В последнее время Интернет просто ломится от желающих поделиться секретами простого обучения школьников любого возраста. Больше достаётся малышам. Один советует не учить таблицу умножения, а выполнять умножение многозначных чисел диковинным японским способом — при помощи подсчёта точек пересечения прямых.
При этом советующий не думает о последствиях, ведь надо будет учить не только умножению, но и делению, где используется умножение, а также действиям с обыкновенными и десятичными дробями.
https://zen.yandex.ru/media/shevkin/tablica-umnojeniia-bolshe-ne-nujna-5f8dee7cb5e4d5370eefe9f6
Второй предлагает складывать и вычитать обыкновенные дроби по правилу «бабочки».
И при этом не задумывается о громоздкости вычислений даже в простом примере: 5/36 + 7/72.
https://zen.yandex.ru/media/tehno_chtivo/genialnyi-metod-slojeniia-drobei-i-ego-podvodnye-kamni-5f5f94295622142b93db0f92
Разумеется, я прокомментировал и это предложение. Критикуя, предложил, как надо учить сложению и вычитанию дробей самым традиционным способом — без лайфхаков, вызывающих у читателей этих лайфхаков оглушительные восторги.
https://zen.yandex.ru/media/shevkin/sovet-protiv-laifhaka-5f5a36b98279b40946603e1a
Про ролик, прославивший молодого учителя миллионными просмотрами, написала МК (10.09.2020) и блогер, указавший на “подводные камни” метода на примере 4/6 + 2/12 = 60/72. Блогер решил задачу проще: 4/6 + 2/12 = 10/12, но не заметил ещё более простого решения: 4/6 + 2/12 = 4/6 + 1/6 = 5/6.
Хорошо, что у него были внимательные читатели. Вот и решайте, чему надо учить: тупо применять единственный алгоритм, показанный учителем, или учить анализировать ситуацию и поступать по ситуации.
На днях я прочитал на Дзене предложение некоей KUMONo-мамы об упрощении запоминания правил нахождения уменьшаемого и вычитаемого. Вот начало статьи Как находить уменьшаемое и вычитаемое — Простая техника запоминания для малышей.
«Ваши первоклашки уравнения уже решают по Петерсон? Ну второклашки-то уж точно!
Малыши, не знакомые с отрицательными числами, решают уравнения, запоминая адские правила про «сложить разность и вычитаемое».
Ага, осталось только запомнить, что из них что…
Я, кстати, в школе была отличницей и прекрасно знала математику… и до сих пор помню, как чудовищно сложно (и, главное, в 1-2 классе непонятно, ради чего) было запомнить эти слова: вычитаемое, уменьшаемое…»
https://zen.yandex.ru/media/kumon/kak-nahodit-umenshaemoe-i-vychitaemoe-prostaia-tehnika-zapominaniia-dlia-malyshei-5f85864fa144c35a271d1920
Итак, мама видит проблему в том, что ребёнку, не знающему отрицательных чисел, трудно запомнить термины «уменьшаемое» и «вычитаемое». Она старается помочь, называя уменьшаемое, вычитаемое и разность одинаково — «числа».
Неужели так сложно донести до ребёнка, наученного вычитать, что при вычитании первое число уменьшается, его называют уменьшаемое? Это надо делать обязательно, так как развитие понятийного мышления, если хотите, научного мышления, предполагает использования терминов для обозначения изучаемых объектов. Станет ли ребёнку легче учиться, если мы избавим его от заучивания двух терминов из десяти, используемых для обозначения компонентов арифметических действий? Ребёнок и дальше будет обходиться без терминологии и называть словом «числа» каждое из чисел в следующих равенствах?
4 + 3 = 7
6 – 1 = 5
3 ∙ 2 = 6
8 : 4 = 2
Без терминов, которыми советчица пользуется, ребёнку станет легче выражать свои мысли и описывать свои действия? Чем же именно? Или термины знать всё-таки надо, но трудно запомнить, какое действие надо выполнить при поиске неизвестного компонента?
Раскрою секрет: обсуждаемые здесь термины гораздо важнее для развития речи и мышления школьника, чем для изучения математики, так как в старших классах эти правила уже не используются. Там говорят о переносе слагаемого в другую часть уравнения с противоположным знаком, о прибавлении к двум частям уравнения одного и того же числа, об умножении (делении) обеих частей уравнения на одно и то же число. Очевидно, что с этого нельзя начинать в начальной школе. А вот приучать малыша использовать речевые «шаблоны»: «чтобы найти… надо…» полезно именно для развития речи и мышления обучаемого.
В чём суть предложения KUMONo-мамы? Она записывает на листке уравнение х – 6 = 22 «на нахождение уменьшаемого», далее пишет: «Скажите ребенку, что числа стоят рядышком — так просто представить, что они ВМЕСТЕ, так и просят сложиться, чтобы стать ещё поближе друг к другу».
Интересный аргумент! А в уравнении x ∙ 2 = 6 числа 2 и 6 стоят так же близко. Они тоже будут просить сложиться? Ведь основание для выбора действия (они близко) одно и то же. А вот и рисунок, советующий ребёнку действие, а под ним умилительная запись с использованием тех самых терминов, которые детям трудно запомнить.
Что из этого поймёт ребёнок ещё вопрос, и поймёт ли?
Ещё изобретательнее KUMONo-мама объясняет нахождение вычитаемого. Она пишет на листке уравнение 12 – x = 7 «на нахождение вычитаемого». Далее пишет: «Предложите ребенку представить, что минус пытается выыыытянуться и дотянуться до ближайшего числа:
Теперь можно вычесть и получить вычитаемое.
Осталось только запомнить, как искать слагаемые. Если знаете такие же техники про них — обязательно напишите в комментариях».
Наша советчица ещё не придумала, как объяснять поиск неизвестного слагаемого. А там ещё неизвестные множители, делимое и делитель…
Но ещё больше, чем советы блогерши, меня огорчили «лайки» и восторги читателей.
Я оставил краткий комментарий: «Прекрасные примеры того, как не надо учить детей. Пытаясь придумать про “рядышком” и “выыыытянуть” автор хочет дать детям какой-то рецепт, никак не связанный с математикой. Не проще ли показывать связь операций на очевидных примерах?
1 + 2 = 3.
Накроем пальцем (монеткой…) первое слагаемое:
x + 2 = 3.
Каким действием можно найти спрятанное слагаемое?
И вопреки мнению автора, надо формулировать: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Также со вторым слагаемым, уменьшаемым,… всего шесть правил. Это и развитие речи, и развитие наблюдательности, умения замечать закономерности».
Развиваю мысль. В начале 80-х годов прошлого века я недолго увлекался идеей использования опорных конспектов (В.Ф. Шаталов). В 5 классе у меня был такой опорный конспект, возникавший в процессе работы с классом.
Глядя на него, ребята лучше запоминали упомянутые выше термины (первая буква термина стоит над числом), а также действия, с помощью которых находится неизвестная компонента (знак действия под числом). Ребята на отметку сдавали мне зачёт — формулировали каждое правило и приводили пример на его применение, я уточнял: а как называется это число, а это? Первые сдавшие зачёт увлечённо и строго экзаменовали одноклассников…
Может быть, и в начальной школе стоит попробовать применить этот опорный конспект? Только надо двигаться постепенно. Изучили сложение и вычитание — учим правила нахождения неизвестных слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.
Вместо заключения. Говорят, что лечить и учить умеет каждый. Не знаю, как насчёт лечить, но желающих учить — хоть отбавляй. Это явление, к сожалению, подстёгивают наши «учёные», твердящие из каждого утюга: «учитель утратил монополию на знание». Ну и чего хорошего мы дождёмся от этой утраты? От появления новых непрофессиональных желающих “сеять разумное, доброе, вечное”? Чему радуемся? Много ли пользы получим от непрофессионалов?
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
- разницу между двумя числами,
- это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого,
- это результат, полученный при выполнении вычитания такое определение предлагает школьная программа.
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | ||
| 18 | 11 | = | 7 | |
| 14 | 5 | = | 9 | |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
Статья познакомит читателя с понятиями «разность чисел», «вычитаемое» и «уменьшаемое».
Содержание
- Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?
- Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?
- Видео: Уменьшаемое, вычитаемое, разность
В арифметике существует всего четыре основных действия, которые мы называем сложением, умножением, вычитанием и делением. Такие действия являются основой всей математики – они позволяют нам осуществлять все вычисления: как простые, так и самые сложные. Самыми простыми действиями считаются сложение и вычитание, которые противоположны друг другу. Правда, слово «сложение» мы также используем и в обычной жизни.
Мы можем встретить фразу «сложить усилия, например, когда нам нужно сделать какую-нибудь работу всем вместе. Но вот с термином «вычитание» дело обстоит немного сложнее, и в разговоре оно встречается реже. Мы редко услышим такие выражения, как «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Но в сегодняшней статье мы подробно поговорим о них с точки зрения математики.
Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?
Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел? Как известно, многие научные термины и выражения взяты из других языков, чаще греческого и латинского. Но те слова, которые будут рассмотрены ниже, имеют русское происхождение, потому нам будет проще их разобрать.
Например, что можно сказать о разности чисел? Если мы обратим внимание на корень слова «разность», то нам представится, например, его однокоренное слово «разница». А если речь идет о математике, то тут и думать нечего – слово «разность» означает разницу между какими-то цифрами, а точнее, двумя числами. Разница нам показывает, насколько одна величина больше другой или, наоборот, вторая меньше первой. Строго в математике это выглядит как результат вычитания.
Сразу же приведем пример. Допустим, буфетчица несет на подносе восемь пирожков. Пять из них она раздала посетителям. Сколько пирожков останется у буфетчицы на подносе? Если из 8 вычесть 5, то получится — 3. Теперь запишем это математически:
- 8 – 5 = 3
То есть разница между восемью и пятью – это три. Теперь нам понятно, что такое термин «разница».
Внимание: Если два числа равны друг другу, то разницы между ними не существует, она равна нулю (8 – 8 = 0).
Теперь нам следует выяснить, что такое вычитаемое и уменьшаемое. Снова представим значение слов по их смыслу. Чем может являться число уменьшаемое? Уменьшаемое – это то число, которое уменьшается при вычитании. От этого числа отнимают другое число. А что такое вычитаемое? Вычитаемым как раз и является том числом, которые мы отнимаем от уменьшаемого.
Вернемся к примеру с буфетчицей. Мы помним, как от восьми отнимали пять, и у нас получилось три. Мы выяснили, что тройка является разницей между двумя этими числами. Теперь нам уже не сложно понять, что 8 – это число уменьшаемое, а 5 – это число вычитаемое.
Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?
Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:
- Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
- Значит, Y = 18 + 10
- 18 + 10 = 28
- Y = 28
Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:
- 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
- Значит, B = 28 – 10
- 28 – 10 = 18
- B = 18
Видео: Уменьшаемое, вычитаемое, разность
Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
Математика, 1 класс
Урок № 35. Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Использование этих терминов при чтении записей
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Как называются числа при вычитании?
- Как можно прочитать равенства на вычитание?
Глоссарий по теме:
Вычитание – действие обратное сложению.
Уменьшаемое – число, из которого вычитают.
Вычитаемое – число, которое вычитают.
Разность – результат вычитания.
Слагаемое – число, которое складывают.
Сумма – результат сложения.
Обязательная литература и дополнительная литература:
- Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 1 класс. Учебник для общеобразовательных организаций в 2-х частях. Ч. 2. М.; Просвещение, 2017. – с. 29.
- М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 1 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2016. – с. 25.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте решим задачу. В гараже стояли 5 машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?
Для решения задачи выберем действие вычитание. Так как машины уехали, их стало меньше.
5 – 2 = 3 (м.)
Ответ: 3 машины в гараже.
Как называются числа при вычитании?
Рассмотрим рисунок.
Составим равенство.
8 – 5 = 3
Первое число 8 – число, из которого вычитают. Это уменьшаемое.
Второе число 5 – число, которое вычитают. Это вычитаемое.
Третье число 3 – результат вычитания. Это разность.
Выражение 8 – 5 тоже называется разность.
Равенство 8 – 5 = 3 можно прочитать так. Уменьшаемое – 8, вычитаемое – 5. Разность – 3. Или, разность восьми и пяти равна трем.
Рассмотрим рисунок.
Составим равенство.
6 – 2 = 4
Назовем числа при вычитании.
6 – уменьшаемое, 2 – вычитаемое, 4 – разность. Выражение 6 – 2 тоже разность.
Соединим предложение с математической записью.
Уменьшаемое – 9, вычитаемое – 6. 8 – 3
Вычитаемое – 3, уменьшаемое – 8. 7 – 2
Разность чисел 7 и 2. 9 – 6
Решим задачу.
В коробке было 10 карандашей. Взяли 4 карандаша. Сколько карандашей осталось в коробке.
Для решения задачи выберем действие вычитание. Запишем разность чисел.
10 – 4 = 6 (к.)
Ответ: 6 карандашей.
Вывод:
Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.
Числа при вычитании называются уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Уменьшаемое – число, из которого вычитают. Вычитаемое – число, которое вычитают. Разность – результат вычитания.
Выражение на вычитание можно читать по-разному. Например, 8 – 1 = 7
Уменьшаемое – 8, вычитаемое – 1, разность – 7. Или, разность чисел 8 и 1 равна 7.
Выполним несколько тренировочных заданий.
- Запишите выражение. Вычислите.
а) Вычитаемое – 3. Уменьшаемое – 5.
5 – 3 = 2
б) Разность чисел 7 и 2.
7 – 2 = 5
в) Сумма чисел 5 и 4.
5 + 4 = 9
- Рассмотрите равенства. Подчеркните: слагаемое – красным, уменьшаемое – синим, вычитаемое – зелёным.
7 + 3 = 10 10 – 2 = 8 8 – 4 = 4
7 – 5 = 2 5 + 4 = 9 3 + 2 = 5
Проверьте.
7 + 3 = 10 10 – 2 = 8 8 – 4 = 4
7 – 5 = 2 5 + 4 = 9 3 + 2 = 5
