Как правильно составить план решения задачи

Составление плана решения задачи,
пожалуй, является главным шагом на пути
ее решения. Правильно составленный план
решения задачи почти гарантирует
правильное ее решение. Но составление
плана может оказаться сложным и длительным
процессом. Поэтому крайне необходимо
предлагать ученику ненавязчивые вопросы,
советы, помогающие ему лучше и быстрее
составить план решения задачи, “открыть”
идею ее решения:

а) Известна ли решающему какая-либо
родственная задача? Аналогичная задача?
Если такая или родственная задача
известна, то составление плана решения
задачи не будет затруднительным. Но
далеко не всегда известна задача,
родственная решаемой. В этом случае
может помочь в составлении плана решения
совет.

б) Подумайте, известна ли вам задача, к
которой можно свести решаемую. Если
такая задача известна решающему, то
путь составления плана решения данной
задачи очевиден: свести решаемую задачу
к решенной ранее. Может оказаться, что
родственная задача неизвестна решающему
и он не может свести данную задачу к
какой-либо известной. План же сразу
составить не удается.

Стоит воспользоваться советом:
“Попытайтесь сформулировать задачу
иначе”. Иными словами, попытайтесь
перефразировать задачу, не меняя ее
математического содержания.

При переформулировании задачи пользуются
либо определениями данных в ней
математических понятий (заменяют термины
их определениями), либо их признаками
(точнее сказать, достаточными условиями).
Надо отметить, что способность учащегося
переформулировать текст задачи является
показателем понимания математического
содержания задачи.

Некоторые авторы относят к переформулировке
задачи и перевод ее на язык математики,
т. е. язык алгебры, геометрии или анализа.
Это, скорее, формализация задачи,
“математизация” ее. К такому приему
и приходится часто прибегать при решении
многих текстовых задач.

в) Составляя план решения задачи, всегда
следует задавать себе (или решающему
задачу ученику) вопрос: “Все ли данные
задачи использованы?” Выявление
неучтенных данных задачи облегчает
составление плана ее решения.

г) При составлении плана задачи иногда
бывает полезно следовать совету:
“Попытайтесь преобразовать искомые
или данные”. Часто преобразование
искомых или данных способствует более
быстрому составлению плана решения.
При этом искомые преобразуют так, чтобы
они приблизились к данным, а данные –
так, чтобы они приблизились к искомым.
Так, при каждом случае тождественных
преобразований данные преобразуются,
постепенно приближаясь к результату
(искомому). Аналогично уравнение, систему
уравнений, неравенство или систему
неравенств преобразуют в равносильные,
чтобы найти их корни или множество
решений.

д) Нередко случается так, что, следуя
указанным выше советам, решающий задачу
все же не может составить план ее решения.
Тогда может помочь еще один совет:
“Попробуйте решить лишь часть задачи”,
т. е. попробуйте сначала удовлетворить
лишь части условий, с тем чтобы далее
искать способ удовлетворить оставшимся
условиям задачи.

е) Нередко в составлении плана решения
задачи помогает ответ на вопрос: “Для
какого частного случая возможно
достаточно быстро решить эту задачу?”
Обнаружив такой частный случай, решающий
ставит перед собой новую цель –
воспользоваться решением задачи в
найденном частном случае для более
общего (но, может быть, не самого общего)
случая. Так можно поступить, постепенно
обобщая задачу до исходной, решаемой
задачи. Предполагаемый вариант рассуждений
– явное применение полной индукции.
Итак, совет: “Рассмотрите частные
случаи задачной ситуации, решите задачу
для какого-нибудь частного случая,
примените индуктивные рассуждения”.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ЦЫБУЛЬСКАЯ МАРИЯ

2. Составить памятку для обучающихся, которая может быть
использована для обучения основным приемам поиска плана решения.

ПАМЯТКА

Составить план решения задачи:

– рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем;

– рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы;

– замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу».

3. Подготовить беседу по разбору
следующих задач с использованием графической схемы разбора: • В автобусном
парке стояло 89 автобусов. Утром выехало в рейс 50 больших автобусов и 30
маленьких. Сколько автобусов осталось в парке? • Шестеро туристов взяли для
похода по 2 банки мясных консервов и по 3 овощных. Сколько всего банок
консервов взяли туристы? • Двенадцать килограммов варенья разложили в 6 банок
поровну. Сколько потребуется таких банок, чтобы разложить 24 кг варенья?

50 больших + 30 маленьких = 80 машин

89–80=9 машин осталось в парке

=========

Шестеро туристов взяли для похода по 2
банки мясных консервов и по 3 овощных.

Сколько всего банок консервов взяли
туристы?

2+3=5 банок взял каждый

5+5+5+5+5+5=30 банок всего взяли туристы

===================

Двенадцать килограммов варенья разложили
в 6 банок поровну.

Сколько потребуется таких банок, чтобы
разложить 24 кг варенья?

Потребуется 12 банок

11. Разработать 3 упражнения по обучению составлению обратных
задач, используя предложенные тексты. Указать методические приемы. • В
автопарке стояло 90 машин. Утром выехало в рейсы 80 машин. Сколько машин
осталось в парке? • На один парник пошло 25 м пленки, а на другой 20 м. На
сколько больше пленки пошло на первый парник, чем на второй?

Чтобы составить обратную задачу,
необходимо сначала решить первоначальную задачу, а из полученного результата,
составить обратную задачу, т.е. поменять известное и неизвестное местами.

Например: В автопарке стояло 90 машин.
Утром выехало в рейсы 80 машин. 90-80=10. Ответ: 10 машин осталось в парке.

Из полученного ответа, делаем обратную
задачу.

Например: Утром выехало 80 машин в
рейсы. После этого, 10 машин осталось в парке. Сколько всего машин было в
парке? 80+10=90. Ответ: 90 машин было в парке.

Вот пример ещё одной задачки.

На один парник пошло 25 м пленки, а на
другой 20 м. На сколько больше пленки пошло на первый парник, чем на второй?
25-20=5. Ответ: На первый парник пошло на 5 плёнок больше, чем на второй.

Здесь так же, как и в предыдущей задаче
делаем обратную задачу.

Пример: На один парник пошло на 5 плёнок
больше, чем на второй, при том, что на втором парнике ушло всего 20 м плёнки.
Сколько же метров плёнки ушло на первый парник?

Решение: 20+5=25. Ответ: 25 м плёнки
ушло на первый парник.

А теперь задачка посложнее.

На первый парник ушло 25 м плёнки, а на
второй 20 м. Сколько же всего было метров плёнки?

Решение: 25+20=45. Ответ: Всего было 45
метров плёнки.

17. Разработать фрагмент урока по введению одного из приемов
проверки решения задачи (на выбор), подобрав для этого соответствующий текст.
Указать цели фрагмента.

Класс 3

Цели: создание
условий для формирования навыка составления обратных задач по отношению к за­данным;
составлять задачи по схемам и строить схемы к задачам.

Сообщение темы урока	Фронтальная работа Повторение понятия «задача» -На доске таблички со словами: условие, вопрос, данные числа, искомое число. -Что объединяет все эти слова? -Как их можно назвать одним словом? -Какие ещё слова можно добавить в этот ряд? СОСТАВЬТЕ ЗАДАЧУ ПО КРАТКОЙ ЗАПИСИ. -Попробуйте составить задачу обратную данной. -Почему это вызвало затруднения? ЭТО И БУДЕТ ТЕМОЙ НАШЕГО УРОКА.	Коммуникативные: умеют слушать собеседника и вести диалог, владеют диалогической формой речи, вступают в речевое обращение
Постановка учебной цели и задач	– Как вы думаете, о чём мы будем говорить на уроке? – Подумайте, что нового мы можем узнать, чему научиться?	Познавательные: анализируют изучаемые факты языка с выделением их отличительных признаков. Коммуникативные: адекватно используют средства общения для решения коммуникативных задач.
Проблемное объяснение нового знания	-У вас на столах лежит подсказка-помощница к нашему уроку. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ: 1) Слова в условии одинаковы. 2) Вопросы меняются местами. 3) Числа в условии одинаковы. Читаем 1 пункт. -Слова, какими будут? Читаем 2 пункт. – Давайте поменяем местами. -Что станет неизвестным? –Внесите изменения в краткой записи. АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ. -Запишем решения и ответы этих задач. Сравнение задач. -Как мы можем назвать эти задачи по отношению к первоначальной? –Какие же задачи называются обратными? Фронтальная и самостоятельная работа, осуществление проверки. Проверьте себя по учебнику . -Что же такое задача, обратная данной? ВЫВОД: Обратными задачами по отношению к данной называются те задачи, в которых слова в условии одинаковы, вопросы меняются местами, числа в условии одинаковы.	Познавательные: дополняют и расширяют имеющиеся знания и представления о новом изучаемом предмете, наблюдают и делают самостоятельные простые выводы. Коммуникативные: строят понятные для партнера высказывания, формулируют вопросы с целью уточнения информации. Регулятивные: контроль, оценка своей деятельности.

Этапы работы над задачей

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Математические задачи отражают различные стороны жизни, несут много полезной информации, их решение является одним из звеньев в системе  обучения  и воспитания.

1. Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Чтобы овладеть им, надо знать основные этапы решения задачи.этап – ознакомление с содержанием задачи;
2. этап – поиск решения задачи;
3. этап – выполнение решения задачи;
4. этап – проверка решения задачи.

1. Ознакомление с содержанием задачи. 

Ознакомиться с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «убрали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно.

1. Поиск решения задачи. 

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.

В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Рассмотрим каждый из этих приемов.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

• При изучении свойств арифметических действий наиболее удобным является словесная краткая запись

Было – 6 книг и 7 книг

Взяли – 4 книги

Осталось – ?

• При решении многих составных задач, особенно в 1 классе, используется следующий вид краткой записи

Коля – 4 рыбки

Вася – ? на 2 больше )?

• При решении задач на зависимость между тройками величин используют табличную краткую запись

Скорость	Время	Расстояние
одинаковая	3 ч	24 км
5 ч

• Чертёж составляется при решении задачи на движение
• Схематическая краткая запись

Используя иллюстрацию, краткую запись, чертёж ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

• Назовите величины в условии задачи.
• Что обозначает число…?
• Что сказано про …?
• Какой вопрос задачи?

При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая- либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематичную иллюстрацию.

В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным (анализ) или же от числовых данных идти к вопросу (синтез).

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».

Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

3. Решение задачи.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

Около школы посадили 8 лип, а берёз на 2 меньше, чем лип. Сколько всего деревьев посадили около школы?

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1. Составление по задаче выражения и нахождение его значения;

(8+2) +8=18(д.)

Ответ: 18 деревьев посадили около школы.

1. Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;

1)8+2=10(д.) – берёзы.

2)10+8=18(д.) – посадили всего.

Ответ: 18 деревьев.

1)8+2=10(д.)

2)10+8=18(д.)

Ответ: 18 деревьев посадил около школы.

1. Запись решения по действиям с вопросами;

1. Сколько посадили берёз?

8+2=10(д.)

1. Сколько всего деревьев посадили около школы?

10+8=18(д.)

Ответ: 18 деревьев

4.Проверка решения задач.

Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым.

Володя поймал 4 окуня и 3 леща. Сколько всего рыб поймал Володя?

4+3=7(р.)

Ответ: 7 рыб поймал Володя.

Володя поймал 7 рыб, из них 4 окуня. Сколько лещей поймал Володя?

7-4=3(л.)

Ответ: 3 леща поймал Володя.

Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

1. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Школьники собрали три мешка картофеля всего 115 кг. Они взвесили первый и второй мешки, получили102 кг, взвесили второй и третий мешки, получили 99 кг. Сколько кг картофеля было в каждом мешке?

153-102=51 (кг) – масса третьего мешка.

99-51=48(кг) – масса второго мешка.

102-48=54(кг) – масса первого мешка.

Проверка:

54+48+51=153(кг) – масса трёх мешков.

54+48=102(кг) – масса первого и второго мешков.

51+48=99(кг) – масса второго и третьего мешков.

1. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

В буфете было 12 чашек. Из этих чашек на стол поставили сначала 4 чашки, а потом ещё 3 чашки. Сколько чашек осталось в буфете?

1 способ:

12-4-3=5(ч.)

2 способ:

12-(4+3)=5(ч.)

1. Установление границ искомого числа или прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число.

В мешке было 30 кг картофеля. После того как несколько кг продали, в мешке осталось 10 кг. Сколько кг картофеля продали?

Ответ задачи должен быть меньше 30.

Для выработки навыков самостоятельного решения задачи необходимо иметь памятку работы над задачей.

«Как решить задачу»

1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.

2. Выдели условие и вопрос.

3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.

4.Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что надо узнать сначала, что потом?

5. Составь план решения.

6. Выполни решение.

7. Проверь решение и запиши ответ задачи.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления.

Приступая к работе над задачей, необходимо учить ребенка внимательно читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи. 

Ведь задача способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Математика, 2 класс

Урок № 34. Решение задач.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

– Как составить план решения задачи?

Глоссарий по теме:

Задача – это упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления.

Выражение – формула, выражающая какие–либо математические отношения.

Схема – своеобразный чертёж, в котором составные части — его элементы и связи между ними изображены условно, без соблюдения масштаба.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.10, 11.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.7, 8.
3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.18.

Математика. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. С. И. Волкова – М.: Просвещение, 2017. – с.41.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Посмотрите на эти изображения. Знакомы ли нам они? Да, это схемы задач.

Мы умеем составлять схемы к задачам и по схемам находить задачу.

Определим, какая схема подходит к задаче.

В этой задаче мы находим целое.

Подходит такая схема.

Выберем схему ко второй задаче.

В этой задаче мы находим часть

от целого. Подходит данная схема.

И к последней схеме мы составим такую задачу:

Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?

Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?

Рассмотрите такую схему.

Знакома ли она вам? С такими схемами мы ещё не встречались. Это схемы рассуждения при поиске решения задачи. Составим схему рассуждения при решении уже известной нам задачи. «Папа поймал на рыбалке 6 окуней и 8 лещей. Сколько всего рыб поймал папа?». Для решения задачи начнём рассуждать от вопроса, составляя при этом схему. Что нужно найти в задаче? «Сколько всего рыб поймал папа?»

Ставим в схеме знак вопроса.

Что для этого достаточно знать?

Верно, нужно знать, сколько и каких рыб поймал папа.

Это окуни и лещи. Ставим числа 8 и 6,

рисуем стрелки к вопросу.

Можем ли мы ответить на вопрос задачи?

Да.

8 + 6 = 14 (р.) поймал папа

Попробуем составить схему рассуждения к более сложной задаче.

«Папа поймал на рыбалке 8 окуней, а сын на 2 рыбы меньше. Сколько всего рыб поймали папа и сын?».

Что нужно узнать в задаче? «Сколько всего рыб поймали папа и сын?»

Ставим в схеме знак вопроса.

Что для этого достаточно знать?

Верно, нужно знать сколько рыб поймал папа

и сколько рыб поймал сын. Рисуем два круга и стрелки к вопросу.

Что из этого мы знаем, а что нужно найти?Правильно, мы знаем сколько рыб поймал папа. Ставим число восемь в схему.

Но мы не знаем, сколько рыб поймал сын.

Ставим знак вопроса.

Что нужно знать, чтобы сосчитать рыб, которых поймал сын?

Нужно знать количество рыб у папы и

на сколько меньше поймал рыб сын.

Рисуем два круга и стрелки к вопросу.

Ставим в схему числа восемь и два.

Каким будет первое действие? Узнаем, сколько рыб поймал сын.

1) 8 – 2 = 6 (р.) поймал сын.

Ответили мы на вопрос задачи? Нет. Каким будет второе действие?

Узнаем, сколько всего рыб поймали папа и сын.

2) 8 + 6 = 14 (р.) поймали всего.

Вывод: Для выбора способа решения задачи, мы выстраиваем цепочку рассуждения. Её можно представить в виде схемы. Составляя схему рассуждения «от вопроса к данным», мы отвечаем на такие вопросы: «Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Что мы знаем уже? Как найти то, что ещё неизвестно?». Текст задачи можно моделировать разными способами: в виде схематического чертежа, таблицы, диаграммы.

Тренировочные задания.

1.Выберите схему рассуждения, подходящую к задаче «Юра съел 9 конфет, а Коля на 4 конфеты меньше. Сколько конфет съели мальчики?»

Правильные ответы:

2. Дополните диаграмму данными из текста.

Сел Миша на пенёк, съел пирожок… А ещё две баранки, пять пончиков и девять яблок.

Правильные ответы:

Рассмотрим план действий, который поможет понять как решать задачи.

• 1. Внимательно прочитай задачу.
• 2. Сделай краткую запись условия или чертёж.
• 3. Объясни, что означает каждое число.
• 4. Повтори вопрос задачи. Подумай, можно ли сразу на него ответить. Каких данных для решения тебе не хватает? Как их найти?
• 5. Составь план решения задачи.
• 6. Реши задачу.
• 7. Проверь решение. Запиши ответ.

🔴  А ТЕПЕРЬ БОЛЕЕ ПОДРОБНЕЕ:

Определите, к какому типу относится задача. Это арифметическая задача? Действия с дробями? Решение квадратных уравнений? Прежде чем приступить к решению, выясните, к какой области математики относится задача. Примеры и виды Залач. показаны ниже) Это важно, поскольку значительно упростит поиск способа решения.

Внимательно прочитайте условие задачи. Даже если задача кажется простой, внимательно изучите ее условие. Не следует приступать к решению задачи, лишь бегло ознакомившись с ее условием. Если задача сложна, вам, возможно, понадобится несколько раз перечитать ее условие, чтобы полностью понять его. Не жалейте времени на это и не приступайте к дальнейшим действиям до тех пор, пока не узнаете точно, что дано в условии и что необходимо найти.

Изложите условие задачи. Для лучшего понимания задачи полезно изложить ее условие своими словами. Можно просто пересказать условие, либо записать его в том случае, если вам неудобно говорить вслух (например, на экзамене). Сравните собственное изложение задачи с ее первоначальным условием, выяснив тем самым, правильно ли вы поняли задание.

Изобразите задачу графически. Если вы считаете, что это поможет, представьте задачу графически — возможно, так легче будет определить дальнейшие действия. Необязательно создавать подробную схему, достаточно набросать условие задачи в общих чертах, указав численные значения. При создании схемы справляйтесь с условием задачи, по окончании сравните готовое изображение с условием еще раз. Задайте самому себе вопрос: «Верно ли мой рисунок отображает задачу?» Если да, можно приступить к решению задачи. Если же ответ отрицателен, перечитайте условие еще раз.

• Постройте диаграмму Венна. Эта диаграмма изображает соотношения между величинами, фигурирующими в задаче. Диаграмма Венна особенно полезна при решении арифметических задач.
• Постройте график либо диаграмму.
• Расположите приведенные в условии величины вдоль прямой линии.
• Чтобы представить более сложные объекты, используйте простые геометрические фигуры.

Изучите структуру задачи. Внимательно прочитав условие, вы, возможно, вспомните похожие задачи, решенные вами ранее. Можно построить таблицу с внесенными в нее данными, которая поможет вам определить характер задачи. Отметьте выявленные характерные черты задачи — они помогут вам при ее решении. Не исключено даже, что вы вспомните схожие задачи и сразу получите ответ.

Изучите сделанные пометки. Еще раз проверьте свои записи, убедившись, что вы не ошиблись в числах и прочих данных. Не приступайте к составлению плана решения до тех пор, пока не будете уверены в том, что обладаете всей необходимой информацией и полностью понимаете задачу. Если вы не до конца поняли задачу, изучите схожие примеры в учебнике или в интернете. Ознакомление с похожими задачами, решенными другими людьми, поможет вам понять, что требуется сделать для решения задачи, которую решаете вы.

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ

Простые Математические Задачи состоят из 5 частей:

• Условие
• Вопрос
• Краткая Запись
• Решение Ответ

Обязательно в задаче нужно выявлять ОПОРНЫЕ СЛОВА, ОПОРНЫЕ СЛОВА — это основа краткой записи, их нужно уметь находить для определения главного в задаче.

Напимер:

В вазе 3 белых и 2 розовых гвоздики.

Сколько всего гвоздик в вазе?

В указанной задаче:

Первое опорное слово- белые, которое в 1 классе сокращаем 1 буквой Б., но начиная со 2 класса -Бел.

Второе опорное слово — розовые, которое в первом классе, сокращаем словом Р, но начиная со  2 класса- Роз.

Третье опороное слово всегда содержится в вопросе.

В данной задаче третье опорное слово — всего, которое в краткой записи заменяется фигурной скобкой с вопросом посередине

Решение:

3+2=5 ( гвоздик)

Ответ: 5 гвоздик всего в вазе.

✅ На заметку!

Простые задачи решаются одним действием.

Составные задачи решаются двумя и более действиями, разными способами.

У Иры 3 куклы, что в 2 раза меньше, чем у Светы. Сколько кукол у обеих девочек?

Решение:

• по действиям с пояснениями

1) 3 • 2 = б (к.) — у Светы

2) 3 + 6 = 9 (к.) — у обеих девочек

• по действиям с вопросами

1. Сколько кукол у Светы? 3-2 = б(к.)

2. Сколько кукол у обеих девочек? 3 + 6 = 9 (к.)

• выражением

3 + 3 −2 = 9 (к.)

Ответ: у обеих девочек 9 кукол.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

a          +         b          =        c

первое           второе         сумма

слагаемое    слагаемое

Чтобы найти сумму, надо сложить слагаемые

У балалайки 3 струны, а у контрабаса — 4. Сколько всего струн у этих музыкальных инструментов?

Решение: 3 + 4 = 7 (с.) Ответ: у этих музыкальных инструментов 7 струн.

У Кати 3 книги, что на 2 книги меньше, чем у Иры. Сколько всего книг у девочек?

Решение: 1)3 + 2 = 5 (к.)-у Иры 2) 3 + 5 = 8 (к.) — всего Ответ: всего у девочек 8 книг.

а          —                b             =        с

уменьшаемое     вычитаемое     разность

Чтобы найти разность, надо из уменьшаемого вычесть вычитаемое

У кошки родилось 6 котят. Четырёх котят отдали. Сколько котят осталось?

Решение: 6-4 = 2 (к.) Ответ: осталось 2 котёнка.

У Маши было 4 конфеты. Бабушка дала ей ещё 8 конфет. После обеда девочка съела 3 конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение:

1) 4 + 8 = 12 (к.) — было у Маши до обеда

2) 12 — 3 = 9 (к.) — осталось после обеда Ответ: у Маши осталось 9 конфет.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО

а          —             b            =           с

уменьшаемое    вычитаемое    разность

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

Когда Вася решил 15 примеров, ему осталось решить ещё 11 при меров. Сколько всего примеров нужно решить Васе?

Решение: 15+ 11 = 26 (п.) Ответ: Васе нужно решить 26 примеров.

Мама решила связать новый шарф. Каждый день в течение неде ли она вязала по 20 см. Какой длины должен получиться шарф, если ей осталось связать ещё 10 см?

Решение:

1. 20 • 7 = 140 (см) — мама связала за неделю

2. 140 + 10 = 150 (см) — длина шарфа Ответ: шарф должен получиться длиной 150 см.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое

В журнале 45 страниц, а в книге 155 страниц. На сколько страниц в книге больше, чем журнале?

Решение: 155-45 = 110 (стр.) Ответ: в книге на 110 страниц больше.

Катя собрала 12 больших ромашек и 7 маленьких. Несколько ромашек она подарила бабушке, и у девочки осталось 10. Сколько ромашек Катя подарила бабушке?

Решение:

1. 12 + 7 = 19 (ром.) — собрала Катя

2. 19 — 10 = 9 (ром.) — подарила бабушке Ответ: 9 ромашек Катя подарила бабушке.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УИЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

Увеличить на… значит прибавить к числу несколько единиц

5 увеличить на 2 = 5 + 2

Уменьшить на значит вычесть из числа несколько единиц

5 уменьшить на 2 = 5 — 2

Новорождённый котёнок весит 100 г, а трёхнедельный — на 200 г больше. Сколько весит трёхнедельный котёнок?

Решение: 100 + 200 = 300 (г) Ответ: трёхнедельный котёнок весит 300 г.

Петя купил 15 шоколадок, а Юра на 3 шоколадки меньше. Сколько шоколадок купил Юра?

Решение: 15-3 = 12 (ш.) Ответ: Юра купил 12 шоколадок

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

a                 •                   b              =                   С

первый множитель    второй множитель      произведение

Чтобы найти произведение, надо перемножить множители

У котёнка 4 лапы. Сколько лап у пятерых котят?

Решение: 4 • 5 = 20 (л.) Ответ: у пятерых котят 20 лап.

С первого куста смородины собрали 3 кг ягод, со второго — 4 кг, а с третьего — в 2 раза больше, чем с первого и со второго вместе. Сколько килограммов смородины собрали с третьего куста?

Решение:

1. 3 + 4 = 7 (кг) — собрали с двух кустов

2. 7 • 2 = 14 (кг) —собрали с третьего куста Ответ: с третьего куста собрали 14 кг смородины.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО

a         :      b         =    c

делимое делитель частное

Чтобы найти частное, надо делимое разделить на делитель

У мамы было 10 мандаринов. Она раздала двум дочкам мандарины поровну. Сколько мандаринов получила каждая девочка?

Решение: 10 : 2 = 5 (м.) Ответ: каждая девочка получила 5 мандаринов.

Бабушка сварила варенье: 9 литров малинового и б литров клубничного. Всё варенье она разлила в трёхлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось?

Решение:

1. 9 + б = 15 (л) — всего варенья сварила бабушка

2. 15 : 3 = 5 (б) — всего банок Ответ: получилось 5 банок с вареньем.

Задачи на нахождение неизвестного делимого

а      :         b       =       c

делимое  делитель  частное

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель

За 2 дня учительнице надо проверить тетради учеников. Она со бирается проверять по 14 тетрадей вдень. Сколько всего тетрадей надо проверить?

Решение: 14 • 2 = 28 (т.) Ответ: всего надо проверить 28 тетрадей.

Переводчик в течение недели переводил по 6 страниц в день. Ему осталось перевести ещё 4 страницы. Сколько всего страниц он перевёл?

Решение:

1. 6 * 7 = 42 (стр.) — перевёл за неделю

2. 42 + 4 = 46 (стр.) — всего

Ответ: 46 страниц перевёл переводчик.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ И МНОЖИТЕЛЯ

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

Витя собирает марки. Папа подарил ему 20 марок, а дедушка — 15 марок. Все марки Витя разложил в альбом, на 5 страниц поровну. Сколько марок на каждой странице?

Решение:

1. 20 + 15 = 35 (м.) — всего у Вити

2. 35 : 5 = 7 (м.) — на каждой странице Ответ: на каждой странице по 7 марок.

ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ И МЕНЬШЕНИЕ

Увеличить в… раз значит умножить число

3 увеличить в 2 раза =3-2

Уменьшить в… раз значит разделить число

6 уменьшить в 2 раза = 6:2

Маме 30 лет, а бабушка — в 2 раза старше. Сколько лет бабушке?

Решение: 30 • 2 = 60 (л.) Ответ: бабушке 60 лет.

Масса белого медведя 900 кг, а масса медведицы — в 3 раза меньше. Какова масса медведицы?

Решение: 900 : 3 = 300 (кг) Ответ: масса медведицы 300 кг.

ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее

* На сколько 10 больше, чем 5? 10 — 5 = 5; 10 больше, чем 5, на 5

* На сколько 10 меньше, чем 15? 15 — 10 = 5; 10 меньше, чем 15, на 5

В классе 15 мальчиков и 12 девочек. 22 человека посещают школу, а остальные болеют. На сколько меньше болеющих учеников, чем посещающих школу?

Решение:

1. 15 + 12 = 27 (чел.) — учатся в классе

2. 27 — 22 = 5 (чел.) — болеют

3. 22 — 5 = 17 (чел.) — на сколько меньше Ответ: болеющих учеников на 17 меньше, чем посещающих школу.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее

• Во сколько раз 10 больше, чем 5? 10 : 5 = 2; 10 больше, чем 5, в 2 раза

• Во сколько раз 5 меньше, чем 15? 15 : 5 = 3; 5 меньше, чем 15, в 3 раза

Машинка стоит 90 рублей, а шоколадка — в 3 раза дешевле. Сколько стоят машинка и шоколадка вместе?

Решение:

1. 90 : 3 = 30 (руб.) — стоит шоколадка

2. 90 + 30 = 120 (руб.) — стоят вместе Ответ: машинка и шоколадка стоят 120 рублей.

ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ

Фрукты разложили на тарелки, по 4 штуки на каждую. Сколько по надобилось тарелок?

Ответ :2

4:2=2

Понадобилось 2 тарелки

Бабушка раздала внукам 15 яблок, по 5 штук каждому. Сколько Внуков у бабушки?

Решение: 15 : 5 = 3 (внуков) Ответ: у бабушки 3 внука.

ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Детям раздали конфеты поровну. Сколько детей получило конфеты?

Двое детей получили конфеты

Для подготовки школьного спектакля учительница разделила 30 учеников на 5 групп. Сколько учеников в каждой группе?

Решение: 30 : 5 = 6 (уч.) Ответ: в каждой группе по 6 учеников.