Как определить цену облигации если ее доходность до погашения должна составить 12

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., бумага
погашается через 5 лет. Определить цену облигации, если ее доходность до
погашения должна составить 12% годовых.

P=N//(1+r)ⁿ     P=1000/(1+0,12)⁵= 568,18р.

Билет 2

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., бумага
погашается через 30 дней. Определить цену облигации, если ее доходность до
погашения должна составить 4% годовых. База 365 дней.

P=N/(1+(rt/база)) = 1000/(1+(
0,04*30/365)) = 997р.

Билет 3

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., бумага
погашается через 3 года. Облигация стоит 850 руб. Определить доходность до
погашения облигации.

r=
ⁿÖP_n/P-1 = ³Ö1,176-1 = 5,57%

Билет 4

Номинал бескупонной облигации равен 1000 р., купон 3.5%.
Облигация стоит 1005 руб. Определить текущую доходность облигации.

r_т=С/P = 35/1005 = 0,035 ( 3, 48% )

Билет 5

Номинал облигации
1000 руб., купон 9% выплачивается два раза в год. До погашения облигации 4
года. Облигация стоит 1040 руб. Определить ее доходность до погашения

r=((N–P)/n+C)/((N+P)/2) =
((1000-1040)/4+90)/((1000+1040)/2) = 0,078 (7,8%)

Билет 6

Номинал краткосрочной бескупонной акции 1000р., цена 950р.
Облигация погашается через 200 дней. Определить доходность до погашения
облигации. База 365 дней.

R=(N/P-1)*база/t = ( 1000/950 – 1)*365/200 = 0,096 (9,6%)

Билет 7

Инвестор планирует купить акцию компании А
и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составить
120р. К этому моменту по акции будет выплачен дивиденд в размере 5р. Определить
цену акции если доходность от вложения бумаги должна
составить 25%.

P=div/(1+r)^t
+ P_n/(1+r)ⁿ      P=5/1,25+120/1,25=100р.

Билет 8

Инвестор планирует купить акцию компании А
и продать ее через год. Он полагает, что к моменту продажи курс акции составить
120р. За год по акции не будут выплачиваться дивиденды. Определить цену акции если доходность от вложения бумаги должна составить
25%.

P=div/(1+r)^t
+ P_n/(1+r)ⁿ      P=120/1,25= 96р.

Билет 9

Номинал облигации равен 1000 руб., купон 7%, выплачивается
один раз в год. До погашения облигации 5 лет. Облигация стоит 890 р. Определить
ориентировочную доходность до погашения облигации.

r=((N–P)/n +C)/((N+P)/2); r= ((1000-890)/5+70)/((1000+890)/2)=
0,097 ( 9,7%)

Билет 10

На акции компании А был выплачен
дивиденд 10 р. На акцию Инвестор полагает, что в течение последующих лет темп
прироста дивиденда составит 6% в год. Доходность равная риску покупки акции
равна 25%. Определить цену акции.

P=
(div(1+g))/(r–g)=(10(1+0,06))/(0,25-0,06)= 55,79р.

Билет 11

Курс акции компании А составляет 45
руб., доходность, равная риску инвестирования в акцию 15%. На акцию выплачен
дивиденд 2 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он
предполагается постоянным.

P=div(1+g)/(r-g)  Pr-Pg=div-divg   Pr-div= Pg+ divg; Pr-div= g(P+div); g=
Pr-div/( P+div) = 45*0,15-2/(45+2) = 0,101 (10,1%)

Билет 12

Определить цену привилегированной акции, если по ней
выплачивается фиксированный дивиденд 10 руб. Ставка дисконтирования,
соответствующая риску инвестирования в акцию, равна 15%.

P=div/r = 10/0.15 = 66,67р.

Билет 13

Инвестор купил акцию за 100 руб. и продал через три года за
200 руб. В конце первого года ему выплатили дивиденд в размере 10 руб., за
второй – 12 руб., за третий – 14 руб. Определить ориентировочно доходность
операции вкладчика.

r=((Ps-Pb)/n + div)/((Ps+Pb)/2) = ((200-100)/3 +
12)/(300/2) = 30,2%

Билет 14

Инвестор купил акцию за 80 руб. и продал через 90 дней за
120 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд 4 руб. Определить
доходность операции вкладчика.

r=((Ps-Pb+div)/Pb)*(365/t)
= ((120-90+4)/80)*( 365/90) = 223%

Билет 15

Инвестор купил акцию компании А по
цене 20 руб. и продал ее через три года за 60 руб. за это время дивиденды на
акцию не выплачивались. Определить доходность операции инвестора в расчете на
год.

r=
ⁿÖ(Pn/P) –1 = ³Ö(60/20) –1 = 44,2%

Билет 16

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А, В и С. Индекс рассчитывается как простое среднее
арифметическое. Цены акций равны: А – 20 руб., В – 35 руб., С – 50 руб. На
следующий день происходит дробление акции С в
пропорции 1:2. определить новое значение делителя индекса.

I=(P₁+P₂+P₃)/D;
I=(20+35+50)/3=35; D= (20+35+25)/35; D=2,29

Билет 17

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А В С. Индекс рассчитывается как простое среднее
арифметическое. Цены А-20 В-35 С-30. Делитель индекса 2,2857

На след. День изменяется состав индекса. Исключают А Включают Е – 40 рублей. Определить новое значение
индекса.

I=(P₁+P₂+P₃)/D  I=85/2,2857=37,1877 D=(35+30+40)/37,1877=2,8235

Билет 18

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А В С. Индекс
рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитал. компании. На момент начала
расчета индекса А – 15р  Количество 100, В – 20р  Количество 200, С – 40р  Количество 350

В момент t
цена акций составила А –  25, В – 
30, С –  50. Определить значение
инд. в момент времени t
и охарактеризовать рост на основе значения.

I=(15*100+20*200+40*350)/(100+200+350) = 30

I_t=
(25*100+30*200+50*350)/650 = 40

Рост= I_t /I=40/30=1,33 (увеличился на 33%)

Билет 19

Фондовый индекс состоит из акций трех компаний А В С. Индекс
рассчитывается как среднее арифметическое взвешенное по капитал. компании.На момент начала расчета индекса А – 25р  Количество 200, В – 30р  Количество 300, С – 55р  Количество 400

В момент t цена акций составила А
–  32, В –  45, С – 
44. Значение индекса в момент расчета 10. Определить значение индекса в
момент времени t.

I=(25*200+30*300+55*400)/900 = 40

It=(32*200+45*300+44*400)/900 = 41,67

Рост = (It /I)*10= 10,42

Билет 20

Вкладчик разместил в банке 75000 рублей под 9% годовых.
Какую сумму он получит через 2 года при начислении сложного процента раз в
квартал.

Pn=
P(1+r/m)^mn= 75000*(1+0,09/4)⁸ =
89612р.

Билет 21

Вкладчик рассчитывает накопить на вкладе 500 тыс рублей через 3 года.

Банк начисляет 12% годовых раз в
квартал. Какую сумму он должен положить сегодня в этом банке.

P=Pn/(1+r/m)^mn = 500000/( 1+0,12/4)¹²
= 350689р.

Билет 22

Вкладчик инвестировал 10000 р и
получил через пять лет 50 000 рублей. Процент начислялся ежеквартально.
Определить доходность операции в расчете на год.

r=m(
^mnÖ(Pn/P) –1) = 0,33 ( 33%)

Билет 23

Инвестор разместил деньги на 6 лет.
Капитализация процентов осуществлялась ежедневно. Какую ставку начислял банк,
если в конце периода капитал вкладчика увеличился в 4 раза.

r=ⁿÖ (Pn/P)-1 = ⁶Ö(4/1) –1 = 0,259 ( 26%)

Билет 24

Инвестор купил акцию за 80 руб. и продал через 90 дней за
120 руб. За это время на акцию был выплачен дивиденд 4 руб. Определить
доходность операции вкладчика.

r=((Ps-Pb+div)/Pb)*(365/t)
= ((120-90+4)/80)*( 365/90) = 223%

Билет 25

Акционер владеет 100 акциями компании А.
Номинал равен 150 рублей, рыночная стоимость 350 рублей. Дробление акций
1 к 3.

А) какое кол-ва акций будет иметь акционер после дробления

Б) Величина номинала и примерной рыночной стоимости после
дробления

A)    после
дробления 1/3 300 акций

Б) номинал 150*1/3 = 50р, рын
ст-мость 350*1/3 = 116,7р

Билет 26

Номинал облигации 1000 рублей, купон 10%, выплачивается 1
раз в год. До погашения 3 года. Определить цену облигации
если ее доходность должна составить 12%.

P=
C/r+(N–C/r)*(1/(1+r) ⁿ) = 100/0,12+(1000-100/0,12)*(1/(1+0,12)³)
= 951,96р.

Билет 27

Номинал облигации 1000 рублей, купон 10%, выплачивается 2
раза в год. До погашения 2 года. Определить цену облигации
если ее доходность должна составить 8%.

P= C/r+(N-C/r)*(1/(1+r/m) ^mn) = 100/0,08+(1000-100/0,08)*(1/(1+0,08/2)⁴)=1036р.

Облигации считаются самым простым финансовым инструментом на бирже. Однако при этом у данных ценных бумаг есть свои нюансы, о которых должен знать каждый инвестор прежде, чем их купить. В этой статье расскажем о том, что такое доходность облигации, от чего она зависит и как её посчитать.

Что такое доходность облигации простыми словами

Облигация — долговое обязательство эмитента бумаги (того, кто её выпустил) перед держателем (тем, кто ей владеет). Эта бумага подтверждает, что тот, кто выпустил облигацию (компания или государство), одолжил капитал у инвестора с обещанием вернуть деньги с процентами в определённый срок.

Чтобы понимать, насколько прибыльна долговая бумага, инвестор должен уметь рассчитать её доходность. Если говорить простыми словами, доходом по облигации называется величина прибыли, полученная инвестором от вложений в ценную бумагу.

От чего зависит доход

Факторов, влияющих на доход облигации, много. Рассмотрим основные.

Рост котировок. Заработать инвестор может путём продажи бумаги по цене выше её покупки, так как облигациям, как и другим ценным бумагам на рынке, характерна волатильность.

Волатильность — показатель изменчивости цены актива за определённый промежуток времени.

Размер купона. Процент по облигации называется купоном. Эмитент облигации платит инвестору определённую сумму раз в месяц / квартал / год за то, что он одолжил у инвестора деньги.

По способу получения купонного дохода долговые бумаги бывают трёх видов:

• Купонная облигация. Инвестору в равные промежутки времени начисляется купонный платёж, а в конце срока обращения выплачивается обратно номинал бумаги.
• Облигация с плавающим купоном. Доходность по бумаге не фиксирована и изменяется вместе с внешними показателями: инфляцией, ключевой ставкой ЦБ и т. д.
• Дисконтная облигация. По ним не выплачиваются проценты за владение. Доходность бескупонной облигации фиксирована и формируется за счёт разницы между ценой покупки ниже номинала и первоначальной стоимостью облигации.

Погашение облигации. Это дата, в которую долговая бумага перестаёт торговаться на рынке. Как правило, в этот день эмитент выплачивает последний купон и возвращает инвестору номинал в полном размере.

Если инвестор приобрёл облигацию изначально ниже цены номинала, то при погашении, помимо купонов, он получит доход в виде курсовой разницы бумаги. Если же облигация покупалась по цене выше её первоначальной стоимости, то после выплаты номинала инвестор зафиксирует убыток.

Какие бывают виды

Чтобы выбрать облигацию, нужно сперва оценить её доходность. С одной стороны, инвестору не обязательно самостоятельно рассчитывать все показатели. Доходность бумаг можно узнать на сайтах Московской и Санкт-Петербургской бирж, а также в онлайн-приложении своего брокера.

С другой стороны, долговые бумаги не всегда продаются по номинальной стоимости. Соответственно, облигация может принести как больше прибыли, так и меньше ранее заявленным значениям. И чтобы правильно определить эту величину, необходимо различать виды доходности по облигациям.

Купонный доход

Данный показатель необходим, чтобы понимать, какой процент от номинала облигации (купон) начисляется каждый месяц / квартал / полгода / год.

Несмотря на то, что купонный доход выплачивается в определённые сроки, сумма купона начисляется инвестору ежедневно. Поэтому, если решите продать облигацию раньше следующего платежа, то уже начисленные неполные купоны вы не потеряете — следующий держатель облигации выплатит вам накопленный купонный доход (НКД) автоматически.

В этом примере есть и обратный эффект. Если вы только покупаете облигацию, то при выплате очередного купонного дохода часть полученной прибыли с вас спишут в пользу предыдущего владельца. Сумма списаний зависит от того, сколько дней прошло с момента выплаты прошлого купона.

Текущая доходность облигации

Если купонная доходность облигации определяется на основе номинала бумаги, то текущая учитывает только реальную цену приобретения бумаги на рынке.

Доходность к погашению облигации (простая)

Доходность к погашению облигации — экономический показатель, который отражает прибыльность бумаги на протяжении всего срока её обращения.

Простая доходность к погашению учитывает не только реальную цену покупки, но и ожидаемую стоимость погашения.

Если инвестор намерен владеть облигацией до конца её срока, то планируемая цена погашения бумаги будет равна её номиналу.

Эффективная к погашению

Эффективная доходность облигации — полный доход инвестора от вложений в долговую бумагу с учётом реинвестирования купонов по аналогичной купонной ставке.

Как рассчитать доходность облигации

Определить доходность долговой ценной бумаги можно 4 способами. Перед тем как считать доходность облигации, важно узнать некоторые данные:

• номинал облигации;
• размер купона / купонную ставку;
• срок погашения бумаги;
• рыночную стоимость облигации;
• частоту купонных выплат.

1 способ. Если покупать облигацию по номиналу и определять только купонный доход, потребуется следующая формула:

Купонный доход, за год = (Размер годовых купонов / Номинал) × 100%

Пример расчёта доходности облигации.

Эмитент выпустил облигацию номиналом 1000 руб. с ежеквартальной выплатой 25 руб. Определим купонный доход.

Купонный доход, за год = (25 руб. х 4 / 1000 руб.) х 100% = 10%

Таким образом, годовой купонный доход составляет 10%. Для простоты восприятия в данном случае учитывается тот факт, что инвестор приобрёл корпоративную облигацию по номиналу и держал её в своём инвестиционном портфеле весь срок обращения.

2 способ. При приобретении бумаги по цене, отличной от номинала, необходимо будет рассчитать текущую доходность облигации:

Доходность, годовых = (Купонный доход за год / Цена покупки облигации) × 100%

Пример расчёта справедливой доходности облигации.

Номинал долговой бумаги компании А равен 1000 р. Доходность по облигации составляет 8%. Купонный доход за год — 80 р. Инвестор покупает эту бумагу на вторичном рынке по цене 970 р. Определим её текущую доходность.

Доходность, годовых = (80 р. / 970 р.) х 100% = 8,24%

В данном случае показатель выше первоначальной купонной ставки, так как текущая стоимость облигации ниже номинала. По доходности бумага выглядит привлекательной, её необходимо покупать.

3 способ. Если же инвестор купил облигацию не по номиналу и знает, по какой цене он готов будет её продать, то его расчёт должен сводиться к формуле простой доходности облигации:

((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

Определим простую доходность к погашению долговой бумаги на основе следующего примера.

Номинал облигации — 1000 руб. Купон в размере 20 руб. выплачивается 4 раза в год (каждый квартал). Срок обращения — 2 года. Облигация начала торговаться на рынке 1 марта. При этом инвестор приобретает бумагу по цене 950 руб. 1 июня, сразу же после первой выплаты купона. Соответственно, предыдущему владельцу инвестор не перечисляет ничего из накопленного купонного дохода (НКД).

Купонов для выплат осталось 7 (4 раза х 2 года − 1 купон). Общая сумма оставшихся купонов — 140 руб. (7 х 20 р). Количество дней до погашения — 638 (365 х 2 года − 92 дня).

Примечание. Суммарно весенних дней в календаре — 92.

Считаем:

((1000 руб. − 950 руб. + 140 руб.) / 950 руб.) × (365 / 638) × 100% = 11,44%

Получается, что годовая доходность облигации составит 11,44% с учетом неполученного купона, но с ценовым дисконтом при покупке.

4 способ. Наиболее объективным и полным вариантом определения доходности облигации с учётом возможности реинвестирования купонных платежей можно считать формулу расчёта эффективной доходности:

• YTM_OP — доходность к погашению;
• C_r — сумма купонных выплат за год;
• P — текущая рыночная цена облигации;
• N — номинал облигации;
• t — лет до погашения.

Простой пример для расчёта эффективной доходности.

Номинал облигации — 1000 руб. Инвестор приобрел бумагу за 1020 руб. Ставка купона — 10%. Соответственно, сумма купонных выплат составит 100 руб. Срок обращения — 2 года.

Рассчитаем:

Итоговая доходность по бумаге составляет для инвестора не 10% годовых, а лишь 8,91%.

Налог на доход и комиссия брокера

По состоянию на 2022 год ставка НДФЛ по операциям с ценными бумагами равна 13%. Налоговым агентом на фондовом рынке является сам брокер. Это значит, что при продаже ценной бумаги из полученного инвестором дохода брокерская фирма автоматически вычтет сумму налога.

Если совокупный доход за год более 5 млн руб., то сумма превышения данного порога облагается НДФЛ по ставке 15%.

Помимо налогов, с инвестора также взимаются различные комиссии — сборы со стороны брокера. Их размер зависит от выбранного вами тарифа.

За что брокер может взимать комиссию:

• За ведение счёта. Как правило, российские брокеры взимают подобную комиссию, если клиент совершал хоть одну торговую операцию за месяц.
• За сделки. Это основной вид брокерской комиссии. Плата в пользу брокера взимается за каждую покупку и продажу ценной бумаги. У всех посредников величина сбора разная и может варьироваться в диапазоне от 0,05 до 0,1% от суммы сделки.
• За вывод средств. Согласно тарифу, брокер имеет право взимать с клиента фиксированный процент от величины вывода средств. Однако данная форма комиссии всё реже практикуется на рынке.
• За доступ к торговым платформам. Зачастую брокер не берёт комиссию за установку торгового терминала, разработанного брокерской компанией. Однако посредник может взять с инвестора фиксированную комиссию, если сумма депозита меньше заявленной для бесплатной установки ПО.
• Депозитарная комиссия. Когда инвестор откроет у посредника брокерский счёт, ему автоматически открывается и депозитарный счёт для учёта ценных бумаг. Сейчас почти все российские брокеры отказались от данной комиссии. Однако нередко этот вид комиссии может быть прописан в общих условиях тарифа.

Важно! Прежде чем выбрать брокера, тщательно ознакомьтесь с тарифными планами каждого. Зачастую в правилах пользования тарифом могут прописываться дополнительные комиссии за те или иные действия, совершаемые инвестором.

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Сегодня вручную это делается редко, однако для правильного использования калькуляторов все равно надо знать, как рассчитать доходность облигаций. Предлагаем разобраться в этом на простых примерах.

Основная формула, как рассчитать доходность облигаций

Главной формулой для того, чтобы рассчитать доходность облигаций, как и любого другого вида инвестирования, принято считать такую:

Доходность = (Общая полученная сумма — Сумма вложения) / Сумма вложения * 100%.

Допустим, мы вложили во что-то 100 рублей и получили доход в 10 рублей. То есть в конце срока наш приход составил 110 рублей. Считаем:

Берем 110, отнимаем 100 равно 10, десять делим на вложенные 100 и умножаем на 100% равно 10% годовых.

Это универсальная формула простого процента. Далее рассмотрим детали и особенности ее применения в разных ситуациях.

Расчет доходности бескупонной облигации

Начнем с самого простого вариант — облигация без купона, продается с дисконтом и гасится по номиналу. По такому принципу работают, например, казначейские облигации США и масса других ценных бумаг. В России до дефолта 1998 года так выпускались ГКО, государственные краткосрочные облигации.

Допустим, мы покупаем бескупонную облигацию номиналом 1000 рублей за 950 рублей. Считаем по формуле:

От 1000 рублей отнимаем 950 рублей равно 50 рублей — это наш доход в рублях. Переводим его в проценты. Результат 50 рублей делим на вложенные 950 рублей и умножаем на 100% равно 5.2% годовых.

Расчет доходности купонной облигации

Усложним наш пример. Предположим, к ценной бумаге прилагается купон в размере 5%. То есть выплаты составят уже не 1000 рублей, а с купоном в размере 50 рублей.

Считаем общую сумму того, что будет выплачено через год. Берем 1000 рублей номинала и прибавляем 50 рублей итого равно 1050 рублей.

Вставляем результат в нашу базовую формулу и получаем:

Полученная сумма 1050 рублей минус то, что вложили 950 рублей равно 100 рублей, делим на то, что вложили, то есть на 950 рублей и умножаем на 100% равно 10.52%.

Учет налогов при расчете доходности облигаций

По состоянию на 2021 год инвестор, покупающий облигации, уплачивает два вида налогов. Первый — на полученный доход физическим лицом в размере 13%. При этом на купон НДФЛ платится сразу. То есть при получении дохода брокер, являющийся налоговым агентом, сразу его вычтет.

Вторая часть того же самого налога снимается тогда, когда инвестор получает прибыль при продаже или при погашении ценной бумаги, если она куплена с дисконтом.

Самый простой вариант точного расчета — предварительно скорректировать поступающие деньги на обязательные выплаты. В нашем примере и с 50 рублей купона, и с дисконта придется заплатить по 13%. Корректируем:

Считаем налог: 50 рублей умножить на 0.13 равно 6.5 рублей. То есть на руки по купону клиент получит 50 минус 6.50 рублей равно 43.5.

Еще 6.5 будет удержано налога на доход, полученный на прирост денег в результате покупки облигации с дисконтом.

Корректируем наш результат в базовой формуле.

Первым делом рассчитываем, что получим через год на руки после того, как брокер вычтет налог.

Номинал облигации в 1000 рублей плюс купон с удержанным налогом 43.50 минус налог на прирост стоимости от цены с дисконтом 6.50 рублей итого 1037 рублей.

Опять подставляем результат в базовую формулу. От 1037 рублей отнимаем 950 рублей итого доход в деньгах составит 87 рублей. Далее считаем доходность: 87 разделить на инвестиции в размере 950 рублей и умножить на 100% равно 9.16%. Результат, как это принято при расчете процентов, сокращен до второго знака после запятой.

Повышенная налоговая ставка

В нашем примере доход по купону равен 5%. Однако он может быть любым. Если слишком большим, то облигация будет продаваться не с дисконтом, а с премией, то есть дороже номинала. Доходность рассчитывается также, просто по купонам будет прибыль, а по премии — убыток, который скорректирует поступление денег до обычных рыночных условий. С точки зрения финансовой математики размер дисконта, или премии, или размер купона не имеют значения, результат считается одинаково.

Но есть разница с точки зрения налогообложения. По российскому закону, если ставка купона больше ставки рефинансирования ЦБ плюс 5%, то налог на доходы на сумму превышения составит не 13, а 35%. Это надо учитывать.

Пока ставка ЦБ оставалась высокой, это не имело практического значения. Но когда она достигнет в результате снижения, скажем, 3%, то разница окажется заметной. Рассмотрим это на примере.

Допустим, купон по облигации 10%. И она, разумеется, торгуется с премией. При этом ставка ЦБ стала как в Европе, для примера, 2%. Тогда 2+5 равно 7%, и все, что выше, идет под 35% налога.

Если номинал облигации равен 1000 рублей, то до налогов купон составит 100 рублей. Из них 70 рублей облагаются налогом 13%, а еще 30 рублей — 35%. По первой части брокер удержит 9.1 рублей, а по второй, по части превышения — еще 10.50 рублей, итого в сумме 19.60 рублей.

Далее как обычно, подставляем в базовую формулу, что получаем на руки: номинал 1000 рублей плюс купон 100 рублей минус налоги 19.60 рублей итого 1080.40 рублей. А вложили мы,1000 рублей. Тогда получается, что доходность равна 1080.40 минус 1000 рублей разделить на 1000 рублей и умножить на 100% равно 8.04%.

Как рассчитать доходность за несколько лет, доходность к погашению

В нашем примере мы исходили из того, что погашение происходит ровно через год после покупки. А если нет? Тогда в формулу нужно добавить ту часть, которая сделает поправку на сроки. То есть полученный результат умножим на количество дней в году, предположим, 365, хотя по некоторым инструментам сроки традиционно отличаются, разделить на число дней до погашения.

Смысл этой операции заключается в том, чтобы привести доход за любой срок к годовому проценту. Таким образом, мы получим возможность сравнивать все инструменты по одному критерию — годовой доходности.

Возьмем еще раз самый первый пример и предположим, что купленная на тех же условиях бумага будет погашена через два года, а не через год. Пересчитываем с поправкой на это, подставив те же цифры в формулу:

Доходность = (Полученная сумма — Сумма вложения) / Сумма вложения *365/Число дней до погашения *100%.

Итак, 1100 рублей, которые мы получим при погашении минус 1000 рублей вложенных равно 100 рублей. Умножаем на 365 деленные на 730, то есть и умножаем результат на 100% итого получится 5 процентов годовых.

Не сложно посчитать, что если бы удалось получить те же деньги за полгода, а не за год, то доходность такой облигации была бы в два раза выше, а не ниже.

Сложные проценты

В заключение приведем еще одну формулу, как рассчитать сложные проценты, если удастся полностью реинвестировать получаемые деньги в течение нескольких лет.

Для того, чтобы правильно посчитать полную доходность такого вложения, надо узнать, сколько денег будет получено с учетом сложного процента. Сделать это можно по формуле:

S = P*(1+ i)^n (в степени n),

где S – получаемая сумма, P – цена облигации при покупке, i – процент в сотых долях, а n – число выплат.

Например, облигация номиналом 1000 рублей, срок обращения не один, а два года, купон 5%, то, есть ι = 0,05. Подставляем в формулу и получаем:

Вложенная 1000 * (1+0.05)^2 или 1000 умножить на 1.05 в квадрате итого равно 1000*1.1025 равно 1102.5 рубля. Именно столько получит инвестор за два года в случае, если он полностью реинвестирует купон.

Далее проводим обычный расчет, как мы и делали ранее.

Как рассчитать на практике

В действительности никто вручную в наше время проценты не считает. Соответствующие функции есть в программе Excel, а также на многих сайтах в Интернете. В том числе популярностью пользуется онлайн калькулятор, расположенный на сайте Московской биржи. Его преимущество в том, что он использует котировки в реальном времени, то есть их не надо вводить вручную.

Еще стоит отметить, что обычно в торговых системах на странице облигаций автоматически напротив каждой из них подсчитывается в отдельной колонке доходность по бумаге к погашению.

Однако при этом у всех готовых решений есть, чаще всего, один общий недостаток: они не учитывают налоги.

Задача 1.1.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
один раз в год. До погашения облигации
3 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 12%.

Решение.

Принцип
расчета цены облигации основан на
дисконтировании будущих доходов, которые
будут выплачены по ней. Технику определения
курсовой стоимости можно представить
в три действия:

1. определение потока
   доходов, ожидаемых по бумаге;

2. нахождение
   дисконтированной стоимости величины
   каждого платежа по бумаге; дисконтирование
   осуществляется под процентную ставку,
   соответствующую доходности до погашения
   облигации (данную величину также часто
   называют доходностью к погашению);

3. суммирование
   дисконтированных стоимостей; полученная
   сумма и является ценой облигации.

В
задаче поток доходов по облигации
представлен выплатой купонов и погашением
номинала. По купону в конце каждого года
выплачивается сумма:

1000 руб. · 0,1 = 100
руб.

В
конце третьего года также погашается
номинальная стоимость бумаги. Таким
образом, облигация принесет следующий
поток доходов:

Год	1	2	3
Сумма (руб.)	100	100	1100

Дисконтированные
стоимости платежей для каждого года
соответственно равны:

Год	1	2	3
Дисконтированная стоимость (руб.)

Цена облигации
равна:

89,29
+ 79,72 + 782,96 = 951,97
руб.

Задача 1.2.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
один раз в год. До погашения облигации
3 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 8%.

Решение.

В
соответствии с алгоритмом определения
стоимости облигации, представленном в
предыдущей задаче, формула расчета цены
облигации имеет вид:

(1.1)

где
Р
–
цена облигации;

С
–
купон в рублях;

N
–
номинал;

п
–
число лет до погашения облигации;

r
– доходность
до погашения облигации.

Согласно
формуле цена облигации равна:

Задача 1.3.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
один раз в год. До погашения облигации
3 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 9%.

Ответ.
Р
= 1025,31 руб.

Задача 1.4.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
один раз в год. До погашения облигации
3 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 10%.

Ответ.
Р
= 1000руб.

Задача 1.5.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
один раз в год. До погашения облигации
3 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 11%.

Ответ.
Р
= 975,56руб.

Задача 1.6.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
два раза в год. До погашения облигации
2 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 8%.

Решение.

Когда
купон выплачивается т
раз
в год, формула (1.1) принимает вид:

(1.2)

Согласно
(1.2) цена облигации равна:

Примечание.

Данную
задачу можно решить, используя формулу
(1.1), только в этом случае периоды времени
выплаты купонов следует учитывать не
в купонных периодах, а, как и раньше, в
годах. Первый купон выплачивается через
полгода, поэтому для него время выплаты
равно 0,5 года, второй купон выплачивается
через год, для него время выплаты равно
1 год и т.д. Ставка дисконтирования
учитывается в этом случае как эффективный
процент на основе заданной доходности
до погашения, т.е. она равна:

(1+
0,08 / 2)²
–
1 = 0,0816.

Согласно
формуле (1.1) цена облигации составляет:

Задача 1.7.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
два раза в год. До погашения облигации
2 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 9%.

Ответ.
Согласно
(1.2) цена облигации равна 1017,94 руб.

Задача 1.8.

Номинал
облигации 1000
руб.,
купон 10%, выплачивается два раза в год.
До погашения облигации 2 года. Определить
цену облигации, если ее доходность до
погашения должна составить 10%.

Ответ.
Р
= 1000 руб.

Задача 1.9.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается
два раза в год. До погашения облигации
2 года. Определить цену облигации, если
ее доходность до погашения должна
составить 11%.

Ответ.
Р
= 982,47руб.

Задача 1.10.

Номинал
облигации 1000
руб.,
купон 6%, выплачивается два раза в год.
До погашения облигации 3 года. Определить
цену облигации, если ее доходность до
погашения должна составить 7%.

Ответ.
Р
= 913,36руб.

Задача 1.11.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 10%. Облигация
стоит 953 руб. Определить текущую
доходность облигации.

Решение.

Текущая
доходность облигации определяется по
формуле:

(1.3)

где
r_r
– текущая
доходность;

С
–
купон облигации;

Р
– цена
облигации.

Согласно (1.3) текущая
доходность облигации равна:

и ли 10,49% годовых.

Задача 1.12.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 8%. Облигация
стоит 1014 руб. Определить текущую
доходность облигации.

Ответ.
r_r
=
7,89%.

Задача 1.13.

Номинал
облигации 1000 руб., купон 3,5%. Облигация
стоит 1005 руб. Определить текущую
доходность облигации.

Ответ.
r_r
=
3,48%.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #