Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.
Онлайн-калькулятор площади ромба
Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.
Формула площади ромба по стороне и высоте
Пусть нам дан ромб со стороной aa и высотой hh, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.
S=a⋅hS=acdot h
aa — сторона;
hh — высота, опущенная на сторону aa.
Решим простой пример.
Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба SS.
Решение
a=5a=5
h=2h=2
Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
S=a⋅h=5⋅2=10S=acdot h=5cdot 2=10 (см. кв.)
Ответ: 10 см. кв.
Формула площади ромба через диагонали
Здесь все так же просто. Нужно просто взять половину произведения диагоналей и получить площадь.
S=12⋅d1⋅d2S=frac{1}{2}cdot d_1cdot d_2
d1,d2d_1, d_2 — диагонали ромба.
Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.
Решение
d1=7d_1=7
d2=2⋅d1d_2=2cdot d_1
Найдем вторую диагональ:
d2=2⋅d1=2⋅7=14d_2=2cdot d_1=2cdot 7=14
Тогда площадь:
S=12⋅7⋅14=49S=frac{1}{2}cdot7cdot14=49 (см. кв.)
Ответ: 49 см. кв.
Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
S=a2⋅sin(α)S=a^2cdotsin(alpha)
aa — сторона ромба;
αalpha — любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.
Решение
a=10a=10
α=30∘alpha=30^{circ}
По формуле получаем:
S=a2⋅sin(α)=100⋅sin(30∘)=50S=a^2cdotsin(alpha)=100cdotsin(30^{circ})=50 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу
S=4⋅r2sin(α)S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}
rr — радиус вписанной окружности в ромб;
αalpha — любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности – 4 (см.).
Решение
r=4r=4
α=60∘alpha=60^{circ}
S=4⋅r2sin(α)=4⋅16sin(60∘)≈73.9S=frac{4cdot r^2}{sin(alpha)}=frac{4cdot 16}{sin(60^{circ})}approx73.9 (см. кв.)
Ответ: 73.9 см. кв.
Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне
S=2⋅a⋅rS=2cdot acdot r
aa —сторона ромба;
rr — радиус вписанной окружности в ромб.
Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.
Решение
a=5a=5
r=4r=4
S=2⋅a⋅r=2⋅5⋅4=40S=2cdot acdot r=2cdot5cdot4=40 (см. кв.)
Ответ: 40 см. кв.
Ищете того, кто сможеит помочь вам решить контрольную работу по геометрии? Наши эксперты окажут вам быструю и качественную помощь с выполнением работы!
Тест на тему “Площадь ромба”
Как считать:
через сторону и высоту
через диагонали
через сторону и угол
Укажите размеры:
Результат:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.
Расчёты площади ромба основааны непосредственно на данных свойствах ромба:
- Все стороны ромба равны;
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в месте пересечения делятся пополам;
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°
- Противоположные углы ромба равны.
Формула площади ромба
Площадь ромба через сторону и высоту
a
a
a
a
h
S = a cdot h
- S – площадь ромба
- a – сторона ромба
- h – высота
Площадь ромба через диагонали
d
1
d
2
S = dfrac{d_1 cdot d_2}{2}
- S – площадь ромба
- d1 и d2 – диагонали ромба
Площадь ромба через сторону и угол
При расчёте площади ромба через сторону и угол, значение для α можно брать у любого угла – как устрого так и тупого (синус у них будет одиноковый).
S = a^2 cdot sin alpha
- S – площадь ромба
- a – сторона ромба
- sin α – синус угла
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
Площадь ромба через диагонали: онлайн-калькулятор
Найти площадь фигуры можно несколькими способами. Один из них – использовать в расчетах значения диагоналей. Калькулятор на нашем сайте доступен без регистрации. Пользователь может вводить значения без ограничений в количестве вычислений.
Сервис используют учащиеся школ и университетов, родители учеников, преподаватели. Также среди пользователей работники технических профессий, которым необходимо быстро произвести расчеты.
Формула площади ромба через диагонали
В автоматическом подсчете сначала единицы измерения переводятся в необходимые. Затем программа переходит к непосредственному решению.
Чтобы вычислить площадь ромба по диагоналям, следует произведение диагоналей разделить пополам:
S=12·d1·d2.
Сервис с калькуляторами создан для расширения возможностей получить качественное образование. Zaochnik позволяет:
- Сэкономить деньги на репетиторах. В разделе собраны все основные темы. С их помощью ученик может самостоятельно подготовиться к поступлению в ВУЗ.
- Не отставать от программы. Пропущенная тема легко отрабатывается на примерах. Пошаговое решение помогает запомнить алгоритм и применять его в дальнейшем.
- Быстро проверять выполненные задания. Родители и преподаватели теперь смогут тратить меньше времени на проверку домашних заданий.
- Не растеряться на контрольной. Если необходимо срочно вспомнить формулу и свериться с ответом, найдите нужный калькулятор, введите данные и получите вычисления с готовым ответом.
Если тема все равно осталась непонятной или срочно надо сделать объемное задание, напишите консультанту. Он подберет опытного преподавателя из нашего штата. По выгодной цене вы получите готовый к сдаче проект.
Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.
-
Формула вычисления площади
- По длине стороны и высоте
- По длине стороны и углу
-
По длинам диагоналей
- Примеры задач
Формула вычисления площади
По длине стороны и высоте
Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a ⋅ h
По длине стороны и углу
Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:
S = a 2 ⋅ sin α
По длинам диагоналей
Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.
S = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.
Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см2.
Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.
Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)2 ⋅ sin 30° = 36 см2 ⋅ 1/2 = 18 см2.
Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.
Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см2.
Как рассчитать площадь ромба
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.
Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Через сторону и высоту
Формула для нахождения площади ромба через сторону и высоту:
a – сторона ромба; h – высота ромба.
Через диагонали
Формула для нахождения площади ромба через диагонали:
d1, d2 – диагонали ромба.
Через сторону и угол
Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:
a – сторона ромба; α – угол между сторонами.
Через угол и диагональ из этого угла
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ выходящая из этого угла:
d – диагональ ромба; α – угол между сторонами.
Через угол и противолежащию диагональ
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ противолежащая углу:
d – диагональ ромба; α – угол между сторонами.
Через угол и радиус вписанной окружности
Формула для нахождения площади ромба через угол и радиус вписанной окружности:
r – радиус окружности; α – угол между сторонами.
Через сторону и радиус вписанной окружности
Формула для нахождения площади ромба через сторону и радиус вписанной окружности:
a – сторона ромба; r – радиус вписанной окружности.
