В статье рассматривается алгоритм поиска наименьшего общего знаменателя для нескольких дробей. Объясняются основные принципы расчета и предоставляются примеры для более легкого понимания.
Если у вас есть несколько дробей с разными знаменателями, то для решения определенных задач необходимо привести их к одному общему знаменателю. Такой общий знаменатель называется наименьшим общим знаменателем или НОК. Как найти НОК дробей?
Для начала нужно разложить каждый знаменатель на простые множители. Например, для дробей 2/3 и 1/6 знаменатели равны 3 и 6 соответственно, а значит, 3 можно разложить на множители 3*1, а 6 на множители 2*3. Теперь нужно взять максимальное количество каждого простого множителя для каждого знаменателя и умножить их друг на друга. В данном случае это 2*3=6. Таким образом, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 6.
Если у вас есть более чем две дроби, то необходимо провести такую же процедуру. Когда все знаменатели разложены на простые множители и максимальные числа простых множителей умножены, получим НОК.
Например, для дробей 1/2, 1/3 и 1/4 знаменатели равны 2, 3 и 4 соответственно, а значит, 2 можно разложить на множители 2*1, 3 на множители 3*1, а 4 на множители 2*2. Максимальное количество множителя 2 – это 2, максимальное количество множителя 3 – это 1, а максимальное количество множителя 2 – это 2. Тогда НОК будет равен 2*2*3=12.
Помимо этого, в помощь может прийти и калькулятор, который может посчитать НОК за вас. Но все же рекомендуется знать алгоритм расчета НОК, чтобы понимать происходящее.
Таким образом, для нахождения НОК необходимо разложить знаменатели на простые множители, найти максимальное количество каждого простого множителя и умножить их друг на друга. Имея НОК, можно привести дроби к общему знаменателю и решать математические задачи, например, складывать и вычитать дроби.
В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.
Что такое приведение дроби к общему знаменателю?
Обыкновенные дроби состоят из числителя – верхней части, и знаменателя – нижней части. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что они приведены к общему знаменателю. Например, дроби 1114, 1714, 914 имеют одинаковый знаменатель 14. Другими словами, они приведены к общему знаменателю.
Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.
Очевидно, что дроби 45 и 34 не приведены к общему знаменателю. Чтобы это сделать, нужно с использованием дополнительных множителей 5 и 4 привести их к знаменателю 20. Как именно сделать это? Умножим числитель и знаменатель дроби 45 на 4, а числитель и знаменатель дроби 34 умножим на 5. Вместо дробей 45 и 34 получим соответственно 1620 и 1520.
Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.
Общий знаменатель: определение, примеры
Что такое общий знаменатель?
Общий знаменатель дробей – это любое положительное число, которое является общим кратным всех данных дробей.
Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.
Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.
Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, пользуясь определением. Пусть есть дроби 16 и 35. Общим знаменателем дробей будет любое положительное общее кратное для чисел 6 и 5. Такими положительными общими кратными являются числа 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.
Рассмотрим пример.
Можно ди дроби 13, 216, 512 привести к общему знаменателю, который равен 150?
Чтобы выяснить, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3, 6, 12. Другими словами, число 150 должно без остатка делиться на 3, 6, 12. Проверим:
150÷3=50, 150÷6=25, 150÷12=12,5
Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.
Наименьший общий знаменатель
Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.
Наименьший общий знаменатель дробей – это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.
Наименьший общий делитель данного набора чисел – это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.
Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:
Нужно найти наименьший общий знаменатель для дробей 110 и 12728.
Ищем НОК чисел 10 и 28. Разложим их на простые множители и получим:
10=2·528=2·2·7НОК(15, 28)=2·2·5·7=140
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.
- Найти наименьший общий знаменатель дробей.
- Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Чтобы найти множитель нужно наименьший общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби.
- Умножить числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.
Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.
Есть дроби 314 и 518. Приведем их к наименьшему общему знаменателю.
По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.
14=2·718=2·3·3НОК(14, 18)=2·3·3·7=126
Вычисляем дополнительные множители для каждой дроби. Для 314 дополнительный множитель находится как 126÷14=9, а для дроби 518 дополнительный множитель будет равен 126÷18=7.
Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:
3·914·9=27126, 5·718·7=35126.
Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю
По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.
Приведем еще один пример.
Привести дроби 32, 56,38 и 1718 к наименьшему общему знаменателю.
Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:
НОК(2, 6)=6НОК(6, 8)=24НОК(24, 18)=72НОК(2, 6, 8, 18)=72
Далее вычислим дополнительные множители для каждой дроби.
Для 32 дополнительный множитель равен 72÷2= 36, для 56 дополнительный множитель равен 72÷6= 12, для 38 дополнительный множитель равен 72÷8= 9, наконец, для 1718 дополнительный множитель равен 72÷18= 4.
Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:
32·36=1087256·12=607238·9=27721718·4=6872
Как привести дробь к наименьшему общему знаменателю (пример)
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Наталья Игоревна Восковская
Эксперт по предмету «Математика»
Задать вопрос автору статьи
Как приводить дроби к общему знаменателю
Если у обыкновенных дробей одинаковые знаменатели, то говорят, что эти дроби приведены к общему знаменателю.
Пример 1
Например, дроби $frac{3}{18}$ и $frac{20}{18}$ имеют одинаковые знаменатели. Говорят, что они имеют общий знаменатель $18$. Дроби $frac{1}{29}$, $frac{7}{29}$ и $frac{100}{29}$ имеют также одинаковые знаменатели. Говорят, что они имеют общий знаменатель $29$.
Если у дробей знаменатели не одинаковые, то их можно свести к общему знаменателю. Для этого необходимо умножить их числители и знаменатели на определенные дополнительные множители.
Пример 2
Как привести две дроби $frac{6}{11}$ и $frac{2}{7}$ к общему знаменателю.
Решение.
Умножим дроби $frac{6}{11}$ и $frac{2}{7}$ на дополнительные множители $7$ и $11$ соответственно и приведем их к общему знаменателю $77$:
$frac{6cdot 7}{11cdot 7}=frac{42}{77}$
$frac{2cdot 11}{7cdot 11}=frac{22}{77}$
Таким образом, приведением дробей к общему знаменателю называют умножение числителя и знаменателя данных дробей на дополнительные множители, которые в результате позволяют получить дроби с одинаковыми знаменателями.
Общий знаменатель
Определение 1
Любое положительное общее кратное всех знаменателей некоторого набора дробей называют общим знаменателем.
Другими словами, общий знаменатель заданных обыкновенных дробей – любое натуральное число, которое можно разделить на все знаменатели заданных дробей.
Из определения вытекает бесконечное множество общих знаменателей данного набора дробей.
Пример 3
Найти общие знаменатели дробей $frac{3}{7}$ и $frac{2}{13}$.
Решение.
Данные дроби имеют знаменатели, равные $7$ и $13$ соответственно. Положительные общие кратные чисел $2$ и $5$ равны $91, 182, 273, 364$ и т.д.
Любое из этих чисел можно использовать в качестве общего знаменателя дробей $frac{3}{7}$ и $frac{2}{13}$.
«Приведение дробей к общему знаменателю» 👇
Пример 4
Определить, можно ли дроби $frac{1}{2}$, $frac{16}{7}$ и $frac{11}{9}$ привести к общему знаменателю $252$.
Решение.
Чтобы определить, как привести дробь к общему знаменателю $252$, необходимо проверить является ли число $252$ общим кратным знаменателей $2, 7$ и $9$. Для этого разделим число $252$ на каждый из знаменателей:
$frac{252}{2}=126,$
$frac{252}{7}=36$,
$frac{252}{9}=28$.
Число $252$ делится нацело на все знаменатели, т.е. является общим кратным чисел $2, 7$ и $9$. Значит, данные дроби $frac{1}{2}$, $frac{16}{7}$ и $frac{11}{9}$ можно свести к общему знаменателю $252$.
Ответ: можно.
Наименьший общий знаменатель
Определение 2
Среди всех общих знаменателей заданных дробей можно выделить наименьшее натуральное число, которое называют наименьшим общим знаменателем.
Т.к. НОК – наименьший положительный общий делитель данного набора чисел, то НОК знаменателей заданных дробей является наименьшим общим знаменателем данных дробей.
Следовательно, чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, нужно найти НОК знаменателей этих дробей.
Пример 5
Заданы дроби $frac{4}{15}$ и $frac{37}{18}$. Найти их наименьший общий знаменатель.
Решение.
Знаменатели данных дробей равны $15$ и $18$. Найдем наименьший общий знаменатель как НОК чисел $15$ и $18$. Используем для этого разложение чисел на простые множители:
$15=3cdot 5$, $18=2cdot 3cdot 3$
$НОК(15, 18)=2cdot 3cdot 3cdot 5=90$.
Ответ: $90$.
Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю
Чаще всего при решении задач алгебры, геометрии, физики и т.п. принято обыкновенные дроби приводить к наименьшему общему знаменателю, а не к любому общему знаменателю.
Алгоритм:
- С помощью НОК знаменателей заданных дробей найти наименьший общий знаменатель.
- 2.Вычислить дополнительный множитель для заданных дробей. Для этого найденный наименьший общий знаменатель необходимо разделить на знаменатель каждой дроби. Полученное число и будет дополнительным множителем данной дроби.
- Умножить на найденный дополнительный множитель числитель и знаменатель каждой дроби.
Пример 6
Найти наименьший общий знаменатель дробей $frac{4}{16}$ и $frac{3}{22}$ и привести к нему обе дроби.
Решение.
Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.
-
Вычислим наименьшее общее кратное чисел $16$ и $22$:
Разложим знаменатели на простые множители: $16=2cdot 2cdot 2cdot 2$, $22=2cdot 11$.
$НОК(16, 22)=2cdot 2cdot 2cdot 2cdot 11=176$.
-
Вычислим дополнительные множители для каждой дроби:
$176div 16=11$ – для дроби $frac{4}{16}$;
$176div 22=8$ – для дроби $frac{3}{22}$.
-
Умножим числители и знаменатели дробей $frac{4}{16}$ и $frac{3}{22}$ на дополнительные множители $11$ и $8$ соответственно. Получим:
$frac{4}{16}=frac{4cdot 11}{16cdot 11}=frac{44}{176}$
$frac{3}{22}=frac{3cdot 8}{22cdot 8}=frac{24}{176}$
Обе дроби приведены к наименьшему общему знаменателю $176$.
Ответ: $frac{4}{16}=frac{44}{176}$, $frac{3}{22}=frac{24}{176}$.
Иногда для того, чтобы находить наименьший общий знаменатель, нужно провести ряд трудоемких вычислений, что может не оправдывать цель решения задачи. В таком случае можно воспользоваться наиболее простым способ – свести дроби к общему знаменателю, который представляет собой произведение знаменателей данных дробей.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Для того, чтобы находить общий знаменатель
при
сложении
и
вычитании дробей с разными
знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).
Кратное числу «a» — это число, которое
само делится на число «a» без остатка.
Числа кратные 8
(то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка):
это числа 16, 24, 32 …
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …
Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей
этого же числа. Делителей —
конечное количество.
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
Запомните!
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных
чисел называется наименьшее натуральное число, которое само
делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК
НОК можно найти и записать двумя способами.
Первый способ нахождения НОК
Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
- Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое
для обоих чисел. - Кратное числа «a»
обозначаем большой буквой «К».К (a) = {…, …}
Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, …}
К (8) = {8, 16, 24, 32, …}
НОК (6, 8) = 24
Второй способ нахождения НОК
Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
- Разложить данные числа на простые множители.
Подробнее правила разложения на
простые множители вы можете прочитать в теме
как найти наибольший общий делитель (НОД).
- Выписать в строчку множители, входящие в разложение
самого большого из чисел, а под ним —
разложение остальных чисел.Запомните!
Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
- Подчеркнуть в разложении
меньшего числа (меньших чисел) множители,
которые не вошли в разложение бóльшего числа
(в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2 - Полученное произведение записать в ответ.
Ответ: НОК (24, 60) = 120
Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).
24 = 2 · 2 · 2 · 3
16 = 2 · 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в
разложение 24
(самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из
разложения числа 16.
НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48
Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48
Особые случаи нахождения НОК
- Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60
- Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее
кратное равно произведению этих чисел.Пример.
НОК (8, 9) = 72
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
5 сентября 2020 в 15:37
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(360,102)
0
Спасибо
Ответить
6 сентября 2020 в 13:42
Ответ для Елена Елена
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
360 = 23 · 32 · 5; 102 = 2 · 3 · 17.
НОК(360; 102) = 23 · 32 · 5 · 17 = …
0
Спасибо
Ответить
30 мая 2018 в 17:34
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Найдите четырёхзначное число, которое кратно 24, а произведение цифр этого числа равно 16, в ответ дайте какое-нибудь одно число.
Я написала 1242, но 1242 при делении на 24 дает в ответе 51,75 будет ли это верным ответом?
0
Спасибо
Ответить
3 июня 2018 в 1:58
Ответ для Тамара Татарникова
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
1128 1224 8112
0
Спасибо
Ответить
29 ноября 2016 в 14:47
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(344и170)=
0
Спасибо
Ответить
2 декабря 2016 в 8:23
Ответ для Анвар Тынайбеков
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
1
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 19:02
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
число 123 454 321 делится на 11 111. найдите нок этих чисел
1
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 19:08
Ответ для Кирилл Журавлёв
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
12132211
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 12:55
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Здесь подробно описано нахождение НОК.
А в супер-решателе можно себя проверить.
0
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 18:51
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
ЧИСЛО 123 454 321 ДЕЛИТСЯ 11 111. НАЙДИТЕ НОК ЭТИХ ЧИСЕЛ НЕ ВЫПОЛНЯЯ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 12:56
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
0
Спасибо
Ответить
27 января 2016 в 18:15
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК 100 150 250
0
Спасибо
Ответить
27 января 2016 в 22:36
Ответ для Lera Kuchinskaya
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
А что за цифры!!!?
0
Спасибо
Ответить
28 января 2016 в 16:00
Ответ для Lera Kuchinskaya
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК = 1500
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 11:42
Ответ для Lera Kuchinskaya
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для решения можно воспользоваться решателем на сайте.
0
Спасибо
Ответить
22 января 2016 в 13:46
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
числа 4,5,6,7,10,12,15,16,20,50, которые являются делителями 24 и кратными 2
0
Спасибо
Ответить
23 января 2016 в 13:33
Ответ для Андрей Алексеев
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
ОТВЕТ: 4 и 12
0
Спасибо
Ответить
24 января 2016 в 13:41
Ответ для Андрей Алексеев
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
6 ,2, 12
0
Спасибо
Ответить
25 января 2016 в 19:52
Ответ для Андрей Алексеев
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
6,12.
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:59
Ответ для Андрей Алексеев
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Чтобы не запутаться, необходимо каждое из чисел проверить на оба условия:
1) 4 — 24/4=6 — делитель 24. 4/2=2 — кратно 2.
2) 5 — 24/5=не делится без остатка — не делитель. 5/2 — не делится без остатка — не кратно 2.
И так далее.
Ответ: 4,6,12.
0
Спасибо
Ответить
23 декабря 2015 в 17:00
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
1) (4/15+5/8)-3/5
2) (1/5+13/16)-9/20
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:01
Ответ для Евгений Мухамедшин
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для нахождения НОК можно воспользоваться супер-решателем. Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.
1) ===0
2) ===
0
Спасибо
Ответить
17 ноября 2015 в 6:29
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
запишите числа удовлетворяющие двойное неравенство 354<х<361 если известно что они кратны 2,5,10
0
Спасибо
Ответить
24 ноября 2015 в 17:56
Ответ для Светлана Каблучко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
360
0
Спасибо
Ответить
- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
- Понятие о НОК
- Приведение дробей к одному знаменателю
- Как сложить целое число и дробь
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,
Пример 1:
Пример 2:
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:
Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:
- Разложить эти числа на простые множители
- Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
- Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
- Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:
Приведение дробей к одному знаменателю
Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.
Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:
Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.
Как сложить целое число и дробь
Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:
Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:
Тренажер 1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
В этом тесте проверяется умение складывать дроби с одинаковыми знаменателями. При этом нужно соблюдать два правила:
- Если в результате получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
- Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.
Тренажер 2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Тест поможет проверить, как вы умеете складывать дроби с разными знаменателями. Перед тем, как сложить дроби, необходимо привести их к одинаковому знаменателю. Записывая результат, соблюдаем два правила:
- Если в результате сложения получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
- Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.
