужных значений электроёмкости используют конденсатор — систему, состоящую из двух или более проводников и способную накапливать и отдавать (перераспределять) электрические заряды. Конденсатор — от лат. condensare — уплотнять, сгущать.

Чтобы на электроёмкость конденсатора не оказывали влияние окружающие тела, проводникам, образующим конденсатор, придают такую форму, при которой поле, создаваемое зарядами этих проводников, сосредоточено между ними. Этому условию удовлетворяют две близко расположенные пластины (плоский конденсатор) (рис. 109, а), два коаксиальных цилиндра (цилиндрический конденсатор) (рис. 109, б), две концентрические сферы (сферический конденсатор) (рис. 109, в).
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Широко распространенный тип конденсаторов представляет собой две ленты металлической фольги, разделённые тонкой парафинированной бумагой, полистиролом, слюдой или другим диэлектриком, которые свёрнуты в тугую спираль и запаяны (рис. 110).

Используют и так называемые воздушные конденсаторы, в которых изолирующим слоем, отделяющим проводники, является воздух.

Простейший конденсатор — система, состоящая из двух проводников, разделённых слоем диэлектрика, толщина d которого мала по сравнению с размерами проводников (рис. 111). Проводники, образующие конденсатор, называют его обкладками.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

На обкладках конденсатора накапливаются противоположные по знаку электрические заряды, модули которых равны. Процесс накопления зарядов на обкладках называют зарядкой конденсатора. Процесс нейтрализации зарядов при соединении обкладок конденсатора проводником называют разрядкой конденсатора. Модуль заряда, находящегося на одной из обкладок конденсатора, называют зарядом конденсатора.

Свойство конденсатора накапливать и сохранять в течение длительного промежутка времени электрические заряды характеризуют его электрической ёмкостью.

Электрической ёмкостью С конденсатора называют физическую скалярную величину, количественно характеризующую способность конденсатора накапливать электрические заряды и равную отношению заряда q конденсатора к напряжению U между его обкладками:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электроёмкость плоского конденсатора

Если обкладками конденсатора являются две одинаковые параллельные друг другу пластины, то конденсатор называют плоским. Электростатическое поле заряженного плоского конденсатора в основном сосредоточено между его обкладками и является практически однородным (рис. 112, а). Вблизи краёв пластин однородность поля нарушается, однако этим часто пренебрегают, когда расстояние между пластинами значительно меньше их размеров (рис. 112, б).

Чтобы установить, от чего зависит электроёмкость плоского конденсатора, проведём несколько опытов. В качестве обкладок конденсатора используем две металлические пластины, расположенные в воздухе на некотором расстоянии параллельно друг другу.
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Соединим стержень электрометра с одной из пластин, а его корпус с другой (рис. 113). Зарядим конденсатор, подключив его к батарее элементов (источнику тока) на некоторый промежуток времени. Когда между пластинами конденсатора возникнет напряжение (стрелка электрометра отклонится), отключим его от источника тока.

Если перемещать пластины относительно друг друга, уменьшая площадь их взаимного перекрытия при неизменном расстоянии между ними, то показания электрометра при этом увеличиваются, хотя сообщённый пластинам при зарядке конденсатора заряд не изменяется. Так как напряжение между пластинами увеличивается при уменьшении площади перекрытия пластин конденсатора, то его электроёмкость должна уменьшаться Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Увеличивая расстояние между пластинами конденсатора, не меняя площади их перекрытия, будем наблюдать возрастание показаний электрометра, т. е. увеличение напряжения между пластинами конденсатора, что возможно при уменьшении его электроёмкости. Значит, чем больше расстояние между пластинами конденсатора, тем меньше его электроёмкость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если между обкладками конденсатора поместить пластину из диэлектрика, например, из стекла, то показания электрометра уменьшатся. Напряжение между обкладками в этом случае уменьшается, следовательно, электроёмкость конденсатора увеличивается Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В СИ коэффициентом пропорциональности между электроёмкостью конденсатора и определяющими её величинами (S, d, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами) является электрическая
постоянная Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Результаты экспериментов позволяют записать формулу для определения электроёмкости плоского конденсатора:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
где S — площадь одной из обкладок конденсатора, d — расстояние между обкладками, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между его обкладками.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Зависимость электроёмкости конденсатора от расстояния между его пластинами используют в схемах кодирования клавиатуры персонального компьютера. Под каждой клавишей находится конденсатор, электроёмкость которого изменяется при нажатии на клавишу. Микросхема, подключённая к каждой клавише, при изменении электроёмкости выдаёт кодированный сигнал, соответствующий данной букве (рис. 114).

Условное изображение конденсатора постоянной электроёмкости на электрических схемах представлено на рисунке 115.

На схемах номинальную электроёмкость конденсаторов обычно указывают в микрофарадах и пикофарадах. Однако реальная электроёмкость конденсатора может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Другой, не менее важной характеристикой конденсаторов является номинальное напряжение — значение напряжения, обозначенное на конденсаторе, при котором его можно использовать в заданных условиях в течение срока службы. Это напряжение может находиться в пределах от нескольких вольт до нескольких сотен киловольт. Номинальное напряжение зависит от конструкции конденсатора и свойств применяемых материалов. Для многих типов конденсаторов с увеличением температуры допустимое напряжение уменьшается.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Для получения нужной электроёмкости конденсаторы соединяют в батареи, используя их параллельное и последовательное соединение. При параллельном соединении (рис. 116) положительно заряженные обкладки конденсаторов соединяют в одну группу, а отрицательно заряженные — в другую. При таком соединении напряжение на всех конденсаторах одинаковое, но их заряды могут быть разными.

При параллельном соединении конденсаторов:

1)    напряжение на полюсах батареи конденсаторов равно напряжению на каждом конденсаторе:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

2)    полный заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов отдельных конденсаторовЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

3)    электроёмкость батареи конденсаторов равна сумме электроёмкостей отдельных конденсаторов:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Параллельное соединение конденсаторов применяют для получения большой электроёмкости.

При последовательном соединении (рис. 117) положительно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с отрицательно заряженной обкладкой последующего. При таком соединении модули зарядов на всех обкладках равны, а суммарный заряд соединённых друг с другом обкладок равен нулю.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

При последовательном соединении конденсаторов:

1)    напряжение на полюсах батареи конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

2)    заряд батареи конденсаторов равен заряду каждого конденсатора:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

3)    величина, обратная электроёмкости батареи, равна сумме величин, обратных электроёмкостям отдельных конденсаторов:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

1. Электрическая ёмкость уединённого проводника — физическая скалярная величина, количественно характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и равная отношению заряда проводника к его потенциалу:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

2.    Электроёмкость проводника зависит только от его формы и размеров, а также от диэлектрической проницаемости среды, в которой этот проводник находится.

3.    Электрической ёмкостью конденсатора называют физическую скалярную величину, количественно характеризующую способность
конденсатора накапливать электрические заряды и равную отношению заряда конденсатора к напряжению между его обкладками:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

4.    Электроёмкость плоского конденсатора зависит от площади обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды, находящейся между обкладками:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №8

Плоскому конденсатору электроёмкостью С = 0,4 мкФ сообщён электрический заряд q = 2 нКд. Определите модуль напряжённости электростатического поля между обкладками конденсатора, если расстояние между ними d- 5 мм.
Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение. Модуль напряжённости однородного электростатического поля определим по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Так как напряжение между обкладками конденсатораЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Ответ: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №9

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Конденсатор зарядили до напряжения Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамии отключили от источника тока. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если после его удаления из конденсатора напряжение увеличилось до Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение.

В обоих случаях заряд конденсатора будет одинаковым Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами так как он отключён от источника тока. Поскольку Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЭлектроёмкость плоского конденсатора определяют по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами . Для рассматриваемых случаев электроемкости соответственно равны: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами(2). Подставив формулы (2) в равенство (1), получим:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Ответ:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Энергия электростатического поля конденсатора

В процессе электризации тел внешние силы совершают работу по перераспределению зарядов между телами, преодолевая силы кулоновского притяжения при разделении отрицательных и положительных зарядов. Но всякое разделение зарядов приводит к возникновению электростатического поля. Это означает, что для создания электростатического поля системы заряженных тел необходимо совершить работу по перемещению зарядов между этими телами. Если в качестве таких тел рассматривать обкладки конденсатора, то процесс его зарядки можно представить как перенос заряда q с одной обкладки на другую, в результате чего одна из них приобретает заряд —q, а другая — +q. Работа, совершённая при этом внешними силами, равна энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно на опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы (рис. 118). Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора его энергия превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света.

При прохождении электрического тока по цепи конденсатор заряжался, т. е. на его обкладках накапливались электрические заряды. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле. Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до зарядки, во время зарядки и после разрядки равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле, которое создавалось зарядами на обкладках конденсатора. Следовательно, энергией обладало электростатическое поле, образованное зарядами на обкладках заряженного конденсатора.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю

заряда его обкладок Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 119). Чтобы

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

увеличить модуль заряда на обкладках от Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами до Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами внешней силе необходимо совершить работу Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамис отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке 119 соответствует площадь заштрихованного столбика. Полная же работа А по зарядке конденсатора до напряжения U равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами В данном случае — площади треугольника, равной половине произведения его основания на высоту:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Приращение энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Учитывая, что q-CU, формулу для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора можно записать в виде
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Энергию электростатического поля заряженного конденсатора можно выразить через напряжённостьЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами поля, сосредоточенного между его обкладками (рис. 120).

Электроёмкость плоского конденсатора Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами напряжение между обкладками U-Ed. Следовательно,

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где V-Sd — объём пространства между обкладками конденсатора.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Применение конденсаторов

Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике, радиотехнической и телевизионной аппаратуре, радиолокационной технике, телефонии, технике счётно-решающих устройств, лазерной технике, электроэнергетике (например, для улучшения коэффициента мощности промышленных установок, регулирования напряжения в распределительных сетях, в устройствах освещения люминесцентными лампами), металлопромышленности (например, для плавки и термической обработки металлов), добывающей промышленности (например, в электровзрывных устройствах), медицинской технике (например, в рентгеновской аппаратуре, приборах электротерапии), фототехнике (для получения вспышки света при фотографировании).

В связи с этим наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу менее грамма и размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы с массой в несколько тонн (рис. 121).
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Энергию электростатического поля любого конденсатора можно определить но формулам Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пример №10

Плоский воздушный конденсатор, состоящий из двух обкладок площадью 5= 100 Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами каждая, поместили в керосин, диэлектрическая проницаемость которогоЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами = 2,0, и подключили к источнику тока, напряжение на полюсах которого U = 120 В. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы после отключения конденсатора от источника тока увеличить расстояние между его обкладками от Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Дано:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Решение. Модуль заряда каждой из обкладок

конденсатора Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами  . Энергия электростатического поля конденсатора до изменения расстояния между его обкладкамиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

После отключения конденсатора от источника тока заряды на его обкладках не изменяются.

Энергию электростатического поля конденсатора после увеличения расстояния между его обкладками определим следующим образом:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работа, которую необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками конденсатора, равна приращению энергии электростатического поля конденсатора: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиОтвет: A = 0,13 мкДж.

Электрический заряд и электрическое поле

Перераспределение зарядов в теле, вызываемое воздействием другого заряженного тела, называется электризацией через влияние или электростатической индукцией.

Существуют заряды двух видов: положительные и отрицательные. Элементарный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электрические явления известны с древних времен. Но только XX в. можно назвать «веком электричества». Вряд ли можно представить себе нашу жизнь без компьютеров, телевизоров, телефонов, светильников и различной бытовой техники.

Само слово «электричество» происходит от греческого названия янтаря Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиэлектрон. Еще в древние времена заметили, что если янтарь потереть куском ткани, то он будет притягивать различные легкие предметы. Пластмассовая линейка, потертая бумажной салфеткой, также притягивает мелкие кусочки бумаги. Таким образом проявляется статическое электричество.

И янтарь, и линейка приобретают электрический заряд благодаря трению, т. е. происходит электризация трением. Но для электризации существенным является не столько трение, сколько контакт (соприкосновение) тел. Трение играет лишь вспомогательную роль. Благодаря ему достигается более тесный контакт, что приводит к более сильной электризации. Простейшим способом электризации является контактный, при котором заряженное и незаряженное тела приводят в соприкосновение. В результате часть заряда с заряженного тела переходит на незаряженное.

Следовательно, электрический заряд — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях и их интенсивность.

Существующие два вида электрических зарядов в 1733 г. французский физик Шарль Франсуа Дюфе (1698 — 1739) назвал смоляным и стеклянным. «Я не сомневаюсь, что стекло и горный хрусталь ведут себя совершенно противоположно копаловой смоле, янтарю или испанскому воску» — писал он в мемуарах Парижской академии наук. Он отметил также, что «наэлектризованные тела отталкиваются теми телами, которые сообщили им электричество, но притягиваются некоторыми другими наэлектризованными телами». Это доказывают и эксперименты, которые Вы можете проделать сами. Если подвесить наэлектризованную линейку на нити и поднести к ней такую же наэлектризованную линейку, то они оттолкнутся (рис. 57, а, б). Если же заряды линеек различны, то они притягиваются друг к другу (рис. 57, в).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В 1750 г. американский ученый Бенджамин Франклин (1706—1790) разработал теорию электрических явлений. Основная идея этой теории: существует универсальная электрическая материя (субстанция), которая не наблюдается в нормальном состоянии тел. По терминологии Франклина тело, получившее избыток такой материи, например, в результате трения, оказывается заряженным положительно, а тело, потерявшее часть материи, — отрицательно. Он предложил считать заряды, возникающие на стекле, потертом о шелк, — положительными, а заряды, возникающие на поверхности эбонита, потертого о мех, — отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

В обычных условиях тела содержат одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов, т. е. они не заряжены, или электрически нейтральны. Тело можно наэлектризовать, т. е. создать на нем избыток или недостаток зарядов. Явление перераспределения зарядов между телами, называется электризацией, а тело, обладающее избытком или недостатком зарядов какого-либо знака, — наэлектризованным телом. Простейший способ электризации тел — электризация трением, при котором электризуются оба тела и притом разноименно. Например, при натирании янтаря тканью происходит разделение зарядов между ними, но сумма разделившихся зарядов равна нулю. Поэтому названия «положительный» и «отрицательный» следует понимать как знаки перед абсолютной величиной электрического заряда.

Явление электризации иллюстрирует один из фундаментальных законов природы — закон сохранения электрического заряда:
в любой замкнутой (электрически изолированной) системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее.

Этот закон справедлив как в макромире, например при зарядке конденсаторов, так и в микромире, например в ядерных реакциях и процессах взаимодействия элементарных частиц. Поэтому подобные законы называются фундаментальными.

Положительно и отрицательно заряженные частицы входят в состав всех атомов. Полный электрический заряд q системы равен алгебраической сумме ее положительных и отрицательных зарядов:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Для исследования заряженных тел используют модель точечного заряда. По аналогии с понятием материальной точки в механике точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Модель точечного заряда применима, если сила, действующая на заряженное тело, не зависит от его ориентации. Это условие выполняется, когда расстояние между заряженными телами велико по сравнению с их размерами и их формой и взаимной ориентацией можно пренебречь.

Эксперименты показывают, что ни у одного из заряженных тел не встречается заряд, который был бы по абсолютной величине меньше, чем заряд электрона. Поэтому абсолютное значение заряда электрона называют элементарным зарядом.

Носителями элементарных зарядов являются элементарные частицы: электроны (—е) и протоны (+е), которые входят в состав всех тел.

В СИ основной единицей заряда является кулон (1 Кл).

Один кулон — заряд, проходящий за одну секунду через поперечное сечение проводника, в котором проходит постоянный ток силой один ампер (1 Кл = 1 А • с).

1 Кл — очень большой заряд. Он в Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами раз больше элементарного электрического заряда. Экспериментально установлено, что заряды частиц и тел кратны элементарному заряду Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Название «протон» от греческого слова Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамипростейший было введено Э. Резерфордом (1871 — 1937) в 1919г.
Для обнаружения электрического заряда используется электроскоп (рис. 58).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Он состоит из корпуса, внутри которого находятся два (или один) подвижных листочка. Листочки укреплены на металлическом стержне, который изолирован от корпуса и заканчивается металлическим шариком. Если поднести заряженный предмет близко к шарику, то листочки окажутся одноименно заряженными и оттолкнутся друг от друга. Чем больше заряд, тем больше расходятся листочки. Знак заряда таким образом определить невозможно.

Электроскоп можно использовать для определения знака заряда, предварительно сообщив ему какой-либо заряд известного знака, например отрицательный. Поднеся к шарику электроскопа отрицательно заряженное тело, мы увидим, что листочки раздвинутся больше. В случае положительно заряженного тела листочки электроскопа
сблизятся. В настоящее время для измерения величины электрического заряда используются чувствительные приборы — электрометры.

Если в каждой точке исследуемого пространства обнаруживается действие некоторой силы, причем это действие изменяется закономерно при переходе от одной точки к другой, то говорят, что в пространстве существует поле сил,

В случае, когда поле характеризуется векторными величинами (т. е. не только их модулями, по и направлениями), оно называется векторным.

Электрическим полем называют вид материи, посредством которого происходит взаимодействие электрических зарядов, т. с. поле играет роль передатчика взаимодействий между заряженными телами.

Понятие электрического поля было введено Майклом Фарадеем (1791 — 1867) в 30-х гг. XIX в. Согласно Фарадею, каждый заряд создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле одного заряда действует на другой заряд, и наоборот. Так осуществляется взаимодействие зарядов.

Свойства электрического поля:

  1. является материальным (обладает импульсом, энергией);
  2. порождается электрическим зарядом;
  3. обнаруживается по действию на заряд (действует на заряды с некоторой силой).

Поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим.

Раздел физики, в котором изучают свойства и взаимодействие неподвижных электрических зарядов и создаваемых ими электрических полей, называется электростатикой.

Классическая механика исходила из принципа дальнодействия. В соответствии с ним силу создает одно тело, которое мгновенно действует на другое удаленное тело.

В случае электромагнитного взаимодействия, как показало развитие науки, необходимо исходить из принципа близкодействия, при котором воздействие передается от одной точки к другой в окружающем пространстве. При этом необходимо учитывать конечную скорость передачи действия.

Электрическое иоле не является абстрактным понятием, введенным для удобства описания электрических взаимодействий. Оно представляет собой объективную реальность, особую форму материи, обладающую определенными физическими свойствами. При наличии в электрическом поле других зарядов оно взаимодействует с ними.
Электростатическое поле можно описать различными способами, например с помощью формул (аналитически), в виде таблиц, графически.

Помимо электростатического поля, порождаемого неподвижными зарядами, существует электрическое поле, порождаемое иными источниками, о которых речь пойдет в дальнейшем.

При изучении общих свойств этих нолей мы будем говорить об электрическом поле.

Любой технологический процесс, связанный с распылением, разделением, дроблением, смешиванием, перемещением ио трубам и т. п. различных диэлектрических материалов, сопровождается электризацией. В результате этого ежегодно в мире происходят сотни взрывов и пожаров на нефтяных базах, бензохранилищах, танкерах, самолетах, причиной которых является статическое электричество. Так, при заправке самолетов горючим разность потенциалов между Землей и горючим в топливных баках может достигать
160 000 В.

Закон Кулона

Радиус-вектор Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами точки проводится из начала координат в данную точку пространства.

Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной по прямой соединяющей эти точки: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Единицы в СИ: силы тока — ампер (1 А); силы — ньютон (1 Н). Масса электрона Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
В 1785 г. появились первые мемуары Шарля Огюстена Кулона (17.36—1806), в которых описывалось экспериментальное определение закона взаимодействия наэлектризованных тел. Прибор, которым пользовался Кулон для своих опытов, назывался крутильными весами (рис. 59).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Он состоял из подвижного коромысла ас длиной 21,7 см, подвешенного на тонкой серебряной нити диаметром 40 мкм длиной 75,8 см. На одном конце коромысла крепился шарик а диаметром 4,5—6 мм, а на втором — противовес с. Второй шарик b находился на неподвижном стержне, прикрепленном к крышке весов. В опытах измерялась сила отталкивания между одноименно заряженными шариками при различных расстояниях между ними.

На поверхность цилиндра, защищавшего всю систему от внешних воздействий, была нанесена шкала, позволявшая определять расстояние между шариками при их различных положениях. При зарядке шариков коромысло под действием силы отталкивания поворачивалось.

Для его возвращения в исходное положение необходимо было закрутить упругую нить в противоположную сторону на некоторый угол. По углу закручивания нити определялась сила взаимодействия заряженных шариков. Таким образом, удалось измерить силу отталкивания между одноименно заряженными шариками при различных расстояниях между ними.

При помощи крутильных весов Кулон установил количественный закон электростатического взаимодействия, называемый в настоящее время законом Кулона:

силы взаимодействия F двух точечных электрических зарядов в вакууме, покоящихся в данной инерциальной системе отсчета, прямо пропорциональны их величинам Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами обратно пропорциональны квадрату расстояния г между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды (рис. 60):
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Здесь k — коэффициент пропорциональности (как видно из формулы,

в СИ Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами – электрическая постоянная.
Формула (1) определяет модули сил, с которыми взаимодействуют заряды. Силы направлены по прямой линии, соединяющей заряды. Заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами действует на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами с силой Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами а заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами действует на заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами с силой Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 61).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В соответствии с третьим законом Ньютона Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Если заряды одноименные, то действующие на них силы направлены в противоположные стороны (см. рис. 61, а). Если же заряды разноименные, то действующие на них силы направлены навстречу друг другу (см. рис. 61, б).
В векторном виде закон Кулона записывается так: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — радиус-вектор, проведенный от первого заряда ко второму, a Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — сила, действующая со стороны первого заряда на второй.

В аналогичном виде можно записать и закон всемирного тяготения с учетом того, что радиус-вектор Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами направлен в сторону, противоположную силе притяжения Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Модуль силы взаимодействия F уменьшается, если заряды взаимодействуют не в вакууме, а в веществе (это изменение будет обсуждаться позже).

Наиболее простой вид законы взаимодействия заряженных тел имеют в случае точечных зарядов. Подчеркнем, что закон Кулона применим не только к взаимодействию точечных зарядов, но и к равномерно заряженным телам сферической формы независимо от величины расстояния между центрами сфер.

Справедливость закона Кулона подтверждена тщательными многочисленными экспериментами, и в настоящее время показатель степени при Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами установлен с погрешностью до Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Первым закон взаимодействия неподвижных зарядов сформулировал английский физик Генри Кавендиш (1731 —1810) в 1773 г., но он редко публиковал свои исследования, поэтому большая часть его трудов осталась неопубликованной. Только в 1879 г. английский физик Дж. К. Максвелл, ознакомившись с хранившимися в Кембриджском университете неизданными рукописями Кавендиша, опубликовал его работы.

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

Для количественной характеристики электрического поля вводят физическую векторную величину — напряженность электрического поля.

Исследуют электростатическое поле с помощью пробного заряда, который условились считать положительным. Под пробным понимается точечный заряд, собственное поле которого не изменяет механического состояния и распределения остальных зарядов, создающих исследуемое поле.

Внесем в электрическое иоле неподвижного точечного электрического заряда q пробный заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Заряд q, создающий электростатическое поле, называется источником поля. Электростатическое иоле не действует на свой источник. На заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами будет действовать сила, модуль которой согласно закону Кулона Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиразличен в разных точках поля, но пропорционален заряду Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиВследствие этого отношение модуля этой силы к заряду Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами не зависит от выбора заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и характеризует электрическое поле в точке, где находится заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами. Если теперь поместить в ту же точку поля заряда q другой заряд Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами то отношение Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами также не будет зависеть от выбора заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Таким образом, выполняется соотношение
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Эта величина обозначается буквой Е и называется модулем напряженности электрического поля. Напряженность поля является величиной векторной, так как получается посредством деления векторной величины — силы Кулона на скалярную величину — заряд. Поэтому можно дать следующее определение:

  • напряженность электрического поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой электрического поля, определяется отношением силы, действующей со стороны поля на положительный точечный электрический заряд, находящийся в данной точке поля, к величине этого заряда:    

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
В случае положительного заряда направления вектора напряженности электростатического поля и вектора силы совпадают, а в случае отрицательного заряда — противоположны.

Единицей напряженности электрического поля в СИ является ньютон на
кулон
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Модуль напряженности Е электрического поля в данной точке пространства, находящейся на расстоянии r от точечного заряда q, может быть вычислен по
формуле
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
В векторном виде напряженность электростатического поля можно определить следующим образом:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — радиус-вектор данной точки пространства. Заряд q расположен в начале координат.

Таким образом, вектор напряженности определяется во всех точках пространства и зависит только от положения точки наблюдения, задаваемой радиус-вектором Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в данной системе отсчета: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
А можно ли определить напряженность электрического поля в точке, где находится сам заряд, т. е. при r = 0? Оказывается, напряженность поля в этой точке для точечного заряда не определена. Но в этом случае модель точечного
заряда не применима. Реальное заряженное тело обладает определенными размерами и формой, которые необходимо учитывать при нахождении напряженности электростатического поля. Если форма проводящего тела сферическая, то напряженность поля достаточно просто определяется везде.

Зная вектор Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в какой-либо точке поля, можно определить силу, которая будет действовать на точечный заряд, помещенный в данную точку. При этом нас не интересует расположение точечных зарядов — источников этого поля.

Часто в экспериментальных задачах напряженность электрического поля измеряется в большом числе точек, и результаты записываются в виде таблицы. Это еще один способ задания поля — табличный.

Гораздо нагляднее представлять поля графически. Этот способ придумал Майкл Фарадей в 1845 г. Он изображал электрическое поле с помощью силовых линий и получал своеобразные карты, или диаграммы, поля. Силовая линия — воображаемая направленная линия в пространстве, касательная к которой в каледой точке направлена вдоль вектора напряженности поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в этой точке (рис. 62).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Условились считать, что силовые линии начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах (это следует из выбора знака пробного заряда). Линии могут начинаться на положительных зарядах и уходить в бесконечность (рис. 63, а) или приходить из бесконечности к отрицательному заряду (рис. 63, б).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Графическое изображение поля с помощью силовых линий наглядно показывает направление сил Кулона в каждой точке поля.

Кроме того, силовые линии проводят таким образом, чтобы их густота была пропорциональна модулю напряженности поля. А поскольку модуль напряженности электрического поля пропорционален заряду (E~q), то число линий, выходящих из заряда или входящих в него, пропорционально величине заряда. Там, где силовые линии расположены гуще, напряженность поля больше, и наоборот.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Силовые линии поля не могут пересекаться (рис. 64), так как в этом случае вектор напряженности поля в точке пересечения имел бы несколько различных направлений.

Силовые линии двух точечных разноименных и одноименных зарядов приведены на рисунках 65 а, б, 66 и 67 соответственно.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Подчеркнем, что если в случае одинаковых по модулю зарядов силовые линии симметричны (см. рис. 65), то при различных значениях зарядов это не так (рис. 68).

Эксперименты показывают, что напряженности электрических полей подчиняются принципу суперпозиции:

напряженность Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электрического поля системы точечных зарядов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в некоторой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов по отдельности в той же точке (рис. 69):
Рис. 65. Силовые линии электростатических нолей двух заряженных шариков: а — при разноименных зарядах; б — при одноименных зарядах

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Принципы суперпозиции (от латинского слова superposition — добавление) устанавливают правила сложения физических величин одинаковой природы.
Принцип суперпозиции означает, что присутствие других точечных зарядов никак не сказывается на поле, создаваемом данным точечным зарядом, т. е. поля существуют независимо друг от друга.

Электрическое поле называется однородным, если в каждой его точке вектор напряженности Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами одинаков по модулю и направлению, т. е. Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Графически однородное иоле представляется набором параллельных равноотстоящих силовых линий.

Примерами однородного электростатического поля являются:

  • поле между двумя пластинами, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 70, 71);
  • поле равномерно заряженной бесконечной плоскости в вакууме (рис. 72).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Отметим, что у краев пластин существуют области краевых эффектов, в которых поля являются неоднородными.

Работа электростатического поля при перемещении заряда

Работа силы — это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы, перемещения и косинуса угла между направлениями силы и перемещения; Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Единица работы в СИ — джоуль (1 Дж).

Внешние силы — это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в исследуемую систему.

Внутренние силы в любой механической системе — это силы взаимодействия между телами, входящими в исследуемую систему.

Силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве, называются потенциальными или консервативными.

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел. В поле силы тяжести для тела массой m, находящегося на высоте h над уровнем, выбранным за нулевой, она определяется по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами где R — радиус Земли.

Работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком, или ее убыли: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

На заряд q, помещенный в однородное электростатическое поле напряженностью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами действует сила Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 73).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Поэтому при перемещении заряда вдоль отрезка АВ электростатическим полем будет совершена работа

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — длина катета прямоугольного треугольника ABC.

Рассмотрим теперь перемещение заряда по траектории АСВ. В этом случае работа однородного поля может быть вычислена как сумма работ по двум прямолинейным взаимно перпендикулярным участкам траектории:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Как видно, работа поля такая же, как и при перемещении заряда по отрезку АВ.

Наконец рассмотрим перемещение заряда между точками А и В по кривой АВ (рис. 74).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Его можно представить как совокупность n малых перемещений в виде ступенек. На этих малых участках кривой АВ работа совершается только
на участках, параллельных напряженности Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Работа в этом случае может быть найдена как сумма работ па каждом из отрезков Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Если работа сил электростатического поля не зависит от траектории, то такое поле является потенциальным, или консервативным.

Следовательно, сила Кулона является консервативной, так же как и сила тяжести. Это следует и из сравнения формул закона Кулона и закона всемирного

тяготения:  Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работу консервативных сил системы «заряд — поле» можно представить как разность потенциальных энергий в начале и в конце траектории:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — потенциальные энергии заряда q в точках Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — приращение потенциальной энергии.

Напомним, что убыль физической величины Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами равна разности ее начального и конечного значений, а приращение Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — наоборот, разности конечного и начального значений.
Как мы показали, потенциальная энергия заряда q в однородном электростатическом поле напряженностью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами определяется соотношением

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

где d — расстояние от заряда до отрицательно заряженной пластины.

Таким образом, во всех разобранных примерах работа сил электростатического поля по перемещению заряда не зависит от траектории и равна изменению потенциальной энергии заряда в поле, взятому с противоположным знаком.
Аналогичное свойство имеет сила тяжести, работа которой также не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение. Принцип суперпозиции потенциалов

Электростатическое поле в каждой точке пространства можно описывать не только векторной силовой характеристикой — напряженностью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами но и скалярной энергетической характеристикой — потенциалом электростатического поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Потенциал электростатического поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии W, которой обладает точечный заряд q в данной точке пространства, к величине этого заряда:Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Единицей потенциала в СИ является вольт: 1 В = Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Один вольт — потенциал, создаваемый электростатическим полем в точке, в которой потенциальная энергия пробного заряда величиной один кулон равна одному джоулю.

Из определения потенциала Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами следует, что энергию W заряда q в данной точке пространства можно найти по формуле Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Как было показано в предыдущем параграфе, работу сил электростатического поля по перемещению заряда q из произвольной точки 1 пространства в произвольную точку 2 (рис. 75) можно вычислить как
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если потенциал, создаваемый электростатическим полем в точке 1, равен Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами а в точке 2 — Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами то выражение для работы А сил поля можно переписать в виде
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Таким образом, дня расчета работы сил электростатического поля по перемещению заряда q достаточно знать только разность потенциалов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами между начальной и конечной точками положения заряда в пространстве.

В электростатическом поле разность потенциалов называют еще электрическим напряжением и обозначают U.

Таким образом, под разностью потенциалов (электрическим напряжением) между двумя точками в пространстве понимают отношение работы сил электростатического поля по перемещению точечного заряда q из точки 1 в точку 2 к величине этого заряда:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Поскольку при вычислении работы сил поля необходимо знать только разность потенциалов, то выбирать нулевой уровень отсчета потенциала можно произвольно. Для удобства проведения расчетов часто за нулевой потенциал (уровень) выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с Землей. Такой проводник называют заземленным.

Заметим, что под действием сил электростатического поля свободный положительный точечный заряд будет перемещаться из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательный — наоборот.

Это различие объясняется тем, что силы, действующие со стороны поля на заряды различных знаков, имеют различные направления. В качестве механической аналогии движения положительного заряда в сторону убывания потенциала можно привести пример со скатывающимся с горы мячиком, который также движется в направлении «убывания» высоты горки (потенциальной энергии).

Если полагать, что в бесконечности поле отсутствует, т. е. потенциальная энергия находящегося там заряда равна нулю, то выражение для потенциала принимает вид  

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — работа поля по перемещению заряда q из данной точки пространства в бесконечность.

Таким образом, потенциал электростатического поля в данной точке пространства численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного точечного заряда из данной точки пространства в бесконечность.

Можно показать, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q, в точке, находящейся в вакууме на расстоянии r от заряда, определяется по формуле
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Следовательно, работа по перемещению заряда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами между точками 1 и 2, находящимися на расстояниях Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами от точечного заряда q, может быть вычислена по формуле
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Рассмотрим систему, состоящую из n точечных зарядов, произвольным образом расположенных в пространстве. Для вычисления потенциала электростатического поля, создаваемого данной системой, в некоторой точке пространства используется принцип суперпозиции потенциалов:

потенциал Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электрического поля системы точечных зарядов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым их этих зарядов по отдельности в этой же точке:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Знак потенциала Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами совпадает со знаком заряда.

Потенциал любого изолированного проводника можно измерить, отсчитывая его от потенциала Земли. Сделать это можно с помощью прибора, называемого электрометром или электростатическим вольтметром.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Один из простейших электрометров — электрометр Брауна (рис. 76) — аналогичен по устройству обычному электроскопу. Для определения потенциала заряженного проводника необходимо соединить его со стержнем электрометра, а металлический корпус электрометра соединить с Землей.

Часть заряда перейдет на стержень электрометра и подвижную легкую стрелку, которая, отталкиваясь от стержня, отклонится на некоторый угол и укажет на шкале значение потенциала проводника относительно Земли.

Электрометр Брауна пригоден для измерения разностей потенциалов от 1 кВ до 10 кВ. Существуют более чувствительные электрометры (статические вольтметры), позволяющие измерять напряжения от 0,01 В до 0,1 В.

Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряжением и напряженностью для однородного поля

Для графического изображения полей, кроме силовых линий электрического поля, удобно использовать эквипотенциальные поверхности, или поверхности равного потенциала: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии.

Через каждую точку поля проходит только одна силовая линия и одна эквипотенциальная поверхность, причем в каждой точке поля силовая линия и
соответствующая эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны (рис. 77).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Докажем свойство перпендикулярности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей методом «от противного». Для этого предположим, что справедливо обратное утверждение — перпендикулярность отсутствует. Тогда должен существовать компонент вектора напряженности Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электрического поля, параллельный данной поверхности (рис. 78), и, соответственно, должна появиться сила, действующая на заряд по касательной к эквипотенциальной поверхности.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Следовательно, при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности эта сила будет совершать отличную от нуля работу. Но тогда согласно определению разности потенциалов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами рассматриваемая поверхность уже не будет эквипотенциальной, так как ее потенциал в разных точках различен Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Таким образом, применив метод «от противного», мы пришли к противоречию. Это значит, что истинно утверждение: при Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами вектор напряженности поля не имеет касательного (тангенциального) компонента Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Следовательно, силовые линии электростатического поля всегда перпендикулярны его эквипотенциальным поверхностям.
Начертив эквипотенциальные линии, соответствующие различным значениям потенциала, можно получить наглядное представление о том, как изменяется потенциал в данном поле (рис. 79, 80, 81).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В тех областях поля, где потенциал быстрее изменяется от точки к точке, эквипотенциальные поверхности расположены гуще. Модуль напряженности электростатического поля больше в точках, расположенных в таких областях. 
Найдем связь между напряженностью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами однородного электростатического поля и напряжением U, создаваемым этим полем между точками 1 и 2 в пространстве (см. рис. 79).

Для этого вычислим работу сил поля двумя различными способами.
С одной стороны, при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 электрическим полем будет совершена работа
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
С учетом определения напряженности поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами находим Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

С другой стороны, работу сил поля можно определить через электрическое напряжение:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Приравнивая правые части соотношений (2) и (3), получим
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Из соотношения (4) видно, что напряженность электрического поля можно измерять как в вольтах на метр, так и в ньютонах на кулон Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Покажем, что эти единицы эквивалентны:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Поскольку двум соседним эквипотенциальным поверхностям соответствует одна и та же разность потенциалов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами то на основании формулы, связывающей напряжение U и напряженность Е однородного электростатического поля
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
можно сделать вывод о том, что эквипотенциальные поверхности гуще там Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами, где модуль напряженности поля больше Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами И наоборот, расстояние между эквипотенциальными поверхностями больше там, где модуль напряженности поля меньше. 

Во многих электрических установках используются очень высокие разности потенциалов — порядка 10—100 кВ (например, в кинескопе телевизора ~25 кВ).

При таких разностях потенциалов поля могут ионизировать воздух, т. е. поле «вырывает» электроны из атомов. Образуется большое число свободных заряженных частиц, и воздух становится проводником. Электрический пробой (искрение) сухого воздуха происходит при напряженности поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Пробой возникает на шероховатостях и остриях поверхности, т. е. местах с малым радиусом кривизны, где поле становится сильно неоднородным. Поэтому обычно проводники стараются делать как можно более гладкими. При радиусе кривизны R = 5мм проводника в окружающем его воздухе напряжение пробоя составляет U~ 15 кВ. Это обстоятельство накладывает ограничения на величину напряжения, передаваемого по линиям электропередач, так как вследствие пробоя начинаются существенные потери электроэнергии через воздух.

Формулы для напряжения позволяют также выражать работу и энергию во внесистемных энергетических величинах — электрон-вольтах, которые часто применяются при исследовании элементарных частиц, движущихся в электрических и магнитных полях.
 

Электрон-вольт — энергия, которую приобретет частица с зарядом, равным по модулю заряду электрона Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами пройдя разность потенциалов в 1 В: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Проводники в электростатическом поле. Электростатическая защита

Электролиты — вещества, растворы или расплавы которых проводят электрический ток (кислоты, основания, соли); плазма — четвертое состояние вещества с высокой степенью ионизации его частиц; ион — атом (или группа атомов), потерявший или приобретший один или несколько электронов.
Проводники — вещества, по которым могут свободно перемещаться электрические заряды.

Проводниками являются металлы, электролиты, а также вещества, находящиеся в плазменном состоянии.
Термин «проводник» является переводом английского слова conductor, который ввел Ж-Т. Дезагюлье в 1739 г. для обозначения «тел, действующих как каналы для транспорта электрической силы».

В металлах носителями заряда являются свободные электроны (электроны проводимости), в электролитах — положительные и отрицательные ионы, в плазме — свободные электроны и ионы.

В отсутствие внешнего электростатического поля носители зарядов в проводнике находятся в равновесии. Если бы это условие не выполнялось, то свободные легкоподвижные заряженные частицы, имеющиеся в достаточном количестве во всяком проводнике, под действием сил поля пришли бы в движение, и равновесие было бы нарушено. Они двигались бы до тех пор, пока действующая на них сила не обратилась бы в нуль. Следовательно, напряженность электростатического поля в любой точке внутри проводника равна нулю. Это означает также, что потенциал проводника одинаков во всех его точках.

Незаряженный проводник содержит в себе в равных количествах положительные и отрицательные заряды. Во внешнем электростатическом поле в первоначально незаряженном проводнике происходит движение свободных зарядов; положительных по направлению приложенного поля, отрицательных — в противоположном направлении.

Полный заряд проводника в соответствии с законом сохранения электрического заряда, остается равным нулю, хотя на одной части поверхности проводника накапливаются положительные, а на другой — отрицательные заряды (рис. 83).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Такие заряды называют индуцированными.

Явление разделения разноименных зарядов в проводнике, помещенном в электрическое поле, называется электростатической индукцией. Возникшее разделение зарядов исчезает при отключении внешнего поля.

Явление электростатической индукции доказывает факт существования разноименных электрических зарядов в любом незаряженном проводнике.

В незаряженном проводнике, помещенном во внешнее электростатическое поле (создаваемое зарядами на других телах), происходит перераспределение свободных зарядов до тех пор, пока напряженность поля во всех точках внутри проводника не станет равной нулю.

Таким образом, условие Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами должно выполняться для всех точек внутри проводника независимо от того, заряжен он сам или помещен во внешнее электростатическое поле.

Явление электростатической индукции позволяет осуществлять бесконтактное разделение зарядов (рис. 84) и получение заряда необходимого знака с помощью заземления (рис. 85).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Значок Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами на электрических схемах обозначает заземление. Благодаря своим огромным размерам Земля действует как резервуар зарядов, принимая и отдавая электроны. Поднесем отрицательно заряженный стержень к заземленному металлическому предмету, не касаясь его. Тогда свободные электроны в металле под действием силы Кулона со стороны одноименно заряженного стержня будут отталкиваться и уходить в Землю. Если отсоединить заземление и убрать стержень, то на металлическом предмете останется избыточный положительный заряд. Таким образом, можно зарядить предмет положительным зарядом.

Рассмотрим проводник сферической формы. Будем считать, что он достаточно удален от других тел и от поверхности Земли. Его избыточный заряд будет распределяться по поверхности равномерно. Если заряд сферы q, а площадь поверхности S, то величина Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами равная заряду, приходящемуся на единицу площади поверхности сферы Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами называется поверхностной плотностью заряда.

Модуль напряженности электростатического поля в вакууме у поверхности сферы радиусом R, равномерно заряженной с поверхностной плотностью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиопределяется соотношением
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Внутри сферы E = 0, поскольку поля, создаваемые различными ее участками, компенсируют друг друга (рис. 86).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Когда форма проводника отличается от сферической, то распределение силовых линий вокруг него неравномерно (рис. 87).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Как показывают эксперименты, наибольшая плотность силовых линий (поверхностная плотность заряда) возникает на острых частях проводника, которые имеют наибольшую кривизну (наименьший радиус кривизны).
Если проводник имеет острие, то поверхностная плотность заряда на конце такого острия будет настолько велика, что под действием сильного электрического поля воздух вблизи острия будет ионизироваться. При этом молекулы воздуха «отнимают» заряды от острия и, зарядившись, устремляются от него вдоль силовых линий поля (если пренебречь массой молекул). Заряд проводника как бы «стекает» с острия по силовым линиям, образуя так называемый «электрический ветер».

Открытие разряжающих свойств металлического острия принадлежит Б. Франклину. Он же предложил использовать свойства острия для молниеотвода (громоотвода).

В силу этого обстоятельства проводник, имеющий острие, быстро теряет заряд. Для того чтобы заряд на изолированном проводнике мог достаточно долго сохраняться, проводник должен иметь «плавные» формы.
На явлении «электрического ветра» основано устройство молниеотвода. Во время грозы вблизи концов проводников возникает электрическое поле такой напряженности, что оно ионизирует окружающий воздух. Возникает «электрический ветер», «дующий» с острия молниеотвода навстречу заряженному грозовому облаку. Этот «ветер» разряжает облако и предотвращает попадание молнии в защищаемый объект. Иными словами, молниеотвод предотвращает разряд атмосферного электричества, а не «вызывает» его на себя. «Электрический ветер» используется в медицине для лечения кожи и внутренних органов.

По словам Б. Франклина, молниеотвод «…либо предотвращает удар молнии из ” облака, либо уже при ударе отводит его в землю без ущерба для здания».
На бюсте Б. Франклина вырезана надпись «Он отнял молнию у небес и власть у тиранов».

Первый молниеотвод в Европе в 1754 г. создал чешский ученый Прокопий Дивиш (1698— 1756).

Установлено, что наибольшая напряженность электрического поля в сухом воздухе при нормальном атмосферном давлении достигает Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Поле с большим значением напряженности ионизирует воздух и приводит к возникновению искрового разряда, сопровождаемого световыми и звуковыми явлениями.

Поле внутри проводника равно нулю. Так, например, если проводник заряжен отрицательно, то отрицательные заряды внутри проводника будут стремиться к его поверхности, чтобы расположиться как можно дальше друг от друга. Параллельная поверхности проводника составляющая вектора напряженности электрического поля отсутствует, иначе в проводнике возник бы электрический ток. Это означает, что внешнее электростатическое поле никаких «действий» во внутренних частях проводника произвести не может. Следовательно, замкнутая проводящая оболочка защищает все, что находится внутри нее, от действия внешнего электростатического поля (рис. 88).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Силовые линии внешнего электростатического поля заканчиваются на индуцированных зарядах, располагающихся только на поверхности проводника. Кроме того, у поверхности проводника силовые линии должны быть направлены перпендикулярно поверхности вследствие отсутствия составляющей вектора напряженности электрического поля, параллельной поверхности.

В этом и заключается принцип электростатической защиты: чувствительные приборы помещают внутрь проводящей оболочки, например металлической сетки, предотвращая таким образом влияние на них внешних электростатических полей.

Отметим, что проводящая оболочка экранирует только поле внешних зарядов. Если заряды находятся внутри оболочки, индуцированные заряды возникают и на ее внутренней поверхности. Поэтому замкнутая проводящая оболочка не экранирует поле электрических зарядов, помещенных внутри нее (рис. 89).

Диэлектрики в электрическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества

Вещество называется изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы.
 

Диэлектрики (изоляторы) — вещества, в которых практически отсутствуют свободные носители зарядов. В таких веществах не может проходить электрический ток.

Диэлектриками являются все газы (неионизированные), ряд жидкостей (дистиллированная вода, спирт и др.) и твердых веществ (стекло, эбонит, фарфор, слюда, шелк и др.).

Термин «диэлектрик» происходит от греческого слова Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамичерез, сквозь и английского слова electric — электрический.

Этот термин введен М. Фарадеем в 1838 г. для обозначения веществ, в которые проникает электрическое поле.

Термин «изолятор» происходит от французского слова isoler — разобщать.
В диэлектриках, в отличие от проводников, свободные электрические заряды практически отсутствуют. Заряженные частицы внутри диэлектрика могут только незначительно смещаться относительно своих равновесных положений, что объясняет плохую электропроводность диэлектриков.

Диэлектрики все же незначительно проводят электрический ток, поскольку  в них есть свободные носители тока, но их в Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами раз меньше, чем в проводниках.

Существуют полярные и неполярные диэлектрики.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Неполярный диэлектрик состоит из атомов или молекул, у которых центры
распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают. К таким диэлектрикам относятся, например, инертные газы, кислород, водород, бензол (рис. 90, а).
 

Полярный диэлектрик состоит из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают (рис. 90, б). Такие молекулы можно рассматривать как электрические диполи. Слово «диполь» происходит от двух греческих слов: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамидва и Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиось, полюс. Электрический диполь — система двух равных по величине зарядов противоположного знака +q и —q, находящихся на расстоянии l друг от друга, малом по сравнению с расстоянием r до рассматриваемой точки поля. На рисунке диполь схематически изображают в виде гантели (рис. 91).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Векторная физическая величина, обозначаемая Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами называется электрическим дипольным моментом, который направлен но оси диполя от отрицательного заряда к положительному (см. рис. 91).

Полярными диэлектриками являются спирты, вода. Взаимодействие молекул полярного диэлектрика с заряженной палочкой представлено на рисунке 92.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Любой диэлектрик, как и проводник, электризуется при внесении его во внешнее электрическое поле. В неполярных диэлектриках центры разноименных зарядов молекул под действием внешнего электрического поля смещаются в противоположные стороны и молекулы превращаются в диполи (рис. 93).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В полярных диэлектриках на диполи будет действовать пара сил (например, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами), стремящаяся повернуть их вдоль силовой линии (рис. 94, а, б). В результате диполи молекул выстраиваются вдоль силовых линий поля, поворачиваясь положительно заряженным концом в сторону силовых линий (рис. 94, в).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Вследствие того что заряды в атомах и молекулах связаны силами притяжения, во много раз большими, чем силы, действующие на эти же заряды во внешнем поле, они могут только немного сместиться под действием поля на расстояния порядка размеров самого атома. На поверхности диэлектрика возникают заряды. Их называют, в отличие от свободных, поляризационными или связанными. На ближайшей к заряженному телу части возникают заряды, разноименные с зарядом влияющего тела, а на удаленной части диэлектрика — одноименные. Явление смещения разноименных связанных зарядов в противоположные стороны под действием приложенного внешнего электростатического поля называется поляризацией.

Смещение поляризационных зарядов в диэлектрике приводит к возникновению дополнительного электрического поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами направленного противоположно прикладываемому внешнему полю Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами (рис. 95).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Напряженность результирующего поля Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами в диэлектрике согласно принципу суперпозиции станет Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами или по модулю Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Это означает, что напряженность поля внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме.
Уменьшение внешнего поля определяется способностью диэлектрика поляризоваться, и оно тем сильнее, чем больше поляризационных зарядов появится на поверхности диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами – величина, характеризующая поляризацию диэлектрика под действием электрического поля. Она зависит от рода вещества и его состояния (давления, температуры и т. д.).

Попытка разделить диэлектрик на две части во внешнем поле не приводит к появлению разноименно заряженных тел, как это происходит с проводником. Особенности поляризации диэлектрика проявляются в том, что на противоположных сторонах каждой из частей появляются разноименные заряды.

После извлечения обеих частей диэлектрика из внешнего поля индуцированные связанные заряды исчезают. 
 

Безразмерная физическая величина, равная отношению модуля напряженности Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами однородного электрического поля в вакууме к модулю напряженности Е электрического поля в однородном диэлектрике, внесенном во внешнее поле, называется диэлектрической проницаемостью:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность электрического поля внутри однородного изотропного диэлектрика меньше, чем в вакууме. Диэлектрические проницаемости веществ приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

При графическом изображении полей вне и внутри диэлектрика густота силовых линий внутри должна быть в Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами раз меньше, чем снаружи.

При расчете модулей кулоновской силы взаимодействия, напряженности поля и потенциала точечных зарядов необходимо учитывать ослабление электрического поля внутри диэлектрика и руководствоваться формулами, содержащими диэлектрическую проницаемость данной среды:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Сегнетоэлектрики — вещества, имеющие очень большую диэлектрическую проницаемость. Например, диэлектрическая проницаемость Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами сегнетовой соли достигает величины Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Сегнетоэлектриками являются кристаллы титаната бария, ниобата лития, дигидрофосфата калия.

Сегнетоэлектрики широко используются в детекторах электромагнитных волн.

Электроемкость

Еще в середине XVIII в. считалось, что электричество — это особая жидкость, содержащаяся в любом заряженном теле. Наблюдавшееся с течением времени уменьшение заряда на телах трактовалось как «испарение» такой «электрической жидкости». Поэтому для уменьшения «испарения» (сохранения заряда) вполне естественно было поместить заряженное тело в какую-нибудь емкость. Как отголосок тех наивных представлений об электричестве в физике осталось слово электроемкость.

Чтобы разобраться со значением этого понятия, рассмотрим два проводника произвольной формы, находящиеся в однородном изотропном диэлектрике. Зарядим их равными разноименными зарядами +q и — q. При этом между проводниками установится некоторая разность потенциалов (напряжение):
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Эксперимент показывает, что увеличение заряда каждого проводника, например, в 2 раза приводит к увеличению напряжения между ними также в 2 раза, т. е. отношение Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами для данной пары проводников остается постоянным:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Физическую скалярную величину, определяемую данным отношением, обозначают С и называют электроемкостью. Она характеризует способность системы проводников накапливать электрический заряд.

Понятием электроемкости можно охарактеризовать и уединенный проводник, считая, что заряды противоположного знака при этом находятся в бесконечности. Рассмотрим уединенный заряженный проводник, находящийся в однородном изотропном диэлектрике в отсутствие внешних полей. Его потенциал (относительно бесконечности) пропорционален заряду:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Электроемкость уединенного проводника равна отношению заряда проводника к его потенциалу и является для данного проводника величиной постоянной:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электроемкость определяется геометрической формой, размерами проводника и диэлектрической проницаемостью среды, в которой он находится. Она не зависит от вещества проводника, находящегося на нем заряда и его потенциала.

Определим электроемкость уединенного шара. При сообщении шару заряда q вокруг него возникает электрическое поле, такое же, как поле точечного заряда q. Поэтому потенциал шара относительно бесконечности будет
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
С другой стороны, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Получаем электроемкость уединенного шара радиусом /? в однородном ди-
электрике:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами                                                         (4)

В СИ единицей электроемкости является фарад — это электроемкость уединенного проводника, потенциал которого увеличивается на один вольт при сообщении ему заряда один кулон Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
1Ф — это очень большая величина. Такой емкостью обладает в вакууме уединенный шар радиусом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамикм, т. е. шар, превышающий своими размерами Землю в 1400 раз. (Емкость земного шара равна 709 мкФ.) Поэтому на практике используют следующие дольные единицы: микрофарад, нанофарад, пикофарад.

Конденсаторы

Для практического использования электрической энергии необходимо уметь ее накапливать. Эта задача решается с помощью конденсатора — специального электрического устройства. Конденсатор — устройство, состоящее из изолированных друг от друга проводников, предназначенное для накопления (аккумуляции) электрического заряда и энергии.

Проводники, образующие конденсатор, называются его обкладками. Как правило, при зарядке конденсатора заряды его обкладок равны по величине и противоположны по знаку. Под зарядом конденсатора понимают значение заряда положительно заряженной обкладки.
Термин «конденсатор» от латинского слова condensate — сгущать ввел A. Вольта в 1782 г.

Первые электрические конденсаторы были изготовлены Э. Клейстом и П. Ван Мушенбреком в 1745 г. По имени города Лейдена, где работал Мушенбрек, французский физик Жан Нолле назвал их лейденскими банками (рис. 96).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Плоским называется конденсатор, состоящий из двух параллельных металлических пластин (обкладок), расположенных на небольшом расстоянии друг от друга и разделенных слоем диэлектрика (рис. 97).

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Электроемкостью (емкостью) конденсатора называется физическая скаляр
ная величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами между его обкладками:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

При использовании этой формулы предполагается, что расстояние ме>клу обкладками плоского конденсатора намного меньше их собственных размеров. Тогда внутри конденсатора электрическое поле однородное, а вне его равно нулю.

Электроемкость конденсатора зависит от его размеров и формы, а также свойств заполняющего его диэлектрика.

Найдем электроемкость плоского конденсатора. Внутри него электрическое поле складывается из полей положительно и отрицательно заряженных обкладок. Вследствие того что расстояние между обкладками намного меньше их размеров, поле внутри конденсатора можно найти согласно принципу суперпозиции полей, создаваемых равномерно заряженными бесконечными плоскостями, с учетом диэлектрической проницаемости заполняющего его вещества:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Исходя из определения поверхностной плотности заряда

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
находим
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами       (2)
Искомое напряжение между обкладками
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Следовательно,
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
где Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — электрическая постоянная, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, S — площадь обкладки, d — расстояние между обкладками.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок, диэлектрической проницаемости заполняющего его вещества и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора нельзя повышать беспредельно, так как увеличиваются электрические силы, стремящиеся оторвать друг от друга разноименно заряженные части молекул диэлектрика. При некотором предельном для данного конденсатора значении разности потенциалов происходит разрушение диэлектрика. Заряды обкладок практически мгновенно нейтрализуются, т. е. происходит пробой конденсатора. Конденсатор при этом выходит из строя. Внешне пробой конденсатора часто проявляется в виде электрических искр, проходящих через диэлектрик. Таким образом, каждый конденсатор характеризуется максимальным рабочим напряжением, при превышении которого происходит его пробой.
В зависимости от используемого диэлектрика различают бумажные, воздушные, электролитические (рис. 98), керамические, слюдяные, полистирольные конденсаторы.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Кроме того, по используемому рабочему напряжению конденсаторы подразделяются на низковольтные и высоковольтные.
К низковольтным относятся электролитические и слюдяные конденсаторы с напряжением пробоя 100 В. Если напряжение пробоя превышает 100 В, то конденсаторы относятся к высоковольтным. Примером высоковольтного конденсатора, разность потенциалов в котором может быть доведена до 100 кВ, является лейденская банка.

На электрических схемах конденсатор обозначается символом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Соединения конденсаторов

В настоящее время практически ни одно электронное или радиотехническое устройство не обходится без конденсаторов.

Конденсаторы соединяют в батареи, чтобы обеспечить требуемую электроемкость при заданном напряжении. Соединение конденсаторов в батарее может быть параллельным, последовательным или смешанным.

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 99) и подключении его к источнику напряжением Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами обкладки конденсаторов соединены между собой проводником, и поэтому имеют одинаковый потенциал: верхние —Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами а нижние — Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Эту разность потенциалов между обкладками конденсатора Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами называют напряжением U.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Напряжение U на обкладках всех конденсаторов одно и то же, т. е. U= Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами и
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Кроме того, знаки зарядов нижних обкладок конденсаторов одинаковы и противоположны знакам зарядов верхних обкладок, а суммарный заряд батареи q равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов (см. рис. 99):
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Разделив это выражение на U, получим
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Следовательно, электроемкость батареи при параллельном соединении конденсаторов определяется по формуле
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В случае, когда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерамиемкость батареи Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Таким образом, электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов всегда превышает наибольшую из электроемкостей конденсаторов, составляющих ее.

Параллельное соединение конденсаторов применяется для увеличения емкости системы, при этом Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 100) и подключении его к источнику напряжениемЭлектростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами заряд +q переходит от источника на левую обкладку конденсатора емкостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами а заряд -q — на правую обкладку конденсатора емкостью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если участок между конденсаторами Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами до подключения к источнику был электрически нейтральным, то согласно закону сохранения заряда результирующий заряд на нем должен остаться равным нулю. Вследствие электризации через влияние на правой обкладке первого конденсатора появится заряд — q, а на левой обкладке последнего конденсатора — +q. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов соединяются обкладки с разными знаками зарядов (см. рис. 100).

В результате одинаковым является заряд q каждого конденсатора, равный полному заряду батареи:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
а напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на всех конденсаторах:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Если учесть, что Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами то емкость батареи конденсаторов при их последовательном соединении можно определить из соотношения
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В случае, когда Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами емкость батареи Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Таким образом, при последовательном соединении емкость батареи всегда не превышает наименьшую из емкостей конденсаторов, составляющих ее.

Последовательное соединение конденсаторов применяется для увеличения
предельного рабочего напряжения
батареи, так как Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами максимально допустимое напряжение батареи будет больше, чем у любого составляющего ее конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля

Работа, совершаемая внешними силами над системой, идет на увеличение ее энергии: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Работа внутренних сил системы совершается за счет уменьшения ее энергии: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Заряженный конденсатор обладает энергией, которую можно рассматривать либо как потенциальную энергию взаимодействия зарядов, сосредоточенных на обкладках, либо как энергию создаваемого этими зарядами электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора.

При зарядке конденсатора в нем создается электростатическое поле, при разрядке оно исчезает. Работа, совершенная внешним источником для зарядки конденсатора, идет на увеличение энергии поля, а работа при разрядке конденсатора совершается за счет уменьшения энергии поля. Можем сделать вывод, что электростатическое поле обладает определенным количеством потенциальной энергии.
 

Энергия заряженного конденсатора определяется работой, совершенной для его зарядки (способ зарядки на величину энергии не влияет), т. е. на перемещение заряда с одной обкладки на другую для создания заданного напряжения U на обкладках:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Работа А, совершаемая электрическим полем при разрядке конденсатора.
определяется площадью S треугольника ОАВ в предположении, что напряжение U па конденсаторе равномерно уменьшалось до нуля в процессе разрядки
(рис. 102):  

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Здесь Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — среднее значение разности потенциалов при разрядке.

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Изменение энергии электрического поля равно работе, совершенной при разрядке конденсатора: Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
С учетом определения электроемкости Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами находим

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Получим формулу для энергии плоского конденсатора аналитически, исходя из того, что для полной разрядки конденсатора необходимо совершить работу А, чтобы переместить электроны, создающие отрицательный заряд — q обкладки, на положительно заряженную обкладку. В результате электрическое поле исчезнет.

С одной стороны, если U — напряжение на обкладках конденсатора, Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами — напряженность электростатического поля, d — расстояние между обкладками конденсатора, то для разрядки конденсатора необходимо совершить работу
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

С другой стороны, работа электростатических сил совершается за счет убыли потенциальной энергии конденсатора:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

В конденсаторе, напряженность поля внутри которого Е, заряд одной обкладки создает поле, модуль напряженности которого Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами В поле этой обкладки находится заряд q, распределенный по поверхности другой обкладки.

Потенциальная энергия этого заряда в поле конденсатора будет
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Здесь d — расстояние между обкладками.

Вследствие того что напряжение U на обкладках конденсатора и модуль напряженности поля в нем связаны соотношением Е – Ud, энергия конденсатора определяется полученным ранее графически соотношением
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

С учетом выражения для электроемкости плоского конденсатора Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
и напряжения U = Ed получим Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами где Sd=V — внутренний объем конденсатора.
Таким образом, энергию плоского конденсатора можно рассчитать по формуле

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Поле плоского конденсатора существует практически только внутри него — между обкладками. Тогда энергию заряженного конденсатора можно представить также как энергию поля, локализованного в пространстве между обкладками с плотностью энергии Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Плотность энергии поля численно равна энергии поля, находящейся в единичном объеме:

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Она пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой
области. Это выражение справедливо не только для однородных полей, но и для электростатических полей любой конфигурации в случае, когда вещество, заполняющее пространство, изотропное.
Впервые понятие плотности энергии электрического поля ввел Дж. Максвелл. Он полагал, что энергия электрического поля рассредоточена по всему объему с плотностью Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами Наличие энергии у электрического поля является доказательством того, что поле является особым видом материи.

Основные формулы электростатики

Закон сохранения электрического заряда:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Закон Кулона:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Напряженность электрического поля:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Принцип суперпозиции:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Работа сил электростатического поля:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Потенциал Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электрического поля:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Потенциал Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами электрического поля системы точечных зарядов:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Разность потенциалов:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Диэлектрическая проницаемость вещества:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электроемкость конденсатора: 

 Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электроемкость плоского конденсатора:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

Последовательное соединение конденсаторов:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Параллельное соединение конденсаторов:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электроемкость уединенного проводника:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Энергия заряженного конденсатора:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Плотность энергии электростатического поля:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Элементарный заряд:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
Электрическая постоянная:
Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами
 

Единицы измерения основных величин, встречающихся в электростатике

Электростатика - основные понятия, формулы и определения с примерами

  • Закон сохранения заряда в физике 
  • Электрическое поле заряженного шара
  • Электрические явления в физике
  • Потенциал поля точечного заряда в физике
  • Тепловые двигатели и их КПД
  • Тепловое состояние тел
  • Изменение агрегатного состояния вещества
  • Электродинамика
Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм

Электростатика

Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал

Магнитостатика

Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Магнитная индукция

Электродинамика

Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле

Электрическая цепь

Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс

Ковариантная формулировка

Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток

См. также: Портал:Физика

CoulombsLaw.svg

Зако́н Куло́на — физический закон, описывающий взаимодействие между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами в вакууме. Сила, с которой заряд q_{1} действует на заряд q_{2}, согласно этому закону находится (в СИ) как

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}},

где {displaystyle |{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|=r_{12}} — расстояние между зарядами, {displaystyle {vec {r}}_{1}}, {displaystyle {vec {r}}_{2}} — их радиус-векторы, а varepsilon _{0} — электрическая постоянная. По величине, {displaystyle F_{12}=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}r_{12}^{2})}.

Также под законом Кулона понимается формула для вычисления электрического поля точечного заряда, вместе с её обобщением на произвольное распределение зарядов в пространстве:

{displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V}{frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}})rho ({vec {r}}),dV}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}}}.

Здесь {vec  {r}}_{0} — радиус-вектор точки, в которой определяется поле, а {vec {r}} — радиус-вектор элемента объёма dV, заряд {displaystyle dq=rho dV} (rho — плотность заряда) которого даёт вклад в поле.

Закон Кулона в классической электродинамике[править | править код]

Установление и формулировки закона[править | править код]

Закон открыт Шарлем Кулоном в 1785 году. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Современная формулировка[1]:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается как

{displaystyle {vec {F}}_{12}=kcdot {frac {q_{1}cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}cdot {frac {{vec {r}}_{12}}{r_{12}}}},

где vec{F}_{12} — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q_1, q_2 — величина зарядов (со знаком); vec{r}_{12} — вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2 и по модулю равный расстоянию между зарядами (r_{12}); k — коэффициент пропорциональности.

Условия применимости[править | править код]

Для того, чтобы закон был верен, необходимы:

  1. точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Здесь две оговорки: а) существует обобщение закона Кулона на случай тел конечных размеров; б) можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
  2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
  3. расположение зарядов в вакууме.

В отдельных ситуациях, с корректировками, закон может быть применен также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов[2]. Но в общем случае при наличии неоднородных диэлектриков он неприменим, поскольку помимо заряда q_{1} на зарад q_{2} действуют связанные заряды, возникшие при поляризации.

Выражения в разных системах единиц[править | править код]

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент k равен единице.

В Международной системе единиц (СИ) одной из основных единиц является единица силы электрического тока — ампер, а единица заряда — кулон — производная от него. Величина ампера определена таким образом, что k = c2·10−7 Гн/м = 8,9875517873681764⋅109 Н·м2/Кл2 (или Ф−1·м). В СИ коэффициент k записывается в виде:

k={frac  {1}{4pi varepsilon _{0}}},

где varepsilon _{0} ≈ 8,85418781762⋅10−12 Ф/м — электрическая постоянная.

В случае среды, заполненной бесконечным однородным изотропным диэлектрическим веществом, в знаменатель формулы закона Кулона добавляется диэлектрическая проницаемость среды ε. Тогда

{displaystyle k={frac {1}{varepsilon }},,} (в СГСЭ) {displaystyle quad k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}varepsilon }},,} (в СИ).

Закон Кулона и уравнения Максвелла[править | править код]

Закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей в вакууме полностью равносильны уравнениям Максвелла для электростатики {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=rho } (rho — плотность заряда, {displaystyle {vec {D}}} — вектор электрического смещения) и {displaystyle mathrm {rot} {vec {E}}=0} ({vec {E}} — напряжённость электрического поля). То есть закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей выполняются тогда и только тогда, когда выполняются уравнения Максвелла для электростатики, и наоборот, уравнения Максвелла для электростатики выполняются, тогда когда выполняются закон Кулона и принцип суперпозиции для электрических полей[3].

Исторически закон Кулона был одним из эмпирических законов, служивших предпосылками для формулирования уравнения Максвелла. Однако при современном изложении учения об электромагнетизме этот закон (равно как и, скажем, закон Ампера) нередко позиционируется как следствие уравнений Максвелла, которым придаётся статус фундаментальных аксиом.

Вывод закона Кулона из уравнений Максвелла[править | править код]

Уравнение Максвелла {displaystyle mathrm {div} {vec {D}}=rho } с помощью теоремы Гаусса может быть приведено к интегральной форме

{displaystyle oint limits _{mathbf {S} }{vec {D}}cdot d{vec {s}}=Q},

где Q — суммарный заряд внутри замкнутой поверхности S, по которой проводится интегрирование. Если «суммарный» заряд состоит из одного точечного заряда q_{1}, пространство заполнено однородным диэлектриком, то есть {displaystyle {vec {D}}=varepsilon _{0}varepsilon {vec {E}}}, а поверхность представляет собой сферу с центром в месте нахождения заряда, то из-за симметрии поле заряда q_{1} в любой точке на поверхности сферы будет одним и тем же по величине и направленным от центра или к центру. Тогда интеграл оказывается равным {displaystyle Dcdot S=varepsilon _{0}varepsilon Ecdot 4pi l^{2}}, где через l обозначен радиус сферы, отсюда {displaystyle E=q_{1}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}. Если на поверхность сферы поместить другой точечный заряд q_{2}, на него будет действовать сила. Поскольку поле есть отношение действующей на произвольный заряд силы к величине данного заряда ({displaystyle E=F/q_{2}}), приходим к выражению закона Кулона {displaystyle F=q_{1}q_{2}/(4pi varepsilon _{0}varepsilon l^{2})}.

Обобщение на случай распределения заряда[править | править код]

Если на заряд q_{2} действует не точечный заряд q_{1}, а заряд, распределённый в пространстве с плотностью {displaystyle rho _{1}({vec {r}})} (Кл/м3), то область, где {displaystyle rho _{1}neq 0}, можно мысленно разбить на малые (в пределе — бесконечно малые) элементы объёма {displaystyle dV_{1}} и каждый такой элемент рассматривать как точечный заряд {displaystyle rho _{1}({vec {r}}_{1}),dV_{1}}. По принципу суперпозиции, суммарная сила, действующая на заряд q_{2} со стороны таких элементов, может быть определена как интеграл по ним:

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}},

где радиус-вектором {displaystyle {vec {r}}_{2}} задаётся положение заряда q_{2}, а радиус-вектором {displaystyle {vec {r}}_{1}} — положение элемента dV. Если в случае точечного q_{1} вектор {displaystyle {vec {r}}_{1}} был фиксированным, то теперь он пробегает все положения элементов.

Если же не только заряд q_{1}, но и заряд q_{2} являются распределёнными, то производится интегрирование и по элементам первого, и по элементам второго заряда, а именно

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int _{V_{2}}int _{V_{1}}{frac {({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}),rho _{1}({vec {r}}_{1})dV_{1},rho _{2}({vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}}.

Закон Кулона и расчёт электрического поля[править | править код]

Взаимодействие двух зарядов может быть истрактовано как взаимодействие одного из зарядов с электрическим полем, создаваемым другим зарядом. Это становится виднее, если соответствующим образом перегруппировать сомножители в выражении для силы:

{displaystyle {vec {F}}_{12}={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}q_{2}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}=q_{2}cdot left[{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}cdot {frac {q_{1}({vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1})}{|{vec {r}}_{2}-{vec {r}}_{1}|^{3}}}right]=q_{2}cdot E_{1}({vec {r}}_{2})}.

Тем самым закон Кулона фактически становится основой для вычисления поля. Так же, как и при рассмотрении силы, возможно обобщение последнего равенства на случай распределения зарядов.

Для нахождения поля {vec {E}} ({displaystyle =-{rm {{grad},varphi }}}) и электрического потенциала varphi в точке {vec  {r}}_{0}, создаваемых распределённым зарядом, производится интегрирование:

{displaystyle {vec {E}}({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {({vec {r}}_{0}-{vec {r}}),dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|^{3}}},qquad varphi ({vec {r}}_{0})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {dq({vec {r}})}{|{vec {r}}_{0}-{vec {r}}|}}},

где заряд {displaystyle dq} обычно записывается как {displaystyle rho ({vec {r}})dV} (и интегрирование тогда выполняется по объёму), но в ряде задач может задаваться как {displaystyle sigma ({vec {r}})dS} (если заряд поверхностный, [sigma ] = Кл/м2, интерирование по площади) или как {displaystyle lambda ({vec {r}})dl} (заряд линейный [lambda ] = Кл/м, интеграл по линии).

Если всё пространство заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью varepsilon , то формулы сохраняют свою актуальность, если в них varepsilon _{0} заменить на varepsilon _{0}varepsilon . В других случаях, за редкими исключениями, формулы неприменимы, так как необходимо учитывать вклад в том числе связанных зарядов ({displaystyle rho =rho _{f}+rho _{b}}, где {displaystyle rho _{f}} — плотность стороннего, а {displaystyle rho _{b}} — связанного заряда), возникающих при поляризации, — а эти заряды заранее неизвестны.

Аналогии в других областях классической физики[править | править код]

Закон Кулона совершенно аналогичен по форме закону всемирного тяготения. При этом функцию гравитационных масс выполняют электрические заряды[4] разных знаков.

Магнитостатическими аналогами закона Кулона являются закон Ампера (в части нахождения сил взаимодействия) и закон Био — Савара — Лапласа (в части расчёта по́ля).

Об открытии и исторической значимости закона[править | править код]

Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил[5] Г. В. Рихман в 1752—1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала его трагическая гибель.

В 1759 г. профессор физики Санкт-Петербургской академии наук Ф. Эпинус, занявший кафедру Рихмана после его гибели, впервые предположил[6], что заряды должны взаимодействовать обратно пропорционально квадрату расстояния. В 1760 г. появилось краткое сообщение[7] о том, что Д. Бернулли в Базеле установил квадратичный закон с помощью сконструированного им электрометра. В 1767 г. Пристли в своей «Истории электричества»[8] отметил, что опыт Франклина, обнаружившего отсутствие электрического поля внутри заряженного металлического шара, может означать, что «сила электрического притяжения подчиняется тем же законам, что и сила тяжести, а следовательно, зависит от квадрата расстояния между зарядами»[9]. Шотландский физик Джон Робисон утверждал (1822), что в 1769 г. обнаружил, что шары с одинаковым электрическим зарядом отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, и таким образом предвосхитил открытие закона Кулона (1785)[10].

Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Дж. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.[11].

Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы. Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.

Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме[12].

Закон Кулона в квантовой механике[править | править код]

В квантовой механике закон Кулона формулируется не при помощи понятия силы, как в классической механике, а при помощи понятия потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. В случае, когда рассматриваемая в квантовой механике система содержит электрически заряженные частицы, к оператору Гамильтона системы добавляются слагаемые, выражающие потенциальную энергию кулоновского взаимодействия, так, как она вычисляется в классической механике[13]. Это утверждение не следует из остальных аксиом квантовой механики, а получено путём обобщения опытных данных.

Так, оператор Гамильтона атома с зарядом ядра Z имеет вид:

{displaystyle H=-{frac {hbar ^{2}}{2m}}sum _{j}nabla _{j}^{2}-Ze^{2}sum _{j}{frac {1}{r_{j}}}+sum _{i>j}{frac {e^{2}}{r_{ij}}}.}

Здесь m — масса электрона, е — его заряд, r_{j} — абсолютная величина радиус-вектора j-го электрона vec r_j, а r_{ij}=|vec r_{i} - vec r_{j}|. Первое слагаемое выражает кинетическую энергию электронов, второе слагаемое — потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов с ядром и третье слагаемое — потенциальную кулоновскую энергию взаимного отталкивания электронов. Суммирование в первом и втором слагаемом ведется по всем Z электронам. В третьем слагаемом суммирование идёт по всем парам электронов, причём каждая пара встречается однократно[14].

Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики[править | править код]

Согласно квантовой электродинамике, электромагнитное взаимодействие заряженных частиц осуществляется путём обмена виртуальными фотонами между частицами. Принцип неопределённости для времени и энергии допускает существование виртуальных фотонов на время между моментами их испускания и поглощения. Чем меньше расстояние между заряженными частицами, тем меньшее время нужно виртуальным фотонам для преодоления этого расстояния и следовательно, тем большая энергия виртуальных фотонов допускается принципом неопределенности. При малых расстояниях между зарядами принцип неопределённости допускает обмен как длинноволновыми, так и коротковолновыми фотонами, а при больших расстояниях в обмене участвуют только длинноволновые фотоны. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики можно вывести закон Кулона[15][16].

Степень точности закона Кулона[править | править код]

Закон Кулона — экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что[], какова бы ни была форма полости или проводника[17].

Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину {displaystyle {frac {1}{21600}}}[18].

Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до (3,1 pm 2,7) times 10^{-16}[19].

Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10−8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10−9[20][21].

Коэффициент k в законе Кулона остаётся постоянным с точностью до 15⋅10−6[21].

Поправки к закону в квантовой электродинамике[править | править код]

На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона):

{displaystyle lambda _{e}={frac {hbar }{m_{e}c}}approx 3{,}86cdot 10^{-13}} м[22],

где m_e — масса электрона, hbar  — постоянная Планка, c — скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон-позитронных (а также мюон-антимюонных и таон-антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка e^{-2r/lambda_e} в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.

Например, выражение для потенциала точечного заряда Q в системе СГС, с учётом радиационных поправок первого порядка, принимает вид
[23]:


Phi(r) = frac{Q}{r}cdotleft(1+ frac{alpha}{4sqrt{pi}}frac{e^{-2r/lambda_e}}{(r/lambda_e)^{3/2}}right),

где lambda_e — комптоновская длина волны электрона,
{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{hbar c}}} — постоянная тонкой структуры и rgg lambda_e.

На расстояниях порядка {displaystyle lambda _{W}={frac {hbar }{m_{w}c}}sim } 10−18 м, где m_w — масса W-бозона, в игру вступают уже электрослабые эффекты.

В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка {displaystyle {frac {m_{e}c^{2}}{elambda _{e}}}sim } 1018 В/м или {displaystyle {frac {m_{e}c}{elambda _{e}}}sim } 109 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд, а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро-, но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально[24].

Закон Кулона и поляризация вакуума[править | править код]

Явление поляризации вакуума в квантовой электродинамике заключается в образовании виртуальных электронно-позитронных пар. Облако электронно-позитронных пар экранирует электрический заряд электрона. Экранировка растет с ростом расстояния от электрона, в результате эффективный электрический заряд электрона e_e является убывающей функцией расстояния e_e=e_e(r)[25]. Эффективный потенциал, создаваемый электроном с электрическим зарядом e, можно описать зависимостью вида e_e(r)/r. Эффективный заряд e_e(r) зависит от расстояния r по логарифмическому закону:


frac{e_e(r)}{e}=1+frac{2alpha}{3pi}lnfrac{r_e}{r}+dots,

где

{displaystyle alpha ={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}hbar c}}approx 7.3cdot 10^{-3}} — постоянная тонкой структуры;
{displaystyle r_{e}={frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}approx 2.8cdot 10^{-13}} см — классический радиус электрона[26][27].

Эффект Юлинга[править | править код]

Явление отклонения электростатического потенциала точечных зарядов в вакууме от значения закона Кулона известно как эффект Юлинга, который впервые вычислил отклонения от закона Кулона для атома водорода. Эффект Юлинга даёт поправку к лэмбовскому сдвигу 27 МГц[28][29].

Закон Кулона и сверхтяжёлые ядра[править | править код]

В сильном электромагнитном поле вблизи сверхтяжёлых ядер с зарядом Z > 170 осуществляется перестройка вакуума, аналогичная обычному фазовому переходу. Это приводит к поправкам к закону Кулона[30].

См. также[править | править код]

  • Электростатика
  • Электрическое поле
  • Дальнодействие
  • Закон Био — Савара — Лапласа
  • Закон притяжения
  • Шарль Огюстен де Кулон
  • Кулон (единица измерения)
  • Принцип суперпозиции
  • Уравнения Максвелла

Примечания[править | править код]

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — С. 17. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
  2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — С. 132. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
  3. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 4 «Электростатика», п. 1 «Статика», с. 70-71;
  4. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том II. Электричество и магнетизм. — М.: Наука, 1964. — Тираж 100 000 экз. — С. 33.
  5. Novi Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, p. 301.
  6. Эпинус Ф. Т. У. Теория электричества и магнетизма. — Л.: АН СССР, 1951. — 564 с. — (Классики науки). — 3000 экз. Архивировано 17 ноября 2012 года.
  7. Abel Socin (1760) Acta Helvetica, vol. 4, pages 224-225.
  8. J. Priestley. The History and present state of Electricity with original experiments. London, 1767, p. 732.
  9. Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 76. — 512 с. — ISBN 5-93972-070-6.
  10. John Robison, A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), vol. 4. На стр. 68 Робисон заявляет, что в 1769 он обнародовал свои измерения силы, действующей между сферами с одинаковым зарядом, и описывает также историю исследований в этой области, отмечая имена Эпинуса, Кавендиша и Кулона. На стр. 73 Архивная копия от 1 декабря 2016 на Wayback Machine автор пишет, что сила изменяется как x−2,06.
  11. ‘Филонович С. Р. Кавендиш, Кулон и электростатика. — М.: Знание, 1988. — С. 48.
  12. Спиридонов О. П. Универсальные физические постоянные.— М.: Просвещение.— 1984.— с. 52-53;
  13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М., 2002. — С. 74. — («Теоретическая физика», том III).
  14. Бете Х. Квантовая механика. — Пер. с англ., под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. — М.: Мир, 1965. — С. 11.
  15. Пайерлс Р. Е.  Законы природы. пер. с англ. под ред. проф. Халатникова И. М. , Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, тир. 20000 экз., 339 с., Гл. 9 «Электроны при высоких скоростях», п. «Силы при больших скоростях. Другие трудности», c. 263
  16. Окунь Л. Б. alpha beta gamma … z Элементарное введение в физику элементарных частиц Архивная копия от 25 ноября 2010 на Wayback Machine, М., Наука, 1985, Библиотечка «Квант», вып. 45, п. «Виртуальные частицы», с. 57.
  17. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 10 «Поле внутри полости проводника», с. 106—108;
  18. Калашников С. Г.,
    Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, гл. III «Разность потенциалов», п. 34 «Точная проверка закона Кулона», с. 68—69; «Добавления», 1. «Теория опытов Кавендиша и Максвелла», с. 642—645;
  19. E. R. Williams, J. E. Faller, H. A. Hill «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Phys. Rev. Lett. 26, 721—724 (1971);
  20. W. E. Lamb, R. C. Retherford. Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method (англ.) // Physical Review. — 1947. — Vol. 72, no. 3. — P. 241—243.
  21. 1 2 Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, «Электричество и магнетизм», пер. с англ., под ред. Я. А. Смородинского, изд. 3, М., Едиториал УРСС, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Электричество и магнетизм), ISBN 5-354-00698-8 (Полное произведение), гл. 5 «Применения закона Гаусса», п. 8 «Точен ли закон Кулона?», с. 103;
  22. CODATA Архивная копия от 11 февраля 2012 на Wayback Machine (the Committee on Data for Science and Technology)
  23. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 3-е, исправленное. — М.: Наука, 1989. — С. 565—567. — 720 с. — («Теоретическая физика», том IV). — ISBN 5-02-014422-3.
  24. Neda Sadooghi. Modified Coulomb potential of QED in a strong magnetic field (англ.). Архивировано 18 января 2015 года.
  25. Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. Изд. 3-е, М.: «Едиториал УРСС», 2005, ISBN 5-354-01085-3, ББК 22.382 22.315 22.3о, гл. 2 «Гравитация. Электродинамика», «Поляризация вакуума», с. 26-27;
  26. «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, М., «Советская энциклопедия», 1980, 528 с., илл., 530.1(03), Ф50, ст. «Эффективный заряд», авт. ст. Д. В. Ширков, стр. 496;
  27. Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-e изд., перераб. и испр., М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 стр.: илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Я22, «Приложения», «Фундаментальные физические постоянные», с. 1008;
  28. Uehling E. A ., Phys. Rev., 48, 55, (1935)
  29. Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля. Том 1 Поля гл. 5 Свойства уравнения Дирака п. 2. Состояния с отрицательной энергией c. 56, гл. 21 Перенормировка, п. 5 Поляризация вакуума с 336
  30. Мигдал А. Б. Поляризация вакуума в сильных полях и пионная конденсация// Успехи физических наук Т. 123— в. 3.— 1977 г., ноябрь.— с. 369—403;

Литература[править | править код]

  • Филонович С. Р. Судьба классического закона. — М.: Наука, 1990. — 240 с., ISBN 5-02-014087-2 (Библиотечка «Квант», вып. 79), тир. 70500 экз.

Ссылки[править | править код]

  • Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)

Добавить комментарий