Калькулятор ниже находит параметры, соответствующие золотому сечению. Про само золотое сечение рассказано под калькулятором
Золотое сечение
Точность вычисления
Знаков после запятой: 8
Золотое сечение — термин, обозначающий деление отрезка на два в соотношении, при котором большая часть относится к меньшей также как весь отрезок относится к большей. Также употребляют термин деление в крайнем и среднем отношении.
Отношение это фиксированное, его можно найти. Представим, что b у нас единица. Тогда значение a должно равняться искомому отношению, и его надо найти — переименуем его в более привычное x и проведем ряд преобразований:
Последнее есть квадратное уравнение. Его положительный корень:
и есть отношение золотого сечения. Число это иррациональное:
Для практических целей иногда используют приближение — большая часть равна 0,62 всей величины, меньшая — 0,38 (это видно, если ввести длину 1, и выбрать тип «суммарный отрезок» в калькуляторе сверху).
Золотое сечение известно еще со времен Евклида (ок. 300 лет до н. э.), и у него много забавных свойств, про которые можно почитать в: Википедии, например, к нему стремится отношение последовательных чисел Фибоначчи.
Для полноты ликбеза скажем, что почему-то считается, что объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Ну а вот целая занятная статья, где золотое сечение находят буквально во всем.
Золотое сечение — это особое соотношение сторон фигуры, которое наиболее приятно для созерцания. Это число известно с античных времен, а ученые эпохи Возрождения называли его божественной пропорцией. Число Фи — золотое сечение, приблизительно равное 1,618.
История
Особую красоту деления отрезка на стороны в соотношении 1/1,618 заметили еще античные ученые. Евклид в своих началах использовал этот метод при построении пентагона, а пифогорейцы рассматривали весь мир как царство математической гармонии и уделяли большое внимание соотношению 1/1,618. В 1202 году Леонардо Фибоначчи вывел особую последовательность, отношение членов которой стремилось к числу Фибоначчи. Лука Пачоли, один из величайших алгебраистов Италии, назвал это соотношение божественной пропорцией, связав свойства бога с числом Фи. Именно с этого момента золотое сечение начало активно использоваться в работах художников эпохи Возрождения и получило буквально мистический статус. По словам Кеплера, число Фи — бесценная жемчужина математики.
Число Фи в математике
Золотое сечение часто встречается в геометрии. Золотой прямоугольник — фигура на плоскости, длина и ширина которой соотносятся как 1/1,618. Примечательное свойство такого прямоугольника состоит в том, что при удалении из фигуры любого квадрата образуется новый прямоугольник с точно таким же соотношением сторон. Стоит упомянуть и пентаграмму — звездчатый многоугольник, стороны которого пересекаются в соответствии с правилом золотого сечения.
В арифметике число Фи встречается в упоминаемой выше последовательности Фибоначчи, так как lim(Fn/Fn-1) -> Фи. Кроме того, золотое сечение имеет интересное представление в других формах записи. Так, Фи представляется как бесконечная цепочка квадратных корней из единицы. А если привести Фи к цепному виду, то получится бесконечная дробь вида [1; 1, 1, 1, 1, 1…]
Число Фи в реальности
Мистический ореол вокруг золотого сечения возник благодаря такому явлению как «золотой числизм». Энтузиасты, задавшиеся целью найти эту пропорцию в как можно большем количестве реальных объектов или явлений, часто подгоняли результаты. К примеру, храм Парфенон всегда присутствует в списке объектов, которые построены с учетом божественной пропорции. Однако на деле соотношение ширины храма к его высоте составляет 1,74, а если исключить фронтон, то и вовсе 3.
После придания числу божественных свойств, многие художники и музыканты начали сознательно использовать это соотношение в своих работах. Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Бах, Ле Корбюзье, Густав Фехнер намеренно придавали своим произведениям форму, соответствующую числу Фи. Одним из современных примеров использования золотого сечения является мозаика Пенроуза — метод непериодического разбиения плоскости.
Несмотря на явное преувеличение свойств золотой пропорции, она все же встречается в реальности. Большинство спиралевидных объектов связны с числом Фи: раковины моллюсков, атмосферные вихри и даже галактики действительно соответствуют божественной пропорции.
Калькулятор золотого сечения
Если вы хотите использовать божественную пропорцию в своей работе, то наш калькулятор к вашим услугам. Для определения сторон золотого прямоугольника вам понадобится ввести одну из сторон, а программа определит вторую, соответствующую правилу золотого сечения. Прелесть калькулятора состоит в том, что он не просто умножает сторону на 1,618, а подбирает целое значение. Именно поэтому вам потребуется оперировать целыми числами, что удобно на практике.
Пример из реальной жизни
Живопись
Допустим, вы хотите сделать приятную с точки зрения математики картину, следовательно, вам нужно нарисовать ее на золотом прямоугольнике. Вам потребуется заказать холст определенного размера, и чтобы определить его размеры, используйте наш калькулятор. Пусть вы хотите писать на холсте, длина которого составит 120 см. Как узнать необходимую ширину? Введите это значение в ячейку A и получите ответ, равный 74 см.
Заключение
Божественная пропорция — мистическое соотношение, которое занимает умы математиков уже несколько тысячелетий. Возможно, именно число Фи содержит ответы на вечные вопросы о тайнах мироздания. Если вам потребуется создать объекты, соответствующие золотому сечению, используйте наш калькулятор, при помощи которого вы сможете подобрать целые числа.
Calculating Missing Values Using the Golden Ratio Calculator
Identifying a missing value can be complex and time-consuming. We have created the Golden Ratio Calculator to enable you to swiftly and effortlessly apply the Golden Ratio to find a missing value.
Simply enter the total length value of A and B, or alternately, enter the lengths of either A or B and click “Calculate” to find the remaining two values.
The Golden Ratio
Written as φ, the Greek letter phi, the Golden Ratio is an irrational value that can be found by cutting a line into two sections whereby the longer section A divided by the shorter section B is equivalent to A+B (the full length of the line) divided by A. As an equation, the Golden Ratio is written as:
A/B = (A+B)/A = 1.6180339887498948420 …
Typically, the Golden Ratio is rounded to 1.618, a figure that has continually reappeared in numerical research and, as a result, has been renamed several times as the Golden Section, the Divine Proportion, the Golden Mean and so on.
The Golden Ratio Formula
Our Golden Ratio Calculator uses the following formula to identify missing values:
φ = A/B = (A+B)/A
φ = ( 1 + √5 ) / 2 = 1.6180339887498948482045868 …
You may also be interested in our Online Ratio Calculator and Aspect Ratio Calculator
Калькулятор золотого сечения
Введите один из известных размеров и калькулятор золотого сечения вычислит остальные:
Золотое сечение или Божественная Пропорция были тщательно изучены греческим скульптором и архитектором Фидием. Созданное самой природой правило принято обозначать в честь его открывателя буквой Ф. Фи может быть обнаружено по всей вселенной — от спиралей галактик до спирали раковины Наутилуса. В геометрии золотое сечение можно представить как отрезок C состоящий из двух неравных частей. При этом его меньшая часть A составляет такую же долю в большем отрезке B, как и больший отрезок B занимает во всем отрезке C. В математическом виде правило выглядит так:
Предложения и замечания по работе калькулятора присылайте через форму обратной связи.
Сделано Шкодами Бинетри (SHB)
Золотое сечение
Решение уравнений
Понятие золотое сечение существует с античных времен, встречается в скульптуре, архитектуре, живописи, математике и представляет собой гармоническую пропорцию. Золотым сечением пользовались еще древние греки, возведя его в своеобразный «культ». В эпоху Ренессанса соотношение сторон a и b, равное 1,618, было названо Л. Пачоли божественной пропорцией. В пропорции два отношения всегда равны. Отрезок АВ, деленный точкой С на 2 одинаковые части, можно записать в виде пропорции: АВ : АС = АВ : ВС. Деление произвольного отрезка, когда точка С делит отрезок АВ так, что большая часть относится к меньшей как весь отрезок к большей части, называют «золотым сечением». Эту пропорцию можно записать как уравнение:
АВ : АС = АС : ВС или а : b = (а + b) : а,
где а — большая часть отрезка, b — меньшая часть.
Если а обозначим х, а b примем за 1 , получим:
х = (х + 1): х, решив уравнение найдем 
положительное число х, равное 1.6180339887499 является золотым сечением.
Правильно и быстро рассчитать золотое сечение вам поможет онлайн-калькулятор. Для этого следует ввести только одно значение и нажать кнопку «Вычислить». Вы тут же получите остальные пропорции.
