Как нужно найти тупой угол

Содержание:

• Определение тупого угла
• Примеры решения задач с тупыми углами

Определение тупого угла

То есть тупой угол больше
прямого и меньше, чем
развернутый.

Примеры решения задач с тупыми углами

Читать дальше: что такое плоский угол.

В данной публикации мы рассмотрим, что такое тупой угол, а также разберем примеры задач, в которых он участвует.

Определение тупого угла

Угол является тупым, если его градусная мера находится между 90 и 180 градусами.

∠α – тупой, если 90° < α < 180°.

То есть тупой угол больше прямого (90°), но меньше развернутого (180°).

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник, у которого известны два угла – 34° и 27°. Найдем третий и определим, является ли он тупым.

Решение:
Примем неизвестную величину за “α“. Как мы знаем, сумма углов треугольника равняется 180 градусам, значит:

α = 180° – 34° – 27° = 119°.

Следовательно, угол α – тупой.

Задание 2
Дан ромб, площадь (S) которого составляет 12,5 см², а длина (a) стороны – 5 см. Найдем его углы и определим, являются ли они тупыми.

Решение:
Синус угла ромба (α) можно найти следующим образом (выведено из формулы расчета площади фигуры):

Следовательно, α = 30° (arcsin 0,5), является острым.

Как мы знаем, сумма соседних углов ромба составляет 180 градусов, значит второй угол β равен 150° (180° – 30°), и он является тупым.

Тупой угол

Тупой угол — это угол, больший прямого, но меньший развёрнутого.

Градусная мера тупого угла — от 90º до 180º.

∠ABC, ∠DEF, ∠PTK — тупые углы.

Построить тупой угол заданной градусной меры можно с помощью транспортира.

Построить с помощью транспортира угол 140º.

1) Отмечаем точку — вершину угла.

2) От точки проводим луч — сторону угла.

3) Отметку в центре транспортира (у разных моделей отметка может располагаться в разных местах) совмещаем с вершиной угла таким образом, чтобы отметка 0º находилась на стороне угла.

4) Находим 140º на той шкале, где находится 0º, и ставим точку.

5) От вершины угла к отмеченной точке проводим луч — вторую сторону угла.

На рисунках показано построение угла 140º с началом отсчёта по разным шкалам — по нижней и по верхней.

Чтобы найти тупой угол на рисунке при помощи угольника, нужно приложить вершину угольника к вершине угла так, чтобы сторона угольника проходила вдоль одной из сторон угла. Если угол тупой, то его другая сторона выйдет за вторую сторону угольника.

Тупые углы: описание и особенности

Треугольник – это геометрическая фигура, имеющая три соединенные между собой линиями точки, которые лежат не на единой прямой в плоскости. Вершины треугольника – точки в основании углов, а линии, соединяющие их, называют сторонами треугольника. Чтобы определить площадь такой фигуры, часто используют внутреннее пространство треугольника.

Классификация

Кроме треугольников, имеющих неодинаковые стороны, существуют равнобедренные, то есть обладающие двумя одинаковыми сторонами. Их называют боковыми, а еще одну сторону – основанием фигуры. Существует еще один вид таких многоугольников – равносторонние. Все три их стороны имеют одинаковую длину.

Для треугольников присуща градусная система измерения. Эти фигуры могут иметь разные углы, поэтому их классифицируют так:

• Прямоугольные – имеющие угол 90 градусов. Две стороны, прилежащие к этому углу, называют катетами, а третью – гипотенузой;
• Остроугольные – это треугольники, обладающие всеми острыми углами, не превышающими 90 градусов;
• Тупоугольные – один угол больше 90 градусов.

Определение и параметры треугольника

Как уже было отмечено, треугольник – это один из видов многоугольников, имеющий три вершины и столько же прямых, их объединяющих. Обозначают линии, как правило, одинаково: углы – маленькими латинскими буквами, а противоположные стороны каждого – соответствующей большой буквой.

Если сложить все углы какого-либо треугольника, получится сумма в 180 градусов. Чтобы узнать внутренний угол, нужно из 180 градусов вычесть величину внешнего угла треугольника. Для того чтобы узнать, чему равняется угол, находящийся снаружи, стоит сложить два раздельных от него угла внутри.

В каждом треугольнике, имеет он острые или тупые углы, противоположно большому углу находится наибольшая сторона. Если же прямые между вершинами одинаковы, то, соответственно, и каждый угол равняется 60 градусам.

Тупоугольный треугольник

Тупой угол треугольника всегда больше 90-градусного угла, но меньше развернутого. Таким образом, тупой угол равен от 90 до 180 градусов.

Возникает вопрос: бывает ли более одного тупого угла в такой фигуре? Ответ находится на поверхности: нет, потому что сумма углов должна быть менее 180 0 . Если два угла будут иметь, например, по 95 градусов, то третьему просто не найдется места.

Два тупоугольных многоугольника равны:

• если равны обе их стороны и угол, находящийся между ними;
• если одна сторона и два угла, находящиеся рядом с ней, равны;
• если три стороны тупоугольных треугольников имеют равенство.

Замечательные линии тупоугольного треугольника

Во всех треугольниках, имеющих тупые углы, есть линии, называемые замечательными. Первая из них – высота. Она представляет собой перпендикуляр из одной из вершин на соответствующую ей сторону. Все высоты сталкиваются в точке, которая именуется как ортоцентр. В треугольнике с тупыми углами он будет находиться за пределами самой фигуры. Что касается острых углов, то центр там находится в самом треугольнике.

Еще одна линия – медиана. Это черта, проведенная от вершины к центру соответствующей стороны. Все медианы сходятся в треугольнике, а место их совмещения – это центр тяжести такого многоугольника.

Биссектриса – линия, делящая пополам как тупые углы, так и остальные. Пересечение трех таких линий всегда бывает только в самой фигуре и определяется как центр круга, вписанного в треугольник.

В свою очередь, центр круга, описанного вокруг фигуры, можно получить из трех срединных перпендикуляров. Это линии, которые были опущены из середин прямых, соединяющих вершины. Место пересечения трех срединных перпендикуляров в треугольнике, имеющем тупые углы, находится снаружи фигуры.

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Виды треугольников

Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.

Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.

Как определить вид треугольника

Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.

Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.

В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.

Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках

Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:

1. Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
2. Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
3. Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

[spoiler title=”источники:”]

http://fb.ru/article/266500/tupyie-uglyi-opisanie-i-osobennosti

http://colibrus.ru/ostrougolnyy-pryamougolnyy-i-tupougolnyy-treugolniki/

[/spoiler]

Как найти тупой угол в треугольнике

Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого: 90° < тупой угол < 180°. Выпуклый угол — это угол, который больше развернутого угла, но меньше полного: 180° < выпуклый угол < 360°.

Как найти тупой угол

Сумма двух прямых углов равна развёрнутому углу, значит, прямой угол равен половине развёрнутого угла. Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого: 90° < тупой угол < 180°.

Чему равен тупой угол

Тупой угол (от 90° до 180°, не включая граничные значения).

Как доказать что угол тупой

Как доказываем:

1. Для доказательства нужно вспомнить теорему косинусов для угла ∠C:
2. Так как a2 + b2 < c2, то cos C < 0, следовательно, ∠C — тупой.

Как найти внешний угол Треуг

Внешний угол равен разности между 180° и его внутренним углом, смежным с ним. Внешний угол может принимать значения от 0 до 180° не включительно. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Как найти угол в прямоугольном Треуг

Если известна гипотенуза и катет, то угол будет равен арксинусу результата деления противолежащего катета на гипотенузу sin-1(b/c) либо арккосинусу результата деления прилежащего катета на гипотенузу cos-1(a/c).

В каком треугольнике тупой угол

Тупоугольный треугольник — это треугольник, содержащий тупой угол, т. е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Где тупой угол у треугольника

Угол, внутри которого полностью помещается прямой угол, называется тупым углом.

Как найти прямые острые и тупые углы

Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол равен 180°.

Оставить отзыв