Загрузить PDF
Загрузить PDF
Соотношение (в математике) — это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Соотношения вычисляются и записываются по-разному, но основные принципы одинаковы для всех соотношений.
-
1
Использование соотношений. Соотношения используются как в науке, так и в повседневной жизни для сравнения величин. Простейшие соотношения связывают только два числа, но есть соотношения, сравнивающие три или более значения. В любой ситуации, в которой присутствует более одной величины, можно записать соотношение. Связывая некоторые значения, соотношения могут, например, подсказать, как увеличить количество ингредиентов в рецепте или веществ в химической реакции.[1]
-
2
Определение соотношений. Соотношение — это взаимосвязь между двумя (или более) значениями одного рода. Например, если для приготовления торта необходимы 2 стакана муки и 1 стакан сахара, то соотношение муки к сахару равно 2 к 1.
- Соотношения могут быть использованы и в тех случаях, когда две величины не связаны друг с другом (как в примере с тортом). Например, если в классе учатся 5 девочек и 10 мальчиков, то соотношение девочек к мальчикам равно 5 к 10. Эти величины (число мальчиков и число девочек) не зависят друг от друга, то есть их значения изменятся, если кто-то уйдет из класса или в класс придет новый ученик. Соотношения просто сравнивают значения величин.
-
3
Обратите внимание на разные способы представления соотношений. Соотношения могут быть представлены словами или при помощи математических символов.[2]
- Очень часто соотношения выражены словами (как показано выше). Особенно такая форма представления соотношений применяется в повседневной жизни, далекой от науки.
- Также соотношения можно выразить через двоеточие. При сравнении двух чисел в соотношении вы будете использовать одно двоеточие (например, 7:13); при сравнении трех и более значений ставьте двоеточие между каждой парой чисел (например, 10:2:23). В нашем примере с классом вы можете выразить соотношение девочек и мальчиков так: 5 девочек : 10 мальчиков. Или так: 5:10.
- Реже соотношения выражаются при помощи наклонной черты. В примере с классом оно может быть записано так: 5/10. Тем не менее это не дробь и читается такое соотношение не как дробь; более того, запомните, что в соотношении цифры не представляют собой часть единого целого.
Реклама
-
1
Упростите соотношение. Соотношение можно упростить (аналогично дробям), разделив каждый член (число) соотношения на наибольший общий делитель. Однако при этом не упустите из виду исходных значений соотношения.[3]
- В нашем примере в классе 5 девочек и 10 мальчиков; соотношение равно 5:10. Наибольший общий делитель членов соотношения равен 5 (так как и 5, и 10 делятся на 5). Разделите каждое число соотношения на 5 и получите соотношение 1 девочка к 2 мальчикам (или 1:2). Однако при упрощении соотношения помните об исходных значениях. В нашем примере в классе не 3 ученика, а 15. Упрощенное соотношение сравнивает количество мальчиков и количество девочек. То есть на каждую девочку приходится 2 мальчика, но в классе не 2 мальчика и 1 девочка.
- Некоторые соотношения не упрощаются. Например, соотношение 3:56 не упрощается, так как у этих чисел нет общих делителей (3 — простое число, а 56 не делится на 3).
-
2
Используйте умножение или деление для увеличения или уменьшения соотношения. Распространены задачи, в которых необходимо увеличить или уменьшить два значения, пропорциональных друг другу. Если вам дано соотношение и нужно найти соответствующее ему большее или меньшее соотношение, умножьте или разделите исходное соотношение на некоторое данное число.[4]
- Например, пекарю нужно утроить количество ингредиентов, данных в рецепте. Если по рецепту соотношение муки к сахару составляет 2 к 1 (2:1), то пекарь умножит каждый член соотношения на 3 и получит соотношение 6:3 (6 чашек муки к 3 чашкам сахара).
- С другой стороны, если пекарю необходимо уполовинить количество ингредиентов, данных в рецепте, то пекарь разделит каждый член соотношения на 2 и получит соотношение 1:½ (1 чашка муки к 1/2 чашке сахара).
-
3
Поиск неизвестного значения, когда даны два эквивалентных соотношения. Это задача, в которой необходимо найти неизвестную переменную в одном соотношении при помощи второго соотношения, которое эквивалентно первому. Для решения таких задач пользуйтесь умножением крест-накрест. Запишите каждое соотношение в виде обыкновенной дроби, поставьте между ними знак равенства и перемножьте их члены крест-накрест.[5]
- Например, дана группа учеников, в которой 2 мальчика и 5 девочек. Каково будет число мальчиков, если число девочек увеличить до 20 (пропорция сохраняется)? Во-первых, запишите два соотношения — 2 мальчика:5 девочек и х мальчиков:20 девочек. Теперь запишите эти соотношения в виде дробей: 2/5 и х/20. Перемножьте члены дробей крест-накрест и получите 5x = 40; следовательно, х = 40/5 = 8.
Реклама
-
1
Избегайте сложения и вычитания в текстовых задачах на соотношение. Многие текстовые задачи выглядят примерно так: «В рецепте необходимо использовать 4 клубня картофеля и 5 корнеплодов моркови. Если вы хотите добавить 8 клубней картофеля, то сколько понадобится моркови, чтобы соотношение осталось неизменным?» При решении подобных задач ученики часто допускают ошибку, прибавляя одинаковое количество ингредиентов к исходному числу. Однако, чтобы сохранить соотношение, нужно использовать умножение. Вот примеры правильного и неправильного решения:
- Неверно: «8 – 4 = 4 — так мы добавили 4 клубня картофеля. Значит, нужно взять 5 корнеплодов моркови и к ним добавить еще 4… Стоп! Соотношения так не вычисляют. Стоит попробовать снова».
- Верно: «8 ÷ 4 = 2 — значит, мы умножили количество картофеля на 2. Соответственно, 5 корнеплодов моркови тоже нужно умножить на 2. 5 x 2 = 10 — в рецепт нужно добавить 10 корнеплодов моркови».
-
2
Преобразуйте члены в те же единицы измерения. Некоторые текстовые задачи специально усложняют, добавляя разные единицы измерения. Преобразуйте их, прежде чем вычислять соотношение. Вот пример задачи и решения:
- У дракона есть 500 грамм золота и 10 килограмм серебра. Каково соотношение золота к серебру в сокровищнице дракона?
- Граммы и килограммы — разные единицы измерения, их нужно преобразовать. 1 килограмм = 1000 грамм, соответственно, 10 килограмм = 10 килограмм x 1000 грамм/1 килограмм = 10 x 1000 грамм = 10 000 грамм.
- У дракона в сокровищнице 500 грамм золота и 10 000 грамм серебра.
- Соотношение золота к серебру равно: 500 грамм золота/10 000 грамм серебра = 5/100 = 1/20.
-
3
Записывайте единицы измерения после каждой величины. В текстовых задачах гораздо проще распознать ошибку, если записывать единицы измерения после каждого значения. Помните, что величины с одними и теми же единицами измерения в числителе и знаменателе сокращаются. Сократив выражение, вы получите верный ответ.
- Пример: дано 6 коробок, в каждой третьей коробке находится 9 шариков. Сколько всего шариков?
- Неверно: 6 коробок x 3 коробки/9 шариков = … Стоп, ничего нельзя сократить. Ответ будет таким: «коробки x коробки / шарики». Он не имеет смысла.
- Верно: 6 коробок x 9 шариков/3 коробки = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 * 3 шарика/1 = 18 шариков.
Реклама
Источники
Об этой статье
Эту страницу просматривали 225 460 раз.
Была ли эта статья полезной?
Как посчитать пропорцию
- Главная
- /
- Математика
- /
- Арифметика
- /
- Как посчитать пропорцию
Пропорция – это очень удобный математический инструмент, который нашёл широкое применение в различных сферах нашей жизни. Чтобы посчитать пропорцию воспользуйтесь нашим простым онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Заполните поля a, c и b, и получите результат X
Теория
a/b = c/X или, другими словами, a относится к b так же как c относится к X – это геометрическая пропорция, которая позволяет выяснить как одно число относится к другому, если известно, как третье относится к четвёртому. Например, с помощью геометрической пропорции можно посчитать процент от числа.
Формула
a/b = c/X
X = (b*c)/a
Пример
Мы положили в банк 4000 рублей под 5% годовых и хотим выяснить сколько в рублях составят эти пять процентов. Мы понимаем, что 4000 – это 100%, а сколько 5% –?
Геометрическая пропорция в данном случаи будет выглядеть так: 100/5=4000/X
X = (4000*5)/100 = 200
Ответ: 5% от 4000 рублей составляет 200 рублей
|
Один из способов решения задач на проценты – это использование пропорций. Как правильно составлять и решать подобные пропорции?
Существует много практических задач, использующих понятие процентов. Часто для их решения используется понятие пропорции. В простых случаях можно решать вот таким образом: все мы знаем, что 50% это половина от числа, 25% – это его четвёртая часть, 20% – это пятая часть, 10% -это 10 часть , 5 % – 20 часть, 1% – 100 часть. Итак, найти один процент от 2000 это 2000/100=20. Найти 50 % от 60 это 60/2=30. А можно использовать универсальный способ – понятие пропорции. Предположим надо найти 13% от 180. Тогда составим: 180 – 100% Х – 13 % Мы должны числа писать под числами, проценты под процентами. Далее раскрывает пропорцию крест накрест. То с чем икс не в паре перемножаем, а с чем в паре по диагонали – делим. У нас получаем 180*13/100=23,4 система выбрала этот ответ лучшим
Ксарфакс 4 года назад Пропорция с процентами составляется по следующему принципу:
Вот как выглядет такая пропорция: A / B = 100% / p% Например: 1000 / 50 = 50% / 5%. Или можно записать по-другому: 1000 – 100%. 50 – 5%. При решении задач на проценты с помощью пропорции неизвестный её член (а здесь может быть 3 варианта) обычно обозначается за x. Решить пропорцию (то есть найти неизвестный член) можно благодаря её основному свойству: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних (другими словами, нужно перемножить члены пропорции крест-накрест).
Далее рассмотрим несколько простых примеров. Пример 1. Зарплата составляет 30000 рублей, а премия – 10% от зарплаты. Нужно определить размер премии. 30000 – 100%. x – 10%. Вспоминаем, что произведение крайних членов равно произведению средних: 30000 * 10 = 100 * x. x = (30000 * 10) / 100 = 3000. Значит, премия равна 3000 рублей. Пример 2. Сделано 20 выстрелов, 4 из них – мимо мишени. Нужно определить процент попадания. 20 – 100%. 4 – x%. Умножаем крест-накрест и приравниваем: 20 * x = 100* 4. x = (100 * 4) / 20 = 20. Здесь нужно учесть, что 20% – это процент выстрелов мимо мишени (так как рядом с неизвестным x были записаны именно промахи). Процент попадания в свою очередь равен 100% – 20% = 80%. Пример 3. За месяц было продано 30 ноутбуков, что составляет 20% от всего количества ноутбуков, имеющихся в продаже. Нужно найти, сколько всего ноутбуков было в магазине изначально. x – 100%. 30 – 20%. Умножаем крест-накрест: 20 * x = 100 * 30. x = (100 * 30) / 20 = 150. Таким образом, изначально в продаже было 150 ноутбуков.
Zummy out off 3 года назад Я как-то со школы запомнила принцип пропорции и способ ее решения называю «крест-накрест», не помню, кто это мне подсказал. Никогда не нахожу проценты по принципу умножения на сотую часть, мне не удобно, всегда использую свой «крест», единственное неудобство – нужно наглядно записывать это. Это не страшно – бумага всегда под рукой. Составляю пропорцию по условию, одно из значений неизвестное обозначаю Х. Затем решаю: перемножаю цифры, расположенные «на углах» слева и справа от Х, делю на число, расположенное на противоположном углу от Х. Пример: нужно найти 5% от числа 420. Пишу пропорцию. 420 – 100 % Х – 5 % Х = 5 • 420 : 100 = 21% Вот моя запись с крестом
Ещё пример: сколько процентов от 200 составляет число 20. Составляю пропорцию. 200 – 100 % 20 – Х % Решение: X = 20 • 100 : 200 = 10%
Алиса в Стране 3 года назад Странно, конечно, для таких простых задач составлять какие-то дополнительные пропорции, они решаются в уме и очень быстро, но способ такой есть, давайте его рассмотрим, возможно, кому-то он пригодится. Допустим, нам надо найти сколько процентов составляет число 18 от числа 90, в принципе, мы и так сразу видим что 18 это одна пятая, то есть 20 процентов от числа 90, но давайте составим пропорцию, приняв за х искомое количество процентов, пропорция у нас будет такая: 90 – 100 % 18 – х %, откуда х = 100 х 18 / 90 = 20 процентов. Еще один пример для закрепления материала, найдем, сколько процентов составляет 24 от 250, пропорция: 24 – х 250 – 100 х = 24 х 100 /250 = 9,6 %.
Go Green 3 года назад Для определения процентного соотношения от числа нужно иметь представление об основных простых процентных соотношениях и о принципе вычисления любых из них. Для простоты давайте приведем примеры с числом 100. 1 % от ста – это одна сотая часть или один процент. 2% от ста – две сотых части от ста. 7% от ста – семь сотых части от ста и так далее. То есть сначала нам нужно узнать, сколько составляет один процент любого числа, разделив его на сто, а затем узнавать заданное процентное соотношение. Например, нам нужно найти, сколько будет равно 7 процентам от 200. Делим 200 на 100. Получится 2. Умножим 2 на 7, получится 14. Итого: 7% от 200 будет равняться числу 14.
СТА 1106 3 года назад Всегда любила задачки на пропорции. Главное- правильно ее составить, а потом все просто, крест на крест и решение готово. Простейший пример. Найти на сколько процентов цех выполнил план по сборке за смену, если общий план 250 механизмов( штук), а всего за смену было собрано 262 ? Итак решаем. 250 штук – 100 % 262 штуки – х % Решение: 262 × 100:250= 104,8 %. Пример 2. Выяснить, сколько столовой нужно картофеля на год, если 20 тонн закрывают потребность лишь на 82%. Решение. Опять пропорция, где известно доля от потребности и в тоннах и процентах. Общая потребность , разумеется берется за 100. 20 тонн – 82 % Х тонн – 100 %. 20 × 100:82= 24,4 тонны.
Бекки Шарп 3 года назад Допустим по условию задачи нам известно сколько всего было единиц (1000 кг яблок) и надо узнать сколько единиц (кг сухого вещества) составляют 18%. Составляем пропорцию, в которой 1000 – это 100%, а неизвестной х – 18 %. То есть в пропорции у нас есть единицы и проценты. Соотносим соответственно кг к кг и проценты к процентам. это обязательное условие пропорции. Пропорция будет выглядеть так:
Бархатные лапки 3 года назад Обычно в таких задачах задано общее число единиц, кг, км и нужно узнать сколько этих единиц составит определенное количество процентов. Или наоборот сколько процентов составляет количество единиц. То есть даны два известных, но мы помним что есть еще проценты, что общее количество чего-то это всегда 100%. Например нам нужно узнать сколько процентов составляет 38 рублей от 40 рублей. Составим пропорцию: 40/38=100/х, где 40 рублей это 100%, х – сколько рублей 38%. Из пропорции находим х = 95 %.
Точно в цель 3 года назад Посчитать пропорцию с процентами очень легко. В задачах на пропорции с процентами нам нужно посчитать проценты от числа. Для решения задачи нам нужно знать, что 50% – это половина от числа, 25% – одна четвертая от числа. То есть для того, чтобы найти пропорцию с процентами, нам нужно разделить число на 100 и умножить на процент. Например, мне нужно найти 20 процентов от числа 230. Сначала я 230 делю на 100, получается 2.3, а затем умножаю его на 20 – получаю 46.
50 процентов является половиной от числа, 25 является четвертой частью, 20 – пятой, 10 – 10, 5 является 20, а 1 процент – 100 часть. Один процент от 2000 найти не сложно. 2000 делим на 100 получим 20. Для того чтобы найти 50 процентов от 60 вам потребуется поделить на 2 = 30. Если нужно найти 13 процентов от 180 то 180 = 100 процентам , х = 14 получится 180 умножим на 13 делим на 100 и получаем 23,4.
[пользователь заблокирован] 4 года назад Всё очень просто. Всегда нужно начинать с того, что процент – это одна сотая часть. Ну, а далее – пропорция составляется исходя из этой посылки. Знаете ответ? |
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Отношение чисел
Поддержать сайт
Прежде чем обсуждать пропорции необходимо разобраться, что такое отношение двух чисел.
Если вам знакомо понятие отношение чисел, можете смело переходить к теме
пропорции.
Что называют отношением двух чисел
Запомните!
Отношение двух чисел — это их частное.
Отношение двух чисел показывает:
- во сколько раз одно число больше другого;
- какую часть одно число составляет от другого.
Покажем на примере, где используется понятие отношение двух чисел.
В городе Липецк проводятся соревнования на велосипедах. В прошлом году участников было 15.
В этом году — 75. Во сколько раз увеличилось количество участников в этом году по
сравнению с предыдущим годом?
Прежде чем решать задачу, подчёркиваем важные данные.
Запишем отношение количества участников в этом году к количеству участников в предыдущем.
Запомните!
При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби (вниз) записывается
то число, с которым сравнивают.
Обычно это число идёт после слов «по сравнению с …» или
предлога «к …».
Запомните!
Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному.
При внимательном изучении правила выше, можно подметить, что правило записанное выше,
есть нечто иное как основное свойство дроби, по которому мы их легко сокращаем.
Отношение 16 к 10:
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
25 апреля 2023 в 20:44
Максим Тагиров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Максим Тагиров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
0
Спасибо
Ответить
The concept of proportion is probably familiar to you, but you might not be able to write a strict mathematical definition for it. For example, you might recognize that a 10-year-old is smaller than a normal-sized adult in the same “way” that same adult is smaller than a professional basketball player, even though the three sizes are different.
Similarly, you’re probably no stranger to the notion of a ratio. For example, if you are at a sports contest and know that the ratio of opposing fans to friendly fans is high, you might be inclined to be less demonstrative when your favored club scores a goal than you would if this ratio were reversed.
In math and statistics, proportion, percentage and ratio questions abound. Fortunately, a brief explanation of the underlying concepts and a few examples should be enough to make you a proportionally better math student.
Ratios and Proportions
A ratio is fundamentally a fraction, or two numbers expressed as a quotient, such as 3/4 or 179/2,385. But it is a special kind of fraction, one that is used to compare related quantities. For example, if there are 11 boys and 13 girls in a room, the ratio of boys to girls is 11 to 13, which may be written 11/13 or 11:13.
Ratio is the Latin word for “reason.” The definition of a rational number is one that can be expressed as a fraction; some numbers, like the value of π in geometry, are irrational and cannot be expressed in such a way, instead being expressed as a never-ending decimal number. Perhaps mathematicians of antiquity found this situation “unreasonable.”
A proportion is just an expression setting two ratios equal to each other, using different absolute numbers in the fractions. Proportions are written like ratios are, for example, a/b = c/d or a:b = c:d.
How to Solve Ratios
You don’t need a fancy ratio calculator function to solve most simple ratio problems. For example, say you go to the gym 17 times in a 30-day month. What is you ratio of gym days to non-gym days in this month?
The answer is not (gym days/total days), so don’t be seduced into thinking the answer is 17:30. Instead, subtract gym days from total days to get non-gym days, the required second part of your ratio. The answer is therefore 17:13 (or 17/13).
How to Calculate Proportion
Sometimes, it is evident without doing any calculations that two ratios are proportional to each other. If you and your dog are the only two animals in a room, and you are told that the adjoining gymnasium contains 457 people and 457 dogs, then you know the proportion of people to dogs is the same in both spaces.
But what about ratios that are not easily compared at a glance? For example, is 17/52 proportional to 3/9? If not, which is greater?
One way to do this would be to compute the decimal numbers of each fraction and see which is greater. But if you understand proportions, you can use cross-multiplication instead, multiplying opposite denominators and numerators:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Thus the ratios are not quite equal (3/9 is slightly greater), and the fractions are not proportional.
What Is a Proportionality Constant?
A proportionality constant represents the constant difference between proportional ratios. If a is proportional to b, then in the expression a = kb, k is the constant of proportionality. Two variables a and b are said to be inversely proportional when their product ab is a constant for all a and b, that is, when a = C/b and b = C/a.
Example: The number of archery fans is proportional to the number of baseball fans in a given coffee shop. At first, there are 6 archery fans and 9 baseball fans. If the number of baseball fans increases to 24, how many archery fans must there be?
Solve for k, where a = kb, a = 6 and b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0.667
Now, solve the equation a = (0.667)(24) to get 16 archery fans in the now-more-crowded cafe.
